cap_17_dinamica de los fluidos-ejercicios resueltos-resnick halliday.pdf

_421-

DI NAMICA DE LOS FLUIDOS.

CAPITULO: 18.

~ R o B L E U A S

1.- Una manguera de jardln que tiene un ~metro interior de 0.019 m (0.75 plg . ) se conecta con un aspersor de cesped que consiste simplemente en una caj~ con 24 ag u jeros cada uno ce 0.0013 m(0.05 plgl de di~metro. Si el agua en la manguera tiene una velocidad de 0.91 m/seg () pies/segl, A qu velocidad sale de los aguje r os del aspersor? ~: 0 . 0 . 75 plg (d i metro de l a manguera) .

d 0.05 plg (dimetro de c a d a uno de los 24 ag u je-ros q ue ha y en el a s perso r ).

vI J pies/ seg (veloc i d ad del agu a en cada agu j e rol Soluci6 n: Por la ecuaci6n de conti nuidad tenemos :

AIV l - a v - --- ----- ( 1 ) donde :

www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1fisica.blogspot.com


Luego :

-422-

, .. 2"'0 . 05 /4

( 15) 2 -- -=''--'- '' 28.125 pies/ seq .

24 JI: (0.05)2 Rpta : .v - 28.125 pies/seg _

2 . - A veces se prueban loa modelos de los torpedos por un tubo e n e l que fluye agu.. en forma muy semejante ~ l~ prueba

de modelos de aviones en tdneles de viento_ ConsidArese un tu-bo c ircu l a r de di &metro interi or 10 plg_ y un modelo de torpe-do a line a do segan al e j e del tubo con un dilmetro de 2 plg_ El to~edo a l ineado se va a probar con agua pasando a 8 pies/ 5e9 . (a) Con qu~ velocidad tendrA que pasar el agua e n la p a r-te de l tubo no reducida? (b) Cual s er la diferencia de pre-s i one s de la parte del tubo reducida y la no reduc ida? Solucin: (a) La velocidad con qua tendr! que pasar e l a gua por la par te

del tubo no reducida .ara: Au .. av

u av 2 2 2 2 - .. (d vl/D .. 2 JI: 8/10 0.32 .. lb ) La diferencia de pre .i6n

se obtiene apl i c a ndo la

0.32 piea / seg.

e cuaci6n de Sernoulli . v O- lO --+

(p , p,' , , , ,

L , = - , .u , 1 , , 'p (p,

- P2) . - (v - u )p ,

li9.f. (8 2 _ 0 . 32 2 )

bp z 52.15 l b / P i e 2

Rpta : (a' (b'

v .. 0. ) 2 p i e s/seg , bp .. 52 .15 l b / pie s

J ).- Cunto t r abajo ha ce l a p r esi6n a l for z a r 50 pi e s de agu a po r u n tubo de 0.5 plq si la dif~rencia d e presi6n ent re ,

l os dos e xtremo s del tubo es de 15 lb/p1g . ~: V .. SO Pies 3 (vol umen de f l ur do que pasa por el t ubo)



d 'p

-423-

0.5 plg (di&metro del tubo). 2 15 lb/plg (dif~rcncia de presin) .

Soluci6n: El trabajo nelo hecho sobre el sistema viene d~do por:

pero:

(P1 v ~ 50

P

(P1 - P2) ..

P2); w ------ (1) . ] ples y

Ib/plg2. 2,160 1b/Pies 2

Reempla~ando valores en ( 1) tenemos: w ~ 2.160 x 10 3 x 50: 1.08 x 105 pies/lb.

Rpta: W 1.08 x 105 pies/lb.

4.- El agua que desciende de una altur a de 60 pies a ra~n de 500 pies3/min impulsa una turbina d e agua, CuAl es la m-

xima potencia que se puede obtener con esta turbina? Solucin: El trabajo neto producido por l a calda de agua se obtiene de la ecuacin d e Bernoulli .

W - mg(h1 - h 2 ) - Vpg h ----- - (1)

La potencia que producir es te trabaj o en la turbina ser! :

pero: ~ 500 t

w Vpqh p t t ------ (2 )

pies 3/min . 8.3 3 Pies 3/seg. Reemplazando valores en (2) obtenemos:

p - 8.33 x 1.9 4 x J2 x 60 31,040 pie-lb/seg Rpta: p - 3 1 ,040 pie-l b/seg .

