cac chu de ltdh - van-phu-quoc

Vn Ph Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925

1

Ch 1 : HM S

1. Cho hm s: 3 24 3y x m x mx . Tm m a) Hm s ng bin trn b) Hm s ng bin trn khong 0;

c) Hm s nghch bin trn on 1 1;2 2

d) Hm s nghch bin trn on c di 1l .

2. Tm m hm s: 3 21 11 3 23 3

y mx m x m x ng bin trn khong 2; .

3. Tm m hm s: 3 23 1 4y x x m x m nghch bin trn khong 1;1 .

4. Tm m hm s: 3 21 3 23

my x mx m x ng bin trn .

5. Tm m hm s: 3 21 2 1 13

y mx m x m x m ng bin trn ;0 2; .

6. Cho hm s: 4 2 22y x mx m . Tm m : a) Hm s nghch bin trn 1; ; b) Hm s nghch bin trn 1;0 , 2;3

7. Cho hm s 2 2

1x x my

x

. Tm m :

a) Hm s ng bin trn mi khong xc nh ca n. b) Hm s nghch bin trn cc khong 0;1 , 2;4 .

8. Chng minh rng vi mi m hm s: 2 31 1x m m x m

yx m

lun t cc i v cc tiu

9. Tm m hm s: 4 2 29 10y mx m x c ba cc tr. (B-2002). 10. Tm m hm s: 3 3y x m x t cc tiu ti im 0x .

11. Tm m hm s: 3 2 2 21 2 3 1 53

y x m m x m x m t cc tiu ti 2.x

12. Tm m hm s: 2

1x mxy

x

hm s c cc i, cc tiu v khong cch gia hai im cc

tr ca th hm s bng 10.

13. Chng minh rng vi m bt k, th mC ca hm s 2 1 1

1x m x m

yx

lun lun c

im cc i, im cc tiu v khong cch gia hai im bng 20 . (B-2005).

14. Tm m hm s: 2 22 1 4

2x m x m m

yx

c cc i cc tiu, ng thi cc im cc tr

ca th cng vi gc to O to thnh mt tam gic vung ti O. (A-2007). 15. Cho hm s: 4 22 2y x mx m . Xc nh m hm s c cc i, cc tiu lp thnh:

a) Mt tam gic u b) Mt tam gic vung c) Mt tam gic c din tch bng 16. 16. Tm m hm s: 3 22 3 1 6 1 2y x m x m m x c cc i, cc tiu nm trn ng thng 4 0.x y 17. Tm m hm s: 3 2 7 3y x mx x c ng thng i qua cc i, cc tiu vung gc vi ng thng 3 7 0.x y


2

18. Tm m hm s: 3 2 23 1 2 3 2 1y x m x m m x m m c ng thng i qua im cc i, cc tiu to vi ng thng 4 20 0x y mt gc 045 . 19. Tm m hm s: 3 2 23y x x m x m c cc i, cc tiu i xng nhau qua ng thng

2 5 0x y .

20. Cho hm s: 3 22 os 3sin 8 1 os2 13

y x c x c x

a) Chng minh rng vi mi hm s lun c cc i v cc tiu. b) Gi s rng hm s t cc tr ti 1 2, xx . Chng minh: 2 21 2 18x x .

21. Tm m hm s: 3 21 13

y x mx x m c khong cch gia cc im cc i v cc tiu l

nh nht.

22. Tm m hm s: 4 21 34 2

y x mx ch c cc tiu m khng c cc i.

23. Tm m hm s: 2 3 2 1

1mx mx my

x

c cc i, cc tiu nm v hai pha i vi trc Ox

24. Tm m hm s: 2 2 3 2

2x m x m

yx

c cc i, cc tiu ng thi tho mn

2 2 12CD CT

y y .

25. Tm m hm s: 3 2 2 22 1 4 1 2 2012y x m x m m x m m t cc tr ti hai im c honh 1 2, xx sao cho 1 2

1 2

1 1 12

x xx x .

26. Tm m hm s 1:mC y mx x c cc tr v khong cch t im cc tiu n tim cn xin

bng 12

. (A-2005).

27. Tm m hm s: 3 21 11 3 23 3

y mx m x m x t cc tr ti 1 2, x x tho 1 22 1x x .

28. Tm m hm s: 3 2 2 20112 1 4 3 20123

y x m x m m x m t cc tr ti hai im

1 2, x x sao cho 1 2 1 22A x x x x t gi tr ln nht.

29. Tm m hm s: 3 21 5 4 43

2

y x mx mx t cc tr ti 1 2,x x sao cho biu thc

222 1

2 21 2

5 125 12

x mx mmAx mx m m

t gi tr nh nht.

30. Tm m mC : 4 22 1y x m x m c ba im cc tr A, B, C sao cho OA BC vi O l gc to , A l im thuc trc tung, B v C l hai im cc tr cn li. (B-2011). 31. Tm m 3 2: 3 2C y x x c im cc i v cc tiu nm v hai pha i vi ng trn 2 2 2: 2 4 5 1 0mC x y mx my m . 32. Tm m im 3;5A nm trn ng thng ni hai im cc tr ca th hm s

3 2: 3 3 6 1mC y x mx m x .


3

33. Tm tt c cc gi tr m 3 21 1: 1 2 1 13 2m

C y x m x m x c hai im cc tr c

honh ln hn 1.

34. Tm m th 4 21: 3 1 2 14m

C y x m x m c ba im cc tr to thnh mt tam gic

c trng tm l gc to O. 35. Tm m 4 2: 2 2mC y x mx c ba im cc tr to thnh mt tam gic c ng trn ngoi

tip i qua im 3 9D ;5 5

.

36. Tm m th 3 2: 3 C y x x m c hai im cc tr A, B sao cho 0AOB 120 . 37. Tm m th 4 2 2: 2 1 1mC y x m x m c ba im cc tr to thnh mt tam gic c din tch ln nht. 38.Tm m th 4 2 2: 2 2 4mC y x mx m c ba im cc tr to thnh mt tam gic c din tch bng 1.

39. Tm m hm s 3 2 2 20121 1 3 . 2011 3 2 my x mx m x m C t cc tr ti 1 2,x x ng thi

1 2,x x l di ca mt tam gic vung c cnh huyn bng 102

.

40. Tm m th 4 2: 2 2mC y x mx c ba im cc tr to thnh mt tam gic nhn gc ta lm trc tm. 41. Tm m hm s: 3 2 32 3 2 6 5 1 4 2y x m x m x m t cc tiu ti im 0 1; 2x

42. Tu theo tham s m, hy tm tim cn i vi th ca hm s: 2 6 2

2mx xy

x

.

43. Cho hm s: 2x x myx m

. Tm m th hm s c tim cn xin i qua im 2;0A .

44. Cho h th 2 1:

1mx mxC y

x

. Tm m tim cn xin ca mC to vi hai trc to

mt tam gic c din tch bng 8.

45. Tm cc gi tr ca m gc gia hai tim cn ca th hm s: 2 23 2 2

3mx m x

yx m

bng

045 . (A-2008).

46. Cho h th

2 2 21 2

: 0mmx m m x m m

C y mx m

.

Chng minh rng khong cch t gc to O n hai tim cn xin khng ln hn 2 .

47. Cho 3 5:2

xC yx

. Tm M thuc C tng khong cch t M n hai tim cn l nh nht.

48. Cho hm s: 3 3 2y x x (C). Tm trn trc honh cc im k c 3 tip tuyn n th C . 49. Tm tt c cc im trn trc honh m t k c 3 tip tuyn n th 3 2: 3C y x x trong c hai tip tuyn vung gc nhau. 50. Tm trn ng thng 2y cc im k c 3 tip tuyn n th 3: 3C y x x .


4

51. Tm trn trc tung cc im k c 3 tip tuyn n th 4 2: 1.C y x x

52. Vit phng trnh tip tuyn ca th 2:2

xC yx

bit tip tuyn ct Ox, Oy ln lt ti M,

N sao cho MN OM 2 vi O l gc to .

53. Tm tt c cc gi tr m sao cho trn th 3 21: 1 4 33m

C y mx m x m x tn ti ng

hai im c honh dng m tip tuyn ti vung gc vi ng thng 1 3:2 2

d y x .

54. Vit phng trnh tip tuyn ca th 2:1

xC yx

bit tip tuyn ct Ox, Oy ln lt ti A, B

sao cho bn knh ng trn ni tip tam gic OAB ln nht.

55. Cho hm s: 2 3mxyx m

mC . Gi I l giao im hai tim cn. Tm m tip tuyn bt k vi

mC ct hai tim cn ln lt ti A, B sao cho din tch tam gic IAB bng 64.

56. Vit phng trnh tip tuyn vi th :1

xC yx

bit tip tuyn to vi hai tim cn mt tam

gic c chu vi bng 4 2 2 .

57. Cho hm s: 3 21

xy Cx

. Gi I l giao im hai ng tim cn ca th. Vit phng trnh

tip tuyn ca d vi C bit d ct tim cn ng v tim cn ngang ln lt ti A v B sao cho

5 26cos BAI26

.

58. Cho hm s: 4 21 53 2 2

y x x C v im A C vi Ax a . Tm cc gi tr thc ca a bit

tip tuyn ca C ti A ct th C ti hai im B, C phn bit khc A sao cho AC 3AB ( B nm gia A v C).

59. Tm trn 1:2

xC yx

cc im A, B sao cho tip tuyn ca th hm s ti A song song vi

tip tuyn ti B v AB 2 2 .

60. Vit phng trnh tip tuyn vi 3:2 2xC yx

bit tip tuyn ct hai trc to Ox, Oy ti hai

im A, B sao cho ng trung trc ca AB i qua gc to O. 61. Tm hai im A, B thuc th 3: 3 2C y x x sao cho tip tuyn ti A v B c cng h s gc v ng thng AB vung gc vi ng thng 2011 0x y . 62. Tm m tip tuyn c h s gc nh nht ca 3 2: 2 2 3mC y x x m x m i qua im

55A 1;27

.

63. Tm m tip tuyn ti hai im c nh ca 4 2: 2 2 1mC y x mx m vung gc nhau.

64. Cho hm s 12 1

xyx

c th C . Chng minh rng vi mi m ng thng y x m lun

ct (C) ti hai im phn bit A, B. Gi 1 2, k k ln lt l tip tuyn vi (C) ti A, B. Tm m tng

1 2k k t gi tr ln nht. ( A -2011)


5

65. Tm m tip tuyn ca th hm s 3 1y x mx m ti im c honh 0 1x ct

ng trn C : 2 22 3 4x y theo mt dy cung c di nh nht.

66. Tm trn 2 1:2

xC yx

cc im A, B sao cho tip tuyn ca th hm s ti A song song vi

tip tuyn ti B v di AB ln nht. 67. Cho hm s: 3 2011 y x x C . Tip tuyn ca C ti 1M ( c honh 1 1x ) ct C ti im 2 1M M , tip theo tip tuyn ca C ti 2M ct C im 3 2M M v c nh vy tip tuyn ca C ti 1nM ct C ti im 1 3n nM M n . Gi s ;n n nM x y . Hy tm n

20122011 2n nx y .

68. Cho hm s: 1 2 1xy Cx

. Tm gi tr nh nht ca m sao cho tn ti t nht mt im

M C m tip tuyn ti M ca C to vi hai trc ta mt tam gic c trng tm nm trn ng thng 2 1y m .

69. Tm trn hai nhnh ca th 2 1:1

xC yx

hai im M v N sao cho tip tuyn ti hai im

ny ct hai ng tim cn ti bn im lp thnh mt hnh thang.

70. Cho hm s: 2 11

xyx

(C) v im M bt k thuc C . Gi I l giao im hai tim cn. Tip

tuyn ti M ct hai tim cn ti A v B. a) Chng minh: M l trung im AB. b) Chng minh din tch tam gic IAB khng i. c) Tm M chu vi tam gic IAB nh nht.

71. Cho hm s:

2 3 42 1

x xyx

(C) v im M bt k thuc C . Gi I l giao im hai tim cn.

Tip tuyn ti M ct hai tim cn ti A v B. a) Chng minh: M l trung im AB. b) Tch cc khong cch t M n hai tim cn l khng i. c) Chng minh din tch tam gic IAB khng i. d) Tm M chu vi tam gic IAB nh nht.

72. Tm to im M thuc 2:1

xC yx

, bit tip tuyn ca (C) ti M ct hai trc Ox, Oy ln

lt ti A, B sao cho tam gic OAB c din tch bng 14

. (D-2007).

73. Vit phng trnh tip tuyn ca th hm s: 22 3xyx

, bit tip tuyn ct trc honh, trc

tung ln lt ti hai im phn bit A, B sao cho tam gic OAB cn ti O. ( A-2009). 74. Tm m 3 2 2: 3 1 2 3 2 1mC y x m x m m x m m tip xc vi Ox. 75. Tm m hai th sau y tip xc vi nhau: 3 2 31 2: 1 2 2 ; : 3 3 1 2 4 2C y mx m x mx C y mx m x m 76. Tm m 3 2 23 1 2 4 1 4 1mC y x m x m m m m ct trc honh ti ba im phn bit c honh ln hn 1. 77.Cho hm s: 3 22 3 3 18 8y x m x mx

a) Tm m th hm s tip xc vi trc honh.


