cartilla practica matematica 2015

UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso Página 1

Trabajo Práctico Nº 0 Comprensión Lectora e interpretación de enunciados y

gráficas

1. Traducir al Lenguaje simbólico las siguientes sentencias a) Es un número par b) Es un número natural múltiplo de 3 c) Es un número Entero cuyo cuadrado es impar d) Números enteros cuyo cubo es múltiplo de 2 o múltiplo de 3 e) El triplo de un número, aumentado en tres. f) El triplo, de un número aumentado en tres. g) Un ángulo mide la tercera parte de otro y la suma de ambos es

360º h) Es un número real mayor a cinco y menor a ocho.

2. Expresar en el lenguaje coloquial (natural) las siguientes proposiciones

a) b)

c) d) e)

f)

g)

Interpretación de enunciados

3. La Dirección de Vialidad nacional planea destinar un área de descanso para

automovilistas al lado de la ruta principal entra Tucumán y Salta. El área es rectangular y se cercarán los tres lados no adyacentes a la ruta con seiscientos metros de alambre tejido. ¿Cuál es el área máxima que se puede cercar con el alambre disponible y cuáles son las dimensiones del terreno?

4. La suma de tres números naturales es 180. El número menor es la tercera

parte del segundo número. El mayor de los números es igual a la suma del menor y el segundo número. Determinar cuáles son esos números.

5. Calcule la capacidad de un depósito lleno de agua si se saca la mitad del contenido, luego la tercera parte del resto y quedan aún mil litros


Interpretación de Gráficas y tablas

6. La siguiente gráfica muestra el ritmo cardíaco de una persona mientras está haciendo ejercicios durante 35 minutos.

100

70

0 10 25 30 35

a) Identifique las variables que intervienen b) Identifique los intervalos donde el ritmo cardíaco aumenta,

disminuye o permanece constante. c) Cuál es el mayor y menor ritmo cardíaco alcanzado?

7. La tabla muestra el número de accidentes, N, en el que intervienen

conductores de x años de edad durante un mes. Se considera como extremos de edad 0 y 75 años con 4000 accidentes.

Edad de los conductores 15 25 30 45 50 60 Número de accidentes 2200 1500 1300 1300 1500 2200

Determine el número aproximado de accidentes en que, durante un mes , intervienen conductores de: a) 18 años b) 25 años.

Tiempo (min)

Frecuencia cardíaca (pulsaciones por min)


TRABAJO PRÁCTICO Nº 1

Unidad I: Conjuntos y Números Reales

I. Conjuntos

Ejercicio N° 1: Escribir por extensión los siguientes conjuntos

Ejercicio Nº 2: Determinar el conjunto por extensión no es posible en el caso de infinitos elementos, y hay que limitarse a la definición por comprensión. La matemática trabaja casi con exclusividad en este sentido, a través de propiedades.

Caracterizar simbólicamente los siguientes conjuntos:

a) P es el conjunto de los números enteros pares. b) A es el conjunto de los número naturales que son múltiplos de 3. c) B es el conjunto de números naturales cuyo cuadrado es par.

Ejercicio Nº 3: Escribir por compresión los siguientes conjuntos

Ejercicio Nº 4: Determinar las operaciones dadas a continuación, utilizando los conjuntos definidos en los ejercicios 1 y 3

CHgBIfJDeGCdGCcBAbBAa ∪∩∩∩∪∩∪ ))))))) Ejercicio Nº 5. Indicar la operación que representa el área sombreada en los siguientes diagramas de Venn.

COMPRENSIÓN LECTORA

Actividad Nº 1

Lee atentamente el texto: Conjuntos de la Unidad I de la cartilla de Matemática

Una vez completada la lectura realice una jerarquización de conceptos


Ejercicio Nº 6: Determinar simbólicamente y por extensión los siguientes conjuntos definidos por comprensión.

a) A es el conjunto de los números enteros cuyo cuadrado es igual a uno. b) B es el conjunto de los números naturales mayores que 2 y que no superan 6. c) C es el conjunto de los números reales cuyo cuadrado es igual a – 1.

Ejercicio Nº 7: Se sabe que 35 alumnos sólo promocionaron ALGA y 60 sólo Sistemas de Representación. Los que promocionaron sólo 2 materias suman 135, de los cuales 15 promocionaron ALGA y AMI, y 80 ALGA y SR.

a) ¿Cuál es el total de alumnos de la facultad que promocionaron al menos una materia (AMI, ALGA,SR) en el segundo cuatrimestre de 2013?

b) ¿Cuántos alumnos están en condiciones de cursar Física I, Química e Informática en el primer cuatrimestre de 2014?

*Nota: Consulte en la página de la facultad el régimen de correlativas de primer año. Ejercicio Nº 8: Indicar cuáles de los siguientes conjuntos son vacíos.

