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Ottica geometrica

1. Come si riflette la luce? Cosa è la luce? Spiacente: per il momento non risponderemo a questa domanda. Invece di dire cosa la luce sia, ne analizzeremo dapprima il comportamento, utilizzando un modello a raggi luminosi. Risponderemo piuttosto alla domanda: “come si comporta la luce?”. L’esperienza mostra che sotto certe condizioni è possibile descrivere quello che fa la luce attraverso le assunzioni seguenti:

1) supporremo di poter isolare un componente elementare della luce, un fascio infinitesimo che chiameremo raggio luminoso, e penseremo alla luce come decomponibile nei suoi raggi.

2) immagineremo che esistano delle sorgenti di luce puntiformi dalle quali si dipartono raggi di luce in tutte le direzioni.

3) assumeremo che ogni punto di una sorgente di luce estesa sia una sorgente puntiforme.

Come possiamo classificare le sorgenti luminose? Le sorgenti luminose estese, possono essere primarie o secondarie, ed il modello a raggi si applica ad entrambi i casi. Possiamo immaginare che ogni punto di una lampadina sia una sorgente puntiforme, così come possiamo farlo per ogni punto di una foglia che diffonde la luce ricevuta. Le sorgenti primarie sono quelle che producono luce esse stesse, e possono farlo:

Capitolo

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SORGENTE ESTESA CHE EMETTE

CORPO ESTESO CHE DIFFONDE

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- per incandescenza: si tratta dell’irraggiamento termico che ha luogo quando la temperatura del corpo supera i °C700 , (la superficie del sole Sole, °C6000 , il

filamento di una lampadina, °C2200 , un ferro rovente)

- per luminescenza: è prodotta dall’eccitazione delle molecole di un corpo sottoposto ad un campo elettrico, dall’urto di elettroni, per effetto dell’assorbimento di radiazioni (le lampade a fluorescenza, tubi al neon, i LED, la luce laser) Le sorgenti secondarie non producono luce ma diffondono tutt’intorno la luce che cade sulla loro superficie emessa dalle sorgenti primarie. Un quadro, una foglia, il cielo stesso con il suo colore azzurro sono tutte sorgenti secondarie. Quando la luce riesce ad attraversare una sorgente secondaria diremo che essa è trasparente, altrimanti si dice opaca. Cosa succede ad un singolo raggio che incide su di una sorgente secondaria? Ogni raggio incidente su di una sorgente secondaria opaca ne produce un altro deviato rispetto alla direzione originale. In prossimità del punto dove il raggio incide la superficie dell’oggetto può essere considerata una porzione di piano, dato che qualunque irregolarità si presenta su di una scala maggiore di quella individuata dal raggio, che è per definizione un pennello di luce infinitesimo. Le due direzioni del raggio entrante e di quello uscente sono legate dalla: Legge della riflessione Il raggio incidente e quello riflesso si trovano nello stesso piano, che contiene anche la retta normale, cioè la perpendicolare al punto di incidenza. L’angolo di riflessione r è uguale all’angolo di incidenza i Cos’è un retroriflettore? Abbiamo visto che incidendo con un raggio luminoso su di una superficie liscia, questo non torna indietro verso di noi, ma la sua direzione viene deviata secondo la legge della riflessione. Torna utile tuttavia costruire un dispositivo in grado di invertire di 180° la direzione del raggio di luce. Questo si realizza attraverso due specchi posti a 90° che impongono al raggio di luce di effettuare due riflessioni consecutive in modo da far emergere il raggio finale parallelo a quello iniziale, qualunque sia l’angolo di incidenza. Come si ricava dalla figura infatti, il raggio incidente forma l’angolo i con la normale allo specchio AB , ed analogamente il secondo raggio riflesso forma un angolo i con lo specchio BC , che è parallelo alla normale ad AB . Poiché i due raggi formano lo stesso angolo con due direzioni parallele, devono essere paralleli. Il fenomeno è simile al lanciare una palla di biliardo contro un angolo e vederla tornare indietro parallela. Il retroriflettore trova applicazione nei catarifrangenti sul retro delle auto, (costituiti da tante cellette retroriflettenti) oppure nei cartelloni stradali. In tutti questi casi al guidatore torna indietro il segnale luminoso di un ostacolo, di un cartello, di un altro veicolo, qualunque sia l’angolo con cui la luce dei fari della sua auto vi incide sopra. La stessa idea è sfruttata nelle cellule fotoelettriche, per rinviare indietro il segnale luminoso che giunge da una sorgente, (ad esempio quelle che servono per tenere aperta la porta di un ascensore).

