capítulo 8 analogias entre as transferências de … 524 - transfmassa...04/10/2017 1 transf. de...

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Transf. de Massa - ENG 524

Pro

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r. É

dle

rL.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

Transferência de Massa – ENG 524

Capítulo 8 – Analogias entre asTransferências de Momentum, Calore de Matéria

Prof. Édler Lins de Albuquerque 1


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Convecção Mássica em regime permanente

Coeficiente Convectivo local de transferência de Massa

AA

0y

A

ABm

p

x

y

)y,x(

Dk

Coeficiente Convectivo de transferência de Massa, calculado como uma média

L

dxkk

L

0m

m

x

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TRANSFERÊNCIA DE CALOR

✓ LEI DE NEWTON DO RESFRIAMENTO:

𝑒 = ℎ(𝑇𝑝 − 𝑇∞) Convecção Térmica

h é coeficiente convectivo local de transferência de calor ou coeficiente de película.

ℎ𝑥 = −𝑘ȁΤ𝜕𝑇 𝜕𝑦 𝑦 = 0

𝑇𝑝 − 𝑇∞

A determinação do hx necessita do conhecimento da distribuição de temperatura do fluido!!!!


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✓ Em termos locais:

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COEFICIENTE CONVECTIVO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

b é o coeficiente convectivo modificado de transferência decalor (informação molecular e característica do movimento).


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Transferência de Massa em Escoamento Laminar

Definindo-se grandezas adimensionais auxiliares, tem-

se:

Adimensionalisando-se as equações anteriores:A0A1

A0A*A

*

20**

xx

xxx

L

Vtt

V

)pp(p

V

vv

AB

2

*A

2*

*

*A

*2***

*

*

**

DSc ;

gL

VFr ;

VLRe

transporte de Equações

xScRe

1

Dt

Dx

vRe

1

g

g

Fr

1p

Dt

vD

0v

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NÚMEROS ADIMENSIONAIS

• Número de Nusselt: Relação entre as resistências aos fenômenos dacondução e convecção térmica numa certa região de transporte.

𝑁𝑢 =𝛽𝐿

𝛼=ℎ𝐿

𝑘

✓ Número de Prandtl: Relação entre as resistências à condução térmica eaquela devido às forças viscosas.

𝑃𝑟 =𝜐

𝛼


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NÚMEROS ADIMENSIONAIS

• Número de Stanton: Relação entre as resistências aos fenômenos daconvecção térmica e da contribuição convectiva devido ao escoamento domeio.

𝑆𝑡−1 =𝜇∞𝛽

=𝜇∞𝜌𝐶𝑝ℎ

✓ Número de Peclet: Relação entre as resistências ao fenômeno dacondução térmica e a influência do movimento do meio natransferência de calor (Contribuição convectiva).

𝑃𝑒 =𝜇∞𝐿

𝛼

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✓ Diagrama mnemônico para a Convecção Térmica Forçada


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Convecção Térmica Forçada x Convecção Mássica Forçada

Claramente:Nu Sh; Pr Sc; St StM Pe PeM

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Analogias entre Transferência de Calor

e Transferência de Massa.


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TRANSFERÊNCIAS DE CALOR E DE MASSA

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QUADRO COMPARATIVO ENTRE AS TRANSFERÊNCIAS DE

CALOR E MASSA – Regime Laminar


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QUADRO COMPARATIVO ENTRE AS TRANSFERÊNCIAS DE

CALOR E MASSA - REGIME TURBUENTO

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Analogia entre Convecção Natural (Mássica e Térmica )


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Como Prever km ????

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Camada Limite de Concentração:Região do fluido na qual existeum gradiente de concentração.

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Em escoamento interno, tem-seuma região de desenvolvimento doperfil de concentração.

A camada limite de concentraçãocontinua a se desenvolver nadireção do fluxo até sua espessuraatingir o centro da tubulação eacabar as camadas limite.


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Um número de Schmidt próximo a um (Sc = 1) indicaque a transferência de momento e a transferênciade massa por difusão sãocomparáveis, e as camadas-limite de velocidade e concentração praticamentecoincidem.

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As espessuras relativas das camadas-limite em regime laminar podemser dadas pelas seguintes relações:


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km = hmassCoeficiente convectivo de Transferência de Massa


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22

Os Números de Nusselt eSherwood representam aefetividade, respectivamente,da convecção térmica e daconvecção mássica nasuperfície.

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O N. de Sherwood pode ser obtido a partir do N. de Nusseltsubstituindo-se o N. de Prandtl pelo N. de Schmidt (convecção forçada)ou o N. de Grashof Térmico pelo Mássico (convecção natural).


