bulanik regresyon ve br uygulama - core.ac.uk · lojistik regresyonun klasik regresyon’dan üç...

T.C. SÜLEYMAN DEM�REL ÜN�VERS�TES�

SOSYAL B�L�MLER ENST�TÜSÜ ��LETME ANAB�L�M DALI

BULANIK REGRESYON VE B�R UYGULAMA

H. Serdar KAYA YÜKSEK L�SANS TEZ�

Dan��man� Prof. Dr. �brahim GÜNGÖR

ISPARTA, 2010

i

ÖZET

BULANIK REGRESYON VE B�R UYGULAMA

H. Serdar KAYA

Süleyman Demirel Üniversitesi, ��letme Bölümü Yüksek Lisans Tezi, 82 Sayfa, Haziran 2010

Dan��man: Prof. Dr. �brahim GÜNGÖR

Regresyon, bir aç�klanan ve en az bir aç�klay�c� de�i�kenden olu�an ve de�i�kenlerin aralar�ndaki sebep sonuç ili�kisi olan hipotezlerin sonuçlar� üzerine çal��an bir tahmin analizidir. Son zamanlarda bilim adamlar� ili�kilerdeki belirsizlikler ile ilgilenmi�lerdir. Bulan�k Mant��n Regresyon analizlerinde uygulanmaya ba�lamas�yla, bulan�kl�k terimi aç�klay�c� ve aç�klanan de�i�kenler aras�ndaki ili�kide bir yakla��m olmu�tur. Bulan�k mant��n uyguland�� bir alan da Lojistik Regresyondur.

Di�er geli�en ülkeler gibi Türkiye için de KOB�’ler kalk�nma aç�s�ndan önemli rol oynamaktad�r. Türkiye’deki faal i�yerlerinin yakla��k %99’u KOB� ölçe�ine giren i�letmelerdir.

Bu çal��mada ilk olarak regresyon kuramlar� k�saca aç�klanacak, daha sonra KOB�’lerin �irket profillerine göre son üç y�lda devletin sa�lad�� hibe desteklerinden al�p almad�� ara�t�r�lacakt�r. Ara�t�rma boyunca veri setlerine Lojistik Regresyon, Bulan�k Do�rusal Regresyon ve Bulan�k Lojistik Regresyon analizleri uygulanacakt�r. Bu çal��ma için veri setleri bulan�k olmayan ba��ms�z ve ikili bulan�k ba��ml� de�i�kene sahiptir.

Anahtar Kelimeler: Bulan�k Regresyon, Lojistik Regresyon, Bulan�k Lojistik Regresyon

ii

ABSTRACT

FUZZY REGRESS�ON AND A CASE

H. Serdar KAYA

Suleyman Demirel University, Department of Business Administration Master Thesis, 82 pages, June 2010

Supervisor: Prof. Dr. �brahim GÜNGÖR

Regression is a method of estimation analysis uses the hypothesis on the relation between one explanatory and at least one response variables. Lately researchers are interested in the ambiguity of relationships. After the fuzzy logic applied to regression analysis, a different approach called fuzziness come through for the relationships. One of the fields that one can apply Fuzzy Logic is logistic regression.

Similar to the other developing countries, in Turkey Small and Medium Enterprises (SMEs) play a great role for development. These Enterprises have the rate 99% of all active facilities in Turkey.

In this study, firstly the regression theories are explained briefly and secondly Small and Mediun Enterprises (SMEs) are investigated about their profiles for the National Grants that they could or couldn’t have in last three years. During the investigation Logistic Regression, Fuzzy Linear Regression and Fuzzy Logistic Regression analysis are applied to a dataset. The dataset involves crisp input and fuzzy dischotomous response variables.

Key Words: Fuzzy Regression, Logistic Regression, Fuzzy Logistic Regression

iii

�Ç�NDEK�LER

Sayfa

ÖZET…………………………………………………..................................... i

ABSTRACT………………………………………………………….............. ii

�Ç�NDEK�LER……………………………………………………………….. iii

KISALTMALAR D�Z�N�……………………………………………………. v

�EK�LLER D�Z�N�…………………………………………………………... vi

Ç�ZELGELER D�Z�N�……………………………………………………….. vii

G�R�� ………………………………………………………………………… 1

B�R�NC� BÖLÜM

TAR�HÇE

1.1. Bulan�k Mant��n Geli�imi……………………………………………… 4

1.2. Önceki Çal��malar………………………………………………………. 5

�K�NC� BÖLÜM

KURAMSAL TEMELLER

2.1. Regresyon……………………………………………………………….. 9

2.1.1. De�i�kenler……………………………………………………… 10

2.1.1.1. Ba��ml� De�i�kenler…………………………………... 10

2.1.1.2. Ba��ms�z De�i�kenler…………………………………. 10

2.1.2. Parametre Tahmini………………………………………………. 10

2.1.2.1. En Çok Olabilirlik…………………………………….. 11

2.1.2.2. En Küçük Kareler.......................................................... 11

2.2. Bulan�k Kümeler...................................................................................... 12

2.2.1. Üyelik Fonksiyonlar�.................................................................... 15

2.2.1.1. Üçgen Üyelik Fonksiyonu……………………………. 15

2.2.1.2. Yamuk Üyelik Fonksiyonu…………………………… 15

2.2.1.3. Gaussian Üyelik Fonksiyonu…………………………. 16

2.2.1.4. L-R Tipi Üyelik Fonksiyonu………………………….. 16

2.2.2. Bulan�k Kümelerde Temel ��lemler…………………………….. 17

2.2.2.1. Cebirsel Çarp�m……………………………………….. 18

2.2.2.2. Cebirsel Toplam……………………………………….. 18

2.2.2.3. Cebirsel Fark………………………………………….. 18

2.2.2.4. Kesi�im………………………………………………… 18

iv

2.2.2.5. Birle�im………………………………………………… 19

2.2.2.6. Tümleme………………………………………………. 19

2.2.2.7. Kapsama………………………………………………. 19

2.2.2.8. E�itlik…………………………………………………. 19

2.3. Bulan�k Say�lar ………………………………………………………… 20

2.3.1. Bulan�k Say�larda ��lemler……………………………………… 20

2.3.1.1. Toplama……………………………………………….. 20

2.3.1.2. Ç�karma……………………………………………….. 20

2.3.1.3. Çarpma…………………………………………………. 20

2.3.1.4. Bölme………………………………………………….. 21

2.4. Lojistik Regresyon……………………………………………………….. 21

2.4.1. Lojistik Regresyona Giri�………………………………………... 21

2.4.2. Lojistik Regresyon Uygulan��…………………………………… 23

2.4.2.1. �kili Lojistik Regresyon………………………………… 24

2.5. Bulan�k Regresyon………………………………………………………. 28

2.5.1 Lineer Bulan�k Regresyon………………………………………... 30

2.5.2 Bulan�kl�� Minimize Eden Model (Possibilistic Model)………… 33

2.5.3. H- �nanç Derecesi………………………………………………… 34

2.6. Bulan�k Lojistik regresyon……………………………………………….. 36

2.6.1. �kili Bulan�k lojistik Regresyon …………………………………. 37

ÜÇÜNCÜ BÖLÜM

UYGULAMA, DE�ERLEND�RME, SONUÇ VE ÖNER�LER

3.1. Lojistik Regresyon ile Tahmin…………………………………………... 40

3.2. Bulan�k Lojistik Regresyon Uygulamas� ……………………………….. 42

3.3. Do�rusal Bulan�k Regresyon Uygulamas�………………………………. 50

3.4. Ara�t�rma Bulgular� ……………………..……………………………… 57

3.5. De�erlendirme…………………………..………………………………. 61

3.6. Sonuç ve Öneriler………………………….……………………………. 62

KAYNAKÇA………………………………………………………………. 63

EKLER……………………………………………………………………… 67

ÖZGEÇM��………………………………………………………………… 82

v

KISALTMALAR D�Z�N�

KOB� Küçük ve Orta Büyüklükteki ��letmeler

KDV Katma De�er Vergisi

SME Small and Medium Enterprises

EKK En Küçük Kareler

OLS Ordinary Least Squares

ML Maximum Likelihood

LSE Least Squares Estimation

MLE Maximum Likelihood Estimation

vi

�EK�LLER D�Z�N�

�ekil 1.1: Üçgensel Bulan�k Say�…………………………………………… 5

�ekil 1.2: Ba��ms�z ve Ba��ml� De�i�kenler ………………………………. 6

�ekil 2.1: Regresyonun S�n�fland�r�l��……………………………………... 10

�ekil 2.2: Klasik Küme Örne�i ……………………………………………. 13

�ekil 2.3: Bulan�k Küme Örne�i……………………………………………. 13

�ekil 2.4 : Klasik Kümelerde Orta Ya��n Tan�m�…………………………… 14

�ekil 2.5: Bulan�k Kümelerde Orta Ya��n Tan�m�………………………….. 14

�ekil 2.6 : Üçgen Üyelik Fonksiyonu………………………………………. 15

�ekil 2.7 : Yamuk Üyelik Fonksiyonu……………………………………… 16

�ekil 2.8 : Gaussian Üyelik Fonksiyonu……………………………………. 16

�ekil 2.9: Nokta Grafik (Evlilik Durumu ve Ya�)………………………….. 25

�ekil 2.10: Fonksiyon Grafi�i (Evlilik Durumu Ve Ya�)……………………. 26

�ekil 2.11: Do�rusal Bulan�k Regresyon Örne�i (a)…………………………. 31

�ekil 2.12: Do�rusal Bulan�k Regresyon Örne�i (b)…………………………. 31

�ekil 2.13: Do�rusal Bulan�k Regresyon Örne�i (c)…………………………. 32

�ekil 2.14: Simetrik Üyelik Fonksiyonunda �nanç Derecesi………………… 35

�ekil 2.15: Simetrik Üyelik Fonksiyonu: Gözlemlenen ve Tahmin Edilen Veri

Kar��la�t�rmas�…………………………………………………… 36

�ekil 3.1: Firman�n Faaliyet Süresi ile Hibe Al�n�p Al�nmad��n�n Logit De�eri

Kar��la�t�rmas�……………………………………………………… 46

�ekil 3.2: Firma Yöneticisinin Ya�� ile Hibe Al�n�p Al�nmad��n�n Logit De�eri

Kar��la�t�rmas�……………………………………………………… 46

�ekil 3.3 : Firman�n Cirosu ile Hibe Al�n�p Al�nmad��n�n Logit De�eri

Kar��la�t�rmas�……………………………………………………… 47

�ekil 3.4: Firman�n Faaliyet Süresi ile Hibe (TL)……………………………. 52

�ekil 3.5: Firma Yöneticisinin Ya�� ile Hibe (TL)……………………………. 53

�ekil 3.6: Firman�n Cirosu ile Hibe (TL)……………………………………... 54

vii

Ç�ZELGELER D�Z�N�

Çizelge 2.1: Ya�a Göre Medeni Durum……………………………………… 25

Çizelge 2.2: Lojistik Regresyon’da Logitler ………………………………… 27

Çizelge 2.3: Veriler…………………………………………………………… 30

Çizelge 3.1: Firma Bilgileri………………………………………………….. 39

Çizelge 3.2: Lojistik Modelin Hibe Almadaki Etkisi…………………………. 40

Çizelge 3.3: Lojistik Modelin Önemlilik Testi………………………………. 40

Çizelge 3.4: Ba��ms�z De�i�kenlerin Katsay�lar�.............................................. 41

Çizelge 3.5: Tahmin De�erleri……………………………………………….. 41

Çizelge 3.6: Lojistik Regresyona Göre Tahmin De�erleri…………………….. 42

Çizelge 3.7: Firma Bilgileri (2)……………………………………………….. 43

Çizelge 3.8: Logit Transformasyonu Sonucu Elde Edilen P De�erleri �le

Gözlemlenen De�erler………………………………………….... 44

Çizelge 3.9: Logit De�erleri ve Ba��ms�z De�i�kenler……………………….. 45

Çizelge 3.10: Minimum Bulan�kl�k Analizi Sonuçlar� (H=0)……………….. 48

Çizelge 3.11: Lojistik Regresyon Tahminleri ve Bulan�k Lojistik Regresyon

Tahminleri ……………………………………………………. 49

Çizelge 3.12: Metrik Ba��ml� De�i�kenler……………………………………. 50

Çizelge 3.13: Modelin Aç�klama Gücü……………………………………….. 51

Çizelge 3.14: Modelin Önemlili�i…………………………………………….. 51

Çizelge 3.15: Model Katsay�lar�…………………………………………….... 52

Çizelge 3.16: Minimum Bulan�kl�k Analizi Sonuçlar�………………………. 54

Çizelge 3.17: TL Baz�nda Hibe De�erleri ve Do�rusal Bulan�k Regresyon

Tahminleri (H=0 için) ……………………………………….. 55

Çizelge 3.18: Minimum Bulan�kl�k �çin Do�rusal Programlama (H=0,5)…… 56


Tahminleri (H=0,5 için) ………………………………………. 57

Çizelge 3.20: Lojistik Regresyon Tahminleri ve Bulan�k Lojistik Regresyon

Tahminleri ……………………………………………………. 58


Tahminleri (H=0 için) ……………………………………….. 59


Tahminleri (H=0,5 için) ……………………………………… 60

1

G�R��

Günümüzde devlet destekleri ekonomiler için sanayile�menin h�zla

sa�lanabilmesi, yat�r�m�n ülke geneline e�it bir biçimde da��t�lmas� ve geli�mi�lik

düzeylerini ortadan kald�rmas� hedefleriyle yap�lmaktad�r. Devlet desteklerinin temel

amaçlar�, üretim ve ihracat� artt�rmak, markala�malar�, kurumsalla�malar�

sa�lamakt�r. Böylelikle Türk firmalar�n�n dünya ile rekabet edecek düzeye gelmeleri

hedeflenilmektedir. Devlet destekleri denince çok farkl� türleri olan KDV

te�vikinden, faizsiz kredi desteklerine, SSK prim ödemelerinden, geri ödemesiz hibe

desteklerine uzanan geni� yelpazede ülkenin kalk�nmas�n� hedefleyen bir sistem akla

gelmektedir. Bu yöntemlerden devletin stratejisini belirleyip uygulad�� do�rudan ve

geri ödemesiz olmas� nedeniyle en ilgi çeken yöntemlerden bir tanesi hibe

destekleridir. Bu çal��mada firmalar�n profillerinin hibe destekleri almas�nda ald��

rol üzerinde durulacakt�r. Adana-Mersin illerinde yap�lan çal��mada imalat

sektöründe 30 KOB� niteli�indeki firma yetkilisi ile görü�ülmü� ve anketler

yap�lm��t�r. Ankette firman�n imza yetkililerinin ya��, firman�n tecrübesini göstermek

üzere firmalar�n faaliyet y�l� ve firman�n y�ll�k cirosu hakk�nda bilgiler toplanm��t�r.

Firmalar�n profilini olu�turan bu bilgilerin son 3 y�l için devlet desteklerinden hibe

deste�i al�n�p al�nmad�� üzerindeki etkileri ara�t�r�lm��t�r.

Çal��ma, Devlet desteklerinden hibe mekanizmas� için bu ayr�cal�ktan

faydalanmak isteyen firma sahiplerine fikir verebilecek bir çal��ma olarak

dü�ünülmü�, ç�kan sonuçlar�n firmalar� bir adaptasyona yönlendirece�i

hedeflenmi�tir.

