Caracterización de Sistemas Linealescon ondas senoidales

Mediciones Electrónicas

Sistema Bajo Prueba

??

Sistemas Lineales: Repaso

Un sistema LTI es aquel que cumple con dos principios:

• Superposición 1 1

2 2

1 2 1 2

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

x t y t

x t y t

x t x t y t y t

La combinación lineal de las entradas corresponde a la combinación lineal de sus salidas

• Invarianza temporal

Un desplazamiento temporal de la onda a la entrada no afecta la forma de onda en la salida

0 0

( ) ( )

( ) ( )

x t y t

x t t y t t

Sistemas Lineales: Repaso

Entonces, si

Sistema Bajo Prueba

1 2( ) ( )t t 1 2( ) ( )h t h t

Cualquier señal x(t) se puede considerarcompuesta por infinitos impulsos cuyopeso es el valor de la función en dichopunto, y cuyo área es x(t)dt.

( ) ( ) ( )y t h x t d

Integral de convolución

dt1

x(t)

t

x( )t1

dtn

x( )tn

Caracterización de Sistemas LTI con ondas senoidales

( ) ( ) ( )y t x h t d

Integral de convolución

La respuesta de un sistema ante una exponencial compleja es la misma señal multiplicada por una constante. señal multiplicada por una constante.

0

0( ) (número complejo)s tx t e s

0 0 0 0

0 0

( )

0

( ) h(t- )d h( )d h( )d

( ) h( )d ( ) ( )

s s t s t s

s t s

y t e e e e

y t e e x t H s

Caracterización de sistemas LTI con ondas senoidales

0 0

0

1( ) ( t)

2j t j tx t sen e e

j

1

Si la señal de entrada a un sistema LTI es una senoide:

La salida del sistema es:

0 0

0 0 0 0

1( ) ( ) ( ) ( t) ( )

2j t j ty t e H j e H j sen H j

j

Su salida también será una senoide de la misma frecuencia, afectada por la respuesta del sistema en dicha frecuencia.

Dominio frecuencial

( ) ( ) ( ) ( ) ( )j ty t x h t d G e y t dt

F

Sustituyendo

( ) ( ) ( ) ( ) ( )j t j tG e x h t d dt x h t e dt d

u t

( ) ( ) ( ) ( ) ( )j j uG x e h u e du d H X

Dominio frecuencial

Nuevamente, si x(t) es senoidal

0 0

1( ) ( ) ( ) ( )

2

1( ) ( ) ( ) ( )

G Hj

H H

0

0

( ) ( )

( ) ( )

j tG k e X

g t k sen t

0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( )2

H Hj

Si el sistema es LTI,

Toda señal periódica se puede representar como una combinación lineal de senoiales (Fourier).

0( ) ( )g t k f t t

Tipo de sistemas

0( ) ( )g t k f t t

Sist. sin distorsión

0t

k cte

Los sistemas que no cumplen con este criterio, es decir tanto k no es constante como no es lineal con la frecuencia, se dice que introducen distorsión.

Sist. con distorsión0t

k cteLineal

No Lineal => Aparece en la salida un diferente contenido frecuencial.

Sist. Real

Sistemas Reales

Distorsión no lineal:

• Niveles de señal elevados. Ej: Saturación en amplif. Clase A• Niveles de señales bajas. Ej: Dist. de cruce x cero en amplif. Clase B• Las que se distribuyen a todo nivel de señal. Ej: Moduladores PCM

( ) cos( ) cos( )g t a t b t Entrada Son sus

1 2( ) cos( ) cos( )g t a t b t Entrada Son sus frecuencias1 2

1 2 Salida deseado

1 2 ó filtro

1 1

2 2

n

n

batidos

1 2 1 2( )n n producto de intermodulación

Sistemas Reales

Formas de medir la distorsión no lineal:

• Medir Armónicas / Valor de la fundamental (usando A.E.)

