by : feni malinda safitri sudah diperiksa pengertian ... · pdf filefeni melinda safitri smpn...

Feni Melinda Safitri SMPN 9 Cimahi,Lilis Kurniasih,SPd

BY : Feni Malinda Safitri

Sudah diperiksa

Pengertian Teorema Phytagoras

Phytagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani pada tahun 569-475 sebelum masehi, ia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi sisi lain .

Rumus Phytagoras

Rumus Phytagoras adalah sebuah rumus matematika mengenai segitiga siku-siku yang menyatakan bahwa kuadrat dari sisi miring adalah sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi siku-sikunya.

Untuk mendapatkan hasil dari penjumlahan ataupun pengurangan rumus diatas maka setiap dari hasilnya akan di akarkan dan akan mendapatkan nilai sesungguhnya.


Untuk menghitung sisi yang lain :

Contoh soal :

Dari segitiga siku siku ABC tersebut,

Diketahui :

a = 6 cm

b = 8 cm

c = ?

Jawab :

c2 = b2 + a2

c2 = 82 + 62

c2 = 64 + 36

c2 = 100

c = 10

c2 = b2 + a2 Atau c = √b2 + a2 a2 = c2 - b2 Atau a = √ c2 - b2 b2 = c2 - a2 Atau b = √c2 - a2


Elemen lingkaran

Elemen-elemen yang terdapat pada lingkaran, yaitu sbb:

· sebuah titik di dalam lingkaran yang menjadi acuan untuk menentukan jarak terhadap himpunan titik yang membangun lingkaran sehingga sama. Elemen lingkaran yang berupa titik, yaitu :

1. Titik pusat (P) merupakan jarak antara titik pusat dengan lingkaran harganya konstan dan disebut jari-jari.

· Elemen lingkaran yang berupa garisan, yaitu : 1. Jari-jari (R)

merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran. 2. Tali busur

merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda (TB).

3. Busur (B) merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.

4. Keliling lingkaran (K) merupakan busur terpanjang pada lingkaran.

5. Diameter (D) merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas.

· Elemen lingkaran yang berupa luasan, yaitu :

Feni Melinda Safitri

1. Juring (J) merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.

2. Tembereng (T) merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.

3. Cakram (C) merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jarijari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.

Luas dan Keliling Lingkaran

Luas Lingkaran :

Rumus Luas Lingkaran : �.辊2

Keliling Lingkaran :

Rumus Keliling Lingkaran

SMPN 9 Cimahi,Lilis Kurniasih,SPd

merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari yang berada pada kedua ujungnya.

an daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan

merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jarijari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.

Luas dan Keliling Lingkaran

� .圭

SMPN 9 Cimahi,Lilis Kurniasih,SPd

merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah

an daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan

merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.


Sudut Menghadap Lingkaran Sudut Pusat dan Sudut Keliling

· Sudut Pusat

Pengertian Sudut pusat adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran. Pada gambar lingkaran dengan pusat titik O, terdapat AOC yang dibatasi oleh dua jari-jari yaitu OA dan OC.

AOC disebut sudut pusat.

· Sudut Keliling

Pengertian Sudut keliling adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua talibusur yang berpotongan di satu titik pada lingkaran dan titik sudutnya teletak pada keliling lingkaran. Pada gambar lingkaran berpusat di titik O, terdapat dua tali busur AB dan BC yang berpotongan dan membentuk ABC.

ABC merupakan sudut keliling dan menghadap busur AC


Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

<AOC = 3600 – (AOB + <CBO)

= 3600 – (1800 – 2 x AOB + 1800 – 2 <CBO)

= 3600 – (3600 – 2 x AOB – 2 <CBO)

= 3600 – 3600 + 2 x AOB + 2 x <CBO)

= 2 x (<AOB + <CBO)

= 2 x <ABC

SEGIEMPAT DALAM LINGKARAN SEGIEMPAT TALIBUSUR Definisi : Segiempat talibusur ialah segiempat yang ke empat titik sudutnyaterletak pada keliling sebuah lingkaran. Jika kita gambarkan sebuah lingkaran dan pada kelilingnya kita ambilempat buah titik, yang kita hubung-hubungkan, maka terjadilah sebuahsegiempat yang disekelilingnya terdapat sebuah lingkaran. Keempat buah sisisegiempat itu ialah talibusur lingkaran itu. Segiempat yang demikian kitanamakan segiempat talibusur. Jadi segiempat talibusur ialah segiempat yang titik sudut-sudutnya terletak pada keliling lingkaran. Sebuah lingkaran ditentukan oleh tiga buah titik. Jadi jika kita mempunyai tiga buah titik (titik-titik itu tidak boleh terletak pada sebuah garis lurus), kita selalu dapat membuat sebuah lingkaran yang


Sudut Antara Dua Tali Busur

A : Dua tali busur yang berpotongan

B : Di Dalam

C : Di Luar

· Saling Berpotongan di dalam lingkaran

Dari gambar tersebut diperoleh :

<ABD : �挠 . <AOB

<CAB : �挠. <BOC

SOAL :

Diketahui : jika besar sudut AOB adalah 800 dan sudut pusat DOC adalah 400

Ditanyakan :

a. Besar <AEB


b. Besar <DEC c. Besar<BEC d. Besar <AED

Jawab :

a. <AEB = �挠. (<AOB + <DOC)

= �挠. (800 +400)

=�挠.(1200)

=600

b. <DEC = <AEB (Bertolak belakang)

=600

c. <PQR = �挠.(3600 –(<AEB + <DEC)

= �挠.(3600 –(600 + 600)

= �挠.(3600 –(1200)

= �挠.(2400)

= 120 0

D. <AED = <BEC (Bertolak belakang)

= 1200

· Saling Berpotongan di luar lingkaran


Dari gambar tersebut diperoleh :

<ABE = �挠 - AOE

<BED = �挠 – BOE

Diketahui : jika besar sudut pusat AOE adalah 1100 dan sudut pusat DOB adalah 400

Ditanyakan : Besar sudut ACE?

