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CAPÍTULO 4

DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS CRISTALINAS I

4.1. INTRODUCCIÓN

El método que se adopta para la determinación de las estructuras cristalinas es esencialmente lade prueba y error. Sobre la base de un buen pronóstico, se asume una estructura, se calcula supatrón de difracción, y el patrón calculado se compara con el observado. Si los dos concuerdanen todos los detalles, la estructura asumida es correcta; si no, el proceso se repite las veces quesea necesario hasta encontrar la solución correcta.

La determinación de una estructura desconocida se realiza en tres etapas principales:

(1) Se deducen la forma y el tamaño de la celda unidad a partir de las posiciones angulares delas líneas de difracción.

(2) Se calcula el número de átomos por celda unidad a partir de la forma y el tamaño de lacelda, la composición química del espécimen y la medida de su densidad.

(3) Se deducen las posiciones de los átomos en la celda unidad a partir de las intensidadesrelativas de las líneas de difracción.

4.2. TRATAMIENTO PRELIMINAR DE LOS DATOS

El patrón de polvo de una sustancia desconocida se obtiene con una cámara Debye-Scherrer oun difractómetro, el propósito es cubrir un rango angular 2 tan ancho como sea posible. Lapreparación de la muestra debe asegurar orientación al azar de las partículas individuales depolvo, si las intensidades relativas observadas de las líneas de difracción van a tenersignificancia en términos de la estructura del cristal. Después que se obtiene el patrón, el valordel 2sen se calcula para cada línea de difracción; este conjunto de valores de 2sen es lamateria prima para la determinación del tamaño y la forma de la celda. O se puede calcular elvalor de d de cada línea y trabajar a partir de este conjunto de números.

Puesto que el problema de la determinación de estructura es el de encontrar una estructura queresponderá por todas las líneas en el patrón, en posición e intensidad, el investigador debeasegurarse en un principio que el patrón observado no contiene ninguna línea extraña. Elpatrón ideal contiene líneas formadas por rayos x de una sola longitud de onda, difractadas sólopor la sustancia cuya estructura va a ser determinada. Existen por consiguiente dos fuentes delíneas extrañas:

(1) La difracción de los rayos X tienen diferentes longitudes de onda que la de la componenteprincipal de la radiación. Si se usa radiación filtrada, entonces la radiación K es lacomponente principal y los rayos X característicos de cualquier otra longitud de onda,radiación K entre ellas, pueden producir líneas extrañas cuando son difractadas por planosde la red cristalina de alto poder reflectante. Otra posible fuente de líneas extrañas es laradiación característica L a partir de la contaminación del tungsteno sobre el blanco deltubo de rayos X, particularmente si el tubo es antiguo.

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(2) Difracción por otras sustancias aparte de la sustancia desconocida debido a las impurezasen la muestra pero también puede influir el montaje de la muestra o rendijas mal alineadas.Una preparación muy cuidadosa de la muestra y una buena técnica experimental eliminaránlíneas extrañas debido a estas causas.

Debido a la absorción de la muestra, la excentricidad de la muestra y otros factores, los valoresde 2sen siempre contienen pequeños errores sistemáticos, los cuales no son suficientementegrandes para causar alguna dificultad en el indexado de patrones de cristales cúbicos, peropueden interferir seriamente con la determinación de alguna estructuras no cúbicas. El mejormétodo de remover tales errores de los datos es calibrar la cámara o el difractómetro con unasustancia de parámetro de red conocido mezclado con la desconocida.

4.3. INDEXADO DE PATRONES DE CRISTALES CÚBICOS

Un cristal cúbico de parámetro de red a produce líneas de difracción cuyos valores 2sensatisfacen la ecuación:

2

22

222

2

a4s

sen

)kh(

sen

(4.1)

Puesto que la suma )kh(s 222 es siempre un número entero y 22 a4/ es unaconstante para cualquier patrón, el problema del indexado del patrón de una sustancia cúbica eshallar un conjunto de enteros s que conduzcan a un cociente constante cuando se dividen una auno los valores observados de 2sen . Una vez que los enteros s se encuentran, los índices hkde cada línea se pueden escribir por inspección o de una Tabla de formas cuadráticas de losíndices de Miller, como la que se incluye en el Apéndice 2.

