capitulo 6_resolucao de exercicios bond e ytm

Captulo 6Resoluo dos Exerccios 1) Interpretando o Rendimento de Obrigaes

YTM Yield to maturity ( rendimento at o vencimento de uma obrigao) YTM a taxa de retorno, exigida num Bond, em termos nominais YTM = taxa de retorno exigida (para non-callable bonds) Diferentemente da YTM e da taxa de retorno exigida, a taxa de cupom no a taxa de retorno usada para descontar o fluxo de caixa do bond numa apurao de valuation. A taxa de cupom uma percentagem fixa durante a vida do bond usada para calcular o pagamento de juros. Resposta: A taxa de cupom do Bond continua sendo 10% e o YTM = 8%

Maria Anglica Oliveira Luqueze

Captulo 6Resoluo dos Exerccios 2) Interpretando o rendimento de Obrigaes Bond = prazo : 20anos Cupom = 7% Taxa de Juros sobe para 15% O que acontecer com o valor do Bond ? Preo e rendimento movem-se em direes opostas : se i , preo do bond

Isto porque quando a taxa de juros sobe, os pagamentos determinados pela taxa de cupom passam a valer menos. Assim, o preo do Bond cai. Clculo : Admite-se o BOND = $ 1000 e Cupom @ 7% = $ 70 Na HP 12C : FV= $ 1000 PMT = $ 70 i = 15% n= 20 PV = $ 499,25


Captulo 6Resoluo dos Exerccios 3) Preo de Obrigaes Taxa de cupom = 7% Prazo = n = 12 Pagamentos Anuais YTM = 10,5% Qual o preo corrente ? Na HP 12C : FV= $ 1000 PMT = $ 70 i = 10,5% n= 12 PV = $ 767,25


Captulo 6Resoluo dos Exerccios 4) Rendimento de Obrigaes Taxa de cupom = 12,5% Prazo = n = 8 Pagamentos Anuais PV = $ 1.145,68 YTM = ? i=? Na HP 12C : FV = $ 1000 PMT = $ 125 n=8 (chs) PV = (-) $ 1.145,68 i = 9,79 %


Captulo 6Resoluo dos Exerccios 5) Taxa de Cupom Prazo = n = 13 Pagamentos Anuais PV = $ 825 YTM = 7% Qual a taxa de cupom? Na HP 12C : FV = $ 1000 n = 13 (chs) PV = (-) $ 825 i = YTM = 7% PMT = ? = $ 49,06 taxa de cupom = 4,91 %


Captulo 6Resoluo dos Exerccios 6) Preo de obrigaes Prazo = n = 11 Taxa de cupom = 8,25 % Pagamentos Semestrais YTM = 7,10 % Qual o preo corrente do Bond ? PV= ? Na HP 12C : FV = $ 1000 PMT = $ 82,50 ao ano p por semestre = $ 41,25 n = 20 semestres ( j decorreu 1 anop n = 10 ) i = YTM = 7,10 % p por semestre =3,55 % PV = ? = $ 1.081,35


Captulo 6Resoluo dos Exerccios 7) Rendimento de obrigaes Prazo = n = 12 h 2 anos atrs n= 10 anos Taxa de cupom = 8 % Pagamentos Semestrais PV = $ 927,53 YTM = ? Na HP 12C : FV = $ 1000 PMT = $ 80 ao ano p por semestre = $ 40 n = 20 semestres ( j decorreram 2 anos p n = 10 ) PV = (-) $ 927,53 i = YTM = ? p 4,56 % * 2 = YTM = 9,12 %


Captulo 6Resoluo dos Exerccios 8) Taxas de Cupom Prazo = n = 12,5 anos YTM = 8 % PV = $ 875 Pagamentos Semestrais Qual a taxa de cupom? Na HP 12C : FV = $ 1000 n = 12,5 anos = 25 semestres PV = (-) $ 875 i = 8 % 4 % ao semestre

PMT= ? p $ 32 ( semestre ) Taxa de cupom = 2 * 3,2 % = 6,4 % a.a.Maria Anglica Oliveira Luqueze

Captulo 6Resoluo dos Exerccios 9) Clculo das Taxas Reais de Retorno T Bill = 6 % Inflao = 4 % Taxa Real de Juros ? 0,06 0,04 = 0,02 ou 2%

