carga electrica -...
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CARGA ELECTRICA
En física existen 4 tipos de interacciones fundamentales:
1. Gravitación: fuerzas entre planetas, estrellas..causa de la caída de objectos al suelo
2. Interacción electromagnética: fuerzas entre cargas eléctricas, corriente..fuerzas magnéticas (brújula, imán..)
3. Interacción fuerte: fuerzas nucleares (núcleos de los átomos)
4. Interacción débil : radiactividad (β decay)
ELECTROSTATICA: estudia las interacciones entre cargas eléctricas que están en reposo.
La palabra “ELECTRICA” se deriva de la palabra griega “elektron” (ámbar). Los antiguos griegos descubrieron ya en 600 a.C. que cuando frotaban ámbar con lana, el ámbar atraía otros objetos.
F1004.2 Electricidad y megnetismo
Periodo: 200813
Elisabetta Crescio
plásticoplástico
piel
vidrio vidrio
seda
Inicialemente, las barras de vidrio nise atraen ni se repelen (están“neutras”)
- - - - - - - -
repulsión
Las dos barras de plástico frotadas con piel se REPELEN mutuamente
Inicialmente, las barras no se atraen ni se repelen (están “neutras”)
+ + + + + + + +
repulsión
Las dos barras de vidrio frotadas con seda se REPELEN mutuamente
vidrio- - - -plástico
+ + + +
atracción
La barra de plástico (frotada con piel) y la barra de vidrio (frotada con seda) se ATRAEN
plásticopiel
atracción
La barra de plástico y la piel se ATRAEN
vidrio seda
atracción
La barra de vidrio y la seda se ATRAEN
Al frotar barras de vidrio con seda (o barras de plástico con piel) las barras adquieren CARGA ELECTRICA. Estos experimentos han mostrado que hay dos tipos de carga eléctrica (plástico-piel y vidrio-seda). Benjamin Franklin sugirióllamar a estas dos clases de carga NEGATIVA y POSITIVA.
Dos cargas POSITIVAS (o NEGATIVAS) se REPELEN mutuamente.
Una carga POSITIVA y una carga NEGATIVA se ATRAEN.
Qué ocurre en las barras? No hay cambio visible alguno en las barras.
Examinamos la estructura de la materia: átomo
Protón (p) : carga positiva
Neutrón (n) : no carga
Electrón (e): carga negativa
Masa e = 9.109 10-31 kg
Masa p = 1.672 10-27 kg
Masa n = 1.674 10-27 kg
Las dimensiones del núcleo son del orden de 10-15 m. Alrededor del núcleoestán los electrones que se despliegan hasta distancias del orden de 10-10
m. Si un átomo tuviera un diámetro de unos km, su núcleo seriá del tamañode una pelota de tenis.
La carga negativa del electrón (q = 1.6 10-19 C) tiene la misma magnitud quela carga positiva del protón. En un átomo neutro el número de electrones esigual al número de protones y la carga eléctrica nieta es cero.
ATOMO NEUTRO: número de protones (número atómico) igual al número de electrones.
ESTRUCTURA DEL ATOMO
Si se separa uno o más electrones, la estructura restante tiene carga positiva y se llama ION POSITIVO.
3 protons + 2 electrons
3 + (-2) = +1
Si el átomo gana uno o más electrones, la estructura restante tiene carga negativa y se llama ION NEGATIVO.
3 protons + 4 electrons
3 + (-4) = -1
Esta ganancia o pérdida de electrones se conoce como IONIZACION.
Lo que ocurre frotando el plástico con piel y el vidrio con seda es ionización .
Si se frotan una barra de plástico y un pedazode piel, ambos inicialmente sin carga, la barraadquiere una carga negativa (toma electronesde la piel) y la piel adquiere una carga positivade la misma magnitud. La carga se TRANSFIERE de un cuerpo a otro (ni se creani se destruye)
plásticopiel
- - - - + + + +
PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA CARGA ELECTRICA:
La suma algebraica de todas las cargas eléctricas de cualquier sistemacerrado es constante
CUANTIZACION DE LA CARGA ELECTRICA:
La magnitud de la carga del electrón o del protón es una unidad de carga. Toda cantidad observable de carga eléctrica es un múltiplo entero de esaunidad, q=1.6 10-19 C (Coulomb).
