capitulo 5 - fallas simetricas sep 2015

Curso IEE-443Sistemas Eléctricos de Potencia

Capitulo 5: Fallas Simétricas

Contenido Circuito RL Monofásico

Fallas en Generadores

Fallas Trifásicas Balanceadas

Principio de Superposición

Sistemas Aterrizados (Grounding)

Circuito RL Monofásico

Para entender el análisis de fallas revisemos, el

comportamiento de un circuito RL 1Φ

Antes del cierre de SW1, la corriente i(t) es cero, cuando

SW1 cierra la corriente tiene dos componentes:

i) un valor de estado estacionario

ii) un valor de régimen transitorio

Ejemplo Simple - Circuito RL

+

AC1

?v

1 /_-90

+

RL1 ?vi

1,100mH

+

0.5|1E15|0

?iSW1

( )

2 cos( )

v t

V t


ac

2 2 2 2

1. Steady-state current component (from standard

phasor analysis)

2 cos( )i ( )

where ( )

ac

V tt

Z

Z R L R X

VI

Z

ac

2 2 2 2


phasor analysis)

2 cos( )i ( )

where ( )

ac

V tt

Z

Z R L R X

VI

Z

ac

2 2 2 2


phasor analysis)

2 cos( )i ( )

where ( )

ac

V tt

Z

Z R L R X

VI

Z


i) La componente transitoria (exponencial):

C1 se determina a partir de las condiciones iniciales:

dc 1

1

ac dc 1

1

2. Exponentially decaying dc current component

i ( )

where T is the time constant,

The value of is determined from the initial

conditions:

2(0) 0 i ( ) i ( ) cos( )

2

tT

tT

Z

t C e

LTR

C

Vi t t t C e

Z

VC

Z

cos( ) which depends on Z

dc 1

1

ac dc 1

1


i ( )



conditions:

2(0) 0 i ( ) i ( ) cos( )

2

tT

tT

Z

t C e

LTR

C

Vi t t t C e

Z

VC

Z


dc 1

1

ac dc 1

1


i ( )



conditions:

2(0) 0 i ( ) i ( ) cos( )

2

tT

tT

Z

t C e

LTR

C

Vi t t t C e

Z

VC

Z


dc 1

1

ac dc 1

1


i ( )



conditions:

2(0) 0 i ( ) i ( ) cos( )

2

tT

tT

Z

t C e

LTR

C

Vi t t t C e

Z

VC

Z



Para el circuito RL simple se tiene:

Ejemplo Simple - Circuito RL

+

AC1

?v

1 /_-90

+

RL1 ?vi

1,100mH

+

0.5|1E15|0

?iSW1

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

time (s)

y

PLOT

SW1@is@1


dc

1

Hence i(t) is a sinusoidal superimposed on a decaying

dc current. The magnitude of i (0) depends on when

the switch is closed. For fault analysis we're just

2concerned with the worst case:

( )

VC

Z

i t

ac dci ( ) i ( )

2 2( ) cos( )

2(cos( ) )

tT

tT

t t

V Vi t t e

Z Z

Vt e

Z

dc

1

Hence i(t) is a sinusoidal superimposed on a decaying

dc current. The magnitude of i (0) depends on when

the switch is closed. For fault analysis we're just

2concerned with the worst case:

( )

VC

Z

i t

ac dci ( ) i ( )

2 2( ) cos( )

2(cos( ) )

tT

tT

t t

V Vi t t e

Z Z

Vt e

Z


2 2RMS

22 2

2The function i(t) (cos( ) ) is not periodic,

so we can't formally define an RMS value. However,

as an approximation define

I ( ) ( ) ( )

2

This function has a maximum va

tT

ac dc

tT

ac ac

Vt e

Z

t i t i t

I I e

lue of 3

Therefore the dc component is included simply by

multiplying the ac fault currents by 3

acI


Ejemplo 1: Para el circuito RL asume R=0.8Ω y X=wL=8Ω,

alimentada por una fuente de voltaje de 20kV (60Hz). Asumiendo

máximo offset dc, y que el circuito abre 3 ciclos luego de la

aplicación de la falla. Determine:

