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CURSO: HIDROLOGIA GENERAL CAPITULO VII: RELACION PRECIPITACION ESCORRENTIA

Msc Ing. Abel A. Muiz Paucarmayta Pgina 1

CAPTULO VII

RELACIONES PRECIPITACIN ESCORRENTA

7.1. INTRODUCCIN.

En el Capitulo IV se describi cmo el agua de un ro, en general, puede estar formada de dos

partes: una parte de escorrenta directa y otra parte de agua subterrnea. Si bien ambas provienen

de las lluvias, slo la primera obedece a las precipitaciones recientes.

El poder inferir el caudal proveniente de una precipitacin tiene mltiples aplicaciones. Por ejemplo,

permite obtener los caudales en un ro sin estaciones hidromtricas; o extender los registros cortos

de caudales a fin de someterlos a anlisis estadsticos.

Por stas y otras razones, un problema clsico en Hidrologa est constituido por la obtencin de la

escorrenta directa que corresponde a una determinada lluvia, en un lugar especfico. El primer

mtodo es a travs del coeficiente de escorrenta C. El segundo mtodo es mediante la separacin

en el histograma usando la curva de infiltracin. El tercer mtodo consiste en el empleo de los

ndices de infiltracin, de los cuales el ndice es el ms conocido. Existen todava otros mtodos,

como el que usa los datos del suelo y cubierta vegetal, el mtodo racional y los mtodos de

simulacin por computadora; de estos sern descritos en los apartados que siguen. Se hace notar

que todos los mtodos reseados son para el clculo de la escorrenta por tormenta individual, con la

prctica se requiere tambin el clculo para perodos largos de tiempo (mensual o anual).

CARACTERSTICAS DE LA CUENCA Y SUS EFECTOS.

Resulta apropiado describir ahora cmo varias propiedades de la cuenca afectan la tasa y cantidad

de la escorrenta. A mayor pendiente de la cuenca mayor rapidez en el viaje.

Pendiente.- de la escorrenta, de modo que los caudales pico son mayores. La infiltracin tiende a

ser menor. Algunas veces se conviene definir como pendiente de la cuenca la pendiente del curso

principal pero medida entre dos puntos estndar, por ejemplo a 10 % y 85 % del punto de desage

de la cuenca.

Orientacin.- La orientacin de la cuenca es importante con respecto a la meteorologa del rea en

que ella se encuentra. Si los vientos dominantes tienen un patrn estacional definido el hidrograma

de escorrenta depender en algn grado de la orientacin de la cuenca. Aqu juega papel

importante el conocimiento que tenga el hidrlogo de la regin en estudio.

Forma.- El efecto de la forma puede demostrarse mejor considerando los hidrogramas de descarga

de tres cuencas de diferente forma e igual rea sometidas a una lluvia de igual intensidad (Fig. No



7.1). Si cada cuenca se divide en segmentos concntricos, que se puede asumir tengan todos los

puntos a la misma distancia del punto de salida de la cuenca, se puede ver que la forma A requerir

10 unidades de tiempo antes que todos los puntos de la cuenca estn contribuyendo a la descarga.

Similarmente B requerir 5 y C 8 . Los Hidrogramas de escorrenta resultantes sern similares a

los mostrados en la Fig. No 7.1, cada uno marcado con la correspondiente letra minscula. La forma

B da una corriente de ascenso ms rpido que las formas C y A, y tambin de descenso ms rpido.

FIG. No 7.1

EFECTO DE LA FORMA DE LA CUENCA

Densidad de arroyos.- El esquema de los cursos de agua en la cuenca puede tener un efecto

marcado en la tasa de escorrenta. Una cuenca bien drenada tendr comparativamente Hidrogramas

ms empinados que una cuenca con muchas depresiones superficiales, charcas y similares. Una

manera de cuantificar esta densidad de cursos de agua consiste en medir las longitudes de curso por

unidad de rea. Otra manera consiste en expresarla mediante el nmero de uniones de cursos por

unidad de rea.

Lagos.- Los lagos, lagunas y reservorios actan como almacenamientos superficiales del agua y

tienen el efecto de suavizar los Hidrogramas de escorrenta a la salida de las cuencas que los

contienen.

Otros.- Aparte de los citados hay otros factores que afectan la tasa y la cantidad de la escorrenta,

como el dficit de humedad del suelo, la altitud (con su efecto sobre la temperatura y la presencia de

nieve en invierno), el uso de la tierra (ya sea rea de bosques o tierras de cultivo), la proporcin del

desarrollo urbano, etc.

7.2. USANDO LOS DATOS DE SUELOS Y CUBIERTA

El mtodo que se describe aqu es el desarrollado por el U.S. Conservatorio Service.

El mtodo consiste en:

1. Asignar a la cuenca una de las curvas de escorrenta (un nmero en escala de 100 a 0), segn

los tipos de suelo y de cubierta vegetal.



2. Hallar la lmina de escorrenta directa que es de esperar ocurra en dicha cuenca, despus de

una lluvia intensa y prolongada P.

GRUPO DE SUELOS HIDROLGICOS.

Se utilizan 4 grupos principales de suelos, obtenidos segn el aporte de escorrenta directa despus

de haberse mojado e hinchado y sin la cubierta protectora de la vegetacin.

Grupo A. (Con el potencial de escurrimiento mnimo). Incluye a las arenas profundas con poco limo

y arcilla; tambin a los loes muy permeables.

Grupo B. La mayor parte de los suelos arenosos, menos profundos que los del grupo A, y loes

menos profundos o menos compacto que el del grupo A, pero el grupo, en conjunto, tiene una

infiltracin media superior despus de haberse mojado completamente.