A = {x/ x R, 5 < x < 6} B = {x / x N, 5< x < 6 } C ={ x/ x Z, -8< x < 9} D ={x/ x N, -8 < x < 0}

Ejercicio Nº 9: Dado siguientes conjuntos

{ } { }7/33/ 2 ≤∈=≤≤−∈= xZxBxZxA

Determinar: AByBABABA −−∪∩ ,,


II. Números Reales

Ejercicio Nº10: Ordenar convenientemente los siguientes conjuntos numéricos de acuerdo a la relación de inclusión entre conjuntos: I,Q,N,Z, R Ejercicio Nº11

a) Indicar con una cruz en la siguiente tabla cuál es el menor de los conjuntos al que pertenece cada número.

b) Representar los números expresados anteriormente en la recta real

Ejercicio Nº 12: Nombrar las operaciones empleadas en cada ejercicio (puede ser más de una)

a) 3+2+1 = (3+2) +1 d) (p+3).2 = 2p+6

b) x+2 = 5+2 → x = 5 e) 3 . 2 = 2.x → 3 = x

c) p = q → p+8 = q+8 f) (m+2x-1) (x-1) = (x-1) m + (x-1)2x - (x-1)

Ejercicio Nº 13: Decidir si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Justificar su respuesta

a) 2.x = 1 tiene solución en N

0

33

0,66…

-17

e

1,207

-3,04 …

N

Z

Q

I

R


Actividad Nº 2 Lee atentamente el texto: Números Reales Unidad I de la cartilla de

Matemática Una vez completada la lectura realice una jerarquización de conceptos


b) La ley de cierre para el cociente es válida en Z

c) x2 +1 = 0 tiene solución en R

d) x2 - 1 = 0 tiene solución en R

e) 0.x = 0 no tiene solución en R

f) 33 9.3 es un número irracional

g) 23 + es un número real.

h) 36643664 +=+ i) 916916 ×=×

j) 925

925

=

k) ( ) 222 baba +=+ 0,0 ≠≠ ba

l) ( ) 222 baba −=− 0,0 ≠≠ ba Ejercicio Nº 14: Hallar para cada fracción dada, su expresión decimal (indicar su período en el caso de existir)

a) 9025 b)

23

− c) 30012 d)

1011 e)

320 f)

251

Ejercicio Nº 15: Expresar como fracción

a) 2,5 b) ∩

3,0 c) 5614,2 d) – 1,25 e) ∩

− 10,3 Ejercicio Nº 16: Hallar el valor numérico de las siguientes expresiones

a) 2

321

43

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − cba con a = 1, b= 2, c= -2

b) ( ) 32 241222 xxax −+−− con x = -2, a = 1

c) ( ) ( ) 211322 mnbmxnxm −−− −+−−− con m = 2, x = 0, n = -1, b = 2

Ejercicio Nº 17: Si a6= 4096 y a8 = 65536. ¿Cuál es el valor de a?

Ejercicio Nº 18: Expresar en forma simplificada

a) ( ) ( ) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−−−

224823143524

432 xmyxymymx

b) ( ) ( ) ( ) 234 222 −− +++ bababa =


Ejercicio Nº 19: Extraer todos los factores posibles de los radicales

a) 3 2517 27cab b) 1857

49 dba − c) 5

5

61418.32xzy

zyx d) tzxxtzy110

41523

−−

−−

33 16)54)5) −gfe

Ejercicio Nº 20: Introducir factores en los radicales

a) 3 232

32 xpbbp − b) ( ) 2)1(

11a

a+

+ c) 11

223 93 −−

−

bababa

d) 23

33)e

5 31) −ee

f

Ejercicio Nº 21: Racionalizar denominadores

a) 2

2 b) 52

8 2/1

c) 3 22

3 d) 35

4−

e) 73

5+

f) ( )ba

ba−

− 2

Ejercicio Nº 22: Resolver las siguientes operaciones en forma exacta

a) 25218

312483 ++−

b) =−−−−−+−−+− )62(:)4()]3(:9)2(43[2)53(2 322

c) 333 250327

1282116 ++−

d) =⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−

∩

3,0.3,025

23

25

41.

32

21

e) =+⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−++

−−

94

23

2764

934

34

9431

22/11

3

f) =⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−−

−

75,0.23

23

25

41:

32

254

12/1

Actividad Nº 3 Realizar un mapa secuencial acerca de la operatoria de ejercicios de Racionalización de denominadores


g) =−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−

−

−

−−

32

1

12

)1(7

1

)1,0(:)5,4.(32

31

21:

21

311

h) =−−−

+−

3243

2

)60.(4)1(

1.064,0

1,0).05,02,0(

Ejercicio Nº 23: Completar con = , > ó < según corresponda

a) -0,33…..-0,333 e) π……3,14

b) ∩

45,1 ……1,54 f) 18/7…..16/3

c) -2/3…….-1/4 g) ∩

− 12,3 ….-3,21

d) -1/8…….-0,25 h) 1……..∩

9,0

Ejercicio Nº 24: Dados los siguientes conjuntos, expresar como intervalos en los reales y representar en la recta numérica

A = {x/x ∈ R ∧ -2 ≤ x < 3}

B = {x/x ∈ R ∧ -1 ≤ x}

C = {x/x ∈ R ∧ x > 2}

D = {x/x ∈ R ∧ -4 < x < 0}

E = {x/x ∈ R ∧ 2 < x ≤ 7/2}

F = {x/x ∈ R ∧ x > ⏐-1/2⏐}

A ∩ B, C ∩ D, C ∪ F, E ∪ D

Ejercicio N° 26: Exprese los siguientes conjuntos en notación conjuntista y en forma de Intervalos

Utilizando los organizadores gráficos de las actividades de esta guía realice una síntesis.

Recuerde que todo el material (organizadores gráficos, síntesis) será un material de suma importancia para el examen final


Ejercicio N° 25: La familia Martínez realiza un análisis de su economía doméstica. La señora Martínez trabaja por horas con el siguiente horario de trabajo: los lunes, miércoles y viernes trabaja cuatro horas al día, los martes y los jueves sólo tres horas por día y sabemos que cobra a 25$ la hora. Su marido, el señor Martínez tiene un sueldo de 6200 $ al mes, y su hijo Miguel gana la tercera parte de lo que gana su padre. Miguel quiere quedarse con la tercera parte de su sueldo para ahorrar y comprarse una moto. Si la familia por mes destina a pagar la hipoteca la tercera parte de sus ingresos, en comida 3000 $, ropa y calzado 1200 $ mensuales y el resto de gastos aseguran que los cubren con 2500 $.¿Puede asumir la familia esta propuesta sin cambiar el reparto de gastos que tiene? Ejercicio N° 26: Como consecuencia de una campaña de salud, en un día determinado se presentan al hospital para ser vacunados un total de 36 niños y 16 adultos. Se sabe que la dosis por adulto es de 0,4 ml mientras que la dosis pediátrica es de 0,25 ml. Determine si todos los presentes ese día pudieron ser vacunados, si el hospital sólo tenía dos frascos multidosis de vacuna de 7 ml cada uno.


