cb ˘ˇˆ b˙˝˛˙˘˚b˜ !˜˚ # $a˚ b˛ % b ˛c&˜˘˛ · 1/ˇ*bf*2/&*˘c( ebf*# 3 e 4...
TRANSCRIPT
���������ABC�D
���������AE�F��F���������E������C�������������F���E�����D
CB�������
�B��������B�� !���"�#$A��"�B���"%���B�C"�&���"
&�E���F������'���E�����F�F���(�E�)*+*��E��,��-)�E�./�(�E�����������������0E��1������/���*�BF*2/�&*�*�C�(��E/�BF*�#�3�E�4
����5�6��4���������������%�3��
���������ABC�D
����������ABC��D�E�F�ECD�����CD�
��C�B������CB��A�C��D�E����C�C�B����E�B���������������������D�E���ECD�����CD�
EF�������������������������������DF������������������������������������� FEF!��C����������"����������������FEF#���������������$�������������������������%�����������FEF&���'�$�������������F������������������������������������������DEF(���B)������EF*��+���������������%�����������
��C�B������CBA�C��D�E���ECD�����CD�� F�!
,F���-�������������������������������F,F!��������������������������'�����������������F,F#��C�����������������,F&��-�����������������������������F,F(��B����������.�����������F,F*��������$����������������������������,FE��B)������F
���������ABC�D
����������ABC��D�E�F�ECD�����CD�
��C�B������CB��A�C��D�E����C�C�B����E�B���������������������D�E���ECD�����CD�
EF�������������������������������DF������������������������������������� FEF!��C����������"����������������FEF#���������������$�������������������������%�����������FEF&���'�$�������������F������������������������������������������DEF(���B)������EF*��+���������������%�����������
��C�B������CBA�C��D�E���ECD�����CD�� F�!
,F���-�������������������������������F,F!��������������������������'�����������������F,F#��C�����������������,F&��-�����������������������������F,F(��B����������.�����������F,F*��������$����������������������������,FE��B)������F
���������ABC�D
���������AB�CADEC�BFA����BFA����
���������ABC�D
��������������������ABCC���A�D���AE�F���AE�D���������B��A�CD�D�����������C���������EAE�E���C��AE��AB������A�
���������AB�CADEC�BFA����BFA����
���������ABC�D
��������������������ABCC���A�D���AE�F���AE�D���������B��A�CD�D�����������C���������EAE�E���C��AE��AB������A�
/���011222F"�%�%3�F���12���/4$56�+�78�3A9:
/���011222F"�%�%3�F���12���/4$5�;;)��<%�;B
���������AB�CADEC�BFA����BFA����
���������ABC�D
��������������������ABCC���A�D���AE�F���AE�D���������B��A�CD�D�����������C���������EAE�E���C��AE��AB������A�
�����������ABC�DA�EAB�F�F�F����E�B�������
/���011222F"�%�%3�F���12���/4$56�+�78�3A9:
/���011222F"�%�%3�F���12���/4$5�;;)��<%�;B
���������AB�CADEC�BFA����BFA����
���������ABC�D
��������������������ABCC���A�D���AE�F���AE�D���������B��A�CD�D�����������C���������EAE�E���C��AE��AB������A�
�����������ABC�DA�EAB�F�F�F����E�B�������
���C�C��E�����������D���ABCC���A���������
/���011222F"�%�%3�F���12���/4$56�+�78�3A9:
/���011222F"�%�%3�F���12���/4$5�;;)��<%�;B
���������AB�CADEC�BFA����BFA����
���������ABC�D
��������������������ABCC���A�D���AE�F���AE�D���������B��A�CD�D�����������C���������EAE�E���C��AE��AB������A�
�����������ABC�DA�EAB�F�F�F����E�B�������
�AB���B�����������CA�FCF���A�D����D��E���A���A��E��C������D������CE�FB��F�B�����A�DC�CA��E�D���C�CD� �
���C�C��E�����������D���ABCC���A���������
����������A�BCDE��FB���C����BD��B�����������������
/���011222F"�%�%3�F���12���/4$56�+�78�3A9:
/���011222F"�%�%3�F���12���/4$5�;;)��<%�;B
���������AB�CADEC�BFA����BFA����
���������ABC�D
����AA�F�����FAB�ADEC�BFA����BFA����
A�BC�D��EF�E�������������
���������ABC�D
����AA�F�����FAB�ADEC�BFA����BFA����
A�BC�D��EF�E����������������������!���FA�"����A�E��D��A��
���������ABC�D
����AA�F�����FAB�ADEC�BFA����BFA����
����B�C��BEF�E���
A�BC�D��EF�E����������������������!���FA�"����A�E��D��A��
���������ABC�D
����AA�F�����FAB�ADEC�BFA����BFA����
����B�C��BEF�E���#E����ECE����D��F���$����E�������"������DCE����C��������DAE�F���$����E������E"�C�����E��A�E�������������C�FA�
A�BC�D��EF�E����������������������!���FA�"����A�E��D��A��
���������ABC�D
����AA�F�����FAB�ADEC�BFA����BFA����
����B�C��BEF�E���#E����ECE����D��F���$����E�������"������DCE����C��������DAE�F���$����E������E"�C�����E��A�E�������������C�FA�
A�BC�D��EF�E����������������������!���FA�"����A�E��D��A��
���������ABC�D
����AA�F�����FAB�ADEC�BFA����BFA����
������ � ���
����B�C��BEF�E���#E����ECE����D��F���$����E�������"������DCE����C��������DAE�F���$����E������E"�C�����E��A�E�������������C�FA�
A�BC�D��EF�E����������������������!���FA�"����A�E��D��A��
���������ABC�D
����AA�F�����FAB�ADEC�BFA����BFA����
������ � ���
������� �� � ���
����B�C��BEF�E���#E����ECE����D��F���$����E�������"������DCE����C��������DAE�F���$����E������E"�C�����E��A�E�������������C�FA�
A�BC�D��EF�E����������������������!���FA�"����A�E��D��A��
���������ABC�D
����AA�F�����FAB�ADEC�BFA����BFA����
������ � ���
������� �� � ���
������� ��� � ���
����B�C��BEF�E���#E����ECE����D��F���$����E�������"������DCE����C��������DAE�F���$����E������E"�C�����E��A�E�������������C�FA�
A�BC�D��EF�E����������������������!���FA�"����A�E��D��A��
���������ABC�D
����AA�F�����FAB�ADEC�BFA����BFA����
������ � ���
������� �� � ���
������� ��� � ��� ���� ���� ��
� � ���
����B�C��BEF�E���#E����ECE����D��F���$����E�������"������DCE����C��������DAE�F���$����E������E"�C�����E��A�E�������������C�FA�
A�BC�D��EF�E����������������������!���FA�"����A�E��D��A��
���������ABC�D
����AA�F�����FAB�ADEC�BFA����BFA����
������ � ���
������� �� � ���
������� ��� � ��� ���� ���� ��
� � ���
������������A�B��C��A���B���������
����B�C��BEF�E���#E����ECE����D��F���$����E�������"������DCE����C��������DAE�F���$����E������E"�C�����E��A�E�������������C�FA�
A�BC�D��EF�E����������������������!���FA�"����A�E��D��A��
���������ABC�D
����AA�F�B���E�A���������AB�A����B��
����A�DC�C���D���C�CD� �CFA����CC���CA��E����ABCC���A�D���AE�F���AE�D���E��CDA����"����������A�F��D��D��A���E�%
���������ABC�D
����AA�F�B���E�A���������AB�A����B��
��� ���� ��� � ���
����A�DC�C���D���C�CD� �CFA����CC���CA��E����ABCC���A�D���AE�F���AE�D���E��CDA����"����������A�F��D��D��A���E�%
���������ABC�D
��� ���� ��� � ���
�
��������� ��
�
����A�DC�C���D���C�CD� �CFA����CC���CA��E����ABCC���A�D���AE�F���AE�D���E��CDA����"����������A�F��D��D��A���E�%
����AA�F�B���E�A���������AB�A����B��
���������ABC�D
��� ���� ��� � ���
�
��������� ��
� � ���� ���� ���������� �� � �
����A�DC�C���D���C�CD� �CFA����CC���CA��E����ABCC���A�D���AE�F���AE�D���E��CDA����"����������A�F��D��D��A���E�%
����AA�F�B���E�A���������AB�A����B��
���������ABC�D
��� ���� ��� � ���
�
��������� ��
