Časová hodnota peněz

Časová hodnota penězČasová hodnota peněz

..

Jednoduché úročeníJednoduché úročení

Použité symboly:Použité symboly:

I = celková částka úrokuI = celková částka úroku

p = roční úroková míra (p.a.)v %p = roční úroková míra (p.a.)v %

i = roční úroková míra v koeficientu (p/100)i = roční úroková míra v koeficientu (p/100)

KKoo =kapitál na počátku úročení (jistina) =kapitál na počátku úročení (jistina)

n = počet let výpůjčkyn = počet let výpůjčky

Jednoduché úročeníJednoduché úročení

Výpočet úroku: (ze stále stejné jistiny)Výpočet úroku: (ze stále stejné jistiny)

- za jedno období:- za jedno období:

I = KI = Koo x i = K x i = Koo x p/100 x p/100

- za n období:za n období:

I = KI = Koo x i x n x i x n

Základní úlohy jednoduchého Základní úlohy jednoduchého úročeníúročení

VýpočetVýpočet

a)a) úroku (I)úroku (I)

b)b) výpočet počáteční jistiny (Kvýpočet počáteční jistiny (Koo))

c)c) výpočet úrokové míry (i,p)výpočet úrokové míry (i,p)

d)d) výpočet počtu let úročenívýpočet počtu let úročení

Výpočet úrokuVýpočet úroku

Na účet vložena počáteční jistina (KNa účet vložena počáteční jistina (Ko o ) ve ) ve

výši 5000,- při úrokové míře 4% p.a. výši 5000,- při úrokové míře 4% p.a.

O kolik se počáteční jistina zvýší za 3 roky?O kolik se počáteční jistina zvýší za 3 roky?

I = KI = Koo . p/100 x n . p/100 x n

I = 5000 x 0,04 x 3 = 600,-I = 5000 x 0,04 x 3 = 600,-

Výpočet počáteční jistiny Výpočet počáteční jistiny

Jak velká počáteční jistina vzroste o úrok veJak velká počáteční jistina vzroste o úrok ve výši 600,- při 4 % úrokové míře p.a. za tři výši 600,- při 4 % úrokové míře p.a. za tři

roky ?roky ? I x 100 I x 100

I = KI = Koo . p/100 x n . p/100 x n → → KKo o = -----------= -----------

(K(Koo . i . n ) p . n . i . n ) p . n

600 x 100 600 x 100

KKo o = --------------- = 5000= --------------- = 5000

4 x 34 x 3

Výpočet úrokové míryVýpočet úrokové míry

Při jaké úrokové míře p.a. je dosaženo z Při jaké úrokové míře p.a. je dosaženo z počáteční jistiny Kpočáteční jistiny Ko o 5000,- za 4 roky úroku 5000,- za 4 roky úroku

600,-600,-

I x 100 I x 100

I = K I = K oo . p/100 x n . p/100 x n → p → p = ----------- = -----------

(K (K o o . i . N ) K . n . i . N ) K . n

600 . 100 600 . 100

p = ------------------ = 4 (%) p = ------------------ = 4 (%)

5000 . 3 5000 . 3

Výpočet doby úročeníVýpočet doby úročení

Za jak dlouho (kolik období) jistina 5000,- Za jak dlouho (kolik období) jistina 5000,- přinese při úrokové sazbě 4 % p.a.přinese při úrokové sazbě 4 % p.a.

