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Aula 7-1 Campos Magnéticos produzidos por Correntes Lei de Biot-Savart
Capítulo 7
Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça
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Campo B por corrente elétrica
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Experiência de Oersted
Foi no início do século XIX (em 1820) que o físico dinamarquês Hans Christian
Oersted (1777-1851) descobriu, através de um experimento que realizou, Experiência
de Oersted, que um fio retilíneo conduzindo corrente elétrica gera ao seu redor um
campo de indução magnética.
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Campo Magnético criado por um condutor retilíneo
r2
IB o
r
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Campo Magnético criado por três condutores retilíneos
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Lei de Biot-Savart
Para um pequeno segmento de condutor o campo é dado por:
Portanto é possível integrar para obter o campo produzido por
qualquer corrente, utilizando a lei de Biot-Savart!
2
ˆ
4 r
rlIdBd o
A
Tmo 7104
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Lei de Biot-Savart
Para um pequeno segmento de
condutor o campo é dado por:
2
22
4
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4
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r
senIdlBd
r
rlId
r
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o
oo
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´´)´(
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4 33rr
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r
rlIdBd oo
Utilizando os vetores r´ e r´´
22 ´´´;
´´´
´´´ˆ rrr
rr
rrr
Chega-se a
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Lei de Biot-Savart
;´´´
´´)´(
4
ˆ
4 33rr
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r
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O valor do campo magnético devido ao
condutor de comprimento l será:
3´´´
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4 rr
rrldIBd
l
o
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Campo Magnético criado por um condutor
r2
IB o
Experimentalmente foi descoberto que ao longo de um
condutor longo o campo B vale:
Para um pequeno segmento de condutor o campo é dado por:
Portanto é possível integrar para obter o campo produzido por qualquer corrente,
utilizando a lei de Biot-Savart, ou pela Lei de Ampère no caso de haver simetria
entre o campo e a corrente!
μ0 = 4π x 10-7 Tm/A por definição.
2
o
3
o
2
o
r
senIds
4Bd;
r
rIds
4r
rsId
4Bd
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Integração ao longo de um condutor reto. Utilizando a lei de Biot-Savart para integrar ao longo de um
condutor reto e infinito para obter o campo magnético:
0 0
2 2
sin sin
4 4
iids dsB dB
r r
da geometria: 2 2
2 2sin
r R s
R R
r R s
0 0 0
3 2 2 22 2 2
1 1
4 4 2
i iR iR sB ds
R RR sR s
Onde se utilizou a
integral:
3 2 2 22 2 2
1dx x
a x ax a
2 2 21
R
e o limite, físico
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Espira de corrente
3
o
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)"r'r(lId
4Bd
22 az"r'r
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)jseni(cosa"r
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Dipolo Magnético
k)za(
a
2
IB
dk)za(
a
2
IB
)az(
kda)jseni(cosazd
4
IBd
2/322
2
o
2
o
2/322
2
o
2/322
2
o
2/322 )(2 za
mB o
onde
2aIm
O limite do campo para Z>>a 32 z
mB o
é o momento de dipolo magnético!
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Interação entre condutores
• Porque condutores se atraem ?
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Condutor em um campo magnético
• Força sobre um condutor em um campo magnético
Dois campos Superpondo-se regra da mão direita
Limites da força
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Interação entre condutores
• Campos resultantes em torno de dois condutores paralelos e força de atração e repulsão (efeito catapulta)
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Interação entre condutores
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Força entre Correntes Paralelas
d
ILIBLIF bao
abb
2
o Dois condutores paralelos, percorridos por correntes,
se atraem ou se repelem, dependendo do sentido das
correntes.
o Um condutor ‘”a” exerce uma força no outro condutor
“b” , e vice versa. Podemos encontrar a força entre os
dois condutores colocados a uma distância “d” um do
outro, calculando o campo produzido pelo condutor “a”
no local do condutor “b”, e então da força sobre o
condutor “b”, será:
O campo criado pelo
condutor “a” no condutor b
será:
e a força no condutor “b” é
dada por:
Ia ib
a d
b
Fa Fb
d
IB ao
a
2
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Força entre Correntes Paralelas
d
IB bo
b
2
o As forças serão sempre opostas (ação e reação).
o No caso das correntes terem o mesmo sentido, as forças terão o sentido de tal
maneira que os condutores se atraem.
o Quando as direções da corrente são opostos, a direção das forças é a mesma,
apenas em sentido contrário, tentando afastar os condutores .
o Observe o produto das correntes: o valor da força é a mesma nos dois
condutores, pois em realidade, são forças de reação!.
Ia ib
a d
b
Fa Fb
O campo criado pelo condutor “b” no condutor a será:
d
ILIBLiF bao
baa
2
E a força sobre o condutor
a devida à corrente em b
será:
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A lei de Gauss para o campo elétrico era:
Devido à inexistência de monopolos magnéticos a lei equivalente para
o campo magnético será:
A conclusão desta lei é que as linhas de campo magnético
devem ser, sempre, espiras fechadas em si, formando
espiras completas.
Lei de Gauss para o Magnetismo
o
qAdE
int
0AdB
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Lei de Gauss para o Magnetismo
0AdB
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Amperímetro Tipo Alicate AC-DC
Existem dois tipos
de amperímetro
alicate:
1. Com sensor de B
• Tipo Hall, CC e
CA
(lei de Gauss)
2. Por indução:
• só CA
Lei de Faraday
Indução.