cálculos luminotecnia

L U M I N O T E C N I A: Clculo del nivel de iluminacin en un punto

Profesores: Castilla Cabanes, Nuria ([email protected]) Blanca Gimnez, Vicente ([email protected])

Martnez Antn, Alicia ([email protected]) Pastor Villa, Rosa Mara ([email protected])

Departamento: Construcciones Arquitectnicas

Centro: E.T.S. Arquitectura

1. RESUMEN En este artculo vamos a exponer el mtodo del punto por punto para establecer el nivel de iluminacin en un punto de una superficie vertical. Se debe conocer antes cul es la distancia a la que se debe de colocar la luminaria para que la ilumine correctamente y el ngulo que forma con la vertical as como el tipo de lmpara y luminaria que se utiliza, de manera que se pueda evaluar si da el nivel de iluminacin adecuado o no.

2. OBJETIVOS Una vez leas con detenimiento este documento, sers capaz de calcular la distancia a la que debes situar una luminaria para iluminar adecuadamente una superficie vertical, comprobar que el nivel de iluminacin es el apropiado en un punto concreto de esa superficie y evaluar si la luminaria que has elegido es la correcta o no, todo ello mediante la utilizacin del mtodo de clculo de iluminacin conocido como el mtodo del punto por punto, sabiendo que dicho procedimiento slo permite obtener valores del nivel de iluminacin en puntos del espacio.

3. INTRODUCCIN Una buena iluminacin puede llegar a conseguir que los lugares en los que vivimos y trabajamos se conviertan en algo ms que un simple lugar de trabajo u ocio. Gracias a un buen diseo lumnico se pueden crear ambientes ms que agradables, casi mgicos, sin por ello nunca olvidar que las instalaciones sean energticamente sostenibles. Los factores fundamentales que se deben tener en cuenta al realizar el diseo de una instalacin y que definen la calidad de una iluminacin son los siguientes1:

1 Nivel de iluminacin: iluminancias que se necesitan (niveles de flujo luminoso (lux) que inciden en una superficie)

2 Distribucin de luminancias en el campo visual. 3 Limitacin de deslumbramiento. 4 Modelado: limitacin del contraste de luces y sombras creado por el sistema de iluminacin. 5 Color: color de la luz y la reproduccin cromtica 6 Esttica: seleccin del tipo de iluminacin, de las fuentes de luz y de las luminarias.

Si se siguen todos estos parmetros se conseguir un buen diseo lumnico, siempre teniendo en cuenta que la eleccin adecuada de cantidad y calidad de la iluminacin va en funcin del espacio que se va a iluminar y de la actividad que l se realizar. Saber comprobar en un determinado espacio si el nivel de iluminacin es adecuado o no, se convierte en una tarea fundamental del arquitecto si quiere conseguir espacios grandiosos lumnicamente hablando.

4. DESARROLLO Despus de leer este documento, enseguida comprenders la transcendencia de obtener el nivel de iluminacin. Es un procedimiento que seguro tendrs que realizar cuando llegues a la vida laboral ya

1 Blanca Jimnez, Vicente, Aguilar Rico, Mariano. Iluminacin y color. Ed. UPV, Valencia, 1995.

que tendrs que saber si los niveles de iluminacin en los espacios que proyectes son los adecuados. Una vez vista la importancia de ser capaz de conseguir el nivel de eficiencia energtica, es recomendable que recuerdes cuales son los elementos bsicos que forman parte de un sistema de iluminacin:

1 La fuente de luz o tipo de lmpara utilizada: incandescente, fluorescente, descarga en gas... 2 La luminaria. Controla el flujo luminoso emitido por la fuente y, en su caso, evita o minimiza

el deslumbramiento. 3 Los sistemas de control y regulacin de la luminaria.

Una vez reconocidos estos elementos ya puedes comenzar el clculo para saber si el nivel de iluminacin es el adecuado. Recuerda que para realizar el proceso de clculo de iluminacin general en instalaciones interiores, puedes utilizar dos mtodos:

1. Mtodo de los Lmenes, tambin denominado, Sistema General o Mtodo del Factor de utilizacin, El mtodo de los lmenes es una forma muy prctica y sencilla de calcular el nivel medio de la iluminancia en una instalacin de alumbrado general. Proporciona una iluminancia media con un error de 5 % y nos da una idea muy aproximada de las necesidades de iluminacin.

2. Mtodo del punto por punto (o de iluminancias puntuales): Este mtodo se utiliza si lo que deseas es conocer los valores de la iluminancia en puntos concretos.

En este caso, el mtodo al que vas a utilizar es el mtodo del punto por punto ya que vas a calcular el nivel de iluminacin en un punto de una superficie vertical. Ten siempre en cuenta que este mtodo se puede utilizar con fuentes de luz puntuales como las lmparas incandescentes y de descarga pero no con tubos fluorescentes.

La frmula que vas a emplear es la siguiente:

Donde: E = nivel de iluminacin en un punto de una superficie (en LUX) I = intensidad de flujo luminoso segn la direccin del punto a la fuente. Puede obtenerse de los

diagramas polares de la luminaria o de la matriz de intensidades que generalmente proporciona el fabricante de luminarias (en candelas)

= ngulo formado por el rayo luminoso y la vertical que pasa por la luminaria H = altura del plano de trabajo a la lmpara (en m). d = distancia de la lmpara al punto.

d

E

I

H

P

E = 2dsenI

Ecuacin 1. Nivel de iluminacin en un punto

Fig. 1. Esquema de conjunto.

(Fjate en la posicin de la luminaria respecto al plano vertical)

Es importante que no olvides la estructura que has de seguir para determinarlo con xito.

Los pasos para el CLCULO DEL NIVEL DE ILUMINACIN son los siguientes:

1. Calcular la distancia e de la pared al punto de colocacin de la luminaria.

2. Comprobacin del nivel de iluminacin.

2.1. Determinacin del valor de 2.2. Clculo del valor de I (intensidad de flujo luminoso segn la direccin del punto a la

fuente). 2.3. Determinacin de d, distancia d al centro del cuadro (en metros). 2.4. Determinacin de E, nivel de iluminacin (en lux). 2.5. Comprobacin del nivel de iluminacin.

3. Evaluacin de la adecuacin de la luminaria, en base a los dos puntos anteriores.

Despus de tener claro el esquema, te proponemos un ejemplo que tienes que ir haciendo paso a paso. En l se desarrollan con ms claridad los puntos anteriores. Ejemplo de clculo: Vas a realizar una exposicin temporal de pintura en una de las salas de un Museo de Arte Contemporneo. La sala tiene una altura total de 2,5 m. Tienes que iluminar correctamente un cuadro que tiene unas dimensiones de 90 x 90 cm. El centro del cuadro lo dispones a 1,60 m del suelo de la sala. Quieres utilizar una luminaria tipo proyector con lmparas halgenas dispuesta sobre rales electrificados. (Los datos de la luminaria los encontrars adjuntados en el ejemplo). Para analizar si ests iluminando correctamente los cuadros, tienes que comprobar estos tres aspectos:

1. Que la distancia e de la pared, donde colocas el cuadro, al punto donde instalas la luminaria es la correcta. Dato: la luminaria ha de formar un ngulo de 30 con la vertical para evitar reflejos.

2. Que el nivel de iluminacin sobre el centro del cuadro es el adecuado, en este caso, ha de ser mayor o igual a 500 lux.

3. Que la luminaria elegida es la correcta o no porque ilumina con los niveles de iluminacin deseados en el centro del cuadro.

Cuando termines con este ejemplo vas a ser capaz de: 1. Calcular la distancia a la que debes situar una luminaria para iluminar adecuadamente un cuadro ( una superficie vertical). 2. Comprobar que el nivel de iluminacin es el apropiado en un punto concreto de una superficie vertical. 3. Evaluar si la luminaria que has elegido es la correcta o no, gracias los dos puntos anteriores. Ahora que ya sabes lo que vas a ser capaz al final de este ejemplo. 1. Empieza calculando la distancia e de la pared al punto de colocacin de la

luminaria:

Es importante que hagas un dibujo como el que ves en la figura, basndote en la Figura 1. Si te fijas bien, en realidad, lo que tienes es un tringulo. De este modo, si aplicas los conocimientos que ya posees de trigonometra, puedes ver como la distancia e a la que tendrs que separar el ral donde se coloca la luminaria de la pared, te viene dada por la expresin:

Heg =tan

= 30. Dato: la luminaria ha de formar un ngulo de 30 con la vertical para evitar reflejos.

H= 0,90 m. Es la altura hasta la pared porque colocas el cuadro a 1,60 m del suelo.

Si sustituyes estos valores en la expresin:

tang 30 = 90,0e e = 0,52 m

Ahora, ya has calculado que la distancia a la que has de situar la luminaria es a 0,52 m. de la pared donde est situado el cuadro. 2. Comprueba que el nivel de iluminacin es el apropiado en el centro del cuadro (500lux) Empieza releyendo el enunciado del problema y analizando la Figura 2. Despus de haber hecho esto, te das cuenta como el cuadro est sobre una pared, o lo que es lo mismo, sobre una superficie vertical.

Como necesitas calcular el nivel de iluminacin en un punto, para comprobar si es el apropiado o no, acurdate que debes utilizar el mtodo el del punto por punto, en concreto, cuando se descompone en una superficie vertical. Ves al principio del punto 4. Desarrollo para recordar todo el mtodo.

A la hora de aplicar este mtodo es importante que tengas en cuenta lo que ya se ha comentado: su utilizacin se limita a conocer la iluminancia en puntos concretos.