Grupo C. Comprende los suelos pocos profundos y los que contiene mucha arcilla y coloides,

aunque menos que el grupo D. El grupo tiene una infiltracin inferior a la promedio despus de

saturacin.

Grupo D. (Con el potencial de escurrimiento mayor). El grupo incluye la mayor parte de las arcillas

que ms aumentan de volumen al mojarse, pero tambin incluye algunos de los suelos poco

profundos con sub horizontes casi impermeables cerca de la superficie.

CLASES DE USOS Y TRATAMIENTOS DEL SUELO.-

La evaluacin de un uso o tratamiento se hace con respecto a sus efectos hidrolgicos. La idea es

que cuanto ms un uso de la tierra o un tratamiento aumentan la retencin total, tanto ms

descender en la escala de produccin de avenidas. Lo usos o tratamientos principales son:

1. Rotacin de cultivos: Las buenas rotaciones contienen alfalfa u otras legumbres que se

siembran muy juntas, o pastos, para mejorar la textura de la tierra y aumentan la infiltracin. Las

buenas rotaciones entonces aumentan la infiltracin y las malas la disminuyen.

2. Cultivos en hileras rectas: En esta clase se incluyen los cultivos que siguen la mayor pendiente

y los transversales en hileras rectas.

3. Cultivos por lneas de nivel: Los nmeros que se dan en la Tabla No 7.1 se obtuvieron usando

datos de cuencas experimentales con taludes de 3 a 8%.

4. Terrazas: Los datos de la Tabla No 7.1 corresponden a terrazas con pendiente y con los

extremos abiertos.

5. Praderas naturales o pastizales: Las praderas malas tienen exceso de pastoreo o tienen una

cubierta vegetal entre el 50 % del rea. Las praderas regulares tiene una cubierta vegetal entre

el 50 % y el 75 % del rea. Las praderas buenas tienen ms del 75 % de cubierta vegetal y estn

sujetas a un pastoreo ligero.

6. Lotes de bosques: Se consideran tres tipos. Lotes de bosque malos, con pastoreo excesivo,

que se queman regularmente, lo que destruye el arrope, rboles pequeos y broza. Lotes de

bosque regulares, con algo de pastoreo pero que no se queman. Lotes de bosque buenos,

protegidos contra el pastoreo, de manera que el suelo est cubierto por arrope y arbustos.

COMBINACIONES HIDROLGICAS DE SUELO-VEGETACIN.



a. En la Tabla No 7.1 se combinan los grupos de suelos, el uso del suelo y las clases de

tratamiento, formando complejos hidrolgicos suelo-vegetacin. Los nmeros muestran en una

escala de 0 a 100, el valor relativo de los complejos como productores de escorrenta directa

(curvas de escurrimiento). Cuanto ms elevado es el nmero, mayor es el volumen de

escorrenta directa que puede esperarse de una tormenta. El sistema de numeracin se indica

ms adelante. Esta tabla se prepar en parte usando datos de cuencas aforadas con suelo y

vegetacin conocidos.

b. La Tabla No 7.2 muestra los nmeros obtenidos por el U. S. Forest Service en reas de

bosques y pastizales en el occidente de los estados unidos.

c. Determinacin del nmero de curva de una cuenca. La Tabla No 7.3 muestra el proceso por el

cual se obtiene un nmero representativo para una cuenca natural con varios complejos suelo-

vegetacin.

d. Condicin precedente. La cantidad de agua precipitada en un perodo de 5 a 30 das

precediendo a una tormenta importante es llamada precipitacin precedente, y las condiciones

que se producen en la cuenca con respecto al escurrimiento potencial son llamadas condiciones

precedentes. En general, cuanto mayor es la precipitacin precedente, mayor ser el

escurrimiento directo que ocurre en una tormenta dada.

USO DEL SUELO Y

CUBIERTA

TRATAMIENTO

MTODO

CONDICIN

PARA LA

INFILTRACIN

GRUPO HIDROLGICO DEL SUELO

A B C D

Barbecho SR 77 86 91 94

Cultivo en hileras

SR

SR

C

C

C y T

C y T

Mala

Buena

Mala

Buena

Mala

Buena

72

67

70

65

66

62

81

78

79

75

74

71

88

85

84

82

80

78

91

89

88

86

82

81

Granos pequeos

SR

SR

C

C

C y T

C y T

Mala

Buena

Mala

Buena

Mala

Buena

65

63

63

61

61

59

76

75

74

73

72

70

84

83

82

81

79

78

88

87

85

84

82

81

Legumbres tupidas o

rotacin de pradera

SR

SR

C

C

C y T

C y T

Mala

Buena

Mala

Buena

Mala

Buena

66

58

64

55

63

51

77

72

75

69

73

67

85

81

83

78

80

76

89

85

85

83

83

80

Pradera o pastizal

C

C

C

Mala

Regular

Buena

Mala

Regular

Buena

68

49

39

47

25

6

79

69

61

67

59

35

86

79

74

81

75

70

89

84

80

88

83

79

Mala 30 58 71 78



Pradera perm.