Bu çal��ma ba��ms�z de�i�kenlerinin varsay�mlar�n� kar��lamad�� durumlarda

kullan�lamayan klasik regresyon yöntemi yerine bulan�k regresyon kullan�larak

analizleri yapabilmeyi sa�lamay� hedeflemi�tir. Daha önce klasik lojistik regresyon

kullanarak sonuçlar�n� elde etti�imiz ve üyelik derecelerini bilemedi�imiz veriler

için yeni bir analiz unsuru geli�tirilmi�tir.

KOB�’ler için hibe mekanizmas�nda kendi profillerinin hibe almalar�ndaki önemi

dü�ünülerek olu�turulan regresyon analizi çal��man�n iskeletini olu�turmaktad�r.

2

Regresyon analizi, aç�klanan de�i�ken ile aç�klay�c� de�i�ken(ler) aras�ndaki

ili�kiyi incelemek için kullan�lan bir analizdir. Aç�klanan yani ba��ml� de�i�ken ile

bir yada birden çok aç�klay�c� yani ba��ms�z de�i�ken(ler)in aras�ndaki modeller,

matematiksel fonksiyonlar regresyon analizinin konusu içindedir. Regresyon analizi

say�sal de�erlerle bir model olu�turmay� ve bu say�larla bilinmeyen de�erleri tahmin

etmeyi hedefler. Klasik regresyon analizinde olu�turulan modellerin tahminleri ile

gözlenen ba��ml� de�i�ken aras�nda bir yak�nl�k olmas� beklenir. Bu sayede

güvenilir bir model olu�turularak aç�klay�c� de�i�kenler de�i�ti�inde ba��ml�

de�i�ken tahmin edilmeye çal��l�r. Klasik regresyon analizinde olu�turulan

modellerin tahminleri ile gözlenen ba��ml� de�i�ken aras�nda bir fark olu�ur. Bu fark

Chang ve Ayyub’e (2001) göre genellikle gözlem hatas�ndan kaynakland��

varsay�l�r. Bu fark rastgele olmakla birlikte normal bir da��l�ma sahiptir. Klasik

regresyondaki di�er baz� varsay�mlar da hatalar�n sabit bir varyans� ve bu

varyanslar�n 0 ortalamas� oldu�udur. Gözlemlerle olu�turulan modelden

faydalanarak tahmin etti�imiz de�erler bulan�k regresyonda da farkl�l�k gösterir.

Bulan�k regresyon analizinde bu fark model yap�s�n�n bulan�kl�� olarak

dü�ünülmektedir.

Lojistik Regresyon ise ba��ml� de�i�kenlerinin tipi olarak klasik regresyon

uygulaman�n mümkün olmad�� durumlarda kullan�lan istatistiki bir yöntemdir.

Lojistik Regresyonun Klasik Regresyon’dan üç önemli fark� vard�r. 1- Regresyon analizinde ba��ml� de�i�ken say�sal olmal� lojistik regresyon

analizinde kesikli bir de�er olmal�d�r.

2- Regresyon analizinde ba��ml� de�i�kenin de�eri, lojistik regresyonda ise

ba��ml� de�i�kenin alabilece�i de�erlerden birinin gerçekle�me olas�l�� tahmin

edilir.

3- Regresyon analizinde ba��ms�z de�i�kenlerin çoklu normal da��l�m

göstermesi ko�ulu aran�rken, lojistik regresyonun uygulanabilmesi için ba��ms�z

de�i�kenlerin da��l�m�na ili�kin hiçbir ko�ul gerekmez (Hosmer ve Lemeshovv 1989.

Al�nt�layan Atakurt 1999)

3

Çal��lan veri setinde de�i�kenlerin ili�kilerinde bulan�kl�k göze çarpmaktad�r.

Ayn� zamanda aç�klanan ba��ml� de�i�kenin tipi ikili oldu�undan burada bulan�k

lojistik regresyon ad�nda bir modelin uygulanmas� gerekmektedir.

4

B�R�NC� BÖLÜM

TAR�HÇE

1.1. Bulan�k Mant��n Geli�imi

Aristotales ile ba�layan klasik mant�kta 3 temel ilke vard�r.

1) Özde�lik �lkesi: Bir �ey ne ise odur.

2) Çeli�mezlik ilkesi: Bir �ey hem kendi,hem de ba�ka bir �ey olamaz.

3) Üçüncünün olmazl�� ilkesi: Bir �ey ya A’d�r ya da A olmayand�r. Üçüncü

bir durum dü�ünülemez.(Baykal ve Beyan 2004)

Aristotales’den sonra insanl�k klasik mant�k ilkelerini kabullenmi� bu mant��

kullanarak matematik, klasik fizik gibi bilim dallar� üzerinde çal��m��lard�r. Klasik

olmayan mant�k yukar�da anlat�lan 3 ilkenin en az birinin bozulmas� ile de�er

kazanmaktad�r. Ancak yinede “Klasik olmayan çok de�erli mant�klar�n de�eri ve

sunduklar� varl�k ve geçerlilik yorumlar�n� kavramak için yine bu gibi yorumlar� iki

de�erli mant��a çevirmek zorunda kal�nmaktad�r.” (Baykal ve Beyan,2004)

1917’de 3 de�erli mant�k çal��malar� ile Jan Lukasiewicz çok de�erli mant��n

ilk çal��malar�n� yapm��t�r. Lukasiewicz’in dü�ündü�üne göre do�ru yanl�� ve

aras�ndaki diye 3 de�erden bahsedilebilir.

1965’de bulan�k kümeler üstünde çal��an Lotfi A. Zadeh önderlik eden

çal��malar�yla do�ru, yanl�� ve aras�nda sonsuz say�da do�ruluk derecesi oldu�unu

savunmu�tur. Çal��malar�nda, klasik mant��n kabul etti�i ikili üyelik yerine dereceli

üyelik fonksiyonu ile ifade edilen bulan�k kümeler tan�m�na yer vermi�tir.

1982’de Bulan�k lineer regresyon alan�nda ilk çal��ma Tanaka ve ark.

taraf�ndan ba��ms�z de�i�kene göre ba��ml� de�i�keni tahmin etmek için bir model

olu�turmak ve bu modelin parametrelerini tahmin etmek için yöntem geli�tirmek

üzere yap�lm��t�r. (Tanaka ve Asai 1982)

5

Önerdikleri modelin genel formu:

Denk.1

Bu modelde ba��ms�z de�i�ken olarak gözüken �’ler bulan�k olmayan veriler

iken, Bulan�k Ã parametreleri sayesinde bu verilerin ç�kt�s� bulan�k bir de�i�keni

olmaktad�r. Modeldeki bulan�k say�lar üçgensel bulan�k say�lar statüsünde oldu�u

varsay�lm��t�r. Dolay�s�yla bu modeldeki her bir bulan�k say�n�n üyelik fonksiyonu

�ekil 1.1. deki gibidir.

�ekil 1.1: Üçgensel Bulan�k Say�

1.2. Önceki Çal��malar

Shapiro’nun saptad��na göre Tanaka’n�n çal��malar�nda en temel fikir

elimizdeki veri setinde modeli olu�tururken bulan�k katsay�lar�n da��n�kl��n�

minimum yapmak, böylece modelin bulan�kl��n�n minimum olmas�n� sa�lamakt�r.

(Shapiro,2005)

Yen ve Amos Tiao Tanaka’n�n modeli üzerinden ilerleyip, üçgensel bulan�k

katsay�lar�n simetrikli�i varsay�larak olu�turulan modellere simetrik olmayan

üçgensel bulan�k katsay�lar kullan�ld��nda olu�turulan modeller için tahmin

formülleri üzerinde çal��m��t�r. (Yen ve Amos Tiao,1997)

Wang ve Tsaur yapt�klar� çal��mada Tanaka’n�n modelini geli�tirmeye

çal��m��lar,“h” terimini farkl� de�erler için modele kat�p incelemeler yapm��lard�r.

xx nnAAAY~

11

~

0

~~... ��

6

Ayr�ca “Index of Confidence” (IC, Güvenilirlik endeksi) teriminden bahsetmi� ve

olu�turulan modelin güvenilirlik endeksini incelemi�lerdir. (Wang ve Tsaur 2000)

Kao ve Chyu (2002) Tanaka’n�n yakla��m� d��nda “Fuzzy least squares

approach” ( Bulan�k en küçük kareler ) yöntemini ve “Fuzzy random variable

approach” ( Bulan�k rastgele de�i�ken ) yöntemini çal��malar�nda uygulam��lard�r.

Ayr�ca çal��malar�nda 0 ,1 parametrelerini tahmin edebilmek için bulan�k

olmayan bir modelle tahmine ba�lay�p daha sonra bulan�k bir ba��ml� de�i�ken elde

etmeye çal��m��lard�r. Ba��ml� ve Ba��ms�z de�i�kenlerin durumu �ekil 1.2. de

gösterilmi�tir. (Kao ve Chyu 2002,al�nt�layan Shapiro,2005)

�ekil 1.2: Ba��ms�z ve Ba��ml� De�i�kenler

Kaynak : Shapiro,2005

Wang ve Tsaur’un 2000 y�l�nda yapt�klar� çal��ma ile Tanaka yakla��m� ile

Bulan�k En Küçük Kareler yöntemi kar��la�t�rm��, Bulan�k En Küçük Kareler

yöntemi geli�tirilmeye çal��m��t�r. (Wang ve Tsaur 2000)

Rodriguez,Blanco ,Colubi ve Lubiano (2009) ba��ml� ve ba��ms�z de�i�kenin

de bulan�k say�lardan olu�tu�u bir sistemi modellemeye çal��m��lard�r.

Ö�üt (2006) araba sahibi say�s� üzerinde yapt�� ara�t�rmada araba sahibi

say�s�n� etkileyen faktörler aras�ndaki “intercorrelation” (iç-korelasyon) sorununu

gidermek için bulan�k regresyondan faydalanarak bir model önermi�tir.

7

Chang ve Ayyub (2001) bulan�k regresyon uygulamalar�nda 3 farkl�

yakla��mdan bahsetmi�

1) Bulan�kl�� minimize den prosedür.

2) En küçük kareler yakla��m�.

3) Aral�k regresyonu yakla��m�.

Klasik regresyon analizinde olu�turulan modellerin tahminleri ile gözlenen

ba��ml� de�i�ken aras�nda bir fark olu�ur. Bu fark Chang ve Ayyub’ e göre genellikle

gözlem hatas�ndan kaynakland�� varsay�l�r. Bu fark rastgele olmakla birlikte normal

bir da��l�ma sahiptir. Klasik regresyondaki di�er baz� varsay�mlar da hatalar�n sabit

bir varyans� ve bu varyanslar�n 0 ortalamas� oldu�udur. Gözlemlerle olu�turulan

modelden faydalanarak tahmin etti�imiz de�erler bulan�k regresyonda da farkl�l�k

gösterir. Bulan�k regresyon analizinde bu fark model yap�s�n�n bulan�kl�� olarak

dü�ünülmektedir. (Chang ve Ayyub 2001)

Chang ve Ayyub rastgeleli�in “randomness” ve bulan�kl��n “fuzziness” ayn�

modelde gösterildi�i ve “hybrit fuzzy least squares regression analysis” (hibrit

bulan�k en küçük kareler regresyon analizi) ad�n� verdikleri bir model önermi�lerdir.

(Chang ve Ayyub 2001)

Yang ve Liu (2003) en küçük kareler regresyon analizinde veriler aras�nda

ayk�r� de�er oldu�unda bu problemi giderebilecek bir “interactive fuzzy linear

regression model” (interaktif bulan�k do�rusal regresyon modeli) ad�n� verdikleri bir

model önermi�lerdir.

Ishibuchi ve Tanaka (1990) “interval regression analysis” (aral�k regresyon

analizi)’ni bulan�k regresyonla kar��la�t�rm��t�r.

Kim ve Chen (1997) parametrik olmayan do�rusal regresyon ile bulan�k

regresyonu ile kar��la�t�rm��, yap� olarak farkl�l��n�, parametrik olmayan

8

regresyonun istatistiksel bir metot oldu�unu bunun yan�nda bulan�k regresyonun

istatistiksel bir metot olmad��n� belirtmi�tir. Ayr�ca Kim ve Chen bulan�k

regresyonun baz� durumlarda daha iyi sonuç verdi�ini savunmu�tur.

Buckley (2004) yay�nlam�� oldu�u kitab�nda “Bulan�k Setleri” ele alm��,

üçgensel üyelik fonksiyonunu içeren bulan�kl�k ve korelasyon hakk�nda aç�klamalar

yapm��t�r.

Baykal ve Beyan (2004) Bulan�k say� kümeleri ve bulan�k say�lar aras�ndaki

i�lemleri anlatt�klar� kitaplar�nda tarihsel geli�imini de vererek aç�klay�c� bir üslupla

bulan�k mant��a yeni giri� yapacaklar için temel konular üzerinde durmu�lard�r.

Tek�en (2008) bulan�k kümelerle ilgili tarihçe ve baz� temel konulara

de�indikten sonra do�rusal olmayan bulan�k mant�k üzerinde çal��m��, yapay sinir

a�lar� yard�m�yla lineer olmayan bir bulan�k regresyon modeli önermi�tir.

Shapiro (2005) en önemli yakla��mlar�n Tanaka’n�n yönteminin ve bulan�k en

küçük kareler yönteminin oldu�unu saptam��, bulan�k regresyonun parçalar�

hakk�nda bilgi vermi�tir.

Ba�er (2007) tezinde Chang ve Ayyubun (2001) en küçük kareler bulan�k

regresyon çözümlemesi için geli�tirdi�i “hybrit” melez bulan�k en küçük kareler

do�rusal regresyon çözümlemesi üstünde çal��m��,bu konuda sigorta hasar

kar��l�klar�n�n tahmini üzerine bir uygulama gerçekle�tirmi�tir.

Düzyurt (2008) regresyon ve Bulan�k regresyon hakk�nda temel bilgiler

verdikten sonra Tanakan�n yakla��m�, Tanakan�n yakla��m�n�n geli�mi� modeli ve

bulan�k en küçük kareler do�rusal regresyon çözümlemesi ile uygulamalar yapm��t�r.

9

�K�NC� BÖLÜM

KURAMSAL TEMELLER

Ba�ta da belirtildi�i üzere mant�k insanl��n çok eski zamandan beri yöntemler

aç�s�ndan üzerinde dü�ündü�ü,5 duyu organ�n�n 22’ye ç�kt��n�n dü�ünüldü�ü

günümüzde dünyay� anlamam�za yarayan bir duyu organ�m�z gibidir.

Mant�k yöntemleri üzerinde önceleri kabul gören üç ilke:

1) Özde�lik �lkesi: Bir �ey ne ise odur.

2) Çeli�mezlik ilkesi: Bir �ey hem kendi, hem de ba�ka bir �ey olamaz.

3) Üçüncünün olmazl�� ilkesi: Bir �ey ya A’d�r yada A olmayand�r. Üçüncü bir

durum dü�ünülemez.

(Baykal ve Beyan 2004)

Ancak gerçek dü�ünülenin aksine baz� karma��k durumlarda bu kuramlar�n

olmad��, gerçe�in çok daha karma��k olarak kar��m�za ç�kt�� anla��lmaktad�r.

2.1. Regresyon

Regresyon de�i�kenler aras�ndaki ili�kinin do�as�n� anlatan istatistiksel bir

metottur. Bu ili�kiyi matematiksel olarak regresyon fonksiyonu gösterir.