Esto te lleva a ver claramente que la frmula que has de utilizar es la que has visto inicialmente. Presta atencin de nuevo a la Figura 1 y apntate la Ecuacin 1.

Si observas de nuevo la frmula que te has apuntado, advertirs que para obtener el nivel de iluminacin (E) has de averiguar algunos datos:

Para calcularlos, sigue los siguientes apartados:

Fig. 2. Esquema del problema

Ecuacin 2. Clculo del ngulo

E = 2dsenI


2.1. Determina el valor de = 30. Dato: la luminaria ha de formar un ngulo de 30 con la vertical para evitar reflejos.

2.2. Deduce el valor de I (intensidad de flujo luminoso segn la direccin del punto a la fuente).

Para establecerlo, antes tienes que buscar la informacin que requieres de la luminaria.

Recuerda que has de elegir la luminaria ms adecuada a cada caso concreto. Para ello habrs de consultar los catlogos online de los distintos fabricantes de luminarias tcnicas. Toda la informacin que necesitas la puedes buscar all. No tienes ms remedio que recurrir a ellos ya que cada luminaria, segn como est fabricada, modificar el flujo de la lmpara que tiene dentro.

En tu caso, si te fijas en el enunciado del ejemplo, la luminaria ya la tienes elegida, es un proyector sobre rales electrificados con lmparas halgenas de bajo voltaje.

Las figuras que vas a ver a continuacin se han descargado de la pgina web del fabricante. En concreto del apartado Fichas con datos de los productos que nos proporciona la casa comercial ERCO en su apartado de descargas. www.erco.com.

No olvides que puedes elegir cualquier otra casa comercial y es el fabricante el que te tiene que dar sus datos.

Para determinar el valor de I, sigue los siguientes apartados:

a. Averigua el tipo de lmpara que tiene tu luminaria.

El fabricante siempre te informar del tipo de lmpara que se instala en tu luminaria. Tienes que buscar ese dato es su pgina web.

En tu ejemplo, los datos son los siguientes2:

73220.000 Plateado QR-CBC51-RE 50W 12V GU5.3 60

Una vez que ya tienes claro el tipo de lmpara que tiene la luminaria:

2http://www.erco.com/products/download/others/downloaddat_3992/es/es_downloaddat_dltut_1.php?aktion=_star

tseite&sprache=es&dir=27_specsheets/10_indoor_specsheet

Puedes bajarte el pdf si quieres seguir el ejemplo con ms precisin: Luminaria: Gimbal para rales

electrificadoses_1_erco_73220_000.pdf Gimbal Proyector con transadapter para lmparas halgenas de

bajo voltaje

Tipo de lmpara: Halgena de bajo voltaje

Fig 3. Dimensiones de la luminaria

Fig 4. Datos y figura de la lmpara

Fig 5. Imagen de la luminaria

b. Averigua el flujo que tiene la lmpara.

Este dato tambin te lo da el fabricante.

El flujo siempre viene expresado en lmenes (lm), por tanto, busca un valor que acabe en lm.

Starpoint Downlight para lmparas halgenas de bajo voltaje3

QR-CBC51-RE

Lmpara halgena

reflectora de bajo voltaje

50 W

1.200 lm

89221.000

Fig 6. Datos de la lmpara

En este caso, la luminaria contiene una lmpara halgena de bajo voltaje cuyo flujo luminoso = 1.200 lm.

c. Encuentra la curva fotomtrica o curva de distribucin luminosa.

Generalmente, se encuentra en los datos de la luminaria4:

Fig 7. Curva de distribucin luminosa

La curva de distribucin luminosa muestra cmo se distribuye la intensidad luminosa de la lmpara en la luminaria que se analiza.

Vuelve a la Fig. 6., fjate en los datos de la lmpara (recuadrados en rojo).

Comprueba que la lmpara es la misma tanto en esos datos como en los de la curva de distribucin luminosa que has elegido en la Fig. 7.

3http://www.erco.com/products/indoor/recessed_c_l/starpoint_141/es/es_starpoint_artic_1.php?TU=1&LANG=103

4&PROG=321&STYLE=F&PAR1=408&OP1=&PAR8=114&OP8=2



Luminaria: Gimbal para rales electrificadoses_1_erco_73220_000.pdf Gimbal Proyector con transadapter

para lmparas halgenas de bajo voltaje

Si ahora retornas a la Fig. 5., puedes advertir como la luminaria se puede mover libremente. De esta manera, siempre la puedes colocar enfocando al cuadro, buscando que se quede alineada con su lnea de mxima intensidad. As es como la vas a orientar.

Fig 8. Intensidad mxima en la curva de distribucin luminosa

d. Calcula, utilizando la curva de distribucin luminosa, la intensidad mxima que tienes en el centro del cuadro.

Una vez tienes orientada la luminaria al centro del cuadro, has de calcular la intensidad que le llega a ese punto. Para ello, tienes que utilizar la curva de distribucin luminosa. Sigue los siguientes pasos: Paso 1: Entra con una lnea recta buscando el punto donde la lnea de mxima intensidad corta a la curva de distribucin luminosa Fig. 8. Dicho punto, te da el valor de la intensidad en el grfico (Igrfico) expresada en cd/klm y que en este caso coincide con la Intensidad mxima que da la lmpara ya que as la has orientado antes Paso 2. Observa como el diagrama marca unos crculos. Cada uno de esos crculos indica la distribucin de la intensidad en el grfico:

Fig 9. Crculos de distribucin de la Intensidad luminosa

Paso 3. Busca en el grfico algn crculo en el que venga marcada su intensidad. Si regresas a la Fig 9, observa como el grfico te indica que el ltimo crculo posee una intensidad de 2.500 cd/klm. Recuerda: Las curvas de distribucin luminosa

I mxima intensidad

Lnea de mxima intensidad

estn hechas para un flujo de una lmpara de 1000 lm =1klm. Por lo tanto, la intensidad viene dada en cd/klm.

Paso 4. Averigua cmo se distribuye la intensidad en el grfico sabiendo los

valores de cada crculo. En el punto central superior la intensidad es 0. Divide intensidad que sabes (2.500 cd) por el nmero de crculos que ves a la Fig 9, (5 crculos). 2.500 / 5 = 500 cd/klm de crculo a crculo. Paso 5. Marca en el grfico cmo se distribuye la intensidad. Para ello, grafa la que tiene cada crculo y el punto donde corta a la lnea de mxima intensidad.

Fig 10. Valor de cada uno de los crculos de intensidad luminosa.

Paso 6. Averigua el valor de la intensidad mxima. Es el valor del punto de corte

entre la curva de distribucin luminosa y la lnea de mxima intensidad. Mrcalo en el grfico y antatelo.

Fig 11. Clculo de la mxima intensidad

Paso 7. Vuelve a la Fig. 6. y anota tambin el flujo de tu lmpara. El flujo de la lmpara que se tienes es de = 1.200 lm. No olvides que la curva de distribucin luminosa est hecha para una lmpara que tiene un flujo de 1 klm = 1.000 lmenes. Una vez ya has realizado estos pasos, ya puedes calcular la intensidad mxima que tienes en el centro del cuadro: La Ireal en candelas (cd) la calculas con los datos anteriores y haciendo una regla de tres. De esta manera, reflejas la diferencia entre tener una lmpara con un flujo de 1000 lm y la lmpara que tienes en realidad con un flujo de 1.200 lm.

I grfico= 1.400 cd/klm

500 cd/klm

1.000 cd/klm

1.500 cd/klm

2.000 cd/klm

0 cd/klm

500 cd/klm

1.500 cd/klm

2.000 cd/klm

1.000 cd/klm

grfico = 1.000 lm I grfico= 1.400 cd real = 1.200 lm Ireal = x cd Ireal = I grfico real / grfico = 1.400 1.200 / 1.000 = 1.680 cd.

2.3. Determina d, la distancia d al centro del cuadro (en metros).

Si vuelves a la Fig. 2, puedes observar cmo esa distancia la puedes obtener por trigonometra. Sustituye los datos que ya tienes y despejando obtienes la distancia d:

2.4. Determina E, nivel de iluminacin (en lux).

Como ya posees todos los valores de la Ecuacin 1, sustityelos en ella para averiguar el Nivel de iluminacin en un punto de una superficie vertical, (expresado en LUX).

De esta manera, sustituye en la ecuacin y calcula el nivel de iluminacin (E): E = 1.680 x sen 30 / 1,04 = 1.680 x 0,5 / 1,08 = 776,63 lux

2.5. Comprueba que el nivel de iluminacin que has calculado en el centro del cuadro es el apropiado (500lux)

En este caso, ests comprobando el nivel de iluminacin en el centro del cuadro, es decir, en una superficie vertical, as que compara el valor calcula de E con el requerido de 500 lux. Ecuacin 2. Comprobacin del nivel de iluminacin en un punto

E = 2dsenIreal E requerido

d=2.77m

E

Ireal=1.680 cd

= 30

H=2.40 m

P

Fig. 3. Esquema de la situacin respecto del cuadro.

(Observa la posicin de la luminaria respecto al plano vertical)

H = cosd mHd 04.18660.090.0

30cos90.0

cos====

Fig. 2. Esquema del problema

E = 2dsenI


Sustituye en la ecuacin y ya puedes determinar si el nivel de iluminacin es adecuado o no: E = 776,63 lux 500 lux Cumple Es el apropiado

3. Evala si la luminaria es la correcta o no, gracias los dos puntos anteriores: E = 776,63 lux 500 lux Esto significa que el nivel de iluminacin que has obtenido es mayor que el requerido, con lo cual, tanto la lmpara como la luminaria que tienes en ejemplo son aceptables ya que proporcionan el nivel de iluminacin adecuado.

