cap. 4 radiaŢia termicĂ
TRANSCRIPT
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
1/28
CAP. 4 RADIAIA TERMIC
4.1. Elemente fundamentale
4.1.1. Natura fenomenului
Toate corpurile cu o temperatur superioar temperaturii de T= 0Kemit energie sub form de radiaii. Radiaia are un dublu caracterondulatoriu i corpuscular. Energia i impulsul sunt coninute n fotoni, iarprobabilitatea de a se gsi ntr-un punct oarecare din spaiu este caracterizatde unde. Rezult c radiaia este caracterizat de lungimea sa de und P saufrecvena R, legtura dintre cele dou mrimi fiind:
R = c / P , (4.1)unde c este viteza luminii (c = 2,998108 m/s).
n funcie de lungimea de und radiaiile pot fi de diferite tipuri,ncepnd cu radiaiile K i continund cu radiaiile X, ultraviolete, vizibile,infraroii i radio (microunde) (figura 4.1) [20].
Fig. 4.1 Spectrul radiaiilor electromagnetice
Albastru
Violet
Verde
Galben
Rou
Vizibile
Radiaie termic
InfraroiiUltraviolete
Radiaii X
MicroundeRadiaii K
10-510-410-5 10-2 10-1 105 104102101
P(Qm)
0,4 0,7
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
2/28
Bazele transferului de cldur i mas184
Radiaia termic este rezultatul transformrii energiei interne acorpurilor n energie cu lungimile de und cuprinse ntre P = 0,1z100 Qm,incluznd o poriune din radiaiile ultraviolete i n ntregime spectreleradiaiilor vizibile i infraroii.
4.1.2. Definiii
Mrimile fizice care caracterizeaz radiaia sunt caracterizate dedou criterii independente: compoziia spectral i distribuia spaial(direcional).
n funcie de compoziia spectral, mrimile fizice se pot referi latot spectrul de radiaii i se numesc totale sau la o anumit lungime de und,mrimile numindu-se monocromatice.
Mrimile se numesc emisferice dac se refer la toate direciile ncare o suprafa emite sau primete radiaie i direcionale daccaracterizeaz o direcie dat de propagare a radiaiei.
Fluxul termic radiant emis total, eQ [W], reprezint energia emis
de un corp n unitatea de timp, n tot spaiu.Fluxul radiant Q care cade pe o suprafa poate fi absorbit de
aceasta (QA), reflectat (QR) sau trece prin suprafa (QD) (figura 4.2):
Fig. 4.2 Distribuia energiei radiante
Q = QA + QR + QD ; [W] (4.2)A + R + D = 1 , (4.3)
unde: A este coeficientul de absorbie, R coeficientul de reflexie; D coeficientul de difuzie.
QR
QD
QA
Q n
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
3/28
Radiaia termic 185
Coeficienii A, R, D pot avea valori cuprinse ntre 0 i 1, n funciede natura corpului, starea suprafeei, spectrul radiaiei incidente itemperatur.
Corpul negru absoarbe toat radiaia incident, astfel c: A = 1;R=D=0.
Corpul alb reflect toat radiaia incident: R = 1; A=D=0.Corpul diaterm este transparent pentru radiaia incient: D = 1;
A=R=0.Suprafaa unui corp este lucie dac reflect radiaia incident ntr-o
singur direcie, unghiul de inciden fiind egal cu cel de reflexie, este matdac reflect radiaia incident n toate direciile.
Dac considerm o suprafa elementar dS, care emite radiaia ndirecia unei suprafee dSn, caracterizat n coordonate sferice de unghiulzenital U i azimutal N, (figura 4.3) se definete intensitatea de radiaiemonocromatic NUPP ,,,eI , cu relaia:
P;U
!NUPPdddS
QdI e
e cos,,
1,
[W/(m2srQm)] (4.4)
unde: ; este unghiul solid sub care se vede suprafaa dSn din centrulsuprafeei dS1.