Bosques (lotes de

bosque)

Regular

Buena

45

36

25

66

60

55

77

73

70

83

79

77

Cascos ranchos 59 74 82 86

Caminos revest. 72 82 87 89

Pavimentos 74 84 90 92

TABLA No 7.1

NMEROS DE LAS CURVAS DE ESCURRIMIENTO PARA LAS DIFERENTES COMBINACIONES HIDROLGICAS

SUELO-VEGETACIN

(Para las cuencas en condiciones II, e I a = 0.2S)

SR = Hileras rectas; C = Por lneas de nivel; T = Terrazas

A. BOSQUES COMERCIALES O NACIONALES

(Para las cuencas en condiciones II, e I a = 0.2S)

CLASE DE LA CONDICIN

HIDROLGICA


A B C D

I

II

III

IV

V

La peor

Mala

Media

Buena

Mejor

56

46

36

26

15

75

68

60

52

44

86

78

70

62

54

91

84

76

69

61

B. AREAS DE BOSQUE Y PASTIZALES EN EL OESTE DE LOS ESTADOS UNIDOS

(Para las cuencas en condiciones III, e I a = 0.2S)

VEGETACIN

CONDICIN


A B C D

Herbcea

Mala

Regular

Buena

-

-

-

90

84

77

94

92

86

97

95

93

Artemisia

Mala

Regular

Buena

-

-

-

81

66

55

90

83

66

-

-

-

Roble- tiemblo

Mala

Regular

Buena

-

-

-

80

60

50

86

73

60

-

-

-

Junpero

Mala

Regular

Buena

-

-

-

87

73

60

93

85

77

-

-

-

TABLA No 7.2

NUMEROS DE LAS CURVAS DE ESCURRIMIENTO PARA LOS COMPLEJOS SUELO VEGETACIN

Debido a las dificultades para determinar las condiciones precedentes producidas por la lluvia de los

datos normalmente disponibles, las condiciones se reducen a los siguientes tres casos:

Esta es la condicin que presentan los suelos de una cuenca en la que los

suelos estn secos, pero no hasta el punto de marchitamiento, y cuando se



Condicin I aran o se cultivan bien. Esta condicin no se considera aplicable al clculo

para determinar la avenida de proyecto que se presenta en este curso.

Condicin II

El caso promedio para avenidas anuales, es decir, un promedio de las

condiciones que han precedido a la ocurrencia de la avenida mxima anual

en numerosas cuencas.

Condicin III

Que se presentan cuando ha llovido mucho o poco y han ocurrido bajas

temperaturas durante los cinco das anteriores a la tormenta, y el suelo est

casi saturado.

Los nmeros de la Tabla No 7.1 y de la Tabla No 7.2-A son para la condicin media de la cuenca II.

Los nmeros de la Tabla No 7.2-B son para la condicin saturada III. Los nmeros de las curvas

para una condicin precedente pueden convertirse a una condicin diferente usando la Tabla No 7.4.

Por ejemplo, el clculo dado en la Tabla No 7.3 da una curva nmero 73 en una condicin II. Por

interpolacin se pueden obtener los nmeros de las curvas correspondientes a la condicin I y a la

condicin III de las columnas 2 y 3 de la Tabla No 7.4. Los nmeros de las curvas para la condicin I

y para la condicin III son 55 y 89, respectivamente.

DETERMINACIN DE LA ESCORRENTA DIRECTA

Si denominamos:

Q : Escorrenta directa en lmina de agua, en pulg.

P : Precipitacin en lmina de agua, en pulg.

S : Diferencia potencial mxima entre P y Q, a la hora que comienza la tormenta.

Por mediciones hechas en cuencas naturales se sabe que Q se aproxima a P, mientras P aumenta

en la tormenta. Tambin que los valores (P - Q) se aproximan a una constante mientras P contina

aumentando. Las cantidades pueden agruparse en la forma:

P

Q

S

QP

(Ec. 7.1)

Siendo S la diferencia mxima (P-Q) que poda ocurrir para la tormenta dada en las condiciones de

la cuenca. Durante una tormenta, el (P-Q) real que ocurre est limitado por el agua almacenada en el

suelo o por la intensidad de la infiltracin al aumentar P. El potencial mximo (P-Q) o S, por lo tanto,

depende del agua almacenada en el suelo y de las intensidades de infiltracin de una cuenca.

Despejando Q:

SP

PQ

2

(Ec. 7.2)

Esta ecuacin es til cuando existe la posibilidad de escurrimiento siempre que llueva. Para la

condicin en que Q = 0 a un valor de P mayor de cero, es necesario el uso de un nmero abstracto

Ia. La Ec. 7.1 se transforma en:

a

a

IP

Q

S

QIP

)(

y despejando Q:



SIP

IPQ

a

a

2)( (Ec. 7.3)

Ia es igual a la precipitacin que ocurre antes de que comience el escurrimiento. Fsicamente, Ia

consta de intercepcin, almacenamiento e infiltracin.

COMPLEJO

NUMERO DE

LA CURVA

PORCENTAJE DE

REA

PRODUCTO DEL

NMERO POR EL

PORCENTAJE

Cultivo en hilera, hilera recta, buena rotacin.

Legumbres, en lneas de nivel, buena rotacin.

Pradera, permanente.

78

69

58

56.2

37.5

6.3

4 384

2 588

365

TOTAL 100.0 7 337

TABLA No 7.3

MODELO DE CLCULO

DETERMINACIN DE LOS NMEROS REPRESENTATIVOS DE LOS COMPLEJOS SUELO- VEGETACIN

Nmero representativo = 7337.73100

7337

1 2 3 4 5

Numero de la curva

para la condicin II

Nmeros correspondientes de la curva para: Valores

S*

La curva comienza

donde P = * Condicin I Condicin III

100

95

90

85

80

75

70

65

60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

100

87

78

70

63

57

51

45

40

35

31

27

23

19

15

12

9

7

4

2

0

100

99

98

97

94

91

87

83

79

75

70

65

60

55

50

45

39

33

26

17

0

0

0.526

1.11

1.76

2.50

3.33

4.29

5.38

6.67

8.18

10.00

12.2

15.0

18.6

23.3

30.0

40.0

56.7

90.0

190.0

Infinito

0

0.10

0.22

0.35

0.50

0.67

0.86

1.08

1.33

1.64

2.00

2.44

3.00

3.72

4.66

6.00

8.00

11.34

18.00

38.00

Infinito

* Para el nmero de la curva en la columna 1.