5. CIERRE En este objeto de aprendizaje has visto cmo se utiliza el mtodo del punto por punto para conocer los valores del nivel de iluminacin en puntos concretos de una superficie vertical. De esta manera, puedes evaluar si la luminaria y la lmpara que contiene proporcionan el nivel adecuado o no. Para comprobar si has aprendido a calcular el nivel de iluminacin en un punto de una superficie vertical y para afianzar los conocimientos obtenidos, te proponemos el siguiente ejercicio: Con el mismo enunciado, mantn la luminaria que tienes y cambia la lmpara. Utiliza la ahora una lmpara de halogenuros metlicos5. Calcula el nuevo nivel de iluminacin y determina si es aceptable o no, basndote en que el nivel de iluminacin recomendado es de 500 lux tambin. Solucin al ejercicio planteado: E = 10.833,33 lux No es aceptable.

6. BIBLIOGRAFA BIBLIOGRAFA BSICA

[A] Blanca Jimnez, Vicente, Aguilar Rico, Mariano. Iluminacin y color. Ed. UPV, Valencia, 1995.

BIBLIOGRAFA RECOMENDADA [1] http://edison.upc.edu/curs/llum/indice0.html [2] De las Casas Ayala, Jos Mara; Gonzlez Gonzlez, Rafael; Puente Garca, Raquel:

"Curso de Iluminacin integrada en la arquitectura". Ed. Servicio de publicaciones del Colegio Oficial de Arquitectos de Madrid. Madrid, 1991

[3] Re. Vittorio:"Iluminacin externa" Ed. Marcambo Boixaren. Barcelona, 1979. [4] Manual de Alumbrado de firmas comerciales como PHILIPS, WHESTIGHOUSE, INDALUX. [5] Puppo, Ernesto; Puppo, Giorgio Alberto, Acondicionamiento natural y arquitectura. Ecologa

en arquitectura, Ed. Marcambo Boixaren, Barcelona, 1971. [6] Instituto para la diversificacin y ahorro de energa. "Cuadernos de Gestin energtica

municipal" Ed. IDAE. Madrid, 1989. [7] Asociacin Nacional de fabricantes de luminarias. "Cdigo de alumbrado interior" Ed.

Anfalum. Madrid, 1981. [8] Taboada, J.A.: "Manual OSRAM". Ed. OSRAM. Madrid, 1975.



L U M I N O T E C N I A:

Clculo segn el mtodo de los lmenes





1. RESUMEN En este artculo vamos a exponer el mtodo de los lmenes para establecer el nmero de luminarias necesario en un determinado local que precise una iluminacin uniforme. Se debe conocer antes cules son las dimensiones del local, as como el tipo de lmpara y luminaria que se utiliza, de manera que no slo se pueda calcular su nmero sino tambin evaluar si ofrecen el nivel de iluminancia adecuado o no.

2. OBJETIVOS Una vez leas con detenimiento este documento, sers capaz de calcular el flujo luminoso total necesario en un determinado espacio o local que precise una iluminacin uniforme; determinar el nmero de luminarias que necesitas para alcanzar el nivel de iluminancia o iluminacin adecuado; establecer su emplazamiento y evaluar si el nmero de luminarias, que has determinado antes, es el correcto o no. Todo ello mediante la utilizacin del mtodo de clculo de iluminacin conocido como el mtodo de los lmenes.

3. INTRODUCCIN Una buena iluminacin puede llegar a conseguir que los lugares en los que vivimos y trabajamos se conviertan en algo ms que un simple lugar de trabajo u ocio. Gracias a un buen diseo lumnico se pueden crear ambientes ms que agradables, casi mgicos, sin por ello nunca olvidar que las instalaciones lumnicas sean energticamente sostenibles. Los parmetros que definen la calidad de una iluminacin dependen de la finalidad de la misma (iglesias, teatros, sala de conciertos, aulas, museos, etc.) pero en todo caso han de responder a ciertas exigencias comunes1 [] como las siguientes:

1 Nivel de iluminacin: iluminancias que se necesitan (niveles de flujo luminoso (lux) que inciden en una superficie) 2 Distribucin de luminancias en el campo visual. 3 Limitacin del deslumbramiento. 4 Modelado: limitacin del contraste de luces y sombras creado por el sistema de iluminacin. 5 Color: color de la luz y la reproduccin cromtica 6 Esttica: seleccin del tipo de iluminacin, de las lmparas y de las luminarias.

Si se siguen todos estos parmetros se conseguir un buen diseo lumnico, sin olvidar nunca que la eleccin adecuada de cantidad y calidad de la iluminacin va en funcin del espacio que se va a iluminar y de la actividad que l se realizar. Comprobar en un determinado espacio si el nivel de iluminacin es adecuado o no, se convierte en una tarea fundamental del arquitecto si quiere conseguir espacios grandiosos lumnicamente hablando.

4. DESARROLLO Despus de leer este documento, enseguida comprenders la transcendencia de conseguir el nivel de iluminacin apropiado para un determinado espacio. Es un procedimiento fcil que seguro tendrs que realizar cuando llegues a la vida laboral ya que tendrs que saber si los niveles de iluminacin que tienes en los lugares que proyectes son los adecuados. Una vez vista la importancia de ser capaz de conseguir el nivel de iluminacin correcto gracias al nmero preciso de lmparas y luminarias, es recomendable que recuerdes cuales son los elementos bsicos que forman parte de un sistema de iluminacin:

1 La fuente de luz o tipo de lmpara utilizada: incandescente, fluorescente, descarga en gas... 2 La luminaria. Controla el flujo luminoso emitido por la fuente y, en su caso, evita o minimiza el deslumbramiento. 3 Los sistemas de control y regulacin de la luminaria.

Es importante que tambin refresques tus nociones sobre las magnitudes fundamentales en luminotecnia como son el flujo, la intensidad luminosa, la iluminancia y la luminancia, as como sus diferencias fundamentales. Una vez reconocidos estos elementos, ya puedes comenzar el clculo con el fin de evaluar si el nivel de iluminacin en un espacio es el adecuado o no. Recuerda que para realizar el proceso de clculo de iluminacin general en instalaciones interiores, puedes utilizar dos mtodos:

1. Mtodo de los Lmenes, tambin denominado, Sistema General o Mtodo del Factor de utilizacin, El mtodo de los lmenes es una forma muy prctica y sencilla de calcular el nivel medio de la iluminancia en una instalacin de alumbrado general. Proporciona una iluminancia media con un error de 5 % y nos da una idea muy aproximada de las necesidades de iluminacin.

2. Mtodo del punto por punto (o de iluminancias puntuales): Este mtodo se utiliza si lo que deseas es conocer los valores de la iluminancia en puntos concretos.

En este caso, el mtodo al que vas a aplicar es el Mtodo de los Lmenes. Teniendo siempre en cuenta que se utilizar para obtener una iluminacin general y uniforme de un determinado espacio. Gracias a l tambin, establecida una zona o local, podrs saber qu cantidad de luminarias necesitas y cmo han de estar situadas en ese espacio.

Clculodelflujoluminosototalnecesario.La frmula que vas a emplear es la siguiente2:

1 Blanca Jimnez, Vicente, Aguilar Rico, Mariano. Iluminacin y color. Ed. UPV, Valencia, 1995. 2 Blanca Jimnez, Vicente, Aguilar Rico, Mariano. Iluminacin y color. Ed. UPV, Valencia, 1995. Pg. 332.

mCCSE

u

mT

=

Ecuacin 1. Definicin del flujo luminoso que un determinado local o zona necesita.

Donde: Em = nivel de iluminacin medio (en LUX) T = flujo luminoso que un determinado local o zona necesita (en LMENES) S = superficie a iluminar (en m2). Este flujo luminoso se ve afectado por unos coeficientes de utilizacin (CU) y de mantenimiento (Cm), que se definen a continuacin: Cu = Coeficiente de utilizacin. Es la relacin entre el flujo luminoso recibido por un cuerpo y el flujo emitido por la fuente luminosa. Lo proporciona el fabricante de la luminaria. Cm = Coeficiente de mantenimiento. Es el cociente que indica el grado de conservacin de una luminaria.

Clculodelnmerodeluminarias.

L

T

nNL

=

Ecuacin 2. Definicin del nmero de luminarias (El valor de NL se redondea por exceso)

Donde:

NL = nmero de luminarias

T = flujo luminoso total necesario en la zona o local L = flujo luminoso de una lmpara (se toma del catlogo)

n = nmero de lmparas que tiene la luminaria No olvides que la finalidad de este mtodo es calcular el valor medio de la iluminancia en un local iluminado con alumbrado general. Encontrars que es muy prctico y fcil de usar, y por ello se utiliza mucho en la iluminacin de interiores cuando la precisin necesaria no es muy alta como ocurre en la mayora de los casos. Para ello, el esquema que vas a seguir es el siguiente:

1. CALCULAR EL FLUJO LUMINOSO TOTAL NECESARIO ( T). Ecuacin 1. 1.1. Fijar los datos de entrada:

a. Dimensiones del local. (a, b y H) b. Altura del plano de trabajo. (h) c. Nivel de iluminancia media. (Em) d. Eleccin del tipo de lmpara. e. Eleccin del tipo de luminaria (catlogos comerciales) y su altura de suspensin.