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Analogias entre osCoeficientes de Atrito,Transferência de Calor e deMassa.

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Para escoamento interno,usando-se propriedadesmédias do seio do fluido:

Analogias entre osCoeficientes de Atrito,Transferência de Calor e deMassa.


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Analogias entre as Transferências de Momentum, Calor e Massa

✓ Segundo Welty et al. (2001), existem cinco condiçõesque devem ser satisfeitas em um sistema para que hajasimilaridade entre os fenômenos de transporte: Não existir produção/consumo de energia ou massa

(ausência de reação química homogênea);

Não existir emissão ou absorção de energia porradiação;

Não existir dissipação viscosa;

O perfil de velocidade não deve ser afetado pelatransferência de massa; assim a taxa de transferência demassa deve ser pequena;

As propriedades físicas devem ser constantes, ouaproximadamente constantes na média.

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Analogia de ReynoldsCaso Especial: Pr Sc Le 1

C

ScRe

Sh

v

kSt

:setem ,)v(yv)v(

C Como

)v(yv

k

)CC(k)CC(y

DN

v

v

yCC

CC

y

fmM

y

xf

y

xm

As,Am

y

s,AAABy,A

y

x

ys,AA

s,AA

2

2

20

220

0

0

00


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Analogia de ReynoldsCaso Especial: Pr Sc Le 1

Validade:- Somente tensões cisalhantesestão presentes, ou seja, nenhumtipo de arraste é verificado;

- Experimentalmente, vale pararegiões de escoamentocompletamente turbulento.

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31

Analogia de Prandlt

▪ Considera a subcamada viscosa (região de parede) e azona turbulenta;▪ Na subcamada laminar, as difusividades turbulentasde massa e momento são desprezíveis e a tensão e ofluxo de transf. de massa na parede são constantes.


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32

Analogia de Prandlt

s

x

syA

ABAAs

AB

syA

AAs

AB

syAC

C

AA

ABsyA

ssx

s

v

xx

s

vN

DCC

D

NCC

dyD

NCd

dy

CdDN

v

dydvdy

dv

Para

A

As

x

,

,

0

,

,

00

)(

:limite camada da expessura uma

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Analogia de Prandlt

)1(2/512

C

Re :

2/5)/(52//(v

:,5v y se-tem viscosa, subcamada na Como

)1()/(1

2

C

)]1D

( [)(

:se-tem acima, equações das lim

)()(

)(

:se-tem limite,-Camada da partir a ,turbulenta zona a

2

C

Re:Reynolds de Analogia a vale ,turbulenta zona a

)(

f

f

AB,

,

2f

,

ScCSc

Sh

v

kStAssim

CvvCvv

setem

Scvvv

kvv

N

CC

CinandoE

CCvv

CCkN

Para

vSc

Sh

v

kPara

vN

DCC

f

mM

fxfx

x

mx

ssyA

AAs

A

AA

x

sAAmyA

sm

s

x

syA

ABAAs


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34

Analogia de von Kármán

Ampliou a abordagem de Prandlt, considerando, alémda subcamada viscosa (região de parede) e a zonaturbulenta, a zona de amortecimento (transição).

]}/)Sc[(LnSc{/C

C

ScRe

Sh

v

kSt

]}/Pr)[(Ln{Pr/C

C

ScRe

NuSt

f

f

mM

f

f

65112512

65112512

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Analogia de Chilton-Colburn

35

• Surgiu da necessidade de se levar em conta a contribuiçãoturbulenta, mesmo muito próximo à interface.• Um modelo mais realista leva em conta, portanto, além daspropriedades moleculares, as turbulentas.


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36

• Um modelo mais realista leva em conta, portanto, além daspropriedades moleculares, as turbulentas. Muitos dadosexperimentais propõem variações cúbicas destaspropriedades junto de interfaces.

