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5/24/2018 CAP_17_DINAMICA DE LOS FLUIDOS-EJERCICIOS RESUELTOS-RESNICK HALLIDAY.pdf

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DI NAMICA DE LOS FLUIDOS

CAPITULO: 18

R o B L E U A S

1 . - Una manguera de j a rd ln que t i ene un ~ m e t r o i n t e r i o r de0.019 m 0.75 p lg . ) se conec ta con un aspe r sor de cespe dque cons i s t e s imple mente en una c a j ~ con 4 ag u j e ro s cadauno ce 0.0013 m 0.05 plgl de d i ~ m e t r o Si e l agua en lamanguera t i ene una veloc idad de 0.91 m/seg ) p ie s / seg l , qu ve loc idad s a l e de los aguje r os del aspe rsor?~ 0 . 0 . 75 plg d i metr o de l a manguera) .

d 0.05 plg dimetro de c a d a uno de los 4 agu j e ros q ue hay en e l a s pe r s o r .vI J p ie s / seg veloc i d ad del ag u a en cada agu j e rol

Soluc i 6 n:Por la ecuaci6n de con t i nu i dad tenemo s :

AIV l - a v - - - - - - - - - 1 )donde :

www.librospdf1.blogspot.com www.GRATIS2.com www.1fisica.blogspot.com



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Luego :

-422 -,.. 2" '0 . 05 /4 15) 2 -= - - - 28.125 p ies / seq .24 JI (0.05)2Rpta : .v - 28.125 p ies / seg _

2 . - A veces se prueban loa modelos de los to rpedos por un tuboe n e l que f luy e agu . en forma muy semejante ~ l ~ prueba

de mode l os de aviones en tdne les de viento_ ConsidArese un tu bo c i r cu l a r de di metro i n t e r i o r 10 plg_ un mode l o de torp e do a l ne a do seg an a l e j e de l tubo con un d i lmet ro de 2 plg_El t o ~ e d o a l in eado se va a probar con agua pasando a 8 p ie s /5e9 . (a) Con q u ~ ve loc idad tendrA que pasar e l agua e n l a p a r te de l tub o no reducida? (b) Cual s er l a d i f e re n c i a de pres i one s de l a pa r t e de l tubo reduc ida l a no reduc ida?Soluc in:(a) La vel o c idad con qua t endr que pasar e l a gua po r la par te

del tubo no reduc ida . a r a :Au .. av

u av 2 2 2 2 - (d vl /D .. 2 JI 8/10 0.32 ..lb ) La d i f e re n c i a de p re . i 6 nse obt iene ap l i c a ndo l a

0.32 piea / seg.

e cuaci6n de Sernou l l i . vO- lO - - +p , p , ' , , , , L= - , u, 1 , ,'p (p, - P2) . - (v - u )p,

li9.f. 8 2 _ 0 . 32 2 )bp z 52.15 l b / P i e 2

Rpta : (a '(b '

v .. 0. ) 2 p i e s / seg ,bp .. 52 .15 l b / p ie sJ) . - Cunto t r abajo ha ce l a p r es i6 n a l fo r z a r 50 p i e s de agu a

po r u n tubo de 0.5 p lq s i la d i f ~ r e n c i d e pres i6n en t re,l os dos e xtremo s de l tubo es de 15 lb /p1g .V .. SO Pies 3 (vol umen de f l ur do que pasa por e l t ubo)




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d p

-423-0 .5 plg (di metro de l tubo) .215 l b / p l g d i f ~ r c n c i a de pres in) .

Soluci6n: El t r aba jo nelo hecho sobre e l s i s tema v iene d ~ d o por :pero:

P1v ~ 50P

(P1 - P2) ..

P2 ; w ------ 1). ]ples yI b / p l g 2 . 2,160 1b /P ie s 2

e e m p l a ~ a n d o va lo res en ( 1) tenemos:w 2.160 x 10 3 x 50: 1.08 x 10 5 p i e s / l b .