1.2. Determinar el coeficiente de utilizacin (Cu). Segn datos del fabricante de la luminaria a partir de coeficientes de reflexin y el ndice k del local. 1.3. Determinar el coeficiente de mantenimiento (Cm). Segn el tipo de local.

2. ESTABLECER EL NMERO DE LUMINARIAS. Ecuacin 2. 3. PRECISAR EL EMPLAZAMIENTO DE LAS LUMINARIAS. 4. COMPROBACIN DE LOS RESULTADOS. (Nivel de iluminacin medio superior al de tablas)

Despus de tener claro el esquema, te proponemos un ejemplo que tienes que ir haciendo paso a paso. En l se desarrollan con ms claridad los puntos anteriores. Ejemplo de clculo: Tienes que iluminar un aula de dimensiones 4 m. de ancho por 6 m. de alto por 2,6 m. de alto con luminarias tipo downlight con dos lmparas fluorescentes. (Los datos del tipo de luminaria y de lmpara los encontrars adjuntados en el ejemplo). Los acabados de dicha aula son paredes de yeso blanco, suelo de terrazo gris oscuro y falso techo de placas de cartn-yeso acsticas perforadas. Determina el nmero de luminarias que necesitas y cmo has de colocarlas para obtener un nivel adecuado de iluminacin uniforme.

Cuando termines con este ejemplo vas a ser capaz de:

1. Calcular el flujo luminoso total necesario en un determinado espacio. 2. Determinar el nmero de luminarias que precisas para alcanzar el nivel de iluminacin adecuado. 3. Establecer el emplazamiento de las luminarias, es decir, la distancia a la que debes instalar las luminarias para iluminarlo

uniformemente. 4. Evaluar si el nmero de luminarias que has determinado antes es el correcta o no, gracias los puntos anteriores.

Ahora que ya sabes lo que vas a ser capaz al final de este ejemplo. 1. Empieza calculando el flujo luminoso total que necesitas en el aula:

Lgicamente, si quieres averiguar en el flujo luminoso que necesitas que aporten las lmparas que vas a colocar, es importante que antes, analices el tipo de aula que tienes. Su forma y sus acabados influyen notoriamente en cmo reflexiona la luz en ese determinado espacio. Para calcular el flujo luminoso, sigue los siguientes pasos:

1.1. Datos de entrada (del local, lmparas y luminarias): Examina el local y los elementos que tienes. No olvides apuntar los datos que vayas averiguando: 1.1.1. Analiza las dimensiones del local o zona a iluminar:

a = ancho (en m) = 4m b = largo (en m) = 6 m H = alto (en m) = 2,6 m Apunta estos datos porque los utilizars ms tarde.

1.1.2. Fija la altura del plano de trabajo (h): Ahora fjate en el tipo de actividad que se va a realizar en el aula. En el aula normalmente se dar clase y los alumnos estarn sentados en mesas. Es en esas donde tienes que verificar si se cumplen los niveles adecuados de iluminacin. Es por tanto importante que fijes la altura del plano de trabajo que siempre depender del tipo de actividad que se realice en esa zona determinada.

Generalmente, se considera la altura del suelo a la superficie de la mesa de trabajo, normalmente de 0,85 m. En casos como pasillos, vestbulos, halls, etc. se considera que la altura del plano de trabajo es 0.

Figura 1. Dimensiones del aula y altura del plano de trabajo

En tu caso, como tienes un aula donde se va a dar clase, considera: h= 0,85 m.

1.1.3. Determina el nivel de iluminancia media (Em) que ha de tener el aula.

Este valor depende del tipo de actividad que se va realizar en el local. Los valores del nivel de iluminancia media los puedes encontrar tabulados en la Norma Europea UNE-EN 12464-1:2003. Iluminacin de los lugares de trabajo. Parte I: Lugares de trabajo en interior. Esta norma define los parmetros recomendados para los distintos tipos de reas, tareas y actividades. Sus recomendaciones, en trminos de cantidad y calidad del alumbrado, contribuyen a disear sistemas de iluminacin que cumplen las condiciones de calidad y confort visual, y permiten crear ambientes agradables para los usuarios de las instalaciones.

Figura 2. Requisitos de iluminacin para (reas) interiores, tareas y actividades3. 3 Tabla 5.6 Edificios educativos de la Norma Europea UNE-EN 12464-1:2003. Iluminacin de los lugares de trabajo. Parte I:

Lugares de trabajo en interior, pg. 28.

a=4m

b=6m

H=2,6m h=0,85m

Plano de trabajo

1.1.4. Identifica el tipo de lmpara que vas a utilizar. En este caso, la lmpara del ejemplo es una fluorescente. Se ha elegido porque tiene una aceptable reproduccin de color y es ms eficiente, energticamente hablando, que las incandescentes.

Figura 3. Datos e imagen de la lmpara4 Recuerda: En este ejemplo, el tipo de lmpara se te proporciona como dato. Si no es as, tendras t que escoger el tipo de lmpara (incandescente halgena, fluorescente, halogenuros metlicos,...) ms adecuada al tipo de actividad a realizar.

1.1.5. Identifica el tipo de luminaria que vas a utilizar. No olvides que tambin tendras que elegir la luminaria ms apropiada a cada caso concreto. Para ello habras de consultar los catlogos online de los distintos fabricantes de luminarias tcnicas.

Toda la informacin que necesitas la puedes buscar all. No tienes ms remedio que recurrir a ellos ya que cada luminaria, segn como est fabricada, modifica el flujo de la lmpara que lleva dentro. En tu caso, si te fijas en el enunciado del ejemplo, la luminaria se ha establecido de antemano, es un downlight.5

22264.000 Reflector plateado 2 x TCTELI 32W GX24q3 2400 lm RE

Presta atencin a los datos extrados de la informacin del fabricante de la luminaria. Para saber el flujo que tiene la lmpara, recuerda que el flujo siempre viene expresado en lmenes (lm), por tanto, busca un valor que acabe en lm. Fjate en que la luminaria tiene 2 lmparas cada una de ellas con un flujo de 2.400 lmenes. En total, el flujo de las lmparas de cada luminaria es de: 2 x 2.400 = 4.800 lmenes

1.1.6. Determina la altura de suspensin a la que vas a colocar las luminarias. Generalmente, como es tu caso, la altura de suspensin de las luminarias para locales de altura normal ser aquella que resulte de colocar las luminarias lo ms alto posible:

Altura de las luminarias Locales de altura normal

(oficinas, viviendas, aulas...) Lo ms altas posibles Tabla 1. Altura de las luminarias en locales de altura normal6

Sin embargo, puedes tener otras situaciones, como pueden ser locales de altura elevada, en ese caso, si quieres determinar esa altura de suspensin puedes utilizar la siguiente tabla:

Locales con iluminacin directa, semidirecta y difusa Mnimo:

( )'32 hHh =

ptimo:

( )'54 hHh =

Locales con iluminacin indirecta ( )'51' hHd ( )'

43 hHh

Tabla 2. Altura de suspensin de las luminarias en locales de altura elevada7.

4http://www.erco.com/products/download/others/downloaddat_3992/es/es_downloaddat_dltut_1.php?aktion=_startseite&sprache=e

s&dir=27_specsheets/10_indoor_specsheet 5http://www.erco.com/products/download/others/downloaddat_3992/es/es_downloaddat_dltut_1.php?aktion=_startseite&sprache=e

s&dir=27_specsheets/10_indoor_specsheet

Puedes bajarte el pdf si quieres seguir el ejemplo con ms precisin: Luminaria: Downlights CL Luminarias empotrables en el

techoes_1_erco_22264_000.pdf Downlight CL para lmparas fluorescentes compactas 6 http://edison.upc.edu/curs/llum/indice0.html 7 http://edison.upc.edu/curs/llum/indice0.html

Figura 4. Imagen de la luminaria Figura 5. Dimensiones de la luminaria

Tipo de lmpara

En tu caso, tu local es de altura normal por lo tanto intentars colocar tus luminarias lo ms altas posibles tal y como lo indica en la Tabla 1. Es ms, si observas la Figura 4, vers en la imagen que tu luminaria va empotrada en el techo.

