cap 30 halliday

Cap 29: Indução e Indutância

Um campo magnético pode gerar um campo elétrico capaz de produzir uma corrente.1. Dois experimentos:


2

2. Lei da Indução de Faraday.Uma força eletromotriz é induzida em uma espira quando o número de linhas de campo magnético que atravessam a espira está variando.

Fluxo Magnético Lei de Lenz (sinal negativo)


3

Para uma bobina de N espiras:


4

Problema Resolvido: A Fig mostra uma espira retangular imersa em um campo magnético não uniforme e variável que é perpendicular ao plano do papel. O módulo do campo é dado por B = t²x². A espira tem uma largura W = 3,0 m e altura H = 2,0 m. Determine o módulo e a direção da força eletromotriz induzida na espira no instante t=0,10 S.


5

1) (H5) Na figura abaixo, uma bobina de 120 espiras, com 1,8 cm de raio e resistência de 5,3 Ω é coaxial com um solenóide de 220 espiras por cm e 3,2 cm de diâmetro. A corrente no solenóide diminui de 1,5 A para zero em um intervalo de tempo de Δt = 25 ms. Qual é a corrente induzida na bobina no intervalo Δt? R:30 mA.


6

2)(H11) Na figura a seguir, uma bobina retangular de comprimento a e largura b, com N espiras, gira com uma freqüência f na presença de um campo magnético uniforme B. A bobina está ligada a cilindros metálicos que giram solidariamente a ela e nos quais estão apoiadas escovas metálicas que fazem contato com um circuito externo. (a) Mostre que a fem (força eletromotriz induzida) na bobina é dada em função do tempo pela equação

= 2fNabB sen (2f t) = 0 sen (2f t)

Este é o princípio de funcionamento dos geradores comerciais de corrente alternada. (b) Para que valor de Nab a força eletromotriz gerada tem uma amplitude 0 = 150 V quando a bobina gira com uma freqüência de 60 revoluções por segundo em um campo magnético de 0,5 T? R: b)0,796 m2.


5

3) (H13)Uma bobina tem 100 espiras e seção reta de 1,20 x 10-3 m2. As duas extremidades do enrolamento são ligadas a um resistor. A resistência total do circuito é 13 Ω. Se um campo magnético uniforme é aplicado na direção do eixo da bobina, e muda de 1,60 T em um sentido para 1,60 T no sentido oposto, qual é a carga que passa por um ponto do circuito durante a mudança? R: 29,5 mC.


7

3. Indução e Transferências de EnergiaRealizar trabalho positivo


8

Taxa com a qual W é realizado:

O fluxo magnético será:

Corrente induzida:


9

5) (H29) Na figura a seguir, uma barra de metal é forçada a se mover com velocidade constante v, ao longo de dois trilhos paralelos ligados em uma das extremidades por uma fita de metal. Um campo magnético de módulo B = 0,350 T aponta para fora do papel. (a) Se a distância entre os trilhos é 25 cm, e a velocidade escalar da barra é 55 cm/s, qual é o módulo da fem gerada? (b)Se a barra tem uma resistência de 18 e a resistência dos trilhos e da fita de ligação é desprezível, qual é a corrente na barra? (c) Qual é a taxa com a qual a energia é transformada em energia térmica?


10

3. Campos Elétricos Induzidos.

Um campo magnético variável produz um campo elétricoConsidere uma partícula que se move ao longo da circunferência de raio r.

Caso geral:

Lei de Faraday


11

4. Uma nova visão do potencial elétricoO potencial elétrico tem significado apenas para campos elétricos produzidos por cargas estáticas, o conceito não se aplica aos campos elétricos induzidos.

Mas ...6) (H35) Um solenóide longo tem diâmetro de 12 cm. Quando o solenóide é percorrido por uma corrente i, um campo magnético uniforme de módulo B = 30 mT é produzido no seu interior. Através da diminuição da corrente i, o campo magnético é reduzido a uma taxa de 6,5 mT/s. Determine o módulo do campo elétrico induzido a (a) 2,2 cm e (b) 8,2 cm de distância do eixo do solenóide.