Rpta: W 1.08 x 105 p ie s / lb .4 . - El agua que desc iende de una a l t u r a de 60 p i e s a r a ~ n de

500 p i e s 3/min impulsa una tu rb ina d e agua, CuAl es l a mxima po tenc ia que se puede ob tener con e s t a t u rb ina?Solucin:El t r a ba jo neto producido po r l a ca lda de agua se ob t i e ne del a ecuacin d e Bernou l l i .

W - mg(h1 - h 2 ) - Vpg h - - - - - - (1)La po tenc ia que produc i r es te t r abaj o en l a t u rb ina se r :

pero: 500tw Vpqhp t t ------ 2 )

p ies 3/min . 8.3 3 Pies 3/ s eg .Reemplazando va lo res en (2) obtenemos:

p - 8.33 x 1 .9 4 x J2 x 60 31,040 p i e - l b / s egRpta: p - 3 1 ,040 p i e - l b / s eg .

5 . - Apl icando la ecuacin de Bernoul l i y l a ecuac i n d e con t -nuidad a l o s puntos 1 y 2 de l a Fi g . 18-6 , demost r a r q ue l a

veloc idad de f lu jo a l a en t r a d a es :j 2(p ' - pv a 2 2p ( aSolucin:Apl icando l a ecu a c in de Be r nou l l i :

1 2 1 2PI + 2 l P2 + 2 2 - - - - - - (1)El trmino que con tie n e h desaparec e s i e l tubo es h o r i ~ o n t a




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Como e l f lu jo es es tab le :AV I aV 2 - - - - (2)

Puesto que v 2 ) vI ' P 2


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- 425-7. - C o n s d ~ e s e e l tubo de Ventur i de la f igu ra d ~ p r o blema S

s in e l man6metr


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se,,:

pero

- 426 - P1 P2) W - prd ida de ene rgapv

p -V -

.. e.' .L 251 lb /p lg

1 pieJL 1000 pies .

wL ..- - - - - - - 2 )721 lb / Pi e 2

Reemplazando valores en la ecuaci6n (2) tenemos:L

720 x1000 1 _ 0.720 pie- lbpieRpta: 0.720 pie- lb /pie

fl)

9 . - La Fi9. 18-17 muestra e l l quido que est sal iendo por unor i f i c io en un 9ran tanque a una profundidad h ba jo e lnivel del agu/l. (a) Aplique la ecuacin de BernoulU a la u -

nea da corr iente que une lospuntos 1, 2 Y J , Y demuestreque la velocidad de sa l ida es

v _ 12ghEsta ecuacin ae conoce comoley de TorrLeell i . b) Si e lor i f ic io estuviera encorvadodirecta .ente hacia ar r iba ,hasta qu a l tu ra se elevar lala corriente del l quido? (e)C.o afec ta r a la viscosidad o la turbulencia los resul tadosdel problellh'1Solucin:(al Aplicando e l teorema de aernoul l i /1 un punto 1 que esta en lala superf ic ie y a un punto J que esta 1e1 or i f i c io s i tuado auna profundidad

1 2Pl Ipv lh bajo e l nivel del agua.

1 2+ pgh l - PJ + 2 pV J pqh)pero: PI - PJ Po (presin atmosf ' r iea l

hJ O Y hl h(esto porque tom.. e como plano de referencia un plano que pasa JI.




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. 4 2 7-V I - O . v J ~ V

Re e mplaz ando es t os va l o re s o btenemo s : V = 12g h(b) Si e l o r i f i c io s e do bl ara apunt a ndo d i re c tame nt e hacia a r r iba, e l c horro l qu ido s ~ ~ l e v a r a has ta un punto 4 en e l cual14 ve loc ida d v 4 m O.Aplicando e l te o rema de Be rn o u 11i para l os pu nt os y 4,

donde:1 2+ 2 pv 4

p ) P 4 (p r e s i n a tmos f r i ca) .