� � ���� ���� ���������� �� � �
������� ���� �� ���� �� � �
����A�DC�C���D���C�CD� �CFA����CC���CA��E����ABCC���A�D���AE�F���AE�D���E��CDA����"����������A�F��D��D��A���E�%
����AA�F�B���E�A���������AB�A����B��
���������ABC�D
��� ���� ��� � ���
�
��������� ��
� � ���� ���� ���������� �� � �
������� ���� �� ���� �� � �
��������� � �
����A�DC�C���D���C�CD� �CFA����CC���CA��E����ABCC���A�D���AE�F���AE�D���E��CDA����"����������A�F��D��D��A���E�%
����AA�F�B���E�A���������AB�A����B��
���������ABC�D
��� ���� ��� � ���
�
��������� ��
� � ���� ���� ���������� �� � �
������� ���� �� ���� �� � �
��������� � �
����A�DC�C���D���C�CD� �CFA����CC���CA��E����ABCC���A�D���AE�F���AE�D���E��CDA����"����������A�F��D��D��A���E�%
����AA�F�B���E�A���������AB�A����B��
�C����B��C��D�C���C����F���F����������D����B��������D���F�������������D����D�����BFCD�C���B��D��F�����F���
���������ABC�D
��� ���� ��� � ���
�
��������� ��
� � ���� ���� ���������� �� � �
������� ���� �� ���� �� � �
��������� � �
�� ���� ������ �� � �
����A�DC�C���D���C�CD� �CFA����CC���CA��E����ABCC���A�D���AE�F���AE�D���E��CDA����"����������A�F��D��D��A���E�%
����AA�F�B���E�A���������AB�A����B��
�C����B��C��D�C���C����F���F����������D����B��������D���F�������������D����D�����BFCD�C���B��D��F�����F���
���������ABC�D
��� ���� ��� � ���
�
��������� ��
� � ���� ���� ���������� �� � �
������� ���� �� ���� �� � �
��������� � �
������������ �� � � � ������� � � �� ����� �
����A�DC�C���D���C�CD� �CFA����CC���CA��E����ABCC���A�D���AE�F���AE�D���E��CDA����"����������A�F��D��D��A���E�%
����AA�F�B���E�A���������AB�A����B��
�C����B��C��D�C���C����F���F����������D����B��������D���F�������������D����D�����BFCD�C���B��D��F�����F���
���������ABC�D
��� ���� ��� � ���
�
��������� ��
� � ���� ���� ���������� �� � �
������� ���� �� ���� �� � �
��������� � �
������������ �� � � � ������� � � �� ����� �
�i�"��
j��������������������"�������
��3������������=%��%���i�"�j�
����A�DC�C���D���C�CD� �CFA����CC���CA��E����ABCC���A�D���AE�F���AE�D���E��CDA����"����������A�F��D��D��A���E�%
����AA�F�B���E�A���������AB�A����B��
���������ABC�D
��� ���� ��� � ���
�
��������� ��
� � ���� ���� ���������� �� � �
������� ���� �� ���� �� � �
��������� � �
������������ �� � � � ������� � � �� ����� �
�i�"��
j��������������������"�������
��3������������=%��%���i�"�j�
����A�DC�C���D���C�CD� �CFA����CC���CA��E����ABCC���A�D���AE�F���AE�D���E��CDA����"����������A�F��D��D��A���E�%
����AA�F�B���E�A���������AB�A����B��
�������������DEF������A�B��C
���������ABC�D
��������FA��� A������������������������ �!��DA��E���A��D������"�FDA�B�#FDA$��F�������A�FD�D�D���E���A�����������%���F�DF��B��������D���A���F#�F����������AB����A��EA�F��������A�FD�D���D���E���A���
�����&��%�%���������������&��%���������������&����
���%����0���F>������3F>��������F>���
��������FA��! �'������F���C��CA��B�DA�������F#�B�������(�B�CA���D�������BB�����D��E��)��EAB����D���F)�D�B���A���������A�FD�D��*�C+����*�C���D*�C$�,���BCF��B����F�F)��DA�����A�DF�F"���F��C-�F���D��BF#FD�)��������A�FD�D�D����(�B�CA���D�������BB�$
����AA�F�B���E�A���������AB�A����B��
���%����0��$+�5�,��1�
���������ABC�D
����������ABC��D�E�F�ECD�����CD�
��C�B������CB��A�C��D�E����C�C�B����E�B���������������������D�E���ECD�����CD�
EF�������������������������������DF������������������������������������� FEF!��C����������"����������������FEF#���������������$�������������������������%�����������FEF&���'�$�������������F������������������������������������������DEF(���B)������EF*��+���������������%�����������
��C�B������CBA�C��D�E���ECD�����CD�� F�!
,F���-�������������������������������F,F!��������������������������'�����������������F,F#��C�����������������,F&��-�����������������������������F,F(��B����������.�����������F,F*��������$����������������������������,FE��B)������F
���������ABC�D
"�B�CA��.�������.�F�B�CA�FCF���A�D���������EADB-�A�����B��ACA���C��D�������B�����F"��C-������BA���F"�$
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
���������ABC�D
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
"�B�CA��.�������.�F�B�CA�FCF���A�D���������EADB-�A�����B��ACA���C��D�������B�����F"��C-������BA���F"�$
����D��%�&ABCC���A�D�����'(�C���D������BC���
���������ABC�D
"�B�CA��.�������.�F�B�CA�FCF���A�D���������EADB-�A�����B��ACA���C��D�������B�����F"��C-������BA���F"�$
����D��%�&ABCC���A�D�����'(�C���D������BC���
��������
C���������
"
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
���������ABC�D
"�B�CA��.�������.�F�B�CA�FCF���A�D���������EADB-�A�����B��ACA���C��D�������B�����F"��C-������BA���F"�$
����D��%�&ABCC���A�D�����'(�C���D������BC���
����D��F���A�F�FA����F�A���
��������
C���������
"
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
���������ABC�D
#�DC��E�AB�CA�� A
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
���������ABC�D
#�DC��E�AB�CA�� A
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
���������ABC�D
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
#�DC��E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.�������.�F�B���#C���A�B���F����A�.�������DA��E���A��D������E�BC������E�B����A����F�CF�CA��������F�CEA$
���������ABC�D
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
#�DC��E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.�������.�F�B���#C���A�B���F����A�.�������DA��E���A��D������E�BC������E�B����A����F�CF�CA��������F�CEA$
���������ABC�D
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
#�DC��E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.�������.�F�B���#C���A�B���F����A�.�������DA��E���A��D������E�BC������E�B����A����F�CF�CA��������F�CEA$
���������ABC�D
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
#�DC��E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.�������.�F�B���#C���A�B���F����A�.�������DA��E���A��D������E�BC������E�B����A����F�CF�CA��������F�CEA$
��FDEF���D�F�
�� ������ ���� �������� ������ ���� ������
���������ABC�D
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
#�DC��E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.�������.�F�B���#C���A�B���F����A�.�������DA��E���A��D������E�BC������E�B����A����F�CF�CA��������F�CEA$
��FDEF���D�F�
�� ������ ���� ������
�
��������� ��
�� ������ ���� ������
���������ABC�D
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
#�DC��E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.�������.�F�B���#C���A�B���F����A�.�������DA��E���A��D������E�BC������E�B����A����F�CF�CA��������F�CEA$
