PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU

SEPARATAS DE CLASE DE HIDRAULICA DE CANALES ABIERTOS

Prof: MSc. Ing. Roberto Campaña Toro

REFERENCIAS:

Las Separatas de Clase se han basado en las siguientes referencias:

- Hidráulica de Tuberías y Canales. Arturo Rocha Felices.

- Mecánica de Fluidos. Merle Potter y David Wiggert.

- Hidráulica. Gilberto Sotelo

- Open Channel Flow. Hanif Chauhdry

DISEÑO DE CANALES

1.- Diseño de Canales Rígidos

Las velocidades mínimas deben estar en el orden de 0.6 a 0.9 m/s para evitar sedimentación de material en suspensión en canales revestidos. En canales de tierra velocidades no menores de 0.75 m/s evitaran el crecimiento de plantas. Las velocidades máximas no deben superar los 6 m/s ya que se pueden levantar las piedras o bloques de revestimiento.

2.- Diseño de Canales No Revestidos

Los canales no revestidos deben diseñarse para evitar que ni el fondo ni las paredes se erosionen. Esto se logra mediante un dimensionamiento adecuado de la sección transversal y la pendiente. Los métodos más usados son el método de la velocidad permisible y el método de la fuerza tractiva. 2.1.- Método de la Velocidad máxima permisible

Esta metodología considera dimensionar la sección y pendiente de tal manera que no se excedan las velocidades permisibles de flujo. La velocidad permisible de flujo se define como la máxima velocidad que puede soportar el fondo y paredes del canal sin erosionarse. Esta velocidad depende principalmente del tipo de suelo y del tamaño de las partículas, sin embargo también depende de la profundidad del flujo y de si el canal es recto o no.

Los pasos para diseñar un canal usando el método de la velocidad permisible son: 1. Para un material dado, seleccionar un valor del coeficiente de Manning n (Tabla 1), el talud lateral z (Tabla 2), y la velocidad permisible V (Tabla 3). 2.- Determinar el radio hidráulico requerido R de la formula de Manning, y el área de flujo requerida A de la ecuación de continuidad A=Q/V. 3.- Calcular el perímetro mojado, P=A/R. 4.- Determinar el ancho de fondo del canal Bo, y la profundidad del flujo y para las cuales el area de flujo A es igual que la calculada en el paso 2 y el perímetro mojado P es igual al calculado en paso 3. 5.- Adicionar un borde libre apropiado.

Tabla 1. Valores de Coeficiente de Manning Recomendados

Tabla 2. Taludes Laterales Recomendados

Material Talud Roca

Arcilla Firme Suelo Firme

Suelo Arenoso Suelto Suelo Franco Arenoso

Casi Vertical 1/2:1 a 1:1

1:1 2:1 3:1

Tabla 3. Velocidades Permisibles Recomendadas (Profundidad 1 m)

Tabla 4. Velocidades Permisibles Según Fortier y Scobey (Para Profundidades de hasta 0.9 m) *

* Los valores de esta tabla se refieren a canales rectos. Para canales sinuosos las velocidades a considerar son algo menores, según los siguientes porcentajes de reducción sugeridos por Lane: 5% para canales ligeramente sinuosos 13% para canales moderadamente sinuosos 20% para canales muy sinuosos Ejercicio: Utilizando el método de la velocidad permisible diseñar un canal para transportar un caudal de 6.91 m3/s. El canal estará excavado en arcilla firme (n=0.025) y la pendiente del fondo es de 0.00318 m/m.

2.2.- Método de la Fuerza Tractiva

Los pasos para diseñar un canal usando el método de la fuerza tractiva son: 1. Para el material del canal seleccionar el talud z de la Tabla 2, el ángulo de reposo del la figura 1 y el esfuerzo critico de corte de la Figura 2 para materiales no cohesivos y de la Figura 3 para materiales cohesivos. Determinar el esfuerzo de corte permisible tomando en cuenta si el canal es recto o no.

