capitulo 7 balances de materia y energía, dr antonio valiente

5/14/2018 Capitulo 7 Balances de Materia y Energa, Dr Antonio Valiente

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" ii

C A P ITU L O 7

B A L A N C E S D E M A TE R IA Y E N E R G IAE N LA O P E R A C IO N UN IT ARIAD E D ES TILA CIO N


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OBJET IVOSAI conduir el estudio de este capitulo el lector seracapaz de: a) Calcular las presiones de vapor de las sus-tancias. b) Utilizar las presiones de vapor para calcularel equilibria. c) Se presentara al lector la forma de efec-tuar balances de energfa en la operaclon unitaria dedestilaci6n. d) Tras de leer y estudiar el capitulo, el lec-tor estara capacitado para efectuar balances de materiay energfa en procesos que involucran el uso de ladesti laclon,

BREVE INTRODUCCION TEORICALas moleculas de un liquido estan en movimiento, pero su movimiento

toma la forma de vlbracion aunque ocasionalmente las rnoleculas que estancerca de la superflcie del liquido vencen a las fuerzas de atracci6n y salenal espacio gaseoso. o moleeulas en

estad 0 ga seosoo 0 0 0G-'@ Q.00--0--60 lnterfaseo 0 \i

m ole'cu las deltquidc conbaja energia

moleculas deliquido conalta ene,gia

Se llama vaporizacion al paso del estado Ifquido al gaseoso. La vapori-zaci6n se puede producir a muy diversas temperaturas y presiones, y sedebe a que las rnoleculas de un Ifquido que tienen energla cinetica mayorque la promedio logran escapar del sene del liquido dando lugar a la for-macion de vapor.

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Si N A = moles de liquido que seevaporan por unidad detiempo y area.

- N A = moles del vapor que secondensan por unidad detiempo y area.

344 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIASi se coloca lin liquido en un recipiente cerrado y aislado termicamente,

se producira este mismo fen6meno, perc desde el momento en que el es-pacio por encima del liquido se lIena con rnoleculas de vapor se produceun flujo inverso al llquido, ya que las molecules del vapor en su movimientodesordenado chocan contra la superficie del liquido y se condensan.

p o = I(T)

Cuando NA> - N A la concentraci6n del vapor aumentara y la T del Ii-quido descendera, Asi, poco a poco N A se va haciendo igual a -NACuando se ha alcanzado el equilibrio, el nurnero de rnoleculas que salen

del Ifquido (vaporizan) es igual al de las que entran (condensa) y la pre-si6n que existe en la fase gaseosa es la presion de vapor saturado a la tern-peratura de operaci6n.Un aumento en la temperatura hara crecer a N A haciendo que se aumen-

te la concentraci6n en el vapor hasta que se alcance el equilibrlo de nuevacuenta. La nueva presi6n de vapor sera mayor que la anterior. La relaci6nque existe entre presi6n de vapor y la temperatura toma la forma


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BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN LA O. U. DE DESTILACIONEcuacion de Clausius-Clapeyron

Todas las ecuaciones para calcular la presion de vapor estan derivadasde la ecuaclon de Clausius-Clapeyron. Esta ecuacion, que se deduce facil-mente de la terrnodinarnlca, es:

345

I P eon--P ,o 4 H ( 1 1 )-_--R T , T 2Ecuaci6n de Antoine

Una de las correlaciones mas usadas para obtener la presion de vaporde una sustancia es la ecuacion de Antoine:

In po :;:; A BT + I)

en donde A, B, ij son caracterfsttcas de cada sustancia. a general menteigual a la temperatura normal de ebullicion.

Graficas de CoxSon graficas en las que se representan el logaritmo de la presion de va-

por de cada sustancia contra el logaritrno de la presion de vapor de unasustanda de referenda (generalmente agua) a la misma temperatura .. Parconveniencia, las escalas de las abscisas en estas graficas se cambian a T{correspondientes a la presion de vapor del agua graficadaJ.

Presion de vapor de soluciones liquidas idealesEn 1887, Raoult descubrio que si se mezclan dos 0 mas Ifquidos para for-

mar una soluci6n, la presi6n de vapor de cada uno desciende.


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346 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERG IAPA ::= Presion parcial del componennte A en la sotuclon.x A = Fraccion mol de A.P~ = Presi6n de vapor del componente A puro a la temperatura de la solu-d6n.Esto es comprensible, ya que s610 una pord6n X A de la superficie del

liquido estara cubierta por A, y el numero de molecules de A que escapensera menor que si fuera 5610 A.Sin embargo, el numero de rnoleculas que regresara al Hquido no se

afecta, ya que las rnoleculas del gas se pueden condensar en cualquier puntode la superficie Hquida.TEMPERATURA DE EBUlllCION DE SOlUqONES UQUIDAS IDEALESLa temperatura de ebullici6n en una mezc1a ideal de Hquidos se alcanzara

cuando la suma de las presiones parciales iguale a la presi6n total de ope-racion.

La temperatura se obtiene por tanteos, seleccionando una temperatura,obteniendo la presi6n de vapor de los componentes puros y verificandoque la suma de presiones parciales sea igual a la total.

EQUILIBRIO VAPOR-liQUIDOSe dice que una solucion liquida esta en equilibrio con sus vapores cuan-

do las presiones parciales de sus componentes en fase liquida y vapor seaniguales.PAL = PAG

P A L = Presi6n parcial de A en la fase liquida.rAG = Presi6n parcial de A en la fase gaseosa.Usando las Jeyes de Raoult y Dalton tendrernos:

IfA = Fraccion mol de A en la fase gaseosa.


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BALANCES DE MAtERIA Y ENERGIA EN LA O. U. DE DESTILACIONPresi6n de vapor de liquidos inmiscibles

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Si los componentes de un sistema llquido-Iiquldo son inmiscibles 0casiinmiscibles, cad a uno ejerce su propia presion de vapor, sin que esta seadisminuida par la presencia del otro. La rnezcla lfquida asf formada herviracuando la presion total equivalga a la presion de trabajo, y la corrrposiciondel vapor sera proporcional a la presion de vapor de cada componente a latemperatura de ebullicion.

La destilacion es un proceso de separacion que consiste en eliminar unoo mas de los componentes de una mezcla volatil por medio de la trans-ferenda sirnultanea de calor y masa.

Para lIevar a cabo la destilaci6n se aprovecha la diferencia de volatili-dades de los constituyentes de la mezcla, separando, 0 como se dice masfrecuentemente, fracdonando estos constituyentes en funcion de su tern-peratura de ebulllclon.

La destilaclon se ha usado durante siglos para concentrar mezclas alco-holicas, para destilar aceites esenciales y para separar los companentes delpetroleo.

Existen varios tipos de destilaci6n, entre los qUE: se cuentan:

Destilacion con vaporEn ella se ernplea vapor vivo para provocar el arrastre de la sustancia

volatil que se desea concentrar; esta sustancia debe ser insoluble en elagua. Par este media se abate la temperatura de ebullici6n y, asi, aquelloscompuestos que pudieran descomponerse. si se los IIevara a su temperaturade ebullici6n se lagran separar can exito. Se usa principaJmente para obte-ner esencias arornaticas


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348 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA

1- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - --11II1

1 = vaporDesti1aci6n diferencial, Es el metodo de destilaci6n mas antiguo que se conoce. En el se hacehervir el liquido que se va a destilar y el vapor generado se separa del

Iiquido, condensandolo tan rapidamente como se genera.los aparatos usados para este fin reciben .el nombre de alambiques

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1 ::: alimentaci6n2::: vapor de calentamiento3 : : : d e s t i l a d o4 = c o n d e n s a d o


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BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN LA O. U. DE DESTILACIONDestilacion instantanea

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Implica la vaporizaci6n de una fracci6n del liquido, generalmente porcalentamiento a alta presion, manteniendo aJ vapor y al liquido el tiemponecesario para que el vapor alcance el equilibrio con el liquido y sepa-rando ambos finalmente. Este metodo se usa, sobre todo, con mezclasde multicomponentes en la refinaci6n del petr61eo

,---~--------~--;

mezcla ,I,III' ! liquido

Rectificaci6n 0 fraccionamientoEs el rnetodo mas empleado actual mente para separar los componentesde una mezcla liquida. Este rnetodo induye el retorno de una parte del va-

por condensado at equipo, de tal manera que el liquido que se regresa entraen contacto intirno a contracorriente con los vapores que se dirigen alcondensador. La palabra fraccionamiento se gener6 en la industria de larefinaci6n del petr61eo, ya que alii se "fracciona" el petr61eo en suscomponentes principales. EI nombre de rectificaci6n se emplea en la in-dustria del alcohol. Este tipo de destilaci6n es continua y permite manipulargrandes cantidades de materiales, y el reflujo hace posible alcanzar purezaselevadas en los productos que se destilan.las columnas de rectificaci6n son cilindros rnetalicos por los que pasan

los vapores y los Hquidos generados. Dentro de estas columnas se puedenencontrar platos con perioraciones, U otro tipo de sistema, que ponenen contacto intimo al vapor con el liquido. Suelen ser comunes las llama-das columnas empacadas, que estan rellenas de pequefias piezas de cera-mica que hacen el mismo trabajo que los platos.