6

b) Chng minh rng tn ti im c honh 0x sao cho tip tuyn vi th ti song song nhau vi mi m. c) Chng minh rng trn Parabol 2:P y x c hai im khng thuc th hm s vi mi m.

78. Tm m 3 2: 2 2 7 1 54mC y x mx m x ct Ox ti 3 im phn bit lp thnh cp s nhn. 79. Cho 4 2: 2 1 2 1mC y x m x m . Tm m mC ct Ox ti 4 im phn bit lp thnh mt cp s cng. 80. Tm m th hm s: 3 22 1y x x m x m ct trc honh ti ba im phn bit c honh 1 2 3, , x x x tho mn iu kin:

2 2 21 2 3 4x x x . (A-2010).

81. Tm m ng thng y m ct th (C): 4 22 3 y x x ti bn im phn bit M, N, P, Q ( sp th t t tri sang phi) sao cho di cc on thng MN, NP, PQ c gi s l di 3 cnh ca mt tam gic bt k. 82. Cho 3 2: 3 3 3 6 1 1mC y m x m x m x m c 3 im c nh thng hng. Vit phng trnh ng thng i qua 3 im c nh . 83. Tm im c nh ca 3 2: 4 4mC y x m m x x m m . 84. Tm m 3 2 2: 3 2 4 9C y x mx m m x m m ct trc honh ti ba im phn bit sao cho ba im ny lp thnh cp s cng.

85. Tm m ng thng y m ct th hm s:

2 3 32 1x xy

x

ti hai im A, B sao cho

1AB . (A-2004).

86. Cho hm s: 2 11

xyx

v im 2;5A . Xc nh ng thng d ct C ti hai im B, C sao

cho tam gic ABC u. 87. Vit phng trnh ng thng d bit d ct th 3: 3 2C y x x ti 3 im phn bit M, N, P sao cho 2Mx v 2 2NP . 88. Tm m ng thng : 1d y x ct 3 2: 4 6 1mC y x mx ti ba im 0;1 , , A B C bit

, B C i xng nhau qua ng phn gic th nht. 89. Tm m th 4 24mC y x x m ct trc honh ti bn im phn bit sao cho din tch hnh phng gii hn bi mC v trc honh c phn trn bng phn di.

90. Tm m ng thng : 1d y x m ct 3:2

xC yx

ti hai im phn bit A, B sao cho

AOB nhn. 91. Cho hm s 2

1 mx my C

mx

. Chng minh rng vi mi 0m , mC ct : 2d y x m ti

hai im phn bit A, B thuc mt ng H c nh. ng thng d ct cc trc Ox, Oy ln lt ti M, N . Tm m 3.OAB OMNS S .

92. Tm trn 1:2

xC yx

cc im A, B sao cho di on thng AB = 4 v ng thng AB

vung gc vi ng thng y x .


7

93. Tm m ng thng : 2 3d y x m ct 3:2

xC yx


OA.OB 4

vi O l gc to .

94. Tm to hai im B,C thuc hai nhnh khc nhau ca th 3 1:1

xC yx

sao cho tam gic

ABC vung cn ti A 2;1 .

95. Tm m ng thng :d y x m ct 2 1:1

xC yx


AB 2 2 . 96. Tm m 3 2 2 2: 3 3 1 1mC y x mx m x m ct Ox ti ba im phn bit c honh dng. 97. Tm m din tch hnh phng gii hn bi th 3 2: 3 3 3 4mC y x x mx m v trc honh c phn nm pha trn trc honh bng phn nm di trc honh.

98. Gi d l ng thng i qua A 1;0 v c h s gc k. Tm k d ct th 2:1

xC yx

ti

hai im phn bit M, N thuc hai nhnh khc nhau ca th v AM 2AN . 99. Tm m ng thng qua cc im cc i, cc tiu ca 3: 3 2mC y x mx ct ng trn

2 2: 1 1 1C x y ti hai im phn bit A, B sao cho din tch tam gic IAB ln nht. 100. Cho hm s 3 23 4 y x x C . Chng minh rng khi m thay i th ng thng

: 1d y m x lun ct th C ti mt im A c nh v tm m ng thng d ct C ti ba im phn bit A, B, C ng thi B, C cng vi gc to O lp thnh mt tam gic c din tch bng 1. 101. Gi s 3 26 9mC y x x x m ct trc honh ti ba im phn bit 1 2 3x x x . Chng minh rng: 1 2 30 1 3 4x x x .

102. Chng minh rng vi mi m , 3 2 2 3: 3 1 3 1 1mC y x m x m x m ct trc honh ti duy nht mt im.103. Tm m 3 2: 2 2 7 1 3 4mC y x m x m x m ct trc honh ti ba im phn bit c honh 1 2 3, ,x x x sao cho

2 2 21 2 3 1 2 33 53x x x x x x .

104. Chng minh rng khi m thay i, ng thng 2:m y mx m lun ct 3 2 2: 3 1 2 1mC y x m x m m x m ti mt im A c honh khng i. Tm m mcn ct mC ti mt im na khc A m tip tuyn ca mC ti hai im song song vi nhau.

105. Tm m ng thng : 2 2 1 0d mx y m ct 1:2 1xC yx

ti hai im phn bit A, B

sao cho biu thc 2 2P OA OB t gi tr nh nht.

106. T cc im c nh ca 4 3:mmx mC y

x m

, hy vit cc ng thng i qua chng v c

h s gc 32

k . Hy tnh din tch hnh phng gii hn bi cc ng thng va lp v trc Ox.

107. Tm m 3 2 2 2 3: 3 2 1 3 1 1mC y x m x m x m c hai im phn bit i xng nhau qua gc to O.

108. Cho hm s: 2 1

1x xy

x

(C). Gi s :d y x m ct C ti hai im A, B phn bit.


8

a) Tm m trung im M ca on AB cch im I 1;3 mt on l 10 . b) Tm qu tch trung im M ca on AB khi m thay i.

109. Lp phng trnh ng thng d song song vi trc honh v ct th

3 21 8: 33 3

C y x x x ti hai im phn bit A, B sao cho tam gic OAB cn ti gc to O.

110. Cho hm s: 3 22 3 4y x mx m x c th l mC , ng thng : 4d y x v im 1;3E . Tm tt c cc gi tr ca tham s m sao cho d ct mC ti ba im phn bit 0;4 , ,A B C

sao cho tam gic EBC c din tch bng 4 .

111. Tm k : 2 1d y kx k ct 2 1:1

xC yx

ti hai im phn bit A, B sao cho khong cch

t A v B n trc honh bng nhau. (D-2011).

112. Cho hm s: 3 2 2

xy Cx

c th C . ng thng y x ct C ti hai im phn

bit ,A B . Tm m ng thng y x m ct C ti hai im phn bit ,C D sao cho tam gic ABCD l hnh bnh hnh. 113. Tm m ng thng : y x ct 3 2: 2 1mC y x x m x m ti ba im phn bit trong hai im c honh dng cng vi im 1; 2C to thnh mt tam gic ni tip ng trn tm 1; 1I . 114. Tm cc im , , ,A B C D trn 3 2: 3 3C y x x sao cho ABCD l hnh vung tm 1; 1I .

115. Tm trn mi nhnh ca th 4 9:3

xC yx

cc im A, B di AB nh nht.

116. Tm trn mi nhnh ca th 2 2 5:

1x xC y

x

cc im A, B di AB nh nht.

117. Tm cc im trn th 10 4:3 2

xC yx

c to l s nguyn.

118. Tm cc im trn th 2 5 15:

3x xC y

x

c to l s nguyn.

119. a) Kho st s bin thin v v th C : 34 3y x x . b) Tm m 34 3 0x x m c 4 nghim phn bit.

c) Chng minh rng phng trnh: 3 24 3 1x x x c ba nghim.

120. a) Kho st s bin thin v v th ca hm s: 3 22 9 12 4y x x x

b) Tm m phng trnh sau c 6 nghim phn bit: 3 22 9 12x x x m . (A-2006)

121. Cho hm s: 4 22 4y x x (C) a) Kho st s bin thin v v th (C) ca hm s.

b) Vi gi tr no ca m, phng trnh 2 2 2x x m c ng 6 nghim thc phn bit. (B-2009).


9

122. a) Kho st s bin thin v v th 4 21 5: 34 2

C y x x

b) Tm m phng trnh phng trnh 4 2 26 5 2 4x x m m c 8 nghim phn bit.

123. a) Kho st s bin thin v v th 2:1

xC yx

.

b) Tm m phng trnh: 21

xm

x

c ng hai nghim phn bit.

124. a) Kho st s bin thin v v th (C) ca hm s: 2 2 5

1x xy

x

b) Da vo th (C) hy tm m phng trnh sau c hai nghim dng phn bit: 2 22 5 2 5 1x x m m x .

125. a) Kho st s bin thin v v th 22 3 2:

1x xC y

x

b) Bin lun theo m s nghim phng trnh: 2

12

2 3 2 log 01

x x mx

.

126. a) Kho st s bin thin v v th 2

:1

xC yx

b) Bin lun theo m s nghim ca phng trnh vi 0;2

x

1 1 11 sin os tan cot2 sin os

x c x x x mx c x

.


10

Ch 2 : PHNG TRNH LNG GIC

Gii cc phng trnh sau:

1) 4 4sin cos 1 1cot 25sin 2 2 8sin 2

x x xx x

2)

244

2 sin sin 3tan 1

cosx x

xx

3) 2tan cos cos sin 1 tan tan2xx x x x x

4) tan tan 2sin 6cos 3x x x x

5) 2cos 2 cos 2 tan 1 2x x x 6) 6 23cos 4 8cos 2cos 3 0x x x

7) 22 3 cos 2sin 2 4 1

2cos 1

xx

x

8)

2cos cos 12 1 sin

sin cosx x

xx x

9) 2cos 4cot tansin 2

xx xx

10) 32 2 cos 3cos sin 04

x x x

11) 2 2 34sin 3 cos 2 1 2cos2 4x x x

, 0;x 12) sin 4 sin 7 cos 3 cos 6x x x x

13) 1 sin 1 cos 1x x 14) 2 2cos 2 1tan 3tan

2 cosxx x

x

15) 2 2 3sin cos 2 cos tan 1 2sin 0x x x x x 16) 3 3 2 3 2cos3 cos sin 3 sin8

x x x x

17) 2sin 2 4sin 1 06

x x

18) 3 3 2cos sin 2sin 1x x x

19) 3 24sin 4sin 3sin 2 6cos 0x x x x 20) 2 2 22sin 1 tan 2 3 2cos 1 0x x x 21)

cos 2 1 2cos sin cos 0x x x x 22) 1cos3 sin 2 cos 4 sin sin 3 1 cos2

x x x x x x

23) 3 3sin cos 2 sin cos 1x x x x 24) 3 34 sin cos cos 3sinx x x x

25) 1 1 2 2 coscos sin 4

xx x

26) 2sin cos 2 sin 2 cos 2 sin 4 cosx x x x x x

27) 3 sintan 22 1 cos

xxx

28) 2tan cot 4cos 2x x x

29) 2sin 2 sin4 4 2

x x

30) 12sin sin 23 6 2

x x

31) 23sin cos2 sin 2 4sin cos2xx x x x 32) 4 44 sin cos cos 4 sin 2 0x x x x

33) 2

2

tan tan 2 sintan 1 2 4

x x xx

34) 1 1sin 2 sin 2cot 2

2sin sin 2x x x

x x

35) 22cos 2 3 sin cos 1 3 sin 3 cosx x x x x 36) 2 2 sin cos 112x x

37) 5 3sin cos 2 cos2 4 2 4 2x x x

38) sin 2 cos2 tan cot

cos sinx x x xx x

39) 1 tan 1 sin 2 1 tanx x x 40) 4 6cos cos 2 2sin 0x x x

41) 8 8 217sin cos cos 216

x x x 42) 2 2 2 2sin sin 2 sin 3 sin 4 2x x x x


11

43) 2 2 2 2cos sin 2 cos tan tan 14 4x x x x

44) 3 32 2 3sin cos 2cos 2x x x

45) 2 cos coscos cos 1 cos cos 1 cos

x xx x x x x

46) 2 24 410 8sin 8sin 1 1x x

47) 2 2 7sin 4cos 3 sin 4cos 04

x x x x 48) 1cos cos 2 cos8 sin124

sinx x x x x

49) 2 217 39sin sin cos 3 cos 54 4

x x x x 50) 4 41 1cos 2 cos 2 12 2

x x

51) 1 cos 12 cossin 2

x xx

52) 3sin cos sin 2 3 cos3 2 cos 4 sinx x x x x x (B-2009)

53) 1 sin cos2 sin 14 cos

1 tan 2

x x xx

x

(A-2010) 54)

6 62 cos sin sin cos0

2 2sin

x x x x

x

55) sin sin 2 sin 3 31 cos cos 2 cos3

x x xx x x

56) 2 2 sin 2cos 2 0x x x x

57) 2 sin cos32 tan 2 sin 2 12 sin cos

x xx x

x x

58) cos 1 2 .cos 1 2 1x x 59) 3 cos5 2sin 3 cos 2 sin 0x x x x (D-2009) 60) sin sin 2 3 cos cos 2x x x x

` (D-2004)

61) 3 3 2 2sin 3 cos sin cos 3 sin cosx x x x x x (B-2008) 62) 24cos cos3x x

63)

1 2sin cos3

1 2sin 1 sinx x

x x

(A-2009) 64) 8 8 217sin cos cos 216

x x x

65) 4 4 3cos sin cos sin 3 04 4 2

x x x x

( D-2005) 66) 2cos 22x x

67) 2cot tan 4sin 2 0sin 2

x x xx

( B-2003) 68) 2 2cos 3 cos 2 cos 0x x x (A-2005)

69) cos 3 4 cos 2 3cos 4 0x x x , 0;14x 70) 3 cot cos 5 tan sin 2x x x x ( D-2002)

71) sin 3 cos37 cos 4 cos 22sin 2 1

x x x xx

, 0;x 72) 2

1 cos 21 cot 2sin 2

xxx

73) sin 3 sin sin 2 cos 2 , 0;21 cos 2

x x x x xx

74) sin cos sin cos 2x x x x .

