cascada y feedforward

5/9/2018 cascada y feedforward - slidepdf.com

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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS

SISTEMAS DE CONTROL II (PS2323)DANIEL CARDONA 0032631

JORGE UNAMO 9831328CONTROL EN CASCADA Y FEEDFORWARD

CONTROL AVANZADO

Hasta ahora hemos analizado y estudiado ciertas técnicas de diseño de sistemas de

control basándonos en requerimientos o especificaciones tanto del período transitorio

como del período estacionario, es decir, se observa el comportamiento del sistema a lo

largo del tiempo, desde el momento en que se introduce la entrada hasta cuando el

sistema ya se ha establecido y se diseñan compensadores que han de hacer que el sistema

se comporte de la manera deseada.

Pero otro aspecto que puede afectar el comportamiento de un sistema (además de la

entrada), son las perturbaciones externas, que pueden actuar después que el sistema ya ha

comenzado a funcionar y ya se encuentran en estado estacionario. A continuación

vamos a ver los métodos de diseño de realimentación y compensadores adecuados para

disminuir el efecto de las perturbaciones externas en el funcionamiento del sistema:

Control en cascada:

El control en cascada es una estructura alternativa al control en avance para rechazar

perturbaciones parcialmente medibles. La idea básica es realimentar variables

intermedias entre el punto donde entra la perturbación y la salida.

Esta estructura tiene dos lazos:

- Un lazo primario con un controlador primario K 1( s), y

- Un lazo secundario con un controlador secundario K 2( s).

El control secundario se diseña para atenuar el efecto de la perturbación antes de que

alcance a afectar significativamente la salida y(t ). Veamos un ejemplo para motivar la

idea.



El control en cascada se utiliza principalmente para:

•Eliminar el efecto de perturbaciones en la variable manipulada.

•Mejorar las características dinámicas de lazos de control en procesos que son

secuenciados o compuestos por sub-procesos.

En ambos casos es necesario tener acceso a por lo menos dos variables controladas.

¿Cómo hacer al sistema más robusto a perturbaciones externas?

V-1

V-2

Bomba

TCTT

LC

LT

Inter. De calor

Tanque

Control en cascada (esquema típico)

TC1 ProcesoValvula Proceso

TT2

TC2

TT1

-

+

-

+ Tv

Básicamente el esquema de control en cascada es un lazo de realimentación dentro de

otro lazo de realimentación, donde el lazo interno debe ser más rápido que el externo

para hacer al sistema lo mas insensible posible a las perturbaciones.

Para comprender mayor la justificación del empleo de este sistema de control vamos a

analizar un lazo de control de temperatura simple aplicado a un proceso discontinuo

(batch).



La figura siguiente muestra a un reactor en el cual se controla la temperatura de la masa

reaccionante regulando el caudal de agua de enfriamiento. Si suponemos que se produce

una perturbación que modifique la temperatura o la presión de entrada del agua de

refrigeración observamos que la perturbación tiene necesariamente que pasar a través del

proceso principal para que pueda ser contrarrestada.

De acuerdo a ello, una alteración de una variable secundaria hace necesario que la

variable principal cambie su valor deseado para que el controlador pueda ajustar el

caudal de agua al valor necesario en las nuevas condiciones de equilibrio.

Para evitar este inconveniente, se recurre a los sistemas en cascada (Ver figura siguiente)

cuyo diagrama funcional es el de la figura siguiente:

Observamos que hay dos sistemas de lazos acoplados. El lazo secundario (Variableesclava) controla por si solo la temperatura de salida C2 del agua de refrigeración. El

valor deseado del controlador secundario G2 es ajustado por el controlador primario G1

(maestro).



De este modo, si se produce una perturbación del tipo de la analizada anteriormente, el

controlador secundario la contrarresta de inmediato, sin necesidad de que la misma tenga

que pasar por el proceso principal G4.

Si suponemos que G3 es una etapa exponencial con una constante de tiempo, T3, alestablecerse el lazo de control secundario es sustituido por un bloque con una función de

transferencia de primer orden con una constante de tiempo T3 mucha menor que T3.

Desde este punto de vista mencionado a principio de este tema hacemos que la constante

de tiempo Th del proceso sea la única predominante. Por esta razón los sistemas en

cascada tienen una frecuencia de operación más elevada (menor tiempo de recuperación)

que los sistemas simples.

Por otra parte frente a perturbaciones que entran en el lazo secundario, la sobre-

desviación es siempre mucho más pequeña en los sistemas de cascada qué en los

simples.

En las aplicaciones específicas se trata de que el lazo interior sea de respuesta más rápida

que el exterior, de modo que para nuestro ejemplo de la figura anterior, se deberá buscar

otra variable distinta de la temperatura para el control secundario (G2), preferiblemente

caudal G presión. El esquema de control nos quedaría entonces, formando como variable

secundaria el caudal de fluido calefactor, tal como lo muestra la figura siguiente:



Como características generaba para sistemas de control en cascada pueden indicarse las

siguientes:

• El modo de control para el lazo interior debe ser el más simple compatible con

las necesidades del proceso (generalmente proporcional).