��FDEF���D�F�
�� ������ ���� ������
�
����� ���� ��������� ���
�� ������ ���� ������
���������ABC�D
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
#�DC��E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.�������.�F�B���#C���A�B���F����A�.�������DA��E���A��D������E�BC������E�B����A����F�CF�CA��������F�CEA$
��FDEF���D�F�
�� ������ ���� ������
�
����� ���� ��������� ���
�� ���� �
�� ������ ���� ������
���������ABC�D
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
#�DC��E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.�������.�F�B���#C���A�B���F����A�.�������DA��E���A��D������E�BC������E�B����A����F�CF�CA��������F�CEA$
��FDEF���D�F�
�� ������ ���� ������
�
����� ���� ��������� ���
�� ���� �
���F�C��DC�CB�������������F�����������������C�����C����B��C��
�� ������ ���� ������
���������ABC�D
�F���E�AB�CA�� A
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
���������ABC�D
�F���E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.����ADA���A��E���A��D������D���BF�����B�����ABF����FB����B�������B�D����������/�����A����FD������E���A��E�BE��DF����B�����0���$
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
���������ABC�D
�F���E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.����ADA���A��E���A��D������D���BF�����B�����ABF����FB����B�������B�D����������/�����A����FD������E���A��E�BE��DF����B�����0���$
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
���������ABC�D
�F���E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.����ADA���A��E���A��D������D���BF�����B�����ABF����FB����B�������B�D����������/�����A����FD������E���A��E�BE��DF����B�����0���$
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
���������ABC�D
�F���E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.����ADA���A��E���A��D������D���BF�����B�����ABF����FB����B�������B�D����������/�����A����FD������E���A��E�BE��DF����B�����0���$
�)ADAE��AE�F���AE�����C ��������A���C����A�����CE��B��A�CD�D�������������D�DA��D���CEA�F���A��A��*���
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
���������ABC�D
�F���E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.����ADA���A��E���A��D������D���BF�����B�����ABF����FB����B�������B�D����������/�����A����FD������E���A��E�BE��DF����B�����0���$
�)ADAE��AE�F���AE�����C ��������A���C����A�����CE��B��A�CD�D�������������D�DA��D���CEA�F���A��A��*���
�#���*��D���A���C���F��D��F�E���FA��������A��A
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
���������ABC�D
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
�F���E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.����ADA���A��E���A��D������D���BF�����B�����ABF����FB����B�������B�D����������/�����A����FD������E���A��E�BE��DF����B�����0���$
&���C-�F��C�����
���������ABC�D
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
�F���E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.����ADA���A��E���A��D������D���BF�����B�����ABF����FB����B�������B�D����������/�����A����FD������E���A��E�BE��DF����B�����0���$
&���C-�F��C�����
���������ABC�D
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
�F���E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.����ADA���A��E���A��D������D���BF�����B�����ABF����FB����B�������B�D����������/�����A����FD������E���A��E�BE��DF����B�����0���$
�� ���AB�� �
&���C-�F��C�����
���������ABC�D
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
�F���E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.����ADA���A��E���A��D������D���BF�����B�����ABF����FB����B�������B�D����������/�����A����FD������E���A��E�BE��DF����B�����0���$
�� ���AB�� �
�#��ABCC���A�D���ADAE��AE�F���AE�D�������C�������CE�����A
&���C-�F��C�����
���������ABC�D
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
�F���E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.����ADA���A��E���A��D������D���BF�����B�����ABF����FB����B�������B�D����������/�����A����FD������E���A��E�BE��DF����B�����0���$
�� ���AB�� �
�#��ABCC���A�D���ADAE��AE�F���AE�D�������C�������CE����
�#��B���A����������F��D��C�����C��DA�D����������ABCC���A
�A
�A
&���C-�F��C�����
���������ABC�D
��!�AA#�DC��E�A$A�F���E�AB�A%�A��
�F���E�AB�CA�� A����.����CA�FCF���A�������.����ADA���A��E���A��D������D���BF�����B�����ABF����FB����B�������B�D����������/�����A����FD������E���A��E�BE��DF����B�����0���$
�� ���AB�� �
�#��ABCC���A�D���ADAE��AE�F���AE�D�������C�������CE����
�#��B���A����������F��D��C�����C��DA�D����������ABCC���A
�!A�A�CD�������������D������FAD��AE����A���������B��A�CD�D�����"�C���F���A�D�����
�A
�A
�A
������AB����
&���C-�F��C�����
���������ABC�D
����������ABC��D�E�F�ECD�����CD�
��C�B������CB��A�C��D�E����C�C�B����E�B���������������������D�E���ECD�����CD�
EF�������������������������������DF������������������������������������� FEF!��C����������"����������������FEF#���������������$�������������������������%�����������FEF&���'�$�������������F������������������������������������������DEF(���B)������EF*��+���������������%�����������
��C�B������CBA�C��D�E���ECD�����CD�� F�!
,F���-�������������������������������F,F!��������������������������'�����������������F,F#��C�����������������,F&��-�����������������������������F,F(��B����������.�����������F,F*��������$����������������������������,FE��B)������F
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�+���A�DC�C����C��,�C���D���C�CD� ��E�����������������C�����A(��C�����������E�B��A�CD�D�E�D��F���AE�D�����
�A��� � �A���A
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�+���A�DC�C����C��,�C���D���C�CD� ��E�����������������C�����A(��C�����������E�B��A�CD�D�E�D��F���AE�D�����
�����AD��C��DA����B���A��B��A�CD�D����������D����������FAD�AE�A�������A���������C������������B��A�CD�D�D��F���AE�D�����%
�A��� � �A���A
�A
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�+���A�DC�C����C��,�C���D���C�CD� ��E�����������������C�����A(��C�����������E�B��A�CD�D�E�D��F���AE�D�����
�����AD��C��DA����B���A��B��A�CD�D����������D����������FAD�AE�A�������A���������C������������B��A�CD�D�D��F���AE�D�����%
�A��� � �A���A
��A � �� C �AB�A
�A
����������F��������DCDC�
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�+���A�DC�C����C��,�C���D���C�CD� ��E�����������������C�����A(��C�����������E�B��A�CD�D�E�D��F���AE�D�����
�����AD��C��DA����B���A��B��A�CD�D����������D����������FAD�AE�A�������A���������C������������B��A�CD�D�D��F���AE�D�����%
�A��� � �A���A
��A � �� C �AB�A
�A
��B � �� C �AB�B