TRABAJO PRÁCTICO Nº 2

Unidad II: Expresiones Algebraicas. Polinomios

Ejercicio Nº1: Indicar cuáles de las siguientes expresiones algebraicas son

polinomios

a) 3425 46 ++− xxx b) 76543 6322/124 −+−+− − xxyyxyx

c) 63221 xx −+− − d) 632

213 xxx −+−

e) 32 2232 xx −+ f) 7

Ejercicio Nº 2: Indicar el grado de cada polinomio, completarlo y ordenarlo en forma decreciente respecto de la variable x

a) 382 53 −+ xx b) 527 784 xxx +−+

c) 7223244223 652 yyxxyyxyxyx −−+++− d) yzxzxyzzyxzx 3822242 −+−+

Ejercicio Nº3: Definir Z[x] y dar 2 ejemplos de polinomios que pertenezcan a Z[x] Ejercicio Nº4: Sumar los polinomios

a) 5

25 x , 5

21 x− , 55,0 x , 53,2 x

b) yxxyxyyx 222

21

51

32

++−− ; yxxyyxy 222

21

53

21

94

+++ ; 22

21

21

107 yyxxy ++−

Ejercicio Nº 5: Hallar los siguientes productos de polinomios

a) ( )( )( ) =−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ xyxyyxyx 2.3.5.

21 3232


Actividad Nº 1 Leer atentamente el texto: Expresiones algebraicas. Polinomios Unidad II de la cartilla de Matemática y realice una jerarquización de conceptos o el organizador gráfico de su elección.


b) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ cabcabcab 232

9132.

516

c) ( )( )( ) =−−+ 12.31.51 yyy

Ejercicio Nº 6: Hallar los siguientes cocientes de polinomios

a) )7(:)21( 33 mnm −− = b) ( ) =−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛− 435435 9:

91 dcbacdba

c) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+− xxxxxxx 34235

23:

89

43

21

Ejercicio Nº 7: Sean P(x) = 4x 4 +3x 2 – 2x +1 y Q(x) = x4 -3x 5 +2x 2 +3. Hallar

a) P(0) y Q(0) b) P(1) y Q(1) c) P(-1) y Q(-1)

d) (P+Q) (0) y (P+Q) (2) e) (2P-Q)(2)

Ejercicio Nº 8: Aplicar la Regla de Ruffini en las siguientes divisiones.

a) =+++− )3(:)5,04123( 23 xxxx

b) =−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+− )2(:32

32

3165 234 xxxxx

c) =−+−−− )5,0(:)16,01,08,0( 23 xxxx Ejercicio Nº 9: Calcular directamente el resto de las divisiones siguientes:

a) =++− )4(:)2823( 3 xxx b) =−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++− )

21(:3,0

57

417

21 23 xxxx

Ejercicio Nº 10: Sin efectuar la división determinar en qué casos el binomio (x-2) es factor del polinomio dado

a) x 2 - 4 b) x 2 + 4x +4 c) x 3 - 6x 2 + 12x - 8

Ejercicio Nº 11: Hallar los ceros de los polinomios dados y expresar cada polinomio de manera factorizada. Indicar si existen ceros múltiples en cada caso

a) P(x) = 12 x3 – 4 x2 – 5 x +2

b) Q(x) = x3 + 2 x2 – 5 x – 6

c) R(x) = 8 x4 + 4 x3 – 26 x2 – x + 6


d) S(x) = x4 – 2 x2 +1

Ejercicio Nº 12: Hallar un polinomio de 2º grado sabiendo que el producto de sus raíces es -6 y la suma de sus raíces es -1. Determine luego cuales son los ceros de dicho polinomio.

Ejercicio Nº 13: Hallar los ceros de P(x) = 8 x3+28 x2- 42x-27 sabiendo que los ceros están en progresión geométrica.

Ejercicio Nº 14: Hallar los ceros de Q(x) = 8 x 3 + 60 x 2 +150 x +125 sabiendo que tiene un cero triple

Ejercicio Nº 15: Sacar factor común en las siguientes expresiones

a) xynmnxmyxm 322536 8,2737

++

b) ababcabba 185,42718 42 −+−

c) yzxzxzyxzxzx 224233233 46,38,0232

−−−−

Ejercicio Nº 16: Sacar factor común por grupos en las siguientes expresiones

a) yxamyamx −+− 2816

b) 322 32311421

37 mmmyymmy ++−−−

c) 2222 baxbxa +++ Ejercicio Nº 17: Indicar cuáles de los siguientes trinomios son cuadrados perfectos y en tal caso expresarlo como un binomio al cuadrado.

a) 962 ++ xx b) 24236 9325,0 nmnmaa ++

c) 482436

41

41

161 cbcbaa ++ d)

49

91 43 +− mm

Ejercicio Nº 18: Completar cuadrados para obtener un trinomio cuadrado perfecto

a) ........19

16 2 ++m b) ........164 2442 ++ hxyx c) ..........4425 244 +− xyx

Actividad Nº 2 Leer atentamente el texto: Casos de factoreo. Polinomios Unidad II de la cartilla de Matemática y realice una esquema de llaves o el organizador gráfico de su elección.


