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CLCULO CON VARIAS OPERACIONES

En algunos clculos figuran varias operaciones:4 + 3 x 2 -7Para resolver estas operaciones hay que seguir un orden. Para ello vamos a distinguir entre:Operaciones sin parntesis: 4 - 2 x 3 + 2Operaciones con parntesis: ( 4 - 2 ) x 3 + 21.- Operaciones sin parntesisEn las operaciones sin parntesis el orden para su resolucin es: Primeroresolvemos lasmultiplicaciones / divisiones(da igual hacer primero la multiplicacin y luego la divisin, o viceversa) Luegoresolvemos lassumas / restas(da igual hacer primero la suma y luego la resta, o viceversa)Veamos algunos ejemplos:a)4 - 3 x 5 -1Primero resolvemos la multiplicacin:3 x 5 =15Luego resolvemos las sumas / restas:4 -15-1 =-12Elresultado:4 - 3 x 5 -1 =-12b)6 x 4 - 8 / 2Primero resolvemos las multiplicaciones /divisiones:6 x 4 =248 / 2 =4Luego resolvemos las sumas / restas:24-4=20Elresultado:6 x 4 - 8 / 2 =20c)3 + 12 / 4 - 3 x 2Primero resolvemos las multiplicaciones /divisiones:12 / 4 =33 x 2 =6Luego resolvemos las sumas / restas:3 +3-6=02.- Operaciones con parntesisEn las operaciones con parntesis el orden para su resolucin es: Primeroresolvemos losparntesis Luegoresolvemos elrestoVeamos algunos ejemplos:a)(3 -1) x 2Primero resolvemos el parntesis:(3-1) =2Luego el resto:2x 2 =4Elresultado:(3 -1) x 2 =4b)(12 - 4) / 2Primero resolvemos el parntesis:(12 - 4) =8Luego el resto:8/ 2 =4Elresultado:(12 - 4) / 2 =4Dentro del parntesis puede haber sumas/restas y multiplicaciones/divisiones, en su caso aplicaremos el mismo orden que vimos anterioremente: Primero: las multiplicaciones / divisiones Luego:las sumas / restasVeamos algunos ejemplos:1.-(8 - 3 x 2) - 1Primero resolvemos el parntesis:(8 - 3 x 2). Pero dentro del parntesis aplicamos el orden sealado:Primero la multiplicacin:3 x 2 =6Luego la resta:8 -6=2Ya hemos resuelto el parntesis:(8 - 3 x 2) =2Luego seguimos con el resto:2- 1 =1Elresultado:(8 - 3 x 2) - 1=12.-(14 - 8 / 2) x 3 - 5Primero resolvemos el parntesis:(14 - 8 / 2). Pero dentro del parntesis aplicamos el orden sealado:Primero la divisin:8 / 2 =4Luego la resta:14 -4=10Ya hemos resuelto el parntesis:(14 - 8 / 2) =10Luego seguimos con el resto:10x 3 - 5Volvemos a aplicar el mismo orden:Primero las multiplicaciones:10 x 3 =30Luego la resta:30- 5 =25Luego elresultado:(14 - 8 / 2) x 3- 5 =25

Ejercicios(En los ejercicios para ver la solucin hacer click en recuadro; doble click vuelve a la posicin original)1.- Resuelve las siguientes operaciones:

NMEROS DECIMALES

Hasta ahora hemos trabajado con nmeros enteros, cuya cifra ms pequea es la unidad:

Pero tambin hay nmeros que tienen una parte inferior a la unidad, estos se llaman nmeros decimales:

Laparte enterava a la izquierda de la coma y laparte decimala la derecha.Vamos a ver cada una de estas cifras decimales.a) La dcimaLa dcima es un valor ms pequeo que la unidad1 unidad = 10 dcimas.Es decir, si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una dcima.Las dcimas van a la derecha de la coma.b) La centsimaEs un valor ms pequeo que la unidad y tambin que la dcima.1 unidad = 100 centsimas1 dcima = 10 centsimas.Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centsima.Y si dividimos una dcima en 10 partes iguales, cada una de ellas es una centsima.c) La milsimaEs un valor ms pequeo que la unidad, que la dcima y tambin que la centsima:1 unidad = 1.000 milsimas1 dcima = 100milsimas1 centsima = 10milsimasEs decir, si dividimos una unidad en 1.000 partes iguales, cada una de ellas es una centsima.1.- Cmo se lee un nmero decimal?Por ejemplo:53,41se puede leer de varias maneras:"cincuenta y tres coma cuarenta y uno""cincuenta y tres con cuarenta y uno""cincuenta y tres unidades y cuarenta y una centsimas"2.- Comparacin de nmeros decimalesPara comparar nmeros decimales comenzamos comparando la parte entera: aqul que tenga la parte entera ms alta, es el mayor.234,65es mayor que136,76Si ambos tienen igual parte entera habra que comparar la parte decimal, comenzando por las dcimas, luego las centsimas y por ltimo las milsimas.Veamos algunos ejemplos:146,89es mayor que146,78(ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 8 dcimas mientras que el segundo tiene 7).357,56es mayor que357,53(ambos tienen igual parte entera y tambin las mismas dcimas, pero el primero tiene 6 centsimas y el segundo tan slo 3)634,128es mayor que634,125(ambos tienen igual parte entera y tambin las mismas dcimas y centsimas, pero el primero tiene 8 milsimas y el segundo tan slo 5)Veamos otros ejemplos:Vamos a comparar un nmero con parte decimal y otro sin parte decimal:207,12es mayor que207(ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 dcima mientras que el segundo no tiene ninguna).Vamos a comparar un nmero con dcimas y centsimas y otro slo con dcimas:43,28es mayor que43,2(ambos tienen igual parte entera y las mismas dcimas, pero el primero tiene 8 centsimas mientras que el segundo no tiene ninguna).Vamos a comparar un nmero con dcimas y otro slo con centsimas:72,1es mayor que72,09(ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 dcima y el segundo ninguna).