Taxa Real Exata ? (1+ r) ( 1,04 ) -1 = 0,06 1,04 + 1,04 r -1 = 0,06 1,04 r = 0,06 + 1 1,04 1,04 r = 0,02 r = 0,02 / 1,04 r = 0,01923 ou 1,92 %Maria Anglica Oliveira Luqueze

Captulo 6Resoluo dos Exerccios 10) Inflao e Retornos Nominais taxa real = 1,5 % Inflao = 8 % Qual a taxa esperada para os T bills ? ( 1+ 0,015) ( 1 + 0,08 ) 1 = 9,62 % r htaxa real inflao


Captulo 6Resoluo dos Exerccios 11) Retornos Nominais e Reais taxa de retorno = 19 % para o prximo ano taxa real dever ser 12 % Qual a inflao esperada para o prximo ano? ( 1+ 0,12) ( 1 + h ) 1 = 0,19 r inflaotaxa real (1,12) ( 1+ h) -1 = 0,19 (1,12) ( 1+ h) = 0,19 + 1 (1,12) ( 1+ h) = 1,19 (1+h) = 1, 19 / 1,12 1+ h = 1,0625 h = 1,0625 -1 h = 6,25 %


Captulo 6Resoluo dos Exerccios 12) Retornos Nominais versus Retornos Reais taxa de retorno do ativo = 22% taxa de inflao = 4 % Qual a taxa de retorno real? ( 1+ r ) ( 1 + 0,04 ) 1 = 0,22 taxa real inflao ( 1+ r ) ( 1,04 ) -1 = 0,22 ( 1+ r) ( 1,04) = 0,22 + 1 1+ r = 1,22 / 1,04 1+ r = 1,17308 r = 1,17308 1 r = 17,31 %


Captulo 6Resoluo dos Exerccios INTERMEDIRIOS 13) Variao do Preo de obrigaes Obrigao X = negociada com gio, pagamentos anuais cupom = 8 % YTM = 7 % prazo = 13 anos Obrigao Y = negociada com desgio, pagamentos anuais cupom = 6 % YTM = 7 % prazo = 13 anos Se a taxa de juros de mercado permanece inalterada, qual a expectativa sobre o preo das obrigaes ? A) daqui a 1 ano B) Daqui a 3 anos C) Daqui a 12 anos D) Daqui a 13 anosMaria Anglica Oliveira Luqueze

cont.

Captulo 6Resoluo dos Exerccios 13) Preo de obrigaes A) Daqui a 1 ano = n =12Obrigao X i = YTM = 7 % n = 12 PMT = 80 FV = $ 1000 PV = ? $ 1.079,43 Obrigao Y i = YTM = 7 % n = 12 PMT = 60 FV = $ 1000 PV = ? $ 920,57

B) Daqui a 3 anos = n =10Obrigao X i = YTM = 7 % n = 10 PMT = 80 FV = $ 1000 PV = ? $ 1.070,24 Obrigao Y i = YTM = 7 % n = 10 PMT = 60 FV = $ 1000 PV = ? $ 929,76


Captulo 6Resoluo dos Exerccios 13) Preo de obrigaes C) Daqui a 12 anos = n =1Obrigao X i = YTM = 7 % n=1 PMT = 80 FV = $ 1000 PV = ? $ 1.009,35 Obrigao Y i = YTM = 7 % n=1 PMT = 60 FV = $ 1000 PV = ? $ 990,65

D) Daqui a 13 anos = n =0Obrigao X i = YTM = 7 % n=0 PMT = 80 FV = $ 1000 PV = ? $ 1000 Obrigao Y i = YTM = 7 % n=0 PMT = 60 FV = $ 1000 PV = ? $ 1000


Captulo 6Resoluo dos Exerccios 13) Preo de obrigaes Clculos adicionais para poder montar a curva do papel E) Na origem da operao = n =13Obrigao X i = YTM = 7 % n = 13 PMT = 80 FV = $ 1000 PV = ? $ 1.083,58 Obrigao Y i = YTM = 7 % n = 13 PMT = 60 FV = $ 1000 PV = ? $ 916,42

F) Daqui a 8 anos = n = 5Obrigao X i = YTM = 7 % n=5 PMT = 80 FV = $ 1000 PV = ? $ 1.041,00