• El lazo de control interior (esclavo) se ajusta para lograr una re puesta enérgica

en la variable manipulada, por ejemplo para el control proporcional se deberá

utilizar una elevada ganancia.

• Los retardos de medición del lazo interior provocan una suerte de acción

derivativa para el lazo principal.- Por esta consecuencia, los retardos de medición

mencionados, no son necesariamente nocivos en este sistema, siempre que los

mismos no adquieran valores muy grandes.



Ejemplo: Control de un tanque por medio de flujo y temperatura esquema de control en cascada.

Diagrama

V -1

T C T T

F C

F T

T a n q u e

Esquema

TC FlujoValvula Tanque

TT

FC

TT

-

+

-

+ Tv

Podemos ver la simulación de el sistema anterior pero ahora con valores numéricos para

todas las ganancias y funciones de transferencia:

Esquema en cascada



Atacamos primero el lazo interno sin tomar en cuenta la perturbación

En la gráfica de arriba a la izquierda se puede apreciar el lugar geométrico de la

raíces del lazo interno, ahora podemos ver como para cualquier valor de K, el sistema

será más rápido pero nunca inestable.

k s

k

s

k s

k

ELC ++

=

+

+

+=

15

5

15

2.0*51

15

5

k s EC ++= 15

Ahora tenemos que hallar una k que haga al sistema del lazo interno más rápido

que el externo, en general tomamos como criterio 4 veces más rápido. Para esto

observamos el lazo externo.

( )( )1412

4

++

=

s s Lazoexte De aquí vemos que 4=ext τ , mientras que k +

=

15intτ

y como

queremos que k text +==== 1 / 514 / 44 / intτ despejamos la k y nos queda k=4

A continuación se muestra el esquema en cascada sin perturbación, lo que hacemos es

hallar TC por cualquiera de los métodos vistos en clase, para hacer que el sistema trabaje

según los requerimientos exigidos (tiempo de establecimiento del estado estacionario,

máximo sobrepico, etc.).

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Para verificar la efectividad del control en cascada mostraremos el esquema sin cascada

y le añadiremos una perturbación para observar su respuesta, y compararla con la

respuesta del esquema de control en cascada.

Esquema sin cascada

Para ambos casos tenemos que hallar TC según las exigencias por cualquiera de los

métodos vistos en clase.

Estos sistemas fueron simulados en Matlab, donde se observó la respuesta al escalón

unitario del sistema que sigue:



Al cual se le añadió un pulso cuadrado unitario como perturbación en el instante t=60 y

de ancho 1 segundo. La respuesta es la que se muestra a continuación:

Luego, se simuló el siguiente sistema que representa el mismo anterior pero sin la

realimentación en cascada:

La entrada a este sistema fue un escalón unitario igual que en el caso anterior y la

perturbación también fue idéntica. La respuesta que se observó fue la siguiente:



Se puede observar claramente que la perturbación en este caso alcanza valores de

sobrepico mayor y además tarda más el sistema en establecerse de nuevo.

Esto demuestra en cierta manera la importancia del control en cascada.

Control feedforward

El control Pre-alimentado o FeedForward (FF) es un esquema que utiliza el concepto de

control no-supervisado, es decir "si conozco bien como trabaja, no necesito medir lo que

resulta".

Bajo este concepto, si se conoce bien el modelo del proceso y todas las entradas

entonces se puede determinar sus salidas, o determinar cual debe ser el valor de una

entrada para obtener una salida deseada.

El Esquema FF es la base conceptual de la familia de controladores basadas en modelos

MBC de (ModelBasedControl).

Este es un esquema que se aplica cuando al sistema lo afecta una perturbación

significativa y no es posible controlarla.



Cuando, en los sistemas como el de la figura siguiente, la perturbación entra en el

proceso principal, el sistema denominado "realimentación de la perturbación" da mejores

resultados que los sistemas de cascada.

Este sistema pretende contrarrestar o compensar la perturbación antes de que la misma

ingrese al proceso. El procedimiento consiste en medir la perturbación u, y en función de

u introducir una corrección adicional que se suma a la señal de salida del controlador G1

(figura siguiente).

Obsérvese que aquí tenemos una combinación de realimentación en el lazo G1 G2 G3 H

y prealimentación (feedforward) en lazo abierto H2 G4 G2 G3. Para averiguar que

característica tiene que tener el elemento funcional G4 supongamos que:

G2=S p1 /(T 2 D+1) G3=S p3 /(T 3 D+1) N 3=SL3 /(T 3 D+1) H 1=H 2=1



Resolviendo el diagrama funcional:

c/u=(N+G2G3G4 )/(1+G1G2G3 )

para que la compensación sea exacta debe ser:

N 3+G2G3G4=0

Es decir que:

G4=-N 3 /(G2G3 ) (T 2 D+1)

Es decir que el elemento funcional necesario es un controlador proporcional derivativo

de acción inversa.