12

5. Indutores e IndutânciaCapacitor

Analogamente

Indutor

Solenóide Longo

Indutância (L)


13

Indutância em um Solenóide.

Indutância por unidade de comprimento


14

6. Autoindução.Uma força eletromotriz induzida aparece em todo indutor cuja corrente está variando

Para qualquer indutor:Lei de Faraday:

FEM autoinduzida: Lei de Lenz: A fem autoinduzida se opõe a variação temporal da corrente.


15

7. Circuitos RLChave S em a:

Lei das malhas:

Equação horária de i:

Lembrando do processo de carga de um capacitor:

O indutor se comporta como um fio comum!


16

7. Circuitos RLConstante de tempo indutiva:

Chave S em b:


17

11) (H52)Na figura, = 100 V, R1 = 10 , R2 = 20 , R3 = 30 e L = 2 H. Determine os valores de (a) i1 e (b) i2 logo depois que a chave S é fechada. Tome as correntes nos sentidos indicados na figura como positivas e as correntes nos sentidos opostos como negativas. Determine também os valores de (c) i1 e (d) i2 muito tempo depois da chave ter sido fechada. A chave é aberta depois de ter permanecido fechada por muito tempo. Determine os valores de (e) i1 e (f) i2 logo depois da chave ser novamente aberta. Determine também os valores de (g) i1 e (h) i2 muito tempo depois da chave ser novamente aberta. R(a)3,33ª, (b) 3,33 A, (c)4,55 A, (d)2,72 A, (e)0, (f) 1,83 em sentido oposto ao inicial.


18

8. Energia Armazenada Em Um Campo Magnético.Lei das malhas:

Multiplicando por i dos dois lados:

Taxa com a qual a energia é armazenada no indutor:


19

9. Densidade de Energia de um Campo Magnético

x

A

Energia por unidade de Volume

Mas, para um solenóide:

Então:


7 (H63))Um solenóide tem 85 cm de comprimento, uma seção reta de 17 cm2, 950 espiras e é percorrido por uma corrente de 6,6 A. (a) Calcule a densidade de energia do campo magnético no interior do solenóide, (b) Determine a energia total armazenada no campo magnético desprezando os efeitos da borda. R: (a) 34,2 J/m2; (b)49,4 mJ.

x


H89) Na Fig. abaixo, a fonte é ideal ε = 10V, R1 = 5,0 Ω, R2 = 10,0 Ω e L = 50 H. A chave S é fechada no instante t = 0s. Determine logo depois do fechamento da chave, as correntes i1, i2, a corrente na chave is, a ddp V2 entre os terminais de R2, a ddp VL entre os terminais do indutor, a taxa de variação di2/dt. Determine também todas essas quantidades um longo tempo após o fechamento da chave.

Cap 29: Indução e IndutânciaUm cabo coaxial longo é formado por dois cilindros concêntricos de paredes finas e raios a e b. O cilindro interno conduz uma corrente i e o cilindro externo constitui o caminho de retorno da mesma corrente. A corrente cria um campo magnético entre os dois cilindros. (a) Calcule a energia armazenada no campo magnético em um segmento l do cabo. (b) Qual é a energia armazenada por unidade de comprimento do cabo se a = 1,2 mm, b = 3,5 mm e i = 2,7 A?


5

4)(H25)Dois fios longos e paralelos de cobre, com 2,5 mm de diâmetro, conduzem correntes de 10 A em sentidos opostos. (a) Se os eixos centrais dos fios estão separados pela distância de 20 mm, determine o fluxo magnético por metro de fio que existe no espaço entre os fios. (b) Que porcentagem deste fluxo está no interior dos fios? (c) Repita o item (a) supondo que as correntes tem o mesmo sentido.

cap 30 halliday

Documents