Fig. 4.3 Definirea intensitii de radiaie (a)i a unghiului solid (b)
Radiaieemis
dSn
dS1 d;
n
NdSn
r
++
2r
dSd n|;
a) b)
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
4/28
Bazele transferului de cldur i mas186
Unghiul solid d; este definit de relaia:
2r
dSd n!; [sr] , (4.5)
n coordonatele sferice unghiul solid se poate determina cu relaia:NUU!; ddd sin (4.6)
Dac vom nota:
P!P ee QddQd / , (4.7)
Rezult: ;UNUP! PP ddSIQd ee cos,, 1, (4.8)
sau nlocuind valoarea lui d; din relaia (4.6):
NUUUNUP! PP dddSIQd ee cossin,, 1, . (4.9)Intensitatea total a radiaiei emise, Ie(U, N) reprezint fluxul
radiant emis pe toate lungimile de und n direcia (U,N) de unitatea desuprafa a unui corp, n unghiul solid d;, care conine direcia (U,N):
;U
!NUddS
QdI e
e cos,
1
[W/(m2sr)] . (4.10)
n unele lucrri [38] intensitatea de radiaie este denumitluminiscen, fiind notat cu L.
Puterea de emisie monocromatic reprezint fluxul radiat emis deunitatea de suprafa a unui corp n toate direciile pe o anumit lungime deund:
NNNUNPU!P T
P
T
P dIdE e sincos,,2/
0
,
2
0
[W/(m2Qm)] (4.11)
Puterea total de emisie reprezint fluxul radiat de unitatea desuprafa a unui corp, n toate direciile i pe toate lungimile de und:
g
P PP!0
dEE [W/m2] . (4.12)
nlocuind valorile lui EP(P) din relaia (4.11):
PNUNNNUP!
P dddIE e sincos,,0
2
0
2/
0
,. (4.13)
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
5/28
Radiaia termic 187
Dac intensitatea de radiaie este independent de direcie emisiapoart denumirea de emisie difuz (izotrop) i P!NUP PP ee II ,, ,, .
nlocuind n relaia (4.11) se obine:
TT
PP NNNUP!P2/
0
2
0
, sincos ddIE e , (4.14)
Rezolvnd integralele:
PT!P PP eIE , ; (4.15)
i:
eIE T! , (4.16)
Iradiaia reprezint radiaia incident pe o suprafa care provinedin emisia sau reflexia altor suprafee.
Iradiaia monocromatic (figura 4.4) se definete cu relaia:
NUUUNUP!P TT
PP ddIG i sincos,,2
0
2/
0
,[W/(m2Qm)] (4.17)
Fig. 4.4 Natura direcional a iradiaiei
Radiaiaincident, IP,i
d; dS1
n
N
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
6/28
Bazele transferului de cldur i mas188
Iradiaia total va fi:
PP!
P d
0
, [W/m2] (4.18)
sau:
PNUUUNUP! g TT
P dddIG i0
2
0
2/
0
sincos,, . (4.19)
Dac radiaia incident este difuz:
PT!P PP iIG , ; (4.20)
iIG T! (4.21)
Radiozitatea caracterizeaz toat energia radiat de o suprafa careinclude emisia proprie i emisia datorat iradiaiei reflectate (figura 4.5).
Fig. 4.5 Radiozitatea unei suprafee
Radiozitatea monocromatic se definete cu relaia:
NUUUNUP!P TT
PP ddIJ re sincos,,2
0
2/
0
,[W/m2Qm)] . (4.22)
unde: IP,e+reste intensitatea radiaiei asociat emisiei i reflexiei.Radiozitatea total va fi:
PP! g
P dJJ0
[W/m2] (4.23)
n mod analog ca la puterea de emisie i iradiaie, pentru cazulemisiei i reflexiei difuze:
Radiozitatea
Iradiaiareflectat
IradiaiaEmisia
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
7/28
Radiaia termic 189
reIJ ! ,PP TP [W/(m2Qm)] (4.24)
reIJ T! (W/m2] (4.25)
4.1.3. Legile radiaiei termice
Majoritatea legilor radiaiei termice se refer la corpul negru.Acesta este un corp care ndeplinete urmtoarele cerine:
y absoarbe n ntregime toat radiaia incident;y emite radiaia difuz independent de direcie;y pentru o temperatur i o lungime de und dat, emite energie
mai mult dect orice alt corp.Mrimile referitoare la corpul negru se vor nota cu indicele 0.
