cámaras de sedimentación

Cámaras de Sedimentación

Operaciones Básicas con Sólidos y Fluidos Adriel Sosa Marco

Cámaras de sedimentación por gravedad. Partículas de interés industrial:

En general, las partículas arrastradas por corrientes gaseosas varían en su tamaño desde 0,001 a 500 micrones. Las partículas con un tamaño inferior a 0,1 µm están sujetas a movimientos de naturaleza aleatoria ocasionados por colisiones con las moléculas del gas que las arrastra. Las comprendidas entre 1-20 µm tienden a seguir el movimiento del gas y solo las superiores al 20 µm tienen velocidades de asentamiento por acción gravitatoria significativas. Desde un punto de vista pragmático podemos establecer una distinción entre polvo, que asienta con rapidez debido a su elevada velocidad de sedimentación, y las partículas suspendibles, que sedimentan con tanta lentitud que puede considerarse que permanecerán en una corriente gaseosa por tiempo indefinido. En base a este criterio, las partículas que interesan en métodos de colección que utilizan la fuerza gravitatoria como principio de funcionamiento para la separación de polvos son las comprendidas entre 20-50 µm y mayores. El dimensionado de un equipo que permita este fin está estrechamente ligado al conocimiento de la naturaleza del movimiento de una partícula que se mueve en el seno de un fluido. El modelo aceptado es el propuesto por Stokes o ley de Stokes. Principio físico de funcionamiento:

Ley de Stokes: Para una partícula que se mueve en un fluido, considerando únicamente la componente vertical del movimiento, el conjunto de fuerzas que actúan sobre la misma es:

� � � � �� 6 � �� 6 � �� Esta expresión representa la segunda ley de Newton, donde las fuerzas que actúan sobre la partícula son las de flotación, peso y la de rozamiento. La expresión para esta última fue deducida por Stokes y tiene la siguiente forma:



�� 3 � � � � � � � � Véase que D representa el diámetro de partícula; en contaminantes atmosféricos o partículas generadas por algún proceso industrial, asumir que estas son totalmente esféricas conduce sistemáticamente a errores. En realidad, D puede definirse como el diámetro equivalente al de una esfera de área superficial igual al de la partícula en consideración o como el diámetro equivalente a una esfera con volumen igual al de la partícula. El planteamiento de las ecuaciones aquí desarrolladas está basado en el segundo criterio. Como se observa, esta fuerza de rozamiento aumenta conforme lo hace la velocidad de la partícula, siguiendo pues un movimiento acelerado hasta que se alcanza una velocidad tal que las fuerzas que actúan sobre la partícula se ven compensadas y la rapidez de la partícula se mantiene constante; a esta velocidad se la denomina velocidad límite o de asentamiento gravitacional. Para el conjunto de fuerzas balanceadas, la velocidad límite es:

� � � � �� 18 � �

Generalmente, se dará en los casos de aplicación prácticos, que el peso específico del gas en el que se mueve una partícula es despreciable frente al de la partícula por lo que la ecuación anterior se puede dejar de la siguiente manera:

� � � � �� 18 � �

La velocidad límite es un parámetro muy importante a considerar en el diseño de los equipos de sedimentación por gravedad. Éste va a servir como criterio fundamental en el dimensionado tanto de la longitud como de la altura del equipo. Descripción y fundamentos de operación del equipo:

Las cámaras de sedimentación forman parte del grupo de los llamados equipos de pretratamiento ya que, de forma general, suelen ser empleados para reducir la carga inicial de partículas de una corriente gaseosa eliminando de la misma las partículas de mayor tamaño así como las abrasivas. Aunque en general el modelo estructural de estos dispositivos consiste en una amplia cámara donde se permite sedimentar a las partículas por acción gravitatoria, existen además otros modelos constructivos como la cámara de Howard. La eficiencia de colección de las cámaras de sedimentación varía en función del tamaño de partícula y evidentemente del diseño de las mismas. La eficiencia de estos equipos es mayor para partículas grandes o densas; partículas que verifican que su velocidad límite es de al menos 13 cm/s y, como se mencionaba antes, de tamaños superiores a 50 µm que se pueden ver reducidos hasta 10 µm si el peso específico de la partícula es alto. Dimensionar este tipo de equipos para partículas inferiores a estas conllevaría dimensiones de los mismos excesivamente grandes y una rentabilidad mínima.



