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Del 24 de abril al 10 de junio de 2007

Tercer ciclo Mujer y Ciencia

Museo de la Ciencia y el Agua

M U J E R E SM AT E M T I C A S

Del 24 de abril al 10 de junio de 2007

Tercer ciclo Mujer y Ciencia


Museo de la Ciencia y el Agua

El papel fundamental de las mujeres en el mundo cientfico es pococonocido y, en muchas ocasiones, hasta olvidado. Muchos de losgrandes descubrimientos han sido realizados por mujeres en unosaos en los que era muy complicado el acceso a ese tipo de investi-gaciones.

La labor de la mujer en la ciencia es una gran desconocida para la so-ciedad. Con la exposicin Mujeres Matemticas, que se podr visi-tar hasta el 10 de junio en el Museo de la Ciencia y el Agua, se pre-tende mostrar a todas las personas la labor de estas mujeres que handesarrollado teoras fundamentales para la matemtica y que, al mis-mo tiempo, han tenido que luchar para que su voz se oiga.

La muestra presenta la vida y obra de catorce mujeres matemticasque han dedicado su vida a la investigacin en una sociedad en la queel acceso a la formacin era muy complicado.

Estas cientficas se han encontrado a lo largo de la historia con seriasdificultades para acceder al mundo de la ciencia y para obtener pla-zas en las Universidades en las que han desarrollado su trabajo.

Con esta muestra, comprenderemos mejor la lucha de estas catorcecientficas y de otras tantas mujeres que, desafiando a su poca, hanhecho de su pasin por las matemticas su vida.

Animo a toda la ciudadana a visitar esta interesante exposicin queno les dejar indiferentes.

Miguel ngel Cmara BotaAlcade de Murcia

P R E S E N T A C I N

Alcalde-Presidente:

Miguel ngel Cmara Bota

Teniente Alcalde de Cultura y Festejos:

Antonio Gonzlez Barns

Teniente Alcalde de Bienestar Social y Promocin de la Igualdad

M Carmen Pelegrn Garca

EXPOSICIN Y CATLOGO

Direccin:M Isabel Parra Lled

Coordinacin:Juana Herreros BustamanteFernando Toms Garca

Textos:

mbito Mujeres MatemticasAutores:Rosario Baos Zamorangel Caro LpezEncarnacin Cayuela GarcaMagdalena Vivo MolinaColaboracin:Enrique Medina ExpsitoLaureano Buenda Porras

mbito Actividades Mujeres MatemticasAutores:Rosario Baos Zamorangel Caro LpezJoaqun Comas RoquetaM Paz Daz GrauMara Jess Herrera PonzM Teresa Fernndez JambrinaMercedes Garca CarpenaM Isabel Garca HernndezPedro Jos Garca GambnM Filomena Lara VillagordoEnrique Medina ExpsitoLuca Sez PrezManuel Valera HernndezMagdalena Vivo Molina

mbito Juegos MatemticosAutores:Rosario Baos ZamoraAntonia Conesa ZamoraMartn Garca AndreoFrancisco Andreo Guadixngel Gonzlez-Palencia LagunillaSebastin Garca TomsIria Vidal LegazMagdalena Vivo MolinaJoaqun Comas RoquetaM Teresa Fernndez JambrinaGdor Manuela Prez PaynJulio J. Escudero AlbaladejoCarmen Hernndez ValdsMara Jess Herrera PonzJos Marn CrcelesFco. Javier Toms TapiaAlicia Martnez HenarejosM Saleta Reyes GarcaM Carmen Marn LpezSalvador Snchez HernndezJos Miguel Gutirrez Snchez

Diseo:Basado en el diseo original de laexposicin A travs de sus ojos deDosmasuno CreativosReelaborado para la exposicin MujeresMatemticas por BIOvisual

Agradecimientos:Ayuntamiento de San Javier.Juana Herreros, M ngeles Legaz, M ngeles Garca, Lola Balsas (Seccinmujer de la Concejala de Bienestar Social yPromocin de la Igualdad)

Impresin: BIOvisual

Deposito Legal: MU-885-2007ISBN: 978-84-96760-09-7

C R D I T O S

M U J E R E S M A T E M T I C A S 7

A C T I V I D A D E S 25

J U E G O S M A T E M T I C O S 39

B I B L I O G R A F A 59

N D I C E


7

Teano naci en Crotona, en el siglo VIa. C. Fue hija de Miln, un hombre ri-co que apreciaba el valor de las cien-cias y de las artes tanto, que fue me-cenas de Pitgoras y quiso que su hi-ja se instruyera y aprendiera la cien-cia matemtica, por lo que la envicomo discpula de Pitgoras.

Teano se cas con Pitgoras y ensecon l en la escuela pitagrica.

La comunidad pitagrica lleg a tenertanto poder en Crotona que la poblacinse rebel contra ella. Pitgoras perdi lavida durante esta revuelta y Teano pas adirigir la escuela en el exilio. Con la es-cuela destruida y sus miembros exiliadosy dispersos, consigui, con la ayuda desus dos hijas, difundir los conocimientosmatemticos y filosficos por Grecia ypor Egipto.

Se conservan fragmentos de cartas y es-critos que prueban que Teano escribimucho, y eso mismo le atribuye la tradi-cin. Se consideran como suyos variostratados de Matemticas, Fsica y Medi-cina. Tambin se le atribuyen algunos tra-tados sobre poliedros regulares y sobrela teora de la proporcin. Teano, como elresto de los pitagricos, pensaba que elUniverso estaba regido por el Nmero, yaque en l resida el orden esencial. Todoesto, junto con su bsqueda de la per-feccin y de la armona en las formas ylas proporciones, la llev a trabajar en elnmero ureo.

C O N T E X T O H I S T R I C O

La Grecia Clsica destaca por elnacimiento de la Democracia enla polis de Atenas, liderada porPericles. Es un momento intensocultural y poltico: Fidias o Prax-teles ensalzan la escultura; elPartenn es el emblema delmundo griego; o las luchas con-tra los persas (Guerras Mdicas)y entre los griegos soslayan esteperiodo que es cuna de la cultu-ra occidental.

T E A N OSiglo VI a. C.

9

Hipatia naci en Alejandra, en el ao370 d. C. Su padre, Ten, matemticoy profesor del Museo, se preocup dedotarla de una excelente formacin.Vigil minuciosamente la educacindel cuerpo y de la mente de su hija,pues quera que fuese un ser humanoperfecto. Y en efecto consigui quetanto la belleza como el talento de Hi-patia llegaran a ser legendarios.

Hipatia fue una filsofa, una astrnoma yuna matemtica excepcional que superincluso a su padre. Durante veinte aosense matemticas, astronoma, lgica,filosofa, mecnica..., y fue llamada LaFilsofa lo que en griego es sinnimo desabia. De todas partes del mundo llega-ban estudiantes para aprender de ella, ysu sabidura era reconocida por toda lagente de su poca. Tenemos noticias demuchas de sus contribuciones cientficascomo la invencin de aparatos tales co-mo el aermetro (aparato que sirve paramedir lquidos); un planisferio; un aparatopara medir el nivel del agua; otro paradestilar agua, y la construccin de un as-trolabio para localizar la altura de los as-tros sobre el horizonte. Trabaj tambinSobre el Comentario a la Aritmtica deDiofanto, en trece libros y Sobre la Geo-metra de las Cnicas de Apolonio, enocho tomos. El primer escrito trata sobrelas ecuaciones que luego sern llamadas

diofnticas, con soluciones enteras, y elsegundo recoge el conocimiento que so-bre las cnicas se ha tenido hasta el sigloXVII, cuando vuelven a ser estudiadaspor Kepler, para aplicarlas al movimientode los planetas. Hipatia, al igual que susantepasados griegos, senta una granatraccin por las secciones cnicas, figu-ras geomtricas que se forman cuandoun plano pasa por un cono.

Hipatia fue smbolo del ideal griego, puesreuna sabidura, belleza, razn y pensa-miento filosfico, pero adems era unamujer, una mujer cientfica y con un papelpoltico importante. Todo esto unido a sunegativa a convertirse al cristianismo cul-min con su brutal asesinato a manos deun grupo de exaltados.

Fue una persona que dividi a la socie-dad en dos partes: aquellos que la con-sideraban como un orculo de luz, yaquellos que la vean como un emisariode las tinieblas. (Elbert Hubbard)

H I P A T I A

10

370-415


Es una etapa de crisis general delImperio Romano. En el ao 395,Teodosio lo divide en una mitadoriental y otra occidental, acabandodefinitivamente con la unidad im-perial. Es el momento de la conso-lidacin cultural del Cristianismo,que mantendr encendidas luchascontra las corrientes paganas.

Gabrielle milie de Breteuil, marque-sa de Chtelet, naci en Saint-Jean-en-Grve, Francia, en el ao 1706, enel seno de una familia ilustre. Su pa-dre era un hombre rico y poderosoque se preocup de que milie reci-biese una excelente educacin. De-mostr poseer una capacidad inte-lectual inusual incluso siendo nia. Alos diez aos ya haba ledo a Cice-rn y estudiado matemticas y me-tafsica; a los doce, hablaba ingls,italiano, espaol y alemn y traducatextos en latn y griego como los deAristteles y Virgilio. A pesar de sufacilidad para los idiomas, su verda-dera pasin fueron las matemticas.