úrok ve výši 600,- ?úrok ve výši 600,- ? I x 100 I x 100

I = KI = K00 . p/100 x n . p/100 x n → n → n = ----------- = -----------

(K(K0 0 . i . n ) K . p. i . n ) K . p

600 x 100 600 x 100 n = -------------- = 3 (%)n = -------------- = 3 (%) 5000 x 4 5000 x 4

Složené úročeníSložené úročení

vychází z jednoduchého úročení, vychází z jednoduchého úročení, předpokládá „úročení úroků“předpokládá „úročení úroků“

1. rok I1. rok I11 = K = K0 0 . p/100 ( I = K . p/100 ( I = K0 0 . i ). i )

KK1 1 == KK0 0 + I+ I11 →→

KK1 1 == KK0 0 + K+ K0 0 . p/100 . p/100 →→

KK1 1 == KK0 0 (1(1 + .p/100 )+ .p/100 )

úročitel úročitel


2. rok I2. rok I11 = K = K1 1 . p/100 ( I. p/100 ( I11 = K = K11 . i) . i)

KK22 = K = K1 1 + I+ I11

KK22 = K = K1 1 ++ KK1 1 . p/100. p/100

KK22 = K = K11 (1 (1 ++ p/100 )p/100 )

KK1 1 == KK0 0 (1(1 + p/100 )+ p/100 )

KK22 = = KK0 0 (1(1 + p/100 ) . + p/100 ) . (1(1 ++ p/100 )p/100 )

tj. Ktj. K22 = K = K00 . (1 + p/100 ) . (1 + p/100 )22

počáteční jistina úročitel (1+i)počáteční jistina úročitel (1+i)n (n ( = 2)= 2)


Základní úloha A - výpočet konečné jistiny Základní úloha A - výpočet konečné jistiny za stanovený počet období za stanovený počet období nn, tj. na konci , tj. na konci

n-tého období:n-tého období:

KKn n = K = K0 0 . (1 + p/100) . (1 + p/100) n n nebo takénebo také

KKn n = K = K0 0 . (1 + i ) . (1 + i ) nn


Odvozená úloha B – výpočet počáteční Odvozená úloha B – výpočet počáteční jistiny při známé konečné jistině, známém jistiny při známé konečné jistině, známém počtu let úročení počtu let úročení nn při dané úrokové míře: při dané úrokové míře:

Východiskem je KVýchodiskem je Kn n = K = K0 0 . (1 + i ) . (1 + i ) nn

KKn n 11

kde Kkde K0 0 = -------------- = K= -------------- = Kn n . ----------. ----------

(1 + i ) (1 + i ) nn (1 + i ) (1 + i )nn

odúročitelodúročitel


Odvozená úloha je i Odvozená úloha je i

C - výpočet úrokové sazby C - výpočet úrokové sazby p p (resp. i) (resp. i)

D - výpočet doby, po kterou je jistina D - výpočet doby, po kterou je jistina úročena úročena nn

E - výpočet úroku za celou dobu úročeníE - výpočet úroku za celou dobu úročení

- výpočet vychází ze základního vztahu pro - výpočet vychází ze základního vztahu pro výpočet konečné jistinyvýpočet konečné jistiny

Příklady (A)Příklady (A)

Jaká bude konečná jistina na konci 5 roku, Jaká bude konečná jistina na konci 5 roku, jestliže počáteční jistina je 2000,- při jestliže počáteční jistina je 2000,- při úrokové sazbě 5 % p.a. ?úrokové sazbě 5 % p.a. ?

Řešení (A)Řešení (A)

Podmínky:Podmínky:

KK00 = 2000,-, n = 5, p = 5 % (i = 0,05), K = 2000,-, n = 5, p = 5 % (i = 0,05), K n n = ?= ?

Výpočet:Výpočet:

K K n n = K = K0 0 . (1 + i ) . (1 + i ) nn

KK5 5 = 2000 . ( 1 + 0,05 ) = 2000 . ( 1 + 0,05 ) 5 5 = =

= 2000 . 1,2762815 = 2000 . 1,2762815 = 2552,563 ≈ = 2552,563 ≈

≈ ≈ 2553

Příklady (B)Příklady (B)

Jak velká počáteční jistina musí být Jak velká počáteční jistina musí být uložena, aby za 4 roky bylo dosaženo při uložena, aby za 4 roky bylo dosaženo při

5 % p.a. úrokové míře konečné jistiny 5 % p.a. úrokové míře konečné jistiny

60 000,-60 000,-

Řešení (B)Řešení (B)


KK44 = 60 000,- , n = 4, p = 5% (i = 0,05), K = 60 000,- , n = 4, p = 5% (i = 0,05), K0 0 = ? = ?

