calor específico molar, transformações adiabáticas e ...· energia interna ∆e int = nc v ∆t

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  • Calor Especfico Molar, Transformaes Adiabticas

    e Expanso Livre

    quinta-feira, 12 de novembro de 2009

  • Revisando Deduzimos que a

    temperatura determina a energia cintica mdia (via a velocidade mdia).

    O modelo de gs ideal no considera a interao entre os tomos de um gs.

    Kmed =3kT2

    vrms =

    3RTM

    =

    3kTm

    Kmed =32kT

    p =nMv2med

    3VUsando pV = nRT

    Da teoria cintica

    quinta-feira, 12 de novembro de 2009

  • Calor Especfico Molar Modelo Gs ideal. Monoatomico (He,

    Ne, Ar).

    Eint a soma das energias cinticas de cada tomo.

    Eint = (nNa)32kT

    Eint =32nRT

    Sabemos que: nC =dQ

    dTQ = nCvTou

    Eint = QW = nCvT WUsando a 1a Lei

    Guarde esta expresso para depois!

    quinta-feira, 12 de novembro de 2009

  • Calor Especfico Molar: CvEint = nCvT W

    Considere duas expanses isotrmicas:

    PV = nRT

    PV = cteP 1

    V

    W = 0

    Eint = nCvT

    quinta-feira, 12 de novembro de 2009

  • Calor Especfico Molar: Cv Eint = nCvT ou Cv =

    EintnT

    Portanto a variao da energia interna de uma gs ideal depende SOMENTE da variao da temperatura (note que

    esta afirmao vem da 1a lei e no do nosso modelo).

    Eint =32nRTRetomando (agora do modelo):

    Eint =32nRTUsando:

    Cv =32RSubstituindo acima temos:

    Modelo

    quinta-feira, 12 de novembro de 2009

  • Calor Especfico Molar: CvEint = nCvT

    importante entender a diferena entre as expresses derivadas a partir do modelo e a partir da 1a lei.

    A primeira geral e se aplica a qualquer processo que produz variao de temperatura. O modelo possui limitaes. Quais so ?

    Gs monoatmico.

    Somente energia cintica.

    Em quais sistemas estas suposies so validas ?

    Cv =32R = 12, 5J/molK

    Eint =32nRT

    Eint = nCvT

    quinta-feira, 12 de novembro de 2009

  • Energia InternaEint = nCvT

    Portanto a variao da energia interna de uma gs ideal depende SOMENTE da variao da temperatura.

    quinta-feira, 12 de novembro de 2009

  • Calor Especfico Molar: Cv

    Molcula ExemploExemplo Cv (J/mol.K)Monoatmica IdealIdeal 3/2R = 12,5Monoatmica

    Real He 12,5

    Monoatmica

    Ar 12,6Diatmico IdealIdeal 5/2R = 20,8Diatmico

    Real N2 20,7

    Diatmico

    O2 20,8Poliatmica IdealIdeal 3R = 24,9Poliatmica

    Real NH4 29,0

    Poliatmica

    CO2 29,7

    quinta-feira, 12 de novembro de 2009

  • Calor Especfico Molar: Cp E se tivermos um processo a presso constante ? (W0)

    dQ

    dT= nCp

    Eint = QW = nCpT nRT

    W = pV = nRT

    Como a energia interna de uma gs ideal depende somente da temperatura:

    Eint = nCvT= nCpT nRT

    quinta-feira, 12 de novembro de 2009

  • Calor Especfico Molar: Cp

    Cv = Cp REint = nCvT

    = nCpT nRT

    Graus de Liberdade Correes ao modelo As molculas so capazes de armazenar energia interna em

    outras formas alm da energia translacional!

    Cv =3/2R o valor de Cv para um sistema com trs graus de liberdade! Translao em x, y e z. Quais so os outros graus de liberdade possveis ?

    quinta-feira, 12 de novembro de 2009

  • Graus de LiberdadeMolcula ExemploExemplo Cv (J/mol.K)

    Monoatmica IdealIdeal 3/2R = 12,5Monoatmica

    Real He 12,5

    Monoatmica

    Ar 12,6

    Diatmico IdealIdeal 5/2R = 20,8Diatmico

    Real N2 20,7

    Diatmico

    O2 20,8

    Poliatmica IdealIdeal 3R = 24,9Poliatmica

    Real NH4 29,0

    Poliatmica

    CO2 29,7

    quinta-feira, 12 de novembro de 2009

  • Graus de Liberdade

    Translao 3 Translao 3Rotao 2

    Translao 3Rotao 3

    Todo tipo de molcula possui um certo nmero f de graus de liberdade, que so maneiras independentes de guardar energia. 1

    2RT Por grau de liberdade!

    quinta-feira, 12 de novembro de 2009

  • Graus de LiberdadeCv =

    f

    2R Eint =

    f

    2nRTDe um modo geral: ou

    nmero de graus de liberdade = f

    Molcula ExemploExemplo Cv (J/mol.K)Monoatmica IdealIdeal 3/2R = 12,5Monoatmica

    Real He 12,5Monoatmica

    Ar 12,6Diatmico IdealIdeal 5/2R = 20,8Diatmico

    Real N2 20,7Diatmico

    O2 20,8Poliatmica IdealIdeal 3R = 24,9Poliatmica

    Real NH4 29,0Poliatmica

    CO2 29,7

    quinta-feira, 12 de novembro de 2009

  • Graus de Liberdade

    Vibraes

    Poderamos melhorar ainda mais a concordncia com os valores de Cv se inclussemos graus de liberdade internos!

    Entretanto o mundo microscpico regido pela teoria quntica!

    Esta teoria diz que certos graus de liberdade s se tornam disponveis quando a temperatura elevada, e depende da massa dos elementos constituintes do sistema. Quanto menor a massa, mais elevada deve ser a temperatura para ativar tais graus de liberdade.

    quinta-feira, 12 de novembro de 2009

  • Graus de Liberdade

    quinta-feira, 12 de novembro de 2009

  • Expanso Adiabtica

    Queremos demonstrar que: =CpCv

    pV = cte

    quinta-feira, 12 de novembro de 2009

  • Expanso Adiabtica

    piVi = pfV

    f

    quinta-feira, 12 de novembro de 2009