i i

i90 i

i i90 i

90 i

A B

C

i r raggio riflesso

Aria

i r

raggio incidente

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Come funziona la tecnologia Stealth? Sul principio della retroriflessione si basa anche il dispositivo di localizzazione noto come radar. Ad intervalli regolari, un trasmettitore emette un impulso di un tipo di luce invisibile all’occhio umano, detto microonde1. Un ricevitore rimane in ascolto di eventuali riflessi di questa luce invisibile. Se vi è un bersaglio, ad esempio un aereo, le parti dell’aereo che formano angoli retti funzionano come retroriflettori. Le maggiori riflessioni si hanno nei bordi d’attacco delle ali, nell’abitacolo ed i suoi montanti, i piani di coda, nelle prese d'aria ed in corrispondenza dei motori. In questo caso l'impulso trasmesso viene riflesso e quindi ritorna all'antenna ed elaborato dal ricevitore. Una tecnologia sviluppata negli anni ’80, nota come Stealth (in inglese “furtivo”) permette di costruire velivoli, navi o missili che risultino invisibili al radar eliminando il più possibile proprio gli angoli retti.

Il più famoso degli aerei che sfruttano la tecnologia Stealth è l’F-117, apparso negli anni ’80, che presenta superfici sfaccettate ad angolo ottuso e la coda a farfalla allo scopo di evitare qualsiasi inclinazione di 90° che farebbe da retroriflettore. Un esperimento condotto negli anni ’70 richiedeva una conoscenza assai precisa della distanza Terra-Luna, e la misura venne effettuata proprio misurando il tempo di andata e ritorno impiegato da una luce laser che incideva su di un retroriflettore lasciato sulla Luna dagli astronauti durante le missioni spaziali.

1 Si tratta di onde elettromagnetiche cui lunghezza d’onda va dal millimetro fino ad una trentina di centimetri.

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2. Lo specchio piano e le immagini virtuali Cosa succede ad un fascio di raggi paralleli che incide su di una sorgente secondaria? Quando la superficie di incidenza è molto regolare, come ad esempio quella di un metallo lavorato, accade che le normali in tutti i punti dove incidono i raggi sono parallele. In questo particolare caso se sulla superficie incide un fascio di raggi tutti paralleli essi vengono deviati tutti nella stessa diresione ed anche i raggi riflessi sono fra loro paralleli e si dice che ha avuto luogo una riflessione speculare. Se viceversa le normali non sono parallele perché la superficie presenta irregolarità, un fascio di raggi paralleli viene riflesso in un fascio di raggi che non sono più fra loro paralleli. Si parla allora di riflessione diffusa o diffusione. Cos’è un’immagine virtuale? E’ una immaginaria riproduzione nello spazio delle posizioni di tutte le sorgenti puntiformi che costituiscono un oggetto. In una sorgente secondaria lavorata in modo da produrre riflessione speculare (in uno specchio si fanno depositare dei vapori di metallo su di uno strato di vetro in modo da ottenere uno spessore molto liscio ad esempio di alluminio) i raggi riflessi che provengono da un unico punto hanno un’importante proprietà. Quando prolunghiamo idealmente tutti i raggi provenienti da uno stesso punto S della sorgente osserviamo che s’incontrano tutti in un secondo punto S che si trova al di là della superficie riflettente. Per l’occhio dell’osservatore, allora, è come se i raggi riflessi provenissero da una sorgente fittizia situata in S . Dato che questo ragionamento può ripetersi per ogni punto dell’oggetto, il cervello vede un’immagine al di là della superficie riflettente, una sorta di replica dell’oggetto che però non esiste nella realtà. Ad essa si dà il nome di immagine virtuale, intendendo con ciò che in ognuno dei punti S non c’è effettivamente luce, e che l’immagine esiste solo in presenza dell’osservatore.

Metallo

RIFLESSIONE: LE NORMALI SONO TUTTE PARALLELE, UN

FASCIO PARALLELO VIENE RIFLESSO ANCORA

PARALLELO

LegnoMetallo

S

S

Legno

DIFFUSIONE: LE NORMALI HANNO DIREZIONI

CASUALi, UN FASCIO PARALLELO VIENE

RIFLESSO CHE NON È PIÙ PARALLELO

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Come si trovano le coordinate dell’immagine in uno specchio piano? Ogni punto S’ dell’immagine virtuale si trova alla distanza dal piano dello specchio del punto S da cui è originato. Con riferimento alla figura dobbiamo dimostrare che

O id d .

