c. transicion

7/31/2019 c. Transicion

1/12

AO DE LA INTEGRACION Y DEL RECONOCIEMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD

UNIVERSIDAD NACIONAL DE UCAYALI

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIACIVIL

CURVAS EN TRANSICIN

CICLO: V

DOCENTE: Ing. Devyn Donayre Hernndez.

FECHA DE ENTREGA: 1 de junio.

INTEGRANTES: PECHO SCHRADER, ANGLICA.ROBLES RIMAC, RUBEN DARIO.SANCHEZ SANTACRUZ, JAMES.VARGAS MENDOZA, CARLOS AUGUSTO.

PUCALLPA PER

2012.


2/12

CURVAS DE TRANSICIN EN CARRETERAS.

En un trazado donde solo se emplean rectas y crculos, la curvatura pasabruscamente desde cero en la tangente hasta el valor finito y constante en la curva.

Esta discontinuidad de curvatura en el punto de unin de los alineamientos rectoscon las curvas circulares no puede aceptarse en un trazado racional, pues ademsde ser incomoda para el conductor puede ser causa de accidentes debido a la fuerzacentrifuga. Por otra parte, para alcanzar en la curva circular la inclinacin transversalde la va en las curvas llamada peralte requerido a todo lo largo de ella, debepasarse de la inclinacin transversal hacia ambos lados del eje de la va en la parterecta llamada bombeo del alineamiento recto de dicho peralte. De estasconsideraciones surge la necesidad de emplear un alineamiento de transicin entrelos alineamientos rectos y curvos de una carretera, a travs del cual la curvaturapase gradualmente desde cero hasta el valor finito de la curvatura circular, a la vez

que la inclinacin transversal de la calzada pase tambin paulatinamente desde elbombeo al peralte.

En las carreteras modernas, la transicin de un elemento de tanta importancia comoel circulo y la recta. Su uso se hace obligatorio para evitar pticas de los bordes de lava, a la vez de la necesidad de adaptar el trazado a la configuracin del terreno alcomportamiento usual que la mayora de los conductores induce a su empleo.Diversos procedimientos se han utilizado para efectuar la transicin de la curvaturaentre los alineamientos rectos y circulares. Es as que el enlace de dos alineamientosrectos se puede realizar mediante el uso del arco de circulo de radio precedido y

seguido por una curva de transicin de radio variable, o utilizando las curvas detransicin sin arco de crculos intermedios. Cualquiera que sea el procedimiento que


3/12

se seleccione para realizar la transicin de una carretera, esta debe satisfacer losrequerimientos exigidos por la dinmica del movimiento, la maniobrabilidad delvehculo, el confort del conductor y la geometra del trazado

GEOMETRIA DE LAS CURVAS DE TRANSICIN.

En un trazado donde slo se emplean rectas y crculos, la curvatura pasabruscamente desde cero en la tangente hasta un valor finito y constante en la curva.Esta discontinuidad de curvatura en el punto de unin de los alineamientos rectoscon las curvas circulares no puede aceptarse en un trazado racional, pues ademsde ser incomoda para el conductor puede ser causa de accidentes debidos a lafuerza centrifuga. Por otra parte, para alcanzar en la curva circular el peralte(inclinacin transversal de la va en las curvas) requerido a todo lo largo de ella,debe pasarse del bombeo (inclinacin transversal hacia ambos lados del eje de la vaen la recta) del alineamiento recto a dicho peralte. De estas consideraciones surge

la necesidad de emplear un alineamiento de transicin entre los alineamientosrectos y curvos de una carretera, a travs del cual la curvatura pase gradualmentedesde cero hasta el valor finito de la curva circular, a la vez que la inclinacintransversal de la calzada pase tambin paulatinamente desde el bombeo al peralte.En las carreteras modernas, la transicin es un elemento de tanta importancia comoel crculo y la recta. Su uso se hace obligatorio para evitar pticas de los bordes de lava, a la vez de la necesidad de adaptar el trazado a la configuracin del terreno alcomportamiento usual que la mayora de los conductores induce a su empleo.Diversos procedimientos se han utilizado para efectuar la transicin de la curvaturaentre los alineamientos rectos y circulares. Es as que el enlace de dos alineamientos