La ganancia es la necesaria para producir con Td = T2 la exacta compensación

ante un cambio de carga permanente. La misma se calcula con balances de masa y de

energía o por vía experimental. La acción derivativa es la necesaria para compensar el

retardo ocasionado por la etapa G2, es decir, para, que en la etapa transitoria, la

corrección llegue simultáneamente con la perturbación. Si G2 fuera una función de

segundo orden, teóricamente hará falta un controlador con acción proporcional a la

segunda derivada, pero puede de mostrarse que para moderadas frecuencias, el término

no interesa si se ajusta Td igual a la suma de las constantes de tiempo G2.

Una de las aplicaciones prácticas más difundidas de este sistema de control es para el

nivel de domo de calderas. En las calderas de elevo de capacidad de generación se

presente un problema crítico de control del nivel del domo toda vez que se produce una

variación brusca de carga, ya que en un primer momento al aumentar la demanda el nivel

aparente sube por la variación de densidad al disminuir la presión. Esto como resulta

obvio, provoca una acción de control exactamente opuesta a la requerida.

Con un sistema de control complejo que incluya un control realimentado común y un

feed - forward, tal como muestra la figura siguiente, este problema queda solucionado.



QA = Caudal de Agua

QV = Caudal de Vapor

El valor del set - point del controlador de caudal de agua queda de finido por la

expresión:

donde Y es el rango de variación de la salida del controlador (m).

Para simular el funcionamiento de un controlador feed-forward se realizó el siguiente

ejemplo:

Ejemplo:

A continuación se tiene la forma genérica de un sistema con control feed-forward, los

datos de cada bloque se muestran a continuación:

El bloque que representa la función de transferencia entre una perturbación y la salida

del sistema (el bloque scope) es: Gd=24e-2s

/[(3s+1)(4s+1)]

Los bloques identificados como TT1 y TT2 tienen la siguiente función de transferencia:

TT 1= TT 2=2/(s+1)



La planta, identificada como G tiene la siguiente función de transferencia:

G=1.5e-2s

/[(3s+1)2(4s+1)]

Lo que ahora debemos diseñar son los controladores identificados como los bloques TC

y FF . Se procede de la siguiente manera:

Para que el controlador FF anule el efecto de la perturbación, el lazo superior de nuestro

sistema debe anularse, es decir, se debe cumplir la siguiente ecuación:

Gd *T i+G*FF*TT 2* T i=0 lo que a su vez implica: FF=- Gd /G(TT 2 )

Utilizando los datos del problema podemos ver que: FF=-8(2s+1)(4s+1)

Para realizar la simulación en Matlab, debió agregarse dos polos para que el programa

acepte a FF como una función de transferencia, y dichos polos también debían estar muy

lejos del resto (en el semiplano izquierdo claro está) para que no afectaran el

funcionamiento general del sistema (ya que al estar los polos muy alejados la respuesta

frecuencial se ve afectada solo a frecuencias muy altas). Por eso el bloque FF es el

representado por:

Los retardos, en nuestro caso e-2s

se implementaron utilizando la aproximación:

TC

FF TT2

G

GdTentrada

Tsalida

TT1



e-τ ds

≈[1-( τ d /2)s)/(1+( τ d /2)s]

entonces, cada retardo e-2s se implementó como el bloque:

Por lo tanto, el sistema que se usó para la simulación en Matlab fue el siguiente:

Donde la función de transferencia Gd es: y la planta G es:

Este sistema tuvo como entrada un escalón unitario en el instante t=1 y se le agregó

como perturbación en t=60 un pulso cuadrado de ancho 0.1 segundos (como la ganancia

de la función de transferencia entre la perturbación y la salida era 24, es decir muy alta,

se tuvo que introducir una perturbación de muy baja ganancia) y amplitud 1. La

respuesta observada fue la siguiente:



Luego, se simuló el mismo sistema pero sin utilizar el lazo de control feed-forward. El

sistema a simular fue el siguiente:

Tanto la entrada, como la perturbación de este sistema fueron similares a los del caso

con feed-forward. La respuesta observada fue la siguiente:



Se puede observar que la respuesta con feed-forward es mejor que sin el, ya que en el

primer caso se observó que la perturbación generó un sobrepico de amplitud menor a

0,15, mientras que en el segundo el sobrepico generado tuvo una amplitud mayor a 0.35.

En esta parte del curso hemos visto dos métodos de diseño de sistemas de control

basados en el control de la atenuación de posibles perturbaciones que se puedan

presentar y que también son capaces de cumplir con requerimientos de estado transitorio,

y estado estacionario (los bloques de control llamados TC). Finalmente se han hecho un

ejemplo para cada sistema de control y se ha comparado su efectividad con la que se

tendría sin dichos sistemas.

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