Hazte ahora un esquema con las distintas alturas a las que tienes los elementos en el aula. Sera un esquema como el que tienes a continuacin en la Figura 6.

d' = altura entre el plano de las luminarias y el techo.

h = altura entre el plano de trabajo y

el plano de trabajo de las luminarias

h = altura del plano de trabajo al

suelo H = altura del local

Figura 6. Esquema de alturas del local8

1.2. Calcula el coeficiente de utilizacin (Cu) El coeficiente de utilizacin, nos indica la relacin entre el nmero de lmenes emitidos por la lmpara y los que llegan efectivamente al plano ideal de trabajo. [] los fabricantes de luminarias proporcionan para cada modelo unas tablas [], que son las denominadas tablas del factor de utilizacin. Este coeficiente ser tanto ms grande cuanto mayores sean los coeficientes de reflexin, mayores la altura y longitud y menor la altura del plano de trabajo. Tambin, lgicamente, influir si el alumbrado es directo o no, pues una distribucin concentrada dirigir la luz unitariamente hacia abajo, originando que una menor proporcin de luz incida en las paredes y techos, obteniendo as una considerable mejora en el rendimiento de las instalaciones9. El coeficiente de utilizacin, por tanto, se encuentra tabulado y es un dato que te lo debe facilitar el fabricante (las casas comerciales ms importantes habitualmente nos proporcionarn tablas, a travs de su pgina web). En esas tablas encontrars, para cada tipo de luminaria, los factores de iluminacin en funcin de los coeficientes de reflexin y el ndice del local. Si no se puedes obtener los factores por lectura directa en la tabla ser necesario que interpoles. Como para deducir el coeficiente de utilizacin has de averiguar antes el ndice del local y los coeficientes de reflexin de las superficies del aula, tendrs que calcularlos antes: a. Calcula el ndice del local (k) El ndice del local (k) se averigua a partir de la geometra de este. Utiliza los datos que estn en el ejemplo sobre las dimensiones del local y que apuntaste en el apartado 1.1.1. a = ancho; b = largo; h = altura

Sistema de iluminacin ndice del local

Iluminacin directa, semidirecta, directa-indirecta y general difusa )( bah

bak +=

Iluminacin indirecta y semiindirecta )()'(2

3bahh

bak ++=

Tabla 3. Clculo del ndice del local10 En tu caso, si observas la Figura 4, por el tipo de luminaria que tienes, puedes advertir que lo que te dar es una iluminacin directa (hacia abajo). Elige, pues, la frmula que hace referencia a una iluminacin directa (la que est marcada en rojo) y sustituye en ella los valores de tu local:

37,1)64(75,1

64)(

=+=+

=bah

bak

8 http://edison.upc.edu/curs/llum/indice0.html

9 http://www.monografias.com/trabajos24/sistemas-iluminacion/sistemas-iluminacion.shtml 10 http://edison.upc.edu/curs/llum/indice0.html

Plano de trabajo

Plano de las luminarias

d=0

H=2,6 m

h=0,85 m

h=1,75m

b. Calcula de los coeficientes de reflexin. Recuerda que la reflexin de la luz depende el tipo de material o superficie en el que incide, por tanto, no es lo mismo que los acabados de tu local sean de un material u otro en cuanto a la luz se refiere. Los coeficientes de reflexin de techo, paredes y suelo se encuentran normalmente tabulados para los diferentes tipos de materiales, superficies y acabado. Si no dispones de ellos, puedes utilizar la siguiente tabla:

Tabla 4. Ejemplos de coeficientes de reflexin Si te falta algn coeficiente, en su defecto puedes tomar: 0.5 para el techo, 0.3 para las paredes y 0.1 para el suelo. En tu caso, si sustituyes los materiales que tenas en el ejemplo en la Tabla 4, los coeficientes de reflexin son: Techo (acstico blanco)=0,5-0.65 Paredes (blanco)= 0.7-0.85 Suelo (gris oscuro)=0.1-0.20 En este momento, ya has establecido el ndice del local (k=1,37) y los coeficientes de reflexin de las superficies del aula, por tanto, ya puedes averiguar el coeficiente de utilizacin (Cu). Busca la tabla que te tiene que proporcionar el fabricante en la que estn esos valores:

Tabla 5. Clculo del coeficiente de utilizacin11 La lectura directa no es posible, as que has de interpolar: (100+116+91+77)/4=384/4=96. Como este valor es un porcentaje, en realidad, estamos hablando de: Cu= 0,96

1.3. Determina el coeficiente de mantenimiento (Cm) o conservacin de la instalacin: Este coeficiente hace referencia a la influencia que tiene en el flujo que emiten las lmparas el grado de limpieza de la luminaria. Depender, por consiguiente, del grado de suciedad ambiental y de la frecuencia de la limpieza del local. Para determinarlo, suponiendo una limpieza peridica anual, puedes tomar los siguientes valores:

11http://www.erco.com/products/download/others/downloaddat_3992/es/es_downloaddat_dltut_1.php?aktion=_startseite&sprache=

es&dir=27_specsheets/10_indoor_specsheet

COLOR COEF. REFL.

MATERIAL COEF. REFL.

BLANCO 0.70-0.85 MORTERO CLARO 0.35-0.55

TECHO ACUSTICO BLANCO (segn orificios)

0.50-0.65 MORTERO OSCURO 0.20-0.30

GRIS CLARO 0.40-0.50 HORMIGON CLARO 0.30-0.50

GRIS OSCURO 0.10-0.20 HORMIGON OSCURO 0.15-0.25

NEGRO 0.03-0.07 ARENISCA CLARA 0.30-0.40

CREMA, AMARILLO CLARO

0.50-0.75 ARENISCA OSCURA 0.15-0.25

MARRON CLARO 0.30-0.40 LADRILLO CLARO 0.30-0.40

MARRON OSCURO 0.10-0.20 LADRILLO OSCURO 0.15-0.25

ROSA 0.45-0.55 MARMOL BLANCO 0.60-0.70

ROJO CLARO 0.30-0.50 GRANITO 0.15-0.25

ROJO OSCURO 0.10-0.20 MADERA CLARA 0.30-0.50

VERDE CLARO 0.45-0.65 MADERA OSCURA 0.10-0.25

VERDE OSCURO 0.10-0.20 ESPEJO DE VIDRIO PLATEADO 0.80-0.90

AZUL CLARO 0.40-0.55 ALUMINIO MATE 0.55-0.60

AZUL OSCURO 0.05-0.15 ALUMINIO ANODIZADO Y ABRILLANTADO

0.80-0.85

ACERO PULIDO 0.55-0.65

PINTURA/COLOR

Ambiente Coeficiente de mantenimiento (Cm) Limpio 0.8 Sucio 0.6

Tabla 6. Clculo del coeficiente de mantenimiento12

En el aula se supone un ambiente limpio por lo que toma: Cm =0,8

Con todos los datos que has averiguado, ya puedes calcular el flujo luminoso total necesario:

Para ello, aplica la frmula vista anteriormente:

mCCSE

u

mT

=

Ecuacin 1. Definicin del flujo luminoso que un determinado local o zona necesita.

Sustituye los valores obtenidos:

lmenes 9278,350,7767200

0,80,9764300

T ===

El flujo luminoso total que necesitas en el aula es de 9.278,35 lmenes.

2. Determina el nmero de luminarias que precisas para alcanzar el nivel de iluminacin adecuado.

El nmero de luminarias, lo has de calcular segn la Ecuacin 2, que has visto anteriormente:

L

Tn

NL = (Valor que se redondea por exceso)

Ecuacin 2. Clculo del nmero de luminarias. Recuerda que en el caso, tienes 2 lmparas por cada luminaria. Vuelve a la Figura 4 para comprobarlo. De esta forma, si sustituyes en la ecuacin anterior:

93,124002

35,9278 ===

L

Tn

NL 2

Es decir, en el aula tienes que colocar 2 luminarias que tienen 2 lmparas cada una en su interior.

3. Establece el emplazamiento de las luminarias. Una vez has calculado el nmero mnimo de luminarias que necesitas tiene que proceder a distribuirlas sobre la planta del aula, es decir, tendrs que averiguar la distancia a la que debes instalarlas para iluminarla uniformemente. En los locales de planta rectangular, como es tu caso, si quieres una iluminacin uniforme las luminarias se reparten de forma uniforme en filas paralelas a los ejes de simetra del local segn las frmulas13:

ab

NN totalancho = Ecuacin 3. Nmero de filas de luminarias a lo ancho (a) del local

=abNN anchool arg

Ecuacin 4. Nmero de columnas de luminarias a lo largo (b) del local a = ancho del local (en m)

b = largo del local (en m) Figura 7. Distribucin uniforme de luminarias 12 http://edison.upc.edu/curs/llum/indice0.html 13 http://edison.upc.edu/curs/llum/indice0.html

a

b

local del ancho lo a tienesque luminarias de filas de nmero113,16

493,1 ==anchoN

local del largo lo a tienesque luminarias de columnas de nmero270,14613,1arg =

=olN

Es importante que no olvides que las luminarias prximas a la pared necesitan estar ms cerca para iluminarla (normalmente la mitad de la distancia a la que coloques el resto).

Figura 8. Separacin de las luminarias a las paredes

Por lo tanto, el esquema de colocacin de las luminarias que tienes en el aula, es el siguiente:

Figura 9. Distribucin de luminarias en el aula

Un dato importante que no has de olvidar es que la distancia mxima de separacin entre las luminarias depender del ngulo de la apertura del haz de luz y de la altura de las luminarias sobre el plano de trabajo14. Las conclusiones sobre la separacin entre las luminarias se pueden resumir como sigue15:

Tipo de luminaria Altura del local Distancia mxima

entre luminarias intensiva > 10 m e 1.2 h extensiva 6 - 10 m e 1.5 h semiextensiva 4 - 6 m extensiva 4 m e 1.6 h

Tabla 7. Relacin entre la altura del local y la distancia mxima entre luminarias16 En tu caso: h=1,75 m y e=3 m.

e 1.6 h Si sutituyes: 3m 2,8m Por lo que lo consideramos aceptable.

Si despus de calcular la posicin de las luminarias te encuentras que la distancia de separacin es mayor que la distancia mxima admitida quiere decir que la distribucin luminosa que has obtenido no es del todo uniforme. Esto puede deberse a que la potencia de las lmparas que has elegido al principio es excesiva. En esos casos, conviene que rehagas los clculos y pruebes a usar lmparas menos potentes, ms luminarias o emplear luminarias con menos lmparas.