Ejercicio Nº 19: Completar cuadrados en x e y, para obtener la ecuación normal de la circunferencia: (x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2 centro = (a, b) y radio = r

a) 0124 22 =+++− yyxx

b) 01812242 22 =+−++ yyxx Ejercicio Nº 20: Indicar cuáles de los siguientes trinomios son cubos perfectos y en tal caso expresarlos como un binomio al cubo

a) 32331 aaa −+−

b) 32246 8126 nnmnmm +++

c) 32 272791 xxx −+−

Ejercicio Nº 21: Factorizar las siguientes diferencias de cuadrados.

a) 26 1625 yx − b) 224

94 xnm −

c) 42 94 ba − d) 2664 49144 ymcb −

Ejercicio Nº 22: Factorizar las siguientes sumas y diferencias de potencias de igual grado

a) 83 +x b) 646 −x c) 17 −a d) 15 +x

Ejercicio Nº 23: Factorizar los polinomios:

a) 22 2222 axaxzxyzyx −−+

b) 22 5105 yxyx +−

c) 222323

815,0

815,0 ayaxyaxa +−−

d) 2224 1 xyyx +−−

Ejercicio Nº 24: Hallar el M.C.D y el m.c.m de los polinomios

a) ,20254 2 xx −+ ; 2510 −x : xx 104 2 −

b) 83 −a ; 422 ++ aa ; 2 a + 4

c) 3223 33 nmnnmm +++ ; 33 nm + ; m + n

d) 22 xa − ; 22 2 xaxa ++ ; a + x


Ejercicio Nº 25: Efectuar las siguientes operaciones. Condicionar los valores de las variables para que los denominadores sean no nulos. Simplificar antes de operar y reducir a su mínima expresión

a) =−

−+

−+

yxyx

yxyx

332

22 b) =++xyz

xzy

yzx

c) =+−

−−

+−

++ 1

112

11

23 xxx

xx

x d) =

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−axxx

axx

x 1.)1(

1.1

2.2

122

24

e) =++

−+−−

)(24:

2216 44

yxa

yayxaxa f) { } =

−−−−

abaababba

22

:]:)([)(

g) =−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

xyyx

yxxy

xy

yx

111

.

22

22

h) =++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

648123.

64322.

2

3

2 xxxx

22

33

33

2

42

21

21 )

121

121 )

11

)

dcdccd

dcd

dcdc

k

xx

xxj

ya

xa

yxi

+−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

+−

++

+−

−

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

÷−+

−

xx

x

xx

xx

xx

l1111

11

21

1

)

2

2

xy

xy

xy

yx

xy

yx

m−

−+

+−

+

1

1

1

1 )

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

++

−÷

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

−−

+−

−

−+

+ 111

11

11

11

11

11

11

11

)

x

x

x

x

xx

xxn o) 23

23

2

3

642

1248

xxxxx

xxx

−+−

÷−−

+




TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 Unidad III: Ecuación e Inecuación Lineal. Función Lineal. Función Valor Absoluto. Sistemas de ecuaciones Lineales

Ejercicio Nº 1: Representar las siguientes expresiones en forma simbólica a) El cuadrado del triplo de un número aumentado en tres

b) El cubo de un número impar menos su consecutivo

c) El perímetro y el área de un rectángulo si uno de los lados es “a” metros más grande que el doble del otro.

d) El cuadrado del triplo de un número sobre el otro número aumentado en dos Ejercicio Nº 2: Expresar en forma coloquial las siguientes expresiones a) (x+y)2 = 2x.y

b) 3(2n+1)-5 = 40

c) (2z3)+2z = z-5 Ejercicio Nº 3: Hallar el conjunto solución en R de las siguientes ecuaciones a) 4532 −=+ xx b) 2)2(34)13(2 ++−=−− xxx

c) )32(215 −=+ xx d) )4(24 −−=+ xxx

e) 032

4,212,1

=−−

+z

z f) 74

523

18 +−

=+

−yy

Ejercicio Nº 4: Determinar los valores de k para que la siguiente ecuación tenga

i) solución única ii) ninguna solución iii) infinitas soluciones iv) solución x = 1 2 k x = 3 (k-1) Ejercicio Nº 5: Encontrar tres números enteros pares consecutivos cuya suma es 234


Actividad Nº 1 Leer atentamente el texto: Ecuación, Inecuación, Función Lineal de la Cartilla de Matemática y

Realice un mapa conceptual o el organizador gráfico de su elección


Ejercicio Nº 6: El número de páginas de un libro es tal que un séptimo de su suma con (-36) es igual a la décima parte del número de páginas. ¿Cuántas páginas tiene el libro? Ejercicio Nº 7: Nicolás tiene el triple de estampillas que Rafael menos 200, Francisco tiene 500 estampillas menos cuatro veces las estampillas de Rafael. Se sabe que dos de ellos tienen la misma cantidad. ¿Cuántas estampillas tiene cada uno? Ejercicio Nº 8: Resolver en R a) 41 =−x b) 52 −=+x c) 03 =+x Ejercicio Nº 9: Resolver las inecuaciones en R. Representar el conjunto solución en la recta real

a) 32 ≤+x b) 32

2142 −≥+ xx c) )82(

214 +<+ xx

d) )62(213 −>+ xx e) 52 ≥+x f) 31 <−x g) 04 ≤+x

Ejercicio Nº 10: Graficar los siguientes puntos del plano en el sistema de ejes A = (1,3) ; B = (-3,2) : C = (0,-1) ; D = (-3,0) ; E = (-2,-4) ; F = ( 4,-5) ; G = (0,2) Ejercicio Nº 11: Graficar las rectas en un mismo sistema de ejes coordenados

a) y = -x +1 b) y = 2 c) y = 2x - 3 d) y = 21

x e) y = -23

x + 2

Ejercicio Nº 12: ¿Los puntos (0,0), (1,2), (0,1), (-2,7) y (1,0) pertenecen a la recta de ecuación y = -3x +1. Justificar las respuestas

