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生活中的数学
数学我知道
《希腊文集》中的方程问题
当好代数翻译
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这周大家将进入一元一次方程的学习。方程有着悠久的历史,它随着实践需要而产生,并且具有极其广泛的应用。从数学科学本身看,方程是代数学的核心内容,正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。而一元一次方程是最简单的代数方程,也是所有代数方程的基础。咱们一块来看看这期
《趣味数学》有哪些有趣的内容吧。
开心果
七年级
■2009年10月16日 星期五 第7期 ■总第79期
主办单位:人民教育出版社·人教网 本期责任编辑:傅波(网名:质数)
投稿:send.pep.com.cn E-mail:[email protected]
方程的学习经常涉及到将实际问题翻译成代数式或方程来解决,如何当好代数翻译?希望下面的文章对你有所帮助。
牛顿曾说过:“解答一个含有数量关系的问题时,只要把题
目由日常语言译成代数语言就行了。”我们学习代数时,应该当
好这种“翻译”。具体进行“翻译”时,要注意以下几点:
第一,弄清句子中某些词语的意义。
例如,“m 与 13 的差”与“m 减去 13 的差”,两者意思是相
同的,应该写成 m-13,而不能写作 13-m。也就是说,求两数的
差,先给的数应该是被减数,后给的数则是减数。二者次序不可
颠倒。
又如,“a 被 9除”,“用 9来除 a”与“a 除以 9”的意思是
相同的,应该写成 a÷9.而不能写作 9÷a。 再如,“x 与 y 的立方差”与“x 与 y 差的立方”意义则是不
同的,前者应该表示成 x3-y3,后者则为 (x-y)3。 以上都是列代数式时容易出错的地方。为了避免此类错误,
审题时一定要把题目中的一些重要词语的意义弄清楚,特别是要
区分一些容易混淆的数学概念,防止张冠李戴。
第二,抓住句子中的“的”字划分层次。
在分析题意时,要特别注意抓住句子中的“的”字来划分层
次。下面举个例子。
例如,用代数式表示:比 a、b 两数的立方差的 3倍小 c的数。
分析:句子里共有三个“的”字,我们根据它们所在的
位置,用不同的线条划出句子的不同层次。
我们先表示 “a、b 两数的立方差”:──a3-b3。 其次,表示“a、b 两数的立方差的 3倍”:──(a3-b3)×3。
最后,表示 “比 a、b 两数的立方差的 3倍小 c 的数”:
──(a3-b3)×3-c。 第三,不能忽视逆向训练。
“翻译”总是相互的。例如进行中英文互译,既要会把
英文翻译成中文,也应会把中文翻译成英文。代数“翻译”
也是如此,既要练习把日常语言“译”成代数语言,又要练
习把代数语言“译”成日常语言。从正逆两方面练习,可以
融汇贯通,相互促进。试试你能不能用语言叙述下列代数式。
(答案请在本期寻找)
1.m2-n2 2.7(x+y)(x-y)
3. 4.2x2-3y2
《希腊文集》是一本用诗歌写成的问题集,主要是六韵脚诗。
荷马著名的长诗《伊丽亚特》和《奥德赛》就是用这种诗体写
成的。《希腊文集》中有一道关于毕达哥拉斯的问题。毕达哥
拉斯是古希腊著名数学家,生活在公元前六世纪。问题是一个
人问:“尊敬的毕达哥拉斯,请告诉我,有多少学生在你的学
校里听你讲课?”毕达哥拉斯回答说:“一共有这么多学生在
听课,其中 在学习数学, 学习音乐, 沉默无言,此外,
还有 3名妇女。”
我们用现代方法来解:设听课的学生有 x 人,根据题目条
件可列出方程
这是一个一元一次方程。
移项,得 ,
答:毕达哥拉斯有 28 名学生听课。
《希腊文集》里还有一道著名的题目“爱神的烦恼”。这里
有许多神的名字,先介绍一下:爱罗斯是希腊神话中的爱神,
吉波莉达是塞浦路斯岛的守护神。9位文艺女神中,叶芙特尔
波管音乐,爱拉托管爱情诗,达利娅管喜剧,特希霍拉管舞蹈,
美利波美娜管悲剧,克里奥管历史,波利尼娅管颂歌,乌拉尼
娅管天文,卡利奥帕管史诗。
这道题也是用诗歌形式写在的:
爱罗斯在路旁哭泣,
泪水一滴接一滴。
吉波莉达向前问道:“波利尼,
是什么事情使你如此伤悲?