No extremo das camadas adjacentes à interface, aspropriedades de transporte molecular e turbulento devemser iguais, assim:

3D

(T)

ABAB

3H

(T)

3M

(T)

tec D D

tec

tec

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37

3D

AB3D

(T)

AB

3H

3H

(T)

3M

3M

(T)

DD tec

tec

tec

3D

AB3H

3M

D

D

M3/1

3D

3M

AB

H

M3/1

3H

3M

Sc D

PrPr

3D

(T)

ABAB

3H

(T)

3M

(T)

tec D D

tec

tec


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38

3/1

D

M

3/1

H

M

Sc

Pr

DHM

f ShNuRe2

CL

3/1f

3/1f

ScRe2

CSh

PrRe2

CNu

3/13/1f

ScRe

Sh

PrRe

Nu

2

C

Fórmula matemática que expressa a analogia de Chilton-Colburn

km~ (DAB)2/3

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BA

Analogia COMPLETA de Chilton-Colburn

39

3/13/1f

ScRe

Sh

PrRe

Nu

2

C

Fórmula matemática que expressa a analogia COMPLETA de Chilton-Colburn

A partir de qualquer expressão para o cálculo de Cf, chega-se acorrelações para estimar h ou km, implícitos, respect., em Nu e Sh.Por exemplo, usando-se a fórmula de Blasius para escoamentosturbulentos em tubos lisos, tem-se:

3/18,0

53

4/1f

ScRe039,0Sh

)10Re(2,1x10 Re

0791,0C


Pro

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. Qu

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BA


40

3/13/1f

ScRe

Sh

PrRe

Nu

2

C

Fórmula matemática que expressa a analogia completa de Chilton-Colburn

Introduzindo-se os fatores j para os fenômenos de transporte,chega-se as seguintes relações:

DHM

1/3D1/3Hf

M

jjj

ScRe

Shj ;

PrRe

Nuj ;

2

Cj

Expressões para a analogia COMPLETA de Chilton-Colburn

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BA


41

3/13/1f

ScRe

Sh

PrRe

Nu

2

C

Fórmula matemática que expressa a analogia completa de Chilton-Colburn

DHM

3/2M1/3D

jjj

ScStScRe

Shj

Expressões para a analogia COMPLETA de Chilton-Colburn


Pro

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BA


43

líquidos) e gases(Sc,

jjj

ScRe

Sh

PrRe

NuC

DHM

//

f

250060

2 3131

Experimentalmente, verificou-se que esta relaçãoé exata para paredes planas e satisfatória paraoutras geometrias nas quais o arraste de formanão esteja presente.


Pro

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. Qu

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BA


44

geometrias de tipos Variados

Líquidos e Gases

Pr,

Sc,

jjScRe

Sh

PrRe

Nu

DH

//

10060

250060

3131

Quando o arraste de forma estiver presente, aanalogia se resume a Calor e Massa:

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BA

45

Limitações na Analogia entre Convecção Térmica e Mássica

▪ Os N. de Nusselt são usualmente obtidos para superfícies lisas;

▪ Muitas relações para Nusselt são obtidas a uma temperaturaconstante na superfície.

A analogia entre convecçãotérmica e mássica é válidasomente para os casos nos quaiso fluxo da espécie emtransferência de massa nãointerfere no fluxo total de fluidoatravessando a superfície. Nalinguagem usada por CREMASCO(2004), o fator de injeção é nulo.


Pro

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47


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Correlações para o Fator - jD de Chilton-Colburn

49


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BA

Outras Analogias (Tratamento Cremasco)

50

)T(

D

)T(M

)T(

)T(ABAB

)T(fm

M

A)T(

D

)T(M

)T(

)T(ABAB

)T(2f

Am

p

p,A

A)T(

D

)T(M

)T(

)T(ABAB

)T(

)T(

AB

)T(M

)T(

)T(D

A)T(

ABAB

p

p,A

)T(M

)T()T(2fp

)T(D

A)T(

ABABA)T(

ABABAmp,A

/1

D/D1

Sc

1

2

C

u

kSt

u/1

D/D1

Sc

1

u2

Ckn

u/1

D/D1Du

DDn

u

dy

)u(du

2

C

DDdy

)(dDDkn

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a IF

BA

is.desprezíve são parede da região na asresistênci RePrRe2

As

StStSc

ShNuCM

f

Analogia de Reynolds (Escoamentos Turbulentos): = 1.

Outras Analogias e suas relações

51

Analogia de Prandtl: = [1+a1/2(Sc-1)]-1

2

C

)T(D

)T(M

)T(

)T(ABAB

)T(m

M

f/1

D/D1

Sc

1

u

kSt

Analogia de von Kármán: = [1+51/2(Sc-1+ Ln[(1 + 5Sc)/6])]-1

Analogia de Chilton-Colburn: = (1/Sc) (M/D) = Sc-2/3


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QUADRO COMPARATIVO ENTRE AS ANALOGIAS PARA AS

TRANSFERÊNCIAS DE CALOR E MASSA

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BA

FIM !!!

53

capítulo 8 analogias entre as transferências de … 524 - transfmassa...04/10/2017 1 transf. de...

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