Verilerin de�i�kenlik göstermesi ile alakal� olarak regresyon zaman içinde

geli�tirilerek baz� alt s�n�flara ayr��t�r�lm��t�r. Bu alt s�n�flar �ekil 2.1 de basit �ekliyle

gösterilmi�tir.

10

�ekil 2.1: Regresyonun S�n�fland�r�l��

2.1.1. De�i�kenler

2.1.1.1. Ba��ml� De�i�kenler

Genellikle “Y” ile gösterilen ba��ml� de�i�ken regresyon analizinde tahmin

edilen ya da aç�klanan de�erlerdir.

2.1.1.2. Ba��ms�z De�i�kenler

Genellikle “X” ile gösterilen ve aç�klay�c� bir de�i�ken olan ba��ms�z de�i�ken

regresyon analizinde ba��ml� de�i�keni tahmin edebilmek için kullan�l�r.

2.1.2. Parametre Tahmini

Parametre tahmininde genel kabul gören yollardan biri En Küçük Kareler

(Least Squares Estimation) yöntemi 2. si ise En Çok Olabilirlik (Maximum

Likelihood Estimation) yöntemidir. Daha basit olmas� sebebiyle genelde tercih en

REGRESYON

PARAMETR�K OLMAYAN

REGRESYON

PARAMETR�K REGRESYON

BAS�T REGRESYON ÇOKLU REGRESYON

BAS�T DO�RUSAL REGRESYON

BAS�T DO�RUSAL OLMAYAN

REGRESYON

ÇOKLU DO�RUSAL REGRESYON

ÇOKLU DO�RUSAL OLMAYAN

REGRESYON

11

küçük kareler (LSE) yöntemine do�ru olmu�tur. En Çok Olabilirlik (MLE) yöntemi

daha çok pe�inden gelen hipotez testleri veya matematiksel ç�kar�mlar için faydal�d�r.

LSE de MLE de temel mant�k olarak ayn� olan, tahmin edilen de�erle gerçek de�er

aras�ndaki fark� minimum yapmaya çal��r. LSE ç�kt�lar�n da��n�kl��n� azaltmaya

çal��rken, MLE hata karelerini matematiksel olarak minimize etmeye çal��r.

2.1.2.1. En Çok Olabilirlik Yöntemi

Hatalar�n normallik varsay�m� alt�nda regresyon modelinin matris gösterimi

Denk.2

olmak üzere parametrelerini tahmin etmek için en çok olabilirlik

yöntemi �u �ekilde verilebilir. Olabilirlik fonksiyonu,

Denk.3

(Tek�en 2008)

2.1.2.2. En Küçük Kareler Yöntemi

Lineer regresyon modelinin matris gösterimiyle,

Denk.4

Modelinde parametresinin tahmin edilmesi problemi göz önüne al�ns�n.

En küçük kareler yöntemi ele al�nd��nda,

Denk.5

Optimizasyon problemini çözmek için bir önceki e�itlikte ya göre türev al�n�r ve

0’a e�itlenir. Daha sonra a�a��daki e�itli�e ula��l�r.

Denk.6

(Tek�en 2008)

),(~, 2

1110 INX

nxnxnxp

nxY ��

��

��

2�� veR p�

)()(2

1

2/22/2

'2

)()2(1);,( ��

��

��

��

��

XYXY

nneYl

��

11 nxnxpnx

XY

pR��

)'''''2'(min)()'(min��

��

��

XXYXYYXYXY

YXXX '^' ��

12

2.2. Bulan�k Kümeler

Buckley (2004)’e göre Bulan�k olmayan (crisp) say� sadece gerçel (reel) bir

say�d�r. Bulan�k olmayan say�larla yap�lan i�lemler sonucu bulan�k olmayan sonuçlar

elde edilir.

Bulan�k küme de�i�ik üyelik derecesinde ö�eleri olan bir topluluktur. Klasik küme teorisindeki siyah-beyaz ikili üyelik kavram�n� k�smi üyelik kavram�na genelle�tirir. Burada “0” de�eri üye olmamay�,“1” de�eri tam üye olmay� belirtirken (0,1) aras� de�erler de k�smi üyelik kavram�na kar��l�k gelir. Örnek olarak çe�itli elemanlardan olu�an bir kümeyi dü�ünelim. Bu elemanlar�n hepsi elmalar kümesinin tam eleman� olsun. Bir tanesinin bir parças�n� yedi�imizi dü�ünelim. Bu elma elmalar kümesinin eleman� m�d�r? Bir �s�r�k daha, bir �s�r�k daha… Elma olma ile elma olmama aras�ndaki fark s�n�r neresidir? (Baykal ve Beyan 2004) Birçok sosyal ekonomik ve teknik konularda insan dü�üncesinin tam anlam�yla olgunla�mam�� olmas�ndan dolay� belirsizlikler her zaman bulunur. �nsan taraf�ndan geli�tirilmi� olan bilgisayarlar, bu türlü bilgileri i�leyemezler ve çal��malar� için say�sal bilgiler gereklidir. Gerçek bir olay�n kavran�lmas� insan bilgisinin yetersizli�i ile tam anlam�yla mümkün olmad��ndan, insan, dü�ünce sisteminde ve zihninde bu gibi olaylar� yakla��k olarak canland�rarak yorumlarda bulunur. Genel olarak de�i�ik biçimlerde ortaya ç�kan karma��kl�k ve belirsizlik gibi tam ve kesin olmayan bilgi kaynaklar�na bulan�k kaynaklar ad� verilir. Zadeh taraf�ndan gerçek dünya sorunlar� ne kadar yak�ndan incelemeye al�n�rsa, çözümün daha da bulan�k hale gelece�i ifade edilmi�tir. Çünkü çok fazla olan bilgi kaynaklar�n�n tümünü insan ayn� anda ve etkile�imli olarak kavrayamaz ve bunlardan kesin sonuçlar ç�karamaz. Burada bilgi kaynaklar�n�n temel ve kesin bilgilere ilave olarak, özellikle sözel olan bilgileri de ihtiva etti�i vurgulanmal�d�r. �nsan sözel dü�ünebildi�ine ve bildiklerini ba�kalar�na sözel ifadelerle aktarabildi�ine göre bu ifadelerin kesin olmas� beklenemez (�en 2001, Al�nt�layan Düzyurt, 2008)

Tam olarak üyelik s�n�rlar�n� kestiremedi�imiz bu tür durumlara üyelik derecesi

yard�m�yla aç�kl�k getirebiliriz.

B herhangi bir küme ve Ã e�er bir bulan�k küme ise bu kümeye üyelik derecesi

[0,1] olan her x �B bulan�k say�s� üye olup olmama durumuna göre e�er üye de�ilse

0,tam üyeyse 1 ya da üyelik derecesi örne�in 0.3 ise yani (0,1) aras�nda ise x’in Ã

bulan�k kümesine üyelik de�eri 0.3 olur.

Klasik kümeler üyelik dereceleri bak�m�ndan grafiksel anlamda bulan�k

kümelerden farkl�l�k gösterirler. Klasik kümeler üyelik dereceleri göz önüne

13

al�nd��nda ya 0 ya da 1 olacak �ekilde bir fonksiyona sahiptir.Bu fonksiyon �ekil

2.2 deki gibidir.:

�ekil 2.2: Klasik küme örne�i

Kaynak: Chang ve Ayyub,2001

Bulan�k kümelerde ise üyelik dereceleri bak�m�ndan 0 ve 1 den farkl� de�erler

alabilirler. Bulan�k kümelerin fonksiyonlar�na göre de�i�kenlik arz eden üyelik

fonksiyonlar�n�n grafi�i için bir örnek a�a��daki �ekil 2.3 deki gibidir.

�ekil 2.3: Bulan�k küme örne�i

Kaynak: Chang ve Ayyub 2001

14

�ekil 2.4 : Klasik kümelerde orta ya��n tan�m�

�ekil 2.4 de orta ya�� gösteren Mukaidono ve Kikuchi (2001) orta ya� için

farkl� sözlüklerde farkl� tan�mlar geçti�ini belirtir. Birle�mi� Milletler ya�l� de�erini

65 veya daha ya�l� �ekilde düzenlemi�tir. Bu grafik üyelik fonksiyonunu

göstermekten uzak görünmektedir. �ekil 2.4’ün yerine �ekil 2.5 daha aç�klay�c�

olacakt�r.

�ekil 2.5: Bulan�k kümelerde orta ya��n tan�m�

Bulan�k kümeler genelde gerçel say�lardan olu�an kümelerden farkl� olarak

ba�lar�ndaki �apkayla gösterilirler.

Bulan�k kümelerde üyelik dereceleri aras�ndaki geçi� yumu�ak ve sürekli bir

�ekilde olmaktad�r.

0 ile 1 kapal� aral��nda olan üyelik derecesi, A kümesindeki her x eleman� için

μA (x) �eklinde gösterilir.

15

2.2.1. Üyelik Fonksiyonlar�

Üyelik fonksiyon tipleri çok say�da olmakla birlikte burada üzerinden k�saca

geçece�imiz çok kullan�lan 3 farkl� üyelik fonksiyon tipi tan�t�lacakt�r.

2.2.1.1. Üçgen Üyelik Fonksiyonu

Üçgen üyelik fonksiyonu 3 parametreden olu�ur. Bunlardan bir tanesi a1

üçgenin sol aya��n� bir tanesi a3 sa� aya��n� bir tanesi ise a2 tepe noktas�n�n

izdü�ümünü göstermektedir.

a1 x a2 ise , (x – a1) / (a2 – a1) Denk. 7 μA (x) = a2 x a3 ise, (a3 - x) / (a3 – a2) x > a3 veya x < a1 ise, 0 1 0 a1 a2 a3

�ekil 2.6: Üçgen Üyelik Fonksiyonu 2.2.1.2. Yamuk Üyelik Fonksiyonu

Yamuk üyelik fonksiyonu 4 parametreden olu�ur. Bunlar: a1,a2,a3,a4 dür a1 x a2 ise , (x – a1) / (a2 – a1) Denk. 8 a2 x a3 ise , 1 μA (x) = a3 x a4 ise , (a4 – x) / (a4 – a3) x > a4 veya x < a1 ise, 0

16

1 0 a1 a2 a3 a4

�ekil 3.7 : Yamuk Üyelik Fonksiyonu 2.2.1.3. Gaussian Üyelik Fonksiyonu

Gaussian üyelik fonksiyonu 2 parametreden olu�ur. Bu parametreler c ve s’dir.

“c” merkezi temsil ederken “s” ise merkezden sapmay� temsil etmektedir. Yani “s”

ne kadar büyük olursa üyelik fonksiyonu o kadar geni�lemi� olur.

μA (x) = exp (- ( x - c )2 / 2 s2 )

1 0 c-s c c+s

�ekil 2.8 : Gaussian Üyelik Fonksiyonu

2.2.1.4. L-R Tipi Üyelik Fonksiyonu

Aj bulan�k parametreleri LR-tip bulan�k say�lar olarak tan�mlan�r ve

Denk. 9

�eklinde gösterilir. LR

Rj

Ljjj ccaA )..(�

17

Yi*,genel bulan�k lineer regresyonun ç�kt�s�n� göstersin. xij�0, i = 1,…,n

ve j = 1,…,p olmak üzere,Yi* bulan�k aritmetik kullan�larak LR-tip bulan�k say�larla

�öyle ifade edilir. (Teksen,2008)

Yi*=A0(+)A1(x)�n(+)…(+)Ap(x) �ip Denk. 10

Burada

Denk.11

�eklindedir.

Üyelik fonksiyonu ise,

Denk.12

2.2.2. Bulan�k Kümelerde Temel ��lemler

Bulan�k Kümelerde i�lemler üyelik fonksiyonlar� ile yap�l�r. Zadeh 1965 de bu

cebirsel i�lemleri tan�mlam��t�r. (Zadeh 1965)

))(,)(,(

,,1 1 1

000

itR

itL

it

LR

p

j

p

j

p

jij

Rj

Rij

Lj

Lijj

xcxcxa

xccxccxaa

�

�

� �

��

� � �

tipi

i

tRp

RRRtLp

LLLtp

xxxve

ccccccccaaaa

),...,,1(

),...,,(,),...,,(,),...,,(

1

101010

�

��

�

��

��

�

��

�

�

��

�

��

�

�

��

�

�

�

� ��

��

�

�

�

� ��

��

��

��

��

��

��

�

dy

xcxayxcxc

xay

xcyxaxcxc

yxa

y itR

it

itR

itR

it

itL

it

itL

itL

it

Yi

,0

0)(,0)()(,)(

1

0)(,0)()(,)(

1

)(*�

18

2.2.2.1. Cebirsel Çarp�m

Varsay�m 1 :Ã ve Ñ iki bulan�k küme olsun .

Ã x Ñ nin üyelik fonksiyonu ile gösterimi;

μÃ.Ñ(x) = μÃ (x).μ Ñ (x), x X Denk. 13

2.2.2.2. Cebirsel Toplam

Varsay�m 1: Ã ve Ñ iki bulan�k küme olsun .

Ã + Ñ nin üyelik fonksiyonu ile gösterimi;

μÃ + Ñ(x) = μÃ (x) + μ Ñ (x), x � X Denk. 14

2.2.2.3. Cebirsel Fark

Varsay�m 1: Ã ve Ñ iki bulan�k küme olsun.

Ã – Ñ = Ã � Ñc olarak üyelik fonksiyonu ile gösterimi;

μÃ�Ñc (x) = min (μÃ (x),μ Ñc (x ),x � X)

= min (μÃ (x),1 - μ Ñ (x),x � X) Denk. 15

2.2.2.4. Kesi�im

Varsay�m 1: Ã ve Ñ iki bulan�k küme olsun.

Ã � Ñ kümesinin üyelik fonksiyonu:

μÃ�Ñ(x) = min (μÃ (x),μ Ñ (x),x � X) Denk. 16

19

2.2.2.5. Birle�im


Ã � Ñ kümesinin üyelik fonksiyonu:�

μÃ ��Ñ(x) = max (μÃ (x),μ Ñ (x),x � X) Denk. 17�

2.2.2.6. Tümleme

Varsay�m 1: Ã bir bulan�k küme olsun.

Varsay�m 2: Ãc bulan�k say�n�n tümleyeni olsun.

μ Ãc (x) = 1 - μÃ (x) Denk. 18

2.2.2.7. Kapsama


Ã ��Ñ kümelerinin üyelik fonksiyonu ile gösterimi;�

μÃ (x) μ Ñ (x), x � X Denk. 19

2.2.2.8. E�itlik


Varsay�m 2 : Ã ve Ñ kümeleri e�ittir.

E�itli�in üyelik fonksiyonu ile gösterimi;

μÃ (x) = μ Ñ (x), x � X Denk. 20

(Zadeh 1965)

20

2.3. Bulan�k Say�lar

Kaptano�lu ve Özok’a göre (2006) bulan�k say�lar, reel say�lar�n bir alt kümesi

olarak güvenlik aral�� fikrinin geli�mi� halini temsil ederler. Bulan�k say�lar�n

üyelik fonksiyonlar� reel say� olarak 0 la 1 aras�nda kapal� aral�k bir sürekli

fonksiyondur.