Reemp laz ando es t os va lo r e s e n l a ecuacin an te r io r .h4 hRp ta : a) v - f2gii'

lb) h4 h ,10. Sup6nga s e que dos t anques , cada uno con una gran aber tura

en su pa r t e super io r , con t i enen d i fe ren tes l qu ido s . Sehace un agujero pequeo en la pared de cada tanque a l a mismaprofundi dad h ba jo l a supe r f i c i e del l q u i ~ o pero un agujerot i ene una ~ r e a doble de la de l o t ro (a) Cuil es l a re lac inde l a s densid ades de los f l u dos s i se observa que e l f lu jo demasa es e l mismo para ambos aguje ros ? lb) C6mo es la rap idezde f lu jo ~ a s t o ) de un agu je ro comparado con la de l otro? (e)Podran h ~ e r s e igua les l o s dos gas tos? C6mo?SoluciOo:(a) Sabemos que 4 1 - P1A1v 16 t -

t r ~ ' P2A2v 2tr.tIgualando l) y (2) por da to :

P1l lv ' P2A2v 2. ~ lv 1 (dato)

',x t - p1A1v1 --- -- 1 )- P2A2v 2 ---- - (2)3 )

v = ,I2gh (demos t rado en e l problema 9)




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-42BVI ., v 2

reemplazandn e s tos da tos en (3)PI----PI . , -,

o.:J.. _ ,I: eemplazando d a t.os a n t e r i o re s OIcl Si a jus tando la s profundidades del l qu ido en l o s 2 tanques11. Un tanque s t ~ l l eno de agua hasta una a l tu r a H. Tien e un

o r i f i c i o en una de sus paredes a una profundidad h ba jo l asuper f ic ie de l agua (Fig . lB- lB .(al Encontrar l a d i s t anc i a x ap a r t i r de l pie de la pared de1 . c ual e l c ho r ro l l ega a l p i so. (b) Podra ha cer se un o r i f i c io a o t r a profundidad de. ane ra qu e e s t e segundo chor rotuviera e l mi s mo al ca n c e? Sies as , a qu pro fundidad7SOlucin;(al por e l problema a n t e r i o r sabemos que la v e l o c idad de sa l ida del l iqu ido es :

v - v 12gh ,v - OXo YoAplicando l as ecuac iones de l movimiento tenemos:x v tx 12qh t )1 o 2y , q t (2)de es tas do. ecuac iones obtenemos:

2 4hy, H h- pero y -x 2/ H - h)h -- 3 )(b) Elevando a l cuadrado la ecuaci6n 31 obtenemos una ecuaci6nque re lac iona una a l t u r a cua lquie ra hl con su a lcance x.




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- 429-, ,IIh 1 x O 141, - , - ------ H , / H ,h , x 2 11 hlh- , pero x -ubte nemoc un nuev t) valo r de h, ( ue e. h - IH - hl1

Rpta: 1.1 x - 2 11 h)hlb) h IH - h)

12. La super f i c i e l i b r e de l agua en un t a nque se enc uentra auna a l tura H sobre e l p i s o hor izon ta l . A qu profu nd idad

habr1a que hace r un pequeo o r i f i c i o para que e l c hor ro hor izontal de agua que s a l i e r a l l ega ra a l sue lo a la mxima s t ~c ia de la base de l tanque ? Cul s e r t a e s t a d i s t anc ia mxima?SoluciOn:(a) Por e l problema an te r i o r sabemos que:

x - 21 11 h)hla prufuu


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v o

- 430 -

siendo A l a secc i6n r a ~ s v e r s a l de l tubo en la : upe r f i c i e y Aola sccciOn t r ansver sa l ~ ~ l tubo en e l o r i f i c i o . c ) Demostrarento nces que s ~ e l o r i f i c i o es pequeo comparado con e l ~ r e ade la super f ic i e ,

Soluci6n:(a) Aplicando la Dcuac inBernoul l i a un punto O

en la supe r f i c i e l i b r e de ll quid o y a o t ro punto Qen e l o r i f i c io , tenemos :

p +o

1+ ;:

1 2 P + 2 pv + pg h - 1)pero: ho O, p PoReemplazando va l ores en (1) obtenemos:

2Vo b) De l a ecuac i 6n de

Jo . v - Av 6o ocont i n uidad:Av =...E.Vo A

(1)