14 http://edison.upc.edu/curs/llum/indice0.html 15 http://edison.upc.edu/curs/llum/indice0.html 16 http://edison.upc.edu/curs/llum/indice0.html

e/2 e

distancia pared-luminaria: e/2

e/2

1,5 3 m

a=4

1,5

b=6

4. Evala si el nmero de luminarias que has determinado antes es el correcto o no, gracias los puntos anteriores.

Por ltimo, en este punto tienes que comprobar la validez de los resultados. Vuelve a la Figura 2. Recuerda que en ella se fijaba el nivel de iluminancia media que tena que tener el aula. Comprobar los resultados significa comparar la iluminancia media que has obtenido en la instalacin diseada Figura 9 con la recomendada en la Figura 2 y establecer si es igual o superior. Sustituye los valores en la Ecuacin 5 y compralos.

tablasmuL

m ESCCnNLE =

Ecuacin 5. Comprobacin del nivel de iluminancia media

CumplemE == 30040,310

648,097,0240022

Al cumplir el nivel de iluminancia media significa que el nmero de luminarias que has instalado es correcto.

5. CIERRE En este objeto de aprendizaje has utilizado el mtodo de los lmenes para calcular el nmero de luminarias necesario en un determinado zona o local que precise una iluminacin uniforme, y tambin has aprendido a cmo distribuirlas. De esta manera, puedes evaluar, al final, si la luminaria y la lmpara que contiene proporcionan el nivel de iluminancia adecuado o no. Para comprobar si has aprendido a calcular el nmero de luminarias, te proponemos el siguiente ejercicio: Con el mismo enunciado, mantn la luminaria17. Cambia la altura del aula del local a 3,5 m. y el ancho a 10 m. Calcula el nmero de luminarias y determina si es aceptable o no. Solucin al ejercicio planteado:

T = 21.844,66 lm; NL= 5; 3=anchoN ; 2arg =olN ; CumplemE = 3006,329



BIBLIOGRAFA RECOMENDADA

[1] http://edison.upc.edu/curs/llum/indice0.html [2] De las Casas Ayala, Jos Mara; Gonzlez Gonzlez, Rafael; Puente Garca, Raquel: "Curso de Iluminacin integrada en

la arquitectura". Ed. Servicio de publicaciones del Colegio Oficial de Arquitectos de Madrid. Madrid, 1991 [3] Re. Vittorio:"Iluminacin externa" Ed. Marcambo Boixaren. Barcelona, 1979. [4] Manual de Alumbrado de firmas comerciales como PHILIPS, WHESTIGHOUSE, INDALUX. [5] Puppo, Ernesto; Puppo, Giorgio Alberto, Acondicionamiento natural y arquitectura. Ecologa en arquitectura, Ed.

Marcambo Boixaren, Barcelona, 1971. [6] Instituto para la diversificacin y ahorro de energa. "Cuadernos de Gestin energtica municipal" Ed. IDAE. Madrid,

1989. [7] Asociacin Nacional de fabricantes de luminarias. "Cdigo de alumbrado interior" Ed. Anfalum. Madrid, 1981. [8] Taboada, J.A.: "Manual OSRAM". Ed. OSRAM. Madrid, 1975.

17http://www.erco.com/products/download/others/downloaddat_3992/es/es_downloaddat_dltut_1.php?aktion=_startseite&sprache=

es&dir=27_specsheets/10_indoor_specsheet

L U M I N O T E C N I A:

Clculo segn el mtodo del punto por punto

Profesores: Blanca Gimnez, Vicente ([email protected]) Castilla Cabanes, Nuria ([email protected])

Corts Lpez, Jos Miguel ([email protected])

Martnez Antn, Alicia ([email protected])

Pastor Villa, Rosa Mara ([email protected])



1. RESUMEN

Una buena iluminacin puede llegar a conseguir que los lugares en los que vivimos y trabajamos se

conviertan en algo ms que un simple lugar de trabajo u ocio. Gracias a un buen diseo lumnico se

pueden crear ambientes ms que agradables, casi mgicos, sin por ello nunca olvidar que las

instalaciones sean energticamente sostenibles.

Los factores fundamentales que se deben tener en cuenta al realizar el diseo de una instalacin y que

definen la calidad de una iluminacin son los siguientes1:

1 Nivel de iluminacin: iluminancias que se necesitan (niveles de flujo luminoso (lux) que inciden en

una superficie)

2 Distribucin de luminancias en el campo visual.

3 Limitacin de deslumbramiento.

4 Modelado: limitacin del contraste de luces y sombras creado por el sistema de iluminacin.

5 Color: color de la luz y la reproduccin cromtica

6 Esttica: seleccin del tipo de iluminacin, de las fuentes de luz y de las luminarias.

Si se siguen todos estos parmetros se conseguir un buen diseo lumnico, siempre teniendo en cuenta

que la eleccin adecuada de cantidad y calidad de la iluminacin va en funcin del espacio que se va a

iluminar y de la actividad que l se realizar.

Saber comprobar en un determinado espacio si el nivel de iluminacin es adecuado o no, se convierte en

una tarea fundamental del arquitecto si quiere conseguir espacios grandiosos lumnicamente hablando.

2. OBJETIVOS

Una vez el alumno lea este artculo ser capaz de comprobar que el nivel luminoso en puntos concretos,

gracias a la utilizacin del mtodo de clculo de iluminacin conocido como el mtodo del punto por punto.

3. INTRODUCCIN

Los elementos bsicos que forman parte de un sistema de iluminacin son:

1 La fuente de luz o tipo de lmpara utilizada: incandescente, fluorescente, descarga en gas...

2 La luminaria. Controla el flujo luminoso emitido por la fuente y, en su caso, evita o minimiza el

deslumbramiento.

3 Los sistemas de control y regulacin de la luminaria.


Una vez conocidos estos elementos se puede comenzar el clculo para saber si el nivel de iluminacin es

adecuado o no en un determinado espacio.

Para realizar el proceso de clculo de iluminacin general en instalaciones interiores, se pueden utilizar

dos mtodos:

1. Mtodo de los Lmenes, tambin denominado, Sistema General o Mtodo del Factor de utilizacin,

El mtodo de los lmenes es una forma muy prctica y sencilla de calcular el nivel medio de la

iluminancia en una instalacin de alumbrado general. Proporciona una iluminancia media con un

error de 5 % y nos da una idea muy aproximada de las necesidades de iluminacin.

2. Mtodo del punto por punto (o de iluminancias puntuales):

Este mtodo se utiliza si lo que se desea es conocer los valores de la iluminancia en puntos

concretos.

En este caso, se va a explicar cmo aplicar el Mtodo del punto por punto a travs de un ejemplo, teniendo siempre en cuenta que se puede utilizar con fuentes de luz puntuales como las lmparas incandescentes y de descarga pero no con tubos fluorescentes.

La frmula a emplear es la siguiente:

Donde:

EH = nivel de iluminacin en un punto de una superficie horizontal (en LUX)

Ev = nivel de iluminacin en un punto de una superficie vertical (en LUX)

I = intensidad de flujo luminoso segn la direccin del punto a la fuente. Puede obtenerse de los diagramas

polares de la luminaria o de la matriz de intensidades que generalmente proporciona el fabricante de

luminarias (en candelas)

= ngulo formado por el rayo luminoso y la vertical que pasa por la luminaria

H = altura del plano de trabajo a la lmpara (en m).

EV = 2

2cosH

senI EH = 2

3cosH

I

H

En el plano vertical

H

En el plano horizontal

EV

EH

I I

P P

Ejemplo:

Se coloca una luminaria una mesa, de modo que la altura entre el foco y la superficie sea de 1,25 m.

Comprobar que el nivel de iluminacin sobre la mesa es superior a los 200 lux que son necesarios para

comer en condiciones ptimas.

4. DESARROLLO

A la hora de aplicarlo es importante tener en cuenta lo que se ha comentado: su utilizacin se limita a conocer la iluminancia en puntos concretos.

A. Determinar (ngulo formado por el rayo luminoso y la vertical que pasa por la luminaria)

La mesa tiene unas dimensiones de 1,20 x 0,60 m, por lo que:

tang = Hd

= 25160

,,

= 25,64

B. Determinar I (intensidad de flujo luminoso segn la direccin del punto a la fuente)

Para ello, se tiene que tener elegida tanto el tipo de lmpara como el tipo de luminaria.

(Para la eleccin del tipo de lmpara y del tipo de luminaria consultar los temas 27, 28 y 29 del

temario de curso)

Una vez con estos datos, se consulta con el fabricante de luminarias la curva fotomtrica o curva de distribucin luminosa. Generalmente, dicha informacin se puede consultar en cualquier

catlogo online de fabricantes de luminarias tcnicas.

En este caso, se elige una luminaria que contiene dos lmparas fluorescentes compactas que en total

dan un flujo luminoso = 2.000 lum.

Se observa en el diagrama que si se introduce el ngulo en el grfico se tiene una lnea que va

desde el centro del mismo y que corta en la curva de la luminaria en un punto.

H = 1,25 m

d = 0,6 m

Dicho punto, trasladado a la lnea central, nos da el valor de la intensidad en el grfico (Igrfico)

expresada en cd/klm.

Se sabe que:

1 klm = 1.000 lmenes y que el flujo de la lmpara que se ha elegido es de 2.000 lm.

Con estos datos, haciendo una regla de tres, se calcula la Ireal

Ireal = I grfico / klm = 525 2.000 / 1.000 = 1.050 cd.

C. Determinar EH o EV (Nivel de iluminacin en un punto de una superficie horizontal o vertical) (expresado en LUX)

En este caso, al estar comprobando el nivel de iluminacin en un punto situado en la mesa, es

decir, una superficie horizontal, se comprueba EH

EH = 2

3cosH

I

= 25,64

I = 525 cd/klm

De esta manera, y sustituyendo en la ecuacin:

EH = 1.050 x cos 25,64 / 1,25 = 1.050 x 0,73 / 1,56 = 493,18 lux 200 lux Cumple

Esto significa que el nivel de iluminacin que se ha obtenido por el mtodo del punto por punto es

mayor que el requerido, con lo cual, tanto la lmpara como la luminaria elegidas son aceptables

ya que proporcionan el nivel de iluminacin adecuado.