Si no se puede hallar un conjunto de enteros que satisfagan la ecuación (4.1), entonces lasustancia en estudio no pertenece al sistema cúbico y deben probarse otras posibilidades.

Cada uno de los cuatro tipos comunes de redes cúbicas es reconocida por una secuenciacaracterística de las líneas de difracción, y éstas a su vez pueden ser descritas por sus valoressecuenciales s, a saber:

Cúbica simple : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, …Cúbica centrada en el cuerpo : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …Cúbica centrada en las caras : 3, 4, 8, 11, 12, 16, …Cúbica diamante : 3, 8, 11, 16, …

4.4. MÉTODO GRÁFICO PARA EL INDEXADO DE PATRONES DE CRISTALES NOCÚBICOS

El problema de indexar patrones de polvo llega a ser más difícil cuando el número de parámetrosdesconocidos se incrementa. A diferencia de los cristales cúbicos, donde existe solamente unparámetro desconocido, la arista a de la celda, los cristales no cúbicos tienen dos o másparámetros desconocidos por determinar, por lo que se han desarrollado técnicas gráficas paraindexar sus patrones de difracción.

En el Sistema Tetragonal, la ecuación del espaciado entre planos para este sistema incluye dosparámetros desconocidos, las aristas a y c de la celda:

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2

2

2

22

2 ca

kh

d

1

(4.2)

Esta ecuación puede escribirse en la forma:

2

222

22 )a/c()kh(

a

1

d

1

Tomando logaritmos:

2

222

)a/c()kh(logalog2dlog2

(4.3)

Aplicando este resultado a dos planos cualesquiera 1 y 2 del cristal tetragonal y luego restandolas dos ecuaciones, tenemos:

2

222

2222

212

12121

)a/c()kh(log

)a/c()kh(logdlog2dlog2

Esta ecuación muestra que la diferencia entre los valores de dlog2 para dos planoscualesquiera es independiente de a y depende solamente de la razón axial a/c y los índices

hk de cada plano.

La Figura 4.1 muestra una carta de Hull-Davey, en la que la variación de la cantidad

])a/c/()kh[( 2222 con a/c es ploteada en una hoja de papel semilogarítmico de dosciclos para valores particulares de hk . Cada conjunto de índices hk , mientras correspondana planos de diferentes espaciados, producen una curva diferente, y cuando 0 la curva esuna línea recta paralela al eje a/c . Planos de diferentes índices pero del mismo espaciado,tales como (100) y (010), son representados por la misma curva sobre la carta, la cual se marcacon los índices de uno de ellos, en el caso de la figura (100).

Para usar la carta, se calculan los espaciados d de los planos reflectantes correspondientes acada línea del patrón de difracción. Se ubica una tira de papel a lo largo de la escala d en la

Figura 4.1.- Carta Hull-Davey para redes tetragonales simples

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posición I de la Figura 4.1, y los valores observados de d se marcan en este borde con un lápiz.Luego, la tira de papel se ubica sobre la carta y se mueve, vertical y horizontalmente, hastaencontrar una posición en la que cada marca sobre la tira coincida con una línea de la carta.Cuando se obtiene un fijado correcto, como el mostrado en la posición II de la Figura 4.1, losíndices de cada línea se leen simplemente de las curvas correspondientes, y el valoraproximado de a/c desde la posición vertical de la tira de papel.

Después de que todas las líneas han sido indexadas en esta forma, los valores de d de las doslíneas de ángulo más alto se usan para establecer dos ecuaciones de la forma de la ecuación4.2, las que serán resueltas simultáneamente para encontrar los valores de a y c. De estos dosvalores, la razón axial a/c puede calcularse con más precisión.