����������F��������DCDC�
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�+���A�DC�C����C��,�C���D���C�CD� ��E�����������������C�����A(��C�����������E�B��A�CD�D�E�D��F���AE�D�����
�����AD��C��DA����B���A��B��A�CD�D����������D����������FAD�AE�A�������A���������C������������B��A�CD�D�D��F���AE�D�����%
�A��� � �A���A
��A � �� C �AB�A
�A
FF
��B � �� C �AB�B
����������F��������DCDC�
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�+���A�DC�C����C��,�C���D���C�CD� ��E�����������������C�����A(��C�����������E�B��A�CD�D�E�D��F���AE�D�����
�����AD��C��DA����B���A��B��A�CD�D����������D����������FAD�AE�A�������A���������C������������B��A�CD�D�D��F���AE�D�����%
�A��� � �A���A
��A � �� C �AB�A
�A
FF
��B � �� C �AB�B
���������E�C�B������������%��������������������$��������
����������F��������DCDC�
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�+���A�DC�C����C��,�C���D���C�CD� ��E�����������������C�����A(��C�����������E�B��A�CD�D�E�D��F���AE�D�����
�����AD��C��DA����B���A��B��A�CD�D����������D����������FAD�AE�A�������A���������C������������B��A�CD�D�D��F���AE�D�����%
�A��� � �A���A
��A � �� C �AB�A
�A
FF
��B � �� C �AB�B
���������E�C�B������������%��������������������$��������
���������C�B�?��$����������������������%������������%�������.���������������� �� ���AB�� �
����������F��������DCDC�
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�+���A�DC�C����C��,�C���D���C�CD� ��E�����������������C�����A(��C�����������E�B��A�CD�D�E�D��F���AE�D�����
�����AD��C��DA����B���A��B��A�CD�D����������D����������FAD�AE�A�������A���������C������������B��A�CD�D�D��F���AE�D�����%
�A��� � �A���A
��A � �� C �AB�A
�A
FF
��B � �� C �AB�B
���������E�C�B������������%��������������������$��������
���������C�B�?��$����������������������%������������%�������.���������������� �� ���AB�� �
��D�����C�C�B���D�E�F������#��D��#B������C�B��A��#B������E�C�B
����������F��������DCDC�
���������ABC�D
)�CA��B��F"��D������������������������� A��� C�AB�A
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
���������ABC�D
)�CA��B��F"��D������������������������,�F�FCA������F���C��1�������F���C��2�.������C������ACA���������A����������A
�� A��� C�AB�A
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
���������ABC�D
)�CA��B��F"��D������������������������,�F�FCA������F���C��1�������F���C��2�.������C������ACA���������A����������A
�� A��� C�AB�A
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
���������ABC�D
)�CA��B��F"��D������������������������,�F�FCA������F���C��1�������F���C��2�.������C������ACA���������A���������
3��B�CA��B����FA��B����������������
�A
�� A��� C�AB�A
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�� C ��A
���������ABC�D
)�CA��B��F"��D�����������������������
�� �� ��
�� �D
C ��A�� �� A
�� �D
�,�F�FCA������F���C��1�������F���C��2�.������C������ACA���������A���������
3��B�CA��B����FA��B����������������
�A
�� A��� C�AB�A
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�� C ��A
���������ABC�D
)�CA��B��F"��D�����������������������
�� �� ��
�� �D
C ��A�� �� A
�� �D
�4���DA����FD���FD�D�����ABF���
�� A��� C�AB�A
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�,�F�FCA������F���C��1�������F���C��2�.������C������ACA���������A���������
3��B�CA��B����FA��B����������������
�A
�� C ��A
���������ABC�D
)�CA��B��F"��D�����������������������
�� �� ��
�� �D
C ��A�� �� A
�� �D
�4���DA����FD���FD�D�����ABF���
�� A�� �� A
�� �D
�� ��� C�A�
�� �D
�� A��� C�AB�A
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�,�F�FCA������F���C��1�������F���C��2�.������C������ACA���������A���������
3��B�CA��B����FA��B����������������
�A
�� C ��A
���������ABC�D
)�CA��B��F"��D�����������������������
�� �� ��
�� �D
C ��A�� �� A
�� �D
�4���DA����FD���FD�D�����ABF���
�� A�� �� A
�� �D
�� ��� C�A�
�� �D
�� A �� ��
�� �D
C��A�� �
D
�� A��� C�AB�A
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�,�F�FCA������F���C��1�������F���C��2�.������C������ACA���������A���������
3��B�CA��B����FA��B����������������
�A
�� C ��A
���������ABC�D
)�CA��B��F"��D�����������������������
�� �� ��
�� �D
C ��A�� �� A
�� �D
�4���DA����FD���FD�D�����ABF���
�� A�� �� A
�� �D
�� ��� C�A�
�� �D
�� A �� ��
�� �D
C��A�� �
D
�� A��� C�AB�A
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�,�F�FCA������F���C��1�������F���C��2�.������C������ACA���������A���������
3��B�CA��B����FA��B����������������
�A
�� C ��A
���������ABC�D
)�CA��B��F"��D�����������������������
�� �� ��
�� �D
C ��A�� �� A
�� �D
�4���DA����FD���FD�D�����ABF���
�� A�� �� A
�� �D
�� ��� C�A�
�� �D
�� A �� ��
�� �D
C��A�� �
D
���BC����
�
�� �D
��
�� �E
C �AB
�� A��� C�AB�A
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�,�F�FCA������F���C��1�������F���C��2�.������C������ACA���������A���������
3��B�CA��B����FA��B����������������
�A
�� C ��A
���������ABC�D
)�CA��B��F"��D�����������������������
�� �� ��
�� �D
C ��A�� �� A
�� �D
�4���DA����FD���FD�D�����ABF���
�� A�� �� A
�� �D
�� ��� C�A�
�� �D
�� A �� ��
�� �D
C��A�� �
D
�� A��� C��A�� �
E
C�AB�A
���BC����
�
�� �D
��
�� �E
C �AB
�� A��� C�AB�A
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�,�F�FCA������F���C��1�������F���C��2�.������C������ACA���������A���������
3��B�CA��B����FA��B����������������
�A
�� C ��A
���������ABC�D
)�CA��B��F"��D�����������������������
�� �� ��
�� �D
C ��A�� �� A
�� �D
�4���DA����FD���FD�D�����ABF���
�� A�� �� A
�� �D
�� ��� C�A�
�� �D
�� A �� ��
�� �D
C��A�� �
D
�� A��� C��A�� �
E
C�AB�A
�D������������B��������������!
���BC����
�
�� �D
��
�� �E
C �AB
�A
�� A��� C�AB�A
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�,�F�FCA������F���C��1�������F���C��2�.������C������ACA���������A���������
3��B�CA��B����FA��B����������������
�A
�� C ��A
���������ABC�D
)�CA��B��F"��D�����������������������
�� �� ��
�� �D
C ��A�� �� A
�� �D
�4���DA����FD���FD�D�����ABF���
�� A�� �� A
�� �D
�� ��� C�A�
�� �D
�� A �� ��
�� �D
C��A�� �
D
�� A��� C��A�� �
E
C�AB�A
�D������������B��������������!
���BC����
�
�� �D
��
�� �E
C �AB
�A
�� A��� C�AB�A
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�,�F�FCA������F���C��1�������F���C��2�.������C������ACA���������A���������
3��B�CA��B����FA��B����������������
�A
�� C ��A
���������ABC�D
)�CA��B��F"��D�����������������������
�� �� ��
�� �D
C ��A�� �� A
�� �D
�4���DA����FD���FD�D�����ABF���
�� A�� �� A
�� �D
�� ��� C�A�
�� �D
�� A �� ��
�� �D
C��A�� �
D
�� A��� C��A�� �
E
C�AB�A
�D������������B��������������!
