MECHANICS OF MATERIALSBy

Assoc. Prof. Dr. Sittichai SeangatithSCHOOL OF CIVIL ENGINEERING

INSTITUTE OF ENGINEERINGSURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Instructor: Associate Professor Dr. Sittichai SeangatithEmail: sitichai@sut.ac.thTel. 044-224326, 4420-1, and 4750-1Office: Room D23, Academic Building

Textbook:1. Mechanics of Materials; Sittichai Seangatith, SUT, 2006.2. Mechanics of Materials; Russell C. Hibbeler, 2nd SI Edition

(2005).

Objectives:1. Be able to interpret and apply the stress-strain diagrams and other

relevant properties of the materials, and the concept of the factor of safety.

2. Be able to determine and interpret various types of stresses (normal: axial, bearing, and flexural stresses; and shear: simple, torsion, and transverses shear stresses) of the structural components, including the connections.

3. Be able to perform stress analysis (combine and transform thenormal and shear stresses) of beams and shafts under combined loading.

Objectives: (Cont.)4. Be able to analyze and design basic structural components such as

beams, shafts, and columns.5. Be able to formulate and calculate the deformation of the structural

members under axial/ torsional/ and transverse loads.

ทาไมตองศกษาวชาน

2. ทาใหเกด Engineering senses

3. ไดประยกตใช Engineering judgments

1. ฝกการมองปญหาในชวตจรงแบบวศวกร

ปญหาจรง Model ทฤษฎ คาตอบ

4. เปนวชาบงคบ กว. ของบางสาขาวชา

5. อนๆ เชน เปนวชา prerequisite ของบางสาขาวชา

Chapter Subjects:1. Stresses2. Strain3. Mechanical Properties of Materials4. Axial Load5. Torsion6. Bending7. Transverse Shear8. Combined Loadings9. Stress Transformation

11. (12) Deflection of Beams

10. (11) Design of Beams and Shafts

12. (13) Buckling of Columns

Conduct of Course:Assignments and Quizzes 20%Midterm Examination 35%Final Examination 45%

Grading Guides:90 and above A85-89 B+80-84 B75-79 C+70-74 C65-69 D+60-64 Dbelow 60 F

The above criteria may be changed at the instructor’s discretion.

Midterm Examination II 35% วนพธท 10 ตลาคม 2550 9.00-11.00 น.

Final Examination 40%วนอาทตยท 18 พฤศจกายน 2550 9.00-12.00 น.

สถตทนาสนใจ (และทาทาย) :

2/2550

0.81

472/194

2/2549

539/137ลง/ตด F

1.47GPAXClass

2/2548Trimester

Attendance Policy:1. Class attendance is mandatory. Missing classes more than

80% will receive an automatic grade of “F”.

3. Homework must be turn in 1 week after assigned.

2. Students attending the lectures must bring the calculator for a quiz and the lecture note.

4. Cheating on the quizzes, homework, and examinations will get a zero score, and/or be punished according to the rules and regulations of Suranaree University of Technology.

5. No make up quizzes or examinations will be given without a written Dean's permission. Student who passes the make-up examinations will be given a maximum grade of “C”.

อทธบาท 4: การเรยนฉนทะ - มความพอใจ/รกในสงทเรยนวรยะ - มความเพยร/พยายาม จตตะ – มความตงใจ/จตใจจดจอวมงสา - ใชปญญาไตรตรองและคดหาเหตผล

ซอตรง สภาพ สะอาด ประหยด คอ จรยวตรของมทส.

สงทนกศกษาจาเปนตองเตรยมตวในการศกษาวชาน1. ทบทวนการเขยน free-body diagram ของโครงสราง เชน ชนสวนรบแรงในแนวแกน เพลา คาน

2. ทบทวนการใชสมการความสมดลในการหาแรงปฏกรยาและแรงภายในของโครงสราง

3. ทบทวนการเขยน shear และ moment diagram ของคาน

สงทนกศกษาจาเปนตองปฏบตในการศกษาวชาน1. เตรยมเอกสารการเรยนใหครบ2. อานเอกสารการเรยนอยางเพยงพอ กอนเขาเรยน: ประมาณ 1 ชม/lecture

3. หลงจากเขาเรยน ทบทวนเอกสารการเรยนและทาแบบฝกหดอยางสมาเสมอ

4. ทบทวนการหาจด centroid และคา moment of inertia ของพนทประกอบ

บทท 1หนวยแรง (Stress)