Výpočet: K Výpočet: K n n = K = K0 0 . (1 + i ) . (1 + i ) n n , pak, pak

K K nn

KK0 0 = --------------= --------------

(1 + i ) (1 + i ) nn

KK0 0 = 60000 / 1,05 = 60000 / 1,05 44 = 60000 / 1,2155061 = = 60000 / 1,2155061 =

= 49362,154 = 49362,154 ≈ 49 362,-≈ 49 362,-

Příklady (C)Příklady (C)

Při jak velké úrokové míře vzroste Při jak velké úrokové míře vzroste počáteční jistina 1000,- za 10 let na počáteční jistina 1000,- za 10 let na konečnou jistinu 2000,- ?konečnou jistinu 2000,- ?

Řešení (C)Řešení (C)Podmínky:Podmínky:

KK00 = 1000,- K = 1000,- K1010 = 2000, n = 10, p = ? = 2000, n = 10, p = ?

Výpočet: K Výpočet: K n n = K = K0 0 . (1 + i ) . (1 + i ) n n

(1 + i ) (1 + i ) n n = K = K n n / K/ K0 0

(1 + i ) (1 + i ) 10 10 = 2000 / 1000 = 2= 2000 / 1000 = 2

Dle tabulek úročitelů je pro n=10 nejblíže Dle tabulek úročitelů je pro n=10 nejblíže hodnota 2,061, která platí pro p=7,5%, a hodnota 2,061, která platí pro p=7,5%, a hodnota 1,967, která platí pro p=7 %.hodnota 1,967, která platí pro p=7 %.

Výsledné 7 Výsledné 7 << p p << 7,5 % , výsledné p ≈ 7,3% 7,5 % , výsledné p ≈ 7,3%

Příklady (D)Příklady (D)

Za kolik období vzroste počáteční jistina Za kolik období vzroste počáteční jistina 5000,- na konečnou jistinu 7500,- při 5000,- na konečnou jistinu 7500,- při úrokové sazbě 8 % ?úrokové sazbě 8 % ?

Řešení (D)Řešení (D)Podmínky:Podmínky:

KK00 = 5000,- K = 5000,- K nn = 7500, p = 8% n = ? = 7500, p = 8% n = ?


(1 + 0,08 ) (1 + 0,08 ) n n = K = K n n / K/ K0 0

(1 + 0,08 ) (1 + 0,08 ) nn = 7500 / 5000 = 1,5 = 7500 / 5000 = 1,5

Dle tabulek pro p = 8% je hodnota úročiteleDle tabulek pro p = 8% je hodnota úročitele

1,5 mezi n=5 (1,46932808) a n=6 (1,58687432).1,5 mezi n=5 (1,46932808) a n=6 (1,58687432).

Interpolací: Interpolací: n = 5,26n = 5,26 (viz dále) (viz dále)

Řešení (E) - interpolaceŘešení (E) - interpolaceInterpolaci provedeme: Interpolaci provedeme:

Rozdíl úročitele pro n=5 a n=6 jeRozdíl úročitele pro n=5 a n=6 je

1,58687432 - 1,46932808 = 0,11755, 1,58687432 - 1,46932808 = 0,11755,

Rozdíl úročitele pro n=5 a vypočítaného úročitele pro hledané Rozdíl úročitele pro n=5 a vypočítaného úročitele pro hledané n=? jen=? je

1,5 - 1,46932808 = 0,0306719 1,5 - 1,46932808 = 0,0306719 ≈ 0,031≈ 0,031

K n=5 bude přiřazen podíl rovný nárůstu K n=5 bude přiřazen podíl rovný nárůstu

úročitele 0,031 / 0,11755 = 0,2637175 úročitele 0,031 / 0,11755 = 0,2637175 ≈ 0,26≈ 0,26

n = 5 + 0,26 = 5,26n = 5 + 0,26 = 5,26

Příklady (E)Příklady (E)

Jaký velký úrok přinese počáteční jistina Jaký velký úrok přinese počáteční jistina 2000,- za 6 let při úrokové míře 4 % a 2000,- za 6 let při úrokové míře 4 % a složeném úrokování ?složeném úrokování ?

