CORSO CLASSE 1A4° incontro

ProgrammaMOMENTO DI REGOLAZIONE - Incontro precedente

 

ATTIVITA’ DIDATTICA

- BANCA DEI NUMERI: ce la fai a battere la clessidra?

- SITUAZIONI: trenini, partita di calcio - LE OPERAZIONI: dalla partizione del numero al

calcolo orale e mentale

GIOCHI

- VASETTI E BIGLIE- CARTE: gioco tappo, rubamazzetto ecc.- CALCOLI E BICCHIERI- CALCOLI CHE FANNO ….- BUSTA E VASETTO

SCHEMA RIASSUNTIVO- Numeri-Quantificazione-Operazioni

La banca dei numeri

ATTIVITÀ NUMERICHE FONDATE SUL VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE

Le attività proposte si appoggiano su una “scatola di numeri” chiamata Banca dei numeri che, a seconda dei livelli degli allievi, può essere composta da numeri entro il 100 oppure entro il 1 000

L’obiettivo prioritarioL’obiettivo prioritario nell’uso della Banca dei numeri (e di tutte le attività correlate) consiste nel mettere l’allievo in situazioni sempre più complesse nelle quali egli possa costantemente mantenere il controllo numerico della situazione.

Ce la fai a battere la clessidra?

Consegna:- Ritaglia tutti questi numeriseguendo bene le righe.- Costruisci i numeri da 1 a 20.- Ora cerca di farlo il piùvelocemente possibile dopoaver mescolato bene tutti icartellini.- Ce la fai a battere laclessidra? (2 minuti)

Giochi

“Vasetti (con coperchio) e biglie da 1 a 10”2- Situazione-problema: “Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti”. L’allievo trova i vasetti incompleti e, prima di aprirli, deve “calcolare” quante biglie occorrono per completarli tutti. Può manipolare i vasetti e usare la procedura che meglio crede (con un disegno, con delle note,…).

Osservazione: tra la situazione 1 e la situazione 2 esiste evidentemente un divario enorme, ma sta al docente utilizzare al meglio tutte le variabili in gioco per adeguare la situazione alle reali possibilità dell’allievo.

Ad esempio, nella situazione 2, è possibile lavorare unicamente con due o tre vasetti, prima di confrontarsi con situazioni complesse come quella qui descritta.

(In seguito, il lavoro può evolvere verso livelli più complessi, ad esempio mettendo alcuni vasetti con delle biglie in più.)

Queste attività si prestano sia per dei momenti di laboratorio (possono rappresentare una “postazione”), sia per delle attività collettive, a coppie o individuali.

Progressione1- Situazione “base”: l’attività consiste semplicemente nel mettere in un bicchiere una biglia (o castagna, o ciottolo,…), in un altro due biglie,… e così via fino al dieci. Poi l’allievo deve prendere i coperchi dei bicchieri con i numeri e chiudere il giusto vasetto. Infine ordinare tutti i vasetti come nel disegno.

2- Situazione-problema A: “Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti”. L’allievo trova i vasetti incompleti e deve “calcolare” quante biglie occorrono per completarli tutti. Può usare la procedura che meglio crede (con un disegno, con delle note,…).

3- Situazione-problema B: “Che casino! Metti un po’ d’ordine in quei vasetti.”. L’allievo trova i vasetti “sottosopra”, alcuni con biglie di troppo, altri di meno. Saranno sufficienti le biglie? Gliene resteranno? Dovrà andare a prendere delle altre?

“Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti ?”

Sotto ogni vasetto scrivi quante biglie mancano.

Qui sotto, disegna le biglie che dovrai andare a prendere per completare i quattro vasetti.

In totale, quante biglie ti occorrono?

Osservazione per l’insegnante: La situazione è reale, nel senso che l’allievo manipola concretamente il materiale (ci sono i vasetti e l’allievo va a prendere le biglie mancanti, …ecc.) … e questo foglio accompagna il lavoro. La presenza simultanea del materiale concreto e di fogli di questo tipo, aiuta l’allievo a capire il legame tra situazioni reali e situazioni rappresentate su delle schede. Inoltre, il passaggio dalla situazione concreta al foglio rappresenta una modalità di controllo. Man mano l’allievo si staccherà poi dal concreto, dalle biglie e dai vasetti, per lavorare solo con delle schede, con dei simboli, con delle rappresentazioni grafiche,… e per finire, negli anni successivi, unicamente con dei testi (situazioni scritte).

“Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti ?”

A. Sotto ogni vasetto scrivi quante biglie mancano.

B. In tutto, quante biglie hai usato per completare tutti i dieci vasetti?

SITUAZIONI

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Nella mia classe siamo in 18. Ogni bambino ha bisogno di 1 gomma, 2 matite, 4 quaderni.

Quante gomme, matite, quaderni devo ordinare per tutta la classe?

SITUAZIONE 1 SITUAZIONE 2

Nella mia classe siamo in 18. Prima della fine dell’anno scolastico organizzeremo una festicciola. Ogni bambino potrà bere 2 bicchieri di aranciata. Quante bottiglie dovrò acquistare se con una posso riempire solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se ogni bottiglia costa 2 euro?

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SOLUZIONI DEGLI ALUNNI DI PRIMA

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1. AZIONE momento individuale in cui ogni allievo risolve/disegna

2. COMUNICAZIONE ogni bambino presenta agli altri la sua soluzione

Attraverso il DISEGNO entrano in giocoAttraverso il DISEGNO entrano in gioco

due momenti importantidue momenti importanti

3. VALIDAZIONE il dibattito (bambini che concordano con una soluzione oppure con un’altra …. Si formano gruppi dei SI oppure dei NO …. i bambini spiegano le loro posizioni ….. Alcuni cambiano gruppo …. poi la classe si compatta)

4. ISTITUZIONALIZZAZIONE l’insegnante prende posizione “bravi siete arrivati a trovare una

soluzione”

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Non è sulla soluzione che dobbiamo essere Non è sulla soluzione che dobbiamo essere concentrati, sugli errori MA SULLA CAPACITconcentrati, sugli errori MA SULLA CAPACITÀ DI À DI RAPPRESENTARE LE SOLUZIONI PIÙ O MENO RAPPRESENTARE LE SOLUZIONI PIÙ O MENO CORRETTECORRETTE

Sarà la classe a far notare al bambino l’eventuale errore Sarà la classe a far notare al bambino l’eventuale errore che comunque può essere “corretto” aggiungendo che comunque può essere “corretto” aggiungendo VARIABILI alla soluzione stessa.VARIABILI alla soluzione stessa.

L’OBIETTIVO NON SARL’OBIETTIVO NON SARÁÁ quello di portare tutta la quello di portare tutta la classe alla stessa soluzione ma di esercitare la classe alla stessa soluzione ma di esercitare la capacità di rappresentare soluzionicapacità di rappresentare soluzioni

ALL’INTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICOALL’INTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICO

risolvendo sistematicamente situazionirisolvendo sistematicamente situazioni

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I bambini utilizzeranno strumenti di rappresentazione I bambini utilizzeranno strumenti di rappresentazione sempre più snellisempre più snelli

con l’obiettivo di arrivare al NUMEROcon l’obiettivo di arrivare al NUMERO

ESEMPIO PER LA SITUAZIONE 2

Nella mia classe siamo in 18. Prima della fine dell’anno scolastico organizzeremo una festicciola. Ogni bambino potrà bere 2 bicchieri di aranciata. Quante bottiglie dovrò acquistare se con una posso riempire solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se ogni bottiglia costa 2 euro?

LE FASI DI RAPPRESENTAZIONI SONO MOLTEPLICI:

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IMMAGINE MENTALE

Bambino che non ha raggiunto la cardinalità del numero: fase del pre-numero

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Per sviluppare questo capacità occorre NASCONDERE Per sviluppare questo capacità occorre NASCONDERE LA RAPPRESENTAZIONELA RAPPRESENTAZIONE

FASI DI LAVORO:FASI DI LAVORO:

•GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE)

•PROBLEMI DI …. PASTA

•COLLANE DI PASTA

•GIOCO CON I TRENI

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•GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE)

Le automobili entrano nel garage (o gli oggetti nella scatola) ….. ad un certo punto possono anche …. uscire …….