Cuando tena veintisiete aos conoci aVoltaire, uno de los ms grandes pensado-res del siglo XVIII. La relacin fue al princi-pio amistosa, unidos por su pasin por lasciencias, pero en 1733, debido a los pro-blemas de Voltaire con la justicia, ste serefugi con milie en el castillo de Cirey,crendose entre ellos una unin sentimen-tal. Formaron una pareja indisoluble, unidapor sentimientos e intereses comunes. Larelacin entre ellos dur el resto de su vida.

A milie le fue prohibida la entrada, porser una mujer, en el Caf Gradot de Pa-rs, donde se reunan matemticos ycientficos. La marquesa mand que leconfeccionaran unas ropas de hombre ycon ellas volvi a presentarse en el caf,donde finalmente fue admitida siendo vi-toreada por sus colegas. Estudi a Leib-niz y Newton, tradujo al francs los Prin-cipia Matematica de Newton y contribu-y a divulgar los conceptos del clculodiferencial e integral.

milie muri a los cuarenta y tres aos,ocho das despus de dar a luz a su lti-ma hija, de fiebre puerperal, en septiem-bre de 1749.

Confesar que es tirnica. Para hacerle lacorte es necesario hablarle de Metafsica,cuando uno querra hablarle de amor.(Voltaire)


El Siglo de las Luces, as llama-do el siglo XVIII, es el periodo delavance de la cultura, de la cien-cia y de las ideas. Los ilustradosfranceses marcaron el caminode la Independencia de EE.UU.(1776) y de la Revolucin Fran-cesa (1789). Los progresos enciencia dieron lugar a la Revolu-cin Industrial, aplicando los di-versos ingenios de hilado del al-godn, el tejido por antonoma-sia de esta etapa.

MILIE DE CHTELET

1706-1749

11

Naci en Miln el 16 de Mayo de1718. Creci en un ambiente acomo-dado y culto. Fue una nia precoz ydotada, a los cinco aos, hablabafrancs, y a los nueve, conoca sietelenguas: italiano, latn, francs, grie-go, hebreo, alemn y espaol, por loque recibi el apelativo de Orculode siete idiomas. La muerte de sumadre, cuando ella tena veintinaos, cambi radicalmente su vida.

Este mismo ao quiso entrar en un con-vento pero ante la oposicin rotunda desu padre, no lo hizo, rechazando toda vi-da pblica, dedicndose al cuidado desu familia y al estudio de las matemti-cas. El lgebra y la geometra, deca, sonlas nicas partes del pensamiento dondereina la paz.

Con 30 aos publica sus Instituzioni Ana-litiche, fue su principal obra. Era una re-copilacin sistemtica, en dos volme-nes. El primero trataba del conocimientocontemporneo en lgebra y geometraanaltica y el segundo tomo, de los nue-vos conocimientos en clculo diferenciale integral, inventado haca poco por Leib-niz y Newton. Fue traducida a varios idio-mas, y utilizada como manual en las uni-versidades de distintos pases.

Muri el 9 de enero de 1799, a los 81aos.

M A R AG A E T A N A

A G N E S I

12

1718-1799

Naci el 16 de Marzo de 1750 enHannover, en una familia numerosade msicos, pero no recibi una edu-cacin formal, ya que su madre pen-saba que slo deba recibir la forma-cin suficiente para ser una buenaama de casa y cuidar de sus herma-nos. Sus hermanos William y Alexan-der, ambos msicos, se la llevaron aInglaterra a estudiar canto con 22aos.

Tal fue la dependencia de su hermanoWilliam, que cuando ste dej de cantarpara estudiar astronoma, ella, a pesar deser una buena soprano, lo dej y empe-z a trabajar como su ayudante.

Caroline aprendi ciencia y matemticassola. Llevaba una vida agotadora: por lanoche observando con los telescopios ydurante el da haciendo clculos mate-mticos y escribiendo los trabajos. Jun-tos, los Herschel fundaron la astronomasideral -el estudio de las estrellas-. Des-cubrieron 2500 nebulosas y grupos de

estrellas con su telescopio de 20 pies yms tarde construyeron uno de 40 piesque fue mencionado como una de lasmaravillas del mundo pero decepciondesde el punto de vista cientfico. Cola-bor con su hermano en el descubri-miento de estrellas dobles, observacio-nes de planetas y otros fenmenos.Cuando muri su hermano William, volvia Hannover donde complet su trabajosobre las posiciones de unas 2500 nebu-losas, por lo que recibi la Medalla deOro de la Real Sociedad de Astronoma yla nombraron miembro honorario de laSociedad junto a Mary Sommerville, sien-do las primeras mujeres en recibir esehonor. Tambin la nombraron miembrode la Real Academia Irlandesa y el rey dePrusia le concedi la Medalla de Oro delas Ciencias.

El 1 de agosto de 1786 Caroline descu-bri su primer cometa. Los cometas se-guiran siendo el campo de especializa-cin de Caroline Herschel. Muri, el 9 deenero de 1848, a los 97 aos.

Slo hice para mi hermano lo que hubie-ra hecho un cachorro bien adiestrado: esdecir, hice lo que me mandaba. Yo era unsimple instrumento que l tuvo que to-marse el trabajo de afinar.

(Caroline Herschel)

CAROLINEHERSCHEL

1750-1848

13

Naci el 1 de abril de 1776 en Pars,en el seno de una familia burguesa.Convencida de que su familia slopensaba en el dinero y la poltica, serefugi en la lectura comenzandocon las obras de la biblioteca de supadre. Su inters por las Matemti-cas surgi a los 13 aos, despus deleer la historia de las matemticasescrita por Montucla, en particular leimpresion la leyenda de la muertede Arqumedes, por los soldados ro-manos, mientras estaba absorto enun problema de geometra.

Qued tan conmovida por el fuerte efec-to de la Matemtica, capaz de hacer olvi-dar la guerra, que decidi dedicarse a suestudio. A partir de este hecho inici suformacin autodidacta. Contaba 16 aosde edad cuando se abre la Escuela Poli-tcnica de Pars, pero como las mujeresno eran admitidas, logra hacerse con losapuntes de Anlisis de Lagrange y pre-senta un trabajo sobre la teora de La-grange con el seudnimo de Antoine-Au-guste Le Blanc. Lagrange impactado porla calidad del trabajo quiso conocer a suautor, quedando impresionado al ver queera una mujer y le predijo un gran xitocomo analista.

Trabaj en Teora de Nmeros investigan-do sobre la Conjetura de Fermat.

Gracias a los conceptos desarrolladospor Sophie Germain sentando las basesde la Teora de la Elasticidad se han po-dido realizar construcciones como la To-rre Eiffel. Pero a pesar de su contribucinal estudio de la elasticidad de los mate-riales, Sophie no figura entre los 72 cien-tficos franceses cuyos nombres se ins-cribieron en la emblemtica torre. Un ol-vido ms de la historia de la ciencia en re-lacin a sus miembros no varones.

Cuando muere el 27 de junio de 1831 enPars, a los 55 aos, vctima de un cn-cer de mama, consta en su certificado dedefuncin como rentire-annuitante (mu-jer sin oficio).

El gusto por las ciencias abstractas engeneral y, sobre todo, por los misterios delos nmeros, es muy raro; esto no es sor-prendente, puesto que los encantos deesta sublime ciencia en toda su bellezaslo se revelan a aquellos que tienen elvalor de profundizar en ellos. Pero cuan-do una mujer, debido a su sexo, a nues-tras costumbres y prejuicios encuentraobstculos infinitamente mayores que loshombres para familiarizarse con esoscomplejos problemas, y sin embargo su-pera esas trabas y penetra en lo que estms oculto, indudablemente tiene el valorms noble, un talento extraordinario, y ungenio superior. (Gauss)

S O P H I EG E R M A I N

14

1776-1831

Naci en Escocia en 1780. Hija de unvicealmirante de la armada inglesa,pas su infancia en el campo, encontacto con la naturaleza lo que es-timul su carcter observador, perosin una formacin bsica sistemati-zada de manera que a los diez aosapenas saba leer.

Sus padres no le dejaban estudiar por-que opinaban que era nocivo para las ni-as, que podan quedarse estriles. Supadre deca: uno de estos das veremosa Mary con camisa de fuerza.

Mary Somerville fue una de las mujeresde su tiempo que con ms pasin se de-dic al estudio de las matemticas y alconocimiento de los avances cientficos.Ser mujer supuso una dificultad con laque convivi, sorteando obstculos conla paciencia y la conviccin de quin creeen su trabajo. Pero ni el acceso a la Uni-versidad ni la participacin en Asociacio-nes Cientficas le estaba permitido.

Tradujo la Mecnica Celeste de Laplace.A continuacin, public La conexin en-tre las ciencias fsicas, donde hace hinca-pi en la interdependencia creciente en-tre las diferentes ramas de la ciencia ysugiere la posibilidad de que exista otroplaneta ms alejado que Urano poco an-tes de que se descubriera a Neptuno. En1848 Mary Sommerville public su libroms clebre, Physical Geography. Murien Italia en 1872, a la edad de 92 aos,cuando todava segua estudiando mate-mticas.