TABLA No 7.4

CONVERSIONES Y CONSTANTES

Para el caso Ia= 0.2S



FIG. No 7.2

SIGNIFICADO DE Ia

Segn datos de cuencas medidas:

SIa 2.0 (Ec. 7.4)

De modo que, reemplaza:

SP

SPQ

8.0

)2.0( 2

(Ec. 7.5)

Las curvas representativas de complejos hidrolgicos suelo - vegetacin se numeran, por

comodidad, de 100 a 0. Los nmeros se relacionan a S como sigue:

Nmero de la curva (N) = S10

1000 (Ec. 7.6)

Despejando S:

N

NS

101000 (Ec. 7.7)

Recordemos que el problema consiste en averiguar la escorrenta directa Q, en una cuenca a la que

corresponde el nmero N, debido a una precipitacin intensa y prolongada P. De manera que la

solucin se logra hallando S con la ecuacin (7.7) y usando este valor en la ecuacin (7.5).

Ejemplo:

Averiguar la lmina de escorrenta directa que es de esperar ocurra en una cuenca natural con

nmero de curva representativa 60, como consecuencia de una tormenta de 20 pulg.

Con (Ec. 7.7) lg67.660

)60(101000puS

Con (Ec. 7.5) lg75.1367.68.020

)67.62.020( 2puQ

7.3. METODOS EMPIRICOS.

LA FRMULA RACIONAL.

El mtodo de la frmula racional permite hacer estimaciones de los caudales mximos de

escorrenta usando las intensidades mximas de precipitacin. Bsicamente, se formula que el

caudal mximo de escorrenta es directamente proporcional a la intensidad mxima de la lluvia para

un perodo de duracin igual al tiempo de concentracin, y al rea de la cuenca. El tiempo de



concentracin representa el tiempo que demora una partcula de agua para trasladarse del punto

ms remoto de la cuenca hasta el punto de desage. Cuando haya transcurrido este tiempo toda la

cuenca estar contribuyendo a formar el caudal de la escorrenta que tendr en consecuencia un

valor mximo.

La frmula es:

Q = C i A (Ec. 7.8)

Donde:

Q : Caudal mximo de escorrenta

C : Coeficiente de escorrenta (tablas No 7.1 y No 7.2)

A : rea de la cuenca.

i : Intensidad mxima de la lluvia para un perodo de duracin igual al tiempo de concentracin, y

para la frecuencia deseada en el diseo.

Si i est en m/seg y A en m2, Q resulta en segm3 . Si i est en mm/h y A en Ha, entonces Q en

segm3 viene dado por:

360

CiAQ (Ec. 7.9)

En la concepcin de la frmula racional se aceptan dos hiptesis importantes: que la precipitacin

ocurre con una intensidad uniforme durante un tiempo igual o mayor que el tiempo de

concentracin y que intensidad de la precipitacin es uniforme sobre toda el rea de la

cuenca. Estas premisas no son exactamente vlidas, por lo que el uso del mtodo racional se debe

limitar a reas pequeas. El rea lmite de aplicacin depende mucho de la pendiente, de la

naturaleza de la superficie, de la forma de la cuenca y de la precisin exigida. El mtodo puede ser

aplicado a pequeas cuencas de drenaje agrcola, aproximadamente si no exceden de 1300 Has (13

Km2).

El valor de C vara segn las caractersticas fsicas y topogrficas de la cuenca y segn el tipo de

cubierta vegetal.

La frecuencia de i se escoge teniendo en cuenta la finalidad de la estructura que se va a proteger y

los riesgos que implicara una posible falla de dicha estructura. Se usan las curvas intensidad-

duracin- frecuencia del Capitulo 2.

La frmula racional se usa para disear drenes de tormenta, alcantarillas y otras estructuras

evacuadoras de aguas de escorrenta de pequeas reas.

DETERMINACIN DEL TIEMPO DE CONCENTRACIN

Existen varias formas de hallar el tiempo de concentracin, Tc, de una cuenca.

A) Usando las caractersticas hidrulicas de la cuenca.

1 Dividir la corriente en tramos, segn sus caractersticas hidrulicas;



2 Obtener la capacidad mxima de descarga de cada tramo, utilizando el mtodo de la seccin

y pendiente.

3 Calcular la velocidad media correspondiente a la descarga mxima, de cada tramo.

4 Usar la velocidad media y la longitud del tramo para calcular el tiempo de recorrido de cada

tramo.

5 Sumar los tiempos de recorrido para obtener Tc.

B) Estimando velocidades

1 Calcular la pendiente media del curso principal, dividiendo el desnivel total entre la longitud

total;

2 De la Tabla No 7.5 escoger un valor de la velocidad media.

3 Usando la velocidad media y la longitud total encontrar Tc.

PENDIENTE

EN

PORCENTAJE

VELOCIDAD MEDIA EN PIES POR SEGUNDO

BOSQUES (EN LA

PORCIN SUPERIOR

DE LA CUENCA)

PASTIZALES (EL LA

PORCIN SUPERIOR

DE LA CUENCA)

CAUCE NATURAL NO

MUY BIEN DEFINIDO

0-3

4-7

8-11

12-15

1.0

2.0

3.0

3.5

1.5

3.0

4.0

4.5

1.0

3.0

5.0

8.0

TABLA No 7.5

PROYECTO RACIONAL DE LAS ALCANTARILLAS Y PUENTES

HIGHWAY DEPARTMENT- TEXAS

C) Usando frmulas empricas.