Řešení (E)Řešení (E)


KK00 = 2000,- n = 6, p = 4 % (i=0,04), K = 2000,- n = 6, p = 4 % (i=0,04), K66 = ? = ?


I = K I = K n n - K - K0 0

KK4 4 = K= K0 0 . (1 + 0,04 ). (1 + 0,04 )6 6

Dle tabulek : (1 + 0,04 )Dle tabulek : (1 + 0,04 )66 = 1,26531902 = 1,26531902

KK4 4 = 2000 . 1,26531902 = 2530,638 = 2000 . 1,26531902 = 2530,638 ≈ 2531,-≈ 2531,-

I = 2531 - I = 2531 - 2000 = 531,-2000 = 531,-

Jiné formy základních úlohJiné formy základních úloh

Jaká je současná hodnota závazku ve výši Jaká je současná hodnota závazku ve výši 10 000,- , který bude nutno uhradit za 3 10 000,- , který bude nutno uhradit za 3 roky při průměrné úrokové míře 5 % ?roky při průměrné úrokové míře 5 % ?

Podmínky: Podmínky:

K K nn = 10000,- n = 3, p = 5 % (i=0,04), = 10000,- n = 3, p = 5 % (i=0,04),

KK00 = ? = ?

Výpočet: KVýpočet: K00 = K = K n n / (1+i)/ (1+i)nn

KK00 = 10000 / (1 + 0,05) = 10000 / (1 + 0,05)3 3 = 10000/1,157625 = 10000/1,157625

= 8638,3759 = 8638,3759 ≈ 8638,-≈ 8638,-

Jiné formy základních úlohJiné formy základních úloh

Který z investičních záměrů je výhodnější z Který z investičních záměrů je výhodnější z hlediska celkových čistých příjmů (prům.p=8%)hlediska celkových čistých příjmů (prům.p=8%)

Čistý příjem Čistý příjem

RokRok

Záměr A Záměr A Záměr BZáměr B

11 2000020000

22 3000030000

33 5000050000 42000 42000

ŘešeníŘešení

Záměr AZáměr A

Čisté příjmy celkem = Čisté příjmy celkem =

= 70 000= 70 000

Současná hodnota Současná hodnota čistých příjmů = čistých příjmů =

20000/1,0820000/1,081 1 + +

+50000/1,08+50000/1,083 3 ==

18519 + 39692 = 18519 + 39692 = 5821158211

Záměr BZáměr B

Čisté příjmy celkem = Čisté příjmy celkem =

= 70 000= 70 000

Současná hodnota Současná hodnota čistých příjmů =čistých příjmů =

30000/1,0830000/1,0822 + +

+ 40000/1,08+ 40000/1,083 3 = =

25720 + 31753 = 25720 + 31753 = 5747357473

Odvozené veličiny složeného Odvozené veličiny složeného úročeníúročení

Základní veličina – úročitel : (1 + i ) Základní veličina – úročitel : (1 + i ) n n

Odvozené veličinyOdvozené veličiny::- odúročitel : 1 / (1 + i ) - odúročitel : 1 / (1 + i ) n n = (1 + i ) = (1 + i ) - n - n

