cálculo integral con aplicaciones

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  1. 1. QA603 G69 FRANCISCO GRANERO 1111111111/1 1/11111111 1/11111111l1li1111/111/1/ 1111111111111 0233000604 CALCULO INTEGRAL Y APLICACIONES francisco Granero http://gratislibrospdf.com/
  2. 2. http://gratislibrospdf.com/
  3. 3. Clculo Integral y Aplicaciones http://gratislibrospdf.com/
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  5. 5. Clculo Integral y Aplicaciones Francisco Granero Doctor Ingeniero Industrial Profesor Titular de Matemtica Aplicada E.T.S. Ingenieros Industriales y de Telecomunicaciones de Bilbao Universidad del Pas Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea Prentice Hall ------Madrid. Mxico. Santaf de Bogot . Buenos Aires. Caracas. Lima . Montevideo San Juan. San Jos . Santiago. Sao Paulo White Plains http://gratislibrospdf.com/
  6. 6. / datos de catalogacin bibliogrfica GRANERO, F. CLCULO INTEGRAL Y APLICACIONES PEARSON EDUCACI N, S. A., Madrid, 2001 ISBN: 84-205-3223-1 Materia: Clculo integral: 517 Formalo 195 X 250 Pginas: 312 Todos los derechos reservados No est permitida la reproduccin total o parcial de esta obra ni su tratamiento o transmisin por cualquier medio o mtodo, sin autorizacin escrita de la Editorial. DERECHOS RESERVADOS 2001 PEARSON EDUCACIN, S. A. Nez de Balboa, 120 28006 MADRID FRANCISCO GRANERO CLCULO INTEGRAL Y APLICACIONES ISBN: 84-205-3223-1 Depsito legal: TO. 1112- 2001 PRENTICE HALL es un sello editorial autorizado de PEARSON EDUCACIN, S. A. Equipo editorial: Editora: Isabel Capella Asistente editorial: Sonia Ayerra Equipo de produccin: Director: Jos Antonio CIares Tcnico: Jos Antonio Hernn Diseo de cubierta: Mario Guindel, Yann Boix y La Senz Composicin: COPIBOOK Impreso por: GRAFILLES IMPRESO EN ESPAA - PRINTED IN SPAIN Este libro ha sido impreso con papel y tintas ecolgicos http://gratislibrospdf.com/
  7. 7. A Alicia, Patxi, Joseba y muy especialmente a Arantza http://gratislibrospdf.com/
  8. 8. http://gratislibrospdf.com/
  9. 9. eontenido PRLOGO XI 1. INTEGRALES DEFINIDAS SIMPLES ......... . ..... ..... . .. ... ......... ... . . 1.1. La integral de Riemann . . . . . ........................................ . .... 1 Algunas condiciones suficientes de integrabilidad .. ... .... .......... ....... 4 Propiedades de la integral de Riemann ... . ......................... . . .. . ... 5 Teoremas fundamentales del Clculo integral . . ..... .. .. ... ................ 8 Aplicaciones al clculo de reas planas ............... . . . .......... .. ...... 9 Generalizacin de la regla de Barrow .. ..... .. .... .. ..... .. . . .... .. . ... .... 11 1.2. Integrales impropias . . .. . . .. ... ... ..... . . . .... . ...... .. .. . ........ . . .. . .. 12 Carcter de una integral impropia ..... .......... ..... .. .... ..... . ... ... .... 13 Caso en el que el intervalo de integracin es infinito ..... . ...... . . . . . .... .. 14 Caso en el que la funcin subintegral f(x) no es acotada ..... .. .... ... ... . . 16 1.3. Integrales eulerianas ............... .. . ...... . .. . . . . .. .. ............ . ..... . 17 Convergencia y clculo de la funcin rep) .............. . . ... .. . .. . ... . .... 17 Prolongacin de la funcin Gamma .... ......... . ... .. . .... . . .. ...... . .. ... 20 La funcin euleriana B(p, q) .. .... ... .. . .. ... .. ..... .. ...... .. . ...... . .. .. . 21 1.4. Integrales paramtricas .. . ...... .... . . .. .. . ... . . . ...... ... . . ....... . .. . .. 25 Propiedades de las integrales paramtricas . .. . ................. .... . .. . .... 26 Aplicaciones de la derivacin paramtrica .. .. . . . .. . ...... . .. .. .. . ... ...... . 29 1.5. Aplicaciones de la integral definida simple .......... . ..... . ...... . ... .... 29 reas planas en coordenadas paramtricas y polares ..... ... .... . . .... .. . .. . 30 Longitud de un arco de curva .. .... .... ............... . .. . .. . .. . . . ......... 33 http://gratislibrospdf.com/
  10. 10. VIII Contenido Volumen de un slido de secciones conocidas . .... . .. . . .. .. ... . .... . . .. . .. 38 Volumen de un slido de revolucin .... . .......... . . . .. . . . .... . ... .. . . .. . . 40 rea lateral de un slido de revolucin ..... .. ...... . .... . .. ....... . ..... . . 41 Centros de gravedad o centroides . .. .......... . . . ... . .......... . .... .... . . . 44 Momentos de inercia . . .............. . . . ..... .. .. .. . . .............. . ... ... . 50 Ejercicios resueltos ....... . . . .. . . ... . . . .. .... . . .... .. ...... . . ...... . . . .. . ... .... 58 Ejercicios propuestos ... . . .. . .. . . . ............ . .... . .. . .. .. . . ... . .. . ............ 83 2. INTEGRALES CURVILNEAS....................... . . . . . ... . .. .. . ... . . .. . ... 99 2.1. Introduccin... .. .. . . . .. . .. . ... . ... . ..... .. . . ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 2.2. Integrales curvilneas en R 2 . . ..... . ........ .... . . ....... .. . .. . . 