4.1.3.1. Legea lui Planck
Legea lui Planck reprezint legea de distribuie a intensitii deradiaie IP n funcie de lungimea de und i temperatur, care este de forma:
? A1/exp
2,
05
20
0 PP!PP
kThc
hcTI [W/( m2Qm)] (4.26)
unde: h = 6,625610-34 Js; k= 1,380510-23 J/K sunt constantele universaleale lui Planck, respectiv Boltzmann; c0 = 2,99810
8 m/s viteza luminii; Ttemperatura absorbant a suprafeei, n K,P lungimea de und, n m.
Puterea de emisie va fi atunci:
? A1/exp
)(,2
51
00 !!
TC
CTITE
PPPTP PP [W/( m
2Qm)] (4.27)
Relaia (4.27) este cea mai cunoscut form a legii lui Planck. Aici:
2
482
01 10742,22 m
mW
hc
Q!T! ; C2 = (hc0/k) = 1,43910
4
QmK, suntconstantele radiaiei ale lui Planck.
Reprezentarea grafic a legii lui Planck este prezentat n figura 4.6.
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
8/28
Bazele transferului de cldur i mas190
Fig. 4.6 Puterea de emisie spectral a corpului negru [20]
Din analiza distribuiei spectrale a puterii de emisie se pot faceurmtoarele observaii:y Puterea de emisie variaz continuu cu lungimea de und;y Puterea de emisie monocromatic tinde ctre 0 cnd Pp0 i
Ppg, avnd un maxim pentru fiecare temperatur;y Puterea de emisie crete cu temperatura pentru o lungime de
und dat;y O mare parte a puterii de emisie a soarelui care poate fi
aproximat cu un corp negru cu temperatura 5800 K se emite nzona vizibil a radiaiilor, n schimb pentru corpuri cutemperatura T e 800 K, toat radiaia se face n spectrulinfrarou.
Legea lui Planck are dou cazuri extreme, n funcie de valoarea PT,comparat cu constanta C2.
Legea lui RayleighJeansEstre un caz particular al legii lui Planck n cazul n care PT>> C2.
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
9/28
Radiaia termic 191
n acest caz din dezvoltarea n serie a TCe P/2 se pot reine numaiprimii doi termeni:
.....!2
1
!1
11
2
22/2
P
P
!PT
C
T
Ce TC
i relaia (4.27) devine:
4
2
10, ,
P!P
PC
TCTE [W/( m2Qm)] (4.28)
Legea lui Wien
Ea se obine n cazul n care PT
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
10/28
Bazele transferului de cldur i mas192
4
00 100
I!I!T
CTETE [W/m2], (4.32)
unde: I(T) este factorul de emisie total al corpului.Se poate defini i un factor de emisie spectral (monocromatic):
TE
TET
P
P!PI
P
P
0
,, . (4.33)
n figura 4.7 este prezentat variaia factorului de emisie spectral n
funcie de lungimea de und pentru diverse materiale, iar n figura 4.8 sepoate observa variaia cu temperatura a factorului de emisie total.
Fig. 4.7 Variaia factorului de emisie spectralcu lungimea de und [20 ]
Fig. 4.8 Variaia factorului de emisie totalcu temperatura [20 ]
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
11/28
Radiaia termic 193
Valorile orientative ale factorului de emisie total pentru diferitetipuri de materiale sunt prezentate n figura 4.9.
Fig. 4.9 Valori ale factorului de emisie total
Din analiza datelor din figura 4.9 rezult o serie de observaii:y factorul de emisie a metalelor este n general mic, el crescnd cu
prezena oxizilor pe suprafaa acestora;y factorul de emisie pentru materialele nemetalice are valori mai
ridicate, superioare de obicei valorii de 0,6;y pentru metale I crete cu temperatura, pentru nemetale putem
avea creteri sau descreteri a factorului de emisie cutemperatura;
y factorul de emisie depinde puternic de natura suprafeei, metodede fabricaie, tratamentele termice, reaciile chimice cu mediulnconjurtor.