Obrigao Y i = YTM = 7 % n=5 PMT = 60 FV = $ 1000 PV = ? $ 959,00


Captulo 6Resoluo dos Exerccios

1100 1000 900 800 1 2 3 4 5 6

Bond com gio

Bond com desgio

Tudo o mais mantido constante, medida que o vencimento est chegando : Prmio sobre o valor ao par para um bond premium com gio cai quando chega perto do vencimento Desconto sobre o valor ao par para um bond discount ( sem gio, ou seja com desgio) cai quando chega perto do vencimento Em ambos os casos, as percentagens maiores de mudana de preos ocorre nos prazos menores.Maria Anglica Oliveira Luqueze

Captulo 6Resoluo dos Exerccios 14) Risco de Variao de Taxa de Juros Obrigao A Obrigao B Taxa de cupom= 8% taxa de cupom = 8% Pagamentos semestrais Esto cotadas ao par n= 2 anos n = 30 anos Se a taxa de juros aumenta em 2%, em quantos pontos percentuais o preo de obrigao A e B variar?PV = ? FV = $ 1000 PMT = 80 / 2 = 40 n=2*2=4 i = 8% + 2% = 10% 10 / 2 = 5% PV = $ 964,54 U = ( - ) 3,55 %Calcula-se na HP 12 C: 1000 enter ; 964,54 U%

PV = ? FV = $ 1000 PMT = 40 n = 30 * 2 = 60 i = 5%

PV = $ 810,71 U = ( - ) 18,93%


Captulo 6Resoluo dos Exerccios 14) Risco de Variao de Taxa de Juros Obrigao A Obrigao B Se a taxa de juros reduz em 2%, em quantos pontos percentuais o preo de obrigao A e B variar?PV = ? FV = $ 1000 PMT = 80 / 2 = 40 n=2*2=4 i = 8% - 2% = 6% 6 / 2 = 3% PV = $ 1.037,17 U = ( +) 3,72 %Calcula-se na HP 12 C: 1000 enter ; 1.037,17 U%

PV = ? FV = $ 1000 PMT = 40 n = 30 * 2 = 60 i = 3%

PV = $ 1.276,76 U = (+) 27,68%

Quanto maior a maturidade do Bond, maior ser a sensibilidade do preo em relao variao de taxa de juros.


Captulo 6Resoluo dos Exerccios 15) Risco de Variao de Taxa de Juros Obrigao J Obrigao K taxa de cupom = 4% taxa de cupom = 10% n = 12 anos n = 12 anos pagamentos semestrais YTM = 9 % Se a taxa de juros sobe em 2%, qual ser a variao no preo dos ttulos? E se reduzir em 2% ?PV = ? FV = $ 1000 PMT = 40 / 2 = 20 n = 12 * 2 = 24 i = 9%/ 2 = 4,5 % PV = $ 637,61 PV = ? FV = $ 1000 PMT = 100 / 20 = 50 n = 12 * 2 = 24 i = 9% / 2 = 4,5 % PV = $ 1.072,48

A seguir ser visto que, quanto menor o cupom do Bond, maior a variao de preos oscila a taxa de juros.


Captulo 6Resoluo dos Exerccios 15) Risco de Variao de taxa de juros Juros sobem : 9 + 2 = 11%Obrigao J PV = ? FV = $ 1000 n = 24 i = 11/2 = 5,5 % PMT = 40 / 2 = 20

Obrigao K PV= ? FV = $ 1000 n = 24 i = 5,5 % PMT = 100 / 2 = 50 PV = $ 934,24 U = (-) 12,89% Obrigao K

PV = $ 539,69 U = ( -) 15,36%

Calcula-se na HP 12 C: 637,61 enter; 539,69 U%

Juros caem : 9 - 2 = 7%Obrigao J PV = ? FV = $ 1000 n = 24 i = 7 / 2 = 3,5 % PMT = 40 / 2 = 20 PV = $ 759,12 U = (+) 19,06%

PV= ? FV = $ 1000 n = 24 i = 3,5 % PMT = 100 / 2 = 50 PV = $ 1.240,88 U = (+) 15,70% Calcula-se na HP 12 C: 637,61 enter; 759,12 U%Maria Anglica Oliveira Luqueze

Captulo 6Resoluo dos Exerccios 16) Rendimento de Obrigaes Nova obrigao Prazo = 15 anos Atualmente tem bond taxa de cupom = 9 % cotado em $ 921,69 com pagamentos semestrais vencendo daqui a 15 anos. i = ? Para vender ao par= ?Clculo do Bond atual : PV = $ 921, 69 (chs) PMT = 9 % => 90 / 2 = 45 N = 15 * 2 = 30 FV = $ 1000 i=? i = 5,01 * 2 = 10,02 %


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