Ejercicio Nº 13: Escribir la ecuación de la recta (en sus tres formas) que satisface la condición dada en cada caso y graficarla

a) pendiente -2/5 y pasa por el punto (1,1)

b) pasa por los puntos (2,4) y (-1,-1)

c) la intersección con el eje x es -2 y con el eje y es 4

d) pasa por el punto (3,1) y es paralela a la recta y = 2x -5

Actividad Nº 2 Leer atentamente el texto: Valor Absoluto: Definición y propiedades. Inecuaciones Lineales: propiedades de la Cartilla de Matemática

Realice un mapa conceptual o el organizador gráfico de su elección


e) pasa por (1,-5) y es perpendicular a la recta y = -3x+2

f) pasa por (-1,4) y es paralela al eje y

g) pasa por (6,-5) y es paralela al eje x

h) pasa por el origen y por el punto (6,6) Ejercicio Nº 14: Hallar las distancias entre

a) Los puntos P(-2,7) y Q ( -3,4)

b) El punto P (3, 2) y la recta y = 3x -2

c) El origen y la recta que pasa por P ( 10,-2) y que es perpendicular a y = ½ x +1

Ejercicio Nº 15: ¿Cuánto debe valer k para que la recta 4 x – k y +1 = 0 corte al eje y en -5?

Ejercicio Nº 16: Representar gráficamente las siguientes funciones, e indicar dominio, imagen, ceros e intersecciones con los ejes

a) 1)( += xxf b) xxg 2)( −= c) 12)( +−= xxh d) 2)( += xxj

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Ejercicio Nº 17: Resolver analítica y gráficamente los sistemas de ecuaciones lineales. Clasificar el tipo de sistema e indicar su conjunto solución. Verificar

(Utilice al menos una vez cada uno de los métodos de resolución conocidos: Igualación, Sustitución, Reducción y Determinantes)

a) ⎪⎩

⎪⎨⎧

=−−

=++

025

21

0262

yx

yx b)

⎩⎨⎧

−=−−=+

122663yx

yx c)

⎩⎨⎧

=+−=−

34212yx

yx

d) ⎩⎨⎧

−=+=−

532114

yxyx

e) ⎩⎨⎧

−=−=−+−

104

yxyx

f) ⎪⎩

⎪⎨⎧

=+−

=−

+−

013

136

yx

yx

Actividad Nº 3 Leer atentamente el texto: Sistemas ecuaciones Lineales de la Cartilla de Matemática

Realice un esquema de llaves o el organizador gráfico de su elección.


Ejercicio Nº 18: Hallar dos números enteros positivos cuya suma sea 41 y cuya diferencia sea 13 Ejercicio Nº 19: El dueño de un terreno cuyo largo es igual al triple de su ancho, solicita un préstamo al banco para construir su casa y uno de los requisitos para acceder al mismo, es que la construcción ocupe como máximo el 70 % de su área. La propietario encargó los planos de la casa a un ingeniero quien realizó un diseño de 200 m2. Si se sabe que el perímetro del terreno es de 96 m., ¿el banco le otorgará el préstamo solicitado? Ejercicio Nº 20:

a) En un comercio de electrónica, Pedro compró tres capacitores y un circuito integrado, pagando $15 en total. En el mismo local, Juan compró cinco capacitores y dos circuitos integrados del mismo modelo y de la misma marca y abonó $ 29 ¿Cuánto tendrá que pagarse por un capacitor y tres circuitos integrados?

b) Con 200 m de alambre se quiere cercar un terreno rectangular. Si el largo supera en 30 m al ancho. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno?

c) El sueldo de Juan supera en $400 al sueldo de Marcelo, si entre ambos ganan $ 2600 por mes. ¿Cuál es el salario de cada uno?

Ejercicio Nº 21: Encontrar el enunciado de algún problema que responda al modelo

siguiente: ⎩

⎨⎧

=−=+1

52yx

yx

.

Actividad Nº 4 Realice un cuadro comparativo entre ecuación lineal, función línea e inecuación línea

Actividad Nº 5

Utilizando los organizadores gráficos de las actividades de esta guía realice una síntesis

Recuerde que todo el material (organizadores gráficos, síntesis) será un material de suma importancia para el examen final.


Trabajo Práctico Nº 4 Unidad IV: Ecuación e Inecuación Cuadrática. Función

Cuadrática

Ejercicio Nº 1: Resolver las siguientes ecuaciones en R

a) 2 4 09

x − = d) 2 2 0x x+ =

b) 0212 2 =+ xx e) 02

52 2 =+− xx

c) 0173 2 =− x f) 0

31

23 2 =−x

Ejercicio Nº 2: Resolver completando cuadrados y luego expresar las ecuaciones factorizadas a) 0232 =++ xx d) 03102 2 =+− xx b) 0542 =+− xx e) 040124 2 =−− xx c) 023 2 =−+ xx f) 0462 =++ xx

Ejercicio Nº 3: Resolver en R aplicando la fórmula y luego expresar las ecuaciones factorizadas

a) 122

23

−+

=++

xx

xx d)

