Cap Vii - Analisis Sismico

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  • CAPITULO VIIINTRODUCCION AL ANLISISINTRODUCCION AL ANLISIS

    SISMICOING JESUS CHALCOING JESUS CHALCO

    UNIVERSIDAD ALAS PERUANASU S S U S

  • ANALISIS MODAL ANALISIS MODAL Es un proceso que se realiza para hallar las

    formas de vibrar de una estructura, esto ,depende de la masa, rigidez y amortiguamiento de la estructura.

    Para poder realizar necesitamos formular un modelo dinamico.

  • FORMULACION DEL MODELO DINAMICO

    La eleccin del modelo depende del sistema de estructurald l i di i d l difi i liy del comportamiento dinamico de la edificacion a analizar.

    Se deben tener en cuenta M , K, C. Modelos dinmicos: Modelo de edificio simple o modelo de corte Modelo pseudotridimensional Modelo tridimensional

  • MODELO DE CORTE

    Es un modelo de varios grados de libertad ( un grado de libertad pornivel) con caractersticas similares a una viga en voladizo,deformada solamente por el esfuerzo de corte.CARACTERSTICAS CARACTERSTICAS.

    Toda la masa de la estructura esta concentrada al nivel de los pisos. Las vigas en los pisos son infinitamente rgidas con relacin a la

    i id d l lrigidez de las columnas. La deformacin de la estructura es independiente de las fuerzas

    axiales presentes en las columnas. APLICACIN APLICACIN Se usa para definir el comportamiento dinmico de edificios

    aporticados simtricos en planta como en elevacin

    - -

  • ESQUEMA DEL MODELO DE CORTE

    n)1 2(r0(t)Far(t)Fer(t)Fir n)1,2,...(r 0(t)Far -(t)Fer -(t)Fir

    0)()()( tFatFetFi

  • )()(

    )()(..

    tJtMtFi

    txKtFe

    )()(

    )()(

    .txCtFa

    taJtxMtFi

    M2... M1

    12 IrEKr

    Mn..Mr

    ...M2 M

    KKK 000

    3hrKr Mn

    KKKKKKKK

    KKK

    K 000000

    4433

    322

    221

    3

    nr KK

    ....

  • COMENTARIOS SOBRE LA RIGIDEZ

    Para considerar la rigidez en forma general, existen g g ,varios modelos a analizar, los cuales se resumen en la siguiente ecuacin:

    )412112(12 3

    hEIK C

  • Para un caso en particular de un prtico con solo p pdos columnas por nivel , y adems considerando el mismo material para columna y viga y una Lc = h y Lb= 2h el parmetro anterior se podrah y Lb= 2h , el parmetro anterior se podra simplificar de la siguiente manera:

    bIcI4

  • VALORES POSIBLES DE VALORES POSIBLES DE

  • VALORES POSIBLES DE KVALORES POSIBLES DE K

    Considerando 2 posibles casos extremos la rigidez p glateral podra ser obtenida :

    Si se considera que las vigas son muy rigidas (modelo d t ) t tde corte) entonces tenemos:

    Por otro lado si las vigasbEI

    Por otro lado si las vigas casi no aportan rigidez (presencia significativa (p g de placas) 0bEI

  • DEFORMADA DE UNA ESTRUCTURA DE 1 NIVELNIVEL

  • ECUACION DINAMICA DE MOVIMIENTO

    )()()()( ... taJMtxKtXCtXM

    Esta ecuacin puede simplificarse si no consideramos el amortiguamiento , la matriz C , se hara cero , y luego puede tomarse el caso de vibracin libre es decir la aceleracin es a = 0

    Con lo cual resulta la ecuacin:

    0)()(.. KXM 0)()(

    txKtXM

    La cual llamaremos ecuacin de la vibracin libre

  • MODOS DE VIBRACION

    A efectos de establecer los modos de vibracin de una estructura utilizamos la ecuacin del movimiento en vibracin libre:libre:

    (1)

    L l i ti l d l i t i t l

    0)()(..

    txKtXM

    La solucin particular de la ecuacin anterior representa la ecuacin de una onda:

    (2))-t(Sen}{(t)}{x

    ) t (Sen }{(t)}{x

  • 2 {O}}{[M])- ([K] 2 0[M])-det([K] 2 0[M]) - det([K]

    0bb.bb 214-2n

    22-2n

    12n 0bb .bb n1-n21

    2

    iiT

    1n.... 131211

    ..3n

    .