...Si nuestra amiga la seora Sommervi-lle se hubiera casado con Laplace, o conun matemtico, nunca habramos odohablar de su trabajo. Lo habra fundidocon el de su marido, presentndolo co-mo si fuera de l.

(Charles Lyell)


Los cambios ideolgicos y eco-nmicos del siglo XVIII se plas-marn en intensos cambios pol-ticos, econmicos y sociales enel XIX. Las guerras napolenicaslo inician, seguido de las oleadasrevolucionarias burguesas, parapasar al auge de los nacionalis-mos (Alemania e Italia) y a losmovimientos sociales marxistasy anarquistas. El Colonialismo, li-derado por Inglaterra y Francia,dar como resultado el repartodel continente africano entre es-tas potencias.

MARYSOMMERVILLE

1780-1872

15

Naci en Londres, el 10 de Diciembrede 1815, siendo hija del ilustre poetaingls Lord Byron. Su vida est mar-cada por dos factores esenciales: lapersonalidad estricta de su madre yel ambiente culto y refinado del queform parte.

A los 19 aos se cas con el octavo LordKing y primer conde de Lovelace, quienadmir siempre el intelecto de su esposa,pero dej que la tutela materna continua-ra su dominacin.

A fin de que Ada pudiera disponer de li-bros y de trabajos cientficos, su maridose hizo elegir miembro de la Royal So-ciety, cuya biblioteca no permita el acce-so a las mujeres.

Lady Ada Byron, Condesa de Lovelace,fue la primera programadora y pionera dela Computacin. Realiza el primer pro-grama, describe la entonces llamadaMquina Analtica de Charles Babbage,e intuye que los desarrollos y operacio-nes de la Matemtica son susceptiblesde ser ejecutados por mquinas.

En la dcada de los 80 el Departamentode Defensa de los Estados Unidos deAmrica desarroll un lenguaje de pro-gramacin en honor a la condesa, al cualnombr ADA.

En nuestro pas, la Organizacin Espao-la para la Coeducacin Matemtica haadoptado su nombre, OECOM AdaByron, con la misma finalidad: recono-cer, en la era ciberntica, el papel pione-ro de una mujer en ese campo, tan liga-do a las matemticas.

En los ltimos tiempos de la vida de Adase sucedieron las crisis nerviosas, lasdeudas y los escndalos. Muri a los 36aos, vctima de un cncer.

Ha habido muchas causas que contri-buyeron a producir los trastornos pasa-dos; y en el futuro las evitar. Un ingre-diente (pero slo uno entre muchos) hasido un exceso de matemticas.

(Ada Lovelace)

A D AB Y R O N

L O V E L A C E

16

1815-1851

Naci en Florencia, el 12 de Mayo de1820, en el seno de una familia aco-modada. Su padre era partidario deque sus hijas recibieran una buenaeducacin, por tal motivo Florence ysu hermana aprendieron latn, grie-go, historia y matemticas. Sin em-bargo a su madre, a quien, de acuer-do a las costumbres de la poca, lepreocupaba encontrar un buen mari-do para sus hijas, menospreciandolos conocimientos adquiridos porFlorence, comentaba: Qu utilidadtendrn las matemticas para unamujer casada!.

A los 23 aos comunica a sus padres sudeseo de ser enfermera, los cuales seopusieron, ya que la enfermera se aso-ciaba con mujeres de la clase trabajado-ra. A pesar de ello inicia su formacin deenfermera en Alemania.

Ella fue una innovadora en la recoleccin,tabulacin, interpretacin y presentacingrfica de las estadsticas descriptivas;mostr cmo la estadstica proporcionaun marco de organizacin para controlary aprender, y puede llevar a mejoras enlas prcticas jurdicas y mdicas. Tam-bin desarroll una Frmula Modelo deEstadstica Hospitalaria para que los hos-pitales recolectaran y generaran datos yestadsticas consistentes.

Es conocida con el apodo de La damacon la lmpara, haciendo referencia asus continuos paseos entre los heridosde la guerra de Crimea. Florence Nigh-tingale, muri el 13 de agosto de 1910 ala edad de 90 aos, completamente in-vlida.

Debo decir a todas las damas jvenesque son llamadas a esta vocacin, quedeben cualificarse para ello como lo haceun hombre para su trabajo. Que no creanque lo pueden asumir de otra manera.

(Florence Nightingale)

FLORENCENIGHTINGALE

1820-1910

17

Naci el 15 de enero de 1850 enMosc, en el seno de una familiaaristocrtica. A pesar de la repre-sin que vivi durante su infancia yadolescencia, alcanz un nivel inte-lectual impresionante. El nacimientode Sofa fue una decepcin para supadre que deseaba tener un varn, ysu educacin estuvo en manos devarias institutrices muy severas conella. Adoraba la poesa, pero tenacompletamente prohibido no sloleer, sino tambin escribir versos.

El inters de Sofa (conocida general-mente como Sonia) por las matemticascomenz de una forma curiosa: estu-diando las conferencias litografiadas deOstrogradski sobre clculo diferencial yclculo integral que fueron utilizadas paraempapelar la pared del cuarto de los ni-os a causa de la escasez de papel pin-tado.

En esta poca estaba prohibido para lasmujeres asistir a la Universidad, lo quegener que muchas aristcratas rusasdecidieran estudiar en el extranjero, perouna mujer soltera no poda conseguir pa-saporte sin permiso de sus padres, por loque surgieron los matrimonios de conve-niencia para viajar a universidades ex-tranjeras y as lo hizo Sofa, quien contra-jo matrimonio con Vladimir Kovalevsky ymarch a Heidelberg para proseguir susestudios de matemticas, donde consi-gui que la admitieran como oyente en laUniversidad. Las investigaciones mate-mticas de Sofa Kovaleskaya se centranen el Anlisis Matemtico. Su especiali-zacin fue la teora de funciones abelia-nas. Su trabajo sobre los anillos de Sa-turno representa una aportacin a la ma-temtica aplicada. Su mayor xito mate-mtico fue su investigacin sobre la rota-cin de un slido alrededor de un puntofijo por el que obtuvo el Premio Bordn dela Academia Francesa de las Ciencias.

SOFIAKOVALEVSKAYA

18

1850-1891

Fueron aos fructferos tambin para suobra literaria, escribi varias novelas: Re-cuerdos de la infancia, Una nihilista, Vaevictis,...

Fue la primera mujer en el mundo que sedoctor en Matemticas y que obtuvo,en 1885, una ctedra de mecnica en laUniversidad de Estocolmo.

Sofa Kovalevskaya fue la mujer que indi-rectamente impidi la existencia de uncuarto Premio Nobel en Ciencias, el deMatemticas. Poco despus de su llega-da a Suecia, tuvo una intensa relacincon Alfred Nobel, para despus abando-narle a causa del profesor Magnus Gus-tav Mittag-Leffler, entonces, decano de laFacultad de Matemticas de Estocolmo.Alfred Nobel no olvid esta mala pasada:Cuando l, ms tarde, redactara su tes-tamento, se inform minuciosamente porsus consejeros sobre si Mittag-Leffler se-ra un candidato potencial al trofeo. stosno pudieron por menos que asentir. Poreste motivo, Nobel renunci al estableci-miento de un premio en Matemticas, yas ha permanecido hasta ahora.

Muri el 10 de febrero de 1891 en Esto-colmo, a la edad de 41 aos.

Una mujer profesora de matemticas esun fenmeno pernicioso y desagradable,incluso, se podra decir que una mons-truosidad; y su invitacin a un pas don-de hay tantos matemticos del sexomasculino cuyos conocimientos son muysuperiores a los de ella slo se puede ex-plicar por la galantera de los suecos ha-cia el sexo femenino.

(August Strindberg, dramaturgo sueco)

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Naci en Alemania, hija de padres ju-dos. Su padre, Max Noether, mate-mtico, catedrtico en la universidadde Erlangen, le transmiti su pasinpor las matemticas. A pesar de to-do, no se libr de una educacin tra-dicionalmente femenina y conven-cional (tocar el piano, bailar, saberllevar una casa, ).

Estudi francs e ingls, pero cuando yahaba superado los exmenes que le per-mitan ensear idiomas decidi continuarestudiando y dedicarse a las matemti-cas, enfrentndose a los prejuicios de lapoca que se oponan a que cualquiermujer se dedicara a una actividad cient-fica. Se le concedi un permiso especialpara asistir a clase en la universidad deErlangen, pero no tena derecho a exami-narse. Emmy fue la nica alumna entre984 estudiantes. Despus cambi la po-ltica universitaria y se le permiti conti-nuar sus estudios de manera normal.

A los 25 aos obtuvo el doctorado, tra-bajando posteriormente en el InstitutoMatemtico de Erlangen ayudando a supadre, sin percibir salario, nicamentecon la satisfaccin de investigar.