2.3.1. Bulan�k Say�larda Islemler

2.3.1.1. Toplama

Varsay�m 1: Ã ve Ñ iki bulan�k say� olsun

Varsay�m 2: Ã ve Ñ için h seviyesinde kesme kümeleri Ãh ve Ñh ,h � [0,1]

Varsay�m 3: Ãh = [ãhL,ãh

U] ,Ñ h = [ñ hL,ñ h

U ] ve ãhL,ãh

U ,ñ hL,ñ h

U � IR.

Ãh + Ñ h = [ãhL + ñ h

L ,ãhU + ñ h

U] ,h � [0,1] Denk. 21

2.3.1.2. Ç�karma

Varsay�m 1 :Ã ve Ñ iki bulan�k say� olsun

Varsay�m 2 : Ã ve Ñ için h seviyesinde kesme kümeleri Ãh ve Ñh ,h � [0,1]

Varsay�m 3 : Ãh = [ãhL,ãh


U ] ve ãhL,ãh

U ,ñ hL,ñ h

U � IR.

Ãh + Ñ h = [ãhL - ñ h

U, ãhU - ñ h

L],h � [0,1] Denk. 22

2.3.1.3. Çarpma


Varsay�m 2: Ã ve Ñ için h seviyesinde kesme kümeleri Ãh ve Ñh ,h � [0,1]



U ] ve ãhL,ãh

U ,ñ hL,ñ h

U � IR.

21

Ãh . Ñ h = min [ (ãhL. ñ h

L ,ãhL. ñ h

U ,ãhU . ñ h

L ,ãhU . ñ h

U) ,max(ãhL. ñ h

L, ãhL. ñ h

U, ãhU . ñ

hL ,ãh

U . ñ hU) ] h � [0,1] Denk. 23

2.3.1.4. Bölme


Varsay�m 2: Ã ve Ñ için h seviyesinde kesme kümeleri Ãh ve Ñh, h � [0,1]



U ] ve ãhL,ãh

U ,ñ hL,ñ h

U � IR.

Ãh / Ñ h = min [ (ãhL / ñ h

L, ãhL / ñ h

U, ãhU / ñ h

L, ãhU / ñ h

U) ,max(ãhL / ñ h

L ,ãhL / ñ h

U ,ãhU

/ ñ hL, ãh

U / ñ hU) ] h � [0,1] Denk. 24

(Zadeh 1965:338–353 Al�nt�layan Tek�en 2008)

2.4. Lojistik Regresyon

2.4.1. Lojistik Regresyona Giri�

Lojistik regresyon analizi, ba��ml� ve ba��ms�z de�i�kenlerden olu�an bir

modelde metrik olmayan ba��ml� de�i�kenler söz konusu oldu�unda kullan�lan son

dönemlerde özellikle sosyal bilimler alan�nda kullan�m� yayg�nla�an bir yöntemdir.

Bu tip modellerde ba��ml� de�i�kenin normal oldu�u varsay�m�yla kulland��m�z En

Küçük Kareler (EKK) yöntemi, varsay�mlar� kar��lanmad��ndan dolay� hata

de�erlerini minimum de�erine indirmekte kullan�lamaz. Neden sonuç ili�kilerinin

ortaya konulmas� amac�yla yap�lan ço�u sosyo-ekonomik ara�t�rmada, incelenen

de�i�kenlerden baz�lar� olumlu-olumsuz, ba�ar�l� ba�ar�s�z, evet-hay�r, memnun -

memnun de�il seklinde iki düzeyli verilerden olu�maktad�r. Bu türde ba��ml�

de�i�kenin iki düzeyli ya da çok düzeyli kategorik verilerden olu�mas� durumunda;

ba��ml� de�i�ken ile ba��ms�z de�i�ken(ler) aras�ndaki neden-sonuç iliksisinin

incelenmesinde, Lojistik Regresyon Analizi önemli bir yere sahiptir (Agresti,1996

Al�nt�layan Girginer ve Canku�,2008)

22

Amaçlar�ndan birisi s�n�fland�rma, di�eri ise ba��ml� ve ba��ms�z de�i�kenler

aras�ndaki ili�kileri ara�t�rmak olan lojistik regresyon analizinde, ba��ml� de�i�ken

kategorik veri olu�turmakta ve kesikli de�erler almaktad�r. Ba��ms�z de�i�kenlerin

ise hepsinin veya baz�lar�n�n sürekli ya da kategorik de�i�kenler olmas�na ili�kin bir

zorunluluk bulunmamaktad�r (Is�g�çok,2003 Al�nt�layan. Girginer ve Canku� 2008)

Lojistik regresyon analizi, regresyon analizinin normallik, ortak kovaryansa

sahip olma gibi bir k�s�m varsay�mlar�n�n sa�lanamamas� durumunda, diskriminant

analizi ve çapraz tablolara alternatif bir yöntemdir. Ancak lojistik regresyon analizi,

ba��ms�z de�i�ken yap�s� ve kombinasyonu yönünden diskriminant analizinden

farkl�l�k göstermektedir. Regresyon analizinden ise üç önemli farkl�l�� vard�r.

(Tatl�dil, 2002, Lemeshow ve Hosmer, 2000 Al�nt�layan Girginer, Canku�,2008)

1- Regresyon analizinde ba��ml� de�i�ken say�salken lojistik regresyon analizinde

kesikli bir de�er olmal�d�r.

2- Regresyon analizinde ba��ml� de�i�kenin de�eri, lojistik regresyonda ise ba��ml�

de�i�kenin alabilece�i de�erlerden birinin gerçekle�me olas�l�� kestirilir.

3- Regresyon analizinde ba��ms�z de�i�kenlerin çoklu normal da��l�m göstermesi

ko�ulu aran�rken, lojistik regresyonun uygulanabilmesi için ba��ms�z de�i�kenlerin

da��l�m�na ili�kin hiçbir ko�ul gerekmez. (Hosmer ve Lemeshovv,1989 Al�nt�layan

Atakurt, 1999)

Ba��ml� de�i�kenin 0 ve 1 gibi iki düzey ya da ikiden fazla düzey içeren

kesikli bir de�i�ken olmas� durumunda da uygulanabilir olmas�n�n yan�nda,

matematiksel olarak esnekli�i ve kolay yorumlanabilirli�i, bu yönteme olan ilgiyi

artt�rmaktad�r (Tatl�dil, 2002, Lemeshow ve Hosmer, 2000 Al�nt�layan Girginer,

Canku�, 2008)

Lojistik regresyon analizi, s�n�flama ve atama i�lemi yapmaya yard�mc� olan

bir regresyon yöntemidir. Normal da��l�m varsay�m�, süreklilik varsay�m� önko�ulu

23

yoktur. Ba��ml� de�i�ken üzerinde aç�klay�c� de�i�kenlerin etkileri olas�l�k olarak

elde edilerek, risk faktörlerinin olas�l�k olarak belirlenmesi sa�lan�r (Özdamar, 2002;

Lemeshow ve Hosmer, 2000, Al�nt�layan Girginer ve Canku�, 2008)

Denk. 25

�eklinde formüle edilir. (Özdamar,2002 Al�nt�layan Girginer, Canku� 2008)

Pampel (2000) “Logistic Regression A Primer” adl� kitab�nda yazd�klar�na

göre günümüzde özellikle sosyolojik pek çok olay�n sonucu say�sal ve bölünebilir

yani kantitatif de�il bölünemez bütün ve(ya) say�sal de�erler içermeyen yani

kalitatifdir.

Mesela, bir toplumda daha önce evlenmi� veya hiç evlenmemi� insanlar�

ölçmek için ba�l� oldu�u de�i�kenleri dü�ünebiliriz: Bunlar ya�, kaç y�l okula

gitti�iyle ili�kilendirilebilir. Buradaki esas sorun evlenmi�leri ve evlenmemi�leri

nas�l ifade edece�imizdir. Bahsetti�imiz ikili de�i�kenler 0 ve 1 gibi kukla

de�i�kenlerle gösterilebilir. Örne�in 0 evlenmemi�leri 1 ise daha önce evlilik

ya�am��lar� simgeler. Bu örnekteki gibi ba��ml� de�i�kenlerimizin 2 durumda olmas�

hali söz konusu olursa bunlar� olas�l�k olarak da tan�mlayabiliriz. Mesela regresyon

sonucu buldu�umuz sonuç 0.12 ç�karsa bu durumunu ölçtü�ümüz insan�n %12

ihtimalle evlenmi� oldu�u manas�na gelir.

2.4.2. Lojistik Regresyon Uygulan��

Bu bölümde Lojistik regresyonun uygulan��, uygulan�rken kullan�lan

basamaklar üzerinde durulacakt�r. Lojistik Regresyon ba��ml� de�i�kenlerine göre

ikiye ayr�l�r. Bunlardan ilki evet – hay�r,0 – 1,var - yok gibi ikili ba��ms�z de�i�kene

sahiptir (binary logistic regression). Di�eri ise 2’den daha çok nominal ba��ml�

de�i�kene sahiptir (Multinominal logistic regression). Bu tezde kullan�lmak üzere

burada ikili ba��ms�z de�i�kene sahip lojistik regresyon üzerinde durulacakt�r.

kk

kk

XX

XX

eeP ��

��

��

��

�� ...

...

110

110

1

24

Burada kullan�lan;

P: P(Y=1) yani �kili Lojistik Regresyon için y de�erinin “1” veya “ba�ar�” olma

olas�l��d�r.

1-P: 1 – P(Y=1) yani �kili Lojistik Regresyon için y de�erinin “0” veya “ba�ar�s�zl�k”

olma olas�l��d�r.

Odds : p / (1-p) yani �kili Lojistik Regresyon için ba�ar�l� olma olas�l��n�n ba�ar�s�z

olma olas�l��na bölümüdür.

Logit: ln [p/(1-p)] yani Odds de�erinin do�al logaritmas� al�nm�� halidir.

2.4.2.1. �kili Lojistik Regresyon

�kili lojistik regresyon modelinin normal regresyondan fark� ba��ms�z

de�i�kenlerinin iki de�er alabilmesinden kaynaklanmaktad�r. Bu durum klasik

regresyonda kulland��m�z yöntemlerin varsay�mlar�n� etkilemekte, klasik regresyon

uygulamalar�m�zda yanl�� sonuçlara yönlendirmektedir. Lojistik regresyon nominal

ba��ml� de�i�kenlerden kaynaklanan klasik yöntemlerin uygulanamay��ndan

kaynaklanmakta, ba��ms�z de�i�kenlerin bu metodun kullan�lmas�nda hangi tip

olduklar� önemli de�ildir. �kili Lojistik regresyon a�a��da verilen bir örnek

yard�m�yla incelenmeye çal��lm��t�r.

Örnek:

Rastgele örneklem yöntemiyle seçilen 10 tane dene�in evlimi de�il mi

oldu�unu bir çizelgeye aktar�rsak olu�an durum çizelge 2.1’deki gibi olmu�tur. (0-

daha önce evlenmemi�,1-daha önce evlenmi�)

25

Çizelge 2.1: Ya�a göre Medeni Durum

ya� evli-evli de�il 15 0 18 0 28 0 24 0 25 0 62 1 44 1 19 1 35 1 30 1

Bu 10 çift verinin nokta grafi�ine bakt��m�zda;

EVLENME DURUMU vs. YA�

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 10 20 30 40 50 60 70

ya�

evle

nme

duru

mu

Seri 1

�ekil 2.9: Nokta grafik (Evlilik durumu ve ya�)

�ekil 2.9’a bakt��m�zda ya� ile medeni hal aras�nda bir ili�ki oldu�u göze

çarpmaktad�r. Ya� artt�kça ki�inin daha önce evlenmi� olma ihtimalinin artt��

gözlemlenmektedir. Ya��n evlilik durumunu gerçekten etkileyip etkilemedi�i,

herhangi bir etkile�im var ise bu etkile�imin ne boyutta oldu�unu görmek için

regresyon analizi yap�lmas� gerekmektedir. �ekil 2.9’a bakarak burada do�rusal

regresyon kullanmam�z�n mant�kl� olmad��n� görebiliriz. Çünkü do�rusal bir çizgi

kulland��m�zda 0’�n alt�na 1’in üstüne ç�kmam�z gerekir. Ba��ml� de�i�kenlerin

tipinden dolay� ikili lojistik regresyon yöntemini uygulama gere�i ortaya

ç�kmaktad�r.

26

Daha do�ru sonuçlar elde etmek için ve tek fonksiyonla gösterilebilen -S-

�eklindeki e�ri elde etti�imiz verilerin uydu�u en iyi modeldir. Klasik Regresyonda

model parametreleri do�rusall�k arad��ndan burada daha verimsiz sonuçlar elde

edilmektedir.

�ekil 2.10: Fonksiyon grafi�i (Evlilik durumu ve ya�)

�ekil 2.10’dan i�lem yap�labilecek bir grafi�e ula�mak için verileri baz�

de�i�imlerden geçirmek gerekmektedir. Verilerle transformasyon yap�p onlar� bu

grafikteki modelden i�lem yap�labilecek bir modele uymalar�n� sa�lamak

gerekmektedir. Birinci olarak yapmam�z gereken üst s�n�rdan yani “1” den

kurtulmakt�r. Bu amaç için bir olay�n olma ihtimalinin olmama ihtimaline

bölümünden elde edilen de�er olan Odds kullan�l�r.

Denk. 26

Benzer �ekilde Odds’lardan olas�l�klar�n hesaplanmas� da mümkündür.

Denk. 27

Alt taban� yok etmek için uygulanan 2. i�lem logit dir. Logit 0 taban� olan

fonksiyonumuzu eksi sonsuz ve art� sonsuz aras�na al�r.

i

i

PPOdds�

�1

i

ii O

OP�

�1

27

Denk. 28

Yap�lan i�lemlerle ikili de�i�kenden ziyade eksi sonsuz ve art� sonsuz aras�nda

giden ba��ml� de�i�ken de�erlerine sahip olmaktay�z. Bu transformasyonlar verilerin

aras�nda lineer bir ili�kinin belirlenebilmesi noktas�nda yard�mc� olacakt�r.

Örne�in;

Çizelge 2.2: Lojistik Regresyon’da Logitler Pi 1-Pi Odds Logit

0,1 0,9 0,111 -2,2

0,2 0,8 0,25 -1,39

0,3 0,7 0,429 -0,847

0,4 0,6 0,667 -0,405

0,5 0,5 1 0

0,6 0,4 1,50 0,405

0,7 0,3 2,33 0,847

0,8 0,2 4 1,39

0,9 0,1 9 2,2

Benzer �ekilde Logitlerden olas�l�klar� hesaplamam�z da mümkündür.

Denk. 29

Tarnsformasyonun kazand�rd�klar� sayesinde Logitleri regresyon denkleminin

Y ‘si farz edebiliriz.

Yani;

Denk. 30

Matematiksel i�lemlerden sonra e�itli�in son hali ;

))1(

ln(i

ii P

PL�

�

i

i

Xbb

Xbb

i eeP

10

10

1 �

�

��

1��

i

i

L

L

i eeP

28

Denk. 31

Denk. 32

ve

Logit (p) = 0 + 1 * xi1 + … + n * xin i = 1,2,… ,n Denk. 33

Model yukar�daki e�itlikler ile En Küçük Kareler (Ordinary Least Squares

(OLS)) ya da En Çok Olabilirlik (Maximum Likelihood (ML)) uygulanarak logit

katsay�lar�n� tahmin etmeye çal��r.