75) sin 2 cos sin cos cos 2 sin cosx x x x x x x (B-2011) 76) sin 2 2cos sin 1 0tan 3

x x xx

(D-2011)

77) 22 sin cos 1 sin 2

1 tansin 3 sin 5x x x

xx x

78) 4 4 23 3 2 3 3sin cos sin 4 cos 2

4 3x x x x

79) sin 3 2cos3 cos 2 2sin 2 2sin 1 0x x x x x 80) 2 2 tan 1 tansinsin 5

4

x xxx

.


12

Ch 3 : PHNG TRNH, BT PHNG TRNH V T

Gii cc phng trnh v cc bt phng trnh sau: 1) 2 7 8 5x x 2) 2 6 5 8 2x x x 3) 2 25 10 1 2 7x x x x 4) 2 3 10 8x x x 5) 3 4 2 1 3x x x 6) 1 2 3x x x

7) 1 3 4x x 8) 22 16 73

3 3

x xxx x

( A-2004)

9) 32 1 2 12

xx x x x 10) 8 2 7 1 7 4x x x x

11) 3 2 1 1x x 12) 2 23 1 3 1x x x x 13) 32 3 2 3 6 5 8 0x x (A-2009)

14) 3 31 2 2 1x x 15) 3 2 33 3 3 3 1 3x x x x 16) 2 4 3 2x xx

17) 2

1 1 22x x

18) 24 1 4 1 1x x 19) 23 2 6 2 4 4 10 3x x x x

(B-2011) 20) 22 4 6 11x x x x 21) 2 3 2 22 5 2 4 10 2 1x x x x x x

22) 42 3 2 2 3 3 2 2x x x x 23) 2 22 5 2 2 2 5 6 1x x x x

24) 3 2 2 2 6x x x 25) 2 23 3 32 7 7 2 3x x x x 26) 2 226 26 11x x x x 27) 23 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x

28) 2 22 1 2 1 2 1x x x x x 29) 5 15 2 422

x xxx

30) 2 23 5 2 7 3x x x x 31) 22 1 3 1 0x x x (D-2006)

32) 224 4 2 2x x x x x 33) 3 23 31 2 1 3 2x x x x

34) 22 7 2 1 8 7 1x x x x x 35) 23 4 2 2x x

x

36) 21 1 4 3x

x

37) 2

11 2 1

x x

x x

( A-2010) 38) 4 1 3 2 3

5x x x

39) 21 1 4 3x x x 40) 224 1 2 10 1 3 2x x x 41) 3 3 31 2 2 3x x x 42) 1 1x x x

43) 21 2 2x x x x x 44) 2 24 3 2 3 1 1x x x x x

45) 2 12 1 36x x x x 46) 2 3 3 244 4 41 1 1 1x x x x x x x x

47) 21 2 1 2 2x x x 48) 2 22 1 2 4 4 4 3 2 9 3 0x x x x x 49) 2 2 22 12 22 3 18 36 2 12 13x x x x x x 50) 2 4 97 028

xx x x .


13

51) 3 3 3 335 35 30x x x x 52) 23 1 1 2 3 4x x x x 53) 2 22 1 2 1 2 3 0x x x x x x 54) 2 23 2 2 3 1 1x x x x x

55) 4 2 21 1 2x x x x 56) 2 1 2 16 2 4 2 9x x x x

57) 4 2 22 1 1x x x x 58) 2 12

x xx

59) 21 1 24x x x

60) 2

2 213

x x

61) 20 32x x xx 62)

2 45 4 235 4

x x xx

63) 3 3 35 5x x x 64) 2 2

1 1 3x x x x x x

65) 1 1 31 1 1 1 xx x

66) 322

1 1 2 111

xx xx x

67) 3 3

3 3

x x xx x x x

68) 2 2 2

2 2 2 2

x x

x x

69) 3 3

3 3

34 1 1 3430

34 1x x x x

x x

70) 4 418 5 64 5 4x x

71) 3 55 35 3 8x x x x 72) 5 45 2

7 6 0xxx

73)

535

165 2 65 2

xx

74) 7 75 3 23 5x x

x x

75) 37 7

72

2 22 2 2

x x x xx x

76) 4 1 2x x 77) 1 4 2 1x x 78) 2 21 1 2x xx x x

79) 2 2 28 15 2 15 4 18 18x x x x x x 80) 21 1

x xx x x x x

81) 4 415 2 1x x 82) 2 2 23 2 4 3 2 5 4x x x x x x 83) 2 4 2 2 2x x x x 84) 2 2 24 6 2 5 3 3 9 5x x x x x x

85) 2 32 4 12

xx x x 86) 29 16 2 2 4 4 2x x x

87) 2 32 3 2 3 8x x x 88) 215 30 4 2004 30060 1 12 x x x 89) 2 25 14 9 20 5 1x x x x x 90) 3 2 3 23 7 1 8 8 1 2x x x x x

91) 3 23 3 3 3 0x x x

91) 3 2 3 2 3 33 2012 3 6 2013 5 2014 2013x x x x x 92) 31 2 34

x x x x

93) 2 28 816 10 267 2003x x x x 94) 2

35121

xxx

95) 2 21 31

1 1x

x x

96) 2 2 219 7 8 13 13 17 7 3 3 2x x x x x x x 97) 2 31 4 3x x x

98) 2 2 21 3 2 1 3 2 3 2 2 2x x x x x x 99) 3 36 6 6 6 0x x


14

100) 3 3 2 24 6 7 12 6 2x x x x x `101) 33 2 210 2 7 23 12x x x x x

102) 4 4 2 22012 2012 2012

2011x x x x

103) 2

2

2

3 3 32 63 2 4

x x xx x

104) 2 25 4 3 18 5x x x x x 105) 2 1 124 60 36 05 7 1

x xx x

106) 3 2 3 2 23 2 2 3 2 1 2 2 2x x x x x x x 107) 9 2

39 1 2 13

x x x

108) 21 1 2 2x x x x 109) 2 2

2

2 2

2 11 2 1 4

x x x x xx x x x

110) 2 5 332 .sin cos 2 1 1x x x x x x x x 111) 33 2 21 2 1x x x x

112) 32 218 13 7 1 3 2x x xx

113) 2 2 237 13 8 2 1 3 3x x x x x x

114) 2 2

2 2 2

3 2 2 2 3 1033 3 4 4 3

x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x

.


15

Ch 4 : PHNG TRNH, BT PHNG TRNH M-LGARIT

Gii cc phng trnh v cc bt phng trnh sau:

1) 2 2 2 24 44 2 12 0x x x x 2)

2

22

2 19 2 33

x xx x

3) 2 1 2 1 2 2 0x x ( B-2007) 4) 3 11 122 6.2 18 2x x

x x

5) 6 6

110 3 10 3x xx

6) 2020 2011 2020 2011 3x x x

7) 3.8 4.12 18 2.27 0x x x x (A-2006) 8) 4 4 19 8.3 9 0x x x x

9) 2

2 23 7

3 2 6 5 2 24 4 16 1x xx x x x 10)

2 2 22 4.2 2 4 0x x x x x (D-2006) 11)

3 32 2 2 2 4 42 2 4 2x x x x x x (D-2010) 12) 2 2sin os81 81 30x c x

13) 2 2

2 15 1 2 3 5 1x x x xx x 14)

2 22 2 2 4 3 22 3 2 4x x x x x x

15) 2

12 13

3

x xx x

16) 14 2 2 2 1 sin 2 1 2 0x x x x y

17) 12 2 1 0

2 1

x x

x

18) 2 1 1 15.3 7.3 1 6.3 9 0x x x x 19) 3 18 1 2 2 1x x

20) 2012 2011 1x x 21) 3 .2 3 2 1x xx x 22) 2

2 osx c x 23) 1 115.2 1 2 1 2x x x 24) 1 3 3 1 38 2 4 2 5x x x

25) 26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1x x x 26) 6 4 41 2 2 3x x x 27) tan tan2 3 2 3 4x x 28) 2 13 2 2 2 0x xx x 29) 2 23.25 3 10 .5 3 0x xx x 30) 2 14 1 2 4 1 8.4x x x x 31)

2 212 2 1x x x x 32) 2 2sin os2 4.2 6x c x 33) 1 13 6 2 0xx x

34) 1 1 1 14 3 4 3 2 2x x x x x x 35) 2 2012 2011 2os ... 2012 2012x xc x x x x .

36) 26 7 555 543 12 13x x x xx x 37) 2 2

1

5 3 5 60

3 1

x

x

x x x

38)

2

1

3 2 3 2 3 40

1 1 2 3 12012

x x

xx

x x x

x

39) 2 2 32 21 1

x xx x

40) 4 1 2 18 8x xx e x x e

41) 2 1 24 3 3 2 3 2 6x x xx x x x 42) 2

2 21 1 2 22 2

2

x xx x x

x

43)

22 3

23 .4 18x

x x

44) 2 2 22 4.2 2 4 0x x x x x 45) 21 8 3

xx 46)

2 2sin os8 8 10 os2x c x c y

47) 3 2 3 2x x x 48) 15 . 8 100xx x 49) 2 2 22 1 2 1 225 9 34.15x x x x x x

50) 1

1

2

6.2 82 4 2 2 29.2 16

xx x

x

51)

2 2

2011 2011 2010 2012x x x x

53) 2 2sin os2011 2011 2013 os2x c x c y 54)

2 2 2 2 2 22cos 2cos 2 os 2sin 2sin 2sin21 4 25 25 21 4x x c x x x x


16

55) 1 164 8.343 8 12.4 .7x x x x 56) 2

2 3 24 34 4 2

2

120 4 42012 2012x x

x x x x xx x

57) os os3 2 osc x c x c x 58) 2

12

3 2log 0x xx

(D-2008) 59) 3 32 2

4log log3

x x

60) 2 2log 2 4 log 2 12 3x xx 61) 4 14

3 1 3log 3 1 log16 4

xx

62) 2 29 3log 3 4 2 1 log 3 4 2x x x x 63) 3log log 3xx (D b B-2004)

64) 2 223 3 32 log 4 3 log 2 log 2 4x x x 65) 22log 64 log 16 3x x

66) 2 21 3log log2 22. 2

x xx ( D b A-2004) 67)

2

0,7 6log log 04x xx

(B-2008)

68) 1

224 2.2 3 log 3 4 4

xx x xx

69) 22 1 131 log 1 1 32xx

70) 2 22012 2011 2012 20112 log 1 log 1 6x x x x 71) 26 6log log6 12x xx 72)

2 33 2

log 1 log 1x x

73) 2 34 2lg 1 lg 1 25x x 74) 2log 4 log 2x x

75) 2 22 22 7 12 1 14 2 24 2 log xx x xx x

76) 2sin sinlog 1 os2 log 2x xc x

77) 229 331 1log 5 6 log log 32 2

xx x x 78) 2 23 2log 9 11 log 9 30x x x x 79) 2 3log (cos ) 2 log (cot )x x 80) 016)1x(log)1x(4)1x(log)2x( 3

23

81) 2)22(log)64(log 2x5x

5 82) xlog)x1(log 32 83) ln ln55 50x x

84) xlog21)

3x(logxlog).