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350 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGfA

IIII ,~---- --- ---------~--- -------

TORRE DE PLATOSCON PERFORACIONES

A = alimentaci6nD = destiladoR = residueso fondos


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BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN LA O. U. DE DESTILACION 351liquido

....-- . . . . .Z >QJ0QJ


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35 2 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIALa destilaci6n se lIeva a cabo proporcionando energta a una mezcla devarios Hquidos, de los que se evaporan mas rapidarnente aquellos que ten-

gan la presi6n de vapor mas alta. A los vapores salientes de los equiposse les debera eliminar el calor latente de evaporaci6n para pasarlos a faseJiquida, la que tendra una mayor proporci6n de liquidos con la presi6n devapor mas alta que la que tenia el liquido original.

Para lograr la destilaci6n se debera proporcionar calor a la mezcla Iiqui-da, Ilevar esta a la temperatura de ebullicion y adem as proporcionar elcalor 'atente para que pasen al estado gaseoso.

La temperatura de ebullici6n de las disoluciones Hquidas ideales sealcanzaran cuando la suma de las presiones parciales iguale a la presiontotal de operacion.

P P o - po -T:::; . A XA + aXB

En donde ; A , fracci6n mol de A en la fase liquida.En el equilibrio PAL:::; PAC

po X = P YA A T A

donde Y A ::::.: fraccion mol de A en la fase gaseosa.

La temperatura de ebullicion de una disoluci6n recibe el nombre detemperatura de burbuja.Por definicion

n n:E Y i = :E X i ~/PT1 1


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BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN LA O. U. DE DESTILACION . 353Para obtener eJ punto de burbuja se supone una temperatura: a esa

temperatura se obtiene la presion de vapor de los componentes y sehace la suma indicada en Ja ecuacion anterior; si es igual a 1, Ia tempera-tura hallada es la de burbuja; si no se contimian los tanteos, La compost-cion .de la primera burbuja formada estara dada por:

EI punto de rocio es aquella temperatura a la cual se forrnara la primeragota de Hquido si partirnos de un vapor:

Q nE x = : ; ; 1 ~y.PT/P': '1 1 " l;Este punto se obtiene a partir de tanteos. La primera gota formada tendra

la cornposicion dada par:

Mezdas noideales

Para aqueIJas mezclas en las que no se puede suponer la idealldad, 0para el calculo de rnezclas multieomponentes, se suele usar el Hamadacoeficiente de distribucion definida por:

Los valores 'de K para algun compuesto en particular son funcion de latemperatura, la presion y la composlcion de la rnezcla.Estos coeficientes pueden obtenerse en la gratica del apendlce XIX.EI punta de rocio usando los coeficientes K, estara dado par:

y el de burbuja par:~ K .x. =1,

DIAGRAMAS DE EQUILIBRIO PARA MEZCLAS BINARIAS IDEALESA partir de las leyes de Raoult y Dalton y usando las presiones de vapor,

se pueden construir los diagramas de equilibrio vapor-liquido.


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354Estos son:

PROBLEMAS DE GALANCES DE MATERIA Y ENERGIA

Diagrama de concentraci6n

T ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~

" " "x x . YDiagrama temperatura-cencentracionH

Diagrama entalpia-concen tracio n. . . . .x , y

las diagramas anteriares se utilizan para los calculos de equipos dedestilaci6n que emplean mezclas binarias.DIACRAMAS DE ENTAlPIA-CONCENTRACIONCiertos calculos en destilacion requieren del canocimiento de la varia-

cion de las entalpias del liquido y del vapor can la composicion, 10 quees posible saber mediante un diagrama entalpia-concentracion.


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BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN LA O. U. DE DESTILACION 355La construccion de este tipo de diagramas se hace tomando como base

un estado de referencia, usualmente O"C a una presion determinada.La linea de punto de burbuja se calcula mediante la ecuacion

en dondeX A = Fraccion mol de AC P L A = Capacidad calorifica molar de At o = Temperatura base para el calculo de entalpfaste =Temperatura de ebullicion.lHm = Entalpia de mezclaLa linea de punto de rocio se calcula mediante la ecuacion:

Si los Iiquidos son ideales, A H m _ 01 1 \ . te :::: Calor latente de ebullicion de A

BALANCES EN DESTIlACION INSTANT ANEA'~ - ~ - - - - - - - - - - ~ - ~ G

D

G o =Moles de vaporesjhj O n = Fraccion mol del componente i en la corriente 0H. =~Entalpia de la corriente de liquido que sale del recipiente, 0 residuo


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BalancesPROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA356

TotalParcialEntalpfa

BALANCES EN RECTIFICADORESM A =r, + ' T R

M A z ~ = T o x b + 1 R i kM A H A + QR - o,= I R i\+r,H o------------~~---~-~----~--

IIII I----- -- --- --- --- -------- ----Qc = caloreliminado en el condensadorQR = calor tra.nsmitido al rehervidor


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BALANCES DE MATERIA. Y ENERGIA EN LA O. U. DE DESTfLACION 357PROBLEM AS RESUEl TOSProblema 7.1Si la presion de vapor del agua a 298 O K es de 23.8 mm de Hg, calcule

Ja presion del vapor a 310 oK si J 1 H = 10,510 cal usando la ecuacion deClausius-Clapeyron.1. Traduccion

~H = 10510 c.1p... oK = 23.8 mm HgPll(l(;iX =?

2. Planteamiento2.1 Ecuacion de Clausius-Clapeyron

3. Calculos3.1 Presi6n de vapor a 310 "K

In (Pd23.8) = 10510 [(1/298) - (1/310)}/{1.98)Pd23.8 = 1.9853 p~=47.25 mm Hg

4. ResultadoDe acuerdo con la ecuaci6n, la presion de vapor sera de 47.25 mm deHg a 310 "K,De tablas, la presion es de 55.2 mm Hg; la diferencia se debe a que

consideramos Mivap constante. (Ver apendice VII).

Problema 7.2Obtenga las constantes de Antoine para el tolueno a partir de los datos

siguientes de presi6n de vapor:P~1.8.C =40 mm Hg P~O.3.C =60 mm de Hg


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358 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERG IA1 Traduccion

tolueno

P !L B()C ~ 40 mm Hgp".""" = 60 mm Hg

2. PlanteamientoEcuacion de Antoine

Blog po = A - -- - -(T + 6) BA = log po + ----(T + EI)

Como hay tres incognitas, se fija una, par ejemplo EI= 230 "C3. Calculos

Constantes de Antoine60[log 40 I 1(273 + 31.8) + 230)} 1273 + 40.3 + 230)

B =----------- -------- = 6019.31(273 + 40.3) - (273 + 31.8)A I 0 6019.31. 2857= og 4 + (304.8 + 230) = 1 .

4. ResultadoLa ecuacion de Antoine para el toluene es:

6019.31log po = 12.857 - ----(T + 230)En donde p o esta en mm de Hg y T en O KProblema 7.3Obtenga la presion de vapor del etil benceno a 150C.


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BALANCES DE MAtERIA Y ENERGfA EN LA O. U. DE DESTIlACION 3591. Traducclon

etilbenceno

2. PlantearnlentoEcuacion de Antoine

Blog pIl = A - ---(6 + T)3. Calculos3.1 ConstantesDel apendice VIII, los valores de las constantesA = 6.87041 B = 1 384.036 0=215.1283.2 Presion de vapor

log pIl = 6.87041 - [(1384.036)/(215.128 + 150)]po = 1 201.9 mm de Hg

4. ResultadoLa presion de vapor a 150 C es de 1 201.9 mm HgProblema 7.4Desarrollar las ecuaciones que "evan al uso de las graficas de Cox.