•PROBLEMI DI …. PASTA

Data una certa quantità di pasta ad ogni bambino si chiede di risolvere questa situazione: “Devo ordinare delle scatole, in ogni scatola metto 5 maccheroni. Quante scatole ordino?

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Costruisco collane di pasta e scrivo quanta pasta ho utilizzato

•COLLANE DI PASTA

Correzione reciproca

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•GIOCO CON I TRENI

Costruire i vagoni con le scatole del thè e usare matite, bottoni o altro per simulare i passeggeri

SITUAZIONE 1:

Quante persone sul treno?

X X X X X

2 E 3

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•GIOCO CON I TRENI

SITUAZIONE 2:

Voglio un treno con tre vagoni che porti 17 persone.

Componi il treno

……. E ……. E …….

17

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•GIOCO CON I TRENI

SITUAZIONE 3:

Alla stazione di Milano arriva il treno 17. Tutti i passeggeri di questo treno salgono sul treno 12. Ora il treno quanti passeggeri trasporterà?

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•GIOCO CON I TRENI

SITUAZIONE 4:

In quanti modi posso costruire il treno 9?

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•GIOCO CON I TRENI

Il materiale prodotto è AUTOCORRETTIVO poiché il treno è lì e il bambino può togliere i bottoni per contarli e controllare l’esattezza dell’esercizio.

NUMERI QUANTIFICAZIONE La conta memorizzata Il contare semplice di vari oggetti (fase 1)

Oss. 1: In caso di importanti difficoltà iniziali, proporre attività di conservazione, di seriazione e di classificazione di oggetti e situazioni di corrispondenza termine a termine (tra oggetti e oggetti,… per arrivare alla corrispondenza gesto/parola).

La conta ragionata (fase 1)

lettura e scrittura dei numeri

110

1120

2030

30…

Uso dei segni + - =

Il contare semplice (fase 2)

Memoriz-zazione delle decine-parole Il contare semplice partendo da un numero dato (fase 3)

Oss. 3: la capacità di contare partendo da un numero dato (“Qui ce ne sono “sei”, se aggiungi questi altri, quanti sono in tutto?) conferma il dominio della cardinalità del numero.

La conta Ragionata (fase 2)

Il contare semplice (fase 4)

Confronto di collezioni - di più, di meno,.. - uguali - “maggiore”, “minore” (senza l’uso del segno!)

Ordinare quantità di oggetti (collezioni) in base al loro numerosità

Aggiungere gli oggetti mancanti, attraverso la conta, per equiparare due o più collezioni

Striscia dei numeri

Contare all’ “indietro” (1)

Contare all’ “indietro” (2)

Contare all’ “indietro” (3)

Contare di 5 in 5 più gli oggetti rimanenti Quantificazione di collezioni…. …usando raggruppamenti di 5

Contare di 10 in 10 più gli oggetti rimanenti Quantificazione di collezioni …usando raggruppamenti di 10

Contare sommando raggruppamenti diversi Quantificazione di collezioni …usando raggruppamenti diversi

Schema riassuntivo

LE OPERAZIONI

Dalla partizione del numero al calcolo orale e mentale

La partita di calcioMi è stato detto che alla partita di calcio di ieri pomeriggio sono state segnate 5 reti, ma non ho capito però quale squadra abbia vinto.

Nessuno di noi ha visto la partita, ma qualcuno di voi ha idea di quali potrebbero essere i possibili risultati?          "Secondo me ha vinto la squadra di Tommaso 4 a 1,          perché loro sono i più forti”.Qualcuno ha un'altra idea? La partita avrebbe potuto avere un esito diverso?La discussione continua….. La maestra scrive alla lavagna i risultati proposti dagli allievi.

Appaiono anche le coppie inverse come 2 a 3 e 3 a 2 (l'unico risultato che non emerge è il 5-0). L’insegnante stimola la classe alla ricerca di TUTTE le possibilità.

Bravissimi, avete trovato diverse possibilità di punteggio.  Ora vi spiego cosa dovrete fare:Se durante la partita fossero state segnate 8 reti, quali sarebbero le diverse possibilità?Formiamo dapprima le coppie (questa volta per sorteggio).