Figura 1. Angulos de Reposo para Material No Cohesivo (U.S. Bureau of Reclamation)

* Los valores de esta figura se refieren a canales rectos. Para canales sinuosos las velocidades a considerar son algo menores, según los siguientes porcentajes de reducción sugeridos por Lane: 10% para canales ligeramente sinuosos 25% para canales moderadamente sinuosos 40% para canales muy sinuosos

Figura 2. Esfuerzos Tractivos Permisibles para materiales no cohesivos (U.S. Bureau of Reclamation) 1lb/ft2 =4.88377 Kg/m2 =47.880172 N/m2

* Los valores de esta figura se refieren a canales rectos. Para canales sinuosos las velocidades a considerar son algo menores, según los siguientes porcentajes de reducción sugeridos por Lane: 10% para canales ligeramente sinuosos 25% para canales moderadamente sinuosos 40% para canales muy sinuosos

Figura 3. Esfuerzos Tractivos Permisibles para materiales cohesivos (U.S. Bureau of Reclamation) 1lb/ft2 =4.88377 Kg/m2 =47.880172 N/m2

2. Para material no cohesivo, calcular el factor de reducción K de la ecuación 1 y determinar el esfuerzo de corte permisible de las paredes multiplicando por K los esfuerzos cortantes determinados en el paso 1.

donde: ϴ = Angulo lateral ϕ = Angulo de reposo. 3. Igualar el esfuerzo cortante permisible determinado en el paso 1 a γ.y.So y determinar el tirante y de la ecuación resultante. Igualar el esfuerzo cortante permisible determinado en el paso 2 a 0.76.γ.y.So y determinar el tirante y de la ecuación resultante. Seleccionar el tirante que mayor. 4. Para el tirante y determinado en el paso 3 y para los valores seleccionados de coeficientes de Manning n y talud z, calcular el ancho de fondo Bo de la ecuación de Manning para la descarga de diseño. Ejemplo: Diseñar un canal recto trapezoidal para una descarga de diseño de 10 m3/s. La pendiente de fondo es de 0.00025 y el canal es excavado a través de grava fina de 8 mm de diámetro. Asumir que las partículas son moderadamente redondeadas y que el agua transporta sedimento fino a bajas concentraciones.

ENERGIA ESPECIFICA La energía específica en una sección determinada de un canal es igual a la suma del tirante, la energía de velocidad y la elevación del fondo con respecto a un plano horizontal de referencia arbitrariamente escogido

E = y + g

v2

2

(1)

Donde : y : Tirante v : Velocidad media en el canal

Expresada en términos del gasto Q y el área A de la sección transversal

E = y + 2

2

2gAQ (2)

ENERGIA ESPECIFICA A GASTO CONSTANTE

Energía Mínima

El mínimo contenido de energía se obtiene de: 0dydE

Derivando (2) con respecto de y.

dydA

gAQ

dydE

3

2

1 (3)

De la figura: dA = T.dy de donde:

dydAT (4)

Reemplazando (4) en (3)

3

2

1gA

TQdydE

(5)

Reemplazando 0dydE en (5)

13

2

gA

TQ (6) (Expresión general de flujo critico)

Despejando Q

TAgAQ . (7)

Reemplazando: TAd , donde d: tirante hidráulico

dgAQ . (8)

dividiendo entre A ambos miembros se tiene:

dgv . (9) (Velocidad Crítica) Número de Froude en Flujo Crítico Se sabe que:

dgvFr.

(10)

Para flujo crítico: dgv . , en (10) Fr = 1 En un río: v < vcritica Por lo tanto: Fr < 1 (flujo subcritico) En un torrente: v > vcritica Por lo tanto: Fr > 1 (flujo supercritico) Propagación de una onda superficial En un canal rectangular la velocidad de una onda superficial se puede expresar como:

ygc .

En un río, la celeridad de una onda será mayor que la velocidad del flujo, entonces las ondas ser propagaran tanto aguas arriba como aguas abajo del flujo. En un torrente, la celeridad de una onda será menor que la velocidad del flujo por este motivo las ondas se propagaran solo aguas abajo del flujo. En régimen critico, la celeridad de una onda es igual a la velocidad del flujo, razón por la cual las ondas permanecerán estacionarias.