Reemp lazando e s t e va lo r en (1) y e ~ t r a y e n d o la r a z cuadradaobtenemos:

h l C ~- Ao/ A,)2

~ I I )

c) Si e l o r i f ic io Ao e s pe que o compa rad o c on A podemos d esp r ec i a r l a s potenc i a s mayo r es d e Ao/ A)2 d e l a ecuac i 6 n

II) t e n emos : l2gJi } -_1 - l2gJi [1-

(.1\0 / .1\ )2por e l binomi o de Ne wt o n t endre mos:




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1+ ;-431 -

CAO/A l2 + ~ AO / A ) l29h [1 + i lAO/A)2]

+ - - - - ]

14 . Un tubo de P1to t va montado en e l a l a de un .v16n para d e -t e rminar l,p .rploc Jdad de l aviOn con r e lac in a l a i re . Eltubo cont iene a lcohol e ind i ca una d i f e re n c i a de nivel de 0.12 -,,.? e u l es la ve loc id a d d e l av iOn en km/ h con r e l ac i n a l a lQA12I: h. 0.12 m.Solucin:En e l problema v es l a ve loc idad d e l av in co n r e l ac i na l a i r e . En e l t ubo de P1 t o tla velocidad en b es cero y e le l 9 e s ta q u i ~ en e5 e p u ~t o , En e s te tubo e l a i re p a-s . por l a b e r t u r a s a q ueson par ale l os a la direccin

b

i i::' .

del f lu j o y es t ln dispues tos d e ta l mane r a q u ~ la velocida d yla presiOn fuera de las abertur as t engan e l mismo valor que108 v a lo res de l a c o r r i e n t e l i b r e .Apl icando la ecuac in de Be rnou l l i a los puntos a y b:

p + 1 22 pvEn e l man6me t r o t end r e mos :

Pa + dgh - Pb

- 1 )

2)de l a s ecu a c i o ne s ( l ) y (2) obtenemos

v ~ pdonde : ) ) )p ' E 0 .8 1 x la x la k g /m (dens id a d d e l a l coho l ) .

Luego:

P h 0. 12 In .

(den s i dad de l a i re)

v ~ ~ X ~ ~ ~ ~ ~ O ~ ~ ~ C X ~ O ~ ~ - X ~ l O -- 1. 293 m x, l. ' ka/hi . 7.eg




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432-138 3 km/h.

Rpta: v . 138.3 km h.15. El a i r e f luye hor izon ta lmente a l encuent ro de una a la d e2viOn de Area ]6 p i e s que ~ s 540 lb . La v e l o c i d ~ ~ n l apar te supe r io r del a l a es de 200 P i e s ~ e g y bajo l a s u p e r f i c i ein fe r io r es de 150 p i e s / seg CuAl es la fuerza ascens iona l s obre e l a la ? La fuerza ne ta s obr e e l a la?So lu c iOn:Aplicando e l teorema deBernoul l i a los pun tos1 y 2, Y c o nsiderando .

1PI 2h O, tenelllOs:

1 2 2- p ) - p v - v )2 2 2 1

,- - - 1 )

La d i fe renc ia de pres iones PI - P2) produce una fuerza ascens i onal por unidad de rea .La fuerza ascens iona l es;

F

donde: -3 3p - 2.51 x 10 s l u q / p i e densidad del a i r e .v

2 200 p i e s / s e g , VI 150 p ie s / seq . A - ]6 pies 2

Re emplaza ndo valo r es en 2) se o b t i e n e ,F _ I 2.51 x 10- 3 ) 200 2 - 1 50 2) 36) - 78 8 lbs

a fuer za ne ta s e r l a d i f e r e nc i a ent re la fuerza a s censio na ly e l peso de l a la .

N - F - W - 78 8 - 540 - 2 4 8 lbs .Rpta : F _ 78 8 lb s , N E 24 8 lb s .

16. Si la ve loc i da d d e f l u jo b a jo la s up e r f i c i e in fe r i or de una la es de 350 p ie s / seg . Qu ve l oc id ad de f lu jo sob re la

super f i c i e s upe r i o r d a r un d f u e r za a sc en s iona l de 20 l b/P i e 2?Rpt a : v 3 7 2 p i e s / s eg.