Ora, sul vostro quaderno, cercate e scrivete tutti i possibili risultati.Buon lavoro!

GIOCHI

CARTE: tappo, rubamazzetto ecc…

CALCOLI E BICCHIERI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

CALCOLI CHE FANNO

4 + 37

FRONTE

RETRO

BUSTA E VASETTO

QUI CALCOLI CHE SO

QUI TUTTI I

CALCOLI

CALCOLO ORALE CALCOLO MENTALE MISURE

A AUTOMATISMI già “presenti” (vedi prove iniziali)

Oss. 2: alcuni automatismi (in particolare le coppie entro il 10 e il +1) sono già presenti in parecchi allievi (vedi prova iniziale), ma ciò non implica necessariamente la consapevolezza del calcolo (capita un po’ come nella conta, quando esiste una memorizzazione della cantilena senza necessariamente conoscere il valore e il senso dei numeri).

A ADDIZIONI CON LE DITA DELLE MANI

B SCOMPOSIZIONE DI UN NUMERO

(“Partita di calcio”) 5 reti quattro a uno ,,… tre a due,… cinque a zero,… perché… tre e due fa cinque perché… tre più due fa cinque perché… tre e due fa cinque perché… 3 più 2 fa (uguale)5 ……. perché… 5 =3+2 ……..3+2=5 …….ecc. Oss. 5: Le scomposizioni continuano anche nelle fasi successive, man mano che l’allievo padroneggia un campo numerico sempre più vasto.

Cosa significa misurare?

.. e la parola misura? …cosa vuol dire?

- Perché si misura?

- Come si può misurare?

- Cosa si può utilizzare?

- … ecc

B ADDIZIONI ENTRO IL “DIECI” (tutte le addizioni)

Oss. 4: benché nella fase d’apprendimento vengano usati anche numeri scritti e materiali concreti, l’obiettivo è l’automatismo orale dove il significante è il “numero-parola”).

C ADDIZIONI entro il 10 applicati alle decine successive

11+3, 14+4,17+1,…. 23+4, 27+2, …., 34+3

Oss. 7: a questo punto siamo oltre l’usuale programma di 1a elementare però, in questa fase di sperimentazione, considerando le conoscenze numeriche della maggior parte degli allievi, riteniamo utile che il bambino possa subito capire che gli automatismi appresi sono utili in numerosissime occasioni e che quanto appreso a fatica entro il 20 è molto utile in seguito. Poi: 9+2, 9+3,….

8+3, 8+4, 8+5,….

7+4, 7+5, 7+6, (7e7), 7+8, ….

6+5, (6e6), 6+7, ….6+8, …. interviene la commutatività,…

C ADDIZIONI ENTRO IL “DIECI” CON L’UTILIZZO DELLA SCRITTURA

MATEMATICA (tutte )

Oss. 6: è il momento di un ulteriore passo nel codice matematico, con la scrittura 4+5=9 ( in questa fase il bambino impara a scrivere ciò che già sa: vedi punto B del calcolo orale).

Oss. 8: Nella “partita di calcio” gli allievi, partendo dal 5 hanno scoperto “due e tre”; “quattro più uno ”,… 3 e 2”,

e ora arriviamo alla sistematizzazione:…. 5= 2+3 …. 5= 4+1….. ecc.

Esperienze concrete di misurazione

in vari ambiti

Concetto di unità di misura (usiamo tutti le stesse unità altrimenti è

impossibile capirci.

Introduzione di alcune unità di misura “di classe”

D ADDIZIONI di coppie che passano la decina 6e6 7e7 8e8 9e9 10e10 ..

A SOTTRAZIONI ENTRO IL “DIECI”

D ADDIZIONI entro il 10 applicati alle decine successive

11+3=… , 14+4=…,17+1=…,…. 23+4=…, 27+2=…, …., 34+3=…

Oss. 9: (almeno tra 10 e 20 e tra 20 e 30 per capire che andrà avanti così anche dopo il 30, il 40 il 50,….)

SCHEMA RIASSUNTIVO