La carta de Hull-Davey puede usarse para indexar patrones de polvo de redes tetragonalescuerpo centrado omitiendo todas las curvas para las cuales (h k ) es un número impar. Seconstruye una escala logarítmica de un ciclo d que se extiende sobre dos ciclos de la escala

])a/c/()kh[( 2222 y corre en dirección opuesta puesto que el coeficiente de log d en la

ecuación 4.3 es - 2 veces el coeficiente de 2 2 2 2log[(h k ) / (c / a) ] . Esto significa que losvalores de d de dos planos, para una razón c/a dada, están separados por la misma distanciasobre la escala como la separación horizontal, a la misma razón c/a, de las dos curvascorrespondientes sobre la carta.

La carta de Hull-Davey también puede usarse para indexar patrones de polvo de redes cúbicas,tomando en cuenta que cuando la razón c / a 1 , la red tetragonal llega a ser cúbica. Para estefin, la tira de papel siempre debe mantenerse sobre la línea horizontal correspondiente ac / a 1 .

Los patrones de los cristales del Sistema Hexagonal también pueden indexarse por métodosgráficos, puesto que su celda unidad, como la celda unidad tetragonal, se caracteriza por tenerdos parámetros desconocidos, las aristas a y c. En este caso, la ecuación del espaciado entreplanos es:

2 2 2

2 2 21 4 h hk k

3d a c

(4.4)

Esta ecuación puede escribirse en la forma:2

2 22 2 2

1 1 4(h hk k )

3d a (c / a)

Tomando logaritmos:2

2 22

42log d 2log a log (h hk k )

3 (c / a)

,

la cual es exactamente de la misma forma que la ecuación 4.3 para el sistema tetragonal. Por lotanto, se puede construir una carta Hull-Davey para indexar el patrón de difracción de un cristal

del sistema hexagonal ploteando la variación de 2 2 2 2log[(4 / 3) (h hk k ) / (c / a) ] con larazón c / a .

Combinando la ecuación 4.4 con la de la ley de Bragg, se obtiene:2 2 2 2

22 2

4 (h hk k )sen .

4 3 a c

,

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donde 2 / 4 es un valor conocido para la radiación usada. Aplicando este resultado a dos planoscualesquiera del cristal hexagonal se obtienen dos ecuaciones que al ser resueltas permitirádeterminar los valores de a y c.

Los cristales del Sistema Romboédrico también se caracterizan por tener celdas unidad quetienen dos parámetros desconocidos, la arista a y el ángulo . Si el cristal romboédrico se refierea ejes hexagonales, la carta Hull-Davey para cristales hexagonales puede usarse para indexar elpatrón de difracción de cristales romboédricos. Los índices que se encuentren se referirán alcristal hexagonal y deberán convertirse a índices romboédricos.

Los cristales pertenecientes a los Sistemas Ortorrómbico, Monoclínico y Triclínico producenpatrones de difracción que son casi imposibles de indexar por métodos gráficos. La principaldificultad es el gran número de parámetros desconocidos. En el sistema ortorrómbico existen tresparámetros desconocidos, las aristas a, b y c de la celda unidad; en el sistema monoclínicoexisten cuatro parámetros, las aristas a, b y c y el ángulo de la celda unidad y en el sistematriclínico existen seis parámetros, las aristas a, b y c y los ángulos , y de la celda unidad.

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LABORATORIO Nº 7

PATRONES DE DIFRACCIÓN CON CARINE CRYSTALLOGRAPHY 3.1

OBJETIVO.-

Obtener e interpretar registros de difracción de rayos X de un cristal cúbico usando elprograma aplicativo CaRIne Crystallography 3.1.

TEORÍA.-

Cuando los rayos X son dispersados por el entorno ordenado de un cristal, tienen lugarinterferencias - tanto constructivas como destructivas - entre los rayos dispersados ya que lasdistancias entre los centros de dispersión son del mismo orden de magnitud que la longitud deonda de la radiación. El efecto acumulativo de esta dispersión desde los centros regularmenteespaciados del cristal es la difracción.

Los requisitos para la difracción de rayos X son:

(1) que el espaciado entre capas de átomos sea aproximadamente el mismo que la longitud deonda de la radiación.

(2) que los centros de dispersión estén distribuidos en el espacio de una manera muy regular.