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-4 ]3 -17. a Cons id 6rcse e l a i r e imn6vi l en e l bo r de front .al de una

' ) la y @1 ai r , que p.:)sa sobre la 5uper f i c i e 1c e l l a con unav' lociddd v. r :ncuntrcse ,,1 m5.xinlO va lo r posib le df v parat l u j o ~ e r6gimen e s t ab le , suponiendo e l m5x i mo \ o posiblede v. p ardo f lu jo o rgimen e s ta b le . supon lend c que e l a i re esincompre s ib le y usando la e c uaci6n de n.t rl1cu lJ . , 'r6m ... .... comodens idad d e l a i r e .

- )1 .2 x 10 g/cmSo l ucin:

~ a l Aplicando l a ecuacin d eBernou ll a l o s pun t os

1 y 2 tenelllOs:1 2... 2 v I " P2 ... -- 1)

Cuando l a presiOn en un punto aumenta l a ve loc id a d en l d i s_nuye, lueg o cuando VI O, l a pres in PI se r m x ima e i g ua l aPo (pres in t m o s f ~ r i c y para que l a ve loc idad s ea m xi ma l apresiOn debe anula rse , o sea :

v 2 v y p; .. Oe ~ l a z a n d o va lo res la ecuaci6n (11 se reduce a:1 2Po 2 2' pv - - - - - - (2)

donde : p 1 . 0 l Jo S 2x 10 nt / , .p _ 1.2x -J J J10 g/cm .. 1,2 kg/m (densidad de l a i re )

Luego: m/ seg .Rpt a: v - 410 m/ s e g.

18 . Un tubo hueco t i ene un d i sco DO' f i j o a su extremo. Cuandose sopla a i r e por e l tubo,

e l d isco a t rae a l a t a r j e t a CC'Sea A e l r e a de l a t a r j e t a yv la ve l oc idad media del a i r eent re CC 'y OU (Fi g. 18-19) ;calcu lar la fuerz a re su l t an teque obra sob re No tomare n c uenta e l peso de la t a r j e t a .

~ C




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-434 -SOlycin:p l icando la ecuacin de 8ernou l l i a los puntos 1 y 2 que semuestran en la f igu ra t e n e ~ s

1::>J 2 pv 2 1 P,1 ,2 pV 2 - - 1)

pero: P 2 ~ Po y v 2 ~ O (a i r e e t ~ t i c o

Luego la f u e r ~ a ascens iona l por unidad de i rea s e r ~ :

LA fuerza r esu l t an te ascens iona l se rif ~ A Po - PI ) A1 ,Rpt.a : F .. 2 PV A

19. Antes que ~ e w t o n propus ie ra su t e o r a de la g rav i t ac in ,es t aba en bog a un mode lo de movimiento plan e t a r i o p ~ o p u e s -

to por R e n ~ Descar tes . De acuerdo con e l aodelo de Descar t e s ,los plane ta s eran re ten idos y ar ras t r ados por un remolino dep a r t cu l a s de te r c ent radas en to rno de l Sol . Newt o n demos -tr q ue e s t e mecanismo de v r t i c e e ra co n t r a r i o a l a s o bse rva -ciones , porque: al La ve l ocidad de una partcula de te r e ne l v6r t i ce va r a en ra On in ve rsa a s u d i s t anc ia a l Sol . b)El periodo de revoluc in de una p a r t c u l a en ea tas cond ic ionesva r i a proporc ionalmente a l cuadrado de s u d i s t anc ia a l Sol .

e) Este r esu l t ado es con t r a r io a la te r ce r a l ey de Kepler . Der ios t rar (a) , b ) Y (e) .