rectos se puede realizar mediante el uso del arco de circulo de radio R precedido yseguido por una curva de transicin de radio variable, o utilizando las curvas detransicin sin arco de crculos intermedios. Cualquiera que sea el procedimiento quese seleccione para realizar la transicin, esta debe satisfacer los requerimientosexigidos por la dinmica del movimiento, la maniobrabilidad del vehculo, el confortdel conductor y la geometra del trazado.


4/12

TIPOS DE CURVAS EN TRANSICION

LEMNISCATAEs un tipo de curva descrita por la siguiente ecuacin en coordenadas cartesianas

La representacin grfica de esta ecuacin genera una curva similar a . La curva seha convertido en el smbolo del infinito y es ampliamente utilizada. El smbolo en smismo es, a veces, llamado lemniscata.Fue descrita por primera vez en 1694 por Jakob Bernoulli como la modificacin deuna elipse, curva que se define como el lugar geomtrico de los puntos tales que lasuma de las distancias desde dos puntos focales es una constante. Encontraposicin, una lemniscata es el lugar geomtrico de los puntos tales que elproducto de estas distancias es constante. Bernoulli la llam lemniscus, que en latnsignifica "cinta colgante".

Puede ser obtenida como la transformada inversa de una hiprbola, con el crculoinversor centrado en el centro de la hiprbola.

Pues bien, si seccionamos un toro por un plano paralelo a su eje obtendremosvalos de Cassini, con diferentes formas segn el plano est ms cerca o lejos dedicho eje (simplificando mucho la forma de expresarlo). En el dibujo de la derechaest la lemniscata de Bernoulli, caso particular de los valos de Cassini. Como veis seasemeja al smbolo de infinito:

El trazado es sencillo:

1. Trazar dos rectas perpendiculares r y s.2. Trazar una circunferencia tangente a las dos rectas con el radio que queramos3. Por O (interseccin de r y s), trazar rectas secantes a la circunferencia. Cada

secante intercepta en una pareja de puntos, como la pareja M 1 y M 2

4. Tomar la longitud de cada cuerda y situar en la recta a partir de O obteniendopuntos exactos de la curva como OM al tomar la cuerda M 1-M 2, ON= N1 N2, OP=P1 P 2

5. Al unir los diferentes puntos M, N, P la curva queda determinada.


5/12


6/12

DEDUCCION DE LAS FORMULAS PARA CURVAS EN TRANSICION


7/12

TE = Punto de empalme entre la recta y la espiralEC = Punto de empalme entre la espiral y el arco circularCE = Punto de empalme entre el arco circular y la espiralET = Punto de empalme entre la espiral y la recta = Deflexin de la curva.

Rc = Radio curva circularLe = Longitud curva espirale = Delta o deflexin curva espiralXc = Coordenada X de la espiral en los puntos EC y CEYc = Coordenada Y de la espiral en los puntos EC y CEP = Disloque = Desplazamiento del arco circular con respecto a la tangenteK = Abscisa Media. Distancia entre el TE y el punto donde se produce el disloqueTe = Tangente de la curva. Distancia TE PI y PI - ETEe = ExternaTl = Tangente larga. Distancia entre TE o ET y PIeTc = Tangente corta. Distancia entre PIe y EC o CE

Ce = Cuerda larga de la espiral. Lnea que une TE con EC y CE con ET = Angulo de la cuerda larga de la espiralc = Deflexin de la curva circularG = Grado de curvatura circularLc = Longitud curva circularCc = Cuerda larga circular

EstudioSu expresin ms simple es A2 = R x LCorresponde a la espiral con ms uso en el diseo de carreteras, sus bondades conrespecto a otros elementos geomtricos curvos, permiten obtener carreteras

cmodas, seguras y estticas.Las principales ventajas de las espirales en alineamientos horizontales son lassiguientes:

- Una curva espiral diseada apropiadamente proporciona una trayectoria natural yfcil de seguir por los conductores, de tal manera que la fuerza centrfuga crece odecrece gradualmente, a medida que el vehculo entra o sale de una curvahorizontal.