Una de las ms conocidas es la utilizada en EE.UU. Para el diseo de alcantarillas.

385.03

871.0

H

LTC

(Ec. 7.10)

Donde:

Tc : Tiempo de concentracin, en horas.

L : Longitud del curso de agua ms largo, en Km.

H : Desnivel mximo del curso de agua ms largo, en m.

Segn Kirpich, la frmula para el clculo del tiempo de concentracin es:

77.00195.0 KTC (Ec. 7.11)

Donde:

S

LK

L

HS



385.03

0195.0

H

LT

c

(Ec. 7.12)

Donde:

Tc= Tiempo de concentracin, en minutos.

L = Mxima longitud del recorrido, en m.

H = Diferencia de elevacin entre los puntos extremos del cauce principal, en m.

DETERMINACIN DE LA LLUVIA.

Este valor se determina a partir de la curva intensidad duracin periodo de retorno, entrando con

una duracin igual al tiempo de concentracin y con un periodo de retorno de 10 aos, que es lo

frecuente en terrenos agrcolas. El perodo de retorno se elige dependiendo del tipo de estructura a

disear.

DETERMINACIN DEL COEFICIENTE DE ESCORRENTA.

La escorrenta es decir el agua que llega al cauce de evacuacin, representa una fraccin de la

precipitacin total. A esta fraccin se le denomina coeficiente de escorrenta, que no tiene

dimensiones y se representa por la letra C.

totaldoVprecipita

totalerficialaescorrentiVC

.

.sup..

El valor de C depende de factores topogrficos, edafolgicos, cobertura vegetal, etc.

En la tabla siguiente se muestran coeficientes de escorrenta para zonas urbanas, los cuales son

bastantes conservadores, para que puedan ser usados para diseo.

FRANCO

ARENOSO

FRANCO

ARCILLOLIMO

SA FRANCO

LIMOSA

ARCILLOSA

0 - 5 0.10 0.30 0.40

5 - 10 0.25 0.35 0.50

10 - 30 0.30 0.50 0.60

0 - 5 0.10 0.30 0.40

5 - 10 0.15 0.35 0.55

10 - 30 0.20 0.40 0.60

0 - 5 0.30 0.50 0.60

5 - 10 0.40 0.60 0.70

10 - 30 0.50 0.70 0.80

PRADERAS

TERRENOS

CULTIVADOS

TIPO DE

VEGETACION

PENDIENTE

(%)

TEXTURA

FORESTAL

TABLA No 7.6

VALORES DE C

Cuando la cuenca se compone de superficies de distintas caractersticas, el valor de C se obtiene

como una media ponderada, es decir:

n

nii

n

niii

i

ii

A

AC

AAA

ACACACC

..

...

21

2211

(Ec. 7.13)

Donde:



C = Coeficiente de escorrenta ponderada.

Ci = Coeficiente de escorrenta para el rea Ai.

Ai = rea parcial i.

n = Numero de reas parciales.

METODO DE MAC MATH.

La ecuacin de Mac Math para el sistema mtrico es el siguiente:

Q = 0.0091CIA4/5

S1/5

(Ec. 7.14)

Donde:

Q : Caudal mximo con un periodo de retorno de T aos, en m3/seg.

C : Factor de escorrenta de Mac Math, representa las caractersticas de la cuenca.

I : Intensidad mxima de la lluvia, para una duracin igual al tiempo de concentracin tc y un

periodo de retorno de T aos, mm/h.

A : rea de la cuenca en has.

S : Pendiente medio del cauce principal en 0/00

De los parmetros que intervienen en esta ecuacin, sobre el que se tiene que incidir, es sobre el

factor C, el cual esta formado de 3 componentes:

C = C1 + C2 + C3 (Ec. 7.15)

Donde:

C1 : Esta en funcin de la cobertura vegetal.

C2 : Esta en funcin de la textura del suelo.

C3 : Esta en funcin de la topografa del terreno.

Estos valores se muestran en la siguiente tabla:

COBERTURA (%) C1 TEXTURA C2 PENDIENTE(%) C3

100 0.08 Arenoso 0.08 0.0 - 0.2 0.04

80 - 100 0.12 Ligera 0.12 0.2 - 0.5 0.06

50 - 80 0.16 Media 0.16 0.5 - 2.0 0.08

20 - 50 0.22 Fina 0.22 2.0 - 6.0 0.10

0 - 20 0.3 Rocoso 0.3 5.0 - 10.0 0.15

VEGETACION SUELO TOPOGRAFIA

TABLA No 7.7

VALORES DE C1, C2 Y C3

METODO DE BURKLI - ZIEGER.

La ecuacin de Burkli Zieger para el clculo del caudal mximo es:

Q = 0.022 CIA (S/A)1/4

(Ec. 7.16)

Donde:



Q : Caudal mximo en m3/seg.

C : Factor que depende de la naturaleza de la superficie drenada cuyo valor se muestra en la

siguiente tabla.

I : Intensidad mxima de la lluvia, cm/h.

A : rea de la cuenca en has.

S : Pendiente medio del cauce principal en 0/00

TIPO DE SUPERFICIE C

Calles pavimentadas y barrios bastante edificados 0.750

Calles comunes de ciudades 0.625

Poblado con plaza y calles en grava 0.300

Campos deportivos 0.250

TABLA No 7.8

VALORES DE C SEGN TIPO DE SUPERFICIE

METODO DE KRESNIK.