161

212 −= tt

b) 3212 =+

hh e) 049284 2 =++ xx

c) 1)1).(3( =+− xx f) 0261 2 =−− aa

Ejercicio Nº 4: Determinar la naturaleza de las raíces, estudiando el discriminante a) 01769 2 =−− xx d) 04129 2 =+− pp b) 3434 2 += xx e) 012 2 =−− xx c) 0944 2 =+− tt f) 0352 22 =++ kkxx Ejercicio Nº 5: Encontrar un número d, tal que 042 =−++ ddxx tenga una raíz doble Ejercicio Nº 6: Encontrar todos los valores de d, tal que 032 2 =+− dxdx no

tenga raíces reales


Actividad Nº 1 Lee atentamente el texto: Ecuación, Inecuación cuadrática, Unidad IV,

Cartilla de Matemática Realice un mapa conceptual o el organizador gráfico de su elección.


Ejercicio Nº 7: Si una solución de 032 =++ kxx es 2, encontrar la otra solución Ejercicio Nº 8: Hallar las ecuaciones cuadráticas cuyas raíces son a) 51 =x ; 12 −=x b) 21 =x ; 22 −=x

c) 231 +=x ; 322 −=x d) 21

1 =x ; 31

2 −=x e) 51 −=x ; 22 −=x f) 01 =x ; 32 =x

g) 1 2 4x x= = h) 1 212

x x= = −

Ejercicio Nº 9: Resolver las ecuaciones bicuadradas y expresarlas factorizadas a) 08102 24 =+− xx b) 034 24 =++ xx c) 0123 24 =−+ pp Ejercicio Nº 10: Encontrar dos números enteros pares consecutivos cuyo producto es 624 Ejercicio Nº 11: Las longitudes de los lados de un triángulo isósceles, expresadas en centímetros, están dadas por las siguientes expresiones: 15-3x, x2-1, 12-2x. Se sabe que su perímetro es 20 cm. Calcular la longitud de cada lado del triángulo Ejercicio Nº 12: La superficie de un rectángulo es de 108 cm2, sabiendo que uno

de sus lados es igual a 43

del otro, calcular las dimensiones del rectángulo

Ejercicio Nº 13: Resolver en R las siguientes inecuaciones cuadráticas. Representar el conjunto solución en la recta real

a) 2 3 2 0x x+ + > b) 012 2 <++− xx c) 0182 2 ≤−x

d) 2 23 2 2 5x x x x− + ≥ − − + e) 2 4 5 0x x− + ≥ f) 2 4 5 0x x− + ≤

Ejercicio Nº 14: Representar gráficamente las siguientes funciones, indicando: dominio, intersección con los ejes coordenados, coordenadas del vértice, eje de simetría, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, e imagen. Expresar la ecuación en su forma canónica y en su forma factorizada a) 22xy = d) xxy 23 2 −−=

b) 3)1( 2 +−= xy e) 23)4(

21 2 −−−= xy

c) 2 3 2y x x= + + f) 532 ++= xxy

Actividad Nº 2 Lee atentamente el texto: Función cuadrática, Unidad IV, Cartilla de

Matemática Realice un mapa conceptual o el organizador gráfico de su elección.


Ejercicio Nº 15: Un proyectil es disparado hacia arriba desde una altura de 200 metros sobre el piso, con una velocidad inicial de 800 m/seg. La posición del proyectil respecto del suelo d (en metros) después de t segundos está dada por

24.9 800 200d t t= − + + . ¿Cuándo estará el proyectil a 2000 metros del piso?. ¿Cuándo tocará el piso? Ejercicio Nº 16: Para calcular el total de estudiantes inscriptos entre los años 1990 y 2008 en el nivel primario y secundario en Argentina, se puede utilizar la función: N(t)= -0.043t² + 1.22t + 46 en millones. En la ecuación t es el número de años desde 1989,

a) Calcular el total de niños inscriptos en 1995. b) ¿En qué año el total de niños inscriptos es de 54 millones de estudiantes?

Ejercicio Nº 17: La Dirección de Vialidad nacional planea destinar un área de descanso para automovilistas al lado de la ruta principal entra Tucumán y Salta. El área es rectangular y se cercarán los tres lados no adyacentes a la ruta con seiscientos metros de alambre tejido. ¿Cuál es el área máxima que se puede cercar con el alambre disponible y cuáles son las dimensiones del terreno?

Ejercicio Nº18: Resolver gráfica y analíticamente los siguientes sistemas de ecuaciones

a) ⎩⎨⎧

+−=

+−=

3424

2 xxyxy

b) ⎩⎨⎧

=+−=

2144 2

yxxy

c) ⎪⎩

⎪⎨⎧

++=

++=

76562

2

2

xxyxxy d)

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

+−=

249

21

41 2

y

xxy

Ejercicio Nº 19: Determinar el valor de k, para que el sistema tenga i) una solución ii) dos soluciones iii) ninguna solución

a) ⎩⎨⎧

+=

+=

12xykxy

b) ⎩⎨⎧

+−=++=

kxyxxy 342

Ejercicio Nº 20: Hallar dos números cuya suma sea 8 y la suma de sus cuadrados sea 34 Ejercicio Nº 21: El área de un rectángulo es 40 cm2 y su perímetro es 26 cm. ¿Cuánto miden sus lados?

Actividad 3 Utilizando los organizadores gráficos de las actividades de esta guía realice una síntesis.