En esencia una cámara de sedimentación es un recipiente con una entrada en un lado y una salida situada al lado contrario frontalmente o en la parte superior de la misma, generalmente de geometría rectangular su parte central, donde se permite a una corriente gaseosa expandirse de tal forma que la velocidad del gas dentro de la misma disminuye considerablemente permitiendo que la acción de la gravedad sedimente las partículas que esta arrastra. La sección transversal del equipo es mucho mayor que la del ducto que se aproxima a él para que pueda expandirse el gas y consecuentemente se produzca la ralentización del mismo. Se emplean tolvas que recolectan el sólido separado en la parte inferior del mismo. Debe tenerse en cuenta que el sistema de recolección de polvos esté completamente bien sellado para prevenir que entre aire desde los mismos que puedan aumentar la turbulencia en el equipo y consiguientemente reincorporar partículas eliminadas nuevamente a la corriente. Existen dos tipos fundamentales de modelos constructivos: las cámaras de expansión y las cámaras de placas deflectoras o modelo de Howard.

.

En las cámaras de expansión el principio de funcionamiento sigue un modelo como el descrito hasta ahora. La cámara de placas deflectoras consiste en una cámara de expansión en cuyo interior se sitúan de forma igualmente espaciada finas bandejas que hacen que el gas se mueva horizontalmente entre ellas. Si bien en este tipo constructivo la velocidad del gas es ligeramente mayor, la eficiencia es mayor respecto al modelo convencional debido a que las partículas tienen menores distancias de precipitación. Además los requerimientos de espacio para este modelo son menores que para la cámara de expansión. La eficiencia de colección está estrechamente ligada al tiempo de residencia del gas sucio en la cámara. Por este motivo las cámaras de sedimentación operan a velocidades de corriente de gas muy reducidas. En realidad, la velocidad del gas debe ser lo suficientemente pequeña para prevenir la reincorporación del sólido a la corriente gaseosa. Por tanto el dimensionado de este tipo de equipos viene condicionado, también, por la velocidad de corriente deseada para llevar a cabo la separación que suele estar por debajo de los 3 m/s. Aunque por criterios de mejora de la separación es preferible que la velocidad del gas dentro de la cámara esté comprendida entre 0,2 y 0,8 m/s.



Parámetros de diseño de una cámara de sedimentación: Es necesario determinar cierto número de factores antes de poder hacer un diseño eficiente del equipo colector. Entre los datos requeridos más importante se encuentran los siguientes:

• Las propiedades físicas y químicas de las partículas. • Condiciones de flujo requeridas por el proceso en el que se incluye el proceso. • Intervalo de concentración de partículas que se podría esperar • Temperatura y presión de la corriente de flujo • Humedad • Naturaleza corrosiva de la fase gaseosa • La condición requerida por el efluente tratado; es decir, los parámetros de

calidad de la corriente tratada. Este último parámetro descrito, es quizás el más importante ya que especifica la eficiencia de colección para la que se diseña el equipo. En incontables ocasiones, y más aún para este tipo específico de equipo, procurar una limpieza casi total del gas para cualquier tamaño de partícula contenida en el mismo está completamente fuera de lugar porque los requerimientos de espacio y económicos lo impiden. Así pues, en virtud de unos parámetros de calidad establecidos por el propio proceso al que se puede recircular un gas tratado o si bien se tratase de limpieza de gases atmosféricos se elige por el diseñador un criterio de eficiencia y de tamaño mínimo de partícula que se desea eliminar y en base a unas condiciones de operación (caudal, presión etc.) se dimensiona el equipo. Para calcular el comportamiento de un aparato de este tipo existen dos modelos límites de referencia. En uno se supone que el fluido que atraviesa la cámara no se mezcla en su totalidad (modelo de flujo pistón) y en el otro se supone un mezclado total (modelo de mezcla perfecta). Cada uno de estos conjuntos de hipótesis conduce a cálculos sencillos. Además se tienen en cuenta otro tipo de consideraciones para el diseño, las cuales son:

1. En todo punto de la cámara, la velocidad horizontal del gas en ésta es igual a vprom.

2. La componente horizontal de la velocidad de las partículas que se encuentran en el gas es igual a vprom.

3. La componente vertical de la velocidad de las partículas que se encuentran en el gas es igual a su velocidad terminal de sedimentación.