วตถประสงค1. เพอทบทวนความรเรองสมดล (equilibrium) ของวตถ 2. เพอใหทราบและเขาใจถงแนวคดของหนวยแรงตงฉาก (normal

stress) และหนวยแรงเฉอน (shear stress)3. เพอใหสามารถวเคราะห (analysis) และออกแบบ (design) จดเชอมตออยางงายไดอยางถกตอง

1.1 บทนา วชาสถตยศาสตร (statics) และวชาพลศาสตร (dynamics) ศกษาเกยวกบ

แรงและการเคลอนทของอนภาค (particle) และวตถแกรง (rigid body)วชากลศาสตรวสด (mechanics of materials) ศกษาเกยวกบพฤตกรรมการ

ตอบสนองภายในและภายนอกของวตถแขง (solid body) ภายใตการกระทาของแรง (force) หรอนาหนกบรรทก (load) ตางๆ

Mechanics

Rigid Bodies(Things that do not change shape)

Deformable Bodies(Things that do change shape) Fluids

Statics Dynamics Incompressible Compressible

พฤตกรรมการตอบสนอง: หนวยแรง (stress) การเปลยนแปลงรปราง (deformation) หรอความเครยด (strain) เสถยรภาพ (stability)

ขนตอนหลกในการออกแบบโครงสราง

1. ใช FBD และ equilibrium equations หาคาแรงทเกดขนภายในชนสวนของโครงสราง – เรยนแลวใน statics

2. หาขนาดของชนสวนของโครงสรางทเหมาะสม [โดยมกาลง (strength) เพยงพอในการรองรบแรงกระทา โดยไมเกดการวบต (failure)]

3. ตรวจสอบการเปลยนแปลงรปราง (deformation) และเสถยรภาพ (stability) ของชนสวนของโครงสราง

1.2 สมดลของวตถทเปลยนแปลงรปรางได (Equilibrium of a Deformable Body)แรงภายนอก (External Loads)

Surface forceแรงกระทาเปนจด (concentrated force/point load)แรงแผกระจาย(distributed load)

Body force เชน นาหนกของวตถทเกดจากแรงดงดดของโลก เปนตน เมอ support ปองกนไมใหเกดการเลอน (translation) ในทศทางใดแลว support นนจะ

ทาใหเกดแรงปฏกรยาขนบนองคอาคารของโครงสรางในทศทางนน ถา support ปองกนไมใหเกดการหมน (rotation) รอบแกนใดๆ แลว support นนจะทาใหเกด moment ปฏกรยาขนบนองคอาคารของโครงสรางรอบแกนนน

สมการความสมดล (Equations of equilibrium)วตถใดๆ จะอยในสภาวะความสมดลเมอวตถนนม

สมดลของแรง (balance of force) เพอปองกนการเคลอนทของวตถอยางมความเรง (acceleration)

0=∑F

สมดลของโมเมนต (balance of moment) รอบจดใดๆ เพอปองกนการหมนของวตถ

0O =∑M

ใน 3 มต

Ax

Ay

Az

My

Mz

Mx

ใน 2 มต

x

y

1962 N

Ax

Ay

T

70o

แรงลพธภายใน (Internal Resultant Loading)เมอวตถอยในสภาวะสมดล แรงลพธภายในทเกดขนตรงจดทสนใจจะหา

ไดโดยวธตดหนาตด (method of sections)