�� A��� C�AB�A
���BC����
�
�� �D
��
�� �E
C �AB
��E�C�B�D����E�CD�D���B�����#B����D�E�F�
�A
�� A��� C�AB�A
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�,�F�FCA������F���C��1�������F���C��2�.������C������ACA���������A���������
3��B�CA��B����FA��B����������������
�A
�� C ��A
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�����CF �'������F���C��CA��B�DA�������F#�B�������(�B�CA���D�������BB�����D��E��)��EAB����D���F)�D�B���A���������A�FD�D��*�C+����*�C���D*�C$�,���BCF��B������DA����B����F"��D�����A�FD�D���D��E���A��D������
���5��A�FD�D�D����(�B�CA���D�������BB�$
���5��A�FD�D���#���B�D�������BB�$
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�����CF �'������F���C��CA��B�DA�������F#�B�������(�B�CA���D�������BB�����D��E��)��EAB����D���F)�D�B���A���������A�FD�D��*�C+����*�C���D*�C$�,���BCF��B������DA����B����F"��D�����A�FD�D���D��E���A��D������
���5��A�FD�D�D����(�B�CA���D�������BB�$
���5��A�FD�D���#���B�D�������BB�$
D��D� AEDFBDA
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�����CF �'������F���C��CA��B�DA�������F#�B�������(�B�CA���D�������BB�����D��E��)��EAB����D���F)�D�B���A���������A�FD�D��*�C+����*�C���D*�C$�,���BCF��B������DA����B����F"��D�����A�FD�D���D��E���A��D������
���5��A�FD�D�D����(�B�CA���D�������BB�$
���5��A�FD�D���#���B�D�������BB�$
"
#
$
��
��
�FD��D� AEDFBDA
�F�B��)������������������@F
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�����CF �'������F���C��CA��B�DA�������F#�B�������(�B�CA���D�������BB�����D��E��)��EAB����D���F)�D�B���A���������A�FD�D��*�C+����*�C���D*�C$�,���BCF��B������DA����B����F"��D�����A�FD�D���D��E���A��D������
���5��A�FD�D�D����(�B�CA���D�������BB�$
���5��A�FD�D���#���B�D�������BB�$
"
#
$
��
��
�FD��D� AEDFBDA
�F�B��)������������������@F
!F�������@����$�������
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�����CF �'������F���C��CA��B�DA�������F#�B�������(�B�CA���D�������BB�����D��E��)��EAB����D���F)�D�B���A���������A�FD�D��*�C+����*�C���D*�C$�,���BCF��B������DA����B����F"��D�����A�FD�D���D��E���A��D������
���5��A�FD�D�D����(�B�CA���D�������BB�$
���5��A�FD�D���#���B�D�������BB�$
"
#
$
��
��
�F
D�A
D��D� AEDFBDA�F�B��)������������������@F
!F�������@����$�������
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�����CF �'������F���C��CA��B�DA�������F#�B�������(�B�CA���D�������BB�����D��E��)��EAB����D���F)�D�B���A���������A�FD�D��*�C+����*�C���D*�C$�,���BCF��B������DA����B����F"��D�����A�FD�D���D��E���A��D������
���5��A�FD�D�D����(�B�CA���D�������BB�$
���5��A�FD�D���#���B�D�������BB�$
"
#
$
��
��
�F
D�A
D��D� AEDFBDA
D�A��� ��� ��
�F�B��)������������������@F
!F�������@����$�������
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�����CF �'������F���C��CA��B�DA�������F#�B�������(�B�CA���D�������BB�����D��E��)��EAB����D���F)�D�B���A���������A�FD�D��*�C+����*�C���D*�C$�,���BCF��B������DA����B����F"��D�����A�FD�D���D��E���A��D������
���5��A�FD�D�D����(�B�CA���D�������BB�$
���5��A�FD�D���#���B�D�������BB�$
"
#
$
��
��
�F
D�AD�
D��D� AEDFBDA
D�A��� ��� ��
�F�B��)������������������@F
!F�������@����$�������
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�����CF �'������F���C��CA��B�DA�������F#�B�������(�B�CA���D�������BB�����D��E��)��EAB����D���F)�D�B���A���������A�FD�D��*�C+����*�C���D*�C$�,���BCF��B������DA����B����F"��D�����A�FD�D���D��E���A��D������
���5��A�FD�D�D����(�B�CA���D�������BB�$
���5��A�FD�D���#���B�D�������BB�$
"
#
$
��
��
�F
D�AD�
D��D� AEDFBDA
D�A��� ��� ��
D����� � ���
�F�B��)������������������@F
!F�������@����$�������
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�����CF �'������F���C��CA��B�DA�������F#�B�������(�B�CA���D�������BB�����D��E��)��EAB����D���F)�D�B���A���������A�FD�D��*�C+����*�C���D*�C$�,���BCF��B������DA����B����F"��D�����A�FD�D���D��E���A��D������
���5��A�FD�D�D����(�B�CA���D�������BB�$
���5��A�FD�D���#���B�D�������BB�$
"
#
$
��
��
�F
D�AD�
D��D� AEDFBDA
D�A��� ��� ��
D����� � ���
DF������F�
�F�B��)������������������@F
!F�������@����$�������
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�����CF �'������F���C��CA��B�DA�������F#�B�������(�B�CA���D�������BB�����D��E��)��EAB����D���F)�D�B���A���������A�FD�D��*�C+����*�C���D*�C$�,���BCF��B������DA����B����F"��D�����A�FD�D���D��E���A��D������
���5��A�FD�D�D����(�B�CA���D�������BB�$
���5��A�FD�D���#���B�D�������BB�$
"
#
$
��
��
�F
D�AD�
D��D� AEDFBDA
D�A��� ��� ��
D����� � ���
DF������F�DA���� � ����
�F�B��)������������������@F
!F�������@����$�������
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�����CF �'������F���C��CA��B�DA�������F#�B�������(�B�CA���D�������BB�����D��E��)��EAB����D���F)�D�B���A���������A�FD�D��*�C+����*�C���D*�C$�,���BCF��B������DA����B����F"��D�����A�FD�D���D��E���A��D������
���5��A�FD�D�D����(�B�CA���D�������BB�$
���5��A�FD�D���#���B�D�������BB�$
"
#
$
��
��
�F
D�AD�
D��D� AEDFBDA
D�A��� ��� ��
D����� � ���
DF������F�DA���� � ����
��
�
����
�
�
��E� D� D� DF
� � F�� � �
��F�B��)������������������@F
!F�������@����$�������
#F�-�������������B�%������$��������
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�����CF �'������F���C��CA��B�DA�������F#�B�������(�B�CA���D�������BB�����D��E��)��EAB����D���F)�D�B���A���������A�FD�D��*�C+����*�C���D*�C$�,���BCF��B������DA����B����F"��D�����A�FD�D���D��E���A��D������
���5��A�FD�D�D����(�B�CA���D�������BB�$
���5��A�FD�D���#���B�D�������BB�$
"
#
$
��
��
�F
D�AD�
D��D� AEDFBDA
D�A��� ��� ��
D����� � ���
DF������F�DA���� � ����
��
�
����
�
�
��E� D� D� DF
� � F�� � �
�����F�
� ���F�
�F�B��)������������������@F
!F�������@����$�������
#F�-�������������B�%������$��������
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�����CF �'������F���C��CA��B�DA�������F#�B�������(�B�CA���D�������BB�����D��E��)��EAB����D���F)�D�B���A���������A�FD�D��*�C+����*�C���D*�C$�,���BCF��B������DA����B����F"��D�����A�FD�D���D��E���A��D������
���5��A�FD�D�D����(�B�CA���D�������BB�$
���5��A�FD�D���#���B�D�������BB�$
"
#
$
��
��
�F
D�AD�
D��D� AEDFBDA
D�A��� ��� ��
D����� � ���
DF������F�DA���� � ����
��
�
����
�
�
��E� D� D� DF
� � F�� � �
�����F�
� ���F�
F��
�
�F�B��)������������������@F
!F�������@����$�������
#F�-�������������B�%������$��������
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�����CF �'������F���C��CA��B�DA�������F#�B�������(�B�CA���D�������BB�����D��E��)��EAB����D���F)�D�B���A���������A�FD�D��*�C+����*�C���D*�C$�,���BCF��B������DA����B����F"��D�����A�FD�D���D��E���A��D������
���5��A�FD�D�D����(�B�CA���D�������BB�$
���5��A�FD�D���#���B�D�������BB�$
"
#
$
��
��
�F
D�AD�
D��D� AEDFBDA
D�A��� ��� ��
D����� � ���
DF������F�DA���� � ����
��
�
����
�
�
��E� D� D� DF
� � F�� � �
�����F�
� ���F�
F��
�
� ��F�
�F�B��)������������������@F
!F�������@����$�������
#F�-�������������B�%������$��������
���������ABC�D
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
�����CF �'������F���C��CA��B�DA�������F#�B�������(�B�CA���D�������BB�����D��E��)��EAB����D���F)�D�B���A���������A�FD�D��*�C+����*�C���D*�C$�,���BCF��B������DA����B����F"��D�����A�FD�D���D��E���A��D������
���5��A�FD�D�D����(�B�CA���D�������BB�$
���5��A�FD�D���#���B�D�������BB�$
���%����0��A5:B�:B�!D�����1����$+5�:B�>,B�:D��1�
"
#
$
��
��
�F
D�AD�
D��D� AEDFBDA
D�A��� ��� ��
D����� � ���
DF������F�DA���� � ����
��
�
����
�
�
��E� D� D� DF
� � F�� � �
�����F�
� ���F�
F��
�
� ��F�� ��
����
�F�B��)������������������@F
!F�������@����$�������
#F�-�������������B�%������$��������
���������ABC�D
��������FA��' �,���BCF��B������DA����B����F"��D�����A�FD�D���D��E���A��D�������������A�FD�D���#���B�D������������B��D���A�#F��D�6*�C�.���B�������EAB�����E�B�D��F�������A�FD�D�D���E���A�.����A����A���������A�����*%$7C+����0�������-���E�B�DA��$7C�D�����E�B�D$
��FB�����%��%���&%'()*��DC�+��
��'�AA��C��E�AB�A(�CF��BB�DA�����A�%��FDAB�CA��
��������FA��* �4���F�F�DBA�D��B�DFA������D��E��)���A�B��������E�BF�F��8ABF)A�����BAD��DA���D���F)��DA$��F�������A�FD�D�D�������BA�D����F�F�DBA������%������D���E���A�
D���A�����A��A�������E�BF�F������%+���������FDA��A��B�BFA�����C"D��A�D�����
���A�FD�D���#���B�D����F�F�DBA����
�����%+��������������!�%+��������������7�%+���������D�����%+!������������ �%+7��
���������ABC�D
����������ABC��D�E�F�ECD�����CD�
��C�B������CB��A�C��D�E����C�C�B����E�B���������������������D�E���ECD�����CD�
EF�������������������������������DF������������������������������������� FEF!��C����������"����������������FEF#���������������$�������������������������%�����������FEF&���'�$�������������F������������������������������������������DEF(���B)������EF*��+���������������%�����������
��C�B������CBA�C��D�E���ECD�����CD�� F�!
,F���-�������������������������������F,F!��������������������������'�����������������F,F#��C�����������������,F&��-�����������������������������F,F(��B����������.�����������F,F*��������$����������������������������,FE��B)������F
���������ABC�D
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
���CA�FCF���A�D��������E��D����B�C����ACE�F��DA��E�BA��A���FCF��B�CA��������DF�B��"�A������������B��ED��B���
���������ABC�D
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
�������B��ED��B�EF��E��E�E����ABCC���A�������"����ADAE��AE�F���AE�D������E����B���D�E��C�C��DA��������A�C�E��A����CD�E����F���AE�F������AE�������EC-���"���EA��F������AE������F���A�D��EC���$��D���E��CDA�
���CA�FCF���A�D��������E��D����B�C����ACE�F��DA��E�BA��A���FCF��B�CA��������DF�B��"�A������������B��ED��B���
���������ABC�D
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
�������B��ED��B�EF��E��E�E����ABCC���A�������"����ADAE��AE�F���AE�D������E����B���D�E��C�C��DA��������A�C�E��A����CD�E����F���AE�F������AE�������EC-���"���EA��F������AE������F���A�D��EC���$��D���E��CDA�
���CA�FCF���A�D��������E��D����B�C����ACE�F��DA��E�BA��A���FCF��B�CA��������DF�B��"�A������������B��ED��B���
/���011222F"�%�%3�F���12���/4$56�+�78�3A9:
/���011222F"�%�%3�F���12���/4$5�;;)��<%�;B
���������ABC�D
�����CFDAB�A�F(������FDA�C�FD
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
���������ABC�D
�����CFDAB�A�F(������FDA�C�FD
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
���������ABC�D
�����CFDAB�A�F(������FDA�C�FD
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
���������ABC�D
�����CFDAB�A�F(������FDA�C�FD
���C�FDC
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
���������ABC�D
�����CFDAB�A�F(������FDA�C�FD
C Todo cuerpo plano que se mueve en el plano que contiene al
propio cuerpo, realiza un movimiento plano.
���C�FDC
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
���������ABC�D
�����CFDAB�A�F(������FDA�C�FD
C Todo cuerpo plano que se mueve en el plano que contiene al
propio cuerpo, realiza un movimiento plano.
C El vector ( y ) siempre serán perpendiculares al plano
del movimiento
�A ��
���C�FDC
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
���������ABC�D
&�DA�����CFDAB�A�F(������FDA�C�FDA����A�E���A��
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
���������ABC�D
��*�AA�����FA��D������FAB�A�F���E��A
���������ABC�D
��*�AA�����FA��D������FAB�A�F���E��A
��A�%�B�AB��FD����.����ADA�CA�FCF���A�E���A��������BA���F"��F������-������B�D�DAB�D����#9��E���A�D���E���A$
���������ABC�D
��*�AA�����FA��D������FAB�A�F���E��A
��A�%�B�AB��FD����.����ADA�CA�FCF���A�E���A��������BA���F"��F������-������B�D�DAB�D����#9��E���A�D���E���A$
)��FD����E�
���������ABC�D
��*�AA�����FA��D������FAB�A�F���E��A
��A�%�B�AB��FD����.����ADA�CA�FCF���A�E���A��������BA���F"��F������-������B�D�DAB�D����#9��E���A�D���E���A$
)��FD����E�
���������E���A�D���������A�����A�FD�D������������.�F�B�$����A
���������ABC�D
��*�AA�����FA��D������FAB�A�F���E��A
��A�%�B�AB��FD����.����ADA�CA�FCF���A�E���A��������BA���F"��F������-������B�D�DAB�D����#9��E���A�D���E���A$
)��FD����E�
���������E���A�D���������A�����A�FD�D������������.�F�B�$����A
���������ABC�D
��*�AA�����FA��D������FAB�A�F���E��A
��A�%�B�AB��FD����.����ADA�CA�FCF���A�E���A��������BA���F"��F������-������B�D�DAB�D����#9��E���A�D���E���A$
)��FD����E�
���������E���A�D���������A�����A�FD�D������������.�F�B�$����A
���������ABC�D
��*�AA�����FA��D������FAB�A�F���E��A
��A�%�B�AB��FD����.����ADA�CA�FCF���A�E���A��������BA���F"��F������-������B�D�DAB�D����#9��E���A�D���E���A$