Kresniv, plantea para el clculo del caudal mximo la siguiente ecuacin:

Q = 32 A / (0.5 + A) (Ec. 7.17)

Donde:

Q : Caudal mximo en m3/seg.

: Coeficiente variable entre 0.03 y 1.61

A : rea de la cuenca en Km2.

7.4 METODOS ESTADISTICOS.

Los mtodos estadsticos, se basan en considerar que el caudal mximo anual, es una variable

aleatoria que tiene una cierta distribucin. Para utilizarlos se requiere tener como datos, el registro de

caudales mximos anuales, cuanto mayor sea el tamao de registro, mayor ser tambin la

aproximacin del clculo del caudal de diseo, el cual se calcula para un determinado periodo de

retorno.

Los principales mtodos estadsticos son: Gumbel, Nash y Levediev.

Los dos primeros consideran una distribucin de valores extremos, con la nica diferencia, que el

criterio de Nash es menos rgido que el de Gumbel, pues permite ajustar la distribucin por mnimos

cuadrados. Por otra parte Levediev considera una distribucin Pearson Tipo III.

METODO GUMBEL:

Para calcular el caudal mximo para un periodo de retorno determinado se usa la ecuacin:

)ln(max

TYQQ NN

Q

m

(Ec. 7.18)



1

... 21

2

N

NQQm

N

iI

Q

(Ec. 7.19)

Dnde:

Qmax : Caudal mximo para un periodo de retorno determinado, en m3/seg.

N : Nmero de aos de registro.

Qi : Caudales mximos anuales en m3/seg.

N

QQ

N

iI

m

1

2. : Caudal promedio en m3/seg.

T : Periodo de retorno.

Q , NY

: Constantes funcin de N.

N : Desviacin estndar de los caudales.

Para calcular el intervalo de confianza, o sea aquel dentro del cual puede variar Qmax dependiendo

del registro disponible se hace lo siguiente:

1. Si =1-1/T vara entre 0.20 y 0.80 el intervalo de confianza se calcula con la siguiente ecuacin:

NNQ

N

Q

m

.

(Ec. 7.20)

Dnde:


mN .

: Constante en funcin de (obtener de tablas).

N : Constante en funcin de N.

Q : Desviacin estndar de los caudales, (Ec. 7.19).

2. Si >0.90, el intervalo se calcula como:

N

Q

Q

14.1

(Ec. 7.21)

La zona de comprendida entre 0.80 y 0.90 se considera de transicin, donde Q es

proporcional al calculado con las ecuaciones 7.20 y 7.21, dependiendo del valor de .

El caudal mximo de diseo para un cierto periodo de retorno ser igual al caudal mximo ms

el intervalo de confianza.

Qd = Qmax Q (Ec. 7.22)

METODO DE NASH.

Nash considera que el valor del caudal para un determinado periodo de retorno se puede calcular

con la siguiente ecuacin:

)1

log(log.max

T

TbaQ

(Ec. 7.23)



Dnde:

a y b : Constantes en funcin del registro de caudales mximos anuales.

Qmax : Caudal mximo para un periodo de retorno determinado m3/seg.

T : Periodo de retorno en aos.

Los parmetros a y b se estiman utilizando el mtodo de los mnimos cuadrados, con la ecuacin

lineal: Q = a + bX, utilizando las siguientes ecuaciones:

a = Qm - bXm (Ec. 7.24)

N

imi

N

immii

NXX

QNXQXb

1

22

1

(Ec. 7.25)

Siendo:

)1

log(log

T

TX

i

(Ec. 7.26)

Dnde:


Qi : Caudales mximos anuales registrados en m3/seg.

N

QiQ

N

i

m

1

: Caudal medio en m3/seg.

Xi : Constante para cada caudal registrado en funcin de su periodo de retorno

correspondiente.

N

XiX

N

i

m

1

: Valor medio de las Xs.

Para calcular los valores de Xi correspondientes a los Qi, se ordenan estos en forma decreciente,

asignndole a cada uno un numero de orden mi; al Qi mximo le corresponder 1, al inmediato

siguiente 2, etc. Entonces, el valor del periodo de retorno para Qi se calculara utilizndola formula de

Weibull con la ecuacin:

im

NT

1

(Ec. 7.27)

Finalmente, el valor de cada Xi se obtiene sustituyendo el valor de Ec. 7.27 en Ec. 7.26.

El intervalo dentro del cual puede variar el Qmax calculado por la ecuacin, se obtiene como:

)(1

2

1)(

)1(2

2

2

2

xx

sq

qq

xx

m

qq

S

SS

SNXX

NN

SQ

(Ec. 7.28)

Dnde:

22 )(

iixxxxNS

22 )(

iiqqQQNS

)()(,iiiisqxQxQNS

De la ecuacin anterior se ve Q solo varia con X, la cual se calcula de la ecuacin, sustituyendo en

el valor del periodo de retorno para el cual se calcul Qmax. Todos los dems trminos que

intervienen en la ecuacin se obtienen de los datos.



El caudal mximo de diseo correspondiente a un determinado periodo de retorno ser igual al

caudal mximo obtenido de la ecuacin, ms el intervalo de confianza calculado segn la ecuacin,

es decir:

Qd = Qmax Q

METODO DE LEVEDIEV.