De 1922 a 1933 ense, en la universi-dad de Gotinga, sin poder obtener unpuesto en ella, ya que su acceso estabavedado a las mujeres (su compaero Hil-bert intent corregir esta injusticia perono pudo con la oposicin de otros miem-bros de la facultad. Anunciaban los cur-sos bajo el nombre de Hilbert aunquefuese ella la que los imparta). Aqu desa-rroll un intenso y creativo trabajo cient-fico: enunci un teorema esencial en lateora de la relatividad general y en el es-tudio de partculas elementales; se con-

E M M YN O E T H E R

20

1882-1935

virti en una gran especialista en la teorade los invariantes y contribuy notable-mente a que el mtodo axiomtico fueseun potente instrumento en la investiga-cin matemtica.

En 1933 junto con otros profesores jud-os, emigr a Estados Unidos. All trabajcomo profesora en una escuela universi-taria femenina en Pensylvania. Aunqueestuvo menos de dos aos en este pas,su trabajo y su calidad como matemticala hicieron ganar una posicin de granrespeto entre compaeros y alumnos.

Emmy Noether muere el 14 de abril de1935, como consecuencia de una inter-vencin quirrgica. Tena 53 aos y esta-ba en el apogeo de su fuerza creadora.

Segn el juicio de los ms eminentesmatemticos en vida, Emmy Noether erala ms importante inteligencia matemti-ca creativa que ha nacido desde que co-menz la educacin superior de las mu-jeres...

Prof. Albert Einstein, The New York Times

(5 de mayo de 1935).


Heredero del siglo XIX, el XX hapasado a la Historia como lapoca del gran avance tecnol-gico de la Humanidad y de losenfrentamientos ms sangrien-tos jams conocidos, la Primeray Segunda Guerras Mundiales,que daban final a las tensionesde la centuria anterior. Es el siglode los Totalitarismos (Nazismo yFascismo), as como de la oposi-cin de dos teoras sociales degran arraigo: Comunismo y Ca-pitalismo.

21

Naci en Inglaterra, el 15 de marzode 1868, su familia gozaba de unaprivilegiada situacin y una excelen-te educacin. Hasta los diez aos,estudi en casa msica y clculomental, despus continu su forma-cin con una institutriz, hasta que alos 17 aos aprob los exmenes deCambridge. Si hubiera sido un varn,al ao siguiente habra comenzadosus estudios universitarios, pero, alser mujer, esta posibilidad ni siquierafue considerada.

A los 21 aos, despus de no poder ini-ciar Medicina, por la negacin de su ma-dre, comenz a estudiar matemticas enla universidad de Cambridge. Para poderdoctorarse march a Gotinga (Alemania).Podemos considerar a Grace como laprimera mujer que consigui doctorarsede una forma normal.

Escribi Primer libro de Geometra encolaboracin con su marido WilliamHenry Young, en el que opinaba sobre elinters que tena ensear geometra utili-zando los cuerpos geomtricos en di-mensin tres, en lugar de comenzaraprendiendo en los niveles inferiores atravs de la geometra plana porque encierto sentido la geometra plana es msabstracta que la tridimensional ya que lageometra tridimensional al ser ms cer-cana a la experiencia, deba ser muchoms natural.

A pesar de sus obligaciones de ser ma-dre de una familia numerosa, tuvo seis hi-jos, Grace fue capaz de escribir excelen-tes trabajos y ms de doscientos artcu-los que public junto a su esposo y quesiempre llevaron la autora de l. Gracemuri, el 29 de Marzo de 1944, a los 76aos.

GRACECHISHOLM

YOUNG

22

1868-1944

Estudi Matemticas y Fsica en Vas-sar College y se doctor en Matem-ticas en Yale. Despus de dedicarsea la docencia durante diez aos, en1943, pas a formar parte de la mari-na estadounidense (durante la Se-gunda Guerra Mundial). Los primerosordenadores a gran escala fueron di-seados por la armada americana.

Sus colegas se asombraban de su efica-cia como matemtica y como informti-ca, y ella se senta muy cmoda comoprogramadora, hasta el punto de decir:Puedo construir un ordenador que hagacualquier cosa que yo sea capaz de de-finir completamente.

Uno de los primeros ordenadores con losque trabaj fue el Mark I, el primero agran escala mundial.

El trmino bug (bicho en ingls) se utili-za actualmente para referirse a errores enlos programas informticos. Fue GraceMurray Hopper la que lo hizo populardespus de que encontrara una polilla,alojada en los circuitos del Mark I, produ-ciendo un mal funcionamiento de la m-quina (esto fue en 1945). A finales de los50, ide un compilador capaz de permi-tir la comunicacin utilizando frases en

ingls, en lugar de tener que usar instruc-ciones en cdigo mquina. Este hechocondujo a la creacin del lenguaje deprogramacin COBOL, que hoy todavasigue utilizndose como lenguaje de ges-tin.

Durante sus casi cincuenta aos de tra-bajo en el ejrcito, fue admirada y recibimuchos honores por sus servicios y sutrabajo como informtica. Se retir a lossetenta y cinco aos, como la personade mayor edad entre los oficiales y la ni-ca mujer que haba recibido mencionesde honor. Entre otros, recibi el premioHombre del Ao en las Ciencias de Cm-putos por la Data Processing Manage-ment Association, fue la primera mujernombrada Distinguished fellow of the Bri-tish Computer Society y la nica mujer al-mirante de la marina de los Estados Uni-dos hasta la fecha.

Escribi numerosos artculos, y destacanpor su gran inters los que tratan sobre lavelocidad de las computadoras paratransmitir datos.

Ha pasado a la historia por ser una inno-vadora programadora durante las prime-ras generaciones de ordenadores. Ade-ms, fue de las primeras personas enbuscar utilidades civiles a la informtica.Falleci en 1992, a los 86 aos.

G R A C EM U R R A YH O P P E R

1906-1992

23

Naci en Roma en 1913, hija de ungran gemetra italiano, Guido Cas-telnuovo. Estudi matemticas en laUniversidad de Roma La Sapienza.

Obtuvo una plaza de profesora de se-cundaria en 1938, de la que fue despo-seda unos das ms tarde en aplicacinde las leyes raciales de Mussolini.

Durante la guerra y la ocupacin nazi deItalia imparti clases clandestinas de ma-temticas de casa en casa, para refugia-dos y perseguidos. En 1944, al finalizar laguerra, fue rehabilitada y comenz a tra-bajar en el Instituto Tasso de Roma, en elque permaneci hasta su jubilacin en1979.

Desde 1946 escribe numerosos artculosy libros sobre El Mtodo Intuitivo para en-sear Geometra en el Primer Ciclo de

Secundaria. Con los que sorprende porsus ideas y mtodos novedosos en estapoca:

el curso de geometra intuitiva debesuscitar, a travs de la observacin demiles de hechos, el inters del alumnopor las propiedades fundamentales delas figuras geomtricas y el gusto por lainvestigacin. Este gusto nace haciendoparticipar al alumno en el trabajo creati-vo.

Es muy destacable que Emma Castel-nuovo, por decisin propia, ha enseadosiempre en la Escuela Secundaria de pri-mer ciclo, para alumnos entre 11 y 14aos. Y en la ltima reforma de la Secun-daria Italiana, en 1979, Emma tiene unagran influencia. Esta reforma fue precedi-da de un movimiento de renovacin en laeducacin matemtica, promovido pordiversas iniciativas personales y organis-mos oficiales. Un ejemplo de esta reno-vacin es la coleccin de didctica de lasmatemticas dirigida por Emma Castel-nuovo.

Actualmente su influencia sigue vigente atravs de muchos de sus discpulos quese ocupan de la formacin metodolgicay puesta al da de los profesores en elLaboratorio Didctico del Instituto Ma-temtico de Roma.

EMMACASTELNUOVO

24

1913-...

A C T I V I D A D E S

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T E A N O ( S I G L O V I a . C . )

Teano, como el resto de los pitagricos, pensaba que el Universo estaba regido porel Nmero (ya que en l resida el orden esencial). Esto, junto con su bsqueda de laperfeccin y de la armona en las formas y las proporciones, la llev a trabajar en el n-mero ureo.

E L N M E R O U R E O

El nmero ureo, o nmero de oro, cuyo valor exacto es , es la proporcinentre los lados de un rectngulo ABCD de forma que si le quitamos un cuadrado ABGF,el rectngulo mayor y el menor FGCD son semejantes.

Tambin es la relacin entre la diagonal AC de un pentgono regular y su lado AB:

Los rectngulos que guardan como proporcin entre sus lados este nmero son es-pecialmente armoniosos.

Esta proporcin de medidas se ha utilizado muy frecuentemente en arte (Leonardo daVinci, el Partenn,).

Como has podido observar el nmero ureo es irracional y, por tanto, tiene infinitosdecimales no peridicos. Te invitamos en la siguiente actividad a obtener algunas apro-ximaciones del famoso nmero.


27

A

F

D

B

G

C

S O M O S A R M N I C O S Y A R M N I C A S !

Toma las siguientes medidas a un compaero/a y rellena la tabla con las tres propor-ciones indicadas:

1 proporcin 2 proporcin 3 proporcin

a = a = a =

b = b = b =

Calcula el valor medio de las tres proporciones anteriores:

Cuanto ms se aproxima cada proporcin y la media de ellas a 1,61803............

(que es ) ms armnica podemos decir que es la persona.