5 . - Aplicando la ecuacin de Bernoulli y la ecuac in d e c ont! -nuidad a los puntos 1 y 2 de la F i g. 18-6 , demostrar q ue l a

velocidad de flujo a la entra d a es:

j 2(p ' - p)g h v a 2 2 p(" a)

Solucin: Aplicando la ecu a cin de Ber noulli:

1 2 1 2 PI + 2 pV l P2 + 2 pV 2 - - ---- (1) El trmino que con tie n e h desaparece s i e l tubo es hori~onta l .



' Como el flujo es estable: AV I aV 2 ---- (2)

Puesto que v 2 ) vI' P 2

- 4 25-

7. - Cons i d~r es e el tubo de Venturi de la f igura d~ l p r o blema S sin el man6metr

se,,:

pero

- 426 -

' P1 P2) ~ W - prdida de ene rga pv

p -V -

.. W6 e.'!. L 2 51 lb/plg

1 pieJ L 1000 pies.

w L .. ------- (2)

721 lb/ Pie 2

Reemplazando valores en la ecuaci6n (2) tenemos:

~ L 720 x 1000 1 _ 0.720 pie-lb pie Rpta: 0.720 pie-lb/pie

fl)

9.- La Fi9. 18-17 muestra el lquido que est saliendo por un orificio en un 9ran tanque a una profundidad h ba jo el

nivel del agu/l. (a) Aplique la ecuacin de Bernoul'U a la u: -nea da corriente que une los puntos 1, 2 Y J, Y demuestre que la velocidad de salida es

v _ 12gh.

Esta ecuacin ae conoce como ley de TorrLeelli. (b) Si el orificio estuviera encorvado directa.ente hacia arriba, hasta qu' altura se elevarla la corriente del lquido? (e) C.o afectara la viscosidad o la turbulencia los resultados del problellh'1 Solucin: (al Aplicando el teorema de aernoulli /1 un punto 1 que esta en la la superficie y a un punto J que esta 1e1 orificio situado a una profundidad

1 2 Pl+Ipv l

h bajo el nivel del agua. 1 2

+ pgh l - PJ + 2 pV J + pqh)

pero: PI - PJ Po (presin atmosf'rieal hJ O Y hl h

(esto porque tom .. oe como plano de referencia un plano que pa-sa ~or JI.



. 4 2 7-

VI - O . v J ~ V

Re e mplazando es t os val o re s o btenemos: V = 12g h (b) Si el ori fi cio s e dobl ara apunt a ndo d irectame nt e hacia arri

ba, el c horro lquido s~ ~lev a r a hasta un punto 4 en el cual 14 velocidad v 4 m O. Aplicando e l teo rema de Be rno u 11i para l os pu nt os) y 4,

donde:

1 2 + '2 pv 4

p) P 4 (p r e s in a tmosfri c a).

Reemp lazando es t os valore s e n l a ecuacin ante rior. h4 h

Rpta : (a) v - f2gii' lb) h4 h

,

10. Sup6nga s e que dos tanques, cada uno con una gran abertura en su parte superior, contienen diferentes lquidos. Se

hace un agujero pequeo en la pared de cada tanque a l a misma profundidad h bajo la superf icie del lqui~o pero un agujero tiene una ~rea doble de la de l otro (a) Cuil es la relacin de las densidades de los fludos si se observa que el flujo de masa es el mismo para ambos agujeros ? lb) C6mo es la rapidez de flujo (~asto) de un agujero comparado con la del otro? (e) Podran h~cerse iguales los dos gastos? C6mo? SoluciOo: (a) Sabemos que 4 1111 - P1A1v 16t -

tr.~ '" P2A2v 2 tr.t

Igualando (l) y (2) por dato:

P1l'lv '" P2A2v 2

., -~ Alv1 (dato)

"', xt

~ "

-p1A1v 1 --- --

(1)

-P2A2v 2 ----- (2)

(3 )

v =

", I2gh (demostrado en el problema 9)



-42B-

VI ., v 2 reemplazandn estos datos en (3)