x3(log 2

3

323 85) 2logxcos.x2sinxsin2x2sin3log 22 x7x7

86) 0)xcos2x(sinlog)xsin

2x(sinlog

313 87) )xx1(log3xlog2 332

88) log2{3 + log6[4 + log2 (2 + log3x)]} = 2 89) 21)xx213(log 23x

90) 1)223(log

xx

x 91) 1)2(log 2 xx 92) 1)]729([loglog 3 x

x

94) 3.2 2lnx + 4.6lnx 4.3 2lnx = 0 95) 01x

)3x(log)3x(log 331

2

21

96) )3(log 2 x-3x x

97) 2 32 2 4 2 4 24 1 2 22

1log 1 log 1 log 1 log 13

x x x x x x x x

98) 2 29 3log log 1 4xx 99) 2011 2012

log 2012 log 20112 21 1 2 0x x x x x

100) 2

2 22 12

2

1log 1 log 4 log2

xx x x 101) 1 224 2 log 1 1x x x x x

102) 2 2 2 22 22 34 log 34 15.2 4 2 1 log 2x x xx x x 103) 4

2 14

log log 3 1x

x x


17

Ch 5: H PHNG TRNH, H BT PHNG TRNH

Gii cc h phng trnh, h bt phng trnh sau:

1) 2 2

4 4 2 2

721

x y xyx y x y

2)

2 2 41 1 2

x y x yx x y y y

3)

30

35

x y y x

x x y y

4) 2 23 3

3 3

2 3

6

x y x y xy

x y

5) 2 2

2 2

12

12

x y x y

y x y

6)

3

1 1 4

x y xy

x y

(A-2006)

7)

2 2

2 2

3

15

x y x y

x y x y

8)

22 2

2 2

19

7

x xy y x y

x xy y x y

9)

2 2 41 1 4

x y x yxy x y

10)

2 2 2 2 1 21 1

x y x y xyx y xy xy

11)

2

2 2 9

4 6

x x x y

x x y

12)

2 22 2

1 1 4

1 1 4

x yx y

x yx y

13)

2 2 2 2

11 5

11 49

x yxy

x yx y

14) 3 3 3

2 2

1 196

x y xy xy x

15)

2 2 2

1 71 13

xy x yx y xy y

(B-2009)

16)

3 3 2 2 3

1 11 1 4

1 4

x xy y

x y x y xy y

17) 2 2

2 2

44

x y yxy x

18)

2

2

2

2

23

23

yyx

xxy

(B-2003)

19) 3

1 1

2 1

x yx y

y x

(A-2003) 20) 2 22 3 0

2x xy yx x y y

21)

3 3

5 5 2 2

1x yx y x y

22) 2 22 22 5 4 6 2 0

12 32

x y x y x y

x yx y

23) 3 3

2 2 3

12 2

x yx y xy y

24) 2012 2012 2011 2011

2x yx y x y

25) 1 7 4

1 7 5

x y

y x

26)

5 2 7

2 5 7

x y

x y

27) 5 2 7

2 5 7

x y

x y

28)

2 2

7 7

11

x yx y

29)

6 6

11

x yx y

30) 2 2 2

2 3

2 02 4 3 0x y x y

x x y

31)

2 6 2

2 3 2

xy x yy

x x y x y

32) 2

2

4 1

4 1

x y

y x

33) 2 22

2 1 2 2

xy x y x y

x y y x x y

(D-2008) 34)

4 3 2 2

2

2 2 92 6 6

x x y x y xx xy x

(B-2008)


18

35)

2 3 2

4 2

54

51 24

x y x y xy xy

x y xy x

(A-2008) 36)2 2

2 2

1 1 18

1 1 2

x x y x y x y y

x x y x y x y y

37) 2012

2012

1 1

1 1

x y

y x

38)

7 1

78

x yy x xy

x xy y xy

39) 2 2

2 2

1 1 111 12

x y y x

x y y x

40) 2

2

3 2 3 5 3

3 2 3 5 3

x x y

y y x

41)

2 2

1 3 05 1 0

x x y

x yx

(D-2009)

42) 3

2

x y x y

x y x y

(B-2002) 43)

3

4

1 8

1

x y x

x y

44)

4 3 2 2

3 2

11

x x y x yx y x xy

45)

2012 2 2012

25

2012 2 2012

25

22 33

22 33

xyx x yx x

xyy y xx x

46) 2 2

3 2 162 4 33

xy x yx y x y

47)

3

3

2 3 8

2 6

x y

x y

48)

2

4 2

3 94 2 3 48 48 155 0

x yy x y y x

49)

2

2

1 4

1 2

x y x y y

x y x y

50)

2 4 1 3 5

1 1 44

x x x y y yx x y y

51)

2 2

2

2 1xyx yx y

x y y x

52)

2 2

2 2

8 2

4 8 16 5 16 0

y x x

y x y x x

53)

2 22 3 8 18 3 13

x y y xx x y y

54) 3 3 3

2 2

8 27 18

4 6

x y y

x y x y

55)

2

2

1 1

1 3

x y

y x

56) 33

2 3

1 3

82

y x

x y

57) 3

3

3 42 6 2

x x yx y y

58)

2

3 3 4

x y

x y

59)

2 2

2 2 2

61 5y xy x

x y x

60) 1 1 3

1 1 3

x y

y x x y

61)

2 2 2 2

2

4

x y x y

x y x y

62)

2

3 2 2 22 3 2

4 1 3 1

x y xx x y

y y x

63)2 2

2 2

91 2

91 2

x y y

y x x

64)

22 2

4 1 3 5 2 0

4 2 3 4 7

x x y y

x y x

(A-2010)


19

65)

4

4

21 24

21 14

x yx

x y

x yy

x y

66) 2

2

12 2 4

2 2 1 5

x y

x y y

67)

2 22

15 5 3

1 1 2 32

x yx

x yx

68) 4 4

2009 2013 2013 20092011

2 1

23

xy x y

x y x y

69)

2 22 2

2 22 2

2 21 11 1 1 1

11 11 1

x yx yy x x y

x yx yx y

70) 2 2

2

4 62 8 7 3x y xy

x x y

71)

2 2 21 1 2

x y y xx x y y

72)

2 4 1

2 3

x y x y

x x y

73)

22

22

2 22 1

2 22 1

x x y y

y y x x

74)

2 2

3 3

214 2 2

92 2

xy y x y x y x y

x y x y

75) 2 2

1 13 1 1316 16 0, 0

9736

y x y xx x x yx y

76)

3 33 3

1 1 9

1 1 1 11 1 18

x y

x y x y

77) 3 3 3 2

2 2 2 2

16 9 2 4 3

4 2 3

x y y xy y xy

x y xy y

78)

3 3

1 1

4 2 4 36

x yx y

x y x y

79)

2 2

258 4 13

12 1

x y xyx y

xx y

80) 13 4 2 2 5

2 2 2

x y x y

x y x y

81)

4 3

4 3

8 4 1 16 3

8 4 1 16 3

x y x

y x y

82)

4 4

2 2 2 2

1 1 22

1 1 3 32

y xx y

x y x yx y

83) 2 21 1 1 2 1

1 1 21 1 1

x x y

x y xy

84) 2 2

2 2

72 1 2 12

7 6 14 0

x y xy

x y xy x y


20

85) 4 4 3 3 2

2013 2013 2012 2012 2011

30 4 2630 4 26

x y x y xyx y x y xy

86)

3

3

3 1 2 1

3 1 2 1

x x x y

y y y x

87)

4 3

4 3

12 3 3412 3 34

x y x

y x y

88) 2

33 2

3 145 4 2 7 1 2 19

3

x yyx x y

89)

4 4 2 2

4 4 2 2

2 6

2

8 6 0

x y x y x yy x y x y x

x y x

90) 2 3

2 2812 2012

x y

x y x y

91) 2 21 1 1

3 2 1 4 3 1

x x y y

x x xy xy x

92) 6 3 2 29 30 28

2 3

x y x y y

x x y

93)

4 3 2 2

4 2 2 2

6 12 6

5 1 11 5

x x x y y x

x x y x

94)

2 2

3 33

2 2

4 2 0

x yy x

x y xy

95) 3 2 2 2

3 2 2 2

3 1 23 1 2

x xy x x xy yy x y y y xy x

96)

2

2

7 1 2 1

1 3 2

x xy xy

y x x

97)

4 2 2 2 2 4

2 2 4 2 2

2 3 1 2

1 1 1 2 2

x y x y x x y

x y x x x xy

98)

3

2 4 3

1 1 2

9 9

x y

x y y x y y

99)

2 2 4 1

46 16 6 4 4 8 4

x y x y

y x y y x y y

100)

2

2

2 2 1 34 2

2 2 1 34 2

x x y xy x

y x y xy y

101) 2

3

3 4 3

2 2 5 2 12

y y x y

x y

102)

3 2 2 2 2 3

2 2

2 32 0

x y x y y xx y x y

102)

3 2

1

2 5 44 22 2

x

x x

x

y y

y

(D-2002) 103) 1 4

42 2

1log log 1

25

y xy

x y

(A-2004)

104) 2 2

12 2x y xx y y x

x y

105)

2 39 31 2 1

3log 9 log 3

x y

x y

(B-2005)

106) 3 3

4 32log 1 log

x yy x

x y x y

107) 4 2

4 3 0

log log 0

x y

x y

108)

2 2

2

2 2 1

2

3 9 2 2

3 2 29

x y

x y

y x

x y

109) cos cos

2

11

2 1

x yx exx x y


21

110) 2

2 2

16 65 5

y y

y y

x xx yx y

111)

7 4 3 2. 2 3 3

7 4 3 2. 2 3 3

x y

y x

112)

4

4

4

4

.3 1

8 6 0

y x

x y

x y

x y

113)

35

5 3

log 2 log 32

log 2 log 52

3

5

y x x

x y y

114) 2 2

log log log log

lg lg 8x x y yy x

x y

115)

8 8log log

4

4

log 1

y xx yxy

116) 2

2

3 14 12 1

3 14 12 1

x

y

y y

x x

117)

2 23 3

log log 2

16

x y y x xy

x y

118) 3

2

log 3

2 12 .3 81xx y

y y y

119)

2 2

2 2 2

2

x y y x xy

x y

120) 2 1

2 1

2 2 2012 1

2 2 2012 1

y

x

x x x

y y y

121)

1 2

2

1 4 .5 1 3

13 1 2

x y x y x y

x y y yx

122) log log

2 2 3y x

x y

xy y

123)

2 2

5 3

9 4 5log 3 2 log 3 2 1

x yx y x y

124) 2012

3 32 2

2log 2y x yx

x y x yxy

125)

2 2

2 22 2log 1 log

3 81x xy yx y xy

(A-2009) .

126) 1 1 10

x ye e y x

x y

127)

2 82 2 2 2

log 3log 2

1 3

x y x y

x y x y

128)

21 2

1 2

2log 2 2 log 2 1 6

log 5 log 4 1x y

x y

xy x y x x

y x

129)

554 3

3 , 01

xyy xx yx y

xy

130)

2 24 4 4

24 4 4

log log 2 1 log 3

log 1 log 4 2 2 4 log 1

x y x x y

xxy y y xy

131) 3 1 2 3

2

2 2 3.2

3 1 1

x y y x

x xy x

132) 2 2 32 2 3

x

y

x yy x

133) 2 3

2 3

log 3 1 log

log 3 1 log

x y

y x

134)

7 3

2 3

2log 2 3 log 2 3 2

ln 4 1 21 9

x y x y

x x x y

135) 1

1 2

2 1 2 22 2 1

x y x y

x x y

136)

3 2 2 932 3 2 3 2

log 2 2 2 4 2 1 log 2 2x y x yy x

y

137) 2012 8

3 9

3 2

1 1log log 02012 4

2 0

x y

x y y

138)

321 log2 2

2 2

3 2

3 2 log 1 log

2

xx y y

y x y y y x


22

139)

6 4

, 010 1 3 2

x y yex x y

x y

140)

2 22

2

3 2

11

3log 2 6 2log 2 1

y x xey

x y x y

141) 2 2 3 33 2 3 2

x x

y y

yx

142)

2 1

3

2 6 .4 4 3.41 2 0

3

y yx x x

yx

143) 2 1

1

x y x y

x y

e e x

e x y

144)

2 2 2

2

lg lg lglg lg lg 0

x y xyx y x y

145)

3 2 3 2

2

3 5.6 4.2 0

2 2

x y x x y

x y y y x y x

146)

2

21

22 2

32 22

2 2 4 1 0

xyx xy

x y x x y x

147) 2

2 2

2

3 2

92 6 ln

92 1

y yx y x xy y

x xx x y

148)

3 2

3 2

2 2 1 1

4 1 ln 2 0

x x y x y

y x y x

149) 2 2

3 3log 3 1 2 log

2012

x x x x x

x y

150) 6 4

sin5sin , ;4

10 1 3 2

x y xey x y

x y

151)

2 3

2 3

log 1 sin log 3cos

log 1 3cos log 3sin

x y

y x

151)

22 2 23 3

2 23

log 2 1 log 4 4 2 1 3 4 2 1

log 2 4 4 1 1 2

x x y x x x y x y x xy

x x x

152)

2 2

log log log log

lg lg 8x x y yy x

x y

153)

21 1 1 1 1 1

log 1

9 6 3 6 3 9x y x y x y x y x y x yx x y

154)

32 3

32 3

log 2 2011 2014 log 3 12 2012 2013

log 2 2012 2013 log 3 12 2011 2014

x x x x

x x x x

155

2 216 2 8 2

2 2 2

4 3 1 8 3 4 8 17

1 4 3 8 ln 3 3 0

x y yx x y y y

y x x x x x

156)

2 22 1 1

2

2 9.2 4 0

2 5 4 3

x x x x

x x x

157)

2 23 4

2

42 3 2 32 3

5121

x x

xxx

158) 2 1 2 1

1 2 2

2 22 1

x y

x y

x y xyx y

159) 2 2 1

2

x y

x y

160)

2

22 23

2 2 2 1

log 2 2 0

x y

x y

161) 2 1 2 2

2 2 2 2 1

x y y y

x y y y

62) 1 2 1

4

4 3.4 23 2 log 3

x y y

x y

163)

2012

20123 3 3

2

log 1 log 1 log 4

2012 1 3 2 0xx x

x x

.