4. Si una partícula se deposita en el piso, allí permanece y no vuelve a ser arrastrada.

Modelo de flujo pistón (régimen laminar) Considérese una partícula que entra en la cámara de sedimentación a una cierta distancia h sobre las tolvas de recolección de polvos. El tiempo que tardará el gas que la distribuye, y que entra con ella, en recorrer la cámara en la dirección del flujo es:



! � "#��$

, donde para estado estacionario se verifica que la velocidad promedio del gas dentro de la cámara será:

#��$ � %& � '

Durante el tiempo de residencia descrito en la ecuación anterior, la partícula sedimentará por gravedad una distancia,

()*!�+,)� �./!),�0 (. *.()�.+!�,)ó+ � ! � # � # � "#��$

Si esta distancia es mayor que h o igual a esta entonces llegará al piso de la cámara y será capturada. Si ahora se supone además que todas las partículas son del mismo tamaño, que se encuentran distribuidas uniformemente a través de la admisión de la cámara y que no interactúan entre sí, entonces la eficiencia de captura del equipo vendrá dada por:

2 � " � #' � #��$ Como se observa, la eficiencia viene definida también como la razón de los tiempos de residencia de partícula y gas. Por tanto, para que una partícula sea retenida en la cámara se deberá verificar que: !�345678 9 !�34:6; En un apartado anterior establecíamos bajo la ley de Stokes la velocidad límite o de sedimentación. Si bien esta ley se ajusta de manera adecuada para la mayoría de los casos, también tiene sus limitaciones y por tanto un parámetro adimensional que valida su aplicación es el número de Arquímedes:

</ � �=�4 � (�� >�� =�4? � ��

Para </ @ 36 la ley de Stokes se puede aplicar y por tanto la expresión de la eficiencia queda:

2 � " � � � (� � ��18 � ' � #��$ � �



Modelo de mezcla perfecta: Si ahora consideramos que el gas está totalmente mezclado en la dirección vertical, pero no lo está en la dirección horizontal, hipótesis que puede ser justificada, por la disminución de la velocidad superficial del gas, debido a la mayor sección de la cámara, se tiene que: considerando una sección del sedimentador con longitud dx. En esta sección, la fracción de las partículas que llegarán a colectarse será igual a la distancia vertical a la que cae una partícula promedio, debido a la gravedad, al pasar por la sección, dividida entre la altura de la sección:

A/�,,)ó+ /.,B�)(� � # � (!'

Expresando la eficiencia del colector en función de las concentraciones a la entrada y a la salida del equipo, se tiene que: El cambio en la concentración que pasa por esta sección es,

(, � �, � # � (!'

El tiempo que tarda una partícula en pasar a través de esta sección es,

(! � (C#��$

Combinando las ecuaciones e integrando entre los límites x=0, c=cemtrada y x=L, c=csalida se obtiene:

ln F G4��G3H��I � � # � "' � #��$ La eficiencia del equipo quedará expresada como:

2 � 1 � G4��G3H�� 1 � expM� # � "' � #��$N Si además se verifica que </ @ 36, entonces se tiene que:

2 � 1 � expM� " � � � (� � ��18 � ' � #��$ � �N



Que basemos nuestro diseño en uno u otro modelo dependerá del número de Reynolds (grado de turbulencia del fluido). Como se describió anteriormente, este tipo de equipos suele presentar una geometría rectangular por lo que el diámetro se sustituye por el diámetro hidráulico:

(O � 4 � á/.� *.,,)ó+ !/�+*�./*�0R./í�.!/B �BT�(B � 2 � & � '

& V '