0,2 0,4 0,6 0,8 1,00
Metale noi, nepolizate
Metale oxidate
Oxizi, mat. ceramice
Carbon, grafit
Minerale, sticl
Vegetale, ap, piele
Vopsele speciale
Metale puternic polizate
Metale polizate
Metale
0,150,100,050
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
12/28
Bazele transferului de cldur i mas194
4.1.3.3. Legea lui Kirchhoff
Legea lui Kirchhoff stabilete legtura ntre proprietile emisive iabsorbante ale unui corp.
Dac se consider o incint mare cu temperatura Ts considerat uncorp negru n care sunt incluse corpuri cu suprafee S1,S2,S3....Sn mult maimici ca suprafaa incintei (figura 4.10).
Fig. 4.10 Transferul radiativ ntr-oincint izoterm
Iradiaia primit de cele n corpuri aflate n echilibru termic cuincinta: T1 = T2 = ....= Ts, este aceeai i egal cu puterea total de emisie a
corpului negru:G1 = G2 = G3 = .....= G = E0 (T) = W0T
4 [W/m2] (4.34)Dac se scrie bilanul termic pe unul din corpuri cu suprafaa S1,
obinem:A1GS1 = E1(Ts) S1 , (4.35)
unde: A1 este coeficientul de absorbie al corpului 1.Rezult c:
TE
TE s0
1
1 !! (4.36)
Generaliznd pentru toate suprafeele se obine forma matematic alegii lui Kirchhoff:
sss TEA
TE
A
TE0
2
2
1
1 ... !!! (4.37)
A1
A2
E1 A3E2
E3
G=Eb(Ts)
GTs
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
13/28
Radiaia termic 195
Ea poate fi enunat astfel: pentru toate corpurile raportul ntreputerea total de emisie i coeficientulde absorbie este acelai i egal cuputerea total de emisie a corpului negru.
Conform legii StefanBoltzmann:.....,; 022011 EEEE I!I! rezult din (4.37):
1....2
2
1
1 !I
!I
AA , (4.38)
sau:I = A (4.39)
Deci factorul total de emisie a unui corp este egal cu coeficientulsutotalde absorbie.
4.1.3.4. Legea lui Lambert
Legea lui Lambert stabilete energia radiat de o suprafa n direciaunei alte suprafee. Potrivit acestei legi intensitatea total de radiaie acorpului negru ntr-o direcie dat este proporional cu intensitatea de
radiaie total n direcia normal la suprafa i cosinusul unghiului U,formatde cele dou direcii.
U!U cosnII . (4.40)
n paragraful 4.1.2. a fost prezentat valoarea intensitii de radiaiei a puterii de emisie, innd seama de legea lui Lambert.
4.2. Transferul de cldur prin radiaie ntrecorpuri separate prin medii transparente
4.2.1. Transferul de cldur prin radiaia ntre
dou suprafee plane paraleleSchimbul de cldur prin radiaie reprezint un proces complex de
reflexii i absorbii repetate i amortizate. O parte din energia radiant sereflect i se rentoarce la sursa iniial, frnnd astfel procesul de schimb decldur.
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
14/28
Bazele transferului de cldur i mas196
n figura 4.11 este prezentat cazul cel mai simplu al radiaiei ntredou plci paralele cu coeficienii de absorbie A1 i A2, puterile de emisie I1i I2 i cu temperaturile T1 i T2.
Fig. 4.11 Schema schimbului de cldur prin radiaientre dou suprafee plane paralele
Prima suprafa emite radiaia E1. Din aceasta, cea de-a doua
suprafa absoarbe E1A2 i refelct napoi E1(1 A2). Din aceasta, primasuprafa absoarbe E1(1 A2)A1 i reflect E1(1 A2)(1 A1). A douasuprafa absoarbe din nou E1(1 A2)(1 A1)A2 i radiaz E1(1 A2)
2(1A1), procesul repetndu-se astfel la infinit.
n mod analog se petrece fenomenul cu radiaia emis de suprafaa adoua E2, din care prima absoarbe E2A1 i radiaz E2(1 A1) .a.m.d.
Pentru determinarea energiei pe care prima suprafa o transmitecelei de-a doua, este necesar ca din energia emis iniial E1 s se scad nprimul rnd ceea ce se reflect i este absorbit de prima suprafa i n aldoilea rnd energia absorbit de prima suprafa din energia emis de ceade-a doua:
qs = E1 E1(1+p+p2+...)(1A2)A1
E2A1(1+p+p2+...) [W/m2] , (4.41)unde s-a notat p = (1A1)(1A2),qs fiind fluxul termic unitar de suprafa.