Consideriamo i triangoli SAB ed S’AB: sono rettangoli ed hanno il lato AB comune. Poiché si ha che ˆ ˆSBA S BA in quanto entrambi complementari dell’angolo di incidenza , ne segue che i triangoli considerati sono congruenti, da cui l’uguaglianza:

O id d

detta equazione dello specchio piano.

Lo specchio piano inverte destra e sinistra? 1) Se osserviamo la nostra immagine riflessa ruotando lo specchio attorno alla direzione normale, l’immagine non cambia. Ne concludiamo che lo specchio è simmetrico rispetto alla sua normale. Dato che non possiede particolari proprietà nella direzione orizzontale rispetto alla verticale, non è allora possibile che tratti diversamente destra e sinistra rispetto a quanto fa con l’alto e basso. 2) Apparentemente lo specchio posto in verticale “inverte” la destra con la sinistra ma non l’alto con il basso. Tuttavia se adagiamo orizzontalmente lo specchio sul pavimento, sotto ai nostri piedi, ecco che la nostra immagine appare capovolta anche rispetto all’alto e basso. 3) C’è un’ambiguità su cosa intendiamo per destra e sinistra. Se scegliamo uno stesso sistema di riferimento per la sorgente e per l’immagine appare chiaro che lo specchio non inverte alcuna direzione. Quando puntiamo un dito in alto anche la nostra immagine lo punta in alto, quando puntiamo un dito verso destra il nostro gemello riflesso fa lo stesso. Ne concludiamo che quando affermiamo che l’immagine inverte destra e sinistra in realtà ci figuriamo al posto dell’immagine e facendo ciò stiamo implicitamente cambiando verso nella direzione orizzontale del sistema di riferimento.

Metallo

S

S

A B

dO

di

90 90

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E allora quale trasformazione opera lo specchio piano? Se potessimo attraversare lo specchio e sovrapporci alla nostra immagine portando il nostro orecchio destro a sovrapporsi a quello corrispondente nell’immagine, avremmo il naso in corrispondenza del retro della testa del nostro gemello speculare. Questo significa che lo specchio non inverte né la destra con la sinistra né l’alto con il basso ma inverte lungo la direzione normale allo specchio. Dalla legge della riflessione sappiamo infatti che un puntoA e la sua immagine corrispondente A , oppure B e B in figura, hanno uguale distanza dal piano dello specchio, e quindi il naso dell’immagine è più vicino a noi del retro della sua testa. Ne concludiamo che non è il nostro riferimento sinistra-destra ad essere cambiato ma lo specchio ha invece invertito lungo la direzione normale, portando avanti il naso ed indietro i capelli. Poiché però ci è impossibile figurarci “spiaccicati al contrario” commettiamo l’errore di impersonare il ruolo della nostra immagine e così facendo inavvertitamente cambiamo il riferimento credendo che destra e sinistra siano state invertite.

Quanto deve essere lungo il più piccolo specchio che permetterci di vedere tutta la faccia? Per poter vedere il nostro punto più alto (A in figura), cioè la sommità della testa, il bordo alto dello specchio deve trovarsi a metà strada fra gli occhi e sommità del capo. Analogamente, per vedere il punto più basso (B in figura), il mento, il bordo inferiore dello specchio deve stare a metà strada fra l’altezza degli occhi e quella del mento. Pertanto se la faccia è alta 1 2h h la dimensione dell’immagine intercettata

dalla nostra faccia sul piano dello specchio (zona rossa in figura) è alta 1 11 22 2

h h

cioè la metà dell’altezza della faccia, e questa è la dimensione minima che deve avere lo specchio per riflettere tutta la faccia. Questa proprietà non dipende dalla distanza che la faccia ha dallo specchio e può essere facilmente verificata tracciando il contorno del nostro viso riflesso su di uno specchio appannato ed osservandone le dimensioni.

A

B

A

B

A

B

A

B

2h

1h

7

3. Lo specchio sferico Lo specchio concavo piega di più i raggi, e quindi la luce della parte alta dell’oggetto, per giungere all’osservatore deve colpire lo specchio molto distante dal punto dove invece colpisce la luce che viene dalla parte bassa. L’osservatore ricostruisce quindi un’immagine ingrandita

QUESTO RAGGIO NON GIUNGE

ALL’OSSERVATORE