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D E L R E C T N G U L O U R E O A L I C O S A E D R O

Dados los tres rectngulos ureos:

Mntalos como se muestra a continuacin:

Observa que cada rectngulo se corta con los otros formando un ngulo recto o, co-mo decimos ms frecuentemente, de forma ortogonal.

Coloca, en cada vrtice, un alfiler. Une los doce vrtices de los rectngulos con go-mas. Habrs obtenido una figura en el espacio que tiene 20 caras, tringulos equilte-ros: el ICOSAEDRO.


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H I PAT I A ( 3 7 0 - 4 1 5 )

Hipatia, al igual que sus antepasados griegos, senta una gran atraccin por las sec-ciones cnicas, que son las curvas que se forman al cortar un cono con un plano.

C M O D I B U J A R U N A E L I P S E C O N U N A C U E R D AY D O S C H I N C H E TA S ?

Sujeta firmemente una hoja de papel a una mesa, o a una superficie fija, y clava sobreella dos chinchetas, A y B, separadas una de otra unos 10 cm. Con un trozo de hilo ode cuerda fina de unos 14 15 cm de longitud, ata uno de sus extremos a la chinche-ta A y el otro, a la B.

Por ltimo, con un lpiz, tensa la cuerda y, mantenindola como indica la figura, des-plaza la punta del lpiz sobre el papel. La curva que va dibujando es una elipse.


30

A B

M A R A G A E TA N A A G N E S I ( 1 7 1 8 - 1 7 9 9 )

Naci en Miln el 16 de Mayo de 1718. Creci en un ambiente acomodado y culto.Fue una nia precoz y dotada, a los cinco aos, hablaba francs, y a los nueve, cono-ca siete lenguas: italiano, latn, francs, griego, hebreo, alemn y espaol, por lo que re-cibi el apelativo de Orculo de siete idiomas.

S O PA D E L E T R A S

Hay que encontrar los 9 elementos escondidos en la sopa de letras. Jugando, se des-cubre que con slo 9 aos, Mara Gaetana, hablaba y escriba correctamente 7 idiomas.

Buscar: Por una desafortunada traduccin aMara Gaetana se la recuerda por un so-brenombre que evoca a ciertas mujeresmontadas en escobas Cuando tena 9 aos era capaz de ha-blar y escribir 7 idiomas. Descbrelos. Tuvo muchos. Muchos hermanos.Cuntos?

S O P H I E G E R M A I N ( 1 7 7 6 - 1 8 3 1 )

Sophie mantuvo correspondencia con Gauss bajo el seudnimo de Antoine-AugusteLe Blanc ante el temor de resultar ridcula como mujer erudita. Entre las muchas inves-tigaciones que realiz se encuentra el estudio de la Teora de Nmeros, entre ellos losconocidos en la actualidad como Nmeros Primos de Sophie Germain.

L O S N M E R O S P R I M O S D E S O P H I E

Qu nmeros primos, menores que 100, son nmeros de Sophie Germain?. (Un n-mero primo p es un nmero de Sophie Germain si 2p + 1 tambin es nmero primo).


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M A RY S O M M E R V I L L E ( 1 7 8 0 - 1 8 7 2 )

Te presentamos varios divertimentos para que los resuelvas como as lo hacia MarySommerville en su juventud, poca en la que se mostraba muy interesada en resolverlos rompecabezas que aparecan en revistas como The Ladies Diary.

C U E R D A S

Podras decir cuntas cuerdas hay en esta maraa y cul es la ms larga?

C U A D R A D O M G I C O Y C A P I C A S

Sabras colocar dentro de este cuadrado las cifras que aparecen a la izquierda paraque la suma de las columnas, filas y diagonales d siempre 165? Te damos una pista.


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11 22 33 44 66 77 88 99

55

D O S M S D O S , N O S O N C U AT R O

A ver si resuelves esta adivinanza numrica:

Digo que cuatro son seisy que seis son cuatro

digo que esto es tan ciertocomo que dos ms dos son seis.

E L T E S O R O P I R ATA

Al ser llevado a la horca, un malvado pirata jur por su pata de palo (es sabido quecuando hacen este juramento los piratas siempre dicen la verdad) que haba depositadoun tesoro en uno de los tres cofres de abajo. Aunque, dada su naturaleza traicionera, co-mo mximo una de las tres inscripciones que en ellos se encuentran es verdadera.

Piensa en qu cofre est el tesoro y, abre dicho cofre. Si has acertado, podrs llevar-te una moneda de oro como prueba de tu astucia. Pero si te equivocas, te espera algopeor que la muerte.

Cofre de madera Cofre de oro Cofre de plata

El tesoro no est El tesoro est El tesoro no est en el cofre de oro en este cofre en este cofre

Esta prueba es una adaptacin de un problema propuesto por Raymond M. Smullyanen su libro Cmo se llama este libro? editado en Espaa en 1988 por Ctedra.

D O M I N

Hay que formar un cuadrado con seis fichas de domin, de tal manera que cada ladodel cuadrado sume 3.


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A D A B Y R O N ( 1 8 1 5 - 1 8 5 1 )

Ada descubri este juego y habla as refirindose a l: He estado observando e in-vestigando sobre el juego y ya soy capaz de terminarlo correctamente, pero no conoz-co si el problema admite alguna frmula matemtica que permita resolverlo. Estoy con-vencida de que es as. Pienso que depende mucho de la primera ficha eliminada

E L J U E G O D E A D A

Para jugar con el solitario de Ada, colocamos una ficha en cada casilla del tablero. Te-nemos que quitar una para poder empezar, y entonces se salta y se come una ficha. Porejemplo, si la ficha 19, la del centro, es la que quitamos en el primer movimiento, enton-ces la ficha 6 puede saltar sobre la ficha 12 y colocarse en la casilla vaca 19, y la ficha12 se retira del tablero. Las fichas slo se pueden mover saltando sobre otras, y siem-pre en ngulo recto, nunca en diagonal. El juego consiste en dejar nicamente una fichaen el tablero. Si queda ms de una ficha, pero no tenemos fichas vecinas sobre las quepoder saltar, empezamos de nuevo.

Quieres intentarlo?


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P O E M A D E L O R D B Y R O N A S U H I J A A D A

As comienza el triste poema en el que se despide el poeta para siempre de su legti-ma hija:

Es tu rostro como el de mi madre, mi hermosa nia!Ada! nica hija de mi casa y corazn?

Cuando v por ltima vez tus azules ojos jvenes, sonrieron, y despus partimos, no como ahora lo hacemos,

sino con una esperanza. Despertando con un nuevo comienzo,

las aguas se elevan junto a m; y en lo alto los vientos alzan sus voces: Me voy,

a dnde? No lo s; pero la hora llegarcuando las playas, cada vez ms lejanas de Albion,

dejen de afligir o alegrar mis ojos

Padre e hija murieron a la misma edad, sabras averiguarla a partir de la siguiente pis-ta?:

* Es el octavo nmero triangular, despus del 28 y antes del 45.

Un nmero triangular es un nmero que puede recomponerse en la forma de un trin-gulo equiltero (por convencin, el primer nmero triangular es el 1).

T1 = 1 T2 = 3 T3 = 6

T4 = 10 T 5 = 15 T6 = 21


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G R A C E C H I S H O L M Y O U N G ( 1 8 6 8 - 1 9 4 4 )

Naci en Inglaterra, el 15 de marzo de 1868. A los 21 aos, empez a estudiar mate-mticas en la universidad de Cambridge. Escribi Primer Libro de Geometra, en el queopinaba sobre la enseanza de la geometra empezando por los cuerpos geomtricosde tres dimensiones, en lugar de empezar en los niveles inferiores a travs de una geo-metra plana, porque la geometra plana es ms abstracta que la tridimensional ya quela tridimensional al ser ms cercana a la experiencia, debe ser mucho ms natural.

L O S C I L I N D R O S

Utiliza dos hojas DIN A4 y formados cilindros (sin bases), uno, en-rollando la hoja en sentido longitu-dinal y otro, enrollndola transver-salmente. Aunque la cantidad depapel que utilizas es la misma enlos dos casos, sern iguales tam-bin los volmenes de los cilindrosque se forman?

E M M A C A S T E L N U O V O ( 1 9 1 3 - . . . )

Segn Emma Castelnuovo la geometra intuitiva debe suscitar, a travs de la obser-vacin, el gusto por la investigacin y las propiedades fundamentales de las figuras ge-omtricas.

R E C T N G U L O S I S O P E R I M T R I C O S

Con una cuerda atada podemos formar muchos rectngulos, ms bajos o ms altos;cambian la base y la altura, pero el permetro no vara: es la longitud de la cuerda.

La pregunta es: cambia el rea?


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J U E G O D E P I S TA S

Pocas personas sabran decir el nombre de una mujer matemtica o que muchas deellas tenan que hacerse pasar por hombres para poder publicar sus hallazgos. Mujeresque lucharon contra una sociedad injusta para poder abrirse paso en el mundo de la in-vestigacin matemtica.

El trabajo cientfico necesita de inteligencia, creatividad, instruccin y decisin. Comoresultado de ello, la Historia de la Ciencia es la de un grupo selecto de individuos.