La difracción de los rayos X por los cristales fue estudiadapor W. L. Bragg quien estableció que para un hazmonocromático de rayos X, de longitud de onda , habrásólo ciertos valores del ángulo de incidencia , según laconfiguración de la Figura 1, determinados por la distanciad entre los planos del cristal, a los cuales ocurrirá ladifracción, de acuerdo a la relación:

send2n (1)donde n es el orden de la difracción.

La relación que predice el ángulo de difracción para cualquier conjunto de planos se obtienecombinando la ley de Bragg y la ecuación de los espaciados de los planos.

Para un cristal cúbico:2

222

2 a

)kh(

d

1 (2)

por lo que: )kh(a4

sen 2222

22

(3)

El diagrama de difracción de una sustancia cristalina está constituido por una serie de líneasdistribuidas en un registro. Teniendo en cuenta que las posiciones de estas líneas y susintensidades relativas dependen de la periodicidad y posiciones de los átomos en la sustancia yque cada sustancia posee una distribución característica de sus átomos, da como resultado quesu diagrama de difracción sea único, no existiendo dos sustancias que posean exactamente elmismo diagrama de difracción.

)hk(

Rayo incidente, Rayo transmitido

Normal

Plano

Figura 1.- Configuración de Bragg

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La intensidad de los rayos X difractados es proporcional a la magnitud del cuadrado del factorde estructura F. Este último se obtiene de la suma de las amplitudes dispersadas y sus fases detodos los n átomos de la celda unidad del cristal. Si las coordenadas de los n átomos sedesignan por nu , nv y nw , la siguiente relación es válida para ),k,h(F , donde ,k,h son losíndices de Miller del plano reflectante de la red:

n

nnnn ])wvkuh(i2[exp.f),k,h(F (4)

Observar que:

(a) Para una red cúbica simple, se cumple que: La posición del átomo en la celda unidad es: )0,0,0( . fF 2 2| F | f , es independiente de h, k y y pueden ocurrir todas las reflexiones de Bragg.

(b) Para una red cúbica centrada en el cuerpo (bcc), se cumple que: Las posiciones de los átomos en la celda unidad son: )0,0,0( y )2/1,2/1,2/1( . 0F , si la suma de los índices 1n2)kh( , (esto es, un número impar)

2 2| F | 4f , si la suma de los índices n2)kh( (esto es, un número par).

(c) Para una red cúbica cara centrada (fcc), se cumple que: Las posiciones de los átomos en la celda unidad son: )0,0,0( , )0,2/1,2/1( ,

)2/1,0,2/1( y )2/1,2/1,0( . 0F , si h, k y están mezclados, es decir, índices pares e impares están presentes.

2 2| F | 16f , si los índices h, k y son todos pares o todos impares.

(d) Para una red cúbica cara centrada (fcc) con átomos A y B, se cumple que: Los átomos A se ubican en : )0,0,0( , )0,2/1,2/1( , )2/1,0,2/1( y )2/1,2/1,0( , y los

átomos B en: (1/ 2,1/ 2,1/ 2) , (0,0,1/ 2) , (0,1/ 2,0) y (1/ 2,0,0) .

2 2A B| F | 16 (f f ) , con (h k ) par.

2 2A B| F | 16 (f f ) , con (h k ) impar.

EQUIPOS Y MATERIALES.-

Computador personalSoftware CaRIne Crystallography 3.1

PROCEDIMIENTO.-

I. Creación del cristal

1. Cargar el programa CaRIneCrystalloghraphy 3.1, hacer click en elmenú Cell y pulsando el comandoCreation/List hacer aparecer la caja dediálogo Cell Creation/Cell List, que semuestra en la Figura 2. Aquí deberá

Figura 2.- Caja de diálogo Cell Creation

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ingresar los parámetros de la celda (a, b, c, , , ), las posiciones atómicas, el símboloquímico, el nivel de oxidación y el factor de ocupación.

2. Hacer click en el botón Mendeleev para obtener la Tabla Periódica, mostrada en la Figura3, donde puede seleccionar el elemento químico a considerar. Una vez seleccionado elelemento químico y el nivel de oxidación hacer click en OK.