Deoarece p < 1, suma unei progresii geometrice descresctoare este:
ppp
!
1
1...1 2 . (4.42)
E1A2
E2(1-A1)2(1-A2)A2
E1(1-A2)(1-A1)A2
E2(1-A1)A2
E2(1-A1)2(1-A2)
2A1
E1(1-A1)2(1-A2)A1
E2(1-A1)(1-A2)A1
E2(1-A1)
E1(1-A2)E1(1-A2)(1-A1)
E2(1-A2)(1-A1)
E2(1-A1)2(1-A2)
E1(1-A2)2(1-A1)
E1(1-A1)2(1-A2)
2
E2(1-A1)2(1-A2)2
E1
A1E2
E1(1-A2)A1
T1> T21
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
15/28
Radiaia termic 197
Rezult:
p
E
p
EEqs
!
11
)1( 121211 . (4.43)
nlocuind valoarea lui p i aducnd la acelai numitor, rezult:
2111
1221
E
Eq
s
! [W/m2] . (4.44)
Conform legii lui StefanBoltzmann:4
2022
4
1011 100
;100
I!
I!T
CET
CE , (4.45)
Pentru corpurile cenuii, egalitatea A1 = I1 i A2 = I2 are loc nunumai la echilibru termodinamic (legea lui Kirchhoff), ci i n cazulschimbului de cldur prin radiaie. innd seama de aceasta, nlocuind nexpresia (4.44) relaiile (4.45), se obine:
I!
4
2
4
10
100100
TTCq rs [W/m
2] , (4.46)
unde Ir este factorul de emisie redus al sistemului:
111
1
21
I
I
!I r . (4.47)
Rezult c pentru intensificarea transferului radiativ ntre cele dousuprafee este necesar mrirea temperaturii suprafeei mai calde i s semreasc factorul de emisie redus al sistemului.
Pentru frnarea procesului radiativ cea mai simpl metod const nmontarea unui ecran ntre cele dou suprafee (figura 4.12).
Fig. 4.12 Ecran de protecie pentruatenuarea radiaiei
T1Te
T2
I1 Ie I2
E1 2
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
16/28
Bazele transferului de cldur i mas198
Dac vom scrie egalitatea fluxului radiant schimbat ntre peretele 1i ecran, cu cel schimbat ntre ecran i peretele 2 n ipoteza unor factori deemisie egali (I1 = I2 = Ie), obinem:
I!
I!
4
2
4
0
44
10
100100100100
TTC
TTCq er
ere
(4.48)
Din aceast egalitate rezult:
100
42
41 TT
Te
!
Rezult fluxul termic unitar schimbat n prezena ecranului:
I!
4
2
4
10 1001005,0 TTCq re (4.49)
Deci prin amplasarea unui ecran ntre cele dou suprafee fluxultermic radiativ se reduce la jumtate.
n cazul mai multor ecrane i a unor factori de emisie diferii pentruperei i ecrane se obine relaia [39]:
e
e
e
nq
q
II
I
I
!
2
21
1
12
. (4.50)
Rezult c prin utilizarea unor ecrane cu factori de emisie micireducerea fluxului radiat ntre suprafee scade mai mult fa de ipotezainiial I = Ie. De exemplu pentru dou suprafee cu factorul de emisie I =0,8, prin utilizarea unui ecran cu factorul de emisie Ie = 0,1, reducereafluxului radiant ntre cei doi perei este de peste 12 ori , fa de 2 ori ipotezaI = Ie.
4.2.2. Transferul de cldur prin radiaientre dou corpuri oarecare
Dac se consider dou suprafee oarecare dSi i dSj (figura 4.13)
situate la distana R una de cealalt i la care raza vectoare R care unetecentrele celor dou suprafee formeaz cu normalele la acestea unghiurile Ui,respectiv Uj, fluxul transmis de suprafaa dSi ctre dSj, din ecuaia dedefiniie a intensitii totale de radiaie (relaia (4.10)) este:
ijiiiji ddSIQd p ;U! cos [W] (4.51)
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
17/28
Radiaia termic 199
unde: Ii este intensitatea total de radiaie a suprafeeiictre j, n W/(m2sr);d;ji unghiul solid sub care se vede suprafaa jdin centrul suprafeei i, nsr.
