cang matem i iii_2012 2013

28
JOCUL-CONCURS CANGURAªUL MATEMATICIAN 2013 clasele s sss Organizatori: Ministerul Educaþiei Naþionale Fundaþia pentru Integrare Europeanã SIGMA Institutul pentru Dezvoltarea Evaluãrii în Educaþie Redactare: Corina Cîrtoaje Design copertã: Nicoleta Ionescu, Alexandru Ifrim Tehnoredactare: Mihai Niþã © 2013 Fundaþia pentru Integrare Europeanã Sigma Nicio parte a acestei lucrãri nu poate fi reprodusã fãrã acordul Fundaþiei pentru Integrare Europeanã Sigma. ISBN 978-973-649-838-1 Fundaþia pentru Integrare Europeanã Sigma: Str. G-ral Berthelot, nr. 38, sector 1, Bucureºti, cod 010169 021.243.40.35 ; 021.243.40.36 ; 021.243.40.52; 021.313.96.42 e-mail: [email protected]; [email protected] web site: www.cangurul.ro Referent: Vochiþa Barbu

Upload: tcacenco-cristina

Post on 21-May-2017

216 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

�������������������� ���������

����

������� �������

����������������� ����������� ��������� ���������� �������� ���� ����� ��������������������� ������ ������ ����������������������

������������ ����������

��� �� �������� ������ ����������������� ��� �

�� �����������! � � "�

#$%�& '(����" � ������ ���������)��������* ���+� � ������ � ������ ������ ������� � ��������� ���� �������(����" � ������ ���������)��������* ���,

�*-� ./01./&123.10&01�

(����" � ������ ���������)��������* ���*��,41���-��� ����� ��, &0� ������ ��-�����5� � ��� %�%�2.%$�,$3&,3%,&6 7 %$�,$3&,3%,&2 7 %$�,$3&,3%,6$7 %$�,&�&,.2,3$�1�� � � ��8��������,��7 � ��9��������8:� ��,���;�< � ��;;;,��������,��

��������=�� "�-��<�

$

�������������� ����������� ������������������������������������������� ��������������������������������������� �����!�����������"���������������� ���������� #

&

�� ����������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ����������������������������������������������� ��������������������� ����������!�������������� ��������"���#$�����������

�� %��������������������������������������������������&��&������������������������'��(����&������������������������������������'��

�� )��������������'����������������'����*������� ����� ������� � �� � �� �� ������ ���� �� ��"��� �$ � ����� ��� ���&� ������������

+,�+-+./������������"���*� *0�����������&�������������)123/+4�.+���������������"���*$ * �����������&�������������4�.+�.�������������������������������������� ����������������"���� #$�����������&�������������+,�+-+./������������"���*5 �#�����������&�������������)123/+4�.+� ��������������"���*$ *6�����������&�������������4�.+�.������������������������

�� ��������"����&�����'�������������������&�����������������������������&���������������

�� /�&��������������������� ���&������ ��������7���� �� ����� ������ �� ������� �� ���&� �� ����� ����������� �����������

�������������&���&������������ )����������������������&�������)���+�����'���������������������������������

����������������)���+��������������������'�����������������3�'��������������� �� ��� �� ������������888������������ �� ��� �� ����&��� ������'������� �����������������

�� /�"� ���������"�� ���&��� ��� �����&�� ������'� �� ������ ���� ���"������������ ����������

�� 1����&���������������'������������&���������������&�������������"��������������������

���������������� ���������������������������������������

�����������

���������������� ���������������������������� ������ � ����� ���� � ��� ���� �� � ������� ��� ����������������� ������������

������� �� ������� ���� ��� ��������� �������������������!��������� "��� ������������������ "���������� � ���� �����������������#$%&!�

��

���� ���� ���� ���� ����

��� �� ��� �� ��� ����� �� ��� ��

���� ���������������������������

���� ��������������������� ��������������

�� �� ���� ��

�� ������������������ �������������

�� �� �� �� ��

����������������� ��� ������ �� �� ������������ ������� �� ����� ������������� ������ �� ������������� ������� ������� �� ����������� ����������� ������� �� ����� ����������

��! ��� ��� ��� ��"

��

����������� ���������������������#��������!������������$��� �������%�������� �������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������

���&����� ������� �� ������������ ������'

(�����������������%�)���*������ �������������*���� ���� ������ � ���������� ������ �� ��+���

���

��� ��� ��� ��� ��"

��,��������� ���%�������������������-�����)

��.��� ��(� ����� ��/��� ��.� � ��.���%��

�� �� �� �� ��

���0�������+���������� ������������������� ������������%��������)����������*��

��

���� ���� ���� ���� ����

���

�� �� �� �� ��

� ���������������������������������

�� �� �� �� ��

�������� �%���������+���*��+���� ��

�������������������������������������������������

�����������+������������������������ ������� ��"���� ���1���� ��������

���2�� ��������$� �� ������ ��������� ����������������'

����� ����� ����� �����

���

��� ��� ��� ��� ���

��������������������� ������������������������������ �������������

��� ��� ��� ��� ���

��

�� �� �� �� ��

���

�� �� �� �� ��

� �

������������� ��

���������� ����%���&������������ ������!1�����%������� ���������� �������������� ���1���� ������� ������� �������

��0���������-�*���������!1�����%���� ����������������)���������������� �������������������%����%��� ������� ����� ������� ������%�����������������%����%������� ����� ����%���

���0������������������� ��������'�������� ��!����� ���1���� �������� ��!1����

���������������� �������� ����(��� ����!1�������������������%����%��� ������� ����� ������� ������%�����������������%����%������� ����� ����%���

�� � ��

�� � �

��

�� � ���

��

��

�� ��������������������������������������������������������

���������������� ������������������������

�������������������������������������������������������������������

��

���� ���� ���� ���� ������������

����������� �!�� � ����!����!��"�����!����#�$�%�&!����������'�� ����'������(

��� ������ � ���� ��������!��"� ���� �����������

��� ������ � ���� ��������!��"� ���� �����������

��� ������ � ���� ��������!��"� ���� �����������

��� ������ � ���� ��������!��"� ���� �����������

�� ������ � ���� ��������!��"� ���� �����������

)!��!����� �!�� #*'+

)!���������!������+

)!������������!�+

�� �� ��

��

����!������$��������"*������� ����!���������������������� �����������%�&���������!�����(

��������������������������������������������������������������������������������������������������

���&�������,!������!���������������(

�� ������� ��������������������������������������������� ��������������

���&*���'�!�!���!������������(

����� ����� ���- ����� ����

���&��������� ��!����������'�����'��(

�� ��������� ��������������� ������������������������������������������������

��

����&*��� ��!����!�����'��!�����������������������(

����� ����. ����� ����. ����

����&���������!��!������������������������������(

�� ������ ��������� ������������������������������

���� �&!� *��� !$!����� ��$!��� ���������� ����! ��������!����$����!�� !$(

���� ���� ���� ���� ��.

��

���� ���/ ���0 ���. ����

���

���. ����� ���0 ����� ����

��

����/��������������������������������.����������

&*������ ���������������#�,!�����������������!�'������� ���������*���(

��

����&*��� �������!��������� "����(

���� ���� ���� ���� ���

� �

��� �� ����� ����- ����/ ���0

����&��� ��!����!���'�����������1� ��� ������������(

��� ��� ��� ��� ������������� ��� ��� ������������� ��� ��� ������������� ��� ������������ ���

����2�������/�������3 4� �� �������� ����!���'������ �'����!�������

&�������� ������������!�������� �'����� ��5��������'���� !�� �����/������(

����� ���-- ���0� ���-0 ��-�

����&���!�������$���������!*����������� �������$���(

����� ����� ����� ����� ����

��

������������� ��

����&����������������"����� ����������������������� !������ �����!�(��������� ��������� ��������� ��������� ��������

����6��!���� !��������!��������,! ��� ��� ����� �������� !��������� ����� ��������'����%�&*���!� ������,! ������ !������(��������� ���.����� ��������� ��������� ��.�����

����&*��#��,! �������� ��������!������0����� ��������� ����/���� ��������� ��.�����

���&���!�!�����,! ����������!����������!������ !����� !�.�����(������� � ��������#���!� ���#���!����� �����!� ��� �����!��������#��!���� �����!��������� � ���� �� ���#��!�����#���!�

��������������#*�����!�!��.���������������������.����%�&��,! ������ !�����(������� � ��������#���!� ���#���!����� �����!� ��� �����!��������#��!���� �����!��������� � ���� �� �����!� ����� � �����������#��!�

�� � ���

�� � �

��

�� � ���

�� � ��

��

������������������� ������������������������������������������������ ���������������������������� ��������� ��������������������� ��������������� ���� ���� ���! ���" ���������#

��$��� ��������%��������%������ �������� ������&"�'����������������(����)&�'���������%���*(��+�� �����%� ����� ����&,�����������%��%��������������%��-��������������%�������� ���. ���! ���" �������������#

������������%��%����������������%��������&" ���), ���&# ���)& ��������������#

��� /�� ��*���� �������� �%��� ��� ��--��� �� ��0�� ��� ��%�� ��� ��� � �����������%������ ���������������%��������������������%����--���

�� ��� ���� ������ ���

������ ��

��

���&& ���&) ���" ���# ��&,

��

���. ���" ���&� ���&) ��&,

��

�������������������������������������������������������������������������������������������������

������10�������0����������� �����������

�����������10��������� ��� �����������

���2���������1������%���%��%���������� �3������������1�������%���������%������%�

/� ��0� � ���� ���� ������� �� ������ ��� ��� ��%��� 1������ ��� �10��� � ��-��������� %��%�� ���� ��������1������ ����

����� ���%���%��%����1������������%������%����" ���&) ���# ���� ��)!

� � � � �

�� �� ��

��������������"����%��' (���������������%������� ������������� ������

������%������ ��� ������ ��� ��� ��������,��������4����������� ������%��������, ����# ��� ! ����# �� #

����������� ����������������������������� �������� �����������%��� �� ��

���%���������%���������� ������� ����� ��

���) ��� ���� ���. ��!