P I ---P, -

PI . ,

-,

o ..:J.. _ , I:"eemplazando dat.os anteriores O, Icl Si ajustando la s profundidades del lquido en l o s 2 tanques 11. Un tanque est~ lleno de agua hasta una altura H. Tiene un

orifi c i o en una de sus paredes a una profundidad h ba jo la superficie del agua (Fig. lB-lB). (al Encontrar la distancia x a partir de l pie de la pared de 1. c ual el c ho rro llega al pi-so. (b) Podra ha cerse un o-rificio a o tra profundidad de .anera qu e e ste segundo chorro tuviera e l mi s mo al can c e? Si es as, a qu pro fundidad7 SOlucin; (al por el problema anterior sabemos que la velo cidad de sali da del liquido es:

v - v 12gh ,v - O Xo Yo

Aplicando las ecuaciones del movimiento tenemos: x

" v t

x " 12qht

-------- ") 1 o 2 y ", qt ------------ (2)

de estas do. ecuaciones obtenemos: 2 4hy, H h x -

pero y " -

x "

2/(H -

h)h --------

(3)

(b) Elevando al cuadrado la ecuaci6n (31 obtenemos una ecuaci6n que relaciona una altura cualquiera hl con su alcance x.



- 429-

, , IIh 1

x O 141 h , -, .. - ------

H , / H' , h , x 21 (11 hlh - , pero x -ubtenemoc un nuevt) valor de h, (!ue e. h - IH - hl 1

Rpta: 1.1 x - 21 (11 h)h lb) h IH - h)

12. La superfi c ie libre del agua en un tanque se encuentra a una al tura H sobre el piso horizontal. A qu profund idad

habr1a que hacer un pequeo orificio para que el c horro hori zontal de agua que saliera llegara al suelo a la mxima d i sta~ cia de la base del tanque ? Cul serta esta di stancia mxima? SoluciOn: (a) Por el problema anterior sabemos que:

x - 21(11 h)h la prufuu

v o

-430-

siendo A la secci6n tra~sversal del tubo en la :uperficie y A o

la sccciOn transversal ~~l tubo en el orificio. (c) Demostrar entonces que s ~ el orificio es pequeo comparado con el ~rea de la superficie,

Soluci6n: (a) Aplicando la Dcuac in

Bernoulli a un punto O en la superficie libre del l quido y a otro punto Q en el orificio, tenemos:

p + o

1 + ;:

1 2 P + '2 pv + pg h - --- (1)

pero: ho O, p. Po

Reemplazando va l ores en (1) obtenemos:

2 Vo

(b) De la ecuac i 6n de Jo,. v - Av 6

o o

cont i n uidad: A

v =...E. V

o A

(1)

Reemp lazando e ste valor en (1) y e~trayendo la r a z cuadrada obtenemos:

2gh /C1==lC=~ - ( A

o/ A,)2

--~-- (II)

(c) Si e l ori ficio Ao e s pe que o compa rado c on A podemos d es p r eciar las potencia s mayor es d e (A

o/ A)2 d e l a ecu ac i 6 n

(II) t e n emos :

l2gJi } -1-_1 --" l2gJi [1 -(.1\0 / .1\ )2

por el binomi o de Ne wt o n t endre mos:



1 + ;-

-431-

CAO/Al2 + ~ (AO/ A ) " l29h [1 + i lAO/A)2]

+ - - --]

14 . Un tubo de P1to t va montado en el ala de un .v16n para de-t e rminar l,p '.rploc Jdad de l aviOn con relacin al aire. El

tubo contiene alcohol e indica una diferencia de nivel de 0.12 -,

,.?

eu!l es la velocid a d del av iOn en km/ h con relacin al al

QA12I: h. 0.12 m. Solucin: En el problema v es l a velo cidad del avin con r e l aci n al aire. En e l t ubo de P1tot la velocidad en b es cero y el el 9" e sta quie~o en e5e pu~ t o , En este tubo el aire pa-s . por l.. aberturas a q ue son par alel os a la direccin

b

i i :: ' .

" :: " "

del flu j o y estln dispuestos d e ta l mane r a q u~ la velocidad y la presiOn fuera de las aberturas t engan e l mismo valor que 108 valores de la corriente libre .

Aplicando la ecuacin de Bernoulli a los puntos a y b:

p +

1 2 '2 pv

En el man6me tro tend r e mos: Pa + dgh - Pb

----- - (1)

------ (2)

de las ecua c i o ne s (l) y (2) obtenemos

v j~ p

donde : ) ) )

p' E 0.8 1 x la x la kg/m (dens ida d d e l al coho l) .

Luego:

P

h 0. 12 In. (den s i dad de l ai re)

v j~2~X~,~. ~'~X~O~.~1~2C2X~O~. ~'~1-'X~lO"-) - 1. 293

m -- x .. ,

l. ' ka/h i . 7.eg



432-

.138.3 km/h.