Fig. 4.13 Radiaia a dou suprafee oarecare
Dar unghiul solid d;j-i se poate calcula cu relaia:
2
cos
R
dSd
jj
ij
U!; [sr] (4.52)
Atunci:
ji
ji
ijidSdS
RIQd
2
coscos UU!p
[W] (4.53)
Considernd att radiaia emis, ct i cea reflectat difuz n relaia(3.53) se va utiliza intensitatea total emis i reflectat Ie+r, sau radiozitatea
total a suprafeei i ctrej,T
!rie
i
IJ
ji
ji
ijidSdS
RJQd
2
coscos
T
UU!p
[W] . (4.54)
Fluxul radiat de suprafaa i ctre suprafaa j se obine prin integrare:
ji
S S
ji
ijidSdS
R
JQ
i j TUU
!p
2
coscos (4.55)
Se definete factorul de forma Fij, fraciunea din fluxul radiat desuprafaa icare este interceptatde suprafaa j:
ni
Ui
dSj
nj
Sj, Tj
Uj
R
Sj, Tj
dSi
dSi
ni
d;j-i
dSjcosUj
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
18/28
Bazele transferului de cldur i mas200
ii
ji
ijJS
QF
p! , (4.56)
sau:
ji
S S
ji
i
ijdSdS
RSF
i j
TUU
!2
coscos1(4.57)
n mod analog se definete factorul de form Fji:
ji
S S
ji
j
ji dSdSRS
F
i j
TUU
!2
coscos1 (4.58)
Rezult relaia de reciprocitate:
jijiji
SFS ! . (4.59)
Fluxul radiat de suprafaa i ctre suprafaa jva fi:
ifiiji FJSQ !n (4.60)
Dac considerm corpul negru radiozitatea este egal cu puterea deemisie i:
Qipj = SiE0iFij (4.61)Analog fluxul radiat de suprafaa j ctre suprafaa i va fi:Qjpi = SjE0jFji (4.62)Transferul net de cldur de la suprafaa i la suprafaa j este:
ijjiij QQQ pp ! , (4.63)
sau:
jijjijiiij FESFESQ 00 ! . (4.64)
nlocuind Fji = Fij (Si/Sj) i valorile E0i i E0j cu relaia StefanBoltzmann se obine:
!
44
0100100
jiijiij
TTCFSQ (4.65)
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
19/28
Radiaia termic 201
Factorii de form pentru diferite geometrii pot fi determinate prinmetode analitice, grafo-analitice, algebrice sau prin modelare n tabelul 4.1i 4.2 sunt prezentate cteva relaii de calcul a factorilor de form pentrugeometri bidimensionale (tabelul 4.1) i tridimensionale (tabelul 4.2) [20].
Tabelul 4.1
Factorul de form pentru geometri bidirecionale
Geometria Relaia1 2
Plci paralele centrate
? A ? Ai
ijji
ijW
WWWWF
2
44 2/122/12 !
LwWLwWjjii/,/ !!
Plci nclinate
E!
2sin1ijF
Plci perpendiculare
? A2
/1/12/12
ijij
ij
wwwwF
!
Incint triunghiular
i
kji
ijw
www
F 2
!
i
j
wi
wj
L
j
i
w
w
E
wi
j
i
wj
k
j
i
wi
wjwk
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
20/28
Bazele transferului de cldur i mas202
Tabelul 4.1
(continuare)
1 2Cilindri paraleli
? A ? A
!
CC
RR
CC
RR
rCRCFij
1cos1
1cos1
112
1
11
2/1222/122TT
SRC
rsSrrR iij
!
!!
1/,/
Cilindru i plac paralel
!
L
s
L
s
ss
rF ji
2111
21,
tantan
Fascicol de evi fa de unperete plan
2/1
2
221
2/12
tan11
!
D
Ds
s
D
s
DFij
j
i
ri rj+ +
s
j
i
+
L
s2
s1
r
i
j+ + + + + +
Ds
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
21/28
Radiaia termic 203
Tabelul 4.2
Factorul de form pentru geometri tridimensionale
Geometria RelaiaPlci paralele (figura4.14)
LYYLXX /,/ !!