1. PlanteamientoA partir de la ecuacion de Clausius-Clapeyron y aplicandola a una sustan-

cia de la que se conoce la relacion po y T, tendremos .Iejemplo agua)d In p O H0 = A H d T /(RT2):2 agua

Dividiendo esto entre una sustancia a la que se Ie desconoce la relacionp o y T


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360 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERG[AIntegrando

Esta ecuacion sugiere que se obtendra una linea recta sl se grafica ellogaritmo de P: vs el log P~20' en donde para cada punto se toman laspresiones de las dos sustancias a la misma temperatura.Othmer dernostro la utilidad de. este metodo mostrando que tales llneas

son casi rectas sobre grandes rangos de presion debido al hecho de queaunque A H H20Y A R x varian con [a temperatura, su relacion es casi constante.En graficas de este tipo se grafican el log P: de cada sustancia contra el

log p o del agua a una misma temperatura. Por conveniencia, las escalas deabscisas de estas grMicas se carnbian a T (correspondientes a la presionde vapor del agua graficado). Estas graficas son las lIamadas de Cox ypueden ser representadas tarnbien en nomogramas.Problema 7.5A partir de 105 siguientes datos construya la grafica de Cox para el tolueno.Agua ToluenoP " p o Temperatura QC

vapor vapor mm Hg149.4 139.5 60233.7 202.4 70355.1 289.4 80525.8 404.6 90760.0 557.2 1001. Planteamiento1.1 DiscusionEn las graficas de Cox se debe presentar el logaritmo de la presion devapor de una sustancia contra el logaritmo de la presion de vapor de la

sustancia de referencia, y esto debe dar una linea recta.2 . CalculosT log P; log r- agua60 2.1445 2.174370 2.3062 2.388680 2.4614 2.550590 2.607 2.7208100 2.746 2.8808


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BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA EN LA O. U. DE DESTILACION2.8

.,/V/V.:V/V< _ 6

0 "J2- 4

2.2

2_ 2 2.~ 2.8.6leg p~,O

2.8

iI 2.bI ' Q _~l 2.'u

,/

r------- /V-- /~V.:~- .. . , . . . . .~- -.-.--.-~---.-- ..

/V2.0 70 80 90 100

361Se ve que da unalinea recta. Ahorabien, en las graflcasde Cox, se graficaef log de la presionde vapor de la sus-tancia contra la T.Para la temperatu-ra, se sustituye lapresion de vapordel agua por sutemperatura.

c


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362Problema 7.6Usando las graficas de Cox, obtenga la presion de vapor del eter etilico

a 20C.

PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA

1. Traduccion

- != 20Cp O =?eteretlllco

2. Calculos2.1 Del apendlce VI

mmHg

p' = 4lO - _

20 C

3. ResultadoDe acuerdo con fa grcifica de Cox, la presion de vapor del eter etilico

es de alrededor de 410 mm de Hg.Problema 7.7Si la presion de trabajo es de 586 mm de Hg, ia que temperatura

hervira eJ tolueno puro? Use la ecuacion de Antoine desarroilada en elproblema 7.3.1. Traducci6n

toJuet'lo

6019.11Jog p o = 12.857 - T + 230

pr = 586

te :::::. '

.


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BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN LA O. U. DE DESTllACION2. Planteamiento2.1 Temperatura de ebulllclonDe acuerdo con la ecuacion obtenida,

363

log p o = 12.857 - 6019.31/(T + 230)3. Calculos3.1 Temperatura de ebullici6n

log 586 = 12.857 - 6019.31/{T + 230) T :::: 366.6 0K4. ResultadoLa temperatura de ebullici6n a 586 mm de Hg es de 366.6 "K, 93.6 D CProblema 7~8Calcule la presi6n total y la composicion de los vapores que estan en

contacto con una soluci6n a 100 C, que contiene 35% de benceno, 40%de tolueno y 25% de ortoxileno en peso.1. Traduccion

yb ~ ?y'" 1y' = 1 ! 100" C

p, '" 1x = 0.35x' = 0.40x' = 0.25

2. Plantearniento2.1 Discusi6nlos vapores de las sustancias deben estar en equilibria can el Ifquido.

2.2 ley de RaoultPB = = P~iB

2.3 Composiciones en el IfquidoP "'" po-T Y a = = aXs


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3643. Calculos


3.1 Presiones de vapor a 100CP O E = = 1 340 mm de Hg

po . = = 560ToPOx = 210

3.2 Fracciones mol en el liquido

= (35/78)/{(35/78) + (40/92) + (25/106)] = = {).4Xx= 0.2106

3.3 Presion total- -B = = 1 340 (0.4) = = 536; PTo =560 (0.388) = = 217.28; p.. = = 210 (0.2106) = 44.22PT = = 536 + 217.28 + 44.22 =797.5 mm de Hg

3.4 Fracciones mol en la fase gaseosa

536797.5 = 0.673) iT = 217.28/797.5 = 0.272y = 44.22/797.5 = = 0.055. . .

4. ResultadosLa presion total es de 797.5 miHmetros de mercurio.La composici6n molar de los vapores es 67.3% de benceno, 27.2% de

tolueno y 5.5% de xileno. N6tese que los vapores son mas ricos en elbenceno que en el liquido de que provino.


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BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN LA O. U. DE DESTILACIONProblema 7.9

365

La presi6n de vapor del benceno y del tolueno estan dadas por

Blog., p o =A - ----(6 + T)p o =presion de vapor en mm HgA, 8, 6 = = constantes de AntoineT = C

BencenoTolueno

A7.429126.95334

B1628.321343.943

o279.56219.38

A partir de estos datos, determine el punto normal de ebullicion deltolueno y el benceno puros.lCual sera el punto normal de ebullici6n de una rnezcla del 40% de

benceno y 60% de tolueno en mol?1. Traducci6n

P",76O

X' '" 0.60.... '" 0.40

. =?,t. = ?rru:.t..:lat. = 1

2. Planteamiento2.1 Puntos de ebullici6nUsando las ecuaciones de Antoine con PO::::760 mm de Hg.

2.2 Punto de ebullici6n de la mezclaPor ley de Raoult

La temperatura de ebullicion debera estar entre Jade los dos compuestospures.


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3663. Calculos3.1 Temperatura de ebullici6n del toluene


I 760=6.95334 _ 1343.943Og10 (219.38 + t)t=110.6 C

Del benceno1628.32log., 760= 7.42912 - (279.56 + t) :. t = 78.44C

3.2 Temperatura de ebullici6n de la mezclaTanteo a 90 C p~ o =406.7 P; 1 054.42

PT = 406.7 (0.6) + 1 054.42 (0.4) = 665.78Tanteo a 9S C p~ o=476.91 P ~ = 1 207.34

P T = 476.91 (0.6) + 1207.34 (0.4) = 7694. ResultadosLa temperatura de ebullicion normal del tolueno es de 110.6 C Y la del

benceno 78.44 -c,La temperatura de ebullici6n normal de una mezcla de 60% de tolueno

y 40% de benceno es de alrededor de 95C.Problema 7.10Se tienen unos vapores de etilbenceno a 150C Y a una presion de

586 mm de Hg. Si se enfrla a presion constante, lcual sera la temperaturade rocio, 0 sea, aquella a la que se forma la primera gota de Uquido?1. Traduccion

eilioencenot", 150' CP = 586 mm Hg

etllbencenot = 7P = 586 mm Hg

6


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BALANCES DE MATER IA Y ENERG IA EN LA O. U. DE DESTILACION2. Planteamiento

367

2.1 Temperatura de rodoA partir de la ecuacion de Antoine

1 384.036log p o =6.87041 - _--=--:-,._-=-(215.128 + T)p o en mm Hg y T en DC

3. Calculos3.1 Temperatura de rocio

log 586 =6.87041 1 384.036(215.128 + T)T=122.23 C

4. ResultadoLas primeras gotas se forman a los 122.23C.

Problema. 7.11Si se tuviera una mezcla gaseosa de etilbenceno, tolueno y agua a 0.5

atm, ta que temperatura se formarfa la primera gota y cual seria su com-posicion, si la cornposlcion de los vapores es de 30% de tolueno, 40%eti Ihenceno y 30% de agua en mol?Datos

Presion de vapor en mm de HgTemperatura Etilbenceno Tolueno Agua"C

70 113 202.4 233.780 160 289.4 355.190 233.1 404.6 525.8100 307 557.2 760


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368 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA1. Traduccion

r=0.30y o ' =0.401",0 = 0.30

P= 0.5tr= ?