, y por tanto:

W. � � � (O � #��$� � 2 � � � & � ' � #��$� � �& V '�

Una cuestión fundamental que debe plantearse el ingeniero es si la cámara debe ser diseñada para flujo laminar o turbulento. La figura que aquí se adjunta muestra que el diseño considerando flujo laminar da la mejor eficiencia para un área plana dada, no obstante, por otra parte, la sección que atraviesa el fluido que hay que dimensionar para este régimen es generalmente excesivamente larga, por tanto no es práctica en absoluto. El diseño de cámaras de sedimentación empleando el criterio de régimen turbulento ofrece, en ocasiones, un modelo más práctico.

Ejemplos de cálculo cámaras de sedimentación:

1.- Determine las dimensiones de una cámara de sedimentación para partículas de 50 µm: Datos: Qgas = 2400 m

3/h

ρgas = 1,2 Kg/m3

ρpart = 2700 Kg/m3

µgas = 3·10-5 Kg/m·s



En primer lugar, comprobaremos que la ley de Stokes puede ser aplicada sin problema para los cálculos del problema. Para ello utilizaremos el número de Arquímedes:

</ � �=�4 � (�� >�� =�4? � �� 1,2 � �50 � 10[\�� 2700 � 1,2� � 9,8�3 � 10[_�� 4,41

, como </ @ 36 la ley de Stokes se puede aplicar. Como se mencionaba anteriormente, la velocidad terminal de sedimentación es un parámetro muy importante en el diseño del equipo colector, así pues, calcularemos su valor teórico:

� � � � �� 18 � � � 9,8 � �50 � 10[\�� 2700 � 1,2�18 � �3 � 10[_� � 0,122 �� *⁄ �

En general se asume que la razón entre la velocidad real de asentamiento de las partículas y la velocidad teórica es de 0,5, por tanto: ��3�� 0,5 ��3�� 0,5 � � � 0,5 � 0,122 � 0,061�� *⁄ �

Para dimensionar de forma apropiada la cámara de sedimentación antes se introdujo que la velocidad del gas en su interior debe oscilar entre 0,2 y 0,8 (m/s). Como las partículas a tratar son muy pequeñas, como criterio de seguridad, elegiremos la velocidad menor. a=�4 � 0,2 �� *⁄ � Los tiempos de residencia para las partículas y para el gas vienen dados por las siguientes expresiones:

!4�� '��3��

'0,061

!=�4 � "a=�4 �

" � & � '% � " � & � '

0,66

Además como una de las hipótesis que se manejan para el diseño de una cámara de sedimentación es que la velocidad del gas en cada punto es upromedio, se tiene que:

a=�4 � %b � %

& � ' c & � ' � %a=�4 �

0,660,2 � 3,3��



Como condición de diseño límite se sabe que el tiempo de retención de las partículas debe ser como máximo igual al tiempo de retención del gas, así pues: '

0,061 �" � & � '0,66 c " � & � 0,66

0,061 � 10,82�� Convencionalmente, se emplea la misma longitud para el ancho que para el largo de la cámara, por tanto:

" � & � d10,82 � 3,3 � Por tanto, la altura de la cámara queda:

& � ' � 3,3 c ' � 1 � Los valores obtenidos son únicamente orientativos. En realidad, estos valores deberán ser modificados convenientemente para que se verifique que: !�345678 9 !�34:6; 2.- Determine las dimensiones de una cámara de sedimentación para partículas de 50 µm, empleando la eficacia de colección como parámetro fundamental del diseño: Datos: Qgas = 2400 m

3/h

ρgas = 1,2 Kg/m3

ρpart = 2700 Kg/m3


En esta ocasión el diseño de la cámara se basa en un criterio de calidad del gas tratado. Para ello el diseñador, deberá escoger un valor determinado de eficacia del equipo colector. En este caso particular, se ha tomado el 50 %. Como se mencionaba antes, las dimensiones de la cámara pueden calcularse tomando como referencia dos modelos límite, uno contempla flujo laminar en el interior de la cámara y el otro, flujo turbulento. Diseñemos la cámara para flujo laminar inicialmente: La eficacia viene dada por:

e � ��3�� <% c 0,5 � 0,061 � <% c < � 5,6 �� & � "