T!
YYXX
X
YXY
Y
XYX
YX
YX
YXF
ij
11
2/12
12/12
2/12
12/12
2/1
22
22
tantan1
tan1
1
tan1
1
11ln
2
Discuri coaxialeparalele (figura 4.15) LrRLrR jjii /,/ !!
2
211
i
j
R
RS
!
? A_ a2/12
2 /42
1ijij
rrSSF !
Plci perpendiculare(figura 4.16)
H= Z/X, W= Y/X
T
!
2
2
222
222
222
222
22
22
2/122
122
11
1
1
1
1
1
11ln
4
1
1tan
1tan
1tan
1
H
W
ij
WHH
WHH
HWW
HWW
HW
HW
WH
WH
HH
WW
WF
L
YX
i
Z
Y X
i
rj
Lri
i
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
22/28
Bazele transferului de cldur i mas204
Fig. 4.14 Factorul de form pentru dou plcidreptunghiulare paralele
Fig. 4.15 Factorul de form pentru dou discuricoaxiale paralele
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
23/28
Radiaia termic 205
Fig. 4.16 Factorul de form pentru dou plcidreptunghiulare perpendiculare
4.3. Radiaia gazelor
Gazele, ca i corpurile solide, posed capacitatea de a absorbi i aemite energie radiant, ns aceast capacitate este diferit. Gazele mono ibiatomice (O2, CO, H2, N2 etc.) practic pot fi considerate diaterme,cantitatea de energie absorbit i emis de ele fiind neglijabil. Gazelepoliatomice, n special, CO2, vaporii de H2O, SO2, NH3 au capacitatea deabsorbie i de emisie important.
Absorbia i emisia gazelor, n comparaie cu cea a corpurilor solideprezint dou particulariti importante:
Gazele emit i absorb energie numai n anumite intervale ale
lungimilor de und (benzi de radiaie), amplasate n diverse poriuni alespectrului. Pentru alte lungimi de und, n afara acestor benzi, gazele sunttransparente i energia lor de radiaie este nul. n felul acesta , emisia iabsorbia gazelor are un caracter selectiv. n tabelul 4.3 sunt prezentatebenzile de absorbie a CO2 i vaporilor de ap.
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
24/28
Bazele transferului de cldur i mas206
Tabelul 4.3
Benzile de absorbie a energiei radiante pentru CO2 i H2O
CO2 H2OP,Qm (P,Qm P,Qm (P,Qm
2,43,0 0,6 2,23,0 0,84,04,8 0,8 4,88,5 3,7
12,516,5 4,0 1230 18
Emisia i absorbia gazelor se realizeaz n ntreg volumulrespectiv i nu la suprafa, ca n cazul corpurilor solide i lichide.
Mecanismul procesului de absorbie i emisie a gazelor se poateexplica considernd radiaia ca un flux de fotoni care se deplaseaz n spaiucu viteza luminii c i au energia hR. La trecerea prin gaz a fluxului de fotoni,o parte din ei, i anume aceia a cror energie hR corespunde unei frecvene R(respectiv lungimea de und P = c/R) din banda de absorbie a gazului, suntabsorbii de acesta. Fotonii cu alte energii trec prin gaz fr a fi absorbii.Concomitent cu procesul de absorbie n gaz, unele molecule pierd periodico mic parte din energia lor termic, care se transform ntr-un flux defotoni cu energie corespunztoare benzilor de emisie a gazului. Acest procesdetermin radiaia proprie a volumului de gaz.
Pentru caracterizarea radiaiei proprii a unui strat de gaz, se poate
utiliza, ca i n cazul suprafeelor solide,factorul spectralde emisie: laf
E
ER
R
RR !!I
0
, (4.66)
unde aRleste grosimea optic a stratului de gaz.Deoarece gazele radiaz numai n anumite benzi ale lungimii de
und, factorul de emisie mediu pe spectru I este sensibil mai mic caunitatea, fiind n funcie de natura gazului, presiune, temperatur igrosimea stratului de gaz l.