Por desgracia, la Historia de las Mujeres en la Ciencia es an ms selectiva. Este jue-go pretende que descubramos la vida de algunas mujeres matemticas buscando en lainformacin que aparece en los paneles de la Exposicin. Para conseguir esto se van fa-cilitando pistas sobre cada una de ellas, graduadas en dificultad, de forma que con es-tas claves se tiene que averiguar el personaje.

M AT E M E T O C A

Siguiendo las normas del popular juego de la Oca, vamos conociendo a ocho virtuosas delmundo matemtico; aparecen por orden cronolgico y saltando de una a otra vamos descu-briendo las dificultades que por su sexo, no por su inteligencia, tuvieron que solventar.

Las principales autoridades de sus respectivas pocas supusieron una constante tra-ba en el trabajo de estas investigadoras; su vida familiar represent un gran escollo pa-ra el desarrollo de su elevada capacidad cientfica; las labores domsticas mermabansignificativamente el tiempo que podan dedicar al estudio y la investigacin; y finalmen-te, cuando algunas consiguen llegar a la Universidad, ven como la incomprensin y losprejuicios de sus propios colegas vetan sin remedio las posibilidades de explotar todo elpotencial cientfico que posean.

Pese a todo, nos han dejado un importante legado que recogemos con placer y divul-gamos con admiracin.

El tablero consta de las siguientes casillas: 8 casillas con el nombre y los dibujos de mujeres matemticas, siguiendo el orden cro-

nolgico. Cuando un jugador cae en una de estas casillas avanza hasta la siguiente. 4 casillas que representan la crcel. El jugador que cae en una de estas casillas se

quedar dos turnos sin jugar. 4 casillas, enmarcadas en color amarillo, que representan a diferentes autoridades. El

jugador que cae en estas casillas debe retrasar su ficha 2 casillas. 4 casillas, enmarcadas en color azul, que representan a la familia. El jugador que cae

en una de estas casillas debe retrasar su ficha 1 casilla. 4 casillas, enmarcadas en color verde, que representan sencillas operaciones mate-

mticas. Si el jugador cae en una de estas casillas debe resolver la operacin, si lo ha-ce con xito tira el dado de nuevo y avanza, en el caso que no resuelva la operacinse queda un turno sin jugar.

1 casilla, enmarcada en color rojo, que representa la Universidad. El jugador que caeen esta casilla retrocede al comienzo del juego.


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15 casillas que representan diferentes aspectos en la vida de las 8 mujeres matem-ticas en las que se basa el juego.

1 casilla que representa el final del juego, llamado Gran Oca Matemtica.

N O R M A S D E L J U E G O :

Los jugadores irn lanzando el dado alternativamente y segn las casillas en las quevayan cayendo avanzarn, retrocedern o perdern el turno hasta conseguir llegar a laGran Oca Matemtica.

J U E G O D E C A R TA S

Se trata de 8 familias formadas por grupos de 5 cartas cada una, que correspondena aspectos diferentes de la biografa de las ocho mujeres cuyas vidas se representan enla obra de teatro: Matemtica es nombre de mujer.

El juego se puede realizar como un solitario, uniendo las cartas de una misma familia,o con ms de dos personas, siguiendo las reglas de las cartas de familia: es importan-te determinar quin comenzar el juego, es decir, quin ser el jugador mano (lo cualse puede efectuar por medio de un sorteo).

En las partidas sucesivas, el derecho de ser mano pasa, correlativamente, de juga-dor a jugador. El jugador anterior al mano, despus de barajar las cartas, las distribui-r, de una en una, hasta agotar el mazo. El jugador mano, comenzar el juego pidien-do, a cualquiera de los jugadores, una carta de familia de la cual l tenga, por lo menos,una. Si el jugador interpelado posee esta carta, est en la obligacin de cederla a quiense la pidi. Este jugador continuar pidiendo cartas a los dems jugadores hasta que fa-lle en su peticin, es decir, hasta que el jugador a quien pida carta no tenga la solicita-da, en cuyo caso pasa el turno de juego a ese jugador, quien a su vez pedir cartas enla forma ya explicada.

La finalidad del juego consiste en formar el mayor nmero posible de familias. Cuan-do un jugador ha reunido una familia entera, lo expondr sobre la mesa. El juego conti-nuar hasta que todas las familias han sido expuestas. El jugador que ha conseguido elmayor nmero de familias, es el ganador.


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Ada Byron Lovelace

Fue la primera pro-gramadora y pio-nera de la compu-

tacin.Describi la m-

quina analtica de Charles Babbage

J U E G O SM AT E M T I C O S

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D E R O M A A L A M O R P O R C A M I N O SG E O M T R I C O S

Este juego, de naturaleza geomtrica, pretende dar a conocer el concepto de paln-dromo, (en este caso semi-palndromo son palabras que, ledas al revs, tienen signifi-cado distinto), practicar movimientos espaciales como es el giro de un cubo sobre uneje o arista y la optimizacin del nmero de movimientos necesarios para realizar unatransformacin.

Para realizarlo se necesitan cuatro cubos, cada uno de ellos con una de las letras A-M-O-R impresas en una de sus caras y un tablero de cuadros (como los de ajedrez) delmismo tamao que la cara de los cubos.

Debes conseguir, partiendo de la posicin inicial de estos 4 cubos:

Llegar a esta posicin final, que podr estar en cualquier casilla del tablero, con la ni-ca condicin de que estn consecutivas y se lea la palabra anterior, invertida:

Para mover el cubo debes seguir las siguientes reglas: - Nunca debe levantarse ni tampoco deslizarse.- Solo se puede tumbar, girndolo alrededor de cualquier arista de la base.

J U E G O S M A T E M T I C O S

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P E S C A N D O N M E R O S

Esta actividad desarrolla la capacidad de ensayo-error, la imaginacin y localizacinespacial de figuras geomtricas en el plano y la rapidez de clculo mental.

Se parte de una trama de tringulos equilteros, cada uno de ellos lleva en su interiorun nmero del 0 al 9 colocado de forma aleatoria, proporcionando gomas para quepesquen peces de formas poligonales determinadas (tringulos, hexgonos, etc.), cu-yo peso estar prefijado y coincidir con la suma de todos los nmeros que estn ence-rrados en la figura.

Se puede variar la forma geomtrica de la figura buscada, el nmero a conseguir, o elpermetro de la figura:

Encontrar hexgonos de permetro 6 en los que los nmeros de su interior sumen 20(u otro nmero).

Encontrar tringulos de permetro 6 en los que los nmeros de su interior sumen 17(u otro nmero).

Encontrar paralelogramos de una determinada forma, de permetro 6 en los que losnmeros de su interior sumen 18 (u otro nmero).


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E L C L U B D E L O S T O P L O G O S

La TOPOLOGA, es una rama de las matemticas que estudia las formas y la mane-ra en que se deforman.

Es algo parecido a una geometra de las figuras de goma. Estudia las propiedadesque no varan cuando la figura se deforma.

Podemos encontrar multitud de juegos con connotaciones topolgicas sin saber queestamos relacionndonos con esa materia. Desde el punto de vista matemtico, los jue-gos topolgicos potencian aspectos como la intuicin, la visin espacial, el estudio sis-temtico de posibilidades, la bsqueda de soluciones imaginativas o la esquematizacinde problemas.

Un rompecabezas topolgico tiene bastante relacin con un problema de matemti-cas. No solamente porque con frecuencia al enfrentarnos a ellos nos quedamos blo-queados al no saber cmo comenzar, sino porque existen muchos procedimientos de laresolucin de problemas que se aplican para resolver el reto que nos plantea el rompe-cabezas.

Si quieres formar parte de El Club de los Toplogos, tendrs que superar los siguien-tes retos:

Tienes que intentar dibujar de un solo trazo las siguientes figuras.

(Recuerda que no puedes levantar el lpiz del papel, ni hacer rayas de ms y ni pasardos veces por una misma lnea).

E L M U E L L E

Este puzzle consta de un muelle en el que se cie-rra el paso en los extremos.

Una anilla est colocada abrazando dos vueltasdel muelle. Te proponemos que liberes la anilla.


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E L M U E C O

Del mueco que te presentamos has de liberarla anilla de mayor dimetro.

E L O C H O T U M B A D O

El siguiente puzzle consta de dos C uni-das, que forman un 8. Hay una anilla atra-pada en la unin. El objetivo es liberar la ani-lla.

Te atreves con el reto de que la anilla dedimetro ms pequeo que las C pueda liberarse?

Un toplogo es un seor que no sabe la diferencia entre una rosca (bizcochoen forma de anillo) y una taza de caf.

Kelly, John L. (1975)

P S I C O P R O B A B I L I D A D : U N A A P L I C A C I NS O L I D A R I A

C O N C U R S O M U C H O P O R P O C O

La finalidad del concurso es fomentar la solidaridad, no slo mediante aportacioneseconmicas, sino mentalizando a todos de que la suma de pequeos esfuerzos indivi-duales puede convertirse en una gran ayuda colectiva. Para ello, se ha introducido elconcepto psicoprobabilidad (comportamiento de los jugadores al enfrentarse, en repe-tidas ocasiones, a una misma situacin probabilstica de la que cada vez obtienen msinformacin mediante, por ejemplo, anlisis previos de probabilidad, estrategias ganado-ras, decisiones de los dems jugadores y resultados de las anteriores repeticiones) tan-to para la presentacin como para el anlisis del siguiente juego, al que llamamos Mu-cho por poco:

Cada jugador puede participar con los nmeros naturales que quiera a partir del 1 (conun mximo de 20), contribuyendo con 10 cntimos por cada uno de ellos. Gana el queconsiga jugar al nmero ms pequeo por el que nadie ms haya apostado.