3. Escribir el valor de las coordenadas X, Y y Z y hacer click en el botón Add.

4. Cuando haya completado de definir todas las posiciones de los átomos hacer click en elbotón Apply. Luego hacer click en OK para construir la celda unidad. Utilizar la funciónSpread of crystal del menú Crystal con 4n para construir el cristal.

II. Obtención del registro de difracción

5. Seleccionar el menú Specials de la barra de menús, que se muestra en la ventana de laFigura 4, y elegir el comando XRD.

Figura 3.- Tabla Periódica

Figura 4.- Comandos del menú Specials

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6. Hacer click izquierdo en Creation y el software le mostrará la ventana XRD (Powder) -que se muestra en la Figura 5 – donde seleccionará la longitud de onda del tipo de radiacióny digitará los valores mínimo y máximo del ángulo de barrido theta. Hacer click en OK.

CUESTIONARIO.-

1. Considerando que el KCl tiene una estructura cúbica de constante de red 6.29 A, que

contiene cuatro átomos K en las posiciones 000, 02

1

2

1,

2

10

2

1y

2

1

2

10 y cuatro átomos

Cl en las posiciones2

1

2

1

2

1,

2

100 , 0

2

10 y 00

2

1, construir y mostrar su celda unitaria.

2. Usando la función Spread of crystal, construir y mostrar el cristal de KCl. Indicar yjustificar el tipo de red de Bravais.

3. Obtener y mostrar el registro de difracción del KCl, usando radiación de cobre conA540562.1 con un barrido desde º5min hasta º50max .

4. Identificar los picos de intensidad del registro de difracción del KCl y registrar en la TablaNº 1 los índices de Miller, que proporciona el software, de los planos que producen ladifracción de los rayos X.

5. Identificar los valores de que corresponden a los picos de intensidad del registro dedifracción del KCl y tomando en cuenta los valores dados en la Tabla Nº 6 de los Anexos,determinar los índices de Miller correspondientes. Registrar los resultados en la Tabla Nº 1.

6. Contrastar los índices hallados con los identificados en la pregunta 4, ¿Qué observa?¿Corresponden los índices al tipo de red determinado en la pregunta 2?

7. Usando la ecuación (1) determinar las distancias interplanares que corresponden a losplanos hallados en la pregunta 5 y registrar los resultados en la Tabla Nº 1.

Figura 5.- Ventana XRD (Powder)

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8. A partir de los resultados obtenidos de la pregunta anterior, completar la Tabla Nº 1determinando la constante de red a de la estructura cristalina del KCl usando la ecuación(2). Comparar el valor hallado con el usado para construir la celda unidad.

Tabla Nº 1

Pico soft)hk( i i2sen

12

i2

sen

sen

hk d a

12345678

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LABORATORIO N° 8

DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS CÚBICAS SIMPLES

OBJETIVOS.-

Registrar la intensidad de los rayos X difractados por una muestra en polvo de un cristalcon estructura cúbica simple como una función del ángulo de difracción.

Asignar las reflexiones de Bragg a los correspondientes planos de la red cristalina. Determinar la constante de red de la muestra cristalina y el tipo de red de Bravais.

TEORÍA.-

Cuando rayos x de longitud de onda inciden sobre un conjunto de planos de la red de uncristal de espaciado d bajo un ángulo de inclinación , entonces los rayos reflejados sólo seránsujetos a interferencia constructiva cuando se satisface la condición de Bragg, esto es:

2d sen (1)

La condición de Bragg implica que todas las ondas dispersadas por el átomo están en fase y porlo tanto se amplifican unas a otras, mientras que las ondas parciales que son dispersadas endirecciones que no satisfacen las condiciones de Bragg están en fase opuesta y por lo tanto secancelan unas a otras. Una forma más realista de observar esto, sin embargo, debe tomar encuenta las relaciones reales de fase de todas las ondas parciales dispersadas por el átomo en unacierta dirección bajo consideración.

Cuando existen N átomos en una celda unidad, entonces la amplitud total de los rayos xdispersados por la celda es descrita por el factor de estructura F, que se calcula totalizando losfactores de dispersión atómica f de los N átomos individuales, teniendo en cuenta sus fases.