2.5. Bulan�k Regresyon

Klasik regresyon analizinde olu�turulan modellerin tahminleri ile gözlenen

ba��ml� de�i�ken aras�nda bir fark olu�ur. Bu fark Chang ve Ayyub’ e (2001) göre

genellikle gözlem hatas�ndan kaynakland�� varsay�l�r. Bu fark rastgele olmakla

birlikte normal bir da��l�ma sahiptir. Klasik regresyondaki di�er baz� varsay�mlar da

hatalar�n sabit bir varyans� ve bu varyanslar�n 0 ortalamas� oldu�udur. Gözlemlerle

olu�turulan modelden faydalanarak tahmin etti�imiz de�erler bulan�k regresyonda da

farkl�l�k gösterir. Bulan�k regresyon analizinde bu fark model yap�s�n�n bulan�kl��

olarak dü�ünülmektedir.

Son 30 y�la kadar sürekli kullan�lan belirgin mant�k ve özellikle de yine 2000

y�l�na kadar insanlar�n basitçe kulland�klar� Aristo mant�� yerine, belirsizlik içeren

ve bulan�kl�k (fuzzy) denilen bir mant�k yap�s�, de�i�ik teknolojik cihazlarda

kullan�l�r hale gelmi�tir. Burada, günlük konu�ma dilinde geçen sözel belirsizlikleri

de, modelleme veya hesap yap�l�rken i�lemlere kat�lmas� mümkün olmu�tur.

Günümüz teknolojisinin, çama��r-bula��k makinesi, elektrikli süpürge, araba,

asansör, yapay zeka, modelleme gibi birçok at�l�mlar� son günlerde bulan�k mant�k

yöntemlerinde kullan�lmas� ile ba�ar�labilmektedir (�en,2001).

))1(

ln(

11

i

i

Li

PPLi

eP

i

��

��

29

Bu aç�klamalardan sonra belirsizli�in her tarafta ve her �eyde bulundu�u ve

bunlar�n nesnel olarak incelemeleri için baz� teknik, yöntem algoritma ve

yakla��mlar�n al��lagelmi� belirgin matematik (diferansiyel denklem, türev) d��nda

belirsizli�i yakalayabilecek ve onu say�salla�t�rabilecek kurallar� olan baz� bilimsel

yöntemlere ihtiyaç duyulmaktad�r. Bu türlü konular için geçerli olabilecek olas�l�k,

istatistik, stokastik, fraktal, kaotik, kuantum gibi de�i�ik belirsizlik yöntemleri

bulunmaktad�r. Ancak bunlar�n en eskisi ve di�erlerinin anla��lmas� için gerekli olan�

olas�l�kt�r. Bu yöntemler olay�n incelenmesinde kuralc�, basitle�tirici ve donuk

kavramlar olmas� yerine daha dinamik, belirsiz ve verimli yakla��m ve görü�lerle

çözüme ula�ma hedefindedirler (�en,2001).

Shapiro (2005) ‘ya göre klasik regresyon analizi günümüzde birçok uygulama

alan�yla kullan�lmaya devam etse de bir çok problemle kar�� kar��ya kal�nmaktad�r.

- Gözlenen veri say�lar� yetersiz kalmakta (küçük veri seti)

- Analizin uygulanmas� için gereken varsay�mlar�n do�rulu�unun testlerini

yaparken kar��la��lan güçlükler

- Ba��ml� ve Ba��ms�z de�i�kenler aras�ndaki ba�lant�n�n havada kalmas�

- Gözlenen olaylar�n frekans s�kl��

- Verilerin normal veya lineer da��l�mdan gelmemi� olmas�

Bütün bu problemler bulan�k regresyonun analiziyle çözülmektedir.

Bir bulan�k regresyon modelinin yap�s� iki �ekilde incelenebilir. Bunlardan ilki

ba��ms�z de�i�kenlerin bulan�k olmayan ba��ml� de�i�kenlerin bulan�k oldu�u

durumlard�r. Bu durumda ba��ml� ve ba��ms�z de�i�ken aras�ndaki ili�kiden

kaynaklanan bir bulan�kl�k söz konusudur.

�kinci durumda ise ba��ms�z de�i�kenlerin bulan�k ba��ml� de�i�kenlerin de

bulan�k oldu�u durumlard�r. Bu durumda da bulan�kl�k ba��ml� ve ba��ms�z de�i�ken

aras�ndaki ili�kiden de�il bizzat ba��ms�z de�i�kenden kaynaklanmaktad�r.

30

Bu çal��mada ba��ms�z de�i�kenlerin klasik kümelerle gösterilen

de�i�kenlerin bulan�k ili�kileri sonucu olu�an bulan�k ba��ml� de�i�kenler üzerinde

durulacakt�r.

2.5.1 Lineer Bulan�k Regresyon

Bulan�k regresyonun yap�s�n� anlayabilmek için Ishibuchi 1992 y�l�nda

a�a��daki ba��ml� ve ba��ms�z verileri vermi� ve bu verileri grafiksel olarak

aç�klam��t�r. (Ishibuchi, 1992 Alt�nt�layan Shapiro, 2005)

Çizelge 2.3: Veriler

i X Y

1 2 14

2 4 16

3 6 14

4 8 18

5 10 18

6 12 22

7 14 18

8 16 22Kaynak: Shapiro,2005

Bu verileri grafi�e döktü�ümüzde tümünü kapsayacak, verilerin hepsini içine

alacak iki do�ru çizilirse;

31

�ekil 2.11: Do�rusal Bulan�k Regresyon Örne�i (a)

Kaynak: Shapiro,2005

�ekil 2.12: Do�rusal Bulan�k Regresyon Örne�i (b)


32

Yeni x de�erleri için y de�erlerini tahmin etmemizde yola ç�kt��m�z veriler bu

iki do�ru aras�ndad�r. Dolay�s�yla bu do�rular tahmin edece�imiz de�erlerin

ço�unlu�unu kapsayacakt�r.

�ekil 2.13: Do�rusal Bulan�k Regresyon Örne�i (c)


Bu çal��mada üstünde durulan, girdileri klasik kümelerden gelen fakat ç�kt�s�

bulan�k say�lardan olu�an bir bulan�k regresyonun yap�sal olarak görünü�ü a�a��daki

�ekildedir;

Denk. 34

Denklem 34’de A parametreleri bulan�k say� kümesinden gelmektedir. X

klasik kümesinden gelen verilerden ortam�n bulan�k olmas�ndan kaynakl� olarak Y

bulan�k verileri elde edilmi�tir.

�i’ler gözlemsel hatalard�r ve yaln�zca s�f�r ortalamal� rastgele hatalar olarak

de�il, sistemin bulan�kl��ndan kaynaklanan hatalar olarak da dü�ünülebilir (Kim ve

Chen. 1994).

� � niiippii xAxAAY ,...,1,110 )())...(()()( ��

33

Bulan�k regresyonu incelerken belli ba�l� iki yöntemi incelemek gerekir. Bunlar:

1) Bulan�kl�� minimize eden model. (Tanaka’n�n bulan�k regresyon modeli) 2) En küçük kareler yakla��m�.

Bu yöntemlerden Bulan�kl�� en küçük haline getirmeyi hedefleyen Tanaka’n�n

bulan�k regresyon modeli bulan�k katsay�lar�n bulan�kl��n� minimize ederken,En

Küçük Kareler yakla��m� ise gözlemlenen ç�kt� de�erleriyle tahmin edilen ç�kt�

de�erleri aras�ndaki fark� minimize etmeyi hedefler. Bu çal��mada Tanaka’n�n

Bulan�kl�� en küçük haline getirmeyi hedefleyen modellemesi kullan�lacakt�r.

2.5.2 Bulan�kl�� Minimize Eden Model (Possibilistic Model)

Tanaka,Uejima ve Asai (1982) bu metodu ilk defa lineer bir regresyona

uyarlayan isimler olmu�tur. Bu metoda göre bulan�kl�k ba��ms�z de�i�kenlerden

de�il aradaki ili�kiden kaynaklanmaktad�r. Modeldeki katsay�lar tek bir say� de�il

aral�� simgelemektedir. Dolay�s�yla ba��ml� de�i�kenler de bulan�k olmaya

mahkumdurlar.

Tanaka’n�n modeline göre basit bir örnek olarak a�a��daki e�itlik dü�ünülebilir.

Denk. 35

Burada ba��ml� de�i�ken ise (ci ,si) ‘den olu�an katsay�lard�r. Xi ise

ba��ms�z de�i�kenlerdir.

ci model katsay�lar�n�n merkez noktas�

si ise simetrik bulan�k katsay�lar�n bir kanad�n�n uzunlu�udur.

Tanaka’n�n Do�rusal Programlama metodunu kullanan formülasyonu ise;

11

~

0

~^XAAY ��

34

Denk. 36

Burada H’�n varl�� göze çarpmaktad�r. Chang ve Ayyub’a (1998) göre inanç

derecesidir. �nanç derecesi ne kadar büyük olursa tahmin aral�� da o kadar büyük

olur.

2.5.3. H- �nanç Derecesi

H inanç derecesi artt�kça o kümeye aidiyet de artar. Bu aidiyet tahmin için

de�erlendirdi�imizde çok geni� aral�k tahmini nedeniyle bize yard�mc�

olmamaktad�r. H = 1 de�erinde aidiyet 1 olarak gözükse de tahmin aral��n�n büyük

olu�u yüzünden kullan��l� de�ildir.

Bunun gibi H de�erinin 0 oldu�u durumlarda tahmin edilen aral�k

küçülmekte, fakat inanç derecesi dü�mektedir. Simetrik bir üyelik fonksiyonunda

H’�n kullan�m�n�n gösterimi vard�r.

niforeHYXsHxc

niforeHYXsHXc

ss

st

XsnsS

iiijj

ij

iji

iiijj

jj

iji

n

ii

...1)1()1(

...1)1()1(

0,0

min

1

0

1

0

1

0

1

0

10

110

��!��

��

��

��

��

��

�

��

��

�

35

�ekil 2.14: Simetrik üyelik fonksiyonunda inanç derecesi

Bu bilgilerle beraber H’�n seçiminde genellikle tavsiye edilen de�er 0,5’dir.

Bu de�er duruma göre de�i�iklik gösterebilir. Farkl� noktalarda analizler yap�p karar

vermek gerekir. (Düzyurt, 2008)

�ekil 2.15’de simetrik bir üyelik fonksiyonunda h de�erinin çok dü�ük ve çok

yüksek olmamas� gerekti�i görsel aç�dan görülmektedir.

36

�ekil 2.15: Simetrik Üyelik Fonksiyonu: Gözlemlenen ve Tahmin Edilen Veri

Kar��la�t�rmas� Kaynak: Shapiro,2005

Gözlemlenen de�erlerin yapt��m�z tahminlerin içinde kalabilmesi için h

de�erinin 1’e çok yak�n olmamas� gerekir. h de�eri 0 seviyesine yakla�t�kça bu da

inanç derecesinin azalmas�na ve üyelik de�erinin dü�mesine neden olaca��ndan

yukar�da görselle�tirilen simetrik bir üyelik fonksiyonu yard�m�yla h de�erinin bir

kararda olmas� sonuçlar�m�z aç�s�nda önemlidir. h’� tahmin sonuçlar�m�zdan görmek

için uygulayaca��m�z formül a�a��daki gibidir.

Denk. 37

2.6. Bulan�k Lojistik Regresyon

Nagar ve Srivastava (2008) “Adaptive Fuzzy Regression Model for the

Prediction of Dichotomous Response Variables Using Cancer Data: A Case Study”

adl� çal��malar�nda bulan�k lojistik regresyondan bahsetmi�tir. T�p alan�nda ikili

de�i�kene sahip verilerden anlaml� sonuçlar ç�karabilmek için yeni bir model olmas�

gerekti�i bu modele ula�mak için gereken algoritmalar� anlatm��t�r.

i

iii s

ych

�� 1

37

Nagar (2008) çal��mas�nda Tanaka’n�n Bulan�k Regresyonu üzerinde

durmu�,bu analizden geçecek verilerin de lineer olmas� gereklili�inden bahsetmi�tir.

Nagar’a gore uygulanmas� gereken yol;

1.Regresyon fonksiyonunun lineerli�i

2.Lineer transformasyon

3.Ba��ms�z verilerin haz�rl��

4.Do�rusal programlama ile analizin yap�lmas�

5.Yap�lan transformasyonun ile birlikte sonuçlar� aç�klamak

2.6.1. �kili Bulan�k Lojistik Regresyon

Regresyon analizi ba��ml� ve ba��ms�z de�i�ken aras�nda bir matematiksel

modelleme yaparak aralar�ndaki ba�� ke�fetmeye çal��an tahminlere pencere açan bir

analiz türüdür. Bulan�k Regresyon analizi, tahmin aral�� anlay��n� benimsemi�tir.

Lojistik Regresyonda ise kategori biçiminde olan ba��ml� de�i�kenler ile herhangi

biçimde olabilen ba��ms�z de�i�kenler aras�ndaki ili�kiyi tahmin etmemize yarar. Bu

özelli�i özellikle t�p alan�nda do�rusal olmas�n�n gerekmemesi ve gene klasik

regresyonun gerektirdi�i daha önce bahsedilen varsay�mlar� gerektirmemesi, bilim

alanlar�ndaki çal��malarda fayda sa�lam��t�r. Özellikle Klasik Regresyon analizinin

çözmede ba�ar�s�z oldu�u ikili ba��ml� de�i�kenli modeller için kullan�labilen en

yayg�n analiz türüdür. Bahsetti�imiz iki analizin birle�tirilmesiyle olu�acak yeni

analiz yönteminin kategorik ba��ml� de�i�kenleri tahmin ederken tahmin aral��

olarak da sonuçlar elde etmemize olanak sa�lamay� hedeflemektedir.

Bu sonuçlar�n hata terimi art�k rastgele olma zorunlulu�u kalmam��t�r. Sistemin

ya da de�i�kenlerin bulan�kl��ndan etkilenen bir bulan�kl�k söz konusu olaca��ndan

�kili Bulan�k lojistik Regresyon için Lojistik Regresyonda kullan�lan OLS ve ML

metotlar�n� kullan�lamaz. Bu analizler yerine bulan�kl�� minimize edecek yeni

yöntemler kullan�lmas� gerekmektedir.

38

ÜÇÜNCÜ BÖLÜM

UYGULAMA, DE�ERLEND�RME, SONUÇ VE ÖNER�LER

Bir �irketin devlet deste�i almas� sadece �irket parametreleri aç�s�ndan

de�erlendirildi�inde �irketin büyüklü�üne, istihdam�n fazlal��na, o konuda kaç y�l

tecrübesi oldu�una ba�l� olarak ba�vuru sonucu elde etti�i bir ayr�cal�kt�r. Bu

uygulama, devlet desteklerinden faydalanan kurumlar�n etken özelliklerini bir

regresyon analiziyle ke�fetmeye çal��maktad�r. Karar mercii taraf�ndan tercih unsuru

sonucu olu�an iki seçenekli sonuç yani kabul ve red, modellemenin daha karma��k ve

lojistik regresyondan farkl� olmas�na yol açm��t�r. A�a��da 30 adet KOB�’den

telefonla yap�lan anket sonucu toplanan veriler bulunmaktad�r. Bu veriler ��nda bir

regresyon çal��mas� yap�lacakt�r.