5. CIERRE

A travs de este ejemplo se ha podido observar cmo se utiliza el mtodo para conocer los valores de la

iluminancia en puntos concretos y de esta manera poder

Para ello, se ha seguido el siguiente esquema:

A. DETERMINAR (ngulo formado por el rayo luminoso y la vertical que pasa por la luminaria) B. DETERMINAR I (intensidad de flujo luminoso segn la direccin del punto a la fuente).

C. DETERMINAR EH o EV (Nivel de iluminacin en un punto de una superficie horizontal o vertical) (expresado en LUX)

Como ejercicio siguiente, y para afianzar los conocimientos obtenidos, se propone con el mismo

enunciado, cambiar tanto la lmpara como la luminaria y comprobar el nuevo nivel de iluminacin y

determinar si es aceptable o no.

6. BIBLIOGRAFA

BIBLIOGRAFA BSICA



[1] http://edison.upc.edu/curs/llum/indice0.html

[2] De las Casas Ayala, Jos Mara; Gonzlez Gonzlez, Rafael; Puente Garca, Raquel: "Curso de

Iluminacin integrada en la arquitectura". Ed. Servicio de publicaciones del Colegio Oficial de

Arquitectos de Madrid. Madrid, 1991

[3] Re. Vittorio:"Iluminacin externa" Ed. Marcambo Boixaren. Barcelona, 1979.

[4] Manual de Alumbrado de firmas comerciales como PHILIPS, WHESTIGHOUSE, INDALUX.

[5] Puppo, Ernesto; Puppo, Giorgio Alberto, Acondicionamiento natural y arquitectura. Ecologa en

arquitectura, Ed. Marcambo Boixaren, Barcelona, 1971.

[6] Instituto para la diversificacin y ahorro de energa. "Cuadernos de Gestin energtica municipal"

Ed. IDAE. Madrid, 1989.

[7] Asociacin Nacional de fabricantes de luminarias. "Cdigo de alumbrado interior" Ed. Anfalum.

Madrid, 1981.

[8] Taboada, J.A.: "Manual OSRAM". Ed. OSRAM. Madrid, 1975.

Criterios de eleccin de lmparas





1. RESUMEN En este artculo vamos a exponer los criterios adecuados para establecer cul es la lmpara ms adecuada para iluminar un determinado espacio. Debes conocer antes qu tipo de local tienes y sus necesidades ya que estos datos influirn notablemente en tu eleccin.

2. OBJETIVOS Una vez leas con detenimiento este documento, sers capaz de elegir la lmpara ms adecuada para un determinado espacio o zona.

3. INTRODUCCIN Una buena iluminacin puede llegar a conseguir que los lugares en los que vivimos y trabajamos se conviertan en algo ms que un simple lugar de trabajo u ocio. Gracias a un buen diseo lumnico se pueden crear ambientes ms que agradables, casi mgicos, sin por ello nunca olvidar que las instalaciones lumnicas sean energticamente sostenibles. Los parmetros que definen la calidad de una iluminacin dependen de la finalidad de la misma (iglesias, teatros, sala de conciertos, aulas, museos, etc.) pero en todo caso han de responder a ciertas exigencias comunes1 [] como son las siguientes:

1 Nivel de iluminacin: iluminancias que se necesitan (niveles de flujo luminoso (lux) que inciden en una superficie)

2 Distribucin de luminancias en el campo visual. 3 Limitacin del deslumbramiento. 4 Modelado: limitacin del contraste de luces y sombras creado por el sistema de iluminacin. 5 Color: color de la luz y la reproduccin cromtica 6 Esttica: seleccin del tipo de iluminacin, de las lmparas y de las luminarias.

Como puedes ver, el color de la luz y la reproduccin cromtica estn dentro de estos parmetros fundamentales. Ambos se relacionan directamente con el tipo de lmparas que elijas. Por lo tanto, saber qu tipo de lmpara tienes que utilizar se convierte en una tarea fundamental para ti como arquitecto si quieres conseguir espacios grandiosos lumnicamente hablando.

4. DESARROLLO Despus de leer este documento, enseguida comprenders la transcendencia de saber elegir la lmpara apropiada para un determinado lugar. La lmpara es la que proporciona la luz con la que vemos los espacios en los que vivimos. Una vez hayas conseguido saber cules son los criterios de eleccin adecuados, la eleccin de lmparas ser un procedimiento fcil para ti que seguro tendrs que realizar cuando llegues a tu vida laboral. Antes de seguir, es recomendable que recuerdes cuales son los elementos bsicos que forman parte de un sistema de iluminacin:

1 La fuente de luz o tipo de lmpara utilizada: incandescente, fluorescente, descarga en gas... 2 La luminaria. Controla el flujo luminoso emitido por la fuente y, en su caso, evita o minimiza el

deslumbramiento. 3 Los sistemas de control y regulacin de la luminaria.


Es impocomo sofundamelmparas Lo primeson sus 4.1 Par Los par

2 Fuente

rtante que taon el flujo, entales. Unas ms adecu

ero, es que acaracterstic

metros bs

metros bsi

a.

b.

c.

d.

e: http://es.wi

ambin refresla intensidad

a vez reconuadas para c

aprendas qucas. Estas ca

sicos:

cos que vas

Flujo lumEs el caude tiemp = Q / t Su unida

Eficacia Es el cocelctrica E = /w Su unida

ndice dDefine lareproduclmparasEs un nluz.

Clasifica E B R M TemperaEs el colcuerpo n Se mide Es el colcuerpo n

Ilustraci kipedia.org/w

1800 K

sques tus nod luminosa, ocidos esto

colocar en un

u parmetroaractersticas

a utilizar pa

minoso. udal de radia

po:

ad es el LUM

luminosa.ciente o resuconsumida.

ad es el lume

e reproducca veracidadccin de los cs.

ndice til par

cin aproximExcelenteBueno Regular Malo

atura de collor de una fu

negro a esa m

en grados k

lor de una funegro a esa m

n 1. Tempera

wiki/Tempera

40

ociones sobrela iluminan

s elementosn determinad

os bsicos qs son las que

ra la elecci

acin visible

MEN y se rep

ultado de div

en por vatio y

cin cromt con que secolores, seg

a comparar

mada: IRC de 8IRC de 7IRC de 4IRC infer

or. uente luminomisma tempe

kelvin (K).

uente luminomisma tempe

atura de color2

atura_de_co

00 K

e las magnitncia y la lums, ya puededo local.

que diferenciae te permitir

n de lmpara

emitido por

resenta por

vidir el flujo lu

y se represen

tica. e ve el colorn el tipo de

las caracter

5% a 100%0% a 84% 0% a 69%

rior al 40%

osa cuando seratura.

osa cuando seratura.

2

olor

5500 K

udes fundamminancia, ases comenza

an unas lmn elegir entr

as son los si

una fuente

(lm).

uminoso prod

nta por (lm /

r de los objeradiacin lu

sticas crom

se la compar

se la compar

8000 K

mentales en ls como susr a ver cu

mparas de otre cada una d

guientes:

luminosa en

ducido, entre

W). Su smb

etos. Permiteminosa de la

ticas de las

ra con el que

ra con el que

12000 K

luminotecnias diferenciasles son las

ras y culesde ellas.

n una unidad

e la potencia

bolo es

e estudiar laas diferentes

s fuentes de

e produce el

e produce el

16000 K

a s s

s

d

a

a s

e

l

l

Hace referencia a la apariencia del color de la luz. Gracias a ese valor puedes saber si la luz que emite la lmpara tiene una apariencia ms clida o ms fra.

Color de la luz Temperatura de color Ambiente producido Blanco rojizo < 3.300 K Clido

Blanco 3.300 a 5.000 K Neutro Blanco azulado > 5.000 K Fro

Tabla 1. Apariencia del color de la luz y tipo de ambiente segn la temperatura de color.

e. Vida media. Es el nmero de horas de funcionamiento para el cual han fallado el 50% de las lmparas en uso. Es el dato que normalmente exhiben los fabricantes. Inconvenientes de considerar la cifra de vida media:

- Est basada en ensayos de laboratorio bajo condiciones ideales. - No facilita informacin acerca del comportamiento de las lmparas a lo largo

de su vida (deterioro del flujo).

f. Vida econmica o til. Perodo de funcionamiento, expresado en horas, durante el cual el flujo de la lmpara no desciende por debajo del 70% de su valor nominal. La depreciacin del 30% que considera la vida til tiene en cuenta:

- La depreciacin luminosa de las lmparas a consecuencia del envejecimiento.

- La depreciacin del flujo global debido al fallo de algunas lmparas despus de cierto tiempo.