Jawab : <ACE = �挠. (AOE – DOB)

<ACE = �挠. (1100– 400)

<ACE = �挠. (700)

<ACE = 350

Garis singgung dua lingkaran.

*Garis singgung pada lingkaran tegak lurus terhadap satu garis ke pusat lingkaran (suatu jari-jari lingkaran)

*rumus pythagoras akan dipakai terus. Rumus Pythagoras yaitu :

a, b dan c adalah sisi-sisi segitiga siku-siku. dengan a dan b adalah sisi penyiku, dan c adalah sisi miring.

* jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.

Sekarang akan kita bahas mengenai garis singgung dua lingkaran.

Sifat garis singgung :

1. Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran di satu titik. 2. Pada sebuah titik pada lingkaran hanya dapat dibuat sebuah garis singgung lingkaran. 3. Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari (diameter) yang melalui titik

singgungnya.


Dibagi menjadi 2, yaitu :

*Garis singgung persekutuan luar

*Garis singgung persekutuan dalam

Kedudukan 2 Lingkaran :

1. Kedudukan Dua Lingkaran

yaitu:

a. Dua Lingkaran bersinggungan

Perhatikan gambar di atas, kedua lingkaran bersinggungan di dalam dan dapat dibuat sebuah garis singgung k pada titik singgung P. Garis k menyinggung kedua lingkaran di titik P. Kedudukan titik pusat lingkaran O, titik pusat lingkaran Q dan titik singgung P adalah segaris. Pada kedudukan dua lingkaran yang bersinggungan di dalam seperti tersebut hanya dapat dibuat sebuah garis singgung persekutuan.


Perhatikan gambar di atas, kedua lingkaran bersinggungan di luar dan dapat dibuat tiga garis singgung persekutuan. Garis k merupakan garis singgung persekutuan dalam. Garis l dan m merupakan garis singgung persektuan luar. Kedudukan titik pusat lingkaran O, titik pusat lingkaran Q dan titik singgung P adalah segaris.

b. Dua Lingkaran berpotongan

Perhatikan gambar!

Kedua lingkaran berpotongan dan dapat dibuat dua buah garis singgung persekutuan luar. Garis k menyinggung kedua lingkaran di titik A dan B. Garis m menyinggung kedua lingkaran di titik C dan D.

c. Dua Lingkaran saling lepas

Perhatikan gambar!

Kedua lingkaran saling lepas dan pada kedudukan seperti ini dapat dibuat dua buah garis singgung persekutuan luar dan dua buah garis singgung persekutuan dalam. Garis k menyinggung kedua lingkaran di titik A dan B. Garis l menyinggung kedua lingkaran di titik C dan D. Garis k dan l merupakan garis singgung persekutuan luar.

Garis m menyinggung kedua lingkaran di titik E dan F, sedangkan garis n menyinggung kedua lingkaran di titik G dan H, sehingga garis m dan n merupakan garis singgung persekutuan dalam.


· Garis singgung persekutuan luar

Lingkaran O dan Q merupakan lingkaran yang saling lepas. AO adalah jari-jari lingkaran O dan BQ adalah jari-jari lingkaran Q. Garis k adalah garis singgung persekutuan luar yang menyinggung kedua lingkaran di titik A dan B, sehingga AB tegak lurus OA dan BQ. Segi empat ABQO berbentuk trapesium siku-siku.

Rumus :

l = √k2 – (R – r)2

dengan :

l = panjang garis singgung persekutuan luar

k = jarak kedua titik pusat lingkaran

R = jari jari lingkaran pertama

r = jari jari lingkaran kedua

Menghitung garis singgung persekutuan luar

Diketahui : jarak k = 13 cm


:R = 7 cm

: r = 2 cm

Ditanyakan : garis singgung persekutuan luar ?

Jawab : l = √k2 – (R – r)2

= √132 – (7– 2)2

= √132 – (5)2

= √169 + 25

= √144

= 12 cm

Menghitung garis singgung persekutuan dalam

Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah garis yang berwarna merah pada gambar. Tentunya, untuk mencari panjangnya kita bisa menggunakan rumus berikut :

Rumus :

d = √k2 – (R + r)2

dengan :

l = panjang garis singgung persekutuan dalam

k = jarak kedua titik pusat lingkaran

R = jari jari lingkaran pertama

r = jari jari lingkaran kedua


Menghitung garis singgung persekutuan dalam

Diketahui : k = 20 cm

R = 10 cm

r = 2 cm

Ditanyakan : garis singgung persekutuan dalam ?

Jawab :

d = √k2 – (R + r)2

d = √202 – (10 + 2)2

d = √202 – (12)2

d = √400 − 144

d = √256

d = 16 cm

by : feni malinda safitri sudah diperiksa pengertian ... · pdf filefeni melinda safitri smpn...

Documents