Trabajo Práctico Nº 5 Unidad V: Geometría

Ejercicio Nº 1: Dados los siguientes ángulos:

α = 38º 15´ 42´´, θ = 130º 21´ 18´´ ξ = 47º 11´ 8´´ , π = 102º 39´ 20´´

Hallar a) La diferencia entre el duplo de α y el suplemento de θ b) La suma del complemento de ξ y el suplemento de π c) El duplo del complemento de α d) La mitad del suplemento de ξ e) La cuarta parte de la diferencia entre θ y el duplo del complemento de ξ

Ejercicio Nº 2: Hallar el valor de ω, θ , ξ , π sabiendo que

a) ξ = 3x – 40º b) ξ = 2x + 20º π = x + 60º ω = x + 40º

Ejercicio Nº 3: Indicar si son V (verdaderas) o F (falsas) las siguientes proposiciones. Justificar las respuestas

a) Los ángulos consecutivos son suplementarios

b) Si un ángulo es recto, su complemento también lo es

c) El suplemento de un ángulo llano es un ángulo nulo

d) Si dos ángulos conjugados internos entre paralelas son iguales, la transversal es perpendicular a las rectas paralelas.

Ejercicio Nº 4: Hallar la amplitud π,α, ε sabiendo que

A // B // C β = 2x + 10º

D // E // F θ = x + 30º


Actividad Nº 1 Lee atentamente el texto: Geometría, Unidad V, Cartilla de



Ejercicio Nº 5: Hallar la amplitud de ω, siendo A // B, α= 30º

Ejercicio Nº 6: Realizar las siguientes construcciones a) Un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3cm y 4cm. b) Un triángulo de lados 3cm, 5cm y 9 cm. c) Un triángulo isósceles de lado ab = 5 cm y altura hAC = 3 cm d) La circunferencia circunscripta al triángulo de vértices A = (0,0) B = (4,0) C =( -2,4) e) La circunferencia inscripta en el triángulo del inciso anterior f) Las bisectrices de dos rectas que forman un un ángulo de 30 º g) La mediatriz de los puntos A = ( 2, 3 ) y B = ( -3,-5 ) Ejercicio Nº 7: El perímetro de un triángulo escaleno es de 24 cm. La medida de cada uno de sus lados corresponde a tres números naturales consecutivos. Hallar el valor de dichos lados

Ejercicio Nº 8: Hallar el perímetro del triángulo isósceles de lados congruentes AB y BC, sabiendo que AB = 3x – 2 cm, BC = x + 8 cm y AC = 12 cm

Ejercicio Nº 9: Calcular el valor de los ángulos interiores y exteriores del triángulo ABC

Actividad Nº 2

Realice un esquema de llaves de los cuadriláteros y sus propiedades


Ejercicio Nº 10: Un rectángulo tiene un perímetro de 38 cm, la base es de 12 cm. Calcular los otros tres lados

Ejercicio Nº 11: El perímetro de un rombo es de 18 cm. Calcular el lado

Ejercicio Nº 12: El perímetro de un trapecio isósceles es de 51 cm. La diferencia entre las bases es de 5 cm y el valor de cada uno de los lados congruentes es igual al duplo de esa diferencia. Calcula el valor de cada lado.

Ejercicio Nº 13: Calcular la suma de los ángulos interiores a) de un dodecágono b) de un hexágono

c) de un decágono d) de un eneágono

Ejercicio Nº14: Dadas las siguientes sumas de ángulos interiores de distintos polígonos, decir en cada caso de qué polígono se trata a) 900º b) 180º c) 1800º d) 360º Ejercicio Nº 15: Calcular un ángulo interior de a) un pentágono regular b) un octógono regular c) undecágono regular Ejercicio Nº 16: Calcular un ángulo exterior de a) un heptágono regular

b) un hexágono regular

c) un decágono regular

Ejercicio Nº 17: Un pentágono tiene 4 ángulos interiores iguales entre si, calcular el quinto ángulo sabiendo que es igual a la mitad de cada uno de los otros cuatro

Ejercicio Nº 18: Demostrar la propiedad siguiente: En todo paralelogramo cada diagonal corta a la otra en partes congruentes

Ejercicio Nº 19: ¿Cuál es el área de un rectángulo si el perímetro es de 50 cm y la diferencia entre la base y la altura es de 5 cm?

Ejercicio Nº 20: Observar el resumen de la pagina 68 de la teoría (Unidad V) y explique en base a las propiedades de los cuadriláteros la estructura del mismo. Ejercicio Nº 21: ¿Cuántos m2 de pared hay que pintar en una habitación de 5m de largo por 4,8m de ancho y 3,20 m de alto, descontando una puerta de 1,20 m por 2,80 m; dos ventanas de 1,20 m por 1,80m y un zócalo de 11cm?


Ejercicio Nº 22: Calcular el área del polígono PQRSTV

Ejercicio Nº 23: Hallar el área de un rombo cuya diagonal menor es igual al lado de un cuadrado de 25 cm2 de área y cuya diagonal mayor es el doble de la menor Ejercicio Nº 24: ¿Cuál es el área de un cuadrado cuyo semiperímetro es de 0,24m ? Ejercicio Nº 25: Calcular área y volumen de los siguientes cuerpos. a) un cubo de 2 cm de arista b) un prisma cuadrangular cuyo lado de la base es 1,3cm y cuya altura es 4cm c) un cono de base con radio 2cm y de altura 4cm d) un cilindro de base con radio 1,6cm y de altura 5cm e) una esfera de radio 2,1 cm Ejercicio Nº 26: ¿Qué volumen de granos se puede almacenar en un silo de forma cónica cuya base tiene 9m de radio y una altura de 4,8 m, si la parte superior debe quedar vacía en 80 cm?