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-43 5-Sol uc i 6o: A ) En efec t o l a cant idad de m o v i ~ i e n t o de una pa r

t c u l a se conse rva a l acerc a rs e a l c p.ntro delv r t i ce {pue s no e x i s t e un momen t o externo e n la d i r ecci60 de

la ro taci6f\). r v r lP r C cx::nst30te) ; (v r ) / r C/r: o o o o(h) Sa bemos q ue e l per iodo e s :

T .. 2 c .. r ..v c / r c(c ) La t e r ce ra ley de Kep l er dice que p ara 6rbi t as c i rcu l ares:

T2 2 3 kr 3 (1)GH r -------l veloc i dad v ded uce de :

rv 2 k.. r l / 2 - - - - - ( 2 )donde: k .. 2 11/1 kComo se obs e rva (2) y ( l ) 00 estn de acuerdo con (a ) y (b) .20 . C o n d ~ r e s e un t ubo un if orme e n U, con un di a f ragma en su

par te in f er io r y l le no con un l quido d i fe r entes . l turas een cada rama v ~ a a c la Pig . 18-20) , i m a g i n ~ s e ahora que s e hace un peq ueo agu j e ro en e ld iafragma de mane r a que e ll quido f l uya de izquie rdaa derecha. (a) Demostra rque a l apl i car e l princip i ode 5ernoull i a los pun tos 1y ) se l lega a una cont r a -dicci6n . b) Expl ic ar po rqu111

e l princ i pio de Beroou -00 en es te

Diafr . . . . .

caso.es ap.licab l e(Sugerencia. Ea e l f l ujo de r ~ g i m e n es t able ?)

SQluc i 6n:En pri1ller h i.9a r 00 se puede apl icar e l princip io Be r nou l l i aflu .Idos d i i 'erentes ; ~ o r cons i guiente ent re l os puntos 1 y Jdel grf ico an te r io r no podemos apl icar Be rnou l l i .Adems po r dato del problema cua ndo se hace un agujero a l d ia f ragma e l f lu I do de ambos lados se re combioa r n forma ndo una




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- 436 -\ " 1,1, Y en ( ~ s t a s condiciones no es ap l i l . ;ablc Bernoul l i ,

l . O ..J'v,:;t rar que la cons t an te en l a ecuac i 6n de Uernoul l i (ee.18-6\ ~ s la misma para

S tucas dO co r r i ent _ 'H ~ ':


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-437-se m ~ r ~ con e l f lu Ido que lo rodea y , despu6s de mezcla r s eseg ui r f l uyendo c a s i uni formemente con una velocidad media v. ,Sin hacer re fe renc i a a l os d e t a l l e s de l mezc la do, ap l i ca r l a sideas de can t i da d de movimiento para demostrar q ue e l aumentode pre s i6 n debid o a l mezciado e s a p r oximadamente

P2 - p - pv 2 1v 1 - v 2 )(b) Demostrar a p a r t i rde l teo rema de Bernoulliq ue e n un t ubo que va ens anc hndose q r u l ~ n t eo b te nd r I aJDOs , ,P2 - PI 1/2 p lv l - v 2 )y e xp lic a r l a prd ida de pres i6n [ la d i fere nc ia es,1/2 p v - v 2 ) J debida a l ensancha ien to a b rupto d e l tubo.Puede usted imaginar una ana loga con l os choques e lAst icos ylos choques i ne l s t i cos en la mecnica de las p a r t CUlas?Soluc i 6n.:Apl ica ndo Ber no u l l i en t r e los puntos ( 1 ) y 2) de l gr f i co

V. -,_. Py ~+ ' 1g+ z2 - - - - ( 1 )Toman do como l In ea de r e fe ren c ia la l I nea1) y (2) ; de t a l mane ra que 1 - 2 - O;

ma s de la e c uac i 6 n l o s igu ie n t e .

q ue une lo s pun to spor l o ta n t o tend re

P, +yP, - P,

y

v: P,-' yv:.-1....

v+ ,.v,.P 2 - P I =19 (v I + v 21 ( v I - v 2 )

X . p




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- 438 -P 2 - P l = v t + v 2 ) IVl - v 2 )

3 n campo de f uer ? a a. conse r v a t iv o s i P. S - O. El c rculo en e l s igno i ~ t e g r a aigh t t i ca que la in tegracin debe hace r s e s iguiendo una super f i c i e ce r rada una vue l ta o m p l ~

ta l en e l campo. Un f lu jo e s f l u j o de potenc ia l y por cons i -guie nte , es i r r o t ac iona l ) s i ~ V d - O para cua lquie r t rayec to r i a c er rada que se 8iga en e l c ~ oAp cando elO t e c r i t e r i o , demos t ra r que 108 campos de l as Figs .18- 11 y 18-14 son campos de f l u j o de po tenc ia l .