2. Planteamiento2.1 Oiscusi6nla primera gota se obtendra al ir bajando la temperatura poco a poco y

lIegar a la de rocio, en donde se forma la primera gota. La composicion dela primera gota debe dar

2.2 Punto de rocioEn el gas,

,. _ ,._ .-P= PTo + Peb + PH 20

En el equilibria.E x . = 11

3. Calculos3.1 Temperatura de rodoLos datos de presion se grafican para obtener interpolaciones.


28/68

BALANCES DE MATERIA Y ENERG iA EN LA O . U . DE DESTllAC ION

10 '"Primer tanteo 90 CP~b=160 P~o=289.44~~~6 (0.3) + 2~~~1,(0.4) + 5~~~8 (0.3)=1.1764

Segundo tanteo 100C380 380 380--(0.3)+- (0.4)+- (0.3) = 0.8495557.2 ,307 760

Para el tercer tanteo haremos una grafica:

1.00

369

]00


29/68

370 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIADe la grafica tercertanteo 95 CPresiones de vapor (interpolando)

~b= 265 P~o=475 P~o = 640~380 (0.3) + 380 (0.4) 380 (0.3) = 0.9916475 265 + 640

3.2 Composicion de la primera gotaX H 0=0.17812~b:::;:: 0.5735

En este caso se tormaran dos fases Ifquidas.En la fase acuosa

En la fase hidrocarburos0.5735 + 0.24 =0.81 moles

XTo = 0.295xeb =0.705

4. Resultadosla primera gota se torrnara a los 95C.la cornposicicn global de la gota seria de 17.81 % de H20, 57.35% etil-

benceno y 24% de tolueno.Se formaran dos 'capas. En la acuosa el agua estara sola. En la de hidro-

carburos el etilbenceno estara en un 70.5 % y el tolueno en un 29.5%.Problema 7.12i.A que temperatura hervira una soluclon que contiene turpentina y agua,sl la presion de traba]o es de 760 mm de Hg? La turpentina y el agua soninmiscibles:


30/68

BAlANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN LA 0, U. DE DESTILACIONDatos

371

Pvapor de la turpentina TmmHg C26.5 6033.6 65.541.8 7152.2 76.666,1 82.282.2 87.7101.8 93.3125.1 98.8153.0 104.4

Fuente: Brown G,G, M. Souders, Ind. Eng. Chem. 27:383 (1935).

1. Traduccionp = 760 mm Hg

trementina

agua

2. Plantearniento .2.1 DiscusionComo el agua y la turpentina no son miscibles, cada cual ejerce su presion

de vapor, como si el otro no estuviera.2.2 Presion total

P T = = ~20 + POTn r pLa ecuaclon anterior se tiene que resolver por tanteos.

3. Calculos3.1 Temperatura de ebullicionPrimer tanteo: 82.2 C

F > ; " t = = 66.1 mm Hg ~ 0=388.32

PT = = 388.3 + 66.1 = = 454.4


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372 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIASegundo tanteo: 93.3 C

P~r = 101.8 P~0= 595.92PT = 697.7 mm Hg

Tercer tanteo: 95.0CP O H 0= = 6512 .

PT= 760 mm Hgr ; . u r =109

4. ResultadoLa temperatura de ebullici6n es de 95C.Se pueden purificar sustancias de alto punto de ebullici6n por medic

de arrastre con vapor. Si la turpentina se destilara a su punto normal deebullicion, correria el riesgo de descomponerse, por ser este muy alto.Problema 7.13Una mezcla Ifquida de benceno y tolueno tiene una cornposlcion de 55

por 100 en mol de benceno y esta a su punto de ebullici6n a 1 atm.iCual es su ental pia molar?

1. Traducci6n

P = 1 atm""""---'"-4 H=?x ; = 0.55

2. Planteamiento2.1 Discusi6nPara encontrar la entalpia es precise hallar primero la temperatura de

ebullici6n, 0 temperatura de burbuja.

2.2 Temperatura de burbuja


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BALANCES DE MAHRJA Y fNERGIA EN LA O. U. DE DESTlLACJON2.3 Entalpia del liquido

H I . = X I CPo \ (tt" - t) + (1 - X A ) CPs (te - t) + t\Hm3. Calculos3.1 Temperatura de burbuja

log,o P~~n= 6.90565 - 1 211.033/(220.79 + t)log,o P~"I : = . : 6.95464 - 1 344.8/(219.482 + t)

Primer tan teo T ~ 90CP~I:::: 1 021 mm Hg par= 406 mm Hg

rO.55 (1 021) + 0.45 (406) J ,'760 := 0.9792Segundo tan teo T = 95 "C

P~= 1 176 p~= 476.8[0.55 (1176) + 0.45 (476.8)]/760 = 1.1322

Para el siguiente tanteo es mejor usar una grMicaT = 91C

p o = 1050B p o = 420T[0.55 (1 050) + 420 (0.45) ]/760 = 1.009

1.2

t

1.1 .>---- - - ~-- -~-- -- - ---.00.9

0.8

0.790 91 92 93 94 95 96 C

373


33/68

374 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERCIATomaremos esta temperatura como punto de ebullicion.

3.2 Capacidadcalorifica a la temperatura de ebullici6nCpB = 0.43 kcal/tkg C) CPT= 0.46 kcal/tkg "C)

3.3 EntalpiaMezcla ideal

H = 0.55 (0.43) (91 - 0) (78) + 0.45 (0.46) (91 - 0) 92H=3 411 kcal/kg mol

4. ResultadoLa entalpia molar es de 3 411 kcaljkg mol.

Problema 7.14lCual serla la ental pia de los vapores resultantes de la mezcla anterior?

1. Traducci6nY l l =?

t = 91 cH v =?

XB = 0.55PT = 1 atm

2. Planteamiento2.1 Discusi6nPara caJcular la ental pia de los vapores se debera obtener la composi-

cion de estos por medio del equilibrio.

2.2 Cornposicion de los vapores- p o _ p oBL - BV


34/68

BA l.ANCES DE MATER IA . Y ENERG IA EN LA 0 . U . D E DEST llA crON2.3 Entalpia de los vapores

375

3. Calculos3.1 Composlcion de los vapores

1 050 (0.55) = 7&0 ()iB)Y u = 0.759 Y T = 0.241

3.2 Calores latentesAll = 90 kcal/kg A = 92 kcal/kg

3.3 Entalpia del vaporH v =0.759 [0.43 (91 - 0) + 90J 78 + 0.241 [0.46 (91 - 0) + 92] 92

H v = 10648.3 kcal/kg mol4. ResultadoLa entalpfa de los vapores es de 10648.5 kcal/kg mol.

Problema 7.15Calcule el punto de rocio yel de burbuja a 13.6 atm para una mezcla

multicomponente que contiene 8 por 100 de etano, 22 por 100 propane,53 por 100 de butanonormal y 17 par 100 de pentano normal en mol. Usee/ diagrama de K.1. Traducci6n

_C2Z = 0.08.,,c,z = 0.2.2_nC4Z = 0.53_llc6z = 0.17

P = 13.6 atmTB =?T~ =?


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K : : ; : : : : y i X

376 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA2. Planteamiento2.1 Temperatura de burbuja

1 : K _ : r = 1I ISe resuelve par tanteas.

2.2 Temperatura de rocio

Esta ecuaci6n se resuelve par tanteos.

3. Calculos3.1 Temperatura de burbujaCom- T = 38C T = 66C T=65Cponente Z K Ki K K Z - K KzC2 0.08 2.7 0.216 3.92 0.314 3.91 _ 0.313C3 0.22 0.945 0.208 1.52 0.334 1.5 0.33n-C4 0.53 0.339 0.180 0.605 0.321 0.597 0.317n-Cs 0.17 0.111 0.019 0.041 0.041 0.238 0.04

0.623 1.010 1.000

3.2. Temperatura de rocioCom- T = 93C T= 96Cponente Z K z/K K zjK

C o 0.08 5.5 0.015 5.6 0.014C3 0.22 2.16 0.102 2.24 0.098-c, 0.53 0.96 0.552 1.01 0.525n-Cs 0.17 0.45 0.378 0.47 0.362

1.047 0.999


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BALANCES DE MATERIA Y ENERG IA EN LA O. U. DE DESTILACION4. Resultados

377

La temperatura de burbuja es de 65C.La temperatura de rocio es de 96C.

Problema 7.16Obtenga una ecuacion para calcular fa cornposicron de fa mezela de

dos liquidos A y B que estan en equilibrio can sus vapores. La ecuaciondebe poder resolverse sin tanteos.