    .... 33

    .

    .32

    .

    .31

    2n... 232221

    IMT

    nnn3n21n

    ....

  • CALCULO DEL PERIODO FUNDAMENTAL (T) CALCULO DEL PERIODO FUNDAMENTAL (T) Es el parametro mas importante para el calculo de la

    fuerza ssmica Se puuede encontrar de diferentes maneras ,a partir de : Analisis modal Formulas empiricas de la norma NTE-E.030p Formula de Rayleigh

  • Calculo de T con formulas aproximadas y mtodo de Rayleigh para NTE-E.030de Rayleigh para NTE E.030

    T = hn / CTdonde :hn = Altura total de la edificacin en metros. a) Para prticos CT = 35 b) Para prticos mas las cajas ascensores y escaleras CT = 45 Mampostera y muros de corte CT = 60Mampostera y muros de corte CT 60T de RayleighN = nro de pisosDi= desplazamiento elstico lateral de cada nivel npcon relacin al sueloFi= fuerza horizontal de cada nivelg= aceleracin de la gravedad

    n

    1iDi Pi

    2T

    2

    1i Di Fig

  • Encontrar las formas de vibracin y sus periodos , hacer comparaciones con los obtenidos por los otros mtodos.

  • Datos Fc = 210 k/cm2 Vigas de 40 x 60 Columnas 40 x40

    4m

    Columnas 40 x40

    Alturas H 2 50

    7m

    5m H = 2.50m (todos los niveles)

    5m

    5m 7m 7m

  • Calculo de la masa de cada nivel Hacemos un metrado por nivel en este caso por rapidez

    consideraremos un aproximado de 1T/m2 en nivel tpico y 0.9 t/m2 en azotea , haciendo el metrado al detalle , sale casi lo mismomismo.

    el rea de cada nivel es 19x16 = 304 m2 Luego es peso sera:

    nivel rea(m2)peso por

    m2peso total

    (Ton) masa (ton s2/m)

    3 304 0.90 273.60 27.89

    2 304 1.00 304.00 30.99

    1 304 1.00 304.00 30.99

  • Matriz de masas

    0099.30

    099.300M 89.2700

  • Calculo de rigidezg La rigidez de cada piso sera:

    12 IrEKr 3hrKr La rigidez de cada columna se calcula para las

    dimensiones 0.4 x 0.4 y su modulo de elasticidad de 2173706.5 T/m2 ( concreto ) , la altura en cada ( ) ,piso es 2.50 m

  • 56982.4117-113964.82356982.4117-056982.4117-113964.823

    K

    56982.411756982.4117-0

    0[M])([K] 2 0[M]) -([K]

  • 2 056982 411730 99113964 823

    2

    2

    2

    2

    27.89-56982.411756982.4117-056982.4117-30.99-113964.82356982.4117-

    056982.4117-30.99-113964.823

    MK

    Luego el determinante de esta expresin ser cero (0)

    0det 2 MK 0det

  • Resolviendo el determinante hallamos una ecuacin de 6to grado de la forma:

    0bb .bb n2

    1-n4-2n

    22-2n

    12n

    En este caso n = 3 (numero de pisos)

    n1n21

    A partir de las soluciones de esta ecuacin hallamos las frecuencias angulares (w) y luego el periodo Tfrecuencias angulares (w) y luego el periodo T

    2iT ii

  • El mayor periodo es el fundamental y el mas El mayor periodo es el fundamental y el mas importante , que es el que debemos comparar con el de la norma

    T = hn/Ct

  • FORMAS MODALES Reemplazando las frecuencias angulares en la

    ecuacin :

    Podemos hallar las formas modales considerando

    0det 2 MK el valor de

    Es decir normalizando los modos11 i

    Es decir normalizando los modos Luego hallamos los dems valores en funcin del

    primero