ชนสวนทถกกระทาโดยแรงในแนวแกน

คาน

ตวอยางท 1-1จงหาคาแรงและโมเมนตลพธภายในทเกดขนทหนาตด G ของคานไม

หาแรงปฏกรยา0;EM =∑

(0.9 m) 10 kN(3 m) 4.5 kN(2 m)BCF = +

43.333 kN BCF = →

0;xF =∑43.333 kN x BCE F= = ←

0;yF =∑10 kN 4.5 kN=14.5 kN yE = + ↑

FBD ของชนสวน AG ม unknowns 4 คา ดงนน ตองหาแรง FBA กอน

FBD ของชนสวน AG ม unknowns 4 คา ดงนน ตองหาแรง FBA กอน

0;xF =∑4( ) 43.333 kN5BAF =

54.167 kNBAF =

จาก FBD ของจด B

จาก FBD ของชนสวน AG0;xF =∑

0;yF =∑

0;GM =∑

454.167 kN( ) 05GN + =

43.333 kNGN = −310 kN 54.167 kN( ) 05GV− − + =

=22.5 kNGV

3(54.167 lb)( )(0.6 m) (10 kN)(0.6 m) 05GM − + =

13.5 kN-mGM =

ตวอยางท 1-2จงหาคาแรงและโมเมนตภายในทหนาตด B ของทอเหลก ซงมมวล 2 kg/m

(2 kg/m)(0.5 m)(9.81 N/kg) 9.81 NBDW = =

(2 kg/m)(1.25 m)(9.81 N/kg) 24.525 NADW = =

แผนภาพ free-body diagram

Equilibrium Equations0;xF =∑0;yF =∑0;zF =∑

( ) 0B xF =

( ) 0B yF =

( ) 9.81 N 24.525 N 50 N=0B zF − − −

( ) 84.3 NB zF =

( ) 0;B xM =∑( ) 70 N-m 50 N(0.5 m) 24.525 N(0.5 m) 9.81 N(0.25 m) 0B xM + − − − =

( ) 0;B zM =∑ ( ) 0B zM =

( ) 0;B yM =∑( ) 24.525 N(0.625 m) 50 N(1.25 m) 0B yM + + =

( ) 77.8 N-mB yM = −

( ) 30.3 N-mB xM = −

1.3 หนวยแรง (Stress)หนวยแรง (stress) ทจดหนงบนวตถบงบอกถงความเขมขน

(intensity) ของแรงภายใน (internal force) ทกระทาอยบนพนทเลกๆ ทตดผานจดนนและอยบนระนาบของหนาตดของวตถดงกลาว

หนวยแรงถกแบงออกเปน 2 ประเภทตามทศทางทแรงกระทากบพนทนน

หนวยแรงตงฉาก (normal stress) หรอ σ คอความเขมขนของแรงภายในทกระทาตงฉากกบพนทเลกๆ ∆A

AFn

A ∆∆

=→∆ 0

limσ

Sigma

หนวยแรงเฉอน (shear stress) หรอ τ คอความเขมขนของแรงภายในทกระทาขนานกบพนท ∆A

AFt

A ∆∆

=→∆ 0

limτ

Tau

หนวยแรงในระบบแกนตงฉากรอบจดใดๆ บนวตถสญลกษณσz เครองหมาย subscript “z” ระบถงดานทหนวยแรงตงฉากกระทา

AFz

Az ∆∆

=→∆ 0

limσ

AFx

Azx ∆∆

=→∆ 0

limτ

AFy

Azy ∆∆

=→∆ 0

limτ

τzx เครองหมาย subscript ตวแรก (z) ระบถงดานทหนวยแรงเฉอนกระทาและเครองหมาย subscript ตวทสอง (x) ระบถงทศทางของหนวยแรงเฉอนทอยบนดานนน

ขอกาหนดของความสมดลของสภาวะหนวยแรงถาหนวยแรง 9 หนวยแรงทกระทาอยบน cubic volume element รอบๆ

จดทเรากาลงพจารณาอยมคาคงทแลว หนวยแรงบางสวนจะมคาเทากน ซงจะทาใหหนวยแรงทงหมดลดลงเหลอ 6 หนวยแรง

xy yxτ τ=

yz zyτ τ=

xz zxτ τ=

“complementary property of shear”

1.4 คาเฉลยของหนวยแรงตงฉากบนแทงวตถทถกกระทาโดยแรงในแนวแกน

แรงในแนวแกน (axial load) คอแรงตงฉากชนดหนงซงมทศทางไปตามแนวแกนของแทงวตถใดๆ ซงกอใหเกดการดง (tension) หรอการกดอด (compression) ในแทงวตถ

ชนสวนโครงสรางทถกกระทาโดยแรงในแนวแกน (axially loaded bar) มกจะมลกษณะยาวเรยว และมหนาตดทคงทตลอดความยาว เชน ชนสวนของโครงขอหมน (truss members) เปนตน

การกระจายของคาเฉลยของหนวยแรงตงฉาก ขอสมมตฐาน

แทงวตถมลกษณะตรงทงกอนและหลงจากทถกกระทาโดยแรง หนาตดของแทงวตถยงคงเปนระนาบทมลกษณะเหมอนเดม

แรงในแนวแกนกระทาผานจด centroid ของหนาตดของแทงวตถ

AP

=σ

A

dF dAσ=∫ ∫

dF dAσ=

เมอวสดของแทงวตถเปนวสดเนอเดยว (homogenous material) และมคณสมบตเหมอนกนทกทศทาง (isotropic material) เชน steel และ aluminum เปนตน แลว