Como el régimen es laminar, el número de Reynolds máximo permisible será de 2300, y por tanto:

W. � 2 � � � & � ' � #��$� � �& V '� � 2 � 1,2 � 0,66�3 � 10[_� � �& V '� � 2300 c & V ' � 23 ��

& � " � 5,6 Generalmente las dimensiones L y b son iguales y por tanto:

& � " � d5,6 � 2,37 ��

& V ' � 23 c ' � 23 � & � 23 � 2,37 � 20,63 �� La solución es desproporcionada en cuanto a dimensiones, y por tanto inviable en la práctica. Por este motivo, plantearemos nuestro diseño en base al régimen turbulento. La eficacia viene dada por:

2 � 1 � expM� " � � � (� � ��18 � ' � #��$ � �N � 1 � exp F��3�� <% I � 0,5 c < � 7,5��

" � & � d7,5 � 2,74 �� Tomaremos, igual que en el ejemplo anterior, una velocidad para el gas igual a 0,2 (m/s). Y planteando el caso límite donde !�345678 � !�34:6;, se tiene que: '

0,061 �2,740,2 c ' � 0,84 ��

3.- La cámara anterior de dimensiones (H=0,84 m, L=2,74 m y b=2,74 m) útil para sedimentación de partículas de 50 µm sumergidas en un flujo volumétrico de 2400 m3/h ha de ser dividida en cámaras para sedimentar partículas de 8 µm, las de menor tamaño de la suspensión que contiene a las de 50 µm.

Datos:

ρgas = 1,2 Kg/m3

ρpart = 2700 Kg/m3




Para este problema las dimensiones de largo y profundidad son iguales, pero tendremos que ajustar la altura de las cámaras para que las partículas de 8 µm puedan recolectarse. Para ello, necesitamos tener conocimiento de la velocidad límite de las partículas. A continuación se calculará el número de Arquímedes para comprobar la aplicabilidad de la ley de Stokes:

</ � �=�4 � (�� >�� =�4? � �� 1,2 � �8 � 10[\�� 2700 � 1,2� � 9,8�3 � 10[_�� 0,018

, como </ @ 36 la ley de Stokes se puede aplicar.

� � � � �� 18 � � � 9,8 � �8 � 10[\�� 2700 � 1,2�18 � �3 � 10[_� � 3 � 10[� �� *⁄ �

En general se asume que la razón entre la velocidad real de asentamiento de las partículas y la velocidad teórica es de 0,5, por tanto: ��3�� 0,5 ��3�� 0,5 � � � 0,5 � 3 � 10[� � 0,0015�� *⁄ � Calculamos ahora la velocidad del gas:

a=�4 � %' � & � 0,66

0,84 � 2,74 � 0,29 �� *⁄ � El tiempo de residencia del gas es:

!�34 =�4 � "a=�4 �

2,740,29 � 9,45 �*�

Planteando nuevamente el caso límite, donde: !�345678 � !�34:6;

!�345678 � 9,45 � '��3��

'0,0015 c ' � 0,014 ��

Por tanto la separación entre bandejas de la cámara, será de 14 mm, y, en consecuencia, la cámara tendrá:

+ú�./B (. &�+(.T�* � 0,840,014 � 60



Para verificar que nuestro equipo capturará las partículas para las que se ha dimensionado, con el diseño que hemos realizado, acudiremos a unas tablas de diseño gráfico. Hay dos tipos de tablas: una para partículas grandes y otra para partículas pequeñas. Para comprobar si las partículas grandes quedan retenidas según nuestro diseño, entraremos en las gráficas con el tamaño de partícula que se requiere, la densidad y la temperatura de trabajo. La tabla nos dará, el caudal que puede ser tratado en un metro cuadrado de superficie. Para el caso que nos ocupa, el tamaño de partícula es de 50 µm, la densidad es de 2700 kg/m3, y la temperatura, que no es dato, la suponemos igual a 400 ºC, por ejemplo. Para estos datos, la gráfica nos dice que podemos tratar 600 m3/h con un metro cuadrado de superficie. Realizando una proporción obtendremos la superficie necesaria para tratar nuestro caudal. 1 ��

600 �� g⁄ � C2400 �� g⁄ c C � 4 ��

Según las gráficas la superficie mínima necesaria para sedimentar partículas de 50 µm, es de 4 m2. En nuestro diseño, la superficie de precipitación de las partículas es de 7,5 m2, luego podemos afirmar que las partículas de 50 µm serán recolectadas. Para comprobar si se recolectarán las partículas pequeñas, se entrará en la gráfica correspondiente con el tamaño de partícula (8 µm en nuestro caso), la viscosidad (3·10-5 Kg/m·s) y la densidad de las partículas (2700 kg/m3). La tabla nos dará la superficie necesaria para tratar 1000 m3/h de gas sucio. Realizando una proporción obtendremos la superficie necesaria para tratar nuestro caudal.

65 ��1000 �� g⁄ � C

2400 �� g⁄ c C � 2,4 � 65 �� 156 �� La superficie de que disponemos para precipitar las partículas de 8 µm será la correspondiente a cada bandeja por el número de bandejas de la cámara, que nos da 450 m2, por lo que podemos aseverar que las partículas sedimentan. NOTA: las gráficas están en el documento PowerPoint, no las puse aquí porque quedaba feo.



Ventajas e inconvenientes del empleo de estos dispositivos:

Ventajas:

1. Equipos de bajo coste 2. Muy bajo coste energético 3. Pocas partes móviles, y por tanto menor necesidad de mantenimiento. 4. Excelente fiabilidad 5. Baja caída de presión a través de la cámara 6. Dispositivo no sujeto a abrasiones debido a la baja velocidad del gas 7. Provee un enfriamiento adicional a la corriente gaseosa 8. Las limitaciones de presión y temperatura dependen únicamente del tipo de

material empleado.

Inconvenientes:

1. Eficiencias de colección relativamente bajas. 2. Incapaz de trabajar con materiales gomosos 3. Alto requerimiento espacial 4. Las bandejas en el modelo Howard pueden deformarse durante condiciones de

trabajo que involucren altas temperaturas.

Algunas aplicaciones industriales:

A pesar de su baja eficiencia, las cámaras de sedimentación se han empleado ampliamente en el pasado. Las industrias de refinamiento de metales han empleado cámaras de sedimentación para separar las partículas grandes de las corrientes gaseosas tales como trióxido de arsénico de los minerales. Las plantas térmicas han empleado cámaras de sedimentación para separar partículas grandes no quemadas para reincorporar la corriente de gas a la caldera. También son útiles en aquellas industrias en las que se requiere enfriar la corriente gaseosa antes de un tratamiento mediante filtros. Las cámaras de sedimentación han sido usadas asimismo para prevenir la abrasión y la carga excesivas en otros dispositivos de separación. Las cámaras de bandejas no han tenido mucha aplicación debido a la dificultad de extraer el polvo depositado en las bandejas. Estos equipos han sido reemplazados, para la mayoría de las aplicaciones, por los ciclones debido a las menores necesidades de espacio y la mayor eficiencia de colección.



Bibliografía: Wark, 1990. Kenneth Wark and Cecil Warner, “Contaminación del aire: Origen y Control” Limusa-Noriega, New York, NY, 1990. De Nevers, 1998. Noel de Nevers, “Ingeniería de control de la contaminación del aire” México: McGraw-Hill, 1998 Cheremisinoff, 2002. Nicholas P. Cheremisinoff, “Handbook of air pollution prevention and control” USA: Butterworth-Heinemann, 2002 EPA “Air pollution Technology Fact Sheet”, Settling Chambers Ulrich, 1986. Gael D. Ulrich, “Diseño y economía de los procesos de ingeniería química” México: Nueva Editorial Interamericana, 1986 Swaroski, 1981. Ladislav Swaroski, “Handbook of Powder Technology: Volume 3 Solid-Gas Separation” Elselvier, 1981.

cámaras de sedimentación

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