camera model - university of minnesotahspark/csci5980/jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«»...
TRANSCRIPT
![Page 1: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/2.jpg)
••
•
•
![Page 3: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/14.jpg)
function df_dx = JacobianX_1D(K, R, C, X) x = K * R * (X-C); u = x(1); w = x(2); del = K * R; du_dc = del(1,:); dw_dc = del(2,:); df_dx = [(w*du_dc-u*dw_dc)/w^2];
![Page 15: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/15.jpg)
for j = 1 : 10 df_dX = []; delta_b = []; for i = 1 : size(c,2) df_dX = [df_dX; JacobianX(eye(2), R{i}, c(:,i), x)]; u = R{i} * (x-c(:,i)); delta_b = [delta_b; -u(1)/u(2)]; end jacobian = df_dX; norm(delta_b) delta_x = inv(jacobian'*jacobian+lambda*eye(size(jacobian’*jacobian,1)))*jacobian'*delta_b; x = x + delta_x; X(:,j+1) = x; end
![Page 16: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/28.jpg)
u = K*R*[eye(3) -C]*[X'; ones(1,nPoints)]; u = [u(1,:)./u(3,:); u(2,:)./u(3,:)];
![Page 29: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/29.jpg)
u = K*R*[eye(3) -C]*[X'; ones(1,nPoints)]; u = [u(1,:)./u(3,:); u(2,:)./u(3,:)];
![Page 30: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/30.jpg)
u = K*R*[eye(3) -C]*[X'; ones(1,nPoints)]; u = [u(1,:)./u(3,:); u(2,:)./u(3,:)];
![Page 31: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/31.jpg)
u = K*R*[eye(3) -C]*[X'; ones(1,nPoints)]; u = [u(1,:)./u(3,:); u(2,:)./u(3,:)];
![Page 32: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/32.jpg)
u = K*R*[eye(3) -C]*[X'; ones(1,nPoints)]; u = [u(1,:)./u(3,:); u(2,:)./u(3,:)];
![Page 33: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/40.jpg)
![Page 41: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/45.jpg)
![Page 46: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/46.jpg)
![Page 47: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/48.jpg)
![Page 49: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/49.jpg)
![Page 50: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/51.jpg)
![Page 52: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/53.jpg)
![Page 54: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/54.jpg)
![Page 55: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/55.jpg)
![Page 56: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/56.jpg)
![Page 57: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/57.jpg)
![Page 58: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/58.jpg)
![Page 59: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/59.jpg)
![Page 60: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/60.jpg)
![Page 61: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/61.jpg)
![Page 62: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/62.jpg)
![Page 63: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/63.jpg)
![Page 64: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/64.jpg)
![Page 65: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/65.jpg)
![Page 66: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/66.jpg)
![Page 67: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/67.jpg)
![Page 68: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/68.jpg)
![Page 69: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/69.jpg)
![Page 70: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/70.jpg)
![Page 71: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/71.jpg)
![Page 72: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/72.jpg)
![Page 73: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/73.jpg)
nPoints = 5; nCameras = 3; X = rand(nPoints, 2) + 2; c = rand(nCameras,2); for i = 1 : nCameras m = X-ones(nPoints,1)*c(i,:); theta = atan2(m(:,2), m(:,1)); theta = mean(theta); C(i).c = c(i,:)'; theta = theta; C(i).R = [sin(theta) -cos(theta); cos(theta) sin(theta)]; u = C(i).R*[eye(2) -C(i).c] * [X'; ones(1,nPoints)]; C(i).m = u(1,:)./u(2,:); C(i).c = c(i,:)'+0.3*randn(2,1); theta = theta + 0.3*randn(1,1); C(i).R = [sin(theta) -cos(theta); cos(theta) sin(theta)]; end X = X + 0.3*randn(size(X)); [C X] = BA(C, X);
![Page 74: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/74.jpg)