Este mtodo est basado en suponer que los caudales mximos anuales son variables aleatorias

Pearson tipo III. El caudal de diseo se obtiene a partir de la ecuacin:

Qd = Qmax Q (Ec. 7.29)

Dnde:

Qmax = Qm(KCv+1) (Ec. 7.30)

y

N

QAEQ r max

(Ec. 7.31)

Los trminos que aparecen en las ecuaciones anteriores tienen el siguiente significado:

A : Coeficiente que vara de 0.70 a 1.50 dependiendo del nmero de aos del registro. Cuntos

ms aos de registro haya, menor ser el valor del coeficiente. Si N es mayor de 40 aos se toma el

valor de 0.70.

Cs : Coeficiente de asimetra, se calcula como:

3

1

)1(

v

N

i

m

i

s

NC

Q

Q

C

(Ec. 7.32)

Por otra parte, Levediev recomienda tomar los siguientes valores:

Cs = 2Cv para avenidas producidas por deshielo.

Cs = 3Cv para avenidas producidas por tormentas.

Cs = 5Cv para avenidas producidas por tormentas en cuencas ciclnicas.

Entre estos valores y el que se obtiene de la Ec. 7.32, se obtiene el mayor.

Cv = Coeficiente de variacin que se obtiene de la ecuacin:

N

Q

Q

C

N

i

m

i

V

1

)1( (Ec. 7.33)

Er : Coeficiente que depende de los valores de Cv y de la probabilidad P=1/T, sus valores se sacan

de grficos.

K : Coeficiente que depende de la probabilidad P=1/T, expresada en % de que se repita el caudal

de diseo y del coeficiente de asimetra Cs.

N : Aos de observacin.

Q : Intervalo de confianza, en m3/seg.

Qd : Caudal de diseo, en m3/seg.

Qi : Caudales mximos anuales observados, en m3/seg.

Qm : Caudal promedio, en m3/seg el cual se obtiene de:



N

QiQ

N

i

m

1

(Ec. 7.34)

Qmax : Caudal mximo probable obtenido en un periodo de retorno determinado, en m3/seg.

7.5 CORRELACIONES PRECIPITACIN - ESCORRENTA

La correlacin lluvia - escorrenta ms simple es la representacin grfica de dos variables, lluvias

promedio contra escurrimientos resultantes (Fig. No 7.3). La relacin tpica es una curva ligera que

indica un incremento en el porcentaje de escurrimiento con las mayores lluvias. Estas relaciones

simples no toman en cuenta las condiciones iniciales que afectan el escurrimiento y, generalmente,

hay una dispersin considerable de los puntos con respecto a la curva media.

FIG. No 7.3

RELACIN SIMPLE

FIG. No 7.4

RELACIN DE 3 VARIABLES

Puede introducirse una tercera variable para dar una explicacin a las desviaciones que hay en la

relacin simple. En regiones hmedas, el escurrimiento inicial en la corriente refleja condiciones

antecedentes con bastante claridad y puede servir como un parmetro efectivo (Fig. No 7.4).

Otro tipo de correlacin lluvia- escorrenta tiene la forma:



)()( AMDM (Ec. 7.35)

Donde:

M(D) : Escorrenta media anual, en mm.

M(A) : Precipitacin media anual, en mm.

, : Coeficientes propios de cada cuenca.

Este es el tipo de correlacin aplicado en el estudio de la hidrologa del Per.

Otro tipo de correlacin, aplicable en regiones hmedas, es el que se explica en el ejemplo 7.2 y que

tiene la forma:

nnn bAaAD 1 (Ec. 7.36)

Donde:

Dn : Escorrenta media en el perodo n.

An : Precipitacin media en el perodo n.

An-1 : Precipitacin media en el perodo n-1.

a,b : Coeficientes propios de la cuenca tales que a+b=1.

Ejemplo 7.2

Los datos de la tabla 7.6 se refieren a precipitaciones medias anuales, en mm, y caudales medios

anuales, en segm3 , para una cuenca de superficie 458 km2. Usando el modelo matemtico de

correlacin:

nnn bAaAD 1

1 ba

Determinarlos caudales correspondientes a los aos sin datos de caudal.

Ao 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974

A mm

Q m3/seg

DQ mm

808

-

-

845

-

-

1010

-

-

885

-

-

937

-

-

869

-

-

912

8.1

558

865

6.1

420

Ao 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982

A mm

Q m3/seg

DQ mm

917

8.0

551

930

8.7

599

879

7.8

537

873

5.9

406

890

7.9

544

885

7.8

537

853

5.9

406

925

9.1

627

Metodologa.-



1 Con a=1, b=0 y usando el modelo, hallar para cada ao del perodo 1973-1982 el valor del

escurrimiento D, mm.

2 Repetir varias veces, disminuyendo a y aumentando b cada vez en 0.1

3 El valor correcto de a es aquel que hace mnima la suma de las desviaciones cuadrticas de Dn y

DQ.

FIG. No 7.5

Con los valores correctos de a y b se tiene definido el modelo.

4 Plotear los puntos Dn y DQ para el perodo 1968- 1972 y con estos valores los correspondientes

DQ empleando la recta de mejor ajuste.

5 Con el modelo averiguar los valores Dn para el perodo 1968-1972 y con estos valores los

correspondientes DQ empleando la recta de mejor ajuste.

6 Empleando el rea de la cuenca se pasan las lminas de escorrenta DQ a caudales Q.

7.6 GASTO MXIMO DE UNA CORRIENTE.

El gasto potencial mximo de una corriente no aforada puede determinarse mediante el mtodo de la

seccin y la pendiente que se describe a continuacin.

Para aplicar el mtodo hay necesidad de los siguientes trabajos de campo:

Seleccin de un tramo recto del ro.