En general, para el factor de estructura F, se cumple que:

n n nN

2 i (hu kv w )hk n

1

F f e (2)

donde h, k, son los índices de Miller de los planos reflectantes de la red cristalina y, nu , nv ,

nw son las coordenadas de los átomos en fracciones de las longitudes particulares de lasaristas de la celda unidad.

Como en general F es un número complejo, la intensidad total dispersada es descrita por2

hk| F | .

Una celda unidad cúbica simple contiene sólo un átomo con las coordenadas 000. De acuerdo ala ecuación (2), por consiguiente, el factor de estructura F para este tipo de red cristalina esdada por:

2 i(0)F f e f ; 2 2F f (3)

Esto significa que 2F es independiente de h, k y y por consiguiente, pueden ocurrir todas lasreflexiones Bragg.

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Para el sistema cristalino cúbico, de constante de red a, el espaciado d de los planosindividuales de la red cristalina, con índices (hk ), se obtiene de la forma cuadrática:

2 2 22 2hk

1 1(h k )

d a

(4)

De las ecuaciones (4) y (1), con n 1 , se obtiene la ecuación cuadrática de Bragg:2

2 2 2 22

sen (h k )4a

(5)

Cuando no se usa filtro para la monocromatización de los rayos X, el hecho de que líneas muyintensas – resultantes de la radiación K - estén acompañadas por líneas secundarias –resultantes de la radiación más débil K - debe tomarse en consideración cuando se evalúan laslíneas individualmente.

Los pares de líneas K y K se pueden identificar de la ecuación (1) si consideramos que:

11.1pm22.139

pm18.154

sen

sen

)K(

)K(

(6)

Por otro lado, para una masa m de átomos o moléculas contenidas en un volumen V de la celda

unidad, se tiene que su densidad es dada por:VN

MN

V

m

0

.

Luego, el número N de átomos o moléculas en la celda unidad es:M

aNN

30

(7)

Donde: 0N es el Número de Avogadro, a es la constante de red y M es el peso atómico omolecular.


Unidad de rayos X Diafragma tubular de 2 mm de diámetroGoniómetro Diafragma tubular con hoja de níquelTubo de rayos X con ánodo de Cu Cloruro de amonio (NH4Cl)Tubo contador tipo B Cuchara con extremo en forma de espátula

Cristal de LiF(100) m10014.2d 10 VaselinaSoporte universal de cristales Mortero y pistiloPortamuestra de polvo Computador personal

PROCEDIMIENTO.-

I. Preparación de la muestra

1. Preparar la muestra en polvo, echando una suficiente cantidad de Cloruro de amonio(NH4Cl) en el mortero y molerla hasta lograr pulverizarla.

2. Transferir un poco de la muestra a una hoja de papel y usar la espátula para amasarla hastalograr una pasta firme. Para lograr la concentración más alta posible del material, usar muypoca vaselina, sólo una punta de la espátula.

3. Llevar la muestra en pasta relativamente sólida dentro del espécimen para muestras depolvo y aplanarla al mismo nivel. Usar el soporte universal de cristales para sujetar lamuestra.

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II. Calibración del goniómetro

4. Instalar el tubo de rayos X con ánodo de cobre e insertar en el orificio de salida del haz eldiafragma tubular de 2 mm de diámetro.

5. Montar el cristal de LiF en el soporte del goniómetro y, considerando que teóricamente lareflexión más intensa 200 del cristal se ubica a un ángulo de 22.6º, calibrar el goniómetrocomo se indicó en el Laboratorio N° 1.

III. Obtención del Registro de difracción

6. Montar el experimento como se muestra en la Figura 1 fijando la línea de marca del bloquedel goniómetro en la posición 4.5. Para obtener un buen ángulo de resolución empuje elsoporte del tubo contador a la parte posterior.

7. Fijar el diafragma tubular de 2 mm de diámetro en la salida del tubo de rayos X y montar lamuestra de Cloruro de amonio en el soporte del goniómetro. Cerrar y asegurar la puerta.

8. Encender la unidad de rayos X y la computadora y abrir el programa measure. Seleccionardel menú Archivo/Nueva medida o presionar el botón de registro rojo en el panel debotones.