IeFlg. l F19. 2 Fig. 3

SoluciOn: En efec to para l a t i g . 1 te nd r emos: in tegrandoP .ds sobre e l eleme nto cer r a do a b cd .

bfV . d S - . [ v.s 1)

po rq ue e l vec t o r v es p e r p e n d i ~l a r a l d s .bf v .ds JVdsco s O - vs

s a v . a s 5 vdsco s - v sORe em p lazand o e s t o s v a lo r es e n 1 ) o b te ne mo s :




19/22

- 439- d S

(b ) Para l a f ig ura 2, escog emos una t r ayec to r i a c i r c u l a r de rad i o r .

Se t endr : pv. ds . 0 , po r que v e pe.Ly ,,,cl.i.clv I, 1 ,,: v2


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-440-Reemplazando va lo res en 1) o b t e n e ~ s

v s v l s - v 2s - VI - v 2 )s l uego, ccmo p ~ r c Udlquier t r ayec to r i a cerrada :P .ds O e l f l u j o no serA i r r o t ac iona l , s ino ro tac io -

na l .25. En f lu jos en los cua les hay vue l tas cerradas son aprec ia -

bles los e fe c t o s cen t r I f ugas . Considrese un elemento def lu do que se estA moviendo con velocidad v en una l i nea de cor r i ente de un f l u jo de gran curva tura en un plano hor izon ta lIPiq . 18-23) .(a Demostrar que dp /d r -ta una can t idad pv 2/ r por

pv Ir de . ane ra que la pres t6n aumenun i

dad de d i s t anc i a perpend ieu -l a r a la l nea de cor r i e n t e ,a l pasar de l lado cncavo a llado convexo de la l n ea decor r i en te .lb) Entonces p l ~ q u e l a e c u ~ei6n de Bernoul l i y e s t e re -su l tado demuestra que v r esiqua l a una cons tan te , de manera que l as ve loc idades au -mentan hac ia e l cen t ro de ~ curvaturava tu ra . Por cons ig u ien te , l as ne a s de c o r r i ~ n t e que es tn uniformemente espac iadas en una tube r a r ec t a es ta rn ms ce r r a das hac ia l a pared i n t e r i o r de una tuber a curva y muy espac i adas hac ia la pared ex te r io r . Este problema debe compa r a rse cone l Probo 17.22 , en e l cual e l movi . ien to en curva se producea l hacer q i r a r un recep t l cu lo . En aquel caso , la veloc i dad vaciaha proporc iona l men te a c pero en es te caso, v a r a en ra z6ninversa .

e ) Demostrar que e s t e f l u j o es i r r o t ac iona l .SoluciOn:la) Para e l e e ~ e t o q ue se aues t r a en la f iqura tenemos :




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, r F rpe r o: m rF ,. (pr o ---- - 1 )+ dpld zd s{dzds)dp

ma ,. mv 2/ rrs i endo m ' pdv pd:t. dsd L

- 4 4 1

pd zds

Reemplaz ando en (1 ) ob t ene rnos .(d zds )dp . p( dzd s dr lv J./ r,...

dre donde :(b ' La ecu a c in

2., p rde Bern ou l l i

2es ,

v c (c on stanttc'l+ p ,-,...d i fe r e ne i ndo la +d rdonde : dv . - drv rIntegrando tenemos:v dv .. t

1 v .{. ro oIn v + I n r _ Ov o ro

v dv O 6dr

In --.. .. ,. Ov ro oLuegO v - voro - cons tante

p 2v +r

---Y ...v rr. o

dvv d i -

(e) TOJl'lel'll,. una t r ayec tor ia cerrada e .. n i ' i r .oe b

pero 1 .ds Jo v.da Oporque v y ds son perpendicul , re


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- 44 2

v ds e . dS f v d s + .dsd v d s = 0 que e s la cond i c i 6 n para que e l f lu j o

se a ir ro t ac i o na l .

/-' ~, ,, .plv



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