calcul de voile en ba
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VI ) Calcul des lments principaux
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VI-3) Calcul des voiles
VI-3-1) Introduction :
Pour le ferraillage des voiles, il faut satisfaire certaines conditions imposes par leRPA99v2003:
Section minimale darmatures horizontales et verticales
0,15 % de la section globale du voile
0,10 % en zone courante
Espacement des aciers horizontaux et verticaux
St min (1,5 a ; 30 cm)
a : paisseur du voile
Longueur de recouvrement :40 : pour les barres situes dans les zones o le recouvrent du signe des efforts est possible.
20 : pour les barres situes dans les zones comprimes sous l'action de toutes lescombinaisons possibles de charges.
VI-3-2) Les combinaisons de calcul :
Daprs RPA99_v2003 article (7-7-4),les trumeaux seront calculs en flexion compose (effort
normal de compression (N) et un moment de flexion (M)) tires partir des fichiers rsultats du
logiciel ETABS sous les combinaisons de calcul suivantes :
1.35 G + 1.5 Q ELU
G + Q ELS 0.8 G E RPA 99 Version 2003 G + Q + E RPA 99 Version 2003
VI-3-3) Pr dimensionnement :
A he/20 Avec a :paisseur du voile
he:hauteur dtage
R D C : he= 4.42 m on adopte une paisseur a=20 cm (Type01)
tage courant : he = 3.06 m on adopte une paisseur a=15cm (Type02)
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Plan de reprage des voi les
VI-3-4) Exemple de calcul
Nous proposons le calcul dtaill du voile P5 de section (b=0.2, h=3.47) (m) du niveau Sous
Sol.
Dtermination des sollicitations
Pour Nmax et Mcorr :
Plan 1-2 :N max=-3394.37KN
M33corre= -25.077KN .m
ea = Max (2cm ; L/250) = 2cm
Excentricit additionnelle = 2 cm
Excentr icitdu 1erordre a lELU:
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e1 = (M / N) + ea= (25.077/ 3394.37) +0.02 = 0.027
Sollicitation ultime corrige pour le flambementa-Soll icitation u lt imes corr iges par le flambement :
Elancement gomtrique :
CVh
l
x
h
e
mh
l
mxlll
f
f
ff
)15.0,15max(
15.0
47.3
027,020.20
7.047.3
45.2
45.206.38,08.0
1
0
Calcul en f lexion composeen tenant compte de lexcentricit du second ordre forfaitairement.
2:0018,0)2(
10.
3
83,0315.24
15.24
24
2
2
telqueme
h
le
MM
M
f
QG
G
Avec le rapport de la dformation finale due au fluage la dformation instantane sous la
charge Considre, il est pris gnralement gal 2
b- Soll icitati on u ltime corr ige par le calcul en flexion compose:
meee
mKNxeeNMuc
028.0)0018,0027.0(
.75.97028.03394.37)(
210
21
c- Sol l ici tat ion ramene au centre de gravi tdes aciers tendus :
mh
dee
mKNxeNMM
a
aucua
41.12
47.312.3028.0
2
.99.489341.137.339475.97.
0
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Ferraillage
17.02,14)12.3(2.0
109.4893
..
49,04,0
18,0
2
3
2
xx
x
fdb
M
d
h
d
h
bu
uabu
bc
bcbu section partiellement tendue le calcul se fait a la flexion simple
Calcul des aciers en f lexion simple :
0
28.010).3050493440(
37.1
'
4
28
A
f
M
M
lubu
clu
ser
ua
cmx
xx
fZ
MA
mZdZ
edb
ua
bbub
2.5034880.2
1010.99.4893
.
80,2)6,01(
43
Armature en flexion compose:
033.4753.972.50348
3394.372.50
0
2
''
cmA
A
NAA
A
se
u
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Plan 1-3 :Mme dmarche de calcul que plan 1-2 avec une section (b=0.2, h=3.47) (m)
N max=-3394.37KN
M33corre= -5.367KN .m
Et nous aurons une section de : A=-7.60
Pour Mmax et Ncorr :
Plan 1-2 :
Mme dmarche de calcul avec une section (b=0.2, h=3.47) (m)
M max=-2012.69KN
N corre= -2721.28KN .m
Et on trouve une section : A= 1.12
Plan 1-3 :
Mme dmarche de calcul avec une section (b=0.2, h=3.47) (m)
M max= -2570.96 KN
N corre= -30.917 KN .m
Et nous aurons une section de : A= -7.6
Choix des barres :On remarque que le ferraillage maximum qui a t obtenu est infrieur la section dacier
impose par leRPA99 /v2003.Dans ce cas on adoptera les sections minimales
Section minimale :
Selon RPA 99:
2
min .41.10.%.15,0 cmhbA
Soit : T12 , espacement=15cm
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Rsultats des sollicitations :
Les efforts (M, N) obtenus avec le logiciel ETABSsont rcapituls dans les tableaux suivants :
voile
N max et M Corre M max (33) - N Corre M max (22)- N Corre
section N
(KN)
M22
(KN.m)
M33
(KN.m)
N
(KN)
M33
(KN.m)
N
(KN)
M22
(KN.m)
P1 0.15x2.7 -1983.5 0.55 105.545 -876.69 1423.886 110.02 26.075
P2 0.15x1.55 -1000.25 -2.494 -133.862 -31.34 320.003 -66.52 -5.006
P2 0.15x1.7 -1131.33 -3.017 -270.606 -895.11 -453.176 -1131.33 -3.017
P3 0.15x1.7 -835.61 -0.321 3.775 -505.13 377.265 -59.49 13.808
P4 0.15x2.4 -1880.61 8.988 -128.072 -1049 -912.162 -283.98 41.124
P5 0.15x3.47 -2578.94 0.773 25.187 -1687.24 -1683.96 -31.87 52.387
P6 0.15x2.95 -1633.25 -10.74 -391.149 -1297.76 1660.238 -1633.25 -10.74
P6 0.15x1.6 -923.22 -5.221 -155.124 -391.7 290.573 -923.22 -5.221
P6 0.15x0.8 -695.29 -2.085 -86.542 -312.57 -124.006 -695.29 -2.085
P6 0.15x1.8 -1481.87 -17.637 -192.35 -1318.04 -280.742 -254.96 24.192
P7 0.15x3.3 -2745.12 -0.388 173.237 -1506.11 1675.324 -117.75 -20.232
P8 0.15x1.7 -811.61 -0.29 12.518 -529.98 311.206 -37.55 11.536
P9 0.15x1.65 -996.34 -1.935 -193.466 116.02 246.708 -41.06 3.075P9 0.15x1.7 -1063.06 -1.924 -274.303 -970.13 -317.256 -26.89 2.185
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voile
N max et M Corre M max (33)- N Corre M max (22)- N Corre
section N(KN) M22(KN.
m)
M33
(KN.m)
N(KN) M33
(KN.m)
N(KN) M22(KN.m)
P1 0.2x2.7 -2461.08 -2.241 -2529.151 -2461.08 -2529.15 -1973.95 -32.022
P2 0.2x1.55 -1688.27 -2.574 -633.888 -1688.27 -633.888 453.42 13.279
P2 0.2x1.7 -1655.59 -13.021 -354.37 -1577.08 -5.901 494.38 17.825
P3 0.2x1.7 -1118.37 1.325 -586.738 -127.02 780.911 -658.01 -14.639P4 0.2x2.4 -2009.53 3.491 61.115 -891.16 1492.64 -1189.82 -25.235
P5 0.2x3.47 -3394.37 -5.367 25.077 -2012.69 -2721.28 -2570.96 -30.917
P6 0.2x2.95 -2337.47 -21.546 -1134.239 -1201.47 -2327.43 259.4 25.517
P6 0.2x1.6 -982.14 -10.187 -256.726 -701.58 -563.308 -63.98 10.447
P6 0.2x0.8 -1088.21 -5.183 -126.762 -30.81 164.627 -1082.62 -7.468
P6 0.2x1.8 -2159.72 -0.429 -229.889 -1510.4 -512.326 252.04 23.043
P7 0.2x3.3 -3039 8.911 -232.59 -1670.21 -2734.13 -2862.74 -25.382
P80.2x1.7 -1210.22 -6.836 -294.105 -992.26 -593.63 -972.07 -12.382
P9 0.2x1.65 -1679.62 -4.694 -607.287 -1679.62 -607.287 -225.67 12.789
P9 0.2x1.7 -1622.99 -4.759 -392.287 593.07 603.167 537.4 14.236
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Les rsul tats des calculs de ferr ai l lage verti cal sont rcapi tuls dans les tableaux
sui vants :
Tab 1 :
Plan
Reprage section Nmax
(KN)
Mcorr(KN.m) A inf
(cm)
Asup
(cm)
Amin
cm
(RPA)
Choixdes
barres
St(cm)
Plan 1-2
P1
0.2x2.7 -2461.08 -2529.151 5.56 0 8.1 T12 15
Plan 1-3 -2.241 -6.78 0
Plan 1-2
P2
0.2x1.7 -1688.27 633.888 -6.55 0 5.1 T12 15
Plan 1-3 -2.574 -3.55 0
Plan 1-2
P2
0.2x1.7 -1655.59 -354.37 -12.61 0 5.1 T12 15
Plan 1-3 -13.021 -0.61 0
Plan 1-2
P 3
0.2x2.4 -1118.37 -586.738 -7.2 0 7.2 T12 15
Plan 1-3 1.325 -5.2 0
Plan 1-2
P4
0.2x2.4 -2009.53 61.115 -25.78 0 7.2 T12 15
Plan 1-3 3.491 -13.78 0
Plan 1-2
P5
0.2x3.47 -3394.37 25.077 33.47 0 10.41 T12 15
Plan 1-3 5.367 -7.60 0
Plan 1-2
P6
0.2x2.95 -2337.47 1134.239 -18.21 0 8.85 T12 15
Plan 1-3 21.546 -4.21 0
Plan 1-2
P6
0.2x1.6 -982.14 -256.726 -7.26 0 4.8 T12 15
Plan 1-3 -10.187 -2.26 0
Plan 1-2
P6
0.2x0.8 -1088.21 126.762 -11.3 0 2.4 T12 15
Plan 1-3 -5.183 1.69 1.26
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Plan 1-2
P6
0.2x1.8 -2159.72 -229.889 -15.1 0 5.4 T12 15
Plan 1-3 -0.429 -1.1 0
Plan 1-2
P7
0.2x3.3 -3039 -232.59 -32.4 0 9.9 T12 15
Plan 1-3 8.911 -7.4 0
Plan 1-2
P8
0.2x1.7 -1210.22 294.105 -5.81 0 5.1 T12 15
Plan 1-3 -6.836 -3.78 0
Plan 1-2
P9
0.2x1.65 -1679.62 -607.287 -8.3 0 4.95 T12 15
Plan 1-3 -4.694 -2.3 0
Plan 1-2
P9
0.2x1.7 -1622.99 -392.287 -6.66 0 5.1 T12 15
Plan 1-3 -4.759 -2.66 0
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Tab 2 :
Plan
Reprage
section Mmax (KN) Ncorr(KN.m) A inf
(cm)
Asup(cm)
Amincm
(RPA)
Choixdes
barres
St(cm)
Plan 1-2
P1
0.2x2.7 -2529.15 -2461.08 7.21 0 8.1 T12 15
Plan 1-3 -32.022 -1973.95 -8.75 0
Plan 1-2
P2
0.2x1.7 -633.888 -1688.27 -5.55 0 5.1 T12 15
Plan 1-3 13.279 453.42 -1.08 0Plan 1-2
P2
0.2x1.7 -5.901 -1577.08 -19.36 0 5.1 T12 15
Plan 1-3 17.825 494.38 -1.23 0
Plan 1-2
P 3
0.2x2.4 780.911 -127.02 8.12 0 7.2 T12 15
Plan 1-3 -14.639 -658.01 -2.91 0
Plan 1-2
P4
0.2x2.4 1492.64 -891.16 8.35 0 7.2 T12 15
Plan 1-3 -25.235 -1189.82 -5.21 0
Plan 1-2
P5
0.2x3.47 2721.28 -2012.69 1.12 0 10.41 T12 15
Plan 1-3 -30.917 -2570.96 -13.91 0
Plan 1-2
P6
0.2x2.95 -2327.43 -1201.47 9.44 0 8.85 T12 15
Plan 1-3 25.517 259.4 2.005 0
Plan 1-2
P60.2x1.6 563.308 -701.58 2.81 0 4.8 T12 15
Plan 1-3 10.447 -63.98 2.16 0
Plan 1-2
P6
0.2x0.8 164.627 -30.81 6.32 0 2.4 T12 15
Plan 1-3 -7.468 -1082.62 -1.13 0
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Plan 1-2
P6
0.2x1.8 -512.326 -1510.4 -7.44 0 5.4 T12 15
Plan 1-3 23.043 252.04 1.72 0
Plan 1-2
P7
0.2x3.3 -2734.13 -1670.21 5.95 0 9.9 T12 15
Plan 1-3 -25.382 -2862.74 -15.31 0
Plan 1-2
P8
0.2x1.7 -593.63 -992.26 -0.54 0 5.1 T12 15
Plan 1-3 -12.382 -972.07 -5.82 0Plan 1-2
P9
0.2x1.65 -607.287 -1679.62 -6.3 0 4.95 T12 15
Plan 1-3 12.789 -225.67 -0.095 0
Plan 1-2
P9
0.2x1.7 603.167 593.07 3.92 0 5.1 T12 15
Plan 1-3 14.236 537.4 -2.46 0
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Plan
Reprage section Nmax
(KN)
Mcorr(KN.m) A inf
(cm)
Asup
(cm)
Amin
cm
(RPA)
Choixde
s
barres
St(cm)
Plan 1-2
P1
0.15x2.7 -1983.5 105.545 -20.04 0 8.1 T12 15
Plan 1-3 0.55 -6.04 0
Plan 1-2
P2
0.15x1.7 -1000.25 -133.862 -7.75 0 5.1 T12 15
Plan 1-3 -2.494 -4.75 0
Plan 1-2
P2
0.15x1.7 -1131.33 -270.606 -5.54 0 5.1 T12 15
Plan 1-3 -3.017 -4.54 0
Plan 1-2
P 3
0.15x2.4 -835.61 3.775 -9.035 0 7.2 T12 15
Plan 1-3 -0.321 -2.035 0
Plan 1-2
P4
0.15x2.4 -1880.61 -128.072 -19.05 0 7.2 T12 15
Plan 1-3 8.988 5.95 0
Plan 1-2
P5
0.15x3.47 -2578.94 25.187 -29.75 0 10.41 T12 15
Plan 1-3 0.773 -10.75 0
Plan 1-2
P6
0.15x2.95 -1633.25 391.149 -15.32 0 8.85 T12 15
Plan 1-3 -10.74 -5.94 0
Plan 1-2
P6
0.15x1.6 -923.22 -155.124 -9.73 0 4.8 T12 15
Plan 1-3 -5.221 -3.73 0
Plan 1-2
P6
0.15x0.8 -695.29 -86.542 1.99 0 2.4 T12 15
Plan 1-3 -2.085 2.99 0
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Plan 1-2
P6
0.15x1.8 -1481.87 -192.35 -8.2 0 5.4 T12 15
Plan 1-3 -17.637 -10.60 0Plan 1-2
P7
0.15x3.3 -2745.12 173.237 -28.94 0 9.9 T12 15
Plan 1-3 -0.388 -8.94 0
Plan 1-2
P8
0.15x1.7 -811.61 12.518 -9.34 0 5.1 T12 15
Plan 1-3 -0.29 -4.34 0
Plan 1-2
P9
0.15x1.65 -996.34 -193.466 -6.66 0 4.95 T12 15
Plan 1-3 -1.935 4.36 0
Plan 1-2
P9
0.15x1.7 -1063.06 -274.303 -4.59 0 5.1 T12 15
Plan 1-3 -1.924 -5.59 0
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Plan
Reprage
section Mmax (KN) Ncorr(KN.m) A inf
(cm)
Asup(cm)
Amincm
(RPA)
Choixdes
barres
St(cm)
Plan 1-2
P1
0.15x2.7 1423.886 -876.69 7.81 0 8.1 T12 15
Plan 1-3 26.075 110.02 4.83 0
Plan 1-2
P2
0.15x1.7 320.003 -31.34 5.75 0 5.1 T12 15
Plan 1-3 -5.006 -66.52 1.10 0
Plan 1-2
P2
0.15x1.7 453.176 -895.11 1.26 0 5.1 T12 15
Plan 1-3 -3.017 -1131.33 -4.58 0
Plan 1-2
P 3
0.15x2.4 377.265 -505.13 -1.40 0 7.2 T12 15
Plan 1-3 13.808 -59.49 2.27 0
Plan 1-2
P4
0.15x2.4 -912.162 -1049 1.81 0 7.2 T12 15
Plan 1-3 41.124 -283.98 6.86 0
Plan 1-2
P5
0.15x3.47 -1683.96 -1687.24 -3.50 0 10.41 T12 15
Plan 1-3 52.387 -31.87 11.08 0
Plan 1-2
P6
0.15x2.95 1660.238 -1297.76 4.68 0 8.85 T12 15
Plan 1-3 -10.74 -1633.25 -6.43 0
Plan 1-2
P6
0.15x1.6 290.573 -391.7 1.73 0 4.8 T12 15
Plan 1-3 -5.221 -923.22 -3.56 0
Plan 1-2
P6
0.15x0.8 -124.006 -312.57 4.27 0 2.4 T12 15
Plan 1-3 -2.085 -695.29 -2.01 0
-
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VI ) Calcul des lments principaux
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Plan 1-2
P6
0.15x1.8 -280.742 -1318.04 -7.9 0 5.4 T12 15
Plan 1-3 24.192 -254.96 3.52 0
Plan 1-2
P7
0.15x3.3 1675.324 -1506.11 -29.29 0 9.9 T12 15
Plan 1-3 -20.232 -117.75 3.55 0
Plan 1-2
P8
0.15x1.7 311.206 -529.98 4.26 0 5.1 T12 15
Plan 1-3 11.536 -37.55 2.25 0
Plan 1-2
P9
0.15x1.65 246.708 116.02 3.66 0 4.95 T12 15
Plan 1-3 3.075 -41.06 0.82 0
Plan 1-2
P9
0.15x1.7 -317.256 -970.13 -2.88 0 5.1 T12 15
Plan 1-3 2.185 -26.89 -0 .25 0
-
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VI ) Calcul des lments principaux
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VI-3-5) Calcul des armatures horizontales rsistant leffort tranchant:
DaprsB.A.E.L 91 (chap. 7Art 3-1) la sectionAtdes armatures est donne par la relation
suivante :
Dans notre cas, nous navons pas de reprise de btonnage, donc on prend k=0.
D autre part leRPA 99/version 2003prvoit un pourcentage minimum de ferraillage qui est
de lordre de :
0.15%de la section du voile considre.
Exemple dapplication
Voi les P7 : Niveau Sous sol 0.2x3.3Tu=785.65KN
u=Tu /b0du =785.65/(0.2x0.9x3.3)=1.32MPa
=0.2fc28 = 5MPa > u =1.32MPa CV
-Pas de reprise de btonnage.
- = 90
St min (1.5a, 30cm), selon (Art7.7.4.3 RPA99/version2003).
Soit: St = 12cm.
At (0.2 0.12 1.32) / (0.8400) . At 1.23cm
At min (RPAv2003)=0.15%b03.3=9.9 cm
Soit : deux nappes horizontales en T12 e=15cm.
-
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Les rsultats des calculs du ferraillage horizontal sont rcapituls dans les tableaux
suivant :
Type 01
Voile L (m) e(m) T(KNm) u(Mpa) A t(cm) calcu le Amin
(cm)
choix St
(m)
P1 2.7 0.2 659.881.35 1.27 8.1
T12 0.15
P2 1.55 0.2 276.770.99 0.93 4.65
T12 0.15
P2 1.7 0.2 -276.41-0.903 -0.84 5.1
T12 0.15
P3 1.7 0.2 259.740.84 0.79 5.1
T12 0.15
P4 2.4 0.2 577.861.33 1.25 7.2
T12 0.15
P5 3.47 0.2 -783.71-1.25 -1.176 10.41
T12 0.15
P6 2.95 0.2 566.081.066 0.999 8.85
T12 0.15
P6 1.6 0.2 -436.28-1.51 -1.42 4.8
T12 0.15
P6 0.8 0.2 -208.8-1.45 -1.35 2.4
T12 0.15
P6 1.8 0.2 212.630.65 0.615 5.4
T12 0.15
P7 3.30.2 -779.12
-1.31 -1.22 9.9T12 0.15
P8 1.7 0.2 -202.35 -0.66 -0.619 5.1T12 0.15
P9 1.65 0.2 -309.74-1.042 -0.977 4.95
T12 0.15
P9 1.7 0.2 228.360.74 0.699 5.1
T12 0.15
-
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Type 02
Voile L (m) e(m) T(KNm) Tu(Mpa) A t(cm) calcule Amin
(cm)
choix St
(m)
P1 2.7 0.15 482.24 0.99 0.930 8.1 T12 0.15
P2 1.55 0.15 -185.2 -0.663 -0.622 4.65 T12 0.15
P2 1.7 0.15 -244.45 -0.798 -0.748 5.1 T12 0.15
P3 1.7 0.15 201.04 0.656 0.615 5.1 T12 0.15
P4 2.4 0.15 -331.28 -0.766 -0.718 7.2 T12 0.15
P5 3.47 0.15 768.84 1.230 1.153 10.41 T12 0.15P6 2.95 0.15 -451.93 -0.851 -0.797 8.85 T12 0.15
P6 1.6 0.15 -337.14 -1.170 -1.097 4.8 T12 0.15
P6 0.8 0.15 -200.59 -1.392 -1.305 2.4 T12 0.15
P6 1.8 0.15 -178.21 -0.55 -0.515 5.4 T12 0.15
P7 3.3
0.15 614.63 1.034 0.970 9.9 T12 0.15
P81.7 0.15 -151.43 -0.494 -0.463 5.1 T12 0.15
P9 1.65 0.15 151.96 0.511 0.479 4.95 T12 0.15
P9 1.7 0.15 213.44 0.6975 0.653 5.1 T12 0.15
Remarque :
Daprs leRPA 99v2003 le ferraillage sera fait en double nappes qui doivent tre reli avec aumoins 4 pingles par mtre carr et dans chaque nappe les barres horizontales doivent tre
disposs vers lextrieur.
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Schma de Ferr ai llage :
F ig.VI-3Ferr aill age du voil e