9. En el cuadro de diálogo introducir los siguientes valores:Tipo de medida : espectro Corriente de emisión : 1 mARegistro de datos : ángulo del cristal Tiempo de integración : 2 sTensión constante : 35 kV Modo rotación : acoplado 2:1Cristal : NH4Cl Ángulo de arranque : 5ºAbsorbedor : sin absorbedor Ángulo de parada : 45ºFiltro : sin filtro Incremento del ángulo : 0,1º

10. Seleccionar Continuar y en el cuadro de diálogo que aparece seleccionar iniciar medida.Cuando termine el registro, archivar el espectro obtenido y apagar el equipo de rayos X.

Figura 1.- Montaje experimental para la obtención del registro

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CUESTIONARIO.-

1. Identificar los picos de intensidad del registro de difracción del Cloruro de amonio (NH4Cl)y usando la ecuación (6) diferenciar los picos de difracción K y K.

2. Seleccionar los picos de difracción K y registrar en la Tabla Nº 1 los valorescorrespondientes del ángulo de difracción .

Tabla Nº 1

Pico i i2sen

12

i2

sen

sen

hk d a

12345678

3. Completar la Tabla Nº 1 y, tomando en cuenta los valores dados en la Tabla Nº 6 de losAnexos, asignar los índices de Miller correspondientes a los planos que producen ladifracción.


5. A partir de los resultados obtenidos de la pregunta 4, completar la Tabla Nº 1 determinandola constante de red a de la estructura cristalina del NH4Cl usando la ecuación (2).

6. Considerando que la densidad del Cloruro de amonio (NH4Cl) es 1.527 g/cm3, usando laecuación (7) determinar el número de moléculas en la celda unitaria.

7. Del análisis de sus resultados, determinar el tipo de red de Bravais que le corresponde alCloruro de amonio (NH4Cl) y representarla en un dibujo.

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LABORATORIO N° 9

DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS CÚBICAS DE CARA CENTRADAS

OBJETIVOS.-

Registrar la intensidad de los rayos X difractados por una muestra en polvo de un cristalcon estructura cúbica de caras centradas como una función del ángulo de difracción.


TEORÍA.-


2d sen (1)


Cuando existen N átomos en una celda unidad, entonces la amplitud total de los rayos xdispersados por la celda es descrita por el factor de estructura F, que se calcula totalizando losfactores de dispersión atómica f de los N átomos individuales, teniendo en cuenta sus fases.


n n nN

2 i (hu kv w )hk n

1

F f e (2)




hk| F | .

Una celda unitaria cúbica de caras centradas tiene cuatro átomos con coordenadas 000, ½½0,½0½ y 0½½. De acuerdo a la ecuación (2), por consiguiente, el factor de estructura F para estetipo de red cristalina es dada por:

2 2| F | 16f con hk sólo par o sólo impar (3)2| F | 0 con hk mezclados

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2 2 22 2hk

1 1(h k )

d a

(4)


2 2 2 22

sen (h k )4a

(5)



11.1pm22.139

pm18.154

sen

sen

)K(

)K(

(6)



MN

V

m

0

.


aNN

30

(7)



Unidad de rayos X Diafragma tubular de 2 mm de diámetroGoniómetro Diafragma tubular con hoja de níquelTubo de rayos X con ánodo de Cu Bromuro de potasio (KBr)Tubo contador tipo B Cuchara con extremo en forma de espátula


PROCEDIMIENTO.-


1. Preparar la muestra en polvo, echando una suficiente cantidad de Bromuro de potasio (KBr)en el mortero y molerla hasta lograr pulverizarla.



66






7. Fijar el diafragma tubular de 2 mm de diámetro en la salida del tubo de rayos X y montar lamuestra de Bromuro de potasio en el soporte del goniómetro. Cerrar y asegurar la puerta.