1. Planteamiento1.1 Ecuacion deseada

A partir de la ley de Raoult

y en el equilibrioPO i ::::Py-A A T Apero

X A + X B :::: 1PT = P~ x A + p~ (1 - x A) = p~ x A + p~ - P~ x A

X A = ( PT- P~)/(P~ - P~)Y A= PA/PT= ~ijP1

2. Resultadolas ecuaciones anteriores nos daran la cornposicion x e y para una mez-cia binaria. Para su calculo, 5610 se requieren los valores de las presiones

de vapor a cada temperatura.Problema 7.17Calcular y graficar el diagrama ternperatura-concentracion a presion cons-tante para una mezcla de n-heptano n-octano, suponiendo que forman

una solucion ideal. Sus puntos de ebullicion a 1 atm son, para n-heptano,98.4 DC , Y para n-octano 125.6 "c. Sus presiones de vapor en funcion deL a temperatura estan en fa siguiente tabla


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378 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENE

mm de HgtOC p o p on-hept .. n-od.98.4 760 333105.0 940 417110.0 1050 484115.0 1200 561120.0 1350 650125.6 1540 760

1. Planteamiento1.1 DiscusionAi conocer la presion total, las presiones de vapor a diferentes temperat

ras y haberse considerado sistema ideal, podemos usar las ecuaciones dearrolladas con anterioridad.

1.2 Calculo de la cornposicion del HquidoAplicando la ecuacion

x - (p _ po ) / ( p o _ po )n-hep - \' T n-oct n-hep n-oct1.3 Calculo de la composici6n en el vapor

- = = P'' 1 : IPY n-hept n-h..v n-h.-" T2. CalculosDebido a que los calculos son repetitivos, se hara un solo calculo para

105.0C, Y los dernas datos se tabularan.2.1 Calculo de la composici6n del Jiquido; temperatura a 105C.

. r = = (760 - 417)/(940 - 417) = = 0.655n-hept


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BALANCES DE MATERrA Y ENERGIA EN LA O. U. DE DESTILACrON2.2 Calculo de la composicion del vapor; temperatura a 105 C

3. ResultadosDatos

Y h = 940 (0.655)/760 ::::0.810n- ept

tOe Xn_h


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380 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIAProblema 7.18En la mayor parte de los casos, en destilaci6n es de mayor utilidad repre-

sentar el equilibrio de una rnezcla binaria en un diagrama x - y , 0sea, grafi-cando la concentraci6n del componente mas volatil en la fase Hquida (i,)contra Ia, concentraci6n del mismo componente en la fase vapor Wi)' Unejemplo de este tipo de diagramas se ve en la grafica siguiente, que se ob-tuvo al graficar los resultados del problema anterior.En estos diagramas podemos notar la dificultad que se tendra para lIevara cabo la destilad6n, que se evidencia al advertir la distancia entre la lineadiagonal de 45 y la curva de equilibrio; mientras mayor sea esta distancia,

mayor sera la diferencia entre las composiciones del liquido y del vapor, ysera mas Iacil lograr cada separaci6n por destilaci6n. Una medida de estafacilidad esta dada por 10 que se llama volatilidad relativa.

1.0

; 0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Problema 7.19

Construya el diagrama entalpia-concentracion para la mezcla heptano-etilbenceno a 760 mm de Hg. Use. el liquido a OC como estado de refe-renda y suponga cere el calor de mezcla (,lHm = 0), dibuje el diagramasobre la base fracci6n mol a partir de los siguientes datos:


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-.--------~

BALANCES DE MATER IA Y ENERG IA EN LA 0 , U . DE DESTllAC ION 381'

Datos de equilibrio para la mezclaheptano-etil benceno a 760 mm de Hg

-. -OC ~ept, Y hept.136.2 0.0 0.0129.5 0.080 0.233122.9 0.185 0.428119.7 0.251 0.514116.0 0.335 0.608110.8 0,487 0.729106.2 0.651 0.834103.0 0.788 0.904100.2 0.914 0.96398.5 1.0 1.0

1. Planteamiento1.1 Discusionlos puntos en el diagrama entalpia-concentracion se calculan para cada

temperatura y sus correspondientes concentraciones en el equilibrio; solose calcularan algunos puntos debido a que son repetitivos, y los resultadosde los dernas calculos solo se tabularan,1.2 Calculo de la ental pia del Hquido a la temperatura t y cone. Xh~pt.

1.3 Calculo de la entalpia del vaporHV = = Y h [CPLh (t - r) - + \,J + (1 - y) [ CPL "b (t - tn) + leb,.]

2. Calculos2.1 Calculo de la entalpfa del liquido; temperatura 136,2 QC

XI = 1,


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382 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIADatos: \,

CPLh ::::;51.9 calJg mol "C CPLeb ::::;43.8 cat/g mol D C

" h : : : : ;7 575 calls mol "e n =8 600 cat/g molHL -_ 0 + (1 _ 0) [43.4 (136.2)] ::::;5911 cat/g mol2.2 Calculo de la entalpia del vapor; temperatura 136.2 "C

Hv::::;0 + (1 _ 0) [43.4 (136.2) + 8 600J=14511 cal/g mol2.3 Calculo de la entalpia del liquido: temperatura 129.5 "C

x ~ : : : : ;.08 i~h::::;0.92HL::::; 0.08 [51.9 (129.5)] + 0.92 [43.4 (129.5)] ::::;5708.35 cal/g mol

2.4 Calculo de la entalpia de vapor; temperatura 129.5 "C

V h::::; 0.233 Y " t , : : : : ;0.767H v : : : : ;0.233 [51.9 (129.5) + 7575] + 0.767 [43.4 (129.5) + 8 600]Hv ::::;14238 cat/g mol

3. ResultadosTabla:

t "C .ih Y h 1 \ cal/g mol Hv cal/g mol136.2 0.000 0.000 5911 14511129.5 0.080 0.233 5708 14238122.9 0.185 0.428 5527 13942119.7 0.251 0.514 5450 13 790116.0 0.335 0.608 5364 13 610110.8 0.487 0.729 5267 13367106.2 0.651 0.839 5196 13128103.0 0.788 0.904 5160 12951100.2 0.914 0.963 5130 1279398.5 1.000 1.000 5110 12687


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Grafica:BALANCES DE MATERIA Y ENERG IA EN LA O. U . DE DESTllAC ION 383

1 5 0 0 0 r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

. 14000 IIIIII II II , I I I13000 I , I I II I I I II I , , ,, I ,I , ,I ,I , I I ,I I , ,I I r I I I I ,12000 I II I , I I II , I I I I I, , II I I , , II I II , I, , , ,I I I II , I I II I , , I II I III 000 I , I , , " I, I , , 1 I I, I , , I, II , , , , , I"0 I I I , I IE I , , I I I, , , I , I. , ./. . . . . . I I Iiii 10000 , , ,


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384Problema 7.20


Una mezcla Ifquida de heptano-octano que contiene 35 por 100 en mol deheptano se somete a una destilacion instantanea a la presion atrnosferica y auna temperatura constante, hasta que el 40 por 100 del liquido inicial pasaa la fase vapor.Determ Iese:a) La temperatura de operacionb) las composiciones del Iiquido residual y del vapor separadoc) La cantidad de calor necesario para llevar a cabo la operacion, si la

alirnentaclon entra a 30C

Datos de equilibrio heptano-octanotOe 125.6 122 118 114 110 106 102 98.4x 0.0 0.097 0.220 0.352 0,495 0.647 0.824 1.0Y 0.0 0.184 0.375 0.541 0.681 0.801 0.912 1.01. Traduccion

t=30CXh= 0.35

,-----~--~-------;Gn = 40 molest=?Yh= ?

,--------~ _-- ----:

2. Planteamiento2.1 Discuslonlas composiciones del Jfquido residual y la del vapor destilado estaranen equilibrio y a la temperatura correspondiente a ese equilibrio. Se han

tomado como base 100 moles de alirnentacion. Como se desconocen las,


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BALANCES DE MATER IA Y ENERG IA EN tA O. U . D E D ESTltAC ION 385temperaturas de operaclon y las concentraciones en e] equilibrio, y solose conoce la relacion Ia/Go, se buscara la solucion de la ecuacion pormedio de tanteos.2.2 Concentraciones del destilado y del residueAplicando un balance total y un balance parcial del componente masvolatil aJ sistema y combinando las ecuaciones, obtenemos:

MA::::: GD + lRM A X A = G o Y o + l R X R

( G o + lR ) X A::::: G o Y D + L R x Rl R (;A - %R) =G D (Y o - X A)

Esta expresion es la relacion entre la cantidad de Hquido residual lR y facantidad de vapor separado Go en funcion de la concentracion de la alirnen-taci6n x A' las concentraciones en el equilibrio y la presion y la temperaturade operaclon.De las ecuaciones anteriores podemos deducir la siguiente expresion:

que es la ecuacion de una recta con pendiente - la /GD y que en undiagrama de equilibrio pasara por los puntos (;AI ;A_), ( y ; " XII.) , por 10 quepodemos_ de~ucir que las concentraciones en equilibrio son funcion de lar e lac lon lR/Go-Debido a que la diferencia X Alogra por este proceso es pobre. XII. es pequeria, fa separacion que sePara resolver la ecuad6n anterior se supone una temperatura de opera-

ci6n, y de los datos de equilibrio se obtienen las concentraciones para estatemperatura y se sustituyen en la ecuaci6n, hasta encontrar una pareja dedatos que concuerde con la relacion lR/Go.


