cap 9-inductancia 179-186

Cuaderno de Actividades: Física II

9) INDUCTANCIA

Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 179


9) Inductancia

L ß FENÓMENOS INDUCTIVOS

**R ß OPOSICIÓNC ß ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA**

L L(GEOMETRIA,MEDIO)≡

9.1) Autoinductancia en un circuito eléctrico

Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo

I

INDIB

s

180


LA INDUCCIÓN NO ES APRECIABLE !


I

1

i

0

t(10-3)

181


L de una bobina o inductor

~ 10l

D

IDEAL


i

s

L

182

** La inducción de la bobina contrarresta la i generada por el circuito.


~ 10l

D

IDEAL

0 ,N

B ni nl

µ= =

Carácter inductor de la bobina representado por L

0 0

0

0

...(1)

...(2)

B BIND

B

IND

2

IND

d dN

dt dtN

BA niA iAl

diN nA

dt

N A

ldi

Ldt

ε

µ µ

ε µ

µ

ε

Φ Φ≡ − ≡

Φ ≡ ≡ ≡

≡ −

≡ −

r r

r

123 ( )INDL

di dt

ε−≡

à De (1) y (2): BIND

d diN L

dt dtε

Φ≡ − ≡ −

r


iD

l

A

B

183


à :

0 : 0, 0

B

B B

N c Li

t i c 0 N Li

φ

φ φ

+ ≡

= = = → = → =∫ r

r r

BN

Li

φ≡

r

** 2. " "

B B da Tm weber Wbφ = = = ≡∫r

r

[ ] Wbu L henry H

A≡ ≡ ≡

**

S5P5) Demuestre que la inductancia de un toroide de sección rectangular,

como indica la figura, viene dada por ( )≡

20μ N hln b aL2π

en donde N es el

número total de vueltas, a es el radio interior, b es el exterior y h la altura del toroide.


h

b

ax

y

z

I

184


Solución:


BI

0.C

B dl Iµ≡∫rr

Ñ

Ley de Ampere

( )B B r≡

I

0 a r dr b

r

h

B

x

z

x

y

X

X

B

dl0

rC

185


{ } ( ) 00

0

0 0

0

2

2

2 2

ln ,2

C

B

b b

B

a a

BB

NIB dl NI B r

r

NIhd d dr

r

NIh NIh dr dr

r r

NIh NbL

a I

µµπ

µφ φ φπ

µ µφπ π

µ φφπ

≡ ≡

≡ ≡

≡ ≡

≡ =

∫

∫

∫ ∫

20 ln

2

bN h

aL

µ

π

≡

9.2) Inductancia mutua

Describe la influencia de solenoides (bobinas) cuando interactúan inductivamente.


i2

i1

186


212 2 21

121 1 12

, :

, : 1 2

dN sobre 2 debido a 1

dtd

N sobre debido a dt

φε φ φ

φε φ φ

≡ − ≡ −

^

12 21

21 12

diM

dtdi

Mdt

ε

ε

≡ − ≡ −

^

En los casos de influencia total los M son iguales.

21 12M M M≡ ≡

2 21 1 12

1 2

N NM

i i

φ φ≡ ≡

9.3) Circuitos R-L


i

L

187



P=VI=RI2

Para el circuito con inductor esto no se cumple puesto que se opone el L.


( ) ( )

( )

2º :

0... 1 ,

1

: 0

0

Ley de Kirchhoff

diRi L i i t u Ri

dtdu di di du

R dt dt dt R dt

L duEn 1 u

R dtdu R

udt L

ε ε− − ≡ → ≡ ≡ −

≡ − → ≡ −

+ ≡

+ ≡

( ) ( )( )1

1 1R

Rtt L Li t e e

R R

ε ε −− ≡ − ≡ − ÷


i

0

t

R

ε

189


La presencia del L retarda la imposición de la corriente { }Rε que se estaría

imponiendo en su ausencia, donde el factor temporal de retardo está vinculado con

{ }COND

Lt t RC

R≡ ¬ ≡%


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