campo elÉctrico y ley de gauss€¦ · web viewen la distribución mostrada (0 es constante y q0...

Cuaderno de Actividades: Física II

2) CAMPO ELÉCTRICO2) CAMPO ELÉCTRICO Y LEY DE GAUSSY LEY DE GAUSS

Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 19


2.1) Definición de campo eléctrico,2.1) Definición de campo eléctrico,

El vector describe las propiedades eléctricas del espacio {medio}.

Donde:

Campo eléctricoCampo eléctrico: : Discusión…Discusión…

“Las interacciones del campo no son instantáneas”“La carga q modifica el medio que la rodea (campo)”

Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo

0

eFE

q

eF

q

0q

P

E

P

q

20


Ecuaciones de E Ecuaciones de E

i)i) qq

ii)ii) Distribuciones Discretas, DDDistribuciones Discretas, DD


( )qrE

r

r

q P

21


iii)iii) Distribuciones continuasDistribuciones continuas::

j)j) VolumétricaVolumétrica

jj)jj) SuperficialSuperficial

jjj)jjj) LinealLineal


( )iqrE

r'ir r

iq P

iq

22


“Las distribuciones de carga crean el campo”

ObservacionesObservaciones

j)

jj) : definición operacional

jjj)

jv) El es usado intensivamente en las ecuaciones.

2.2) 2.2) Lineas de fuerza, LFLineas de fuerza, LF



→ LEY DE GAUSS: .→ Útil sólo para de alta simetría: “fácil” de calcular.→ LF / LF=simetría .

Definición de lineas de fuerzaDefinición de lineas de fuerza

Son las Son las trayectoriastrayectorias descritas por las descritas por las debido a la debido a la generada por generada por

cierta cierta ..

““La forma de las LF esta ligada a cómo se distribuye la q”


r

r

P r

LF

'r 0q

eF

24


LF para diversas distribuciones de cargaLF para diversas distribuciones de carga

i)i)


q

0q

q

eF

25


ii)

Caso especial:


q -q

d

26

Dipolo eléctrico: Modelo más simple paraModelo más simple para describir sistemas cargadosdescribir sistemas cargados (cuando d se aprox. a 0)(cuando d se aprox. a 0)


iii)iii)

iv)iv)

v)v)


O

O

Q dv Q

27


CaracterísticasCaracterísticas

j)j)

jj) jj)

jjj)jjj) No se cruzan No se cruzan

jv)jv) Distribución de LF: Distribución de LF:

k)k) Densidad LF: Relacionada a la intensidad. Densidad LF: Relacionada a la intensidad. kk)kk) Uniformidad LF: Relacionada a campos constantes. Uniformidad LF: Relacionada a campos constantes.

¿? Prepare maquetas de LFs¿? Prepare maquetas de LFs

2.3) Ley de Gauss2.3) Ley de Gauss

Establece la Establece la proporcionalidad entre el entre el flujo eléctricoflujo eléctrico a través de cierta a través de cierta superficiesuperficie cerrada, llamada gausianacerrada, llamada gausiana y y la carga eléctrica encerrada por dicha superficie.la carga eléctrica encerrada por dicha superficie.


0qE

28


(30 de abril de 1777, Brunswick – 23 de febrero de 1855, Göttingen)

Definición del flujo eléctricoDefinición del flujo eléctrico,,

Es la cantidad física escalar que informa acerca de cuanto atraviesa la superficie.


da

da

E

S A

da da

da da

ad

29

Johann Carl Friedrich Gauss,El príncipe de las matemáticas.


Ley de GaussLey de Gauss

Para simplificar los cálculos ver que:Para simplificar los cálculos ver que:

*SG, Superficie gaussiana {superficie. cerrada}

¿? Investigue por lo menos una biografía del Príncipe de las Matemáticas.


SG

30


¿? Que otros flujos se usan en la Física.

¿? Será posible matematizar las LF

EjemploEjemplo

1º Por la definición de


Z

YE

r

r

dl dzdq dz

X

31


2º 2º alta simetría alta simetría Gauss Gauss


E

SG=SCL+STS+STI

E

H

O

da

rr r

H

32


S1P22)a) Localice en la figura los puntos donde el campo eléctrico es cero. b) Trace un dibujo cualitativo que muestre las líneas de fuerza del campo

resultante.c) Haga un gráfico cualitativo de E vs. x, dónde E se evalúe en puntos del eje

X.

Solución:

a) Para el punto S:


Q q- q+ E- P E+ S x d1 0 d0 d x

33


Igual en Q:

b)

c) Para el punto S:

hay que especificar para cada región


- + x

34



E- y ET

E+

0,9 0 0,5 x

E+ E+

35


S1P7) En la distribución mostrada 0 es constante y q0 es una carga puntual. Calcule la fuerza sobre q0 si d >> R0.

Solución:

Por superposición:


R0 0 centro de la circunferencia q0

R0/2 d

0 0’ q r R0/2 d R0

0

36


{despreciando los cuadrados}

Usando la aproximación del Binomio de Newton:


Q Q’

0 0’ + r -0

0

37


¿? Encuentre este resultado usando la definición. Analice la expresión integral.

Ahora, usando

S1P19) Un anillo fino aislante de radio R tiene una carga con densidad lineal ()= 0 cos, donde 0 es una constante positiva y el ángulo azimutal, ¿Cuál es el modulo del vector campo eléctrico?a) En el centro del anillo.b) En su eje a una distancia d de su centro. Analice la expresión

obtenida para d >> R.



a)

;

b)


Z P z d

0 y R

x dq

39


S1P47) Determine el campo eléctrico de un disco de radio R con densidad superficial de carga uniforme, sobre puntos en el eje axial del disco.

Solución:

A) Usando coordenadas polares ( coordenadas cilíndricas en el plano)

y

da=(rd)dr dr d r x


z

r y x

40


= 0 = 0 (por evaluarse en sus periodos)

¿? Encuentre este resultado usando la definición con un elemento de área cartesiano. Analice la expresión integral.

¿? Qué ocurre si R

R



: El E de un plano!

(verifíquelo usando LG)

B) Usando anillos de =dr

b)


z

r y x

42

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