Lo que se recaude con esta actividad se donar a "Pintores solidarios con Paraguay"Juego basado en idea original de los profesores Rafael Ramrez Ucls, Vctor Gmez

Arellano, Isabel Salazar Valdivia y Virginia Caldern Escobar del Colegio El Carmelo deGranada. Ha sido galardonado con el Primer Premio de Ciencia en Accin-2006 en lamodalidad de Laboratorio de Matemticas.


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E L R O M P E C A B E Z A S D E L C U B O D E S O M A

Es un monstruo hermoso de la naturaleza en el que las siete combinacionesirregulares ms simples de cubos pueden formar un cubo otra vez. La variedadque crece fuera de la unidad vuelve a la unidad. Es el sistema filosfico ms pe-queo del mundo.

Piet Hein (1905-1996), descubridor del Cubo de Soma.

Se tiene que formar el cubo 3 x 3 x 3 con las siete piezas. Con este rompecabezas se desarrollan habilidades para visualizar relaciones espacia-

les. La creacin de imgenes mentales es irremplazable en todo pensamiento, constitu-yen un buen recurso para promover la actividad intelectual, pues sirve de intermediarioentre la memoria, la experiencia directa y el mundo real.

Con esta actividad tambin intentamos proporcionar horas de diversin y exploracin,teniendo en cuenta que hay exactamente 240 maneras de construir el Cubo de Soma.

I N V E R T I R E L T R I N G U L O

Para este juego tan solo se precisan diez fichas redondas de cualquier material o diezmonedas.

Trabajaremos la intuicin y los giros geomtricos de determinadas figuras. Se disponen las diez fichas en forma de tringulo como muestra la figura. Se trata de conseguir un tringulo de la misma forma, pero con un vrtice apuntando hacia abajo. Para ello tan solo est permitido mover tres de las fichas.


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E L O M N I P O L I E D R O

Es una composicin realizada con los armazones en aluminio de los cinco PoliedrosRegulares de manera que cada uno de ellos est inscrito en el siguiente.

En el interior se encuentra el Octaedro, sus vrtices se sitan en el centro de las aris-tas del Tetraedro. Los cuatro vrtices del Tetraedro coinciden con otros tantos del Cu-bo. Las aristas del Cubo se encuentran sobre las caras del Dodecaedro. Y por ltimo,el Icosaedro proporciona rigidez al Dodecaedro cuando las aristas de ambos se cor-tan en los puntos medios.

De esta forma conseguimos que resalten tanto las relaciones numricas (nmero decaras, aristas y vrtices) como las geomtricas (planos de simetra, centros y ejes de ro-tacin), que se establecen entre los cinco poliedros.

El Omnipoliedro puede crecer:Un Icosaedro se puede inscribir dentro de un Octaedro de forma que coincidan las

simetras de estas dos figuras. Esto lleva a una nueva posibilidad de crecimiento infinito,el nuevo Octaedro puede inscribirse en otro Tetraedro mayor con los vrtices del pri-mero en el centro de las caras del segundo, el Tetraedro en un nuevo Cubo, y as su-cesivamente.


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E U R O C A P I C A

Eurocapica es un juego cuyo objetivo es formar, sobre un tablero cuadrado, se-cuencias capicas con las monedas europeas. Se necesitan 16 monedas, cuatro de ca-da clase.

Participan dos jugadores o dos equipos. Cada partida tiene dos rondas; en cada unaempieza un equipo. Todas las monedas se colocan en el interior de una bolsa. El equi-po que sale en la primera ronda es el que trata de formar secuencias capicas (simtri-cas). El otro equipo trata de deshacerle los capicas formados. En la segunda ronda seintercambian los papeles.

Comienza el juego sacando el primer jugador una moneda de la bolsa y situndola enuna casilla del tablero. El segundo jugador la puede mover. El juego contina sacandomonedas, una a una, y colocndolas en el tablero. Despus de colocar cada moneda,el segundo jugador puede mover una moneda cualquiera, o bien puede pasar. stepuede mover la moneda en lnea recta, horizontal o vertical, sin saltar sobre otras piezas.Se contina as hasta que las 16 monedas quedan colocadas en el tablero.

Despus de calcular la puntuacin, se juega la segunda ronda, en la que los jugado-res se intercambian los papeles, ganando el jugador que obtiene la mayor puntuacin.

Puntuacin: Cada secuencia capica formada por dos, tres o cuatro monedas con-tiguas en horizontal o vertical vale tantos puntos como monedas contiene, pero cadamoneda puede ser contada varias veces como parte de diferentes secuencias capic-as.

Si se designa a cada tipo de moneda con un nmero del 1 al 4 un ejemplo de resul-tado de una ronda es ste:

Filas: Columnas: 1 fila: (11) 2 ptos 1 columna: (2442) 4 ptos, (44) 2 ptos2 fila: (424) 3 ptos 2 columna: (121) 3 ptos, (11) 2 ptos3 fila: 0 ptos 3 columna: 0 ptos4 fila: 0 ptos 4 columna: (33) 2 ptos, (33) 2 ptos. (333) 3 ptos

Total: 23 ptos


47

2 1 1 3

4 2 4 3

4 1 2 3

2 1 3 4

L A C A R A O C U LTA

Esta prueba de mbito geomtrico pretende desarrollar la visin espacial, teniendoque relacionar un cubo con su desarrollo plano.

El juego consta de un cubo en el que tres de sus caras tienen distintos dibujos, lastres restantes sin dibujo y un ngulo ortodidrico (el rincn de una caja abierta) dondeadosar el cubo para ocultar las 3 caras sin dibujo.

Se muestra un cubo del que solo son visibles tres de sus caras, cada una con un di-bujo diferente. Se proponen cuatro alternativas de desarrollo plano para el cubo de lascuales solo una es correcta.

Responde a la pregunta: Qu figura hay en la cara opuesta al tringulo?


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1 2

3 4

L O S T R I L E R O S

Esta prueba tiene como objetivo introducir el concepto de permutacin de varios ele-mentos as como la nocin de cuadrado mgico. Entra en el mbito de la combinatoriacon una componente de organizacin geomtrica.

Para realizarla tan solo se precisa de una baraja espaola, diecisis cartas en concreto.En una distribucin rectangular de 4 filas por 4 columnas, se han de colocar las 12 fi-

guras (4 sotas, 4 caballos, 4 reyes) y los 4 ases.Progresivamente se deben ir alcanzando los siguientes objetivos:

En cada fila y columna no se debe repetir categora de carta (as-sota-caballo-rey). En la condicin anterior, deben entrar ahora tambin las dos diagonales: ni filas, ni co-

lumnas, ni diagonales pueden repetir categora. A todo lo anterior, aadimos la condicin de que no se pueda repetir palo (oro-co-

pa-espada-basto), es decir, en ninguna fila, columna o diagonal puede haber dos car-tas de una misma categora ni de un mismo palo.

(Nota: se puede usar tambin una baraja de pker (o baraja francesa), hablando de A-J-Q-K y diamantes-picas-trboles-corazones)

L A S M E D U S A S D E L M A R M E N O RA P R E N D E N M AT E M T I C A S

La estructura de este juego es muy simple: Partiendo de un nmero cualquiera desdela SALIDA y recorriendo cada uno de los cuatro caminos, realizando las operaciones in-dicadas, averiguar cul nos conduce a la META con un resultado final que puede ser: elnmero de partida, su doble, su mitad o su cuarta parte.

Est orientado a potenciar el clculo mental. Antes de comenzar a operar es conve-niente que se planifique la estrategia a seguir. Existen varias formas de abordar esta ac-tividad: Ejecutando paso a paso, cada una de las operaciones con un nmero cualquiera. Tambin se puede realizar de forma algebraica, expresando la operacin a la que equi-

valen todas las operaciones del camino, por ejemplo (: 2 x 4 : 8) = : 4 Otra forma de jugar sera, analizando qu multiplicaciones y divisiones se anulan mu-

tuamente (por ser operaciones contrarias), pudiendo averiguar el resultado final sin ne-cesidad de completar todos los caminos.Se han establecido cuatro niveles: nmeros naturales, nmeros enteros, fracciones y

nmeros decimales comprendidos entre 0 y 1. Para este ltimo, este juego es muy inte-resante porque rompe uno de los esquemas errneos que muchos poseen: la idea deque siempre que se multiplica se aumenta y que al dividir se disminuye el resultado.


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META

SALIDA

Nmeros Naturales

META META META

M O S A I C O S

Se pretende motivar en la construccin de mosaicos regulares y semi-irregulares deforma manipulativa para que se afiance el concepto espacial y de orientacin.

Se realizan sobre una tablilla de madera o de cartn como plantilla para colocar las fi-guras geomtricas que forman cada mosaico, y se utilizan teselas de goma ligera con lasdistintas formas geomtricas (cuadrados, tringulos equilteros y hexgonos regulares).