23

Ch 6: PHNG TRNH, BT PHNG TRNH, H PHNG TRNH, H BT PHNG TRNH CHA THAM S

1) Tm m phng trnh: 22 4 6 82012

mx x x x c nghim thc.

2) Tm m phng trnh: 1 4 11

xx x x mx

c nghim thc.

3) Tm m phng trnh: 43 1 1 2 1x m x x c nghim thc. (A-2007) 4) Tm m phng trnh: 2 23 3log log 1 2 1 0x x m c t nht mt nghim thuc on

31;3 . (A-2002)

5) Tm m phng trnh: 4 42 sin cos cos 4 2sin 2 0x x x x m c t nht mt nghim

thuc on 0;2

.

6) Tm m phng trnh : 2 2 2 2m x x x c nghim thc. 7) Tm m phng trnh: 2 2 2 1x mx x c hai nghim thc phn bit. (B-2006) 8) Tm m phng trnh: 24 2 4 1x x x m c ng mt nghim thc. 9) Tm m phng trnh: 24 1x x m c nghim thc.

10) Tm m phng trnh: 3 2 4 6 4 5x x x x m c ng hai nghim thc.

11) Tm m phng trnh: 2 21 1 1 19 2 3 2 1 0x xm m c nghim thc.

12) Tm m phng trnh: 2sin cos 1sin 2cos 3

x x mx x

c nghim thc.

13) Tm m phng trnh: 5 5log 25 logx m x c nghim thc duy nht. 14) Tm m phng trnh: 2 2.2012 .2011 0x x xx m c nghim thc. 15) Tm m phng trnh: 2 22 1 1m x x m c nghim thc. 16) Tm m phng trnh: 4 42 2 2. 6 2 6x x x x m c ng hai nghim phn bit.

(A-2008) 17) Tm m phng trnh 2 2 4 2 241 1 2 2 1 1 1m x x x x x c nghim thc.

(B-2004).

18) Tm m phng trnh: 2log 4 2 32 2 . 2x mx x c hai nghim thc phn bit trn 5 ;42

.

19) Tm m phng trnh: 3 3cos sinx x m c nghim thc trn ;4 4

.

20) Tm m phng trnh: 2 2 2 2 21 4 4 2 3 4 1x x mx m x mx m c nghim thc. 21) Tm m phng trnh: 6 6sin cos sin 2x x m x c nghim thc.

22) Tm m phng trnh: 223 3 tan tan cot 1 0

sinx m x x

x c nghim.

23) Tm m phng trnh: 2cos 2 cos 1 tanx m x x c nghim trn 0;3

.


24

24) Tm m phng trnh: 2 2

21 13

x x

m m

c bn nghim phn bit.

25) Chng minh rng vi mi m > 0 phng trnh: 2 2 8 2x x m x c hai nghim thc phn bit. (B-2007).

26) Tm x phng trnh: 22 3 2 22 2log 5 6 log 3 1mm x m x x x nghim ng vi mi m.

27) Tm m phng trnh: ln 2ln 1mx x c nghim thc duy nht.

28) Tm m phng trnh: 2 2cos 2mx x c hai nghm thc phn bit trn on 0;2

29) Tm m h: 4 4

2x yx y m

c nghim thc.

30) Tm m h:

2 2 81 1

x y x yxy x y m

c nghim thc.

31) Tm m h: 2

3 3

3 2

1 log log 02

0

x y

x y my

c nghim thc.

32) Tm m h:

2 2

2 2

2

4

x y x y

m x y x y

c ba nghim thc phn bit.

33) Tm m h: 2 0

1

x y m

x xy

c nghim thc duy nht.

34) Tm m h 1

1 3

x y

x x y y m

c nghim thc. (D-2004)

35) Cho ;x y l nghim ca h: 2 2 26x y mx y m

. Tm GTLN, GTNN ca 2 2A x y y .

36) Tm m h: 2

2 2

2

1

x x y x m

x y

c nghim thc.

37) Tm gi tr ca m h phng trnh sau c ng hai nghim: 8

8 8

256

2

x y

x y m

38) Cho h phng trnh: 2 2 2

2 2

2 1 2 2 0

2 9 0

m m x m y m m

x y x

.

Chng minh rng h phng trnh trn lun c hai nghim phn bit 1 1,x y v 2 2,x y . Tm m biu thc

2 21 2 1 2P x x y y t gi tr nh nht.

39) Chng minh rng vi mi 0m , h:

2

2

mx yymy xx



25

40) Chng minh rng vi mi 0m , h: ln 1 ln 1x ye e x y

y x m

c nghim duy nht.

(D-2006) 41) Tm m bt phng trnh: 3 1mx x m c nghim.

42) Tm m bt phng trnh: 2 2 2 1 2 0m x x x x nghim ng trn 0;1 3 . 43) Tm m bt phng trnh: 23 3 2 2 3 1x x m x x ng vi mi 3 ;3

2x

.

44) Tm m bt phng trnh: 2 2 22 2 29 2 2 1 .6 1 .4 0x x x x x xm m nghim ng vi mi

12

x .

45) Tm m bt phng trnh: 21 1 12 2 2

2 log 2 1 log 2 1 log 01 1 1

m m mx xm m m

nghim ng vi mi x .

46) Tm m bt phng trnh:

2

2

1 12 sinx sinx 7s inx sinx 2

1 13 s inx s inx 12s inx s inx

m

v nghim.

47) Tm m h: 2

2

5 4 0

3 16 0

x x

x mx x

c nghim thc.

48) Tm m h: 2 2

3 2

3 4 4 2011 2012 0

3 15 0

xx x x x

x x x m m

c nghim thc.

49) Tm m h:

5 1 5 1

2

7 7 2012 20122 2 3 0

x x x xx m x m

c nghim thc.

50) Tm m h:

255 5

22 2 5

log 1 log 1 2log 2

log 2 5 log 2 5x x

x x

x x m

c hai nghim thc phn bit.

51) Tm m h:

3

322 2

1 3 01 1log log 1 12 3

x x m

x x

c nghim thc.

52) Tm m h:

2

42 2

3 4 5

1 log log 1

xx x

m x x

c nghim thc.

53) Tm m h phng trnh: 3 3

3 3

1 1 5

1 1 15 10

x yx y

x y mx y

c nghim thc. ( D-2007).

54) Tm m phng trnh: 2 210 8 4 2 1 1x x m x x c hai nghim thc phn bit.


26

Ch 7: KHO ST S TN TI NGHIMCA PHNG TRNH, H PHNG TRNH

1) Chng minh rng phng trnh: 5 2 2 1 0x x x c ng mt nghim thc (D-2004). 2) Chng minh rng phng trnh: .2 1xx c nghim thc duy nht trong khong 0;1

3) Chng minh rng phng trnh: 21

xe xx

c nghim thc duy nht trn 1 ;12

.

4) Chng minh rng phng trnh: 5 310 9 1 0x x x c 5 nghim phn bit. 5) Chng minh rng phng trnh: 1 1 xxx x c nghim thc dng duy nht. 6) Chng minh rng phng trnh: 24 4 1 1x x c ng ba nghim thc phn bit.

7) Chng minh rng h: 2

2

20121

20121

x

y

yey

xex

c ng hai nghim thc phn bit tha iu kin:

, 0x y . 8) Chng minh vi mi s nguyn dng n th phng trnh:

2 3 2 2 1... 2012 2004n nx x x x x c nghim thc duy nht.

9) Chng minh rng phng trnh: 2011 3 21 2 1 1 3 3 2 0x x x x x x c nghim thc duy nht.

10) Chng minh rng phng trnh: *21 1 1 1... 0,

1 2 nn

x x x x n

lun c nghim thc

duy nht thuc khong 0;1 .

11) Chng minh rng phng trnh: lg sinx x c ng mt nghim thc trn on 3 ;2 2

5

.

12) Chng minh rng vi mi n nguyn, 2n , phng trnh:

2tan tan ... tan 02 2 2nx x x

c nghim thc duy nht trong khong 0;

4

.

13) Chng minh rng h: 3 4

2 2 2 3

20122

x y yx y xy y


14) Chng minh rng h: 2cos

tan 1x x

y y

c nghim thc duy nht ;x y tho 0 1x y .

15) Chng minh phng trnh: 5 4 3 21 5 4 1 02

x x x x x c ng 5 nghim thc. Gi

1 2 3 4 5, , , ,x x x x x l 5 nghim thc ca phng trnh trn. Hy tnh tng sau y:

3 51 2 45 4 5 4 5 4 5 4 5 41 1 2 2 3 3 4 4 5 5

1 11 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2

x xx x xSx x x x x x x x x x

.


27

Ch 8: TCH PHN XC NH V CC NG DNG

* Tnh cc tch phn sau:

1) 1 3

20 1

xI dxx

2)

ln3

30 1

x

x

e dxIe

3) 0

2 3

1

1xI x e x dx

4)2

6 3 5

0

1 os .sin cosI c x x xdx

5) 2 3

25 4x x

dxI

(A-2003) 6) 24

0

1 2sin1 sin 2

xI dxx

(B-2003)

7) 2

2

0

I x x dx (D-2003) 8) 4

0 1 os2xI dx

c x

9)

ln 5 2

ln 2 1

x

x

e dxIe

10) ln 5 2

ln 2 1

x

x

e dxIe

10) 2

13

0

xI x e dx 1) 2

1

1lne xI xdx

x

12) 2

1 1 1xI dxx

(A-2004) 13) 1

1 3ln lne x xdxx

(B-2004) 14)

32

2

lnI x x dx (D-2004)

15) 2

0

sin 2 sin1 3cos

x xI dxx

(A-2005) 16)

2

0

sin 2 cos1 os

x xI dxc x

(B-2005) 17)

7

30

21

xI dxx

18) 2

sin

0

os osxI e c x c xdx

(D-2005) 19) 3

2

0

sin tanI x xdx

20) 2

os

0

sin 2c xI e xdx

21) 2 4

20

14

x xI dxx

22)

4sin

0

tan osxI x e c x dx

23) 21

lne

I x xdx

24) 2

2 20

sin 2cos 4sin

xI dxx x

25) 6

2 2 1 4 1dxI

x x

26)

12

0

2 xI x e dx (D-2006)

27) 2

0

1 sin 2I x xdx

28) 2

1

2 lnI x xdx 29) ln 5

ln 3 2. 3x x

dxIe e

(B-2006)

30) 10

5 2 1dxI

x

x 31)

1

3 2 ln1 2 ln

e xI dxx x

32)

3 5 3

20

21

x xI dxx

33) 5

3

2 2x x dx

34) 2 4

50 1

xI dxx

35) 20122

2012 20120

sinsin cos

xI dxx x

36) 2

ln 25

0

xI x e dx 37) 2

30

cos 2sin cos 3

xI dxx x

38) ln 2 2

0 2

x

x

eI dxe

39) 32

0

sin1 cos

xI dxx

40)

2

20

cos7 5sin cos

xI dxx x

41)

3

1

33 1 3

xI dxx x

42) 2

0

sinI x xdx

43) 3 2

1

lnln 1

e xI dxx

x

44) 2

2

0

2 1 cosI x xdx


28

45) 46

0

tancos 2

xI dxx

(A-2008) 46) 4

0

sin4

sin 2 2 1 sin cos

x dxI

x x x

(B-2008) 47) ln 2

20

x x

dxIe e

48) 2

31

ln xI dxx

(D-2008) 49) 4

0

2 11 2 1

xI dxx

50) 1

20

14

x xI dx

x

51) 3

312

2 2xdxIx

52)

12

20 4

x xI xe dxx

53)

12

0

1 xI x x e dx

54) 2

3 2

0

cos 1 cosI x xdx

(A-2009) 55) 3

21

3 ln1

xI dxx

(B-2009) 56) 3

1 1xdxI

e

(D-2009)

57) 1 2 2

0

21 2

x x

x

x e x eI dxe

(A-2010) 58) 21ln

2 ln

e xI dxx

x

(B-2010) 59)

3

4 21 1

dxIx x

60) 1

2 ln3e

I x xdxx

( D-2010) 61) 1

ln 2ln

e xI dxx x x

62) 2 2

41

2 43

xI dxx

63) 1

20

2 15 6

xI dxx x

64) 4

0

sin 1 cossin cos

x x x xI dx

x x x

(A-2011) 65)

122

220 1

xI dxx

66) 3

20

1 sincos

x xI dxx

(B-2011) 67)

4

0

4 12 1 2

xI dxx

(D-2011) 68)

2

3

4

cossinx xI dx

x

69)

12

12

1cos ln1

xI x dxx

70) 3

3 2

0

2I x x x 71) 4

21

14

x

x

x eI dxx xe

72)

ln5

ln 2

.10 1 1x x

dxIe e

73) 4

2

34

tan tan xI x x e dx

74)

0

12

1 1dxIx x

75) 1

2 4 211 3 1

dxIx x x x

76) 3

0 1 sin cosdxIx x

77)

4

2

ln 9

ln 9 ln 3

xI dx

x x

78) 32

21

log

1 3ln

e xI dxx x

79) 24

36

os

sin sin4

c xI dxx x

80) 2

20121 1x x

dxI

81)

3ln 2

230 2x

dxIe

82) 2

31

ln lnln 1

e x xI dxx x

83)

22

6

1sin sin2

I x x dx

84) 1

0

1 2 ln 11

xI x x dxx

85) 1

1ln

e x

x

xeI dxx e x

86) 2

0

1 sin .1 cos

xxI e dxx


29

87) 2

2

1

ln 3 ln1 ln

xI x x dxx x

88)

ln 2 3 2

3 20

2 11

x x

x x xe eI dx

e e e

89)

2

ln ln

e

e

dxIx x ex

90) 4

20

21 tan

xx eI e x dx

x

91)

2

30

7 sin 5cossin cos

x xI dxx x

92)

2

30 1 1

dxIx x

93) 4 7 3

3 40 1 1

x dxIx

94) 1

2

1

ln 1I x x dx

95) 2

0

sin 2012 sinI x x dx

96)

2

20120 1 tan

dxIx

97) 2

20

sin1 cos

x xI dxx

98)

1

21 1 1

x

dxIx

99) 2

2

0

ln sin 1 sinI x x dx

100) 2sin

2012 1xxI dx

101)

3

0

ln 1 3 tanI x dx

102)

23

2

sin 3 cos

sin 3 3sin3

x xI dxx x

103) ln 3

2

0

1 1x xI e e dx 104) 1 3

20 3

xx eI dxx

105) 6

4

0

tan 1 tan 2I x xdx

106) 3

1 4xI dx

x

107) 23

6

tan tantan tan

x x x x dxx x x x

108) 2

20

cos 2 cos 21 cos cos cos

x xI dxx x x

109)

10

2 ln 1 1

1 1

x x xI dx

x x

120)

2

0

sin1 sin 2

xe xI dxx

121) 2

21

tancos 1 cos

xI dxx

122) 1

0 1 1dxI

x x

123)

2 4

8 41

33 2

xI dxx x x

124) 1

2

12

11x

xI x dx

x

125) 3 21

lne

I x xdx (D-2007) 126) 1

0

I x x mdx , m .

* Tnh din tch hnh phng gii hn bi cc ng sau:

1) 2 4 3y x x ; 3y x (A-2002) 2) 2

44xy ;

2

4 2xy (B-2002)

3) 1y e x ; 1 xy e x (A-2007) 4) 2 3y x x ; 2 1y x

5) 27yx

; 2

27xy ; 2y x 6) 0x ; 2xy ; 3y x

7) x y ; 2 0x y ; 0y 8) y x ; 2 0x y ; 0y

9) 2 2 0y y x ; 0x y 10) 2 4 3y x x ; 3y

11) 2 2y x ; 2 4y x x 12) 2 1y x ; 5y x

13) 24y x ; 2 3 0x y 14) siny x ; y x

15) 2 4x y ; 28

4y

x

16) 2y x ;

2

4xy ; 2y

x ; 8y

x .

17) 2 3x y ; 2 3y x 18) 2 2 2y x x v tip tuyn ca n qua 2; 2A .


30

19) 0y ; 21

1x x

yx

20) 2

2 14x y ; 3 1

4 2x y ; 0y .

21) 2 3 2

1x xy

x

; 0y ; 0x ; 2x 22) 4 25 2

2 2x xy ; 2x ; 2x

23) 2 2x y ; yx e ; 1y ; 1y 24) 2

22xy ;

2

4 92xy x ; 3 12

2xy

( 0 , 8x y )

25) 221 coty x x ; 3

x ; 4

x 26) 2 3y x ; 32 2y x

27) 21 2y x x ; 1y 28) 0y ; 21

xxeyx

; 1x

29) 1 sin

xyx

; 0y ; 0x ; x 30) 2 1xxye

; 0y ; 1x .

* Tnh th tch: 1) Hnh trn xoay to bi khi 22 ; 0S y x x y quay quanh Ox , quay quanh Oy .

2) Hnh trn xoay to bi khi 2

2 27; ;27xS y x y y

x

quay quanh Ox , quay quanh Oy .

3) Hnh trn xoay to bi khi 2 24 ; 2S y x y x quay quanh Ox . 4) Hnh trn xoay to bi khi 2 22 1S x y quay quanh Oy . 5) Hnh trn xoay to bi khi ; 0; 1xS y xe y x quay quanh Ox . 6) Hnh trn xoay to bi khi sin ; 0; 0;S y x y x x quay quanh Ox , quay quanh Oy . 7) Hnh trn xoay to bi khi ln ; 0; 1;S y x x y x x e quay quanh Ox . 8) Hnh trn xoay to bi khi S { 2y x ; dy cung AB} quanh Oy , bit 1;1 , 4; 2A .


1 ; 0; 1; 23 1 2 1

S y y x xx x x

quay quanh Oy .


; 0; 0;4sin os

xS y y x xx x c x

quay quanh Oy .


3; 0

3 4 1x xS y y

x x

quay quanh Oy .

12) Hnh trn xoay to bi khi os2 2sin 7 ; 0;os2 7

c x xS y x xc x

quay quanh Oy .


2

ln 1 1; 0; 0; 3

1

xS y y x x

x

quay quanh Oy .

14) Hnh trn xoay to bi khi 10 10sin os ; 0; 2

S y x c x x x

quay quanh Ox .

15) Hnh trn xoay to bi khi 221 1; y ;

ln lnS y x e

x x x x

quay quanh Oy .


31

Ch 9: S PHC

1. Tm phn thc v phn o ca cc s phc sau:

a) 1 2 3 z i i i b) 3

1 5 1iz

i i

c) 2011 20111 1z

2012i

i i

d) 2 20121 1 1 ... 1z i i i

e) 2012

101111

iz ii

f) a i az

a i a

2. Cho s phc ,z x iy x y . Tm phn thc v phn o ca s phc sau:

a) 2w 2 4z z i b) w1

z iiz

3. Tm cn bc hai ca cc s phc sau:

a) 1 4 3z i b) 4 6 5z i c) 5 12z i d) 4 53 2

i

e) 40 42z i f) 11 4 3z i g) 14 2

2z i h) 33 56i .

4. Gii cc phng trnh sau trn : a) 2 1 3

1 2i izi i

b) 2 2 4z z i c) 2 0z z d) 2 0z z

e) 2 31 0z i z z i f) 22 24 12 0z z z z g) 2

4 3 1 02zz z z

i) 22 2 23 6 2 3 6 3 0z z z z z z j) 6 39 8 0z z k) 4 22 3 0z iz l) 2z z m) 3 22 1 4 1 8 0z i z i z i ( bit phng trnh c 1 nghim thun o) n) 3z z o) . 5 4z z z z i p) 8 417 16 0z z r) 22012 4 2012 8 0z i z i s) 2 2012 0z t) 2 2225 5 2 4 25 6 0z z

5. Gii cc h phng trnh sau trn :

a) 1 22 21 2

45 2

z z iz z i

b) 1 22 21 2

33 2

z z iz z i

c) 1 2 1 22 21 2

81

z z z zz z

d)

3 31 2

421 2

0

1

z z

z z

6. Tm phn thc ca s phc *1 ,nz i n tha phng trnh: 4 4log 3 log 9 3n n . 7. Tm ,a b phng trnh: 2 0z az b nhn 0 1z i lm nghim.

8. Vi s nguyn dng n no th s phc 31 3

nizi

l s thun thc.

9. Chng minh rng nu na bi c di th 2 2 2 2 na b c d . 10. Tm s phc z tha mn iu kin: 5z v phn thc ca z bng hai ln phn o ca n. 11. Tm m phng trnh: 2 0z mz i c tng cc bnh phng ca hai nghim bng 4i . 12. Cho 1 2,z z l cc nghim phc ca phng trnh:

22 4 11 0z z . Tnh gi tr ca biu thc sau:

2 21 2

20121 2

z zP

z z

..


32

13. Cho 11

izi

. Chng minh 1 2 3 0k k k kz z z z .

14. Cho 31

izi

. Chng minh 12z l mt s thc.

15. Xt s phc

.1 2

i mzm m i

a) Tm m 1.2

z z

b) Tm m 14

z i

c) Tm s phc z c mun ln nht.

16. Cho 1 2,z z l hai s phc phn bit. Chng minh 1 2z z khi v ch khi 1 21 2

z zz z

l s o.

17. Gi A, B theo th t l cc im ca mt phng phc biu din s z khc 0 v 12

iz z . Chng

minh tam gic OAB vung cn. 18. Cho M, N l hai im trong mt phng phc biu din theo th t cc s phc 1 2, zz khc 0 tha mn ng thc 2 21 2 1 2z z z z . Chng minh tam gic OMN l tam gic u. 19. Cho , , ,A B C D l bn im trong mt phng phc theo th t biu din cc s

4 3 3 ; 2 3 3 ; 1 3 ; 3i i i i . Chng minh rng bn im , , ,A B C D cng nm trn mt ng trn.

20. Tm s phc z tha mn hai k: 1 2 3 4z i z i v 2z iz i

l mt s o.

21. Tm tp hp cc im M biu din cc s phc z tha mn iu kin: a) 1 2z i b) 2 z i z c) 2 2z z d) 1 1 2z i

e) 4 4 10z i z i f) 3zz i

g) 2 z i z l s thc.

h) 2 2z i z z i i) 1z iz i

j) 3 2 3z z i z .

k) 22

zz

c mt acgumen bng 3 l) mt acgumen ca z i bng mt acgumen ca 1z .

22. Gi s , ,a b c l ba s thc sao cho cos cos os 0a bc c . a) Hy tm phn o ca s phc 1 tan 1 tan 1 tanz i a i b i c . b) Chng minh rng: tan tan tan tan tan tan , a b c a b c a b c k k 23. Cho s phc z tha mn 2 2 1z i . Tm gi tr ln nht, gi tr nh nht ca z .

24. Cho s phc z tha 3 31 2zz

. Chng minh rng: 1 2zz

.

25. Chng minh rng vi mi s phc z c t nht mt trong hai bt ng thc sau xy ra: 112

z hoc 2 1 1z .

26. Cho 1 2 3 4, , ,z z z z l cc nghim phc ca phng trnh: 41 1

2zz i

.

Hy tnh gi tr ca biu thc 2 2 2 41 2 3 41 1 1 1P z z z z .


33

27. Tm s phc z tha mn ng thi hai iu kin: 1z v 3z zz z .

28. Xt cc s phc z tha mn iu kin: 3 4z i . Tm cc s phc z sao cho 2 7 24z i t gi tr nh nht. 29. Gi 1 2,z z l hai nghim ca phng trnh:

22012 2011 2010 0z z .

Hy tnh: 2 2

1 2 1 21P z z z z .

30. Cho cc s phc 1 2,z z tha mn iu kin: 1 2 10z z v 1 23 3 2010z z . Hy tnh 1 24 3P z z .

31. Cho s phc z tha mn iu kin: 1z .Tm gi tr ln nht, gi tr nh nht ca biu thc: 1 3 1P z z .

32. Xt s phc z tha mn iu kin: 6 22 2 22

z i . Tm s phc c acgumen dng

v nh nht. 33. Tm s phc z sao cho 2z z v mt acgumen ca 2z bng mt acgumen ca 2z cng

vi 2 .

34. Gi 1 2,z z l hai nghim ca phng trnh 2 2 10 0z z . Tnh gi tr ca biu thc:

2 21 2A z z (A-2009)

35. Tm s phc z tha mn: 2 10z i v . 25z z . (B-2009) 36. Tm tp hp cc im biu din s phc z tha iu kin: 3 4 2z i . (D-2009)

37. Tm phn o ca s phc z bit 22 1 2z i i . (A-2010, chng trnh Chun)

38. Cho s phc z tha 31 3

1

iz

i

. Tm z iz . (A-2010, Chng trnh nng cao)

39. Tm tp hp cc im biu din cc s phc z tha: 1z i i z (B-2010) 40. Tm s phc z tha 2z v 2z l s thun o. (D-2010)

41. Tm s phc z tha 22z z z (A-2011).

42. Tm s phc z bit 5 3 1 0izz

(B-2011, Chng trnh Chun).

43. Tm phn thc v phn o ca s phc 3

1 31

izi

. (B-2011, Chng trnh nng cao).

44. Tm s phc 2 3 1 9z i z i (D-2011).


34

Ch 10 : I S T HP

1. Chng minh rng: 11 1

1 1 1 12 k k kn n n

nn C C C

(B-2008)

2. Tnh gi tr ca biu thc

4 31 3

1 !n nA AMn

bit rng 2 2 2 21 2 3 42 2 179n n n nC C C C (D-2005)

3. Chng minh 2 2 22 3

1 1 1... 1nA A A

vi mi n nguyn, 2n .

4. Cho cc s t nhin tha 0 k n . Chng minh: 22 2 2.n n nn k n k nC C C .

5. Chng minh: 100 100

50100

2 21010 2

C .

6. Chng minh rng: 1 2 32 3 ... !

nn n n nC C C nC n

n

vi 3 n .

7. Tm 0;1;2;...;2011k sao cho 2011kC t gi tr ln nht.

8. Tm s t nhin n bit:

1 !5 !. 5 2

1 3 !4! 24 3 4 !n n n

n n n n

.

9. Gii cc phng trnh sau: a) 1 2 3 26 6 9 14x x xC C C x x b) 2 272 6 2x x x xP A A P c) 22 3 8P x P x d)

2 222 50x xA A

e) 1 2 3 72x x x

C C C x f) 53 5720n n nP A P

g) 1 2 10... 1023x x xx x xC C C h)

11

1

.72

yx x y

x

A PP

i) 2 2 2 3 3 32 100n nn n n n n nC C C C C C j) 2 114 14 142

n n nC C C .

k) 4 5 6 13n n nC C C l) 4

3 41

2423

xx

x x

AA A

.

10. Gii cc bt phng trnh sau:

a) 3 25 21 0x xA A x b) 2 2 32

1 6 102 x x x

A A Cx

c) 2 3 21

1 1 6

n n nC C A d) 2 4 3 35 2 2n n nn C C A

e) 4 3 21 1 25 04x x x

C C A f) 4

133

1

14nnn

A PC

.

11. Tm s hng:

a) Dng ca dy 2 4 32 1 15 , 44n n n n

u A C C n .

b) m ca dy 4

*4

2

143 , 4

nn

n n

Av nP P

.

12. Gii cc h phng trnh sau:

a) 2 1

1

5 3y yx xy yx x

C CC C

b)

2 5 90

5 2 80

y yx xy yx x

A CA C

c)

2

2 66

y yx x

x

C CC


35

13. Tm ,x y tha mn: a) 1 11 : : 6 :5 : 2

y y yx x xC C C

b) 1 1 21 1 : : 10 : 2 :1y y y yx x x xA yA A C c) 1 1 1: : 21: 60 :10

y y yx x xA A C

14. Tm min gi tr ca cc hm s: a) 7 3xxf x A b) 2 81xxg x C .

15. Chng minh 2012

0 2 2 4 4 2012 20122012 2012 2012 2012

3 12 2 ... 22

C C C C .

16. Tnh tng 0 1 2 20122012 2012 2012 20122 3 ... 2013S C C C C . 17. Tm *n tha 1 3 2 12 2 2... 2048nn n nC C C (D-2008) 18. Tm *n tha 1 2 2 3 2 2 12 1 2 1 2 1 2 12.2 3.2 ... 2 1 .2 2005n nn n n nC C C n C (A-2005).

19. Tnh tng 2 2 3 3 4 4 1 1

0 1 2 33 2 3 2 3 2 3 2...2 3 4 1

n nn

n n n n nS C C C C Cn

, *n .

20. Tm s hng chnh gia ca khai trin:

a) 101 x b) 2008

2

4xx

21. Tm s hng khng cha x ca khai trin:

a) 121 x

x

vi 0x b) 7

34

1xx

vi 0x .

22. Tm s hng nguyn ca khai trin:

a) 532 3 b) 7

3

452

.

23. Tm s hng hu t trong khai trin: 10042 3 . 24. Cho 53 4 52f x x x x . Khai trin f x thnh a thc 2 250 1 2 25...a a x a x a x .

a) Tnh 0 1 2 25...a a a a b) 0 1 2 3 24 25...a a a a a a .

25. Trong khai trin 12443 5 c bao nhiu s hng l s nguyn>

26. Trong khai trin 1n

xx

, h s ca s hng th ba ln hn h s ca s hng th hai l 35 . Tm

s hng khng cha x trong khai trin trn.

27. Trong khai trin: 28

3 15

n

x x x

hy tm s hng khng ph thuc x bit 1 2 79n n nn n nC C C

28. Tm h s ca: a) 15x trong khai trin: 2 3 201 2 1 3 1 ... 20 1 .x x x x b) 5x trong khai trin: 5 1021 2 1 3x x x x .

29. Tm h s ca 26x trong khai trin 741 nxx

bit rng: 1 2 202 1 2 1 2 1... 2 1n

n n nC C C .

(A-2006) 30. Vi n l s nguyn dng, gi 3 3na l h s ca

3 3nx trong khai trin thnh a thc ca


36

2 1 2n nx x . Tm n 3 3 26na n . (D-2003). 31. Cho khai trin:

1223 xy xy . Tm s hng cha x v y sao cho s m ca x v y l cc s

nguyn dng. 32. Tm h s ca 7x trong khai trin a thc 22 3 nx , trong n l s nguyn dng tha mn:

1 3 5 2 12 1 2 1 2 1 2 1... 1024

nn n n nC C C C

.

33. Tm h s ca s hng cha 8x trong khai trin 531 nxx

bit rng 14 3 7 3n nn nC C n vi

n l s nguyn dng, 0x . (A-2003). 34. Tm h s ca s hng cha 10x trong khai trin 2 nx bit

0 1 1 2 2 3 33 3 3 3 ... 1 2048nn n n n nn n n n nC C C C C (B-2007).

35. Tnh h s ca 8x trong khai trin thnh a thc ca 821 1x x . (A-2004).

36. Sau khi khai trin 10002 31P x x x v 10002 31Q x x x th h s ca 20x ca a thc no ln hn. 37. Tm h s ln nht trong cc h s ca cc s hng trong khai trin 301 2x . 38. Cho khai trin: 100a b v 5a b . Tm hng t ca khai trin trn c gi tr tuyt i ln nht.

39. Cho nh thc Newton 21

33

a bb a

; , 0a b . Tm h s ca s hng cha a v b c s m

bng nhau. 40. Cho khai trin 2 *0 1 21 2 ... ,

n nnx a a x a x a x n trong cc h s 0 1 2, , ,..., na a a a tha

mn 1 20 2 ... 40962 2 2nn

aa aa . Tm h s ln nht trong cc h s 0 1, ,..., na a a . (A-2008).

41. Cho khai trin nh thc: 111 1 1 1

0 1 13 3 3 32 2 2 22 2 2 2 2 .. 2 2 2n nn nx x x xx x x x

n nn n n nC C C C

, *n .

Bit rng trong khai trin c 3 15n nC C v s hng th t bng 20n . Tm n v x .(A-2002)

42. Chng minh rng x ta lun c: 0

1 2012 12012

nkn k

nnk

x C x

.

43. Trong khai trin sau y c bao nhiu s hng hu t 43 5 n bit n tha mn: 1 2 3 2 4964 1 4 1 4 1 4 1... 2 1

nn n n nC C C C .

44. Cho n l mt s nguyn dng v 0 1 2 21 ... ...n k n

k nx a a x a x x x a x . Bit rng tn ti

s nguyn dng k 1 1k n sao cho 1 1 .2 9 24k k ka a a Tnh 2011! 102012 nM .


37

45. Xt khai trin: 1

3 23

2 4.22

nxx

. Gi 3 5 , TT l cc hng t th ba, th nm ca khai trin.

1 3 , Cn nC l cc h s ca hng t th hai , th t. Tm x sao cho: 3 1

3 5

lg 3 lg 1

9 240n nC C

T T

.

46. Cho bit tng tt c cc h s ca khai trin 3

2

122

n

nxnx

l 64. Tm hng t khng cha x .

47. Xt khai trin: lg 10 3 2 lg352 2x

nx

. Cho bit hng t th su l 21 v 1 2 3, ,n n nC C C lp thnh

mt cp s cng.

48. Tm gi tr ca x bit hng t th su ca khai trin 1

1 2

71 log 3 1ln 9 7 52x

x

e

l 84.

49. Chng minh rng trong khai trin 22 1 ns x nx s x h s ca 8x l: 2snC

.

50. t 1

0

, 1 nmf m n x x dx vi ,m n .

a) Chng minh

! !,1

m nf m nm n

.

b) Vi 10m n . Tm gi tr ln nht, gi tr nh nht ca ,f m n . 51. T cc s 0,1,2,3,4,5,6,7 lp c bao nhiu s c 5 ch s i mt khc nhau. 52. T cc s 1,2,3,4,5,6 thit lp c tt c bao nhiu s c 6 ch s i mt khc nhau. Hi trong cc s thit lp c c bao nhiu s m hai ch s 1 v 6 khng ng cnh nhau. 53. Cho cc s 1,2,5,7,8. c bao nhiu cch lp ra mt s gm 3 ch s khc nhau t 5 ch s trn sao cho: a) S chn ra l mt s chn.

b) S to ra l mt s khng cha s 7. c) S to ra l mt s nh hn 278.

54. Mt thy gio c 12 cun sch i mt khc nhau. Trong c 5 cun sch vn hc, 4 cun sch m nhc v 3 cun sch hi ho. ng mun ly ra 6 cun sch tng cho 6 hc sinh A, B, C, D, E, F mi em mt cun.

a) Gi s thy ch mun tng cho cc em hc sinh trn nhng cun sch thuc hai th loi vn hc v m nhc. Hi c tt c bao nhiu cch tng.

b) Gi s thy mun rng sau khi tng sch xong mi loi cn li t nht mt cun. Hi c bao nhiu cch chn. 55. Cho tp A={1,2,3,4,5,6,7,8}. a) C bao nhiu tp con X ca A tho mn iu kin X cha 1 v khng cha 2.

b) C bao nhiu chn gm 5 ch s i mt khc nhau ly t tp A v khng bt u bi 123. 56. a) Cho a gic li c n cnh. Tm s cc ng cho ca a gic li . b) Cho mt a gic li c s ng cho l 35. Hi a gic li c bao nhiu nh.


38

57. Trong mt phng cho thp gic li (hnh c 10 cnh li) 1 2 10...A A A . Xt tt c cc tam gic m 3 nh ca n l 3 nh ca thp gic. Hi trong cc tam gic , c bao nhiu tam gic m tt c cc cnh ca n u khng phi l cnh ca thp gic. 58. C bao nhiu s t nhin gm 4 ch s sao cho khng c ch s no lp li ng 3 ln. 59. Tm s giao im ti a ca:

a) 10 ng thng phn bit. b) 12 ng trn phn bit. c) 10 ng thng v 12 ng trn cu a v b.

60. C 9 vin bi xanh, 5 vin bi , 4 vin bi vng c kch thc i mt khc nhau. a) C bao nhiu cch chn ra 6 vin bi, trong c ng hai vin bi . b) C bao nhiu cch chn ra 6 vin bi, trong s bi xanh bng s bi .

61. C 5 nh ton hc nam, 3 nh ton hc n, 4 nh vt l nam. Lp mt on cng tc gm 3 ngi cn c c nam v n, cn c c nh ton hc v nh vt l. Hi c bao nhiu cch. 62. Trn cc cnh AB, BC, CD, DA ca hnh vung ABCD ln lt cho 1, 2, 3 v n im phn bit khc A, B, C, D. Tm n s tam gic c 3 nh ly t 6n im cho l 439. 63. Mt lp c 40 hc sinh gm 25 nam v 15 n. Tm s cch m gio vin ch nhim chn ra 3 hc sinh phc v khai ging. 64. Mt bnh vin c 15 bc s ngoi khoa. Tm s cch lp mt kp tiu phu gm 1 phu thut vin chnh v 1 phu thut vin ph. 65. Mt hc sinh mun chn 20 trong 30 cu trc nghim Ton. Nu chn 5 cu hi th cch chn cc cu cn li l bao nhiu. 66. Bn Tm c 7 ngi bn, mun mi 4 ngi d tic sinh nht, nhng trong s 2 ngi ght nhau khng mun d tic chung. Hi bn Tm c bao nhiu cch mi? 67. C 8 phi cng (5 nam, 3 n) v 4 nam bc s hon thnh kha hun luyn chun b bay vo v tr. Hi c bao nhiu kh nng lp thnh mt t du hnh v tr gm 3 ngi c c nam ln n, c phi cng ln bc s. 68. Phng trnh 1000x y z c bao nhiu b nghim , ,x y z nguyn dng. 69. i thanh nin xung kch ca mt trng ph thng c 12 hc sinh gm 5 hc sinh lp A, 4 hc sinh lp B v 3 lp C. Cn chn ra 4 hc sinh i lm nhim v sao cho 4 hc sinh ny thuc khng qu 2 trong 3 lp trn. C bao nhiu cch chn? 70. Cho hai ng thng 1 2,d d song song vi nhau. Trn 1d c 10 im phn bit, trn 2d c n im phn bit 2n . Bit rng c 2800 tam gic c nh l cc im cho. Hy tm n. 71. Cho tp A c n phn t 4n . Bit rng s tp con ca A bng 20 ln s tp con gm hai phn t ca A. Tm 1, 2,...,k n sao cho s tp con gm k phn t ca A l ln nht. (B-2006).


39

Ch 11: XC SUT

1. Gieo mt ng tin, sau gieo mt con sc sc. Quan st s xut hin mt sp (S), mt nga (N) ca ng tin v s chm xut hin trn con sc sc.

a) Xy dng khng gian mu. b) Xc nh cc bin c sau: A: ng tin xut hin mt sp v con sc sc xut hin mt chn chmB: ng tin xut hin mt nga v con sc sc xut hin mt l chmC: Mt 6 chm xut hin.

2. T mt hp cha 3 bi trng, 2 bi , ly ngu nhin ng thi 2 bi. a) Xy dng khng gian mu; b) Xc nh cc bin c:

A: Hai bi cng mu trngB: Hai bi cng mu C: Hai bi cng mu D: Hai bi khc mu.

c) Trong cc bin c trn, hy tm cc bin c xung khc, cc bin c i 3. Mt con sc sc c gieo 3 ln. Quan st s chm xut hin.

a) Xy dng khng gian mu. b) Xc nh cc bin c sau: A: Tng s chm trong 3 ln gieo l 6. B: S chm trong ln gieo th nht bng tng cc s chm ca ln gieo th 2 v th 3

4. Gieo hai con sc sc. a) M t khng gian mu; b) Xy dng cc bin c:

A: Tng s chm trn mt xut hin ca hai con sc sc nh hn hoc bng 7B: C t nht mt con sc sc xut hin mt 6 chm C: C ng mt con sc sc xut hin mt 6 chm

c) Tnh xc sut ca cc bin c A, B, C. 5. C 3 bnh cha 3 qu cu trng, 3 qu cu xanh v 3 qu cu . T mi bnh ly ngu nhin ra mt qu cu. Tnh xc sut :

a) Ba qu cu c mu i mt khc nhau; b) Ba qu cu c mu ging nhau; c) Hai qu c cng mu cn qu kia khc mu.

6. Mt bnh cha 16 vin bi, vi 7 vin bi trng, 6 vin bi en v 3 vin bi . a) Ly ngu nhin 3 vin bi. Tnh xc sut :

i) Ly c c 3 vin bi . ii) Ly c c 3 vin bi khng . iii) Ly c mt vin bi trng, 1 vin bi en, 1 vin bi .

b) Ly ngu nhin 4 vin bi. Tnh xc sut : i) Ly ng mt vin bi trng. ii) Ly ng 2 vin bi trng.

c) Ly ngu nhin 10 vin bi. Tnh xc sut rt c 5 vin bi trng, 3 vin bi en v 2 vin bi . 7. Gieo ng thi hai con sc sc. Tnh xc sut tng s chm trn mt xut hin ca hai con sc sc bng 8. 8. Mt my bay c 4 b phn A, B, C, D t lin tip nhau My bay ri khi c 2 vin n trng vo cng mt b phn hoc 2 b phn k nhau trng n. Tm xc sut my bay ri trong trng hp:

a) 4 b phn c din tch bng nhau v my bay trng hai vin n


40

b) Cc b phn B,C, D c din tch bng nhau v bng na din tch b phn A v my bay trng hai vin n 9. C 10 ni gm 6 nam v 3 n. Chn ngu nhin 6 ngi. Tnh xc sut c 4 nam v 2 n c chn. 10. C 4 em b ln mt on tu ln gm 4 toa. Mi em b c lp vi nhau v chn ngu nhin mt toa. Tnh xc sut 1 toa c 3 ngi, 1 toa c 1 ngi, 2 toa cn li khng c ai. 11. Tnh xc sut 12 ngi chn ngu nhin c ngy sinh ri vo 12 thng khc nhau. 12. Gieo ng thi ba con sc sc. Tnh xc sut tng s chm trn mt xut hin ca hai con sc sc bng 11. 13. Mt chic hp ng 6 qu cu trng, 4 qu cu v 2 qu cu en. Chn ngu nhin 6 qu cu. Tnh xc sut chn c 3 qu cu trng, 2 qu cu v 1 qu cu en. 14. Ti mt khch sn trong tun c 7 m ci. Tnh xc sut mi ngy c ng mt m ci. 15. Xp ngu nhin 6 qu cu khc nhau vo 8 chic hp khc nhau. Tnh xc sut hp th nht c 3 qu cu, hp th hai c 2 qu cu, hp th ba c 1 qu cu.

16. X th A bn 2 vin n vo mc tiu, xc sut bn trng ca A trong mt ln bn l 7

10 . X th

B bn 3 vin n vo mc tiu, xc sut bn trng ca B trong mt ln bn l 9

10 . Tnh xc sut

mc tiu khng trng n 17. Mt my bay c 3 b phn A, B, C ln lt chim 15%, 30%, 55% din tch my bay. My bay ri khi c hoc 1 vin trng vo A, hoc 2 vin trng vo B, hoc 3 vin trng vo C. Tnh xc sut my bay ri nu my bay trng 3 vin n. 18. Trong lp hc c 6 bng n, mi bng c xc sut b chy l 0,25. Lp hc nh sng nu c t nht 4 bng hng. Tnh xc sut d lp hc khng nh sng . 19. Mt ngi bn 3 vin n. Xc sut c 3 vin trng vng 10 l 0,008, xc sut 1 vin trngvng 8 l 0,15, xc sut 1 vin trng vng di 8 l 0,4. Tnh xc sut x th t t nht 28 im. 20. Ti thnh ph Tam K t l ngi thch bng l 65%. Chn ngu nhin 12 ngi. Tnh xc sut c ng 5 ngi thch bng . 21. Gieo ng thi 3 con sc sc . Bn thng nu c xut hin t nht 2 ln ra 6 chm. Tnh xc sut trong 5 vn chi bn thng t nht 3 vn. 22. Bi thi trc nghim gm 12 cu , mi cu c 5 phng n tr li trong ch c 1 phng n ng . Mi cu tr li ng c 4 im, mi cu tr li sai b tr 1 im. Mt hc sinh lm bi bng cch chn ngu nhin. Tnh xc sut anh ta b im m. 23. Trng lng ca mt loi sn phm l i lng ngu nhin c phn phi chun vi trung bnh 50kg v phng sai 100kg2. Nhng sn phm t 45kg n 70kg c xp vo loi A. Tnh t l cc sn phm loi A. Chn ngu nhin 100 sn phm (trong rt nhiu sn phm). Tnh xc sut c khng qu 60 sn phm loi A. 24. Mt hp ng 15 bng n trong c 9 bng cn mi v 6 bng s dng. Ln u ngi ta ly ngu nhin 3 bng t 15 bng s dng, sau tr li vo hp. Ln th hai li ly ngu nhin 3 bng cng t 15 bng n ny. Tm s bng n mi (cha qua s dng) tin chc nht c trong 3 bng c ly ra ln th hai. 25. C 2 l hng, l hng I c 3 sn phm tt v 4 sn phm xu, l hng II c 5 sn phm tt v 3 sn phm xu. Ly ngu nhin 1 sn phm t l I b vo l II, ri ly ngu nhin 1 sn phm t l II b ra ngoi. Tnh xc sut sn phm ly ra ln 2 l sn phm xu. 26. Trong 100 v s c 1 v s trng 100000 , 5 v trng 50000 v 10 v s trng 30000. Mt ngi mua ngu nhin 3 v.

a) Tm xc sut trng ng 30000 . b) Tm xc sut trng t nht 30000 .

27. Gieo 4 con xc sc cn i v ng cht. Xt cc bin c sau: A: S chm trn mt xut hin ca 3 con khc nhau


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B: C t nht mt con xut hin mt 2 chm a) Tnh P A b) Tnh P B c) Tnh P C .

28. Trong mt hp bng n c 12 bng, trong c 7 bng chy. Ly ngu nhin 3 bng. Gi X l s bng chy ly c.

a) Lp bng phn b xc sut ca X. b) Tm xc sut s bng chy khng qu 1.

29. S li nh my trn mt trang sch l mt bin ngu nhin tri rc X c bng phn b xc sut nh sau:

X 0 1 2 3 4 5 P 0,05 0,05 0,20 ... 0,20 0,10

a) Tnh xc sut 3X . b) Tnh xc sut trang sch c nhiu nht 4 li. c) Tnh xc sut trang sch c t nht 2 li.

30. S ngi cht trong mt tun vng A l mt bin ngu nhin X c bng phn b xc sut:

X 0 1 2 3

P 0,4 0,3 0,2 0,1

S tr s sinh sinh ra trong mt tun vng A l mt bin ngu nhin Y c bng phn b xc sut:

X 0 1 2 3 4 P 0,1 0,3 0,4 0,15 0,05

a) Tnh s tr em sinh ra v s ngi cht trung bnh trong mt tun. b) Hi dn tng trung bnh trong mt tun.

31. Mt hp c 3 bi v 4 bi xanh. Chn ngu nhin 3 bi. Gi X l s bi c chn. a) Lp bng phn b xc sut. b) Tnh xc sut chn c nhiu hn mt bi . c) Tnh k vng, phng sai, lch chun ca X.

32. Cho hai hp: Hp I ng 2 th mang s 1 v 2; hp II ng 4 th mang cc s 3,4,5,6 . Rt ngu nhin t mi hp mt th v gi X l tng hai s trn th.

a) Lp bng phn b xc sut ca X. b) Tnh xc sut X l s chn. c) Tnh k vng, phng sai, lch chun ca X.


42

Ch 12: IM- NG THNG TRONG MT PHNG

Bi 1: Trong mt phng Oxy cho A(1, -1). Lp phng trnh ng thng i qua A v

a) Song song vi ng thng x y + 2012 = 0.

b) Vung gc vi ng thng x + 2y 3 = 0.

Bi 2: Trong mt phng Oxy cho tam gic ABC c A(1, 0), B(2, 2), C(0, 1)

a) Lp phng trnh cc cnh ca tam gic ABC.

b) Lp phng trnh cc ng cao ca tam gic

c) Tm ta cc chn ng cao.

d) Lp phng trnh cc ng trung trc ca tam gic ABC.

e) Lp phng phng trnh cc ng phn gic trong ca tam gic ABC

f) Tnh chu vi v din tch ca tam gic.

Bi 3: Trong mt phng Oxy cho tam gic ABC bit A(0, -3), B(m, -m), C(m 1, -2).

a) Tm m tam gic ABC l tam gic vung ti A.

b) Vi m va tm c hy tnh chu vi v din tch tam gic ABC.

Bi 4: Trong mt phng Oxy cho A(1, 2), B(0, -1) v d: x + y 2 = 0.

a) Tm im A i xng vi A qua d.

b) Tm ng thng AB i xng vi AB qua d.

Bi 5: Trong mt phng Oxy vit phng trnh ng thng i xng vi d: x-2y-5=0 v qua im

A(2;1).

Bi 6: Trong mt phng Oxy tm im C thuc ng thng x-y+2=0 sao cho tam gic ABC vung

ti C, bit A(1;-2),

B(-3;3).

Bi 7: Trong mt phng Oxy tam gic ABC cn, cnh y BC c pt:x-3y-1=0, cnh bn AB c pt: x-

y-5=0. ng thng AC i qua M(-4;1). Tm to im C.

Bi 8: Trong mt phng Oxy cho tam gic ABC c A(-1;-3)

a) Cho bit 2 ng cao: BH: 5x+3y-25=0, CK: 3x+8y-12=0. Hy xc nh to B,C.

b) Xc nh to B, C nu bit ng trung trc AB l: 3x+2y-4=0 v to trng tm G(4;-2)

ca tam gic ABC.

Bi 9: Trong mt phng Oxy vit phng 3 cnh ca tam gic ABC , bit C(4;3), ng phn gic v

trung tuyn k t mt nh ca tam gic c phng trnh l: x+2y-5=0 v 4x+13y-10=0.

Bi 10: Trong mt phng Oxy vit phng trnh ng thng song song vi d: 3x-4y+1=0 v khong

cch n d bng 1.

Vn Ph Quc, GV. Trng i hc Qung Nam

cac chu de ltdh - van-phu-quoc

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