- La longitud de la espiral se emplea para realizar la transicin del peralte y la delsobreancho entre la seccin transversal en lnea recta y la seccin transversalcompletamente peraltada y con sobreancho de la curva.

- El desarrollo del peralte se hace en forma progresiva, con lo que se consigue que lapendiente transversal de la calzada sea, en cada punto, la que corresponde alrespectivo radio de curvatura.

- La flexibilidad de la clotoide y las muchas combinaciones del radio con la longitud,permiten la adaptacin a la topografa, y en la mayora de los casos la disminucindel movimiento de tierras, para obtener trazados ms econmicos.Con el empleo de las espirales en autopistas y carreteras, se mejoraconsiderablemente la apariencia en relacin con curvas circulares nicamente. Enefecto, mediante la aplicacin de espirales se suprimen las discontinuidadesnotorias al comienzo y al final de la curva circular (tngase en cuenta que slo se

utiliza la parte inicial de la espiral), la cual se distorsiona por el desarrollo del peralte,lo que es de gran ventaja tambin en el mejoramiento de carreteras existentes.


8/12

Ecuaciones Paramtricas

La clotoide se puede definir como una curva tal que su radio es inversamenteproporcional a su longitud. Su ecuacin intrnseca es:

Donde:L : Longitud desde el origen a los puntos indicados, (m)R : Radios en los puntos indicados, (m)

A : Parmetro de la clotoide, (m)

Parmetro A

a. Consideraciones generales

- Por definicin, en las clotoides la curvatura vara gradualmente desde cero (0) en latangente, hasta un valor mximo correspondiente al de la curva circularespiralizada, ya que el radio de la curva, en cualquier punto de la espiral, vara con ladistancia desarrollada a lo largo de la misma, manteniendo su parmetro Aconstante. Es decir, an cuando el radio y la longitud de los distintos puntos de la

clotoide tienen diferentes valores, estos estn ligados entre s, de modo que suproducto es un valor constante, pudindose fcilmente calcular uno de ellos cuandose conoce el valor del otro;

- Las clotoides de parmetro A grande, aumentan lentamente su curvatura y, porconsiguiente, son aptas para la marcha rpida de los vehculos. Las espirales deparmetro A pequeo aumentan rpidamente su curvatura y, por consiguiente, seutilizan para velocidades de marcha reducida;

- El parmetro A, al fijar el tamao de la clotoide, fija la relacin entre R (radio), L(longitud) y q (ngulo central de la espiral).b. Clculo

Si en la frmula A

2

=R x L hacemos R=L, entonces: A = R = L, y el punto en que talcosa ocurre es el punto paramtrico de la clotoide, punto en el cual el radio decurvatura y la longitud del arco desde el origen son iguales. En el punto paramtricocorresponde un arco entre las tangentes de 283852.

Elementos de la Clotoide

R x L = A2 ---> Rc x Le = R x L -----> R = (Rc x Le)/ L

= 2e + c

Otra caracterstica de la clotoide es = L2/2RLe ; significa que el ngulo central de la

Clotoide, , vara proporcionalmente al cuadrado de de su arco, o distancia desdeTE hasta el punto considerado.
http://3.bp.blogspot.com/_FCq4Esy5mxc/StEOW9Qoa4I/AAAAAAAAAN8/FDBX8VIhWKw/s1600-h/4.jpg


9/12

Si, =e ; entonces; L = Le y R = Rc ; sustituyendo e = Le/2Rc (Rad.)