4.2 Clasificacin de las lmparas: Segn cmo se genere la luz en ellas podemos clasificarlas en:

1. Incandescentes 2. Descarga en gas 3. Led

Las ms utilizadas, a da de hoy, las puedes ver en esta Tabla 2. Recurdala bien, porque es tabla que te va a ayudar en la eleccin de una familia de lmparas u otra. Incandescentes Halgenas Descarga en gas

Descarga en vapor de MERCURIO

Baja Presin

Tubos fluorescentes Lmparas fluorescentes compactas

Alta Presin Con halogenuros metlicos

Descarga en vapor de SODIO

Baja Presin Alta Presin

LED LED Tabla 2. Lmparas ms utilizadas

Siguiendo la clasificacin de la Tabla 2, puedes ver ahora las caractersticas ms importantes de cada una de ellas. Estas particularidades son las que te van a ayudar a elegir entre una u otra. Ventajas Inconvenientes Uso

Inca

ndes

cent

es

Halgenas Buena reproduccin

cromtica. Elevada intensidad

luminosa. Facilidad de instalacin. Encendido instantneo. Menores dimensiones Control del haz luminoso.

Reducida eficacia luminosa.

Corta duracin. Vida media: 2.000 horas Elevada emisin de calor.

Alumbrado de interior: Focalizacin

Des

carg

a en

gas

Descarga en vapor de MERCURIO

Baja Presin

Tubos fluorescentes

Buena eficacia luminosa. Duracin media. Bajo coste de adquisicin Mnima emisin de calor. Variedad de tonos y

excelente reproduccin de color.

Vida media: 6.000 a 9.000 horas

Variaciones del flujo con la temperatura

Coste de adquisicin medio-alto

Retardo en alcanzar mximo flujo (>2 minutos)

Acortamiento de vida por mnimo de encendidos

Alumbrado de interior: Iluminacin general.

Lmparas fluorescentes compactas

Alta Presin

Con halogenuros metlicos

Alta eficacia luminosa. Larga duracin. Flujo luminoso unitario

importante en potencias medias.

Variedad de potencias. Vida media: 10.000 horas

Alta depreciacin del flujo Sensibilidad a las

variaciones de tensin Requiere equipos

especiales para arranque en caliente

Dificultad de apariencias de color en reposicin

Flujo luminoso no instantneo

Poca estabilidad de color

Alumbrado deportivo o monumental En grandes alturas para iluminacin general.

Descarga en vapor de SODIO

Baja Presin Excelente eficacia luminosa

Larga duracin Reencendidos

instantneos en caliente

Mala reproduccin cromtica

Flujo luminoso no instantneo

Sensibilidad a subtensiones

En alumbrado de tneles

Alta Presin Muy buena eficacia luminosa

Larga duracin Aceptable rendimiento en

color en tipos especiales Poca depreciacin de

flujo Posiblidad de reduccin

de flujo. Vida media: 20.000 horas

Baja reproduccin cromtica.

Estabilizacin no instantnea

En potencias pequeas gran sensibilidad a sobretensin

Equipos especiales para reencendido en caliente

En alumbrado interior industrial En alumbrado exterior.

LED

LED Excelente eficacia luminosa.

Buena reproduccin cromtica.

Pequeas dimensiones. Larga vida. Bajo consumo. Alta resistencia contra

golpes. Alta eficacia en colores. Luz direccionable. Vida media: 50.000 horas

Sensibilidad contra subidas de tensin.

Sensibilidad a calentamientos.

Alumbrado interior y exterior

Tabla 3. Ventajas e inconvenientes de las principales lmparas.

No olvides que la finalidad de este objeto de aprendizaje es que sepas elegir la lmpara adecuada para una determinada zona. Utiliza esta Tabla 3 para hacerlo. Encontrars que una vez asimiles los conocimientos, el criterio te ser muy prctico, fcil de usar y lo podrs aplicar en cualquier caso de la iluminacin de interiores. El esquema que vas a seguir para la eleccin de lmparas es el siguiente:

1 IDENTIFICA LAS NECESIDADES QUE SE HAN DE CUMPLIR EN FUNCIN DEL USO. Necesidades de:

g. Flujo. h. Eficacia luminosa. i. Reproduccin cromtica. j. Temperatura de color. k. Vida media y til.

2 SELECCIONA EL TIPO DE LMPARA MS APROPIADO SEGN ESAS NECESIDADES. Tabla 3.

3 COMPRUEBA QUE TU ELECCIN ES LA APROPIADA.

Despus de tener claro el esquema, te proponemos un ejemplo que tienes que ir haciendo paso a paso. En l se desarrollan con ms claridad los puntos anteriores. Ejemplo de criterio de eleccin: Tienes que iluminar unos productos muy caros que estn en un escaparate. La mayora de ellos son de colores clidos. Establece el tipo de lmparas ms adecuado para ese uso. Cuando termines con este ejemplo vas a ser capaz de:

1. Identificar las necesidades que ha de cumplir en funcin del tipo de local. 2. Seleccionar el tipo de lmpara ms apropiado segn esas necesidades. 3. Comprobar que tu eleccin es la apropiada.

Ahora que ya sabes lo que vas a ser capaz al final de este ejemplo. 1. Empieza identificando las necesidades que se tienen de cumplir en funcin del uso.

Identifica cada una de las necesidades que tienes:

1.1.1. Flujo. En este caso, has de iluminar productos de venta. Ten en cuenta que dichos productos

deben de mostrarse con un nivel de iluminacin importante. Necesitas mostrarlos adecuadamente por lo que la cantidad de flujo que emita la lmpara tendr que ser importante. De esta manera, focalizaremos la luz sobre los objetos en venta.

1.1.2. Eficacia luminosa. Lgicamente es importante el valor de la eficacia luminosa pero, al ser productos caros, lo que te interesa es que se vean muy bien y no tanto el gasto que eso produzca.

1.1.3. Reproduccin cromtica. La reproduccin cromtica es muy importante. Te interesa que se vean muy bien los

colores de los productos en venta y que resulten apetecibles para la venta. 1.1.4. Temperatura de color. Al ser productos de colores clidos, te interesa una lmpara que tenga una apariencia de

color en su luz emitida que potencie dichos tonos. Para ello, es importante que elijas una lmpara con una temperatura de color baja, clida, entre 2.700 y 3.000K.

1.1.5. Vida media y til. En este caso es ms importante el criterio de la correcta visin de los objetos que la vida

de las lmparas.

2. Sigue el proceso seleccionando el tipo de lmpara ms apropiado segn esas necesidades que tienes. Recopila la informacin que tienes hasta ahora. Necesitas una lmpara que tenga una muy buena reproduccin cromtica (para ver bien los colores de los objetos), que tenga un flujo potente y que focalice bien. Con todos estos requisitos busca en la Tabla 3 aquella que ms se aproxima a tus necesidades. Si te fijas, con los datos que tienes, las lmparas que podras que elegir son las halgenas y las LED.

3. Comprueba que tu eleccin es la apropiada.

Fjate de nuevo en la Tabla 3 y busca en ella el tipo de lmpara que cumple las necesidades que has de cumplir.

Mira en este extracto de la Tabla 3, en ella estn marcadas en rojo aquellas caractersticas que son decisivas en la eleccin. As puedes comprobar que tu eleccin es la adecuada.

Ventajas Inconvenientes Uso

Inca

ndes

cent

es

Halgenas Buena reproduccin

cromtica. Elevada intensidad luminosa. Facilidad de instalacin. Encendido instantneo. Menores dimensiones Control del haz luminoso.

Reducida eficacia luminosa. Corta duracin. Vida media: 2.000 horas Elevada emisin de calor.

Alumbrado de interior: Focalizacin

LED

LED

Excelente eficacia luminosa. Buena reproduccin

cromtica. Pequeas dimensiones. Larga vida. Bajo consumo. Alta resistencia contra golpes. Alta eficacia en colores. Luz direccionable. Vida media: 50.000 horas

Sensibilidad contra subidas de tensin.

Sensibilidad a calentamientos.

Alumbrado interior y exterior

Extracto de la Tabla 3. Ventajas e inconvenientes de las principales lmparas.

No olvides que luego tendras que elegir la luminaria ms apropiada a cada caso concreto. Para ello habras de consultar los catlogos online de los distintos fabricantes de luminarias tcnicas. Toda la informacin que necesitas la puedes buscar all. No tienes ms remedio que recurrir a ellos ya que cada luminaria, segn como est fabricada, modifica el flujo de la lmpara que lleva dentro.

5. CIERRE En este objeto de aprendizaje has aprendido a elegir la lmpara ms adecuada para un determinado espacio o zona. Para comprobar si has aprendido a elegir la lmpara apropiada, te proponemos el siguiente ejercicio: Tienes un aula de 2.5 m de altura que se utiliza en horario de maana y tarde. Qu lmpara utilizaras para un alumbrado general? Solucin al ejercicio planteado: Lmparas fluorescentes o fluorescentes compactas.




[1] http://edison.upc.edu/curs/llum/indice0.html [2] De las Casas Ayala, Jos Mara; Gonzlez Gonzlez, Rafael; Puente Garca, Raquel: "Curso de

Iluminacin integrada en la arquitectura". Ed. Servicio de publicaciones del Colegio Oficial de Arquitectos de Madrid. Madrid, 1991

[3] Manual de Alumbrado de firmas comerciales como PHILIPS, WHESTIGHOUSE, INDALUX. [4] Instituto para la diversificacin y ahorro de energa. "Cuadernos de Gestin energtica municipal"

Ed. IDAE. Madrid, 1989. [5] Asociacin Nacional de fabricantes de luminarias. "Cdigo de alumbrado interior" Ed. Anfalum.

Madrid, 1981. [6] Taboada, J.A.: "Manual OSRAM". Ed. OSRAM. Madrid, 1975.

Clculo de la iluminacin en un punto de una superficie verticalClculo mtodo de los lmenesAD_calculo_metodo_punto_por_puntoCriterios de eleccin de lmparas

cálculos luminotecnia

Documents