3.- Redondear nmeros decimalesLos nmeros decimales los podemos redondear a launidad, a ladcimao a lacentsima.a) Redondear a la unidadRedondear a la unidad implica sustituirlo por el nmero que ms se le aproxime sin decimales.Si la parte decimal es igual o inferior a 0,500 se redondea a la unidad inferior; si es mayor que 0,500 se redondea a la unidad superior.Veamos algunos ejemplos:43,5Este nmero se sita entre 43 y 44. Hay que ver a cual de ellos se redondea.La parte decimal es 0,5 (como no tiene centsimas ni milsimas equivale a 0,500). Al ser esta parte decimal igual o inferior a 0,500 redondeamos a la unidad inferior.Por lo tanto 43,5 lo redondeamos a 43.27,31Este nmero se sita entre 27 y 28.La parte decimal es 0,31 (como no tiene milsimas equivale a 0,310). Al ser esta parte decimal inferior a 0,500 redondeamos a la unidad inferior.Por lo tanto 27,31 lo redondeamos a 27.58,721Este nmero se sita entre 58 y 59.La parte decimal es 0,721. Al ser esta parte decimal superior a 0,500 redondeamos a la unidad superior.Por lo tanto 58,721 lo redondeamos a 59.b) Redondear a la dcimaRedondear un nmero a la dcima implica sustituirlo por el nmero que ms se le aproxime y que en la parte decimal tan slo tenga dcimas.Si la parte centesimal es igual o inferior a 0,050 se redondea a la dcima inferior; si es mayor que 0,050 se redondea a la dcima superior.Veamos algunos ejemplos:22,53Este nmero se sita entre 22,5 y 22,6.La parte centesimal es 0,03 (como no tiene milsimas equivale a 0,030). Al ser esta parte centesimal inferior a 0,050 redondeamos a la dcima inferior.Por lo tanto 22,53 lo redondeamos a 22,5.62,27Este nmero se sita entre 62,2 y 62,3.La parte centesimal es 0,07 (como no tiene milsimas equivale a 0,070). Al ser esta parte centesimal superior a 0,050 redondeamos a la dcima superior.Por lo tanto 62,27 lo redondeamos a 62,3.84,662Este nmero se sita entre 84,6 y 84,7.La parte centesimal es 0,062. Al ser esta parte centesimal superior a 0,050 redondeamos a la dcima superior.Por lo tanto 84,662 lo redondeamos a 84,7.c) Redondear a la centsimaRedondear un nmero a la centsima implica sustituirlo por el nmero que ms se le aproxime y que en la parte decimal tenga hasta centsimas.Si la parte milesimal es igual o inferior a 0,005 se redondea a la centsima inferior; si es mayor que 0,005 se redondea a la centsima superior.Veamos algunos ejemplos:17,124Este nmero se sita entre 17,12 y 17,13.La parte milesimal es 0,004. Al ser esta parte milesimal inferior a 0,005 redondeamos a la centsima inferior.Por lo tanto 17,124 lo redondeamos a 17,12.26,33Este nmero se sita entre 26,33 y 26,34.La parte milesimal es 0,000. Al ser esta parte milesimal inferior a 0,005 redondeamos a la centsima inferior.Por lo tanto 26,33 lo redondeamos a 26,33.77,258Este nmero se sita entre 77,25 y 77,26.La parte milesimal es 0,008. Al ser esta parte milesimal superior a 0,005 redondeamos a la centsima superior.Por lo tanto 77,258 lo redondeamos a 77,26.Ejercicios(En los ejercicios para ver la solucin hacer click en recuadro; doble click vuelve a la posicin original)1.- Ordena los siguientes nmeros de menor a mayor:

2.- Redondea los siguientes nmeros a la unidad:

3.- Redondea los siguientes nmeros a la dcima:

4.- Redondea los siguientes nmeros a la centsima:

SUMA Y RESTA CON DECIMALES

La suma y resta con nmeros decimales es exactamente igual que con nmeros enteros. Lo nico que hay que vigilar es que cada tipo de cifra vaya en su columna:Las centenas en la columna de centenas, las decenas en la de decenas, las unidades en la de unidades, las dcimas en la de dcimas, las centsimas en la de centsimas...Vamos a ver un ejemplo:234,43 + 56,7 + 23,145

Podemos ver que todas las cifras van en su columna correspondiente.Tambin lascomasvan todas en la misma columna.Un fallo que se suele cometer al operar con nmeros decimales es alinear todos los nmeros a la derecha:

Esta suma est mal escrita, ya que el3de la primera fila (centsima) lo estamos sumando con el7de la segunda fila (dcima) y con el5de la tercera fila (milsima).La operatoria, como hemos comentado, es exactamente igual que con nmeros enteros:...............Puede ocurrir, como en el ejemplo, que en la suma o en la resta haya algn nmero que no lleve todas las cifras decimales (por ejemplo, el tercer nmero del ejemplo no lleva centsimas), en este caso operamos como si en su lugar hubiera un 0.La resta, al igual que la suma, funciona exactamente igual que con nmeros enteros.

Como hemo indicado anteriormente, si algn nmero no lleva todas su cifras decimales (en este ejemplo, el primer nmero157,83no lleva milsimas) se opera como si en su lugar hubiera un 0.

MULTIPLICACIONES CON DECIMALESEn una multiplicacin pude haber decimales en cualquiera de los dos factores, o en los