Levantamiento de secciones transversales en cada extremo del tramo elegido.

Determinacin de la pendiente de la superficie del agua con las marcas que dejan las aguas

mximas.

Eleccin de un valor del coeficiente de rugosidad n.

El procedimiento para medir Q es de tanteos; aplicando la ecuacin de continuidad y combinado con

la ecuacin de Manning:

AxVQ ; n

SRV

2/13/2

212

13

2

.KS

n

SRAQ (Ec. 7.37)

1 Para cada seccin se determina el valor de K.

2 Para cada seccin se calcula un gasto aproximado multiplicando el valor de K por la raz

cuadrada de la pendiente de la superficie del agua. Debido a que las secciones transversales

son diferentes las velocidades y cargas de velocidad son tambin diferentes, de modo que la

lnea de energa no es paralela a la superficie del agua. Por eso,



3 Se supone otro gasto, usando un valor medio para K, hasta que los valores de la lnea de

energa, carga de velocidad y otras prdidas sean congruentes.

Ejemplo 7.3

Determinar el gasto de una crecida.

Datos:

a) Perfil aproximado del fondo y perfil observado de la superficie de las aguas mximas; secciones

transversales en los extremos (F, aguas arriba y E, aguas abajo). Fig. No 7.6

b) n para ambas secciones es igual a 0.030 (Tabla No 7.8).

c) G = Cada de la superficie del agua = 5.69 - 5.47 = 0.22.

d) L = Longitud del tramo 49.

e) SW = Pendiente de la superficie del agua 00449.0L

G.

FIG. No 7.6

DATOS

Clculos del primer tanteo

Seccin A P R n K SW Q

E aguas abajo

F aguas arriba

80.4

81.9

35.0

35.2

2.30

2.33

0.030

0.030

6939

7130

0.00449

0.00449

465

478

Se hace notar que el rea de la seccin E es menor que el rea de la seccin F, por lo que se

produce un aumento de la carga de velocidad de Fa E. Cuando la carga de velocidad en la seccin

de aguas abajo es mayor que en la seccin de aguas arriba, como en este caso, la pendiente media



de la lnea de energa (Sf) ser menor que la pendiente de la superficie del agua. El gasto verdadero,

por lo tanto, debe ser menor que el calculado en el primer tanteo.

En la Fig. No 7.7:

)( 21

21

hvhvGhf

hfhvhvG

(Ec. 7.38)

FIG. 7.7

En el caso que est presentando no se incluyen ms prdidas de carga que la debida al rozamiento.

En cambio, si el rea mojada de E es mayor que el rea mojada de F es porque el cauce se ampla y

habra que incluir la prdida por ampliacin. Si se supone que por ampliacin se pierde la mitad del

cambio de carga de velocidad (Fig. No 7.8):

FIG. 7.8

)(5.0

)(5.0

21

2121

21

hvhvGhf

hfhvhvhvhvG

hfhamphvhvG

(Ec. 7.39)

Para proseguir con el ejemplo, se van suponiendo diferentes gastos en diferentes tanteos hasta que

los gastos supuesto y calculado sean iguales. Esto se ilustra en la tabla adjunta. Se usa el valor

medio de K del primer tanteo (7035).

Seccin V hv )( 21 hvhv hf Sf Q

Suponer Q=460pcs

E

F

5.72

5.62

0.51

0.49

-0.02

0.20

0.00408

449

Suponer Q=450pcs

E

F

5.60

5.49

0.49

0.47

-0.02

0.20

0.00408

449



VALOR DE n CONDICIN DEL CAUCE

0.016-0.017

Canales naturales de tierra muy parejos, libres de vegetacin, alineamientos rectos.

0.020 Canales naturales de tierra parejos, libres de vegetacin, con poca curvatura.

0.0225

Medianos, bien construidos, canales de tierra de tamao moderado en buenas

condiciones.

0.025

Canales de tierra pequeos en buenas condiciones, o canales grandes con algo de

vegetacin en los taludes o piedras aisladas en la plantilla.

0.030

Canales de tierra con mucha vegetacin. Canales naturales con buen alineamiento,

seccin bastante constante. Canales grandes para avenidas, bien conservados.

0.035

Canales de tierra cubiertos en su mayor parte con vegetacin pequea. Canales

desmontados para avenidas, pero sin conservacin continua.

0.040-0.050

Corrientes en las montaas con cantos sueltos limpios. Ros de seccin variable con

algo de vegetacin en los taludes. Canales de tierra con mucha vegetacin acutica.

0.060-0.075

Ros con alineamiento relativamente recto, con su seccin transversal muy obstruida

con pequeos rboles, con poco monte bajo o vegetacin acutica.

0.100

Ros con alineamiento y seccin transversal irregulares, moderadamente obstruidos

por rboles pequeos y monte bajo. Ros con alineamiento y seccin transversal

bastante regulares, muy obstruidos por rboles pequeos y monte bajo.

0.125 Ros con alineamiento y seccin transversal irregulares, cubiertos con vegetacin de

bosques vrgenes y lunares ocasionales de chaparrales densos y rboles pequeos,

algunos tocones y rboles muertos cados.

0.150-0.200

Ros con alineamiento y seccin transversal muy irregulares, muchas races, rboles,

matorrales, troncos grandes y otros arrastres en el fondo, rboles cayendo

continuamente en el cauce por la socavacin en las mrgenes.

TABLA No 7.8

COEFICIENTES DE RUGOSIDAD (n) PARA CAUCES NATURALES

capitulo vii relacion precipita nmcion escorrentia amp

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