Excepción: los quarks (constituyentes elementales de los protones y neutrones) tienecarga ±1/3 ±2/3 de la carga del electrón, pero no se pueden observar aislados
CONDUCTORES & AISLADORES
Los materiales se dividen en conductores, aisladores (semiconductores, superconductores) dependiendo de su capacidad de permitir que la carga eléctrica se desplace fácilmente a través de ellos:
CONDUCTORS: permiten que la carga eléctrica se desplace fácilemente, casi todos los metales
AISLADORES: plástico, nylon, madera..
SEMICONDUCTORES: materiales con propiedades entre los conductores y los aisladores, que tienen grande aplicación en electrónica (transistors)
SUPERCONDUCTORS: materiales que pierden su resistencia eléctrica a muy bajas temperaturas (conductores perfectos)
Esfera metálica
Soporteaislante
Esferaneutra
Se acerca unabarra con carga
- - - -+++ -
--
acumulación de electrones
- - - -
Se conecta un alambre a tierra
+++
--
-
Se desconecta el alambre y se retirala barra
+ ++
CARGA POR INDUCCION
Se tiene una esfera metálica apoyada en un soporte aislante.
1 23 4
Cuando se le acerca una barra con carga negativa, sin tocarla, el exceso de electrones de la barra repele los electrones de la esfera, los cuales se desplazan hacia la derecha, alejándose de la barra. Estos electrones no pueden escapar de la esfera porque el soporte es aisladores. Se tiene un exceso de carga negativa en la superficie derecha de la esfera. No todos los electrones se desplazan por la repulsión del exceso en la superficie derecha, el sistema alcanza un estado de equilibrio.
1
2
3 Se conecta un extremo de un alambre conductor a la esfera y el otro extremo a tierra. La tierra es conductora, tan grande que actúa, en ese caso como un sumideroprácticamente infinito de electrones. Unos electrones fluyen a la tierra.
Si se desconecta el alambre y se retira la barra queda una carga positiva neta en la esfera, y la carga de la barra no ha cambiado.
4
LEY DE COULOMB
En 1784 Coulomb estudió en detalle las fuerzas de interacción de las partículas con carga eléctrica con una balanza de torsión. Coulomb encontró que:
1. La fuerza depende de la cantitad de carga de cadacuerpo.
2. La fuerza es proporcional a 1/r2, con r la distanciaentre las cargas. Cuando se duplica la distancia r, la fuerza disminuye a ¼ de su valor inicial; cuando se reduce r a la mitad, la fuerza aumenta a cuatro vecesde su valor inicial.
+ -
rq1 q2
F21 F12
+ +q1 q2r
F12F21
La magnitud de la fuerza eléctrica con que interactúandos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargad e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa
2
21
r
qqkF
⋅=
k es una constante de proporcionalidadcuyo valor numérico depende del sistemade unidades.
La dirección de la fuerza sigue siempre la línea queune las dos cargas.
Balanza de torsión
Fibra de torsión
Escala
La ley de Coulomb se parece a la ley de gravitación de Newton, pero las cargas eléctricas se pueden atraer y repeler, mientras la interacción gravitacional es siempre atractiva.
El valor numérico de k depende del sistema de unidades, en el SI:
2
29
19
10988.8
106.1
C
�mk
Cqe
=
= −
En unidades SI, la constante k se escribe por lo general como 1/(4πε0), con ε0 otra constante (esoparece complicar las cosas, pero simplifica muchasfórmulas)
2
212
0
2
21
0
10854.8
4
1
�m
C
r
qqF
−=
⋅=
ε
πε
Un cubo de cobre de 1 cm por ladocontiene de manera aproximada 2.4 1024 electrones. Por el filamentoincandescente de una linterna pasanaproximadamente 1019 electronescada segundo.