���� ���%�������������������%�����������%����������

���� ���., ����.����" ��.)

��������%��� �����%������������

��

���������1��%�0���������%��������������

���� ���) ��� ���# ��&)

���� ����

�����������������%���������� �����%�%��������%������ ��������%�������������'����������������(�

��� ����������� ����������� ������������ ������������������

��� ��� ������ ��

��������%��������� ��������������������0� ���

����2������%��1�������� ��������������� �������,����1����������0�� ���������4����������� �����*�������1����� ��-�%������������������������������

��� �������� �������� �������� �������

����/����%�� ���%��%5� 1�� ��� � �3���� ��� 3���� ��� �

������%����� ���� �6� �������������������������10�������%5� 1�����.������

��� &) ����. ���&" ���) ��������.

��

��������7�����%�����������1������������������������%������������������������1�

���) ���� ��� ���� ��.

��� 8��� �1���0�� *��1���� ��� ���������� 7����� %� ��%�����%� ���1���%��������������������0�������%�����6�%����������0������������'���� ������� ��(�������������������8�������1���0��*��1��� ���� ���7����

���& ���) ���� ��� ���

���

���������������������&,�����������������&������������������),����������������)�����

&,���� ����� &����� �����

���������������� 9���������������������������������������������������������������������� ��� ����

������� �������� ���9��������������������������������������������������� ����

���������������������*�������������������� �*�������������

���. ���&) ��� ���&. ��)

��

������ �����*�������%�������������������������*��������/���� ������*�������������%�������������0������ �����*����������%�������)����0�����/�������0����� �����*��������� ��*�������

���& ���) ���� ��� ���

���.������0�������:�����8��+��;��%���������������1�������;�%�����������������8���������������:����3�:��%������ ��������+��%������� �����������������������%���;�

������.4�������������������)4��������������������4������������������� 4�������������������4���

����8������������ ��������� �*����%������������������

��� ���� ������������� ���� ������������� ���� ������������� ���� ������������ ����

��� ., ��� &), ���&", ���) , ���,,

����� �������������:�����������:����7����%���0��������������������������������&",�< ������� �����%����2��������'������� ������%�.,�< (��������� �4�������������������7��������� %� 7��� ���:����7���4� � �����%� ���:�������� %4�� ���� ��� ����� � � ������ ���� ���� %���:����7�������� �����%�%��������0��<��� ������ ������%��������-��

��

�� ������������

���������%������� �����5��������������&,,����������� ���������1�-������ ������������.,���� ���)!���� ���&)���� ����)���� ��))����

���������%�������������������������)�,���� ���&"����� ���). ���� ���)!,���� ��),,����

����8������������%��������������%������#����� ���&&&���� ���&������ ���&,#���� ��&),����

����8��� �� ���� 7��-�������� &�,� ���� ��� �� ��� ��� ��%�� ),� ����� 2��7���� ��� �� ����0����������� �����������%����������������������������� �������4���������� ������=��-�������4�� ���������%����������������������������������� �*�-������ ��������������� 7���� �����%�����������1�-�� �����%���������� 7���������%��������7����� ������1�-���� ��������������� 7����

����9���0���� ���������������������������������� ����4������������ ���%� �������������� �������������������%������������� ���������&#����� ���&�!���� ���&!#���� ���& #���� ��& ,����

�� � ���

�� � �

��

�� � ���

�� � �

�� � ��

��

��

��

��

��

��

��

���������� ��� ��� �� ����� ��� ������ ���� �� �� ���� �� ������� ��������������� ��� ��� ���� � ��� ���� � � ������� ������ ��� ����� ��� ��� ����������������������������������������������� �� ������ ����� �������� ��� ��� ������ �� �� �� �� ��� � ��� �������������� ���� �� ����� !��� �������������� ���� ��� ��� �� �� �� � ����!���� ��"� ��� �� � ����������� � �#��������� �� � ���� ���� ���������� ��� ��� � ����������� �������� � � ����������������������� �������� ����� ������������!����������� �����$����������������� ���� ��� ���������

%���� ���� ��� &'(&��) ���� ���� �#��� ��� � ��� ������� � *����� ��+������������ ����&'(,�� ���� �-������� ������.�������� �� �� ������������ � � ����� ����� ��� �� ���� � �� ��� ���!����-��������� )������ �� ���������-�������� ����� ���+��������� ���� ����� ��� ����������� �� �� �� ����� ���

)�������� ��������� � �� !�� /� �����&'(,�� ��� � ����� ������������ ������������� �� ��������������� ���� ���� ��� � ��������� ��������� ����������� ���������������������������������������������������%�� ������ �� �� ��������� ����������0���111�� ��������� � �� ������ �� ��� �������������� ���

2���� ������ ����� ����� ��������� �� �� ���������� ) ���� ���� �#��� ��� ������������������� ��������������������������� ����� ��� � ��� �� � ������������ �� ������ � ��0�� ��� ��� ������ �� �� �� ��� � �������� �� � ���������� ������ ������0��� �������������� �������

3�� ������ ��0�� ������ ��� ) ���� �� ���#��������� ����� ��������� � �����!�0������4

3������������������4

��