Si se quiere en Grados; multiplicar por (180/pi)Relacionando las dos ecuaciones de y e tenemos;

(/e)= L2/2RLe/ Le/2Rc = (L/Le)

2 ----> (/e)= (L/Le)2

Las Coordenadas cartesianas de un punto sobre la curva (PSC) sern:

X = L (1 2/ 10) Y = L (/ 3 3/ 42) en Rad.En el punto EC CE tendremos

Xe = Le (1 e2/ 10) Ye = Le (e/ 3 e

3/ 42) en Rad.

Reemplazando en Y, el valor de ; tenemos la Ecuacin general de la Curva

Y = L3 / 6RLe Que indica que la Clotoide es aproximadamente una parbola cbica.

Si se observa la Figura 03 se puede notar que la espiral desplaza la curva circularhacia el centro de esta separndola un distancia Ye en el punto donde estas

empalman (EC y CE) y una distancia p, llamada disloque, en el PC. Aunque el PC noexiste dentro de la curva, es el punto donde supuestamente estara ubicado ste sino se tiene la curva espiral, en otras palabras, es el punto donde la tangente a laprolongacin de la curva circular es paralela a la tangente de la curva.El punto PC est ubicado a una distancia K desde el TE en la direccin de latangente. El valor de K se conoce como abscisa media ya que su valor esaproximadamente igual a la mitad de Le. Podra decirse entonces, que el disloque esel valor de Y en la mitad de la curva espiral y que la mitad de la curva espiralreemplaza parte de la curva circular.De la Figura 003 se tiene que:

K, P, entonces son las coordenadas cartesianas del punto PC

La utilidad del disloque radica en que de acuerdo a su valor se define la necesidad ono de utilizar curvas de transicin. Un valor muy pequeo significa que la trayectoriade la curva circular simple es muy similar a la descrita con curvas de transicin por lo

que se podra prescindir de estas. Un valor alto indica que las dos trayectorias son lo
http://2.bp.blogspot.com/_FCq4Esy5mxc/StEPZOf6MkI/AAAAAAAAAOE/Hq_CtogB2AE/s1600-h/5.jpg


10/12

suficientemente diferentes para considerar que se deben usar las espirales detransicin.De acuerdo a la frmula de clculo del disloque se puede observar que al aumentarel radio disminuye el peralte por lo que curvas con radios muy grandes no requierede espirales de transicin. Aunque se han manejado valores lmites para disloque,

inicialmente fue de 0.30 m y luego de 0.1 m, por debajo de los cuales se recomiendano usar transiciones, los diseos actuales contemplan el uso de espirales para todaslas curvas de un trazado sin importar el valor del disloque.

Ubicacin del TE (o ET)De la Fig. 01 obtenemos que:

De la misma figura obtenemos que el valor de la externa sr:

Ec= (Rc+P)(sec /2) - Rc El valor de la Tangente Larga y la Tangente Corta ser:

Tc= Ye/ (sene) Tl= Xe Tc (cose) El valor de la cuerda Larga Ce, de la figura 02, tenemos

De la fig. 02 tomamos que el ngulo llamado ngulo de deflexin, es el formado

por la lnea que une un punto cualquiera sobre la clotoide con el TE y la lnea TE-PI. Siaceptamos que este ngulo es lo suficientemente pequeo, entonces aceptamosque el arco se confunde con la cuerda, por lo tanto:y = L sen ; = L . , entonces; = y/L. Reemplazando y de la ecuacin general,tenemos;

= L2/(6RcLe); pero sabemos que = L2/2RLe, entonces: = / 3 Los parmetros de la curva circular se obtienen de las mismas formulas de la curvacircular simple. Sabiendo que:

= 2e + c

L = 2Le + Lc

Lc = ( Rc c)/ 180
http://1.bp.blogspot.com/_FCq4Esy5mxc/StEP_VjASII/AAAAAAAAAOU/_yn_V8rewLc/s1600-h/7.jpghttp://4.bp.blogspot.com/_FCq4Esy5mxc/StEPrA5g7vI/AAAAAAAAAOM/7xEYSteoNtE/s1600-h/6.jpghttp://1.bp.blogspot.com/_FCq4Esy5mxc/StEP_VjASII/AAAAAAAAAOU/_yn_V8rewLc/s1600-h/7.jpghttp://4.bp.blogspot.com/_FCq4Esy5mxc/StEPrA5g7vI/AAAAAAAAAOM/7xEYSteoNtE/s1600-h/6.jpg


11/12

REPLANTEO DE LAS CURVAS CON TRANSICIONES

1) Se ubica con mucha precisin los puntos principales de la curva, es decir, TE, EC,CE y ET de tal manera de no acumular errores.