La corriente ac RMS

La corriente momentánea a 0.5 ciclos

La corriente RMS asimétrica que ve el interruptor cuando abre


La corriente ac RMS

La corriente momentánea a 0.5 ciclos

La corriente RMS asimétrica que ve el interruptor cuando abre


Durante una falla, los únicos elementos que pueden contribuir a la

corriente de falla son aquellos con capacidad de almacenamiento

de energía

Estos elementos son los generadores por lo que su correcta

modelación es muy importante

Los generadores pueden aproximarse como una fuente de voltaje

constante detrás de un reactancia que varia en el tiempo:

'aE


La reactancia variable puede aproximarse usando tres valores

distintos, cada uno válido para un periodo de tiempo especifico:

Xd” : Reactancia sub-transitoria de eje directo

Xd’ : Reactancia transitoria de eje directo

Xd : Reactancia síncrona de eje directo

Para fallas trifásicas balanceadas en los terminales de un

generador, la corriente iac(t) se puede representar como:

Donde Td” y Td’ son las contantes de tiempo sub-transitoria y transitoria

'

"

''

ac

" '

"d

For a balanced three-phase fault on the generator

terminal the ac fault current is (see page 386)

1 1 1

i ( ) 2 sin( )

1 1

where

T direct-axis su

d

d

t

T

d dda t

T

d d

eX XX

t E t

eX X

'd

btransient time constant ( 0.035sec)

T direct-axis transient time constant ( 1sec)


El fasor de corriente se estima como:

El máximo offset DC instantáneo:

TA: constante de armadura, entregada por fabricantes

'

"

''

ac

" '

'

DC "

A

The phasor current is then

1 1 1

1 1

The maximum DC offset is

2I ( )

where T is the armature time constant ( 0.2 seconds)

d

d

A

t

T

d dda t

T

d d

tTa

d

eX XX

I E

eX X

Et e

X

'

"

''

ac

" '

'

DC "

A

The phasor current is then

1 1 1

1 1

The maximum DC offset is

2I ( )

where T is the armature time constant ( 0.2 seconds)

d

d

A

t

T

d dda t

T

d d

tTa

d

eX XX

I E

eX X

Et e

X


Corrientes trifásicas de falla:


Corrientes trifásicas de falla, envolvente de corriente:


Ejemplo 2: Un generador trifásico de 500MVA, 20kV (60Hz) es

operado con un voltaje interno de 1.05pu. Asuma una falla trifásica

en los terminales del generador y que el interruptor opera en 3

ciclos (0.05s). Calcule la corriente de falla en t=0 y al momento de

despeje de la falla:

" '

" '

A

0.15, 0.24, 1.1 (all per unit)

0.035 seconds, 2.0 seconds

T 0.2 seconds

d d d

d d

X X X

T T


Sustituyendo para t=0, se tiene:

2.0

ac

0.035

ac

6

base ac3

0.2DC

Substituting in the values

1 1 1

1.1 0.24 1.1( ) 1.05

1 1

0.15 0.24

1.05(0) 7 p.u.0.15

500 10I 14,433 A (0) 101,000 A

3 20 10

I (0) 101 kA 2 143 k

t

t

t

e

I t

e

I

I

e

RMSA I (0) 175 kA

2 2RMS

22 2

2The function i(t) (cos( ) ) is not periodic,

so we can't formally define an RMS value. However,

as an approximation define

I ( ) ( ) ( )

2

This function has a maximum va

tT

ac dc

tT

ac ac

Vt e

Z

t i t i t

I I e

lue of 3

Therefore the dc component is included simply by

multiplying the ac fault currents by 3

acI

2.0

ac

0.035

ac

6

base ac3

0.2DC


1 1 1

1.1 0.24 1.1( ) 1.05

1 1

0.15 0.24

1.05(0) 7 p.u.0.15

500 10I 14,433 A (0) 101,000 A

3 20 10

I (0) 101 kA 2 143 k

t

t

t

e

I t

e

I

I

e

RMSA I (0) 175 kA

2.0

ac

0.035

ac

6

base ac3

0.2DC


1 1 1

1.1 0.24 1.1( ) 1.05

1 1

0.15 0.24

1.05(0) 7 p.u.0.15

500 10I 14,433 A (0) 101,000 A

3 20 10

I (0) 101 kA 2 143 k

t

t

t

e

I t

e

I

I

e

RMSA I (0) 175 kA


Evaluando la corriente al momento de despeje de la falla se tiene:

0.052.0

ac 0.050.035

ac

0.050.2

DC

RMS

Evaluating at t = 0.05 seconds for breaker opening

1 1 1

1.1 0.24 1.1(0.05) 1.05

1 1

0.15 0.24

(0.05) 70.8 kA

I (0.05) 143 kA 111 k A

I (0.05

e

I

e

I

e

2 2) 70.8 111 132 kA


Para simplificar el análisis de fallas en redes eléctricas

se hacen algunos supuestos:

Las líneas de transmisión se representan por su reactancia serie

Los transformadores se representan por su reactancia de fuga

Los generadores se representan mediante una fuente de tensión

constante detrás de la reactancia sub-transitoria de eje directo

Los motores de inducción son ignorados (pequeños, <50HP) o

representados igual que los generadores síncronos (grandes)

Todas las otras cargas no rotatorias son despreciadas

Fallas Trifásicas Balanceadas Ejemplo 3: Para la siguiente red asuma una falla

trifásica (simétrica) en los terminales del generador (Bus

1). El generador opera a potencia nominal con FP=0.95

ind. y voltaje pre-falla de 1.05pu.

Calcular corriente de falla

Contribución de corrientes de falla sin considerar la corriente de

carga

Contribución de corrientes de falla considerando corriente de

pre-falla


Principio de superposición


Principio de superposición, cont…

Se cumple que:

IF” = IF1”

Ig” = Ig1” + Ig2” = Ig1” + IL

Im” = Im1” + Im2” = Im1” - IL


Para determinar la corriente de falla primero debemos calcular el voltaje

interno del generador y motor


Para determinar la contribución de corrientes se usa el principio de división

de corrientes:

La corriente pre-falla (generación)


Para determinar la contribución de corrientes considerando la corriente de

pre-falla:

Para obtener los valores en kA se multiplica por la corriente base = 4.18kA


El principio de superposición se puede extender a sistemas grandes (varios

nodos)

Si utilizamos la matriz de impedancia de nodos o buses Ybus se tiene:

YbusV=I Zbus=(Ybus)-1 V=ZbusI

Para el primer circuito de la izquierda (1) hay solo una fuente de voltaje,

por lo que las corrientes son todas cero excepto en el punto de falla:


El voltaje en cualquier bus k es:

El segundo circuito de la derecha (2) representa las condiciones pre-falla

Despreciando las corrientes de carga pre-falla, todos los voltajes de buses

son iguales a VF en cada bus k

Aplicando superposición:


Ejemplo 4: Resolver el mismo ejemplo 2 usando el principio de suposición

y la matriz Zbus:


La corriente de falla en el bus 1, y los voltajes al momento de la falla en

buses 1 y 2:

Sistemas Aterrizados

El aterrizamiento de sistemas eléctricos cobra mayor importancia en

sistemas desbalanceados

Las corrientes a tierra no aparecen en sistemas balanceados pues la

corriente a tierra es cero

Esta es relevante en sistemas desbalanceados, que es el caso de sistemas

que enfrentan fallas

Como el voltaje se define por diferencia de potencial, la tierra se define

como un punto de referencia cuyo voltaje es cero

El sistema a tierra se desprecia en condiciones balanceadas pues no hay

corriente de neutro

Las razón por la cual se diseñan sistemas a tierra son: seguridad a

personas y protección de equipos


Dada la amplia área (sección) de la tierra, es en efecto un muy buen

conductor

Los equipos son típicamente aterrizados físicamente gracias a un

conductor en contacto con la tierra. Mientras mas amplia el área de

contacto mucho mejor

Los valores típicos de resistencias en subestaciones es entre 0.1 a 2 Ohms

La rejas o cercos perimetrales son generalmente aterrizadas y conectadas

a la malla de tierra de la subestación


Ejemplo 5: Calcular la resistencia R del terreno desde un conductor de

cobre a una distancia radial x, asumiendo el conductor tiene un radio r

2

ˆln

2 2ˆ

x

r

dxdR

length x

dx xR

length x length r

In general we have

x

cross sectional area

but now area changes

with length.

R

x

R r

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