Rpta: v . 138.3 km h.

15. El aire fluye horizontalmente al encuentro de una ala d e ~ 2

viOn de Area ]6 pies que ~sa 540 lb. La velocida~ ~n la parte superior del ala es de 200 Pies/~eg y bajo la superficie inferior es de 150 pies/ seg CuAl es la fuerza ascensional s o-bre e l ala ? La fuerza neta s obre e l ala? So lu c iOn: Aplicando el teorema de Bernoul l i a los puntos 1 y 2, Y c o nsiderando .

1 PI ... 2"

h O, tenelllOs:

1 2 2 - p ) - p (v - v ) 2 2 2 1

,

- - - (1)

La di ferencia de presiones (PI - P2) produce una fuerza ascen-sional por unidad de rea. La fuerza ascensional es;

F

donde: -3 3 p - 2.51 x 10 sluq/pie (densidad del aire). v 2 200 pies/seg, VI 150 pies/seq . A - ]6 pies

2

Re emplaza ndo valo r es en ( 2) se obtien e,

F _ I (2.51 x 10- 3 ) ( 200 2 - 1 50 2) (36) - 78 8 lbs La fuer za neta s er l a difere ncia entre la fuerza a s censiona l y el peso de l ala .

N - F - W - 78 8 - 540 - 2 4 8 lbs. Rpta : F _ 78 8 lbs , N E 24 8 lbs.

16. Si la veloc i dad d e f lujo bajo la s uperfic i e inferior de un a la es de 350 pies / seg. Qu ve l oc idad de flujo sobre la

super f icie s upe ri o r d a r un d f u e r za a scensional de 20 l b/Pi e 2? Rpt a : v 3 7 2 pi e s/s eg.



-4]3-

17. ( a) Consid6rcse el aire imn6vil en el bor de front.al de una ')la y @1 ai r ", que p.:)sa sobre la 5uper fi cie 1c ella con una

v'!!lociddd v. r:ncuntrcse ,,1 m5.xinlO valor posib le df! v para tluj o ~e r6gimen e stable, suponiendo el m5x i mo ~a\oL posible de v. p ardo flujo o rgimen e stable . supon lendc que el a i re es incompre s ible y usando la e c uaci6n de n.t rl1cu !lJ. , 'r6m .... ~ .... como dens idad d e l aire.

-) ) 1.2 x 10 g/cm

So l ucin: ~al Aplicando la ecuacin d e

Bernoulli a l o s pun t os 1 y 2 tenelllOs:

1 2 ... 2' p vI " P2 ... -- (1)

Cuando la presiOn en un punto aumenta la veloc ida d en l dis_! nuye, luego cuando VI O, la presin PI ser m!x ima e i g ua l a Po (presin atmosf~rica l y para que la velocidad s ea m!xima l a presiOn debe anularse , o sea:

v 2 v y p; .. O Re~lazando valores la ecuaci6n (11 se reduce a:

1 2 Po 2 2' pv ------ (2)

donde : p 1.0lJ o

S 2 x 10 nt/,.

p _ 1.2x -J J J 10 g/cm .. 1,2 kg/m (densidad del aire)

Luego: m/seg.

Rpt a: v - 41 0 m/seg.

18 . Un tubo hueco tiene un disco DO' fijo a su extremo. Cuando se sopla aire por el tubo,

el disco atrae a la tarjeta CC' Sea A el !rea de la tarjeta y v la vel oc idad media del aire entre CC 'y OU (Fig. 18-19); calcular la fuerza resultante que obra sobre CC~ No tomar e n c uenta el peso de la tarjeta.

~C'



-434 -SOlycin: p l icando la ecuacin de 8ernoulli a los puntos 1 y 2 que se muestran en la figura tene~s:

1 ::>J + 2" pv 2 1 P, 1 , + '2 pV 2 - - ---- (1)

pero: P 2 ~ Po y v 2 ~ O (a ire e6t~ tico) .