AP

=σ

คาเฉลยของหนวยแรงตงฉากทมคามากทสด

ขนตอน1. เขยน axial หรอ normal force diagram ซงแสดงการเปลยนแปลงของแรง P เทยบกบระยะ x ไปตามแนวแกนของแทงวตถ โดยกาหนดใหแรงดงมคาเปน + และแรงกดอดมคาเปน -

2. หาคาหนวยแรงจาก P/A ของแตละสวนของแทงวตถ และเลอกคาสงสด (maximum) ไปใชงาน

ตวอยางท 1-3จงหาคาหนวยแรงตงฉากเฉลยสงสดทเกดขนในแทงเหลกหนา 10 mm

1. หา Internal Loading- เขยน FBD ของชนสวนของแทงเหลก

- เขยน axial force diagram

- สมการความสมดล

สรป: แรงในแนวแกนสงสดมคา 30 kN เกดขนในชวง BC

330(10 )N 85.7 MPa(0.035 m)(0.010 m)

BCBC

PA

σ = = =

ตวอยางท 1-4โคมไฟมนาหนก 80 kg ถากาหนดให rod AB และ BC มเสนผานศนยกลาง 10 mm และ 8 mm จงหาหนวยแรงตงฉากเฉลยทเกดขนใน rod ทงสอง

หา Internal Loadingเขยน FBD

หา Internal Loading: สมการความสมดล0;xF =∑0;yF =∑

4( ) cos60 05

oBC BAF F− =

3( ) sin 60 784.8 N=05

oBC BAF F+ −

395.2 NBCF =

632.4 NBAF =

หา Average Normal Stress

2395.2 N 7.86 MPa(0.004 m)

BCBC

BC

FA

σπ

= = =

2632.4 N 8.05 MPa(0.005 m)

ABAB

AB

FA

σπ

= = =

395.2 N632.4 N10 mm

8 mm

ทบทวน

สมการความสมดล (Equations of equilibrium)วตถใดๆ อยในสภาวะความสมดลเมอวตถนนม

สมดลของแรง (balance of force) เพอปองกนการเคลอนทของวตถอยางมความเรง (acceleration)

0=∑F

สมดลของโมเมนต (balance of moment) รอบจดใดๆ เพอปองกนการหมนของวตถ

0O =∑M

ใน 2 มต

x

y

1962 N

Ax

Ay

T

70o

เมอ support ปองกนไมใหเกดการเลอน (translation) เกดขนในทศทางใดแลว support นนจะทาใหเกดแรงปฏกรยาขนบนองคอาคารของโครงสรางในทศทางนน

ถา support ปองกนไมใหเกดการหมน (rotation) รอบแกนใดๆ แลว support นนจะทาใหเกด moment ปฏกรยาขนบนองคอาคารของโครงสรางรอบแกนนน

แรงลพธภายใน (Internal Resultant Loading)เมอวตถอยในสภาวะสมดล แรงลพธภายในทเกดขนตรงจดทสนใจจะหาไดโดยวธตดหนาตด (method of sections)

ชนสวนทถกกระทาโดยแรงในแนวแกน

คาน

หนวยแรง (stress) ทจดหนงบนวตถบงบอกถงความเขมขน (intensity) ของแรงภายใน (internal force) ทกระทาอยบนพนทเลกๆ ทตดผานจดนนและอยบนระนาบของหนาตดของวตถดงกลาว

หนวยแรงถกแบงออกเปน 2 ประเภทตามทศทางทแรงกระทากบพนทนน

หนวยแรงตงฉาก (normal stress) หรอ σ คอความเขมขนของแรงภายในทกระทาตงฉากกบพนทเลกๆ ∆A

AFn

A ∆∆

=→∆ 0

limσ

หนวยแรงเฉอน (shear stress) หรอ τ คอความเขมขนของแรงภายในทกระทาขนานกบพนท ∆A

AFt

A ∆∆

=→∆ 0

limτ

การกระจายของคาเฉลยของหนวยแรงตงฉาก ขอสมมตฐาน

แทงวตถมลกษณะตรงทงกอนและหลงจากทถกกระทาโดยแรง หนาตดของแทงวตถยงคงเปนระนาบทมลกษณะเหมอนเดม

แรงในแนวแกนกระทาผานจด centroid ของหนาตดของแทงวตถ

AP

=σ

A

dF dAσ=∫ ∫

dF dAσ=