En electrostática es muy poco frecuente encontrar cargas de 1 C, se usan µC (10-6 C) and nC (10-9 C).
Ejercicio 21.1
Se deposita un exceso de electrones sobre una esfera de plomo con una masa m=8 g de modo que su carga neta es de -3.2 nC.
a) Halle el número de electrones en exceso en la esfera.
b) ¿Cuántos electrones en exceso hay en cada átomo de plomo? El número atómico del plomo es 82 y su masa atómica 207 g/mol.
qe=-1.6 10-19 C
ne=NA (m/masa atómica)
NA=6.022 1023 mol-1
m=8 g, Q=-3.2 nC
Masa atómica=207 g/mol
Número atómico=82
a) 10
19
9
102106.1
102.3⋅=
−−
==−
−
C
C
q
Qn
e
e
b)
13
23
10
2323
1058.81023.0
102
10233.0207
8110022.6
..
−==
===
Pb
e
APb
n
n
g
molg
molam
m�n
Ejercicio 21.3
qp=1.6 10-19 C
mp=mn =1.67 10-27 kg
np=ne
Estime cuántos electrones hay en su cuerpo. ¿Cuál es la carga combinada de todos estos electrones?
Suponemos que la masa del cuerpo sea debida a protones y neutrones. Si pesamos, por ejemplo, 70 kg:
CCQ
nnnn
kg
kgnn
kgmmnn
enpp
np
pnp
92819
28
28
27
1035.3101.2106.1
101.22/)(
1019.41067.1
70
70)(
=⋅=
==+=
==+
==+
−
−
Ejercicio 21.6
qe=-1.6 10-19 Cr=20 cm
F=4.57 10-21 N
Dos esferas pequeñas separadas por una distancia de 20 cm tienen cargasiguales. ¿Cuántos electrones en exceso hay en cada esfera si la magnitud de la fuerza de repulsión entre ellas es de 4.57 10-21 N?
2
21
04
1
r
qqF
πε=q1 q2
r
890106.1
10142.0
10142.01002.0109.8
)2.0(1057.4
4
1
4
1
19
15
15230
29
2221
1
0
22
2
2
0
21
===
==⋅
=
=⇒=
=
−
−
−−−
−
C
C
q
qn
CC�m
Cm�q
Frqr
qF
e
e
πεπε
Ejercicio 21.7
r=15 cm
F=0.22 N
A dos esferas pequeñas de plástico se les proporciona una carga eléctricapositiva. Cuando están a 15 cm de distancia una de la otra, la fuerza de repulsión entre ellas tiene una magnitud de 0.22 N. ¿Qué carga tiene cadaesfera a) si las dos cargas son iguales? b) ¿si una esfera tiene cuatro veces máscarga que la otra?
2
21
04
1
r
qqF
πε=
q1 q2
r
a) q1=q2=q
CqqCq
C�m
Cm�rFq
r
qqF
7
21
7
2
214
29
221
0
22
22
22
0
1084.144107.3
4
1055
4109.8
)15.0(22.0
4
1
4
4
4
1
−−
−−
===
=⋅
⋅=
⋅=⇒
⋅=
πεπε
b) q1=4q2
CCq
C�m
Cm�rFq
r
qF
7214
214
29
221
0
22
2
2
0
1041.71055
1055109.8
)15.0(22.0
4
1
4
1
−−
−
−
==
=⋅
=
⋅=⇒=
πεπε
SUPERPOSICION DE FUERZAS
La ley de Coulomb describe sólo la interacción de dos cargas puntuales (o dos cuerpos no puntuales que tienen carga eléctrica, si el tamaño de los cuerpos es mucho menor que la distancia entre ellos). Los experimentos muestran que, cuando dos cargas ejercen fuerzas simultáneamente sobre una tercera carga, la fuerza total que actúa sobre esa carga es la SUMA VECTORIAL de las fuerzas que las dos cargas ejercerían individualmente. Esta propiedad se llama PRINCIPIO DE SUPERPOSICION DE LAS FUERZAS, y es válida para cualquier número de cargas.