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386 P ROBLEMAS DE EA lANCES DE MATER IA Y ENERG IA2.3 Temperatura de operaci6nSera la correspondiente a los datos de equilibrio.

2.4 Lacantidad de calor necesario se puede obtener a partir de la ecuacion-... - '-.-Q + MA HA =CD H o + LR HR

en donde, al tomar como temperatura de referenda la temperatura dealimentaci6n, la entalpia de la mezcla de alimentation se reduce a cero,con 10 que la cantidad de calor se convierte en:

2.5 Entalpia del vaporLa entalpia del vapor se calculara a partir de la ecuaci6n

3. Calculos3.1 .Concentraciones del destilado. y del residuo

MA = 100 moles Go =40 moles

t=116CLR/Co = = (0.45 - 0.35)/(0.35 - 0.284) = 1.51 - 1.5

por 10 que se puede considerar como la temperatura de operation.En un diagrama de equilibrio, la ecuacion representa una linea recta con

pendiente TR/G D, que pasa por los puntos x A y corta a la curva de equilibriaen ~ X ;, 10 que se aprecia en la siguiente figura


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BALANCES iJE MATERIA Y ENERCIA EN lA O. U . DE DESTllACION1.0

y 0.8

0.6

0.4

0.2

o o

387

YD

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x3.2 Entalpfa del IiquidoDatos: P.M. kgjkmolHeptanoDetano

100114

A116 C kcal/kg0.5820.560

7374

HL = = 0.284 [0.582 (100) (116 - 30)] + 0.716 [(0.56) (114) (116 - 30)]HL = = 5352.4 kcalykg mol

3.3 Entalpia del vaporH D : : : : : :0.45 [(100) (0.582) (116 - 30) + 73 (100)] + (0.55)

[114 (0.56) (116 - 30) + 74 (100)JHo = = 12 626.6 kcal/kg mol


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3883.4 Cantidad de calor totalSi se toman como base 100 moles de alimentad6n

PROBLEMAS DE tJALANCES DE MAT~RIA Y ENERG[A

Q: : : : : : : [(40) (12626.6) + 60 (5352.4)]/100Q=8262 kcaljmol

4. ResultadosTemperatura de operaci6n 116 "C.Composici6n del liquido 0.284fracci6n mol.Composici6n del vapor 0.45 fracci6n mol.Cantidad de calor necesario 8 262 kcal,

Problema 7.21A un tanque de destilad6n instantanea se alimenta una solud6n can lasiguiente composid6n: etano 8%, propano 22%, n-butano 53, n-pentano

17%, en mol. Si esta soluci6n entra a 13.6 atm y 82 "C, lcual es lacantidad de vapores que puede esperarse y cual sera su composki6n sise alimentanl00 kg mol/h?1. Traducci6n

M A " . . 100 ~/molh_c2z1;= 0.08-aZA = 0.22..-.oc4ZAo =0.53_c6ZA = 0.17 T=82 0C

P = 13.6 atm

I-~~~=~-~~~==- ~---.I ,IIIIIIIII

,I._~_~=~ __ ~_~ __ ==_J

2. Planteamiento2.1 Discusi6nEste es un caso de destilad6n instantanea de multicomponentes. Para

resolve rio se deberan usar los coeficientes de distribuci6n K a las condi-ciones dadas. Estos se pueden obtener del diagrama de Depriester. (Veaseapendlce XIX).


48/68

BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN LA O. U. DE DESTIlACION 3892.2 Balance

- _" . . . . . . . . . . ,MA Zj = C Yj+ l XiPara 1 kg mol. . . . , . . . . , . . . . ,2::=:Cy+lX':I I Iy como

Reso'viendo para Y ; y multiplicando ambos lades por c ;- ZiY t G = -----=r- = C1

(1 +~)CKtcomo lJ Y . ::= 1I

y la concentraci6n del componente en la fase vapor se calcula por

La cantidad de llquido por kgmol de alimentaci6n esL=1- G

Z ; - G ~


49/68

390 PROBLEMAS Of. Br'!.ANCES DE MATERIA Y ENERG IA3. Calculos3.1 Constantes de equilibrio a 13.6 atm y 82C

K~.~C= 4.78 para el 4K = = 1.87 para el C oK=0.805 para el n-C.K = = 0.35 para el n-C,

3.2 Primera suposicion

S i G = 0.5~~= G 0.001

L IC = 1- - -- z/(l + 'LIe Kj)1 K 1 + l/C K;C 0.08 4.78 1.209 0.0665CJ 0.22 1.87 1.535 0.1432n-C. 0.53 0.B05 2.242 0.2365n-C5 0.17 0.35 3.86 0.044

1.00 0.4902G esperado = 0.5 0.001 = 0.501 0 0.499

3.3 Segunda suposicionG = 0.4 l/G = 1.5

. - - 2/(1 + "lIe K'); K 1 -I- l/G K,C. 0.08 4.78 1.314 0.0609C 0.22 1.B7 1.801 0."1221n-C. 0.53 0.805 2.863 0.1851n-C5 0.17 0.35 5.29 0.0321

0.4002


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8ALA~CES DE MATERIA Y ENfRCIA EN LA O. U. DE DESTILACION 391G esperado 0.4 0.001 = 00401 a 0.399, por 10 tanto el valor de 0.4002 es

aceptable.3.4 Composici6n de [as vapores

Y ' C = 0.0609/0.4002 = 0.152, 2Y c; = = '0.122/0.4002 = 0.304- y c = = 0.1851/0.4002 =0.462n- 4Y n - C , : : : ; ; 0.0322/0.4002 =:: 0.0804

4. ResultadosSe produciran 40 kg mol de vapores.La composicion de los vapores, expresada en porcentajes, sera: 15.2 de

etano, 30.4 de propano, 46.2 de butano normal y 8.04 de pentane normal.

Problema 7.22Una mezcla que consiste en 50 por 100 de heptane e igual poreentaje deetilbenceno en peso se va a destilar a 1 atm de presion. Se alirnentara a

razon del 000 kgjh a la temperatura de ebullicion del liquido alimentado.Se desea que el destilado consista en 95 par 100 en mol de heptano y losrondos en 5 por 100 de heptano en mol. Se utilizara un reflu]o de 4. E[eondensador elirninara solarnente el calor latente de los vapores, por 10que estes saldran como Ifquido saturado. EI vapor del calderin utilizadosera de 2.S kg/em< rnanornetricos.

Calcule:a) Las corrientes de destilado y fondosb) EI vapor y el agua necesarios, si el agua entra a 20 b e y sale a 50 QCc) La temperatura de cada corriente: P"j":::'760 mm Hg


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3921. Traduccion

PROBLEMAS DE BA lANCES DE MATER IA Y ENERG IA

kg!l, =1000-\h I~=O.50

!-H1 Xs = 0.951

L a1-----1-=4L a

-Ig 2Pe= 2.5 --. manem'

2. Planteamiento2.1 Balances de masa

-l ' : ; : H x ~ IxH l~, I ~ 6 6 +. 11 XII2.2 Balances de energiaTotal

En el condensadort, H 2 + L, H a =l. H 4 + i, H 6 + t, H 5


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BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN LA O. U . D E DESTILAC ION 3933. Calculos3.1 Balance de masa

PMH =100 PMEB = 106 PM, =103l,= 1 000/103 = = 9.7 kg rnot/h x~ = = 0.51

9.7 (0.516) = = I. (0.95) + Tll (0.05)Resolviendo,

ll1 = = 4.683 kg moljh t, = = 5.017 kg rnol /hl5 =4 l6 = = 4 (5.017) = = 20.06 kg rnol/h-L = = l5 + l.= = 20.06 + 5.017 = 25.077 kg rnol/h

3.2 Balances de energfa

Para hacer los balances de energla obtendremos las entalpfas directamen-te del diagrama de entalpia-concentraci6n p'ara este sistema. Ver pag. 383.