39

Çizelge 3.1: Firma Bilgileri

FIRMANIN FAALIYET SÜRESI

(XI1)

FIRMA YETKILISININ

YA�I (XI2)

FIRMANIN CIROSU

(XI3)

HIBE ALIP ALMADI�I

(YI)

KOB� 1 12 43 4 1 KOB� 2 27 34 1 0 KOB� 3 5 52 5 0 KOB� 4 18 29 3 1 KOB� 5 10 49 5 0 KOB� 6 7 50 2 0 KOB� 7 1 46 1 0 KOB� 8 20 44 3 0 KOB� 9 15 40 1 0 KOB� 10 5 40 1 0 KOB� 11 17 39 5 0 KOB� 12 33 55 1 1 KOB� 13 7 35 5 0 KOB� 14 17 26 1 1 KOB� 15 23 60 4 0 KOB� 16 26 53 5 1 KOB� 17 31 33 4 1 KOB� 18 15 45 4 1 KOB� 19 9 40 5 1 KOB� 20 28 44 5 1 KOB� 21 12 53 1 0 KOB� 22 42 35 5 1 KOB� 23 10 32 5 1 KOB� 24 10 58 5 0 KOB� 25 31 25 3 1 KOB� 26 6 46 5 0 KOB� 27 6 50 1 0 KOB� 28 10 45 5 1 KOB� 29 25 50 3 0 KOB� 30 18 36 5 1

i = 1,2,…,30

Firman�n Faaliyet Süresi: Resmi kayd� Kobi olarak yap�lmas�ndan günümüze

kadarki geçen y�l.

Firma Yetkilisinin Ya��: �mza yetkilisi, özellikle yönetici makam�nda bulunan

ki�inin ya��

Firman�n cirosu: Kategorik bir de�i�ken olup de�i�kenlerin anlamlar�

a�a��daki gibidir.

1: 0-500.000 TL aral��nda ciroya sahip firmalar

40

2: 500.000-1.000.000 TL aral��nda ciroya sahip firmalar

3: 1.000.000-2.000.000 TL aral��nda ciroya sahip firmalar

4: 2.000.000-3.000.000 TL aral��nda ciroya sahip firmalar

5: 3.000.000 TL ve üstü ciroya sahip firmalar

Hibe al�p almad��: Kategorik bir de�i�ken olup de�i�kenlerin anlamlar�


0: Son 3 y�l içinde Hibe almad�

1: Son 3 y�l içinde Hibe ald�

3.1. Lojistik Regresyon ile Tahmin

Firman�n faaliyet süresinin, firma yetkilisinin ya��n�n ve cirosunun firman�n son

3 y�l içinde hibe al�p almad�� nas�l etkiledi�i konusunda bir de�erlendirme

yapabilmek için Lojistik Regresyon yöntemi ile bir model kurulacakt�r.

Bu analiz için SPSS 13 paket program�ndan faydalan�lm��t�r. Elde edilen

sonuçlar�n tümü EK 1’de verilmi�tir. Çizelge 3.2 : Lojistik Modelin hibe almadaki etkisi Model Summary

Step -2 Log

likelihood Cox & Snell R Square

Nagelkerke R Square

1 25,396(a) ,415 ,554a Estimation terminated at iteration number 6 because parameter estimates changed by less than ,001.

Bu modelin sonuçlar üzerinde çok kuvvetli bir etkisi olmasa da %55’lik bir

aç�klama gücü olan bir modeldir. Bu çizelgeden anlad��m�z kadar�yla devlet

desteklerinden hibe deste�i almak için �irketin profili sonucu etkilese de ba�ka

etkenlerin varl�� da bu çizelgeden gözükmektedir.

Çizelge 3.3: Lojistik Modelin Önemlilik Testi Hosmer and Lemeshow Test

Step Chi-square df Sig.

1 7,682 8 ,465

41

Hosmer and Lemeshow testine göre önem derecesi de�eri %5’den daha

büyük oldu�u için bu teste göre model gözlenen verileri tahmin etmekte ba�ar�l�d�r.

Ba�ka bir deyi�le tahmin edilen model uygun bir modeldir.

Çizelge 3.4: Ba��ms�z De�i�kenlerin Katsay�lar� Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B) Step 1(a) firma_yasi ,163 ,080 4,179 1 ,041 1,178 genel_mudur -,131 ,061 4,625 1 ,032 ,877 Ciro ,699 ,403 3,004 1 ,083 2,011 Constant ,310 2,789 ,012 1 ,911 1,364

a Variable(s) entered on step 1: firma_yasi,genel_mudur,ciro.

Bu teste göre Ho hipotezi olan ba��ms�z de�i�kenlerin model üstünde etkisi

olmad�� hipotezi önem de�erini %10 ald��m�zda 1. 2. ve 3. ba��ms�z de�i�ken için

iptal olur ve yukar�daki bütün de�i�kenler modelin içinde yerini al�r. Chi square testi

sayesinde modelimizde herhangi gereksiz bir de�i�kenin yer almad�� test edilmi�tir.

Çizelge 3.5: Tahmin de�erleri

Bu teste göre gözlemlenen 16 adet hibe almayan firma varken 13 tanesi

model taraf�ndan do�ru tahmin edilmi�tir. Ayr�ca 14 adet hibe alan varken 10 tanesi

model taraf�ndan do�ru tahmin edilmi�tir. Sonuç olarak verilerin %76.7 s� do�ru

tahmin edilmi�tir.

Bu teste göre olu�an Lojistik Regresyon modelimiz;

YLogiti = 0,310 + 0,163 Xi1 – 0,131 Xi2 + 0,699 Xi3 Denk. 38

42

Çizelge 3.6: Lojistik Regresyona göre tahmin de�erleri

GÖZLEMLENEN Y�’LER OLASILIKLAR

KOB� 1 1 ,36153 KOB� 2 0 ,72434 KOB� 3 0 ,10034 KOB� 4 1 ,82461 KOB� 5 0 ,27226 KOB� 6 0 ,02411 KOB� 7 0 ,00772 KOB� 8 0 ,47726 KOB� 9 0 ,14413 KOB� 10 0 ,03181 KOB� 11 0 ,81327 KOB� 12 1 ,30887 KOB� 13 0 ,58935 KOB� 14 1 ,59391 KOB� 15 0 ,26917 KOB� 16 1 ,75168 KOB� 17 1 ,97910 KOB� 18 1 ,41569 KOB� 19 1 ,50822 KOB� 20 1 ,93175 KOB� 21 0 ,01843 KOB� 22 1 ,99772 KOB� 23 1 ,77638 KOB� 24 0 ,10316 KOB� 25 1 ,98518 KOB� 26 0 ,22379 KOB� 27 0 ,01032 KOB� 28 1 ,38723 KOB� 29 0 ,48497 KOB� 30 1 ,88370

3.2. Bulan�k Lojistik Regresyon Uygulamas�

Bu analizde Lojistik Regresyon analizinde kulland��m�z veriler kullan�lacakt�r.

Veriler çizelge içinde a�a��da tekrar verilmi�tir

43

Çizelge 3.7: Firma Bilgileri (2)

FIRMANIN FAALIYET SÜRESI

(XI1)

FIRMA YETKILISININ

YA�I (XI2)

FIRMANIN CIROSU

(XI3)

HIBE ALIP ALMADI�I

(YI)

KOB� 1 12 43 4 1 KOB� 2 27 34 1 0 KOB� 3 5 52 5 0 KOB� 4 18 29 3 1 KOB� 5 10 49 5 0 KOB� 6 7 50 2 0 KOB� 7 1 46 1 0 KOB� 8 20 44 3 0 KOB� 9 15 40 1 0 KOB� 10 5 40 1 0 KOB� 11 17 39 5 0 KOB� 12 33 55 1 1 KOB� 13 7 35 5 0 KOB� 14 17 26 1 1 KOB� 15 23 60 4 0 KOB� 16 26 53 5 1 KOB� 17 31 33 4 1 KOB� 18 15 45 4 1 KOB� 19 9 40 5 1 KOB� 20 28 44 5 1 KOB� 21 12 53 1 0 KOB� 22 42 35 5 1 KOB� 23 10 32 5 1 KOB� 24 10 58 5 0 KOB� 25 31 25 3 1 KOB� 26 6 46 5 0 KOB� 27 6 50 1 0 KOB� 28 10 45 5 1 KOB� 29 25 50 3 0 KOB� 30 18 36 5 1

Bu a�amada analizimizde do�rusall�k varsay�m�n� kar��lamayan y de�erleri

yerine, di�er de�i�kenlerle do�rusal ili�kisi olan yeni bir y de�eri kullanmam�z

gerekmektedir. Logit transformasyonu ile elde edilen de�erler di�er de�i�kenlerle

do�rusal ilgilerinin olmas�ndan dolay� burada ba��ml� de�i�ken olarak al�nacakt�r.

Yap�lan transformasyonun tersi ise i�lemleri sonuçland�racakt�r.

44

Çizelge 3.8. : Logit Transformasyonu Sonucu Elde Edilen P De�erleri �le

Gözlemlenen De�erler

GÖZLEMLENEN Y�’LER OLASILIKLAR

KOB� 1 1 0,360914 KOB� 2 0 0,723802 KOB� 3 0 0,100074 KOB� 4 1 0,824292 KOB� 5 0 0,271683 KOB� 6 0 0,024045 KOB� 7 0 0,007705 KOB� 8 0 0,476517 KOB� 9 0 0,14381 KOB� 10 0 0,031738 KOB� 11 0 0,81286 KOB� 12 1 0,30804 KOB� 13 0 0,588823 KOB� 14 1 0,593439 KOB� 15 0 0,268411 KOB� 16 1 0,75099 KOB� 17 1 0,979045 KOB� 18 1 0,414984 KOB� 19 1 0,507599 KOB� 20 1 0,931541 KOB� 21 0 0,01837 KOB� 22 1 0,997713 KOB� 23 1 0,776016 KOB� 24 0 0,102846 KOB� 25 1 0,985143 KOB� 26 0 0,223324 KOB� 27 0 0,010297 KOB� 28 1 0,386583 KOB� 29 0 0,484105 KOB� 30 1 0,883438

Bulan�k Lojistik Regresyon için ilk önce Logit transformasyonu

gerçekle�tirmek gerekmektedir. Bu transformasyon SPSS paket program�nda

yap�lm�� transformasyon sonucu ç�kt�lar Ek 2 de görülebilir. Bu transformasyon

sonucu elde edilen P de�erleri yukarda, Logit de�eri ise a�a��da gösterilmi�tir.

Bulan�k lojistik regresyonu uygularken Do�rusal programlama uygulanabilmesi

için veriler aras�nda do�rusal bir ili�ki olmas� gerekmektedir. Bu do�rusall��

45

sa�layabilmek için yapmam�z gereken transformasyon SPSS paket program�nda

yap�lan çal��ma sonucu elde etti�imiz P de�erlerinden ç�kar�lan Logit de�erleri

olacakt�r. “Logit” de�erleri do�rusall�k testine tabi tutulduktan sonra “Logit”

de�erlerini ba��ml� de�i�ken olarak al�p ona göre bir model kurulmaya çal��lacak ve

bu modele uygun analizler yap�lacakt�r.

Çizelge 3.9 :Logit De�erleri Ve Ba��ms�z De�i�kenler; LOG�T FIRMANIN

FAALIYET SÜRESI

(XI1)

FIRMA YETKILISININ

YA�I (XI2)

FIRMANIN CIROSU (XI3)

Kobi 1 -0,56873 12 43 4 Kobi 2 0,966093 27 34 1 Kobi 3 -2,19345 5 52 5 KOB� 4 1,547898 18 29 3 KOB� 5 -0,98319 10 49 5 KOB� 6 -3,70072 7 50 2 KOB� 7 -4,85619 1 46 1 KOB� 8 -0,09102 20 44 3 KOB� 9 -1,7814 15 40 1 KOB� 10 -3,41565 5 40 1 KOB� 11 1,471399 17 39 5 KOB� 12 -0,80541 33 55 1 KOB� 13 0,361279 7 35 5 KOB� 14 0,380153 17 26 1 KOB� 15 -0,99884 23 60 4 KOB� 16 1,107592 26 53 5 KOB� 17 3,846885 31 33 4 KOB� 18 -0,34049 15 45 4 KOB� 19 0,032883 9 40 5 KOB� 20 2,613887 28 44 5 KOB� 21 -3,97517 12 53 1 KOB� 22 6,081297 42 35 5 KOB� 23 1,244694 10 32 5 KOB� 24 -2,1626 10 58 5 KOB� 25 4,196847 31 25 3 KOB� 26 -1,24371 6 46 5 KOB� 27 -4,5633 6 50 1 KOB� 28 -0,45897 10 45 5 KOB� 29 -0,06014 25 50 3 KOB� 30 2,027945 18 36 5

46

Do�rusall�� test edebilmek için en çok kullan�lan yöntemlerden bir tanesi Scatter

Plot’dur. A�a��daki �ekillerde regresyonun ili�kisinin tipi do�rusal gözükmektedir.

�ekil 3.1: Firman�n Faaliyet Süresi ile Hibe Al�n�p Al�nmad��n�n Logit de�eri kar��la�t�rmas�

�ekil 3.2: Firma Yöneticisinin Ya�� ile Hibe Al�n�p Al�nmad��n�n Logit de�eri kar��la�t�rmas�

47

�ekil 3.3: Firman�n Cirosu ile Hibe Al�n�p Al�nmad��n�n Logit de�eri kar��la�t�rmas�

�ekil 3.1,3.2 ve 3.3 de görüldü�ü üzere bütün veriler lineer bir ili�ki ile

ili�kilendirilebilirler.

Uygulad��m�z motedlar sonucu elde etmeye çal��t��m�z model a�a��daki

gibidir. Bulan�k olmayan bir veri setine ait olan X ba��ms�z de�i�ken de�erleri,

ili�kideki bulan�kl�k sonucu olu�an bulan�k Ã katsay�lar� ve bulan�k ba��ml�

de�i�kenleri a�a��daki gibi modelde yerini almaktad�r.

Denk. 39

H = 0 için bu verilere göre katsay� parametrelerini tahmin etti�imizde a�a��daki

sonuçlar ç�kmaktad�r.

Veriler W�NQSP paket program�yla çözümlendi�inde sonuç olarak elde edilen

çizelge a�a��daki �ekildedir. Sonuca ili�kin paket programdan elde edilen di�er

gösterimler Ek 3 de verilmi�tir.

3

~

32

~

21

~

1

~

0

~

ttti XAXAXAAY ��

48

Çizelge 3.10: Minimum Bulan�kl�k Analizi Sonuçlar� (H=0)

Çizelge 3.10’a gore bulan�k katsay�lar a�a��daki gibidir; Ã0 = C0 = 0,3103 S0 = 0 Ã1 = C1 = 0,1634 S1 = 0 Ã2 = C2 = -0,1311 S2 = 0,000..