FLUJO CRITICO EN SECCION RECTANGULAR Tirante Crítico: De:

cc dgv . y vc=Q/Ac

c

c

AQ

TA

g . ,

en una sección rectangular

TyA cc

Reemplazando Ac y despejando yc

3/2

2/3

321

gTQyc

Reemplazando Q/T por q y operando

32

467.0 qyc

Relación entre el Tirante Crítico y la Energía Especifica: Se sabe:

gv

yE cc 2

2

ademas:

cc ygv . de donde:

Eyc 32

, Eg

vc

31

2

2

Variación del gasto con el tirante a energía específica constante: De:

Energía Especifica = y + 2

2

2gAQ

E = y + 2

2

2gyq

Despejando q: yyEgq )(2 Derivando q con respecto de y e igualando a cero se puede obtener el gasto máximo

0)(212 2/12/1

yyEyEg

dydq

Ey32

Esta expresión es la misma obtenida para condiciones críticas, se concluye así que para una energía específica dada el gasto es máximo cuando las condiciones son críticas.

GASTO A ENERGIA ESPECIFICA CONSTANTE

FLUJO CRITICO EN SECCION PARABOLICA Tirante Crítico: De:

cc dgv . y vc=Q/Ac

c

c

AQ

TA

g . ,

en una sección parabólica

TyA cc 32

Reemplazando Ac y despejando yc

3/2

2/12/3

.32

1

gTQyc , si se reemplaza q por Q/T , y se opera se tiene:

3/2701.0 qyc

Relación entre el Tirante Crítico y la Energía Especifica:

de: g

vyE c

c 2

2

y TAgv c

c .

donde:

TyA cc 32

se obtiene que:

Eyc 43

, Eg

vc

41

2

2

FLUJO CRITICO EN SECCION TRAPEZOIDAL Tirante Crítico: De:

cc dgv . y vc=Q/Ac

c

c

AQ

TA

g . ,

en una sección trapezoidal

AC = (b+z.yc)yc T = b+2z.yc

Reemplazando Ac y reacomodando

gQ

yzbyyzb

c

cc233

..2).(

el tirante crítico yc se obtiene mediante tanteos. Relación entre el Tirante Crítico y la Energía Especifica:

de: g

vyE c

c 2

2

y TAgv c

c .

donde:

cc yTbA2

se obtiene que:

EbT

Tyc

54 , E

bTTb

gvc

52

2

FLUJO CRITICO EN SECCION CIRCULAR Tirante Crítico: De:

cc dgv . y vc=Q/Ac

c

c

AQ

TA

g . ,

en una sección circular

)sen(2

2

rAc

2/sen)cos1(

rT

Reemplazando Ac , T y reacomodando

gQr 2

35

cos12

sen)sen(

2cos1

2Dyc

Problema 1.

TRANSICIONES Se definen como cambios en la sección transversal de los canales. Estos cambios pueden originarse debido a : - Existencia de gradas en el fondo. - Cambios en el ancho del canal. Para el análisis de transiciones se supone que la pérdida de carga es despreciable. Para una transición entre dos secciones 1 y 2 de tipo grada positiva de altura "a" se cumple que la ecuación de la energía es:

y que la ecuación de continuidad es:

Para una transición entre dos secciones 1 y 2 de tipo grada negativa de altura "a" se cumple que la ecuación de la energía es:

y que la ecuación de continuidad es:

En la figura siguiente se analiza la variación del tirante de un flujo subcrítico originada por una grada positiva.

En la figura siguiente se analiza la variación del tirante de un flujo supercrítico originada por una grada positiva.

En la figura siguiente se analiza la variación del tirante de un flujo subcrítico originada por una grada negativa.

En la figura siguiente se analiza la variación del tirante de un flujo supercrítico originada por una grada negativa.

En la Figura siguiente se analizan de manera conjunta los casos de flujo subcrítico y supercrítico en una grada positiva.

En la Figura siguiente se muestra que para diferentes valores de gasto se obtiene una familia de curvas E-y.

Ejemplos: 1. Un canal rectangular de 4 m de ancho transporta un caudal de 10 m3/s a una profundidad de 2.5 m. Si existe una grada positiva de 0.2 m en el fondo y se asume que no existen pérdidas en la transición, determinar la profundidad del flujo aguas abajo de grada positiva. Suponer que el régimen de flujo de aguas arriba se mantendrá sobre la grada. 2. En un canal rectangular el ancho se reduce de 4 a 3 m y el fondo se levanta en 0.25 m. Aguas arriba la profundidad de la corriente es 2.8 m. En la zona contraída la superficie libre desciende en 0.10 m. Calcular el caudal y dibujar el perfil de la superficie libre. Calcular cual es el máximo valor que podría tener la grada para que circule el mismo gasto sin alterar la línea de energía. ¿Cuál sería en este caso la depresión de la superficie libre?.