• Medir Amplitudes del producto de intermodulación / Amp. de las frec. Originarias (usando A.E.)

• Medir Valor RMS potencia dispersa / Valor de la fundamental (usando Distorsímetro)

• Medir potencia dispersa en otra banda / potencia en la banda de interés.

Consideraciones al efectuar una medición

Medición

Característica de amplitud

Característica de fase

• Adaptación de impedancias (especialmente en mediciones absolutas).

• Terminación del sistema (entradas y salidas: cargada y adaptadas)

• Verificar que en ausencia de señal a la entrada, no debe haber señales a la salida.

• Verificar que el comportamiento sea lineal (dado un aumento de magnitud de la señal de entrada, la misma proporción se debe generar en la salida, caso contrario el sistema satura).

• Considerar errores por calibración del generador y/o del medidor.

Característica de amplitud

Medición por sustitución:

SistemaBajo Prueba

Rg

ZL

Generador [A,f ]

MedidorAt. 1

At. 2

1

2

1

2

1) Verifico consideraciones de medición.2) Ajusto el generador a la frecuencia de interés.3) Con las llaves en 1, Ajusto el At.1 para obtener una medición conveniente.4) Con las llaves en 2, Ajusto el At.2 para obtener en el instrumento el mismo valor

medido en el paso anterior.5) Ganancia=At.1-At.2. 6) Para una nueva frecuencia, vuelvo al paso 2)

Los atenuadores son circuitos pasivos, los cuales proveen exactitud y repetibilidad.

Característica de amplitud

Medición automática:

SistemaBajo Prueba

Rg

ZL

MedidorAmplitud

GeneradorBarredor

Graficador

Salida proporcional a la amplitud de

entrada

xy

(o detector)

1) Verifico consideraciones de medición.2) Fijo amplitud del generador y determino el rango de frecuencias de interés (f1,f2).3) Ajusto los parámetros del graficador en función del Medidor de Amplitud y de la

rampa de barrido del generador.

• El resultado de esta medición depende de las características del Medidor de Amplitud.

• Con este banco se busca obtener una medición cualitativa de la característica de amplitud del SBP.

Característica de amplitud

Medición automática con V.V:

SistemaBajo Prueba

Rg

ZL

GeneradorBarredor

Graficador

x

Voltímetro Vectorial

y

El Voltímetro Vectorial permite medir la VRMS de las señales presentes en el canal A ó B.• Se deben tener en cuenta los rangos de señal que puede medir el VV. • Se debe considerar la máxima velocidad de barrido del VV para garantizar que el VCO

se mantenga enganchado con la señal de entrada (Dfmax=15MHz/s).

Característica de fase

Medición automática con V.V:

SistemaBajo Prueba

Rg

ZL

GeneradorBarredor

Graficador

x

Voltímetro Vectorial

fy

El Voltímetro Vectorial permite medir la diferencia de fase entre dos señales presentes en los canales A y B con una resolución de 0.1º (en la escala de +-6º).

• Se deben tener en cuenta los rangos señal que puede medir el VV. • Se debe considerar la máxima velocidad de barrido del VV para garantizar que el

VCO se mantenga enganchado con la señal de entrada (Dfmax=15MHz/s). • Se debe considerar que el fasímetro no distingue rotaciones de fase de mas de 180º.

Ejemplo: Medición sobre un sistema real.

Ejemplo de otro tipo de banco automático:

Analizadores de respuesta en frecuencia

• Amplitud: 0 a 10Vp (sin carga).• Rango de frecuencia: 0.1mHz-10MHz• Ganancia: hasta 140 dB con ± 0.05dB res. (freq. <100KHz)• Exactitud en Fase: ± 180º con ± 0.3% res.

Bibliografía sugerida:

• “Electronic Measurement and Instrumentation” Oliver and Cage. McGraw Hill.

• Nota de aplicación: “How vector measurements expand design capabilities”.