Grosimea stratului radiant se calculeaz cu relaia general:
S
Vl
49,0! , (4.67)
unde: Veste volumul de gaze, n m3
; S suprafaa care primete radiaia, nm2.n tabelul 4.4 sunt date valorile grosimii stratului radiant pentru
diferite forme ale spaiului ocupat de gaz [39].
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
25/28
Radiaia termic 207
Tabelul 4.4
Valoarea grosimii efective lpentru diferite formeale spaiului ocupat de gaz (pentru calculul produsului pl)
Forma volumului de gaz lSfer, cu diametrul d 0,6 dCub, cu latura a 0,6 aCilindru infinit, cu diametrul d 0,9 dCilindru, cu nlimea h = d, radiind spre suprafaa convex 0,6 dCilindru, cu nlimea h = d, radiind ctre centrul bazei 0,77 dCilindru infinit, cu baza semicircular cu raza r, radiind pe partea plat 1,26 r
Volumul dintre dou plane paralele infinite, separate prin distan H 1,8 HFascicul de evi, cu diametrul di distana ntre suprafeele evilorx:
dispuse n triunghi,x = d dispuse n triunghi,x = 2d dispuse paralel,x = d
2,8 x3,8 x3,5 x
n cazul radiaiei gazelor de ardere, foarte rspndit n instalaiileenergetice, compoziia acestora coninnd: O2, CO2, CO, N2, vapori de H2O,rezult c numai CO2 i vaporii de H2O emit i absorb radiaie celelalte gazefiind diaterme, deoarece sunt biatomice.
Factorul total de emisie al gazelor de ardere se poate calcula curelaia:
gOHCOg I(FII!I 22 (4.68)
unde: OHCO 22 , II sunt factorii de emisie ai CO2, respectiv vaporilor de ap.
Ei pot fi determinai din nomogramele din figurile 4.17 i 4.18, n funcie detemperatur i produsul ntre presiunea parial a gazului p, respectiv igrosimea stratului radiant,l.
Pentru calculul lui2CO
I i OH2I Isacenko [20] propune relaiile
simplificate:
5,3
33,0
100
5,322
!I
Tpl
COCO(4.69)
3
8,0
1005,3
22
!I
Tpl
H
H (4.70)
Relaii de calcul mai precise pentru2CO
I iOH2
I sunt date n [27].
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
26/28
Bazele transferului de cldur i mas208
F este un coeficient de corecie care ine seama de faptul c pentruvaporii de H2O influena presiunii pariale
2COp este mai mare ca a grosimii
stratului radiant,l. Determinarea lui F se poate face cu diagrama din figura4.19.
(Ig este un coeficient de corecie care ine seama c benzile deradiaie i absorbie ale CO2 i CO se suprapun parial i o parte din emisiaunui gaz este absorbit de cellalt . Valorile lui (Ig pot fi determinate cunomogramele din figura 4.40, n funcie de presiunile pariale
2COp i OHp 2 ,
grosimea stratului radiant i temperatur.
Fig. 4.17 Factorul de emisie al vaporilor de ap
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
27/28
Radiaia termic 209
Fig.4.18 Factorul de corecie F
Fig. 4.19 Factorul de emisie al CO2
-
8/7/2019 CAP. 4 RADIAIA TERMIC
28/28
Bazele transferului de cldur i mas210
Fig. 4.20 Factorul de corecie (Ig
Fluxul termic unitar transmis prin radiaie de un gaz cu temperaturaTg ctre un perete cu temperatura Tp se poate calcula cu relaia:
II!
44
0 10010015,0 pg
g
gpr
TA
TCq [W/m2] (4.71)
unde: Ip este factorul de emisie al peretelui; Ig factorul de emisie algazelor; Ag factorul de observaie al gazelor, determinat cu relaia:
OHpgCOOHCOg TTAAA 2222
65,0/ IFI!! (4.72)
n cele mai multe cazuri radiaia gazelor este nsoit de convecie,coeficientul total de convecie + radiaie va fi:
r
g
c
gg EE!E [W/(m2K)] (4.73)
unde: cgE este coeficientul de convecie de la gaze la perete;r
gE este
coeficientul echivalent de transfer radiativ:
pg
rgr
TT
q
!E . [W/(m2K)] (4.74)