Ã3 = C3 = 0,6987 S3 = 0

Bulan�k katsay�lar� bulduktan sonra X bulan�k olmayan verilerle birlikte

modelimizde uyguland��nda a�a��daki sonuçlar elde edilmektedir

49

Çizelge 3.11:Lojistik Regresyon Tahminleri ve Bulan�k lojistik Regresyon

Tahminleri

I

Logit Transformasyonundan

elde edilen Logitler Ylogit

Lojistik Regresyon Tahmini

Logit de�erleri

Gözlemlenen y logiti

Bulan�k lojistik

RegresyonTahmini

Logit De�erleri

logit


p

Bulan�k lojistik

Regresyon Tahmini

P


elde edilen P

1 -0,56873 -0,571 -0,5714 0,361006 0,360914 ,36153 2 0,966093 0,956 0,9634 0,72232 0,723802 ,72434 3 -2,19345 -2,192 -2,1964 0,100471 0,100074 ,10034 4 1,547898 1,542 1,5457 0,823755 0,824292 ,82461 5 -0,98319 -0,984 -0,9861 0,272099 0,271683 ,27226 6 -3,70072 -3,701 -3,7035 0,024103 0,024045 ,02411 7 -4,85619 -4,854 -4,8582 0,007737 0,007705 ,00772 8 -0,09102 -0,097 -0,094 0,475769 0,476517 ,47726 9 -1,7814 -1,786 -1,784 0,143564 0,14381 ,14413

10 -3,41565 -3,416 -3,418 0,031799 0,031738 ,03181 11 1,471399 1,467 1,4687 0,812601 0,81286 ,81327 12 -0,80541 -0,817 -0,8093 0,306401 0,30804 ,30887 13 0,361279 0,361 0,3591 0,589282 0,588823 ,58935 14 0,380153 0,374 0,3782 0,592425 0,593439 ,59391 15 -0,99884 -1,005 -1,0027 0,267959 0,268411 ,26917 16 1,107592 1,1 1,1039 0,75026 0,75099 ,75168 17 3,846885 3,836 3,8442 0,978876 0,979045 ,97910 18 -0,34049 -0,344 -0,3434 0,414838 0,414984 ,41569 19 0,032883 0,032 0,0304 0,507999 0,507599 ,50822 20 2,613887 2,605 2,6106 0,931183 0,931541 ,93175 21 -3,97517 -3,978 -3,9785 0,018379 0,01837 ,01843 22 6,081297 6,066 6,0781 0,997685 0,997713 ,99772 23 1,244694 1,243 1,2426 0,776086 0,776016 ,77638 24 -2,1626 -2,163 -2,166 0,103123 0,102846 ,10316 25 4,196847 4,185 4,1943 0,985006 0,985143 ,98518 26 -1,24371 -1,243 -1,2464 0,223914 0,223324 ,22379 27 -4,5633 -4,563 -4,5656 0,010323 0,010297 ,01032 28 -0,45897 -0,46 -0,4617 0,386986 0,386583 ,38723 29 -0,06014 -0,068 -0,0636 0,483007 0,484105 ,48497 30 2,027945 2,023 2,0254 0,883191 0,883438 ,88370

Bulan�kl�� en dü�ük seviyesine getirmek için uygulan�lan Do�rusal

Programlama analizinden ç�kan de�erler Çizelge 3.11’de verilmi�tir. Inanç derecesi

H=0 olan sistem için Bulan�k lojistik Regresyon 30 veriden 18’ini Lojistik

Regresyon tahmininden daha yak�n yapm��t�r. Bu sonuç Bulan�k lojistik

Regresyonun Lojistik Regresyona göre dahi iyi sonuç verdi�ini göstermektedir.

50

3.3. Do�rusal Bulan�k Regresyon Uygulamas�

Bulan�k Do�rusal Regresyon i�letilebilecek, ba��ml� de�i�kenleri TL baz�nda

al�nan hibeyi gösteren bir veri seti kullan�lmaktad�r. Bu veri seti 20 Firma ile yap�lan

anketten olu�maktad�r.

Çizelge 3.12: Metrik ba��ml� de�i�kenler;

Kobi No (i)

Firman�n Faaliyet Süresi (Xi1)

Firma

Yetkilisinin Ya�� (Xi2)

Firman�n Cirosu (Xi3)

Ald�� Hibe (TL) (Yi)

1 12,00 43,00 4,00 111732 2 17,00 26,00 5,00 303930 3 26,00 36,00 5,00 341617,8 4 31,00 42,00 4,00 237494,6 5 15,00 45,00 4,00 265010,8 6 28,00 44,00 3,00 130620,5 7 42,00 35,00 5,00 369338 8 10,00 43,00 3,00 165130,6 9 10,00 45,00 1,00 105854

10 18,00 36,00 2,00 125400 11 10,00 56,00 3,00 78370 12 22,00 52,00 1,00 57440,4 13 5,00 53,00 3,00 91245,64 14 17,00 40,00 5,00 327179,9 15 31,00 28,00 5,00 399973 16 34,00 34,00 5,00 398971,4 17 14,00 52,00 5,00 277310 18 12,00 39,00 4,00 255400 19 13,00 48,00 2,00 128200 20 8,00 55,00 2,00 86075

i = 1,2,…,30

Firman�n Faaliyet Süresi: Resmi kayd� Kobi olarak yap�lmas�ndan günümüze

kadarki geçen y�l.

Firma Yetkilisinin Ya��: �mza yetkilisi, özellikle yönetici makam�nda bulunan

ki�inin ya��

51

Firman�n cirosu: Kategorik bir de�i�ken olup de�i�kenlerin anlamlar�


1:0-500.000 TL

2:500.000-1.000.000 TL

3:1.000.000-2.000.000 TL

4:2.000.000-3.000.000 TL

5:3.000.000 TL ve üstü

Ald�� Hibe:: Son 3 y�l içinde ald�� TL baz�nda toplam Hibe tutar�

Yeni de�i�kenlerimizin model içindeki etkilerini görebilmek için klasik

regresyon analizini uygulanm��t�r. Sonuçlar�n tamam� Ek 4 de verilmi�tir.

Modelin sonucu ne kadar etkiledi�ini görebilmek için R de�erine bakmam�z

gerekmektedir.

Çizelge 3.13: Modelin Aç�klama Gücü

Çizelge 3.13’e göre modelimiz sonuçlar� %87 oran�nda aç�klama gücüne sahiptir.

Modelin kullan�l�p kullan�lamayaca��n� test etti�imizde;

Çizelge 3.14: Modelin Önemlili�i

Çizelge 3.14’den ç�kan sonuçlara göre modelin kullan�labilecek oldu�u

belirlenmi�tir. Daha sonra ba��ml� de�i�kenlerin hibe oran�n� önemli de�erece

etkileyip etkilemedi�ine bakt��m�zda;

52

Çizelge 3.15: Model Katsay�lar�

Çizelge 3.15’e göre %90 güven düzeyinde sabit katsay� hariç tüm veriler sonuca etki

etmi�tir. Ç�karaca��m�z modelin yap�s� ise;

Yi = 2396,89 Xi1 – 3530,49Xi2 + 52604,92 Xi3 Denk. 40

Do�rusal programlamay� kullanmadan önce verilerin do�rusall��n� test

etmek için nokta grafiklerine bakarsak;

�ekil 3.4: Firman�n Faaliyet Süresi ile Hibe (TL)

53

�ekil 3.4’de görüldü�ü gibi ��letmelerin ald�klar� hibe miktar�, faaliyet

süreleriyle nokta grafikte incelendi�inde aralar�nda do�rusal bir ili�kinin oldu�u

gözlemlenmektedir.

�ekil 3.5: Firma Yöneticisinin Ya�� ile Hibe (TL)

�ekil 3.5’de görüldü�ü gibi ��letmelerin ald�klar� hibe miktar�, yöneticinin

ya�� nokta grafikte incelendi�inde aralar�nda do�rusal bir ili�kinin oldu�u

gözlemlenmektedir.

54

�ekil 3.6: Firman�n Cirosu ile Hibe (TL)

�ekil 3.6’da görüldü�ü gibi ��letmelerin ald�klar� hibe miktar�, Firmalar�n

cirosu nokta grafikte incelendi�inde aralar�nda do�rusal bir ili�kinin oldu�u

gözlemlenmektedir.

De�i�kenlerin birbiri ile do�rusal bir ba�a sahip oldu�u söylenilebilir. Bu

de�i�kenlerle H=0 seviyesinde W�NQSP paket program�nda yap�lan hesaplamalar Ek

5 de detayl� bir �ekilde verilmi�tir. Elde edilen sonuç özet çizelgesi ise a�a��dad�r.

Çizelge 3.16: Minimum Bulan�kl�k Analizi Sonuçlar�

55

Çizelge 3.16’daki bu sonuçlar ��nda bulan�k katsay� parametrelerinin en küçük bulan�kl��a ba�l� tahmin de�erleri a�a��daki gibi olu�mu�tur. Ã0 = C0 = 200.016,3 S0 = 0 Ã1 = C1 = 2319,14 S1 = 0 Ã2 = C2 = -3860,93 S2 = 160,02

Ã3 = C3 = 31691,89 S3 = 17495,15

Çizelge 3.17 : TL baz�nda Hibe de�erleri ve Do�rusal Bulan�k Regresyon

Tahminleri (H=0 için)

Firmalar

i

Hibe

De�erleri

Yi

Tahmin

Edilen

Yi alt de�erleri

Tahmin

Edilen

Yi üst de�erleri

Bulan�kl�k de�erleri

Si

�nanç derecesi

hi

1 111732 111732,1 265455 76861,46 0,0000 2 303930 205880,7 389153,2 91636,27 0,9300 3 341617,8 186543,4 373016,4 93236,47 0,3368 4 237494,6 159816,7 313219,6 76701,44 0,9873 5 265010,8 110647,6 265010,6 77181,5 0,0000 6 130620,5 130620,6 249673,3 59526,33 0,0000 7 369338 227670,6 413823,5 93076,45 0,4779 8 165130,6 92897,07 211629,7 59366,31 0,7833 9 105854 56461,69 105853,8 24696,05 0,0000

10 125400 125400,1 206902,1 40751,02 0,0000 11 78370 40624,72 163517,9 61446,57 0,6143 12 57440,4 56144,72 107777,1 25816,19 0,0502 13 91245,64 41091,87 163024,9 60966,51 0,8226 14 327179,9 149587,4 337340,5 93876,55 0,1082 15 399973 230306,7 414219,4 91956,31 0,1549 16 398971,4 213138,5 398971,3 92916,43 0,0000 17 277310 94378,56 285972,1 95796,79 0,0904 18 255400 127815,9 280258,7 76221,38 0,3261 19 128200 65553 150895,5 42671,26 0,5319 20 86075 25810,65 113393,5 43791,4 0,6238

56

Bu uygulamada ortalama bulan�kl�k 68.924,63 TL olarak belirlenmi�tir.

Ortalama inanç derecesi ise 0,341888 olmu�tur.

H’�n de�erinin 0 olmas� kuramsal bölümde de aç�kland�� üzere sistem için

bir inanç seviyesi dü�üklü�üne neden olmaktad�r. H’�n art�� sistem bulan�kl��n�

azalt�r fakat modelin verileri kapsama ihtimali daha az olacakt�r.

H= 0,5 de�eri için bir model olu�turdu�umuzda ç�kan sonuçlar�n detaylar� Ek

6 de görülebilmektedir. Sonuçlar�n özeti a�a��daki gibidir.

Çizelge 3.18: Minimum Bulan�kl�k için Do�rusal Programlama (H=0,5)

Ã0 = C0 = 15.764,63 S0 = 14.389,20 Ã1 = C1 = 4.159,63 S1 = 0 Ã2 = C2 = -1.546,06 S2 = 0

Ã3 = C3 = 46.119,55 S3 = 0

57

Çizelge 3.19: TL baz�nda Hibe de�erleri ve Do�rusal Bulan�k Regresyon

Tahminleri (H=0,5 için)

F�RMALAR

�

H�BE

DE�ERLER�

Y�

TAHM�N ED�LEN

Y� ALT

DE�ERLER�

TAHM�N ED�LEN

Y� ÜST

DE�ERLER�

BULANIKLIK

DE�ERLER�

S�

�NANÇ

DERECES�

H�

1 111732 -31821 382475 13013,77000 -4,4227 2 303930 8742 402318 13013,77000 -1,1844 3 341617,8 8377 472301 13013,77000 -2,3917 4 237494,6 48072 511948 13013,77000 -0,9508 5 265010,8 -31364 392600 13013,77000 -4,6342 6 130620,5 13211 482895 13013,77000 -4,4227 7 369338 77622 583000 13013,77000 0,7112 8 165130,6 10469 422145 13013,77000 -1,8637 9 105854 -33692 384666 13013,77000 -4,6342 10 125400 16217 452989 13013,77000 0,9659 11 78370 -90573 315851 13013,77000 -1,2587 12 57440,4 -47113 371143 13013,77000 -0,0900 13 91245,64 -92467 298015 13013,77000 0,9724 14 327179,9 212 436160 13013,77000 -4,6342 15 399973 47638 521850 13013,77000 -4,3272 16 398971,4 34507 520443 13013,77000 -4,0042 17 277310 -47803 385673 13013,77000 -3,1866 18 255400 5112 424090 13013,77000 -4,1417 19 128200 12228 402564 13013,77000 -2,2049 20 86075 -88179 301121 13013,77000 -1,3977

Bu modelin ortalama bulan�kl�� 130113,77 TL olsa da ortalama inanç

derecesi -2,355 olarak gerçekle�mi�tir. Bu de�er H’�n 0,5 için test edildi�inde

güvenilir bir sonuç ç�kmad��na i�aret eder. Yani bu verilerle H=0,5 derecesinde

tahmin ve gözlenen üyelik fonksiyonlar� grafiksel olarak ço�u veri için birbirinden

ayr�lm�� durumdad�r.

3.4. Ara�t�rma Bulgular�

Bu bölümde analizler sonucu elde edilen veriler üzerinde durulacakt�r.

Çal��man�n sonucunda elde edilen veriler,Lojistik Regresyon Tahminleri,Bulan�k

lojistik Regresyon Tahminleri,Do�rusal Bulan�k Regresyon Tahminleri Çizelge 3.20

ve Çizelge 3.21 de gösterilmi�tir.

58

Çizelge 3.20:Lojistik Regresyon Tahminleri ve Bulan�k lojistik Regresyon

Tahminleri

I


elde edilen Logitler Ylogit


Logit de�erleri

Gözlemlenen y logiti

Bulan�k lojistik

RegresyonTahmini

Logit De�erleri

logit


p

Bulan�k lojistik

Regresyon Tahmini

P


elde edilen P

1 -0,56873 -0,571 -0,5714 0,361006 0,360914 ,36153 2 0,966093 0,956 0,9634 0,72232 0,723802 ,72434 3 -2,19345 -2,192 -2,1964 0,100471 0,100074 ,10034 4 1,547898 1,542 1,5457 0,823755 0,824292 ,82461 5 -0,98319 -0,984 -0,9861 0,272099 0,271683 ,27226 6 -3,70072 -3,701 -3,7035 0,024103 0,024045 ,02411 7 -4,85619 -4,854 -4,8582 0,007737 0,007705 ,00772 8 -0,09102 -0,097 -0,094 0,475769 0,476517 ,47726 9 -1,7814 -1,786 -1,784 0,143564 0,14381 ,14413 10 -3,41565 -3,416 -3,418 0,031799 0,031738 ,03181 11 1,471399 1,467 1,4687 0,812601 0,81286 ,81327 12 -0,80541 -0,817 -0,8093 0,306401 0,30804 ,30887 13 0,361279 0,361 0,3591 0,589282 0,588823 ,58935 14 0,380153 0,374 0,3782 0,592425 0,593439 ,59391 15 -0,99884 -1,005 -1,0027 0,267959 0,268411 ,26917 16 1,107592 1,1 1,1039 0,75026 0,75099 ,75168 17 3,846885 3,836 3,8442 0,978876 0,979045 ,97910 18 -0,34049 -0,344 -0,3434 0,414838 0,414984 ,41569 19 0,032883 0,032 0,0304 0,507999 0,507599 ,50822 20 2,613887 2,605 2,6106 0,931183 0,931541 ,93175 21 -3,97517 -3,978 -3,9785 0,018379 0,01837 ,01843 22 6,081297 6,066 6,0781 0,997685 0,997713 ,99772 23 1,244694 1,243 1,2426 0,776086 0,776016 ,77638 24 -2,1626 -2,163 -2,166 0,103123 0,102846 ,10316 25 4,196847 4,185 4,1943 0,985006 0,985143 ,98518 26 -1,24371 -1,243 -1,2464 0,223914 0,223324 ,22379 27 -4,5633 -4,563 -4,5656 0,010323 0,010297 ,01032 28 -0,45897 -0,46 -0,4617 0,386986 0,386583 ,38723 29 -0,06014 -0,068 -0,0636 0,483007 0,484105 ,48497 30 2,027945 2,023 2,0254 0,883191 0,883438 ,88370

Lojistik Regresyon sonucu olu�an tahminler ve Bulan�k lojistik Regresyon

analizi sonucu elde edilen veriler Çizelge 3.20 de görülmektedir. 30 veriden 18 i için

Bulan�k lojistik Regresyonun Logit transformasyondaki verilere daha yak�n bir sonuç

verdi�i görülmektedir.