99 Propiedades ................ . .. . .. . . . .. . . .. .... . ........ ....... ... .. . . .. .... 100 Resolucin de una integral curvilnea en R2 .. .. . . . . . . . .. . ... ... . . . ... .. .. . . . 101 2.3. Integrales curvilneas en R 3 . . .. . . . .. . . .... . . . ....... . . . . .. . .... . ... . ... 105 2.4. Integral curvilnea de una funcin vectorial en R2 .. . ........... . ... .. . . 109 Propiedades y clculo .............. . ... .. .......... . .... ... .... ...... .. . .. 109 Independencia del camino. Funcin potencial ..... . .. . .. . ...... . .. . .. . .. . . . 111 Independencia del camino con puntos singulares . . ... . ... . .. . .. . .. ..... . ... 115 2.5. Integral curvilnea de una funcin vectorial en R3 .. . . .. .... . . .. .. 117 Ejercicios propuestos .. ............ . ..... . ..... . ... .. . .. .... . . . .... . .... .. . ..... 119 3. INTEGRALES DOBLES.. ... ............. ... .. . . .. . . . . .... . .. . ...... . . . ... .... 125 3.1. La integral doble . .. .. . .. . . .. ..... . ... . .. .. . .. . . ... .. . .. . .. . . ... . .. .. . . . . . 125 Clculo de reas planas ... . .. . . ................. . . .. . ... . . . ...... .. . . ...... 125 Clculo de volmenes . . .. . . ......................... . ..... . ... . ... . .... . .. 127 Cambio de variables en una integral doble ..... . . . ...... . .............. .. . . 131 Teorema de Green .. . . . . .. . .... . ... . .................. . ... . . . ........ . .... . 135 Simplificaciones en el Clculo de una integral doble . .. . .. . ..... . .. . . . . .. .. 139 Clculo de reas de superficies .............. . ................ .. ........... 140 Integral de superficie de una funcin escalar .... ... . .. .. ... . . .. ... . .. .. ... . 143 Integral de superficie de una funcin vectorial . .. . .. ... . . . ... . ... .. ... . . . . . 146 Teorema de Stokes ............. . .. . ...... . . . ...... . ...... .. . . . ....... . ... . 149 Ejercicios resueltos .... . .. . .. . ......... . ..... .. . . ......... . . .... .. . . . .. .. .. ... .. 155 Ejercicios propuestos ...... . ........ . ... . ......... . ...... ... ........ . ..... . .. . . . 162 4. INTEGRALES TRIPLES .. ....... . .. . .. . ...... .. . ... . .... . .. . ........ . .. . ..... 165 4.1. La integral triple . .... . .. . . .. .. . .. . . . ...... . ...................... . ... .. . . 165 Cambio de variables en una integral triple . .. . .... . .............. .. . ...... . 168 Lmites de integracin en cilndricas y esfricas .... ... . .. . . . . .. .. .. .. .... . . 170 Simplificaciones en el clculo de una integral triple .. . . ... .. . . . .......... . . 175 Teorema de Gauss-Ostrogradski . ... . ........ . .. . .. . .. . ............ .. .. . . . . 176 Interpretacin vectorial de los teoremas de Gauss y Stokes . . . .. .. .......... 177 Otras aplicaciones de las integrales mltiples . .. .. .. .. .. . . ... . . . .... . ..... . 184 Integrales doble y triple de Dirichlet . .. . .... .. . ... . . ... .... .. ...... . . ... . . . 189 Ejercicios resueltos ... . ... . . . .. . ......... . ... . ..... . ......... . .. . ... . ...... ... .. 193 Ejercicios propuestos . . . .. . . . ... . .. . .. . . .. .. .. .. . .... .. ....... ... .. . ... .. .... . .. 199 http://gratislibrospdf.com/
  11. 11. Contenido IX TEMAS DE REPASO TI. MTODOS DE INTEGRACIN ..... .. ...... . ......... . . .. . . ........ .. .. . . .. 207 T1.1. La integral indefinida ... . .. ............. .. . ... . .. .. . . . .... . .. . . .. .. .. 207 TI.2. Integrales inmediatas ........ .. ... .. ...... . . ... ..... . ... .. . . ...... . ... 209 T1.3. Mtodos usuales de integracin .. ..... ............ .... . . ......... . . . . 211 Integracin inmediata por simple observacin . . .... ... .. . .. ... . .. ...... 211 Integracin por descomposicin o transformacin de la funcin f(x) . . .. 212 Integracin por partes ............ . ................ . . .. ... . ............ 213 Integracin mediante cambios de variable ....... ... ..... ... . .... . ...... 215 Integracin por recurrencia ....... . .... . ..... . . .. ......... . ........ .... 217 TI.4. Integrales de funciones racionales ...... ... .... ................ . . .. ... 219 Resolucin de integrales racionales por el mtodo de Hermite ..... . .. .. 223 T1.5. Transformacin de diversos tipos de integrales en integrales racio- nales . ..... ......... . ... . ...... . ..................... . ......... . ....... 225 Integracin de las funciones R(sen x, cos x) .. ...... .... .... . ... .. . .. . .. 225 Integracin de las funciones R (x, Jax2 + 2bx + e) .................. . . 232 Integracin de las funciones R [x, (ax + b)PI", (ax+ b)/"IS, ...] .... ... . ex + d ex + d 234 Integracin de las funciones del tipo xlll(a + bx")'J . ... ... .. .... ... .. . . . . 235 Integracin de las funciones del tipo R(c{"') .. . .... . . . ............ . ...... 237 T1.6. Integracin aproximada .. .... .. ........... . .. ......... .. ... .... ...... 237 Introduccin .. . ..... . ..................... .. ..