H l1 = 5750

12750 kcal/kg mol

H 1 = 5250

X l1 = 0.05 X 1 = 0.516 X e = 0.95


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394 PROBLEMAS DE BALANCES DE MAHRIA ' Y ENERG[A

Corriente kcat/kg mol Temperatura Heptano"C

H l l 5750 132 0.05H , 5250 109 0.516F L 12750 100 0.95R s 5125 100 0.95

La entalpfa del vapor de calentamiento se abtiene de las tablas de vapor:. _..~l,o 2498.4 138 "C P absoluta :;::3.5 kg/em'

H9 11 736 BB"CH, 360 20 "C~4 900 50 "C

a) Balance en el condensador- .-.:-L, H, + LJH)= L 4 H. - I - LoH. + l 5 Hi;(25.077) (12 750) + l3 (360) = L. (900), 5.017 (5 125) + 20.06 (5 125)

.'. L. = 354 kg rnol/h = 6373 kg de agua/hb) Total

9.7 (5250) + L. (11 736) + 354 (360) = 354 (900) + 5.017 (5 125) ++ L, (2 498) + 4.683 (5 750).'. L.=20.87 kg mol/h = 375.B kg/h

4. ResultadosCorriente destilada: 5.017 kg mol/h. corriente de fandos 4.683 kg moljhVapor necesario: 375 kg/h; agua necesaria 6373 kg/h


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P R O B L E M A S D E B A L A N C E S D E E N F R r ; I AB A L A N C E S D E M A T E R I A . . Y E N E R C f A E N L A 0 _ U _ D E D E S T I L A C I O N 395

Ternperatu ras

Corriente T?C1 1092 1 003 204 505 1 00G 1 007 1328 1329 13810 13811 132

Problema 7.23Se desea diseriar una columna de rectificacion para separar 15000 kg/h

de una rnezcla a 2U "C Y 1 atrn que con tiene 40 por 100 de benceno y 60ocr 100 de toluene, con el fin de obtener un producto destilado de 97 parWO de benceno y uno de rondos del 98 par 100 q e taluen 0 (en peso). Seusara un reiiujo de 3.5 kg por kg de producto destilado.

a) Calrule la cantidad de- destilados y fondos.b) El vapor necesario en e} rehervidor si se usa vapor de - 1 AD kg/on',

rnanorne trico,C } El calor que se debe elirninar en E'I condensador. y el agua requerida

~i esta entra a 25 - - C Y sale a 65 "c.


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396 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA1. Traducci6n r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -I II I

1 II

kgMA = 15000-hx~ = 0.97

x~ = 0.4

TX,,-:= 0.98

x~ = 0.6

-+Pv = 1.4 ~ rn a n l_ - - .,. - - _ - - - - - - - - - - - - - - - - ._ - ~crn22. Planteamiento2.1 Discusi6nDe acuerdo con el enunciado del problema, el vapor que sale de la terre

sera igual al liquido destilado. EI problema se puede resolver con baseen balances de masa y balances de entalpia. La entalpia del liquido destlladosera igual a la de un Hquido saturado. La de vapor que Ilega alcondensador,a la de un vapor saturado. Debido a la alta cantidad de benceno en esosvapores, la entalpia puede hacerse igual a la del benceno puro y sirnpli-ficar los calculos.En el fondo, se puede considerar tolueno puro; el liquido sale a su

temperatura de ebullici6n.


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BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA EN LA O. U. DE DESTllACION2.2 Balance de masa

2.3 Balance de energia~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~I II II

III1 . : . . JBalance total

Balance del condensadorHv G =H L1 + H Lo + Q ;c

397


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398Balance en el rehervidor

3. Calculos3.1' Balance de masa

PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA

15000 (OA) = = Lo (0.97) + - L l l (0'.02)Resolviendo sirnultanearnente,

L R = = 9000 kg/hL,== 3.5 (6 anD) = = 21 000

3.2 Constantes fisicas

Lo = = 6 000 kgjhG = = 21 000 + 6000 =27 000' kg/h

Calores latentes a la temperatura de ebullici6n"Senceno = 98 kcal /kg.0 "C

Capacidades calorfficasCPBenceno ~ 0.51

80 cCPDenceno :::;:0.41

20 C

3.3 Entalpias

AT 1 =83 kcal/kgo ueno110 " 'c

CPTolupno = 0.51no "CCp :::;:0.41Toluene

20 C

HA :::;: 0'.41 (20 - 0) -_ 8.2 kcal;kgH D == H , : : : ; : 0.51 (80 - D ) :::;: 40.8 liquido a su punto de ebullici6n

H R = = 0.51 (110 - 0) :::: 56.1Hv = = 0.51 (8 0 ' - 0) + - 98 = = 138.8 vapor saturado


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BALANCES DE MATERIA.. Y ENERGIA EN LA 0, U, DE DESTIlACION 3993.4 Balance en el condensador - -T=1.4 + 1 = = 2.4 kg/em A = = 522 kcal/kg

27000 (138.8)=21 000 (40.8) + 6 000 (40.8) + QQ = 2 646 000 kcal/h

2646000 = LH0 (1) (65 - 25)2 Ln 0= 66 150 kg/h>

3.5 Balance total

8.2 (15000) + QR:: : : ' : 56.1 (9 ODD ) + 6000 (40.8) + 2646000Q R = 3272 700 GYopor =: 3 272 700/522 = 6 26'9kg/h

4. ResultadosSe requieren 66 150 kg/h de agua.Se necesitan 6269 kg/h de vapor.La cantidad de destilados sera de 6000 kg/h Y la de fondos 9000 kg/h.

P RO BLEM A S P RO PU ESTO S

Problema 7.24Un Hquido contiene 50 por 100 en mol de beneeno, 25 por 100 de tolueno

y 25 por 100 de orto xileno. Obtenga su punta de burbuja y [a cornposiciondel vapor en equilibrio con ese liquido. La soluci6n es ideal. La presi6n esde 1 atm.

ResultadosLa temperatura de burbuja es de 95 "c.los vapores tendran un 78.9 por 100 en mol de beneeno, 15.6 por 100

de tolueno y 5.45 por ' lOa de orto xileno.


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40 0Problema


Para el etilbenceno se tienen los datos de presion de vapor siguientespo mm Hg T C

7B.6 60113 70

lCual sera la presion de vapor a 80C si se usa el rnetodo de Antoine?

ResuItad0La p.resi6n de vapor es de 160 .1 mm de Hg.

Problema 7.25Una soluci6n esta constituida por 40% de alcohol y 60% de agua en peso.lCual sera su temperatura de ebullici6n, si la presi6n atrnosferica es de

730 mm de Hg? Suponga comportamiento ideal.

ResultadoLa temperatura sera de 92 C.

Problema 7.26La presi6n de vapor del oxigeno llquido y del nitr6geno (puntos de

ebullicion -183 y -195.8C) se puede obtener porI DIl = - 3T98+ 7 .3og,Oro 2 I no - 3TOO+ 6.76og,Or;.. ::::::

p o esta en mm de Hg y T en O KiA que temperatura hervira el aire liquido (79% N 2 Y 21% O2) a 1 atm

de presi6n? 'i:Que composici6n tendra la primera burbuja formada?

ResultadosEI Ifquido hervira a 79 oK . La composici6n de la prirnera burbuja sera

de 95% de N 2 y 5% de O2 en mol.


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BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA EN LA O. U. DE DESTILAOON 401Problema 7.27iCu;iJ sera la temperatura de ebullicion de una solucion compuesta por

30% en mol de tolueno, 30% en mol de agua y 40% de etilbenceno?S i eJ Jiquido esta sujeto a una presi6n de trabajo de 0.5 atm. leual sera laeomposici6n de la primera burbuja? La mezcla de etilbenceno y toluenosigue la ley de Raoult y son inmiscibJes en agua.

TemperaturaC

Presion de vapor en mm de Hgetilbenceno tolueno

60708090100

78.6 139.51 13 202.4160 289.4223.1 404.6307 557.2

agua149.4233.7355.1525.8760

ResultadosEI liquido hervira a70 0c. La composicion de la primera burbuja sera

de 16.77% de etilbenceno, 22.53% de tolueno y 60.71% de agua.

Problema 7.28fn destilaci6n, el equilibrio vapor-Hquido se calcula por medio de los

valores de las K , en donde y = K xy fraccion mol de un componente particular en eJ vapor.x traccion mol del mismo componente en eJ liquido.K constante de equilibria.