9. En el cuadro de diálogo introducir los siguientes valores:Tipo de medida : espectro Corriente de emisión : 1 mARegistro de datos : ángulo del cristal Tiempo de integración : 2 sTensión constante : 35 kV Modo rotación : acoplado 2:1Cristal : KBr Ángulo de arranque : 5ºAbsorbedor : sin absorbedor Ángulo de parada : 55ºFiltro : sin filtro Incremento del ángulo : 0,1º



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CUESTIONARIO.-

1. Identificar los picos de intensidad del registro de difracción del Bromuro de potasio (KBr) yusando la ecuación (6) diferenciar los picos de difracción K y K.


Tabla Nº 1

Pico i i2sen

12

i2

sen

sen

hk d a

12345678



5. A partir de los resultados obtenidos de la pregunta 4, completar la Tabla Nº 1 determinandola constante de red a de la estructura cristalina del KBr usando la ecuación (2).

6. Considerando que la densidad del Bromuro de potasio (KBr) es 2.75 g/cm3, usando laecuación (7) determinar el número de moléculas en la celda unitaria.

7. Del análisis de sus resultados, determinar el tipo de red de Bravais que le corresponde alBromuro de potasio (KBr) y representarla en un dibujo.

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LABORATORIO N° 10

DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS CÚBICAS DE CUERPO CENTRADO

OBJETIVOS.-

Registrar la intensidad de los rayos X difractados por una muestra en polvo de un cristalcon estructura cúbica de cuerpo centrado como una función del ángulo de difracción.


TEORÍA.-


2d sen (1)


Cuando existen N átomos en una celda unidad, entonces la amplitud total de los rayos Xdispersados por la celda es descrita por el factor de estructura F, que se calcula totalizando losfactores de dispersión atómica f de los N átomos individuales, teniendo en cuenta sus fases.


n n nN

2 i (hu kv w )hk n

1

F f e (2)




hk| F | .

Una celda unitaria cúbica de cuerpo centrado tiene dos átomos con coordenadas 000 y ½½½.De acuerdo a la ecuación (2), por consiguiente, el factor de estructura F para este tipo de redcristalina es dada por:

2 2| F | 4f con )kh( par (3)2| F | 0 con )kh( impar

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2 2 22 2hk

1 1(h k )

d a

(4)


2 2 2 22

sen (h k )4a

(5)



11.1pm22.139

pm18.154

sen

sen

)K(

)K(

(6)



MN

V

m

0

.


aNN

30

(7)



Unidad de rayos X Diafragma tubular de 2 mm de diámetroGoniómetro Diafragma tubular con hoja de níquelTubo de rayos X con ánodo de Cu Molibdeno (Mo)Tubo contador tipo B Cuchara con extremo en forma de espátula


PROCEDIMIENTO.-


1. Preparar la muestra en polvo, echando una suficiente cantidad de Molibdeno (Mo) en elmortero y molerla hasta lograr pulverizarla.



70






7. Fijar el diafragma tubular de 2 mm de diámetro en la salida del tubo de rayos X y montar lamuestra de Molibdeno en el soporte del goniómetro. Cerrar y asegurar la puerta.


9. En el cuadro de diálogo introducir los siguientes valores:Tipo de medida : espectro Corriente de emisión : 1 mARegistro de datos : ángulo del cristal Tiempo de integración : 2 sTensión constante : 35 kV Modo rotación : acoplado 2:1Cristal : Mo Ángulo de arranque : 15ºAbsorbedor : sin absorbedor Ángulo de parada : 60ºFiltro : sin filtro Incremento del ángulo : 0,1º



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CUESTIONARIO.-

1. Identificar los picos de intensidad del registro de difracción del Molibdeno (Mo) y usandola ecuación (6) diferenciar los picos de difracción K y K.


Tabla Nº 1

Pico i i2sen

12

i2

sen

sen

hk d a

12345678



5. A partir de los resultados obtenidos de la pregunta 4, completar la Tabla Nº 1 determinandola constante de red a de la estructura cristalina del Mo usando la ecuación (2).

6. Considerando que la densidad del Molibdeno (Mo) es 10.2 g/cm3, usando la ecuación (7)determinar el número de moléculas en la celda unitaria.

7. Del análisis de sus resultados, determinar el tipo de red de Bravais que le corresponde alMolibdeno (Mo) y representarla en un dibujo.

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