nPoints = 5; nCameras = 3; X = rand(nPoints, 2) + 2; c = rand(nCameras,2); for i = 1 : nCameras m = X-ones(nPoints,1)*c(i,:); theta = atan2(m(:,2), m(:,1)); theta = mean(theta); C(i).c = c(i,:)'; theta = theta; C(i).R = [sin(theta) -cos(theta); cos(theta) sin(theta)]; u = C(i).R*[eye(2) -C(i).c] * [X'; ones(1,nPoints)]; C(i).m = u(1,:)./u(2,:); C(i).c = c(i,:)'+0.3*randn(2,1); theta = theta + 0.3*randn(1,1); C(i).R = [sin(theta) -cos(theta); cos(theta) sin(theta)]; end X = X + 0.3*randn(size(X)); [C X] = BA(C, X);
![Page 75: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/75.jpg)
nPoints = 5; nCameras = 3; X = rand(nPoints, 2) + 2; c = rand(nCameras,2); for i = 1 : nCameras m = X-ones(nPoints,1)*c(i,:); theta = atan2(m(:,2), m(:,1)); theta = mean(theta); C(i).c = c(i,:)'; theta = theta; C(i).R = [sin(theta) -cos(theta); cos(theta) sin(theta)]; u = C(i).R*[eye(2) -C(i).c] * [X'; ones(1,nPoints)]; C(i).m = u(1,:)./u(2,:); C(i).c = c(i,:)'+0.3*randn(2,1); theta = theta + 0.3*randn(1,1); C(i).R = [sin(theta) -cos(theta); cos(theta) sin(theta)]; end X = X + 0.3*randn(size(X)); [C X] = BA(C, X);
![Page 76: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/76.jpg)
nPoints = 5; nCameras = 3; X = rand(nPoints, 2) + 2; c = rand(nCameras,2); for i = 1 : nCameras m = X-ones(nPoints,1)*c(i,:); theta = atan2(m(:,2), m(:,1)); theta = mean(theta); C(i).c = c(i,:)'; theta = theta; C(i).R = [sin(theta) -cos(theta); cos(theta) sin(theta)]; u = C(i).R*[eye(2) -C(i).c] * [X'; ones(1,nPoints)]; C(i).m = u(1,:)./u(2,:); C(i).c = c(i,:)'+0.3*randn(2,1); theta = theta + 0.3*randn(1,1); C(i).R = [sin(theta) -cos(theta); cos(theta) sin(theta)]; end X = X + 0.3*randn(size(X)); [C X] = BA(C, X);
![Page 77: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/77.jpg)
function [C X] = BA(C, X) lambda = 0.5; nIters = 100; xp = []; for i = 1 : length(C) theta=atan2(C(i).R(2,2), C(i).R(2,1)); xp = [xp; C(i).c; theta]; end xx = []; for i = 1 : size(X,1) xx = [xx; X(i,:)']; end
![Page 78: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/78.jpg)
for j = 1 : nIters Jp = []; Jx = []; D_inv = []; err = []; for iPoint = 1 : size(X,1) X1 = xx(2*(iPoint-1)+1:2*iPoint); d = zeros(2,2); for iC = 1 : length(C) c = xp(3*(iC-1)+1:3*(iC-1)+2); theta = xp(3*(iC-1)+3); R = [sin(theta) -cos(theta); cos(theta) sin(theta)]; df_dc = JacobianC1D(R, c, X1); df_dR = JacobianR1D(R, c, X1)*JacobianQ1D(theta); df_dx = JacobianX1D(R, c, X1); j1 = zeros(1,3*length(C)); j1(:,3*(iC-1)+1:3*iC) = [df_dc df_dR]; j2 = zeros(1,2*size(X,1)); j2(:,2*(iPoint-1)+1:2*iPoint) = df_dx; Jp = [Jp; j1]; Jx = [Jx; j2]; d = d + df_dx'*df_dx; u = R * [eye(2) -c] * [X1;1]; u = u/u(2); u1 = C(iC).m; e = [u1(iPoint) - u(1)]; err = [err; e]; end d = d + lambda*eye(2); D_inv = blkdiag(D_inv, inv(d)); end ep = Jp' * err; ex = Jx' * err; A = Jp'*Jp + lambda*eye(3*length(C)); B = Jp'*Jx; delta_p = inv(A-B*D_inv*B') * (ep-B*D_inv*ex); delta_x = D_inv * (ex-B'*delta_p); xp = xp + delta_p; xx = xx + delta_x; end
![Page 79: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/79.jpg)
for iC = 1 : length(C) C(iC).c = xp(3*(iC-1)+1:3*(iC-1)+2); theta = xp(3*(iC-1)+3); C(iC).R = [sin(theta) -cos(theta); cos(theta) sin(theta)]; end for iX = 1 : size(X,1) X(iX,:) = xx(2*(iX-1)+1:2*iX); end
![Page 80: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/80.jpg)
for iC = 1 : length(C) C(iC).c = xp(3*(iC-1)+1:3*(iC-1)+2); theta = xp(3*(iC-1)+3); C(iC).R = [sin(theta) -cos(theta); cos(theta) sin(theta)]; end for iX = 1 : size(X,1) X(iX,:) = xx(2*(iX-1)+1:2*iX); end
![Page 81: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/81.jpg)
for iC = 1 : length(C) C(iC).c = xp(3*(iC-1)+1:3*(iC-1)+2); theta = xp(3*(iC-1)+3); C(iC).R = [sin(theta) -cos(theta); cos(theta) sin(theta)]; end for iX = 1 : size(X,1) X(iX,:) = xx(2*(iX-1)+1:2*iX); end
![Page 82: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/82.jpg)
![Page 83: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/83.jpg)
![Page 84: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/84.jpg)
![Page 85: Camera Model - University of Minnesotahspark/CSci5980/Jacobian_bundle_prt2.pdf · ªºªº «»«» «»¬¼¬¼ ªº' «»¬¼' ªº «» «» «»¬¼ ªº «» «» «» ¬¼ ªºªº](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042218/5ec3ee59fec7a4260052a6c6/html5/thumbnails/85.jpg)