cap vii - analisis sismico
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CAPITULO VIIINTRODUCCION AL ANÁLISISINTRODUCCION AL ANÁLISIS
SISMICOING JESUS CHALCOING JESUS CHALCO
UNIVERSIDAD ALAS PERUANASU S S U S
ANALISIS MODAL ANALISIS MODAL Es un proceso que se realiza para hallar las
formas de vibrar de una estructura, esto ,depende de la masa, rigidez y amortiguamiento de la estructura.
Para poder realizar necesitamos formular un modelo dinamico.
FORMULACION DEL MODELO DINAMICO
La elección del modelo depende del sistema de estructurald l i di i d l difi i liy del comportamiento dinamico de la edificacion a analizar.
Se deben tener en cuenta M , K, C. Modelos dinámicos: Modelo de edificio simple o modelo de corte Modelo pseudotridimensional Modelo tridimensional
MODELO DE CORTE
Es un modelo de varios grados de libertad ( un grado de libertad pornivel) con características similares a una viga en voladizo,deformada solamente por el esfuerzo de corte.CARACTERÍSTICAS CARACTERÍSTICAS.
Toda la masa de la estructura esta concentrada al nivel de los pisos. Las vigas en los pisos son infinitamente rígidas con relación a la
i id d l lrigidez de las columnas. La deformación de la estructura es independiente de las fuerzas
axiales presentes en las columnas. APLICACIÓN APLICACIÓN Se usa para definir el comportamiento dinámico de edificios
aporticados simétricos en planta como en elevación
- -
ESQUEMA DEL MODELO DE CORTE
n)1 2(r0(t)Far(t)Fer(t)Fir n)1,2,...(r 0(t)Far -(t)Fer -(t)Fir
0)()()( tFatFetFi
)()(
)()(..
tJtMtFi
txKtFe
)()(
)()(
.txCtFa
taJtxMtFi
M2... M1
12 IrEKr
Mn..Mr
...M2 M
KKK 000
3hrKr Mn
KKKKKKKK
KKK
K 000000
4433
322
221
3
nr KK....
COMENTARIOS SOBRE LA RIGIDEZ
Para considerar la rigidez en forma general, existen g g ,varios modelos a analizar, los cuales se resumen en la siguiente ecuación:
)412112(12
3
hEIK C
Para un caso en particular de un pórtico con solo p pdos columnas por nivel , y además considerando el mismo material para columna y viga y una Lc = h y Lb= 2h el parámetro anterior se podríah y Lb= 2h , el parámetro anterior se podría simplificar de la siguiente manera:
bI
cI4
VALORES POSIBLES DE KVALORES POSIBLES DE K
Considerando 2 posibles casos extremos la rigidez p glateral podría ser obtenida :
Si se considera que las vigas son muy rigidas (modelo d t ) t tde corte) entonces tenemos:
Por otro lado si las vigasbEI
Por otro lado si las vigas casi no aportan rigidez (presencia significativa (p g de placas) 0bEI
ECUACION DINAMICA DE MOVIMIENTO
)()()()(...
taJMtxKtXCtXM
Esta ecuación puede simplificarse si no consideramos el amortiguamiento , la matriz C , se haría cero , y luego puede tomarse el caso de vibración libre es decir la aceleración es a = 0
Con lo cual resulta la ecuación:
0)()(..
KXM 0)()(
txKtXM
La cual llamaremos ecuación de la vibración libre
MODOS DE VIBRACION
A efectos de establecer los modos de vibración de una estructura utilizamos la ecuación del movimiento en vibración libre:libre:
(1)
L l ió ti l d l ió t i t l
0)()(..
txKtXM
La solución particular de la ecuación anterior representa la ecuación de una onda:
(2))-t(Sen}{(t)}{x
) t (Sen }{(t)}{x
2 {O}}{[M])- ([K] 2
0[M])-det([K] 2 0[M]) - det([K]
0bb.bb 21
4-2n2
2-2n1
2n 0bb .bb n1-n21
2 π
iiT
1n.... 131211 φφφφ
..3n
.
.... 33
.
.32
.
.31
2n... 232221
φφφφφφφφ
IMT
nnn3n21n
....
φφφφ
CALCULO DEL PERIODO FUNDAMENTAL (T) CALCULO DEL PERIODO FUNDAMENTAL (T) Es el parametro mas importante para el calculo de la
fuerza sísmica Se puuede encontrar de diferentes maneras ,a partir de : Analisis modal Formulas empiricas de la norma NTE-E.030p Formula de Rayleigh
Calculo de T con formulas aproximadas y método de Rayleigh para NTE-E.030de Rayleigh para NTE E.030
T = hn / CTdonde :hn = Altura total de la edificación en metros.• a) Para pórticos CT = 35• b) Para pórticos mas las cajas ascensores y escaleras CT = 45• Mampostería y muros de corte CT = 60Mampostería y muros de corte CT 60T de RayleighN = nro de pisosDi= desplazamiento elástico lateral de cada nivel
np
con relación al sueloFi= fuerza horizontal de cada nivelg= aceleración de la gravedad
n
1iDi Pi
2T
2
1i Di Fig
Encontrar las formas de vibración y sus periodos , hacer comparaciones con los obtenidos por los otros métodos.
Datos F´c = 210 k/cm2 Vigas de 40 x 60 Columnas 40 x40
4m
Columnas 40 x40
Alturas H 2 50
7m
5m H = 2.50m (todos los niveles)
5m
5m 7m 7m
Calculo de la masa de cada nivel Hacemos un metrado por nivel en este caso por rapidez
consideraremos un aproximado de 1T/m2 en nivel típico y 0.9 t/m2 en azotea , haciendo el metrado al detalle , sale casi lo mismomismo.
el área de cada nivel es 19x16 = 304 m2 Luego es peso sera:
nivel área(m2)peso por
m2peso total
(Ton) masa (ton s2/m)
3 304 0.90 273.60 27.89
2 304 1.00 304.00 30.99
1 304 1.00 304.00 30.99
Calculo de rigidezg La rigidez de cada piso sera:
12 IrEKr 3hr
Kr
La rigidez de cada columna se calcula para las dimensiones 0.4 x 0.4 y su modulo de elasticidad de 2173706.5 T/m2 ( concreto ) , la altura en cada ( ) ,piso es 2.50 m
56982.4117-113964.82356982.4117-056982.4117-113964.823
K
56982.411756982.4117-0
0[M])([K] 2 0[M]) -([K]
2 056982 411730 99113964 823
2
2
2
2
27.89-56982.411756982.4117-056982.4117-30.99-113964.82356982.4117-
056982.4117-30.99-113964.823
MK
Luego el determinante de esta expresión será cero (0)
0det 2 MK 0det
Resolviendo el determinante hallamos una ecuación de 6to grado de la forma:
0bb .bb n2
1-n4-2n
22-2n
12n
En este caso n = 3 (numero de pisos)
n1n21
A partir de las soluciones de esta ecuación hallamos las frecuencias angulares (w) y luego el periodo Tfrecuencias angulares (w) y luego el periodo T
2πiT
ii
El mayor periodo es el fundamental y el mas El mayor periodo es el fundamental y el mas importante , que es el que debemos comparar con el de la norma
T = hn/Ct
FORMAS MODALES Reemplazando las frecuencias angulares en la
ecuación :
Podemos hallar las formas modales considerando
0det 2 MK
el valor de
Es decir normalizando los modos
11 i Es decir normalizando los modos Luego hallamos los demás valores en función del
primero