- střadatel : (1 + i ) střadatel : (1 + i ) nn – 1 / i – 1 / i (konečná hodnota celkového objemu opakovaných (konečná hodnota celkového objemu opakovaných

plateb ve výši 1,- Kč za plateb ve výši 1,- Kč za nn období při úrokové míře období při úrokové míře i i ))- zásobitel : 1 - (1 + i ) zásobitel : 1 - (1 + i ) - n - n / i/ i (dnešní hodnota celkového objemu opakovaných (dnešní hodnota celkového objemu opakovaných

plateb ve výši 1,- Kč za n období při diskontní míře i) plateb ve výši 1,- Kč za n období při diskontní míře i) - umořovatel : i / 1 - (1 + i ) umořovatel : i / 1 - (1 + i ) - n - n / i = 1 / zásobitel / i = 1 / zásobitel (částka opakovaných plateb pro n období nutných ke (částka opakovaných plateb pro n období nutných ke

splacení – umoření – dluhu, jehož dnešní hodnota je splacení – umoření – dluhu, jehož dnešní hodnota je 1,-Kč)1,-Kč)

Další úlohy složeného úročeníDalší úlohy složeného úročení

Výpočet současné hodnotyVýpočet současné hodnotyVýpočet budoucí hodnoty při opakovaných Výpočet budoucí hodnoty při opakovaných platbáchplatbáchVýpočet dnešní hodnoty budoucích Výpočet dnešní hodnoty budoucích opakovaných plateb opakovaných plateb Částka opakované platby, která umoří Částka opakované platby, která umoří současnou hodnotu dluhusoučasnou hodnotu dluhu

Opakované platby před započetím obdobíOpakované platby před započetím obdobíOpakované platby na konci obdobíOpakované platby na konci období

Financování podniku, Financování podniku, finanční řízenífinanční řízení

Financování podniku =Financování podniku == získávání a alokaci fondů prostředků= získávání a alokaci fondů prostředků

Řeší dva základní úkoly:Řeší dva základní úkoly:1)1) odkud získat potřebné zdrojeodkud získat potřebné zdroje2)2) na jaký účel tyto zdroje vynaložitna jaký účel tyto zdroje vynaložit

Financování je ovlivňováno dvěma faktory:Financování je ovlivňováno dvěma faktory:a) časem a b) rizikema) časem a b) rizikem

Faktory ovlivňující financováníFaktory ovlivňující financování

Faktor časuFaktor času- spočívá v tom, že peněžní jednotka přijatá nebo spočívá v tom, že peněžní jednotka přijatá nebo

vydaná má vydaná má v různém čase různou hodnotuv různém čase různou hodnotu,, tj. že se její hodnota v čase měnítj. že se její hodnota v čase mění

- postup, v němž zjišťujeme budoucí hodnotu postup, v němž zjišťujeme budoucí hodnotu peněz = peněz = úrokováníúrokování

- postup, jímž zjišťujeme současnou hodnotu postup, jímž zjišťujeme současnou hodnotu budoucích příjmů či výdajů = budoucích příjmů či výdajů = odúročení odúročení (diskontování)(diskontování)

Faktory ovlivňující financováníFaktory ovlivňující financování

Faktor rizikaFaktor rizika- riziko – nebezpečí, že očekávané výnosy riziko – nebezpečí, že očekávané výnosy

nebudou dosaženy (vnější příčiny, vnitřní nebudou dosaženy (vnější příčiny, vnitřní příčiny)příčiny)

- při výběru z několika variant, kdy nejsou - při výběru z několika variant, kdy nejsou jisté výsledky ani jedné z nich, platí zásada, jisté výsledky ani jedné z nich, platí zásada, čím vyšší riziko, tím vyšší je i požadovaný čím vyšší riziko, tím vyšší je i požadovaný výnos (zisk)výnos (zisk)

Pravidla finančního rozhodováníPravidla finančního rozhodování

1)1) Při stejném riziku se preferuje větší výnos před Při stejném riziku se preferuje větší výnos před menšímmenším

2)2) Při stejném výnosu se preferuje nižší riziko před Při stejném výnosu se preferuje nižší riziko před větším rizikemvětším rizikem

3)3) Za větší riziko se požaduje vyšší výnosZa větší riziko se požaduje vyšší výnos