我可能够帮助你?”
爱罗斯回答道:
“九位文艺女神,
不知来自何方,
把我从赫尔康山采回的苹果,
几乎一扫而光,
叶芙特尔波飞快地抢走十二分之一,
爱拉托抢得更多——
七个苹果中拿走一个。
八分之一被达利娅抢走,
比这多一倍的苹果落入特希霍拉之手。
美利波美娜最是客气,
只取走二十分之一。
可又来了克里奥,
她的收获比这多四倍。
还有三位女神,
个个都不空手,
30 个归波利尼娅,
120 个归乌拉尼娅,
300 个归卡利奥帕。
我,可怜的爱罗斯。
还剩下 50 个苹果。”
问题:爱罗斯原有多少个苹果?
设爱罗斯原来有 x 个苹果,则 6位文艺女神抢走的苹
果分别是 。
可列出方程
答:爱罗斯原来有苹果 3360 个。
这里是展示同学们数学成果的空间,这里是同学们共同探讨感兴趣的数学话题的天地,如:你在读
什么数学读物?你有什么数学学习心得?有什么学习经验?你知道哪些有意思的数学知识?大家都可以
在这个互动的栏目里和大家交流。欢迎给我们来稿。
醉酒者之言
有个人嗜酒如命,每次喝酒,非整瓶不欢。一天,他又喝
得半醉了。他太太埋怨他已足足喝掉整瓶酒。此人闻言,微睁
醉眼,一手拿起空瓶,一面摇头摆脑地说:“半瓶美酒,悲观
者视之为空了一半,但乐观者却视为满了一半。无论悲观也好,
乐观亦好,总是 1/2 瓶满的酒 =1/2 瓶空的酒。然而,代数法
则有云,用同一常数乘以等式两边,其值不变。那么,以 2乘
上式便得‘1瓶满的酒 =1 瓶空的酒’。由此而得,刚才你说我
喝足一瓶满的酒岂不是说我根本没有喝酒吗?”
经验方程
物理教授走过校园,遇到数学教授。物理教授在进行一项
实验,他总结出一个经验方程,似乎与实验数据吻合,他请数
学教授看一看这个方程。一周后他们碰头,数学教授说这个方
程不成立。可那时物理教授已经用他的方程预言出进一步的实
验结果,而且效果颇佳,所以他请数学教授再审查一下这个方
程。又是一周过去,他们再次碰头。数学教授告诉物理教授说
这个方程的确成立,“但仅仅对于正实数的简单情形成立。”
游戏地带趣填成语
有些数学名词,前一个字是成语的后一个字,后一个字
是成语的前一个字,如“重心”是“德高望重心安理得”两
成语的后一字和前一个字。下面是一些成语,请同学们在中
间填上数学名词,使它们成为完整的成语。
1.习以为 __ __ 体裁衣。 2.唯利是 __ __ 影不离。
3.克已奉 __ __ 直气壮。 4.举棋不 __ __ 所当然。
5.疲于奔 __ __ 山题海。
■互联网出版许可证:新出网证(京)字016
答案
1.m 与的平方差 n; 2.x 与 y 的和与它们差的积的 7倍;
3.a 与 b 二数的和除以它们的差的商;
4.x 平方的 2倍与 y 平方的 3倍的差。
a+ba-b
1
2
1
4
1
7
32 4 7x x x x+ + + =
32 4 7x x xx − − − =
3 3 2828
x x= =,
12 7 8 4 20 5x x x x x x, , , , ,
12 7 8 4 20 5
30 120 300 5025 500 3360(个)268
x x x x x xx
x x
− − − − − −
= + + +
= =
,
,