catedra de estabilidad iii – carrera de ingenieria civil – 2009
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CATEDRA DE ESTABILIDAD III – CARRERA DE INGENIERIA CIVIL – 2009
CATEDRA DE ESTABILIDAD III – CARRERA DE INGENIERIA CIVIL – 2009
METODO DE LAS FUERZAS
DATOS : EI = 1042,00 tm ²
L1 = 4,0 m L2 = 6,0 m
H 1 = 3,0 m H 2 = 5,0 m
q = 1,5 tn/m P = 10 ,0 tn w = 1,0 tn/m k = 2,0 tn/m
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DESARROLLO :
PROPUESTO
DETERMINACION DEL GRADO DE HIPERESTATICIDAD
ge = ( M -N + 1 ) * 3 - L = = ( 7 - 6 +1 ) * 3 - 4 = 2
TEORIA GENERAL DE BARRAS
HENDERSON Y BICKLEY
OBSERVACION DIRECTA
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1
2
1, 2 : desplazamientos nulos
SISTEMA FUNDAMENTAL
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SISTEMA EQUIVALENTE
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SISTEMA
X1= 0 ---- X2=0
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DIAGRAMA DE MOMENTO -M0-
30 Tm
4,5 Tm
16,5 Tm
13,5 Tm
28,5 Tm
2
1
3 5
4
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SISTEMA UNITARIO
X1= 1 ---- X2=0
X1= 1
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SISTEMA UNITARIO
DIAGRAMA MOMENTO -MX1=1-
4 m
4 m
2
1
3 5
4
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SISTEMA UNITARIO
X1= 0 ---- X2=1
CATEDRA DE ESTABILIDAD III – CARRERA DE INGENIERIA CIVIL – 2009
SISTEMA UNITARIO
DIAGRAMA MOMENTO -MX2=1-
5 m
2
1
3 5
4
10 = ( * ) + ( * )
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ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD GEOMETRICA
10 + X1 x 11 + X2 x 12 = 0
20 + X1 x 12 + X2 x 22 = 0
dSEI
EI1
*2
5*5.285.13*4
3443
5.45.16*26
4410 2
2
CALCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS
1042336
104242016100
10
EIdS
MM 1010
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EAdS
NNEAdS
QQEIdS
MM 20202020
104275.293
20
EAdS
NNEAdS
QQEIdS
MM 11111111
10423.101
11
EAdS
NNEAdS
QQEIdS
MM 2121212112
104250
2112
kEAdS
NNEAdS
QQEIdS
MM1
*122222222
21
104266.41
22
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022212120
012211110
XX
XX
021
104266.41
21042
501
104275.293
01042
502
10423.101
11042336
XX
XX
05216.41250175.293
050233.1011336
XX
XXTnX
TnX
3.20-1
0.242
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CALCULO DE LOS MOMENTOS FINALES
Mij = Mo + M1 * X1 + M2 * X2
M12 = 0 Tm
M21 = - 4,5 Tm
M32 = - 16,5 + 4,0 * -3,2 = 29,3 Tm
M34 = 13,5 + 4,0 * -3,2 = 0,70 Tm
M35 = - 30,0 Tm
1
2 3
4
5
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Diagramas de Momentos finales – Mf –
2
1
3 5
4
30,00 Tm
29,30 Tm
4,50 Tm
0,70 Tm
14,50 Tm
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Diagramas de Corte finales – Qf –
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2
1
3 5
4
10,00 T
2,76 T3,20 T
9,20 T
3,00 T
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Diagramas de Normales Finales – Nf –
2
1
3 5
4
(-)
(-)
0,25 T
19,2 T
3,00 T
(+) 3,20 T
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(-)