4)4) Preferují se peníze obdržené dříve před stejnou Preferují se peníze obdržené dříve před stejnou částkou peněz obdrženou pozdějičástkou peněz obdrženou později

5)5) Volba jedné varianty je motivována dosažením Volba jedné varianty je motivována dosažením vyššího výnosu než u jinévyššího výnosu než u jiné

6)6) Motivací investování je zvětšení majetku, i když Motivací investování je zvětšení majetku, i když dočasně může být nahrazenou jinou (CF, zisk,ap)dočasně může být nahrazenou jinou (CF, zisk,ap)

Druhy financováníDruhy financování

podle původu kapitálu:podle původu kapitálu:

a)a) vnitřní (interní) – zdrojem kapitálu je vnitřní (interní) – zdrojem kapitálu je podniková činnost (zisk, odpisy, rezervy, podniková činnost (zisk, odpisy, rezervy, prostředky uvolněné rychlejším obratem )prostředky uvolněné rychlejším obratem )

b)b) vnější (externí) – kapitál přichází z vnějšího vnější (externí) – kapitál přichází z vnějšího prostředí: prostředí:

- vklady zakladatelů, tj. z vlastních zdrojů, - vklady zakladatelů, tj. z vlastních zdrojů,

- od jiných subjektů, tj. z cizích zdrojů)- od jiných subjektů, tj. z cizích zdrojů)

Nová forma financování – leasing (pronájem)Nová forma financování – leasing (pronájem)

Druhy financováníDruhy financování

Podle pravidelnostiPodle pravidelnostia)a) běžné financování – běžného provozu běžné financování – běžného provozu podnikupodnikub) financování mimořádné b) financování mimořádné - při založení podniku- při založení podniku - při rozšiřování podniku- při rozšiřování podniku - při spojování podniku- při spojování podniku - při likvidaci podniku- při likvidaci podniku

Běžné financováníBěžné financování

a) Financování oběžného majetku – řízení a) Financování oběžného majetku – řízení pracovního kapitálu - dva úkoly:pracovního kapitálu - dva úkoly:

- určit optimální výši každé položky oběžných - určit optimální výši každé položky oběžných

aktivaktiv

- určit způsob financování oběžného majetku - určit způsob financování oběžného majetku

(zdroje)(zdroje)


B) Řízení cash-flow (peněžního toku)B) Řízení cash-flow (peněžního toku)

Přírůstek peněžních prostředků Přírůstek peněžních prostředků ≠ zisk: ≠ zisk:

- rozdíl mezi pohybem hmotných prostředků - rozdíl mezi pohybem hmotných prostředků a jejich peněžním vyjádřením (pohl.,záv.)a jejich peněžním vyjádřením (pohl.,záv.)

- časový nesoulad hospodářských operací časový nesoulad hospodářských operací vyvolávajících náklady s finančním vyvolávajících náklady s finančním zachycením (mzdy a výplata)zachycením (mzdy a výplata)

- odepisování dlouhodobého majetku- odepisování dlouhodobého majetku


Řízení cash-flow – úkol:Řízení cash-flow – úkol:

zajistit dostatek peněžních prostředků k zajistit dostatek peněžních prostředků k úhradě právě splatných závazkůúhradě právě splatných závazků

V praxi se stává ústředním bodem V praxi se stává ústředním bodem financování a rozhodování o tvorbě a užití financování a rozhodování o tvorbě a užití zdrojůzdrojů

Cash-flowCash-flow

Sleduje a eviduje (plánuje)Sleduje a eviduje (plánuje)a)a) Příjmy peněžních prostředkůPříjmy peněžních prostředkůb)b) Výdaje peněžních prostředkůVýdaje peněžních prostředkůa to v uspořádání podle jednotlivých oblastí a to v uspořádání podle jednotlivých oblastí

činnosti podniku: činnosti podniku: provozní činnost,provozní činnost, investiční činnost,investiční činnost, oblast financování oblast financování

Časová hodnota peněz

Documents