calculo del azimut y coordenadas

Escuela de Ingeniera Civil-UTPL

TOPOGRAFA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacn Meja

UNIDAD 5 ClculosPOLIGONACIN: POLIGONAL CERRADA Clculo y ajuste de la poligonal Una vez que se han tomado las medidas de los ngulos y distancias de las lneas de una poligonal cerrada, se deben determinar los errores que con seguridad se presentan en los datos para establecer si son aceptables o no. Si son aceptables se distribuye el error total de cierre entre las observaciones, la distribucin del error no debe causar grandes cambios en los datos, estos deben ser mnimos. Si el error es inaceptable, se deben volver a tomar los datos de algunas medidas donde se crea que se cometi algn error. Cuando se haya determinado los errores de cierre lineal y angular se realiza el clculo de las coordenadas. Correccin de cierre angular La suma de los ngulos de una poligonal debe ser igual a: Donde: ngulos exteriores: ngulos interiores: nmero de vrtices de la poligonal 1

Error de cierre angular: El error de cierre angular es la diferencia entre la suma de los ngulos medidos y el valor que resulta de aplicar la frmula. Si el error de cierre angular esta dentro de los lmites permisibles este se reparte en partes iguales entre todos los ngulos dividiendo el error para el nmero de vrtices, este valor se resta si el error es por exceso o se suma si es por defecto. A continuacin se calcula el azimut de cada lnea partiendo desde el azimut conocido, dependiendo del sentido en el que se midieron los ngulos se aplican las siguientes frmulas: Horario: Antihorario:



Clculo de las proyecciones Despus de haber realizado la correccin de cierre angular y calculado los azimut se determinan las proyecciones. Las proyecciones de una lnea se expresan de la siguiente forma:

Donde:

Si en lugar de azimut se tuviera el rumbo de la lnea este debe ser transformado para poder realizar los clculos. Las proyecciones pueden tener signo positivo o negativo dependiendo del valor del azimut, siendo positivas las proyecciones norte y este, y negativas las proyecciones sur y oeste.

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Figura 5.1 Proyecciones Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografa, Novena edicin, pg. 276.



Se deben cumplir las siguientes igualdades, debido a que es un polgono cerrado:

Al tomar las medidas de ngulos y distancias siempre se cometen errores, por esta razn las igualdades anteriores no se cumplen exactamente por lo que es necesario corregir las proyecciones:

Donde:

Correccin de cierre lineal Error de cierre lineal: 3

Figura 5.2 Error de cierre lineal Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografa, Cuarta edicin, pg. 116.

Al formar la poligonal los errores en las proyecciones provocan que no se llegue al mismo punto desde el que se inicio, sino que lleguen a otro punto que se encuentra a una distancia de la estacin de partida:



es el error total y se expresa en forma unitaria, es decir, como el nmero de metros en los cuales se cometera un error de 1 metro. Haciendo una regla de tres se obtiene el nmero de metros (x) en los cuales se cometer un metro de error:

Por lo tanto: Donde:

Este es el error de cierre lineal y se expresa 1: x, de acuerdo al tipo de levantamiento y a su exactitud se han establecido los siguientes lmites mximos:

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Error mximo

Clase de levantamiento Levantamiento de terrenos quebrados y de muy poco valor, levantamientos de reconocimiento, colonizaciones, etc., generalmente hechos por taquimetra. Levantamiento de terrenos de poco valor, taquimetra con dobles lecturas de miras. Levantamiento de terrenos agrcolas de valor medio. Levantamientos con estadia. Levantamientos urbanos y terrenos rurales de cierto valor. Levantamientos en ciudades y terrenos bastante valiosos. Levantamientos geodsicos.

1 : 800

1 : 1000 a 1 : 1500 1 : 1500 a 1 : 2500 1 : 2500 a 1 : 1400 1 : 1400 en adelante 1 : 10000 y ms

Fuente: TORRES NIETO ALVARO, Topografa, Cuarta edicin, pg. 117

Si el error de cierre obtenido esta dentro del error mximo permisible este se distribuye para que la poligonal pueda cerrarse, de lo contrario el levantamiento debe repetirse.


TOPOGRAFA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacn Meja Existen varios mtodos para repartir el error de cierre, a continuacin se mencionan los ms utilizados: Mtodo A: Para corregir las proyecciones se utilizan las siguientes frmulas:

Donde:

Mtodo B: Por este mtodo la correccin es igual a la relacin entre el error en la proyeccin y la longitud total de la poligonal por su respectivo lado:

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Donde:


TOPOGRAFA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacn Meja Para obtener las proyecciones corregidas se suma la correccin y la proyeccin tomando en cuenta sus signos, en el mtodo A para corregir las proyecciones sur y oeste se suman las correcciones y para las proyecciones norte y este se restan. Clculo de las coordenadas El clculo de las coordenadas es muy importante porque mediante ellas se puede conocer la posicin de cualquier punto respecto a un eje de referencia, adems son muy tiles en una gran variedad de clculos como: determinacin de longitudes y direcciones de lneas, clculo de reas de predios, clculo de curvas. Para obtener las coordenadas de los puntos de una poligonal, primero se supone las coordenadas del punto de inicio de la poligonal o de cualquier punto desde el cual se desee empezar el clculo, por ejemplo N2000, E2000; a estas coordenadas se suma las proyecciones correspondientes a ese punto, este procedimiento se sigue por toda la poligonal hasta llegar al punto donde se inicio, lo cual sirve de verificacin, si las coordenadas calculadas coinciden con las coordenadas supuestas significa que el clculo est bien realizado o si por el contrario no son las mismas se pudo haber cometido algn error y se debe revisar para corregirlo. Siendo A el punto de inicio de la poligonal y B el punto siguiente, la frmula para calcular las coordenadas de B es:

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POLIGONAL ABIERTA Por lo general las poligonales abiertas no son muy utilizadas porque no se pueden corregir, pero en ocasiones es muy conveniente su uso como es el caso de vas. Si se va a utilizar este tipo de poligonal se debe tener mucho cuidado al realizar la medicin de ngulos y distancias ya que no se puede realizar ninguna clase de verificacin. En las poligonales los ngulos que se miden en sus vrtices son los ngulos de deflexin, al igual que en las poligonales cerradas se mide el azimut o rumbo de uno de sus lados para conocer su direccin pero no existe correccin de cierre angular ni lineal, entonces una vez calculados los azimut de todos sus lados se determina sus proyecciones y coordenadas. Clculo del azimut: Para determinar los azimut de cada lnea se suman los ngulos de deflexin a la derecha y se restan los ngulos de deflexin a la izquierda al azimut conocido si el clculo se lo realiza hacia adelante, si se lo realiza hacia atrs los ngulos de deflexin a la izquierda se suman y los de la derecha se restan.


TOPOGRAFA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacn Meja Siendo AB el lado inicial de la poligonal, del cual se conoce su azimut y BC el lado siguiente, la frmula para calcular el azimut de BC es: Si el ngulo de deflexin es a la derecha (D):

Si el ngulo de deflexin es a la izquierda (I):

Clculo de proyecciones: El clculo de las proyecciones es igual que en una poligonal cerrada:

Donde: 7

Clculo de coordenadas: El clculo de las coordenadas tambin es igual que en una poligonal cerrada, a la coordenada conocida se suma la proyeccin correspondiente a la lnea. Como la coordenada conocida no siempre est en el punto de inicio sino que puede estar en cualquier punto y debido a que es una poligonal abierta no se puede volver al punto donde se empez, el clculo se debe hacer hacia adelante y hacia atrs para poder determinar las coordenadas de todos los puntos. Siendo A el punto de inicio de la poligonal y B el punto siguiente, la frmula para calcular las coordenadas de B es:


TOPOGRAFA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacn Meja Si E es punto anterior a el punto A, la coordenada de E es la siguiente:

NIVELACIN: NIVELACIN GEOMTRICA En la nivelacin geomtrica las lecturas que se toman en el campo para poder determinar las cotas de puntos sobre un terreno, son atrs, adelante e intermedia. Con estos datos y con la cota del BM de inicio, la cual se ha obtenido mediante levantamientos previos o si no se dispone de esta se puede suponer un valor, ya se pueden calcular la altura instrumental y las cotas. Clculo de la altura instrumental: La altura instrumental se calcula sumando la cota ms la lectura atrs, este valor es necesario para poder determinar las cotas de los siguientes puntos:

Donde:

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Clculo de cotas: La cota de los BM y de los puntos de cambio se calcula restando la altura instrumental del punto anterior y la lectura adelante correspondiente a cada punto:

CORRECCIN: Error: Para realizar la correccin de las cotas primero se calcula el error el cual es igual a la suma de las lecturas atrs menos la suma de las lecturas adelante:



Y la correccin es igual:

Donde:

Los puntos de cambio son los puntos que tienen una lectura atrs y una adelante, por lo tanto los BM tambin son puntos de cambio. Cota corregida: Si la cota obtenida al final del clculo es menor que la cota de inicio, se debe sumar la cota ms la correccin, pero antes se debe multiplicar la correccin por un nmero que representa la posicin del punto de cambio, el primer punto se deber multiplicar por 1, el segundo por 2, el tercero por tres y as sucesivamente hasta llegar al ltimo; pero si la cota obtenida al final del clculo es mayor que la cota de inicio se debe restar.

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Altura instrumental corregida: La correccin de la altura instrumental se obtiene sumando la cota corregida ms la lectura atrs:

Cotas puntos intermedios Una vez realizada la correccin se calcula las cotas de los puntos restando la altura instrumental corregida menos la lectura intermedia:

NIVELACIN TRIGONOMTRICA: Como ya se menciono en el captulo anterior la nivelacin trigonomtrica se basa en la medicin de distancias horizontales y ngulos verticales para luego determinar su distancia vertical o desnivel por medio de clculos trigonomtricos.



Para realizar los clculos de las distancias se utilizan las siguientes frmulas:

Si el ngulo es cenital:

Si el ngulo es vertical:

Donde: 10

Cota: Con los datos obtenidos de las frmulas anteriores se calcula la cota:

Donde:

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