Luego la fuer~a ascensional por unidad de i rea ser~:

LA fuerza resul tante ascensional seri:

f ~ A(Po

- PI) A 1 ,

Rpt.a : F .. '2 PV A

19. Antes que ~ewton propusiera su teora de la g ravi tacin, estaba en bog a un mode lo de movimiento plane tari o p~opues

to por Ren~ Descartes. De acuerdo con el aodelo de Descar tes, los plane tas eran re tenidos y arrastrados por un remolino de part!culas de te r c entradas en torno del Sol. Newt o n demos -tr q ue este mecanismo de vr tice era contrario a las o bserva-ciones , porque: (al La ve l ocidad de una partcula de ter e n el v6rtice vara en ra%On inve rsa a s u d i stancia al Sol. (b) El periodo de revolucin de una partcula en eatas condiciones va ri a proporcionalmente al cuadrado de s u d istancia al Sol. (e) Este resultado es contrario a la ter cer a l ey de Kepler. De riostrar (a), (b ) Y (e).



-43 5-

Sol uc i 6o: (A ) En efec t o l a cant idad de movi~ie nto de una pa r -tcu l a se conse rva al acercarse al cp.ntro del

vrti ce {pue s no e xiste un momen t o externo e n la d i r ecci60 de la rotaci6f\). rov r IlP>Ir C(cx::nst30te); v .. (v r )/r C/r

: o o o o (h) Sa bemos q ue e l periodo e s :

T .. 2 J1 c .. 211 r .. ~ v c/r c

(c ) La t e r ce ra ley de Kep l er dice que p ara 6rbi t as c i rcu l ares:

T2 ,,2 3 kr 3 (1)

" GH r -------

l. veloc i dad v deduce de :

211 r v --T 2" k

.. r l / 2 ----- ( 2 )

donde: k' .. 2 11/1'k Como se obs e rva (2) y ( l ) 00 estn de acuerdo con (a ) y (b). 20 . ConB i d~rese un t ubo uniforme e n U, con un d i a f ragma en su

parte in f er ior y lle no con un l quido & d i fe r entes . lturas e e n cada rama (v~aac la Pig . 18-20) , imagin~se ahora que s e ha-ce un peq ueo agu j e ro en el diafragma de mane r a que e l l quido f l uya de izquie rda a derecha. (a) Demostrar que a l apl i car e l princip i o de 5ernoull i a los pun tos 1 y ) se llega a una contra -dicci6n . (b) Expl icar por qu 111

e l princ i pio de Beroou-00 en este

Diafr .....

caso.

es ap.licable (Sugerencia. Ea el f l ujo de r~gimen es t able ?)

SQluci 6n: En pri1ller hi.9ar 00 se puede aplicar el principio Be r nou ll i a flu .Idos dii'erentes; ~or cons i guiente entre l os puntos 1 y J del grfico anterior no podemos aplicar Be rnoulli. Adems por dato del proble ma cua ndo se hace un agujero al dia-f ragma el flu I do de ambos lados se recombioa rn forma ndo una



- 436 -

\. " 1,1, Y en (~stas condiciones no es ap lil.;ablc Bernoulli,

l ' . O ... .J'v,:;t rar que la constante en l a ecuac i 6n de Uernoulli (ee. 18-6\ ~s la misma para I", '~ ~ ,' S tucas dO! co rrien

t _ ( 'H ~1 "':

-437-

se me~c l ar~ con el fluIdo que lo rodea y , despu6s de mezcla rs e seg uir fl uyendo c a si uni formemente con una velocidad media v

. , Sin hacer referenc ia a l os detalles del mezclado, aplicar las ideas de can tida d de movimiento para demostrar q ue el aumento de presi6n debido al mez ciado e s a p r oximadamente

P2 - p - pv 2 1v 1 - v 2 ) (b) Demostrar a partir del teorema de Bernoulli, q ue e n un t ubo que va en-s anc hndose qradual~nte o bte ndr I aJDOs.

, , P2 - PI 1/2 p lv l - v 2 )

y e xp lic ar l a prdida de presi6n [ la d i fere ncia es , 1/2 p (v - v 2 ) J debida al ensancha.iento a b rupto d e l tubo. Puede usted imaginar una analoga con l os choques elAsticos y los choques inel sticos en la mecnica de las part CUlas? Soluc i 6n.: Apl icando Ber noull i entr e los puntos ( 1 ) y (2) del grfico.

V' . -,_+ '.

P, y

v~ +"'"1g+ z2 - - - - -- ( 1 )

Toman do como lInea de r efe renc ia la lInea (1) y ( 2); de t a l mane ra que %1 - %2 - O; mas de la e c uaci 6 n l o s iguie n t e .

q ue une los pun tos por l o tan t o tend re

P, + y

P, - P, y

v: P, -

'" y

v:

.-1...

'.

v' +

,

'. - v , , '.