Ejercicio Nº 27: Calcular el volumen de la pirámide más grande de Egipto, cuya base es un cuadrado de 200m de lado y las caras laterales son triángulos equiláteros

Ejercicio Nº 28: Considerando que la Tierra es una esfera de 6370 km de radio (aproximadamente). Calcular el área aproximada de tierra si ¾ del total de la superficie está cubierta de agua

Actividad 3 Utilizando los organizadores gráficos de las actividades de esta guía realice una síntesis.



Trabajo Práctico Nº 6 Unidad VI: Función exponencial, Logarítmica y

Trigonométricas Ejercicio Nº 1: Graficar las siguientes funciones exponenciales en un mismo sistema de ejes coordenados, para cada inciso. Indicar dominio, imagen e intersección con los ejes cartesianos

¿Cómo influyen los parámetros que afectan a la función exponencial? Ejercicio Nº 2: Aplicando definición, si es posible, calcular

Ejercicio Nº 3: Utilizar propiedades, para escribir las siguientes expresiones como un logaritmo

Ejercicio N° 4: Graficar las siguientes funciones logarítmicas en un mismo sistema de ejes coordenados. Indicar dominio, imagen e intersección con los ejes cartesianos

¿Cómo influyen los parámetros que afectan a la función logarítmica?


Actividad Nº 1 Lee atentamente el texto: Función Exponencial y Logarítmica, Unidad VI,

Cartilla de Matemática. Realice un mapa conceptual o el organizador gráfico de su elección.


Ejercicio N° 5: Graficar las siguientes funciones en un mismo sistema de ejes coordenados. ¿Qué puedes observar?

Ejercicio Nº 6: Resolver las siguientes ecuaciones

Ejercicio Nº 7: Plantear y resolver los siguientes problemas i) Investigaciones médicas han recolectado daros que permiten modelizar el porcentaje de riesgo R de tener un accidente cuando se está conduciendo un automóvil, en función de la concentración x de alcohol en la sangre. El mismo se puede estimar por la función R(x)= 6x(1.1013)x

a) ¿La función que modela esta situación es creciente o decreciente?. Justifique b) ¿Cuál es el porcentaje de riesgo de tener un accidente si la concentración de

alcohol en la sangre es de 20? c) ¿Cuál es el porcentaje de riesgo para una persona que no bebió alcohol? d) Grafique la función e indique el Dominio e Imagen de ella.

ii) Una población de alimañas, cada tres meses, duplica su tamaño. Responder:

a) ¿Cuál es la fórmula que permite calcular el tamaño de la población de alimañas, en función del tiempo, si al cabo de un año existen 160 animales? Identifica claramente las variables dependiente e independiente b) ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir, para que el tamaño de la población sea de 10240 animales?

Ejercicio N° 8: Resolver los sistemas de ecuaciones no lineales en


a

c

b

α γ

β

Trigonometría

Ejercicio N° 9: Completar la siguiente tabla

Sistema sexagesimal 60º 345º 45°

Sistema circular π/6 3 π/4 5 π/2

Ejercicio Nº 10: Resolver los siguientes triángulos rectángulos

Ejercicio Nº 11: Resolver los siguientes triángulos oblicuángulos

Ejercicio Nº 12: Resolver los siguientes problemas

a) Desde la orilla de un río, observamos la copa de un árbol situado en la otra orilla, con un ángulo de 60º. Si nos retiramos 10 m. de la orilla, el ángulo de observación es de 45º. Calcular la altura del árbol y la anchura del río.

b) Un mástil mide 5 m de altura. Si una persona de 1.8 m de altura, observa la

a c


Actividad Nº 2 Lee atentamente el texto: Trigonometría, Unidad VI, Cartilla de



punta del mismo con un ángulo de elevación de 35º, calcula la distancia de la persona al mástil.

c) Se desea calcular la distancia desde un punto A, hasta otro inaccesible desde él, identificado como B. Para calcular la distancia entre ellos, se utilizará el hecho de que A dista 150 m de otro punto C, y éste se encuentra

a 200 m de B. Además se sabe que AC B$ =100o . Con los datos dados, calcula la distancia entre los dos puntos aislados.

d) Una escalera de 5 m de longitud, se encuentra apoyada contra una pared vertical de 7 m. El punto de apoyo de la escalera en la pared está a 4.5 m del piso. Se coloca otra escalera, cuyo apoyo en el piso coincide con el pie de la primera escalera, y su extremo llega hasta la parte superior de la pared. Calcular la longitud de la segunda escalera y la distancia del pie de las escaleras hasta la base de la pared.

Ejercicio Nº 13: Decidir si las siguientes expresiones corresponden a Identidades Trigonométricas. Justificar

Ejercicio Nº 14: Usando Identidades trigonométricas encontrar los valores exactos de las restantes funciones

Ejercicio Nº 15: Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas con


Funciones trigonométricas Ejercicio Nº 16: Graficar las siguientes funciones trigonométricas, en un mismo sistema para los valores . Indicar: Amplitud, Período, Ángulo de fase, Dominio, Imagen, intersecciones con los ejes, máximos y mínimos y ceros en caso de existir

Problema de aplicación El consumo de energía eléctrica de una familia, en kilovatios hora ( kWh) está dado por la función E(t) = 600 + 450 cos [π/6 (t-1)], donde t indica los meses del año (considerar a enero como t=1).

a) ¿Cuál es el consumo en enero, julio y octubre? b) ¿En qué meses se tiene el consumo máximo y el consumo mínimo?


Actividad Nº 3 Lee atentamente el texto: Funciones Trigonométricas, Unidad VI, Cartilla

de Matemática Realice un mapa conceptual o el organizador gráfico de su elección.

Actividad 4



cartilla practica matematica 2015

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