59

Denklem 40 ve Denklem 41 de görülen e�itlikler ise s�ras�yla Lojistik

Regresyon ve Bulan�k lojistik Regresyon analizlerinin sonucu Regresyon

denklemleridir.



�kinci uygulamada Do�rusal Bulan�k Regresyon sonucu H de�eri 0

al�nd��nda elde edilen tahmin de�erleri ve parametreleri ise Çizelge 3.21 de

verilmi�tir.


Tahminleri (H=0 için)

Firmalar

i

Hibe

De�erleri

Yi

Tahmin

Edilen

Yi alt de�erleri

Tahmin

Edilen

Yi üst de�erleri

Bulan�kl�k de�erleri

Si

�nanç derecesi

Hi

1 111732 111732,1 265455 76861,46 0,0000 2 303930 205880,7 389153,2 91636,27 0,9300 3 341617,8 186543,4 373016,4 93236,47 0,3368 4 237494,6 159816,7 313219,6 76701,44 0,9873 5 265010,8 110647,6 265010,6 77181,5 0,0000 6 130620,5 130620,6 249673,3 59526,33 0,0000 7 369338 227670,6 413823,5 93076,45 0,4779 8 165130,6 92897,07 211629,7 59366,31 0,7833 9 105854 56461,69 105853,8 24696,05 0,0000

10 125400 125400,1 206902,1 40751,02 0,0000 11 78370 40624,72 163517,9 61446,57 0,6143 12 57440,4 56144,72 107777,1 25816,19 0,0502 13 91245,64 41091,87 163024,9 60966,51 0,8226 14 327179,9 149587,4 337340,5 93876,55 0,1082 15 399973 230306,7 414219,4 91956,31 0,1549 16 398971,4 213138,5 398971,3 92916,43 0,0000 17 277310 94378,56 285972,1 95796,79 0,0904 18 255400 127815,9 280258,7 76221,38 0,3261 19 128200 65553 150895,5 42671,26 0,5319 20 86075 25810,65 113393,5 43791,4 0,6238

Çizelge 3.21 den elde edilen de�erlere göre Regresyon denklemi ilk veri ci

ikinci veri si olmak üzere Denklem 42 de verilmi�tir.

60

YLogiti = (200.016,13 ve 0) +( 2.319,14 ve 0) Xi1 + (-3.860,93 ve 160,02)

Xi2 + (31.691,89 ve 17.495,15) Xi3 Denk. 42

Do�rusal Bulan�k Regresyon sonucu H de�eri 0,5 al�nd��nda elde edilen

tahmin de�erleri ve parametreleri ise Çizelge 3.22 de verilmi�tir.


Tahminleri (H=0,5 için)

Firmalar

�

Hibe

De�erleri

Yi

Tahmin edilen yi alt

de�erleri

Tahmin edilen yi üst

de�erleri

Bulan�kl�k

de�erleri

Si

�nanç

derecesi

Hi

1 111732 -31821 382475 13013,77000 -4,4227 2 303930 8742 402318 13013,77000 -1,1844 3 341617,8 8377 472301 13013,77000 -2,3917 4 237494,6 48072 511948 13013,77000 -0,9508 5 265010,8 -31364 392600 13013,77000 -4,6342 6 130620,5 13211 482895 13013,77000 -4,4227 7 369338 77622 583000 13013,77000 0,7112 8 165130,6 10469 422145 13013,77000 -1,8637 9 105854 -33692 384666 13013,77000 -4,6342 10 125400 16217 452989 13013,77000 0,9659 11 78370 -90573 315851 13013,77000 -1,2587 12 57440,4 -47113 371143 13013,77000 -0,0900 13 91245,64 -92467 298015 13013,77000 0,9724 14 327179,9 212 436160 13013,77000 -4,6342 15 399973 47638 521850 13013,77000 -4,3272 16 398971,4 34507 520443 13013,77000 -4,0042 17 277310 -47803 385673 13013,77000 -3,1866 18 255400 5112 424090 13013,77000 -4,1417 19 128200 12228 402564 13013,77000 -2,2049 20 86075 -88179 301121 13013,77000 -1,3977

Çizelge 3.22’den elde edilen de�erlere göre Regresyon denklemi ilk veri ci

ikinci veri si olmak üzere Denklem 43 de verilmi�tir.

YLogiti = (15.764,63 ve 14.389,20) +( 4.159,63 ve 0) Xi1 + (-1.546,06 ve 0)

Xi2 + (46.119,55 ve 0) Xi3 Denk. 43

61

3.5. De�erlendirme

Sonuçlar incelendi�inde birinci uygulamadaki regresyon analizlerinde Hibe

almay� etkileyen 3 faktör saptanm��t�r. Bu faktörler Firman�n Faaliyet Süresi, Firma

Yöneticisinin Ya�� ve Firman�n Cirosu olarak öne ç�kmaktad�r. Bu faktörlerden etkisi

en büyük olan Firma yetkilisinin ya�� olmu�tur. Firma Yetkilisinin ya�� artt�kça

firman�n hibe deste�i alma olas�l�� azalm��t�r. Bu sonuçtan genç i� adamlar�n�n

devlet desteklerinden hibe almas� olas�l�� daha fazlad�r. Bununla birlikte Firman�n

faaliyet süresi, firman�n sektöründeki tecrübesi ne kadar artarsa bu de�i�ken o firma

için hibe alma olas�l��n� artt�rmaktad�r. Firman�n cirosunun büyüklü�ü de hibe

deste�i almada pozitif bir rol oynamaktad�r. Maddi anlamda nispeten güçlü firmalar

hibe deste�i alma olas�l�klar� daha güçlü olan firmalar olarak göze çarpmaktad�r.

�kinci uygulamada hibe deste�i alan firmalarda durumun nas�l oldu�u

incelenmi�tir. Devlet desteklerinden hibe deste�i alan firmalar�n incelendi�i bu

uygulamada bir önceki uygulamaya benzer bir sonuç elde edilmi�tir. Faaliyet süresi

nispeten çok olan firmalar�n hibe deste�i miktar� nispeten genç firmalara göre daha

fazla oldu�u gözlemlenmi�tir. Firma yöneticisinin genç olmas� ise tam aksine

firman�n ald�� hibe deste�i miktar�n� artt�r�c� bir unsur olarak göze çarpmaktad�r.

Firman�n cirosu ise al�nan hibe deste�i miktar�nda en etkin olan de�i�ken olmu�tur.

Firman�n cirosu artt�kça al�nan hibe deste�i miktar�nda önemli bir art��

gözlemlenmi�tir.

3.6. Sonuç ve Öneriler

Her geçen gün hayat� anlamak insanlar için daha kolay olmaktad�r. Geli�en

teknolojiyle birlikte her veriden daha önce ç�karamad��m�z bilgileri ç�karabilme

ad�na ö�renmekteyiz. Bu çal��mada verilerden elde etti�imiz bilgileri artt�rmak için

yeni bir yöntem olarak Bulan�k lojistik Regresyon isimli bir regresyon türü

incelenmi�tir. �statistiki bölge s�n�flamalar�nda TR62 olan Adana- Mersin illerini

kapsayan bir anket çal��mas� yap�lm�� bu sayede bölgedeki KOB�’ler hakk�nda bir

tak�m bilgiler toplanm��t�r. Bu bilgiler Firma tecrübesine, Firmalar�n yöneticilerinin

tecrübesine, Firmalardaki istihdama ve Firmalar�n Cirolar�na ait bilgilerin devlet

62

desteklerinden biri olan devlet hibelerinin üzerine yo�unla�arak bahsi geçen verilerin

devlet deste�i almada ne kadar etkili oldu�u anla��lmaya çal��lm��t�r. �ncelemeler

sonucunda firmalar�n çal��an say�s� devlet deste�i almak için etkin bir sebep

olu�turmad�� görülmü�tür. Bunun üzerine istihdam verisi modelden ç�kar�lm��,

kalan 3 veri tipi ile model olu�turulmaya çal��lm��t�r.

Lojistik Regresyon ve Bulan�k lojistik Regresyon yöntemleri kullan�larak

anlaml� bir model olu�turulmu�, Bu anlaml� modelin ç�kt�lar� incelenmi�tir. Ç�kt�lar�n

sonuçlar� de�erlendirilmi� anlaml� sonuçlar ç�kar�lm��t�r.

Uygulaman�n devam� niteli�inde olan ikinci uygulama ise devlet deste�i alm��

20 Firma üzerinde uygulanm��t�r. Bu firmalar�n firman�n profili aç�s�ndan hibe

deste�i miktar�n� etkileyen faktörler Firma tecrübesi, Firmalar�n yöneticilerinin

tecrübesi ve Firmalar�n Cirolar� olarak al�n�p uygulamaya geçilmi�tir. Firmalar�n son

3 y�lda ald�� hibe deste�i regresyon analizindeki aç�klanan de�i�kenler bölümünde

yerini alm��t�r.

Bulan�k Regresyonu uygularken kar��la��lan en büyük zorluk ikili de�er

alabilen sahip ba��ms�z de�i�kenin do�rusal olmamas�ndan kaynaklanm��t�r. Bu

sorun Lojistik Regresyonun da hareket noktas� olan transformasyon ile çözülmeye

çal��lm��, olas�l�klardan olu�an verilerden ç�kar�lan logit de�erleri ba��ms�z de�i�ken

olarak kullan�lm��t�r.

Bulan�k Mant��n kurucular�ndan Zadeh Bulan�k mant�kla klasik mant��

kar��la�t�r�rken siyah ile beyaz aras�ndaki tonlar�n Bulan�k Mant�k sayesinde fark

edildi�ini dü�ünmektedir. Grinin tonlar� insanlara yeni bak�� aç�lar� kazand�rm��t�r.

Sonuç olarak Bulan�k Regresyon pek çok alanda kullan�labildi�i gibi lojistik

regresyonun ilgilendi�i kategorik ba��ms�z de�i�kene sahip regresyon tiplerinde de

kullan�labilmektedir.

63

KAYNAKÇA Kitaplar:

BAYKAL, N., BEYAN T., Bulan�k Mant�k �lke ve Temelleri, B�çaklar Kitabevi,

Ankara, 2004.

KALAYCI, �., SPSS Uygulamal� Çok De�i�kenli �statistik Teknikleri, Asil

Yay�n Da��t�m Ltd �ti, Ankara, 2006.

MUKA�DONO M., K�KUCH� H., Fuzzy Logic For Beginners, World Scientific

Publishing Company, sayfa 0-105,2001.

PAMPEL, F.,C. Logistic Regression A Primer, Sage Publications,Thousand Oaks,

London, New Delhi, 2000.

�EN,Z., Bulan�k Mant�k ve Modelleme �lkeleri, Bilge Yay�nc�l�k, �stanbul, 2001.

Makaleler:

ATAKURT Y., “Lojistik Regresyon Analizi ve T�p Alan�nda Kullan�m�na �li�kin Bir

Uygulama”, Ankara Üniversitesi Tip Fakültesi Mecmuas� Cilt 52, Say�

4,sayfa 191-199, 1999.

BAGCHI K., MUKHOPADHYAY S. “Predicting Global Internet Growth Using

Augmented Diffusion, Fuzzy Regression and Neural Network Models”

International Journal of Information Technology & Decision Making

(IJITDM), Cilt 5, Say� 1, sayfa 155-171, 2006.

CHANG, Y.O., AYYUB B.M. “Fuzzy Regression Methods – a comperative

assessment” Fuzzy Sets and Systems, say� 119, sayfa 187-203, 2001.

CHANG, Y.O., AYYUB, B.M., “Hybrid least-squares regression analysis.

“Uncertainty Analysis in Engineering and Sciences, sayfa. 179-191. 1998

CHENG W., SU E. VE LI S., “A Financial Distress Pre-Warning Study By Fuzzy

Regression Model Of Tse-Listed Companies” Asian Academy Of

Management Journal Of Accounting And Finance,Cilt 2, Say� 2, Sayfa

75-93, 2006.

COPPIA R., GILB M.A, KIERS H. “The fuzzy approach to statistical analysis”

Computational Statistics & Data Analysis, say� 51, sayfa 1-14, 2006.

64

GIRGINER N., CANKU� B,“Tramvay Yolcu Memnuniyetinin Lojistik Regresyon

Analiziyle Ölçülmesi: Estram Örnegi” Yönetim ve Ekonomi Celal Bayar

Üniversitesi ��BF, Cilt:15 Say�:1, 2008.

ISHIBUCHI H. VE TANAKA H.,“Identification of Fuzzy Parameters By �nterval

Regression Model” Electronics and Communications in Japan (Part III:

Fundamental Electronic Science), Bölüm 3, cilt 73, say� 12, 1990.

KAO C., CHYU C., “A Fuzzy Linear Regression Model With Better Explanatory

Power”, Fuzzy Sets and Systems, say� 126, sayfa 401-409, 2002.

KAPTANO�LU D., ÖZOK A.F., “Akademik performans de�erlendirmesi için bir

bulan�k model”, �tü Dergisi, cilt 5, say� 1, k�s�m 2, 2006.

KIM, K.J. VE CHEN H. “A Comparison of Fuzzy and Nonparametric Linear

Regression” Computers and Operations Research, cilt:24, no 6, sayfa 505-

519, 1997.

KRÄTSCHMER “Least-Squares Estimation In Linear Regression Models With

Vague Concepts”,Fuzzy Sets and Systems,Say� 157 sayfa 2579-2592,2006.

MURAT Y.�., ULUDA� N., “Bulan�k Mant�k ve Lojistik Regresyon Yöntemleri ile

Ula��m A�lar�nda Geçki Seçim Davran��n�n Modellenmesi”, �MO Teknik

Dergi, sayfa 4363-4379, Yaz� 288, 2008.

MYUNG I.J., “Tutorial On Maximum Likelihood Estimation”, Journal of

Mathematical Psychology, say� 47, sayfa 90–100, 2003

NAGAR P VE SRIVASTAVA S.,“Adaptive Fuzzy Regression Model for the

Prediction of Dichotomous Response Variables Using Cancer Data: A Case

Study” Journal of Applied mathematics,statistics and informatics

(JAMSI),cilt 4 say� 2,2008.

Ö�ÜT K.S., “Modeling Car Ownership in Turkey Using Fuzzy Regression”

Transportation Planning and Technology, cilt 