P 2 - P I =19 (v I + v 21 ( v I - v 2 ) X . p



- 438-

P 2 - P l = ~ (v t + v 2 ) IVl - v 2 )

23. Un campo de f uer ?:a a. conservat ivo s i P ... dS - O. El c!r culo en el signo i~tegra1 aigh t tica que la integracin de-

be hace r s e siguiendo una superficie cer rada (una vuelta compl~ tal en el campo. Un flujo es flujo de potencial (y por consi-guiente, es irrotacional ) si ~V.d. - O para cualquier trayec-toria c errada que se 8iga en el c~o. Ap licando elO t e criterio, demostrar que 108 campos de las Figs. 18- 11 y 18-14 son campos de flujo de potencial.

I ~, I I ~ e

Flg. l F19. 2 Fig. 3

SoluciOn: En efecto para l a t i g. 1 tend r emos: integrando

P v.ds sobre el eleme nto cer r a do a b cd . b

fV.dS - .[ v.s --- (1)

porque e l vec t or v es perpendic~ l a r a l d s .

b f v.ds -J Vdscos O - vs

sav . as -5 vdscos 1 80 ~ "" - v s O

Re emp lazando e s t o s v alores e n ( 1 ) o bte ne mos :



- 439-

~v .dS " O

(b ) Para l a f igura 2, escogemos una t r ayectori a circu l a r de ra d i o r .

Se tendr: pv. ds ,., 0, por que v e pe.Ly",,,cl.i.cl

-440-

Reemplazando valores en (1) obtene~s,

~ v.as vls - v 2s - (VI - v 2 )s l uego, ccmo p~ra c Udlquier trayectoria cerrada:

P v.ds # O el flujo no serA irrotacional, sino rotacio -nal.

25. En flu jos en los cuales hay vueltas cerradas son aprecia -bles los efectos centrIfugas . Considrese un elemento de

f ludo que se estA moviendo con velocidad v en una linea de co-r r i ente de un flujo de gran curvatura en un plano horizontal IPiq . 18-23). (a' Demostrar que dp/dr -ta una cantidad pv 2/r por

, pv Ir. de .anera que la prest6n aumen u n i

dad de distancia perpendieu -lar a la lnea de corriente, al pasar del lado cncavo al lado convexo de la lnea de corriente. lb) Entonces apl~que la ecu~ ei6n de Bernoulli y este re -sultado demuestra que vr es iqual a una constante , de ma-nera que las velocidades au -mentan hacia el centro de e~ curvatura vatura. Por consiguiente, l as l ne a s de corri~nte que estn u-niformemente espaciadas en una tubera recta estarn ms cerra-das hacia la pared interior de una tubera curva y muy espacia-das hacia la pared exterior. Este problema debe compa r arse con el Probo 17.22 , en el cual el movi.iento en curva se produce al hacer qirar un receptlculo. En aquel caso , la veloc i dad va-ciaha proporciona l mente a c, pero en este caso, v a r a en ra z6n inversa. (e ) Demostrar que este flujo es irrotacional. SoluciOn: la) Para el e le~e nto q ue se auestra en la fiqura tenemos :



, r F r

pe r o:

m, r

F ,. (p r

o ----- (1) + dpld zd s

{dzds)dp ma ,. mv

2/ r r

siendo m '" pdv pd:t. dsd L

- 4 4 1

pd zds

Reemplaz ando en (1 ) ob t ene rnos . (d z ds ) dp . p( dzds dr lv J./ r

,... dr de dond e:

(b ' La ecu a c in

2 ., p ~

r

de Bern ou l li 2

es ,

v c (c onstanttc'l p + p ,-

,... d i fer e nei!ndo la + d r

donde : dv . - dr v r

Integrando tenemos: Sv dv .. _t ~ '1 v .{. r

o o

In v + I n r _ O v o ro

v dv O 6 dr

In --..!!.. ,. O v r

o o

LuegO ve - voro - constante

p 2

v +

r

---Y!... v r

r. o

dv v di -

(e) TOJl'lel'll,.$ una t r ayectoria cerrada e .. ni ' ir .. o

e b pero 1 v.ds "Jo v.da O porque v y ds son perpendicul,re ""

- 44 2-

~ v. ds S ..,e . dS + f: v.d s +f." v.ds d

~ v.ds = 0 , que e s la cond i ci6 n para que e l fluj o sea ir rotaci o na l .

e

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cap_17_dinamica de los fluidos-ejercicios resueltos-resnick halliday.pdf

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