La ley de Coulomb sólo debe aplicarse a cargas puntuales “en un vacío”. Si hay materia en el espacio entre las cargas, la fuerza que actúa sobrecada carga se altera porque se inducen cargas en el material interpuesto. Desde un punto de vista práctico, no obstante, podemos utilizar la ley de Coulomb en caso de cargas puntuales en el aire. A la presión atmosféricanormal, la presencia del aire altera la fuerza eléctrica sóloaproximadamente una parte en 2000.
Ejercicio 21.11
Datos:
q3=5 nC, x3=0 cm
q2=-3 nC, x2=+4 cm
x1=+2 cm
Tres cargas puntuales están dispuestas en línea. La carga q3=+5 nC está en el origen. La carga q2=-3 nC está en x=+4 cm. La carga q1 está en x=+2 cm. ¿Cuáles la magnitud y el signo de q1 si la fuerza neta sobre q3 es cero?
2
21
04
1
r
qqF
πε=
X (m)
q3=+5 nC q2=-3 nC?
nCnCq
q
qqqq
d
d
d
d
qqFF
75.04
3
4
4
4
1
44
1
4
1
)2(4
10
21
3132
2
31
0
2
32
0
2
31
0
2
32
0
1323
+=−
−=−=
−=
−=
+==+
πεπε
πεπε
F23F13
d d
Ejemplo 21.4 Calcule la fuerza neta ejercida por q1 y q2 sobre Q=+4 µC.
q1=+2 µC
q2=+2 µC
Qφr
ad
d
F2Q
F1Q
F1Qx
F1Qy
F2QyF2Qx
d=0.3 m
r=0.4 m
a
dda
a
rra
mrda
=⇒=
=⇒=
=+=
)sin()sin(
)cos()cos(
5.022
ϕϕ
ϕϕ
x
y
�m
C
C
�m
a
QqF Q 29.0
25.0
104102109.8
4
12
266
2
29
2
1
0
1 =⋅
⋅==−−
πε
�m
m�FF QQx 23.0
5.0
4.029.0)cos(11 =⋅=⋅= ϕ
�m
m�FF QQy 17.0
5.0
3.029.0)sin(11 −=⋅−=⋅−= ϕ
hacia la derecha, positiva
hacia abajo, negativa
�m
C
C
�m
a
QqF Q 29.0
25.0
104102109.8
4
12
266
2
29
2
2
0
2 =⋅
⋅==−−
πε
�m
m�FF QQx 23.0
5.0
4.029.0)cos(22 =⋅=⋅= ϕ
hacia la derecha, positiva
�m
m�FF QQy 17.0
5.0
3.029.0)sin(22 =⋅=⋅= ϕ
hacia arriba, positiva
Fx=F1Qx+F2Qx=
(0.23+0.23) N=0.46 N
Fy=F1Qy+F2Qy=(-0.17+0.17)N=0
hacia la derecha, positiva
x
y
xyxtot
F
F
FFFF
=
=+=
)tan(
22
ϕ
CAMPO ELECTRICO
Cuando dos partículas con carga eléctrica en el espacio vacío interactúan, ¿qué ocurre en el espacio entre ellas que comunica el efecto de cada una a la otra?
Examinemos la repulsión mutua de dos cuerpos con carga positiva A y B:
F0
q0B tiene una carga q0 y sea F0 la fuerza eléctrica que A ejerce sobre B. Esta fuerza se puede concebir como una fuerza de “acción a distancia”: fuerza que actúa a través del espacio vacío si necesitar materia alguna que la transmita. El cuerpo A, como resultado de la carga que tiene, de algún modo modifica las propiedades del espacio que lo rodea. El cuerpo B, en virtud de su propia carga, percibe cómo se ha modificado el espacio donde él se encuentra.
+
A
-F0
B
+++
Consideremos el cuerpo A solo:
+
A
++
P
Quitamos el cuerpo B y marcamos su posición con el punto P. Decimos que el cuerpo A produce un CAMPO ELECTRICO en el punto P (y en todo el espacio alrededor). Este campo eléctrico está presente en P incluso cuando no hay otra carga en P.