La prueba consiste en obtener ocho mosaicos uniformes diferentes: tres regulares ycinco semi-irregulares.

En esta prueba slo intervienen tringulos equilteros, cuadrados y hexgonos regulares.Utilizando las plantillas de cartn o madera y las figuras que aparecen en las mismas

hay que completar los ocho mosaicos pedidos.

Ejemplo de mosaico uniforme semirregular:

E L M AT G R A M

Basado en el Tangram chino, est formado por siete piezas, 5 tringulos de distintostamaos, 1 cuadrado y un romboide, que juntas forman un cuadrado y en cuyos ladoshay conceptos matemticos. Hay que relacionar los conceptos que se dan en cada pie-za, de esta manera se tienen las pistas a seguir para construir la figura que se indica.

Nuestra propuesta se centra en cuestiones relacionadas con la Aritmtica y el lge-bra. Con este juego pretendemos: Que los participantes sean capaces de enfrentarse con confianza a sus habilidades

matemticas. Desarrollar la capacidad espacial. Potenciar la capacidad crtica, al poder evaluar ellos mismos los resultados obtenidos

(tienen que conseguir la figura que se les pide).


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Busca la figura que se te indica siguiendo las siguientes reglas:- En los lados de las piezas figuran actividades y soluciones. Resulvelas y une cada

una con su solucin.- Si un lado de una pieza tiene dos conceptos matemticos a relacionar, es que co-

rresponde unirle dos piezas.- No a todos los lados que tienen conceptos a relacionar, les corresponde una pieza.Debis presentar la actividad con la figura montada as como todos los pasos realiza-

dos para resolver los problemas propuestos.

M AT G R A M


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PISTAS:Resuelve:- Las ecuaciones- La inecuacin- Racionaliza- La incgnita que te indica el tringulo- Simplifica la expresin trigonomtrica- Factoriza los polinomios- Une cada lado con el resultado que le corresponda SOLUCIN

PA L I L L O S M A R I N O S Y G E O M T R I C O S

Quin no ha jugado con palillos intentando resolver algn tipo de problema o acerti-jo?. Seguramente, casi todos nosotros, en algn momento de nuestra vida, hemos dis-frutado intentando resolverlo, con gran satisfaccin por nuestra parte, si hemos sido ca-paces de lograrlo con las nicas herramientas de la imaginacin y nuestra propia intui-cin.

Estas pruebas tienen un marcado carcter geomtrico, ya que se trata de obtener de-terminadas figuras a partir de otras prefijadas de antemano y estando limitado en todocaso el nmero de palillos a mover.

Se presentan distintas figuras y formas geomtricas realizadas con palillos y aceitunas. Se les pide que moviendo alguna de sus partes obtengan una transformacin o figu-

ra diferente.

A) Moviendo la aceituna y dos palillos, elpez debe nadar hacia arriba.

B) Moviendo tres palillos y las aceitunas,el cangrejo debe mirar hacia abajo.

C) Moviendo dos palillos hay que obtener: un solo cuadrado, dos rectngulos, untringulo equiltero y un pentgono equiltero (todos los polgonos superpuestos en lamisma figura).

Con esta actividad reforzamos la capacidad de intuir e imaginar transformaciones ymovimientos espaciales de figuras geomtricas a la vez que fomentamos el trabajo enequipo.

Al final podrn comerse las aceitunas que an queden en las latas utilizando los pali-llos sobrantes, demostrando con ello que las matemticas tambin pueden servir parahacer ms divertido un modesto aperitivo.

Lo que no vale para una cosa, vale para otra, y lo que no vale para nada til,puede servir para entretenerse

Yakov Perelman


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Origami ( ) es el arte de origen japons del plegado de papel, que en espaoltambin se conoce como 'papiroflexia' o "hacer pajaritas de papel".

Miguel de Unamuno, en la dcada de 1930, fue el primer hombre de ciencia queintrodujo la Papiroflexia en Espaa. Llamaba a este arte Cocotologa, por la palabra enfrancs Cocotte (Pajarita). Public un ensayo, Amor y Pedagoga, que incluy un apn-dice acerca del plegado de papel y discuti por escrito del tema con Ortega y Gasset.

La papiroflexia ayuda a reflexionar, a imaginar y estimula la comprensin de las formas.Dentro del campo de la geometra fomenta el uso y la comprensin de conceptos geo-mtricos, como los que aqu presentamos:

S U M A D E L O S N G U L O S D E U N T R I N G U L O

Dado el tringulo ABC, dblalo por el vrtice C, de modo que B quede sobre el ladoAB; con ello obtendrs la altura CN. Pliega ahora el tringulo de manera que los vrticesA, B y C se unan en el punto N. Despus de manipular de esta forma el tringulo ABC,sabras decir cunto suman los ngulos interiores de este tringulo?

T R A Z A D O D E L A S M E D I A N A S

Dado el tringulo ABC, pligalo por las medianas (Recuerda que una mediana es la rec-ta que une un vrtice con el punto medio del lado opuesto). Despus, trzalas a lpiz.

a) Observas algn punto notable?b) Cmo se llama?c) Cumple alguna propiedad respecto a la distancia a los vrtices y a los lados opues-

tos a stos?

Y ahora hazte un sombrero de papel, colcatelo, y... pasa a la siguiente prueba.


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C E N T R O S D E G R A V E D A D

Comprobaremos cmo el baricentro de cualquier tringulo acta de forma efectiva co-mo centro de gravedad y obtendremos, de forma experimental, el centro de gravedaden cuadrilteros irregulares.

Sobre tringulos de cartulina se trazan las tres medianas, observando la concurrenciade stas en un punto comn: el baricentro. Una vez obtenido ste se coloca el trin-gulo sobre un pivote, formado por un fino cilindro de madera fijado verticalmente sobreuna tablilla rectangular de madera, y cuyos extremos superiores, de forma troncocnica,presentan una mnima superficie de apoyo de 1 mm2 aproximadamente. Sobre sta de-ben ensayar con el tringulo hasta encontrar el punto de equilibrio, confirmando, unavez obtenido ste, que se trata del baricentro anteriormente determinado por ellos.

Como profundizacin de la prueba, se puede buscar el centro de gravedad en cuadri-lteros irregulares y comprobar que el mismo se puede obtener por una doble triangu-lacin, la cual se muestra en una de las caras del cuadriltero.

Es conveniente ir preparado para evitar posibles confusiones con vocablos como: epi-centro, ortocentro, etc.


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L O S M I S I O N E R O S Y L O S C A N B A L E S

Tres misioneros deben cruzar un ro junto a tres canbales usando una barca que pue-de efectuar un nmero indeterminado de viajes de ida y vuelta. Cada viaje de la barcaslo admite a dos pasajeros. Todos deben cruzar el ro teniendo en cuenta que en nin-gn momento el nmero de canbales puede superar al de misioneros ya que stos se-ran devorados por los primeros.

Lo ms divertido de este juego es la escenificacin, pues los participantes se convier-ten en misioneros y canbales. Se comienza con la puesta en prctica del mtodo de en-sayo-error y se pone a prueba la capacidad de razonamiento lgico.

El matemtico es el misionero con fe en el anlisis lgico para descubrir lo esencial enel problema; los canbales no entienden de lgicas ni de simplificaciones y relaciones:Hay que comer!!

Los problemas de logstica tienen su arranque en situaciones como sta: limitacionesen el transporte, requerimientos en el abastecimiento, necesidad de llegar a la otra ori-lla... Son problemas prcticos que no carecen de la belleza y la curiosidad que estimu-la a un amante de las Matemticas.

Aprender sin pensar es intil. Pensar sin aprender, peligroso.Confucio

P U Z Z L E M AT E M T I C O

Recordaremos una serie de nociones bsicas relacionadas con las diversas ramas delas matemticas: aritmtica, lgebra y geometra.

Se compone de diecisis piezas cuadradas; en cada una de ellas se hace alusin acuatro elementos matemticos. Se han de colocar las diecisis piezas formando un cua-drado 4x4 uniendo las casillas que estn relacionadas y de forma que en la parte exte-rior del cuadrado final se pueda leer la palabra Matemticas.

El juego y la belleza estn en el origende una gran parte de la matemtica. Si losmatemticos de todos los tiempos se lohan pasado tan bien jugando y contem-plando su juego y su ciencia, por qu notratar de aprenderla y comunicarla a travsdel juego y de la belleza?

(Miguel de Guzmn. Prologo del libro Cuentos con Cuentas)


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R AYA S D E 6 P U N T O S

En esta actividad se trabaja, a nivel intuitivo, con nudos en una red, practicando la vi-sin geomtrica en el plano. Para realizarla tan solo se necesita 30 fichas redondas decualquier material.

El objetivo de la prueba es trazar cinco lneas de seis puntos cada una, con el menornmero de fichas posibles. De este modo la peor solucin, en la que se usan todas lasfichas para obtener las cinco filas de seis fichas, sera la que no tiene nudos de intersec-cin:

Cmo podramos rebajar el nmero de puntos empleados en las cinco lneas de seispuntos? Aqu hay un ejemplo con 24 fichas.


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B I B L I O G R A F A

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N O T A S

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N O T A S

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catalogo muj mat.pdf

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