Una mezcla de 10% en mol de propane, 48.4% de n-butano y 41.6%de n-pentano hierve a 38 C a la presion de 3 atm. Los valores de las Kson 2.7, 1.2 Y 0.36, respectivamente, a esas condiciones. Calcule fa com-posici6n del vapor en equilibrio con este Hquido.ResultadoLa composici6n de los vapores es 27% de propane, 58% de n-butano

y 15% de n-pentano.Problema 7.29lCual sera la presion parcial que ejercera el benceno en una solucion

Hquida formada por 45% de benceno y 55% de tolueno en mol a 30C?i_Cual sera la presion total?


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402Resultados

PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA

La presion parcial del benceno es de 54.09 mm de Hg. la presion totales de 74.275 mm de Hg.

Problema 7.30Una mezcla de A y B (mutuamente inmiscibles) se destila a 1 atm. Calcule

la Iraccion de A en el destilado si la presion de vapor de A puro es 450mm de Hg a la temperatura de destilacion, Suponga comportamiento idealde los gases.

ResultadoLa fraccion de A en el destilado es de 59.2% en fraccion mol.

Problema 7.31Calcule el punto de rocio de una mezcla gaseosa que contiene 20 por

100 de benceno, 30 por 100 de tolueno y 50 por 100 en mol de orto xilenoa 1 atm de presion.

ResultadoLa temperatura de rocio estara alrededor de 128C.

Problema 7.32Calcule el punto de burbuja y de rocio para una mezcla compuesta po

lS por 100 en mol de etano, 25 por 100 de propano, 30 por 100 de butaney 30 por 100 de pentano a una presion de 175 psia (libras por pulgad.cuadrada absoluta).

ResultadosPunto de burbuja 45C. Punto de rocio 94C.


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BALANCES DE MATERIA Y ENERG fA EN lA O. U . DE D fST llAC ION 403Problema 7.33

lCual sera la temperatura de burbuja de una mezcla formada por 6 por100 de isobutano, 17 por 100 de n butano, 32 por 100 de isopentano y 45por 100 de n pentano en mol, si aquella esta a una presion de 6.87 atm?

Resullado

Temperatura de burbuja, 96C.

Problema 7.34Para la rnezcla benceno-tolueno cuyas presiones de vapor estan en la

siguiente tabla, calcular los datos de equilibrio a la presion de 1 atm, apartir de las presiones de vapor (T vs y, .r),

DatostOC po (mm Hg) po (mm de Hg)bcnceno 10180.0 760 30084.0 852 33388.0 957 38092.0 1078 43296.0 1 204 493100.0 1344 559108.0 1659 741110.4 1 748 760

Problema 7.35Hacer los diagramas de x A vs VA;T vs x A' Y Ai Hvs .~, V A ; del sistema hexa-no-heptane a una presion de 586 mm de Hg.


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404 PROBLEMAS DE aALANCES DE MATERIA Y ENERG IADatosConstantes de Antoine

A 6 CHexano 15.8366 2697.55 - 48.48Heptano 15.8737 2971.32 - 56.51

In P" = A - 6/(T + C)P " =mrn Hg

Problema 7.36Se desea producir un destilado que eontenga 80 por 100 en mol de ben-

eeno a partir de una mezcla de 70 por 100 en mol de beneeno y 30 por 100en mol de tolueno. Si se usa una destilaci6n instantanea 0 "flash", leUa!sera la eantidad de destilados y de fondos por 100 kg mol alimentados?Presion de trabajo 1atm.

ResultadoSe destilan 44.5 kg rnol/h y los fondos son 55.5 kg mol/h.

Problema 7.37

Una corriente de hidrocarburos de 5000 kg molJh tiene la siguientecomposici6n en porcentajes en mol: metano 2, etano 8, propano 25, isobu-tano 5, n-butano 30, n-pentano 30. Esta corriente se somete a destilaci6ninstantanea con el fin de recuperar el 50 por 100 en mol del n-butano dela alimentaci6n en la corriente de vapor; la destilaci6n se llevara a caboa 7 atm6sferas. Delerminar:1. Temperatura de rocio y de burbuja de la mezcla2. La temperatura de operaci6n del tanque3. las composiciones del vapor y del Hquido4. los gastos de vapor y Jiquido en (m'/h) y (limin), respectivarnente.considerando P t. = '0.45 kg;1


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BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA EN LA O. U. DE DESTILACIONResultados

405

Temperatura de rocio 75C; temperatura de burbuja 8C; temperaturade operaci6n 58C.

- ~Composiciones :t yC, 0.0011 0.0335C, 0.0194 0.1155Ca 0.1476 0.3375C. 0.0402 0.053'1CII, 0.3275 0.2858Cus 0.4764 0.1578

Casto de vapor 6995 mJ/h.Casto de liquido .5 : 1 14 Iimir..

Problema 7.38Una mezda de 100 kg mol min de tolueno Y benceno de composici6n

zu O.'i.'ien fracci6n molar de benceno, entra a 30 C en el tanque de desti-lacion instantanea indicado en la figura, y ha de pasar al estado de vapor el40 por 100 de la alimentaci6n. Determinar:a) La composici6n del vapor separado y del liquido residualb) La temperatura a que se efectua la vaporizaci6nc) La cantidad de calor necesario


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406 P R O BLEMAS D E BAL.< \NC ES D E MATER IA Y ENER C I:A~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 11 I1

Go-=0.4M A

M A = 100 kg mol/min-8ZA = 0.55tA = 30CLa

los datos de equilibrio a 1 atm, son:- - tOeliB Y B0 0 110.40.1 0.209 106.20.22 0.404 101.40.3 0.5075 98.50.42 0.64 94.60.5 0.714 92.20.62 0.8054 890.7 0.8545 86 ..950.82 0.9215 84.10.94 0.9765 81.451.0 1.0 80.3


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BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA EN LA O. U . DE DESTILAC l6N 407ResultadosLa cornposlcion del vapor es de 0.68 en mol y la del Hquido 0.464 en mol

de benceno.La temperatura de vaporizaclon es de 93.3 "C.Se deben proporcionar 538000 kcal/h en el cambiador.

Problema 7.39Una mezcla formada por 80 kg mol/h de etano, 50 kg moljh de propano

y 225 kg rnol/h de isobutano, se encuentra a 13.6 atm y 42C lCual serala cantidad de vapor formada si se samete la mezela a una destilaci6n ins-tantaneai

ResultadoSe producen 71 kg rnol/h de vapores.

Problema 7.40Un rectificador se alimenta con 2000 kgjh de una soluci6n de etanol

y agua, que contiene 60 por 100 en peso de etanol a su temperatura deebullici6n y 586 rnrn de Hg. Se pretende obtener un destilado que contenga90 por 100 de etanol y un residuo con 10 por 100 de etanol en peso.El destilado se condensa total mente y el liquido y reflujo salen a su punto

de ebullicion. Se va a utilizar un reflujo de 2.Determine los productos obtenidos y las variaciones de calor en el con-

densadar y rehervidor. Para resolver el problema use el diagrama entalpia-concentraci6n que encontrara en la pagina sigu iente,

ResultadosSe obtienen 31.44 kg moljh de destilados y 39.09 kg rnol/h de fandos.Se deben eliminar 899900 kcal/h en el condensador.Se deben proporcionar 900 000 kcal/n al rehervidor.


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408 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERG l'A

" '

"1o

c

Fuente: J . Torres, Pradius de laboralorio de Iransferencia de masa, L1Ctlll"d dr: ()uimi(-d,UNAM , M ex ico , D .F ., 1 978.


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BALANCES DE MATERIA Y ENERG IA EN LA O. U . DE DESTllAC ION 409Problema 7.41Una columna de destilacion separa 10000 lb/h de una solucion liquida

a 70 of que contiene 40% de benceno y 60% de cloroformo. EI productoJiquido del domo de la columna tiene 99.5% de benceno, mientras queel producto de fondos contiene 1% de benceno en peso. EI condensadorusa agua, la cual entra a 60 of y sale a 140 of, y el recalentador utiliza vaporde agua saturado a 280 of. La relacion de reflujo, 0 sea, la relaci6n delJiquido del dorno que se regresa a la columna con respecto al productoque se obtiene del domo es de 6 a 1. La presion de trabajo es de. 1 atm yla temperatura calculada para el condensador es de 178 "F, Y para el reca-lentador 268 "F.

Calcule:a) las libras de destilado y fondos por horab) Las libras de reflujo por horac) Las libras de vapor de agua y del agua de enfriamiento por hora

R e s u l t a d o sDestilados 3960 Ib/h, fondos 6040 lb/h,Reflujo 23760 Ib/h.Vapor requerido 5866 Ib/h.Agua necesaria 58801 Ib/h.

capitulo 7 balances de materia y energía, dr antonio valiente

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