)��FD����E�
���������E���A�D���������A�����A�FD�D������������.�F�B�$�
���D������CE�FB������A � �� C �A B�A
��A
���������ABC�D
��*�AA�����FA��D������FAB�A�F���E��A
��A�%�B�AB��FD����.����ADA�CA�FCF���A�E���A��������BA���F"��F������-������B�D�DAB�D����#9��E���A�D���E���A$
)��FD����E�
���������E���A�D���������A�����A�FD�D������������.�F�B�$�
���D������CE�FB������A � �� C �A B�A
��A
�D�����BFCDC��C��
���������ABC�D
��*�AA�����FA��D������FAB�A�F���E��A
��A�%�B�AB��FD����.����ADA�CA�FCF���A�E���A��������BA���F"��F������-������B�D�DAB�D����#9��E���A�D���E���A$
)��FD����E�
���������E���A�D���������A�����A�FD�D������������.�F�B�$�
���D������CE�FB����
��F#F��DA����D����D�C�����������B�����E�BE$���������������CE��
��A � �� C �A B�A
��A
��A
�D�����BFCDC��C��
���������ABC�D
��*�AA�����FA��D������FAB�A�F���E��A
��A�%�B�AB��FD����.����ADA�CA�FCF���A�E���A��������BA���F"��F������-������B�D�DAB�D����#9��E���A�D���E���A$
)��FD����E�
���������E���A�D���������A�����A�FD�D������������.�F�B�$�
���D������CE�FB����
��F#F��DA����D����D�C�����������B�����E�BE$���������������CE��
��A � �� C �A B�A
��A
��A
�AB�A
�D�����BFCDC��C��
���������ABC�D
��*�AA�����FA��D������FAB�A�F���E��A
��A�%�B�AB��FD����.����ADA�CA�FCF���A�E���A��������BA���F"��F������-������B�D�DAB�D����#9��E���A�D���E���A$
)��FD����E�
���������E���A�D���������A�����A�FD�D������������.�F�B�$�
���D������CE�FB����
��F#F��DA����D����D�C�����������B�����E�BE$���������������CE��
��A � �� C �A B�A
��A
��A
�AB�A
F��������D�����F����D�BB����"������������ ��A
�D�����BFCDC��C��
���������ABC�D
��*�AA�����FA��D������FAB�A�F���E��A
��A�%�B�AB��FD����.����ADA�CA�FCF���A�E���A��������BA���F"��F������-������B�D�DAB�D����#9��E���A�D���E���A$
��A � �� C �A B�A
��A
��A
�AB�A �AB�A���A
�D�����BFCDC��C��
F��������D�����F����D�BB����"������������ ��A
)��FD����E�
���������E���A�D���������A�����A�FD�D������������.�F�B�$�
���D������CE�FB����
��F#F��DA����D����D�C�����������B�����E�BE$���������������CE��
���������ABC�D
��*�AA�����FA��D������FAB�A�F���E��A
��A�%�B�AB��FD����.����ADA�CA�FCF���A�E���A��������BA���F"��F������-������B�D�DAB�D����#9��E���A�D���E���A$
)��FD����E�
���������E���A�D���������A�����A�FD�D������������.�F�B�$�
���D������CE�FB����
��F#F��DA����D����D�C�����������B�����E�BE$���������������CE��
��A � �� C �A B�A
��A
��A
�AB�A �AB�A���A�� ��
�D�����BFCDC��C��
F��������D�����F����D�BB����"������������ ��A
���������ABC�D
��*�AA�����FA��D������FAB�A�F���E��A
��A�%�B�AB��FD����.����ADA�CA�FCF���A�E���A��������BA���F"��F������-������B�D�DAB�D����#9��E���A�D���E���A$
)��FD����E�
���������E���A�D���������A�����A�FD�D������������.�F�B�$�
���D������CE�FB����
��F#F��DA����D����D�C�����������B�����E�BE$���������������CE��
��A � �� C �A B�A
��A
��A
�AB�A�����������A��BCDE�������F��AB�A���A
��A��AB�A
��B��AB�B
�� ��
�D�����BFCDC��C��
F��������D�����F����D�BB����"������������ ��A
���������ABC�D
��*�AA�����FA��D������FAB�A�F���E��A
��A�%�B�AB��FD����.����ADA�CA�FCF���A�E���A��������BA���F"��F������-������B�D�DAB�D����#9��E���A�D���E���A$
)��FD����E�
���������E���A�D���������A�����A�FD�D������������.�F�B�$�
���D������CE�FB����
��F#F��DA����D����D�C�����������B�����E�BE$���������������CE��
��A � �� C �A B�A
��A
��A
�AB�A�����������A��BCDE�������F��AB�A���A
��A��AB�A
��B��AB�B
�� ��
�����D���$�����F���F�������C��F�������������"��������������D�C�#CF�C�D��CB����CD�����D��F"�'�� ��
$�����E��%�
�D�����BFCDC��C��
F��������D�����F����D�BB����"������������ ��A
���������ABC�D
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
�F�CEB���(F�������:;���������CA�FCF���A�E���A�
���������ABC�D
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
�F�CEB���(F�������:;���������CA�FCF���A�E���A�
�F����E���A�D�������F�������A�FD�D�������������:;�
���������ABC�D
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
�F�CEB���(F�������:;���������CA�FCF���A�E���A�
�F����E���A�D�������F�������A�FD�D�������������:;�
�����D��CA�FCF���A�D�����������+,+A-./A�0A�1�����������.���E��D��FB���C�F��DA�D�B��������CA�FCF���A��
���������ABC�D
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
�F�CEB���(F�������:;���������CA�FCF���A�E���A�
�F����E���A�D�������F�������A�FD�D�������������:;�
�����D��CA�FCF���A�D�����������+,+A-./A�0A�1�����������.���E��D��FB���C�F��DA�D�B��������CA�FCF���A��
�F��A�8������E���A�F/A������CA�����:;���B�)��DA�����E�BE$���������A�FD�D�D��DA��E���A��D���������F��DA�DA�D������AB����
���������ABC�D
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
�F�CEB���(F�������:;���������CA�FCF���A�E���A�
�F����E���A�D�������F�������A�FD�D�������������:;�
�����D��CA�FCF���A�D�����������+,+A-./A�0A�1�����������.���E��D��FB���C�F��DA�D�B��������CA�FCF���A��
�F��A�8������E���A�F/A������CA�����:;���B�)��DA�����E�BE$���������A�FD�D�D��DA��E���A��D���������F��DA�DA�D������AB����
���E���A�D���:;�������CE���
���A� � A � � � �
���������ABC�D
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
�F�CEB���(F�������:;���������CA�FCF���A�E���A�
�F����E���A�D�������F�������A�FD�D�������������:;�
�����D��CA�FCF���A�D�����������+,+A-./A�0A�1�����������.���E��D��FB���C�F��DA�D�B��������CA�FCF���A��
�F��A�8������E���A�F/A������CA�����:;���B�)��DA�����E�BE$���������A�FD�D�D��DA��E���A��D���������F��DA�DA�D������AB����
���E���A�D���:;�������CE���
���A� � A � � � �
����C�B�C����,�C�-.�
���������ABC�D
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
�F�CEB���(F�������:;���������CA�FCF���A�E���A�
�F����E���A�D�������F�������A�FD�D�������������:;�
�����D��CA�FCF���A�D�����������+,+A-./A�0A�1�����������.���E��D��FB���C�F��DA�D�B��������CA�FCF���A��
�F��A�8������E���A�F/A������CA�����:;���B�)��DA�����E�BE$���������A�FD�D�D��DA��E���A��D���������F��DA�DA�D������AB����
���E���A�D���:;�������CE���
���A� � A � � � �
��������� �� ��A
����C�B�C����,�C�-.�
�D�����BFCD�C�C�D�B�C��F���F���B�����-.�
���������ABC�D
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
�F�CEB���(F�������:;���������CA�FCF���A�E���A�
�F����E���A�D�������F�������A�FD�D�������������:;�
�����D��CA�FCF���A�D�����������+,+A-./A�0A�1�����������.���E��D��FB���C�F��DA�D�B��������CA�FCF���A��
�F��A�8������E���A�F/A������CA�����:;���B�)��DA�����E�BE$���������A�FD�D�D��DA��E���A��D���������F��DA�DA�D������AB����
���E���A�D���:;�������CE���
���A� � A � � � �
��������� �� ��A
����C�B�C����,�C�-.�
�D�����BFCD�C�C�D�B�C��F���F���B�����-.�
&�D����������E�����ω ��'
E����E�CD�D�D���#B�����C��(�����E��EC)����E��%��
���������ABC�D
�����CFD
��D�D#����������������� ��D D�>D�
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
��������F��������������F"�����D�C�����F���C"��F���������D�/���'
���������ABC�D
�����CF A��C��B�FA2%�A�%�BAD��AB�DC���A��FBB%���
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
���������ABC�D
��������F A6A���F)��#B-F��C��������:;��D���A���F#�F������CA�FCF���A��E���A�$
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
���������ABC�D
��������FA��3 �,���BCF��B������DA����:;���������A�FD�D���#���B�D������������B��D���A�#F��D�6*�C�.���B�������EAB�����E�B�D��F�������A�FD�D�D���E���A�.����A����A���������A�����*%$7C+����0�������-���E�B�DA��$7C�D�����E�B�D$
��FB����%'()*�DC�+�����DCD���
��������FA��4 �4�����BB�����D���A�#F��D�6*��*�%�C����C������A�B��������E�BF�F����CF��0BF���D��B�DFA��*�%�C��ACA�C����B�����F#�B�$��F�������F��������B�EB������DA�����*�7C+���������A�FD�D���#���B�D�������BB��
���
���<$7�B�D+�������������D����$7�B�D+�
����$7�B�D+����������������7�B�D+�
����%�B�D+�
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
���������ABC�D
��������FA��� �4�����BB�����D���A�#F��D�6*�C��������FD��������F�F�DBA�:�.���B��D���F��D���F)�B��A�B��������E�BF�F��8ABF)A������ACA�C����B�����F#�B�$��F�������F��������B�EB������DA��������BA�D����F�F�DBA����D��E��)���A�����A�FD�D��*!C+���D���BCF��B�������A�FD�D���#���B�D�������BB����������F�������$
��*�AA&F(������FA�C�F�A�����FA��D������FAB�A�F���E��A
��FB�����)'*0�DC�+���C�����DCD���
��������FA��5 �6��F#�B��B�EB�������DA����BF������������BB������B���D�����E�B�#���������BFB��$��F���*�%�C��:�*�7�C���������F��������B�EB������DA��:*�=$7�C����*�C+�����*��$=>��������A�FD�D���#���B�D�������BF����:,�
���
��� $%=�B�D+�����������?$���B�D+����������$�7�B�D+�
D��!$%��B�D+�����������@F�#����D����������BFAB��
���������ABC�D
Derivando la relación de velocidades entre puntos del sólido rígido
podemos encontrar una relación entre las aceleraciones de los puntos del
sólido.
��3�AA.��C����E�AB�A�%��FDAB�CA���
�� A��� C�AB�A
���������ABC�D
Derivando la relación de velocidades entre puntos del sólido rígido
podemos encontrar una relación entre las aceleraciones de los puntos del
sólido.
��3�AA.��C����E�AB�A�%��FDAB�CA���
�� A��� C�AB�A ��A�� ��A
���
�
�����C�AB�A �
���������ABC�D
Derivando la relación de velocidades entre puntos del sólido rígido
podemos encontrar una relación entre las aceleraciones de los puntos del
sólido.
��3�AA.��C����E�AB�A�%��FDAB�CA���
�� A��� C�AB�A ��A�� ��A
���
�
�����C�AB�A �
��A �� ��
��C
� �A��
B�A C �A B��A��
���������ABC�D
Derivando la relación de velocidades entre puntos del sólido rígido
podemos encontrar una relación entre las aceleraciones de los puntos del
sólido.
��3�AA.��C����E�AB�A�%��FDAB�CA���
�� A��� C�AB�A ��A�� ��A
���
�
�����C�AB�A �
��A �� ��
��C
� �A��
B�A C �A B��A��
�A��� A���
���������ABC�D
Derivando la relación de velocidades entre puntos del sólido rígido
podemos encontrar una relación entre las aceleraciones de los puntos del
sólido.
��3�AA.��C����E�AB�A�%��FDAB�CA���
�� A��� C�AB�A ��A�� ��A
���
�
�����C�AB�A �
��A �� ��
��C
� �A��
B�A C �A B��A��
��A � �� C �� B�A C �A B ���A��� �
�A��� A���
���������ABC�D
Derivando la relación de velocidades entre puntos del sólido rígido
podemos encontrar una relación entre las aceleraciones de los puntos del
sólido.
��3�AA.��C����E�AB�A�%��FDAB�CA���
�� A��� C�AB�A ��A�� ��A
���
�
�����C�AB�A �
��A �� ��
��C
� �A��
B�A C �A B��A��
��A � �� C �� B�A C �A B ���A��� �
��A � �� C �� B�A C �A B �A B�A���E�C�B�D����E���C�B���B�����#B����D�E�F�
�A��� A���
���������ABC�D
��F6C�� �Sea el rodamiento de cuatro bolas mostrado en la figura donde R1=1cm, R2=2cm. En la situación representada, el cilindro interior está en reposo, el exterior gira con una velocidad angular de =2rad/s en sentido horario y las bolas ruedan A
sin deslizar sobre los cilindros. B�B��������B����D���BAD�CF���A����EFD��
,����F�A��AA���������AB�CADEC�BFA����BF
���6A���F)�B�#B-F��C��������:;��D���CA�FCF���A���E�
���5��A�FD�D���#���B�D��������B����E�
���5��A�FD�D�����AB�D���E���A�:�D��������B���!E�
D��CF�CEA�.�����BD�B-�������B��������A��B�B���D������A�������EA�F�F"��F�DF��D�$��!E�
���������ABC�D
�#���C�B��� �B��������)�B�D���B��!�
�$4���"�FDA�B�#FDA��������F���C��D��E�B��������������.����������AB�.�������DA��E�B��������������.�F�B��D����"�FDA�����������AB��A�������$
�$�F�������A�FD�D�D��DA��E���A��D����"�FDA�������CF�C���EAD�CA���FBC�B�.�������"�FDA�B���F)������BA���F"�$
!$������)�B������A���������/��#A�D���A�A���CF���B���0����D���F)���A�B�����EF�������:;��������E���A��(��BFAB�������A��$
�$CADA�CA�FCF���A�E���A�D��������E���A����F������-���C���������BA���F"����B�D�DAB�D�����E���A�D��ACF��DA�����BA�F������-��A�D��BA���F"�$
7$'�����CA�FCF���A�E���A���������BA�F������-��A�D��BA���F"��������������BF�C��������E���A�D�����$
$6���A�DF�F"���F��C-�F���D��BF#FD�)�DF���.��������ACEA�������D���������A�FD�D���D��DA��E���A��������E�BE��DF����B��������B�����.��������������A��F#�����$
<$6�����A�FD�D�B����F������B��DA��E���A��D�������F�CEB�����E�B�������������AB�EA�F�F"��B����F��$
=$6���A�DF�F"���F��C-�F���D��BF#FD�)�FCE�F���.���DA��E���A���F���DA�������CF�C��DF�����F��D����/��D��BA���F"��D���������B����CF�CA�����AB����A�FD�D$
?$�F�DA��E���A��D������"�FDA�B�#FDA�E���A����CA�FCF���A�E���A��F��������CF�CA�����AB����A�FD�D�����CA�FCF���A����������BF�C�����D���B�����F"�$
���������ABC�D
���������ABC�D
3���AA�F�����FDA6�D��FD
��C���E����C�F�F
E6�����A�FD�D��A��F�DF����"CA���C�F�����EA�F�F"��D�����E�B�������DF�FDFDA����B����������F�CEA��CE���DA
A��A%�AB����D�E�
$
"
#
$
�� �� �
�� �� ��� �� ���C C �� ���C� �� ��F
��
��
�F