+
A
-F0
P
++ F0
q0Si se coloca la carga puntual q0 en el punto P, la carga experimenta la fuerza F0. Podemos decir que el campo eléctrico en el punto P ejerce esta fuerza sobre q0. El campo eléctrico es el intermediario a través del cual A comunica su presencia a q0.
De manera análoga, la carga q0 produce un campo eléctrico en el espacio circundante, y este campo ejerce la fuerza –F0 sobre el cuerpo A.
La fuerza eléctrica sobre un cuerpo con carga es ejercida por el campo eléctrico creado por otros cuerpos con carga.
Para averiguar si existe un campo eléctrico en un punto, se coloca una “CARGA DE PRUEBA” en ese punto. Si la carga de prueba experimenta una fuerza eléctrica, entonces existe un campo eléctrico en ese punto.
CAMPO ELECTRICO E: el campo eléctrico es una magnitud vectorial, cuya intensidad en el punto P es el cociente de la fuerza eléctrica F0 que experimenta la carga de prueba q0 en ese punto y la carga q0:
][
][
0
0
C
�
q
FE = Las unidades en el SI son
N/C
Si se conoce el campo eléctrico E en un punto, se obtiene la fuerza F0 que experimenta la carga q0 colocada en ese punto:
EqF 00 =
La carga q0 puede ser positiva o negativa:
E
q0
+ F0
E
q0
-F0
Si q0 es positiva, la fuerza que la carga experimenta tiene el mismo sentido que el campo E.
F0
Si q0 es negativa, la fuerza que la carga experimenta y el campo E tienen sentidos opuestos.
F0
+
A
-F0
P
++ F0
La fuerza ejercida por la carga de prueba q0 sobre la distribución de carga en el cuerpo A puede desplazar la distribución. Esto ocurre especialmente cuando el cuerpo A es un conductor, en el que la carga se puede mover. Por consiguiente, el campo eléctrico alrededor de A cuando q0 está presente puede no ser el mismo que cuando q0 está ausente. No obstante, si q0 es muy pequeña la redistribución de carga en el cuerpo A es muy pequeña. La definición correcta del campo es:
q0
0
0
00
limq
FE
q →=
CAMPO ELECTRICO DE UNA CARGA PUNTUAL
+P
q
q0
E
-P
q
q0E
El campo eléctrico producido por una carga positiva q apunta directamente alejándose de la carga, en la misma dirección que r̂
r̂
r̂
r
r
r
rr r
r
=ˆes un vector unitario que apunta a lo largo de la recta que va de q a P
El campo eléctrico producido por una carga negativa q apunta directamente hacia la carga, en dirección opuesta a r̂
Por la ley de Coulomb la magnitud de la fuerza de interacción es:
2
0
0
04
1
r
qqF
πε=
Entonces la magnitud del campo eléctrico en P es:
2
00
0
4
1
r
q
q
FE
πε==
La ecuación vectorial del campo eléctrico producido por una carga puntual es:
rr
qE ˆ
4
12
0πε=
r
El campo eléctrico es un CAMPO VECTORIAL, un conjunto infinito de cantidades vectoriales, una asociada con cada punto del espacio.
CAMPO ELECTRICO EN UN CONDUCTOR EN ELECTROSTATICA
Si hay un campo eléctrico dentro de un conductor, el campo ejerce una fuerza sobre cada una de las cargas del conductor, e imparte a las cargas libres un movimiento neto. Por definición, una situación electrostática es aquella en la que las cargas NO se mueven. Se concluye que EN ELECTROSTATICA EL CAMPO ELECTRICO EN TODOS LOS PUNTOS DENTRO DEL MATERIAL DE UN CONDUCTOR DEBE SER CERO.
EJEMPLO 21.5
¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico situado a 2 m de una carga puntual q = 4 nC?
C
�
m
CC�m
r
qE 9
)2(
104)/109.8(
4
12
9229
2
0
===−
πε