2) Se ubican los puntos intermedios de las espirales y la curva circular con menosPrecisin.

Forma de replantear el CE o el EC

1) Con la cuerda larga (CL) y e2) Con la tangente larga (TL) y con la tangente corta (TC)3) Con Xc y Yc4) Con el problema No. 2 (replanteo) apoyndose en referencias que tenganCoordenadas. Se supone que el Ec ya tiene sus coordenadas calculadas.

NOTA: Cuando la distancia (d) de replanteo es muy larga es recomendable utilizarDistancimetros.

Formas de calcular las deflexiones para el replanteo de la espiral

Primera forma

Calcular por la frmula = (l / le)2 e para cada punto y luego se toma: = / 3 = (l / le)2 e / 3

Segunda formaSe calcula X e Y para cada punto con las frmulas siguientes:X =( 1 - 2/ 10 + 4/ 216 . . . ) Y = ( / 3 - 3/ 4 . . . ) = arc Tg (X / Y)

Tercera forma

Con los coeficientes de la tabla VIII (Ver ANEXO No. 13) y la tabla X de Barnett.

NOTA: * La nica diferencia entre la tabla VIII y la Tabla X es que la tabla Xdivide a la espiral en veinte partes iguales.* La forma 1 y la forma 3 son las ms recomendables, por su sencillez, paracalcular las deflexiones de las espirales.

Para calcular las deflexiones de un punto cualquiera, con la tabla VIII, se multiplica el

coeficiente que se indica en la tabla por e.


12/12

= coeficiente *e

Replanteo por deflexiones desde un punto de cambio dentro de la espiral

Aunque esta operacin se presenta muy pocas veces en el campo, debido a lacorta distancia de la espiral, es prudente conocer el procedimiento.

Existen dos formas:

Con la tabla VIII de BarnettCon las frmulas de la espiral y de la circular

NOTA: La forma 2 es tediosa y complicada por lo que se sugiere utilizar la forma 1.

Ejemplo: Si se tiene una curva con unay se observ hasta el punto 7, y en este punto se necesita hacer un punto decambio para seguir replanteando la espiral. Se pide calcular las deflexionespara los puntos 8, 9 y 10.

Haciendo esto por la primera forma se obtiene:Pto. deflexiones78 = 0,0733 *e = 0 40 059 = 0,1533 *e = 1 23 49

10 = 0,2400 *e = 2 11 13

Orientacin del anteojo para replantear

1) Si el punto de estacin es TE ET se apunta con 00 0000 al vrtice y seComienza a marcar las deflexiones.2) Si el punto de estacin es EC CE se apunta al punto de interseccin de TL y TCy si se quiere replantear la espiral se marcan las deflexiones desde EC. Pero si seQuiere replantear la circular se apunta con 00 00 00 a la interseccin de TL y TCCon el anteojo invertido, luego se realiza la vuelta de campana y se comienza a

Marcar las deflexiones de la circular calculadas en la libreta desde EC. Otra formade replantear la circular sera apuntando con anteojo invertido a TE con un nguloigual a 2replantear la circular.

NOTA: Todo esto se fundamenta por el hecho de que todas las deflexiones se marcandesde una tangente geomtrica a la curva.

3) Si la estacin es un punto de cambio dentro de la espiral se apunta a TE con elanteojo invertido, y con un ngulo de 00 0000 se da vuelta de campana y se

comienza a marcar las deflexiones desde el punto de cambio sumndole 2deflexin.

c. transicion

Documents