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Desigualdades e InecuacionesIntroduccin a Mtodos CuantitativosJunio 20151DesigualdadesDesigualdadesDesigualdades Podemos expresar una desigualdad de tres maneras:

IntervaloConjuntoGrfico

IntervaloEjemploConjuntoEjemploGrficaUtilizamos una recta numrica cuando tenemos desigualdades de una variable.Utilizamos el plano cartesiano cuando tenemos desigualdades de dos variables.

Por el momento utilizaremos desigualdades de una variable:Para graficar en la recta numrica debemos ubicar el nmero de la desigualdad en ella y achurar los valores que cubre la desigualdad.

Si la desigualdad es estricta: Si la desigualdad no es estricta:

EjemploUnin e InterseccinEjemploInecuacionesInecuacionesUna inecuacin es una desigualdad entre expresiones algebraicas.

Tipos de Inecuaciones:De primer gradoDe segundo gradoRacionales Valor absolutoInecuaciones DE PRIMER GRADO O LINEALESInecuaciones LinealesPara resolver una inecuacin lineal debemos sumar, restar, multiplicar y/o dividir con el fin de despejar la incgnita, obteniendo as una desigualdad como resultado que ser representada como grfico, intervalo o conjunto de soluciones.

Para ello debemos tener en cuentaPara tener en cuentaSi a los dos miembros de una inecuacin se les suma o se les resta un mismo nmero, la inecuacin resultante es equivalente a la dada.

Si a los dos miembros de una inecuacin se les multiplica o divide por un mismo nmero positivo, la inecuacin resultante es equivalente a la dada.

Si a los dos miembros de una inecuacin se les multiplica o divide por un mismo nmero negativo, la inecuacin resultantecambia de sentidoy es equivalente a la dada.

EjemploINECUACIONES DE SEGUNDO GRADOInecuaciones de segundo gradoPara resolver una inecuacin de segundo grado debemos:

Escribir la desigualdad en forma estndar.Reemplazar el signo de desigualdad por un signo de = y resolver la ecuacin cuadrtica resultante. Las races dividen la recta numrica en intervalos.En cada intervalo elegir un punto y probar la desigualdad dada en ese punto. Si es verdadera (falsa) en ese punto, entonces es verdadera (falsa) en todos los puntos del intervalo.Para una desigualdad estricta, en el conjunto solucin no se incluyen los puntos extremos de los intervalos. Para una desigualdad no estricta s se incluyen.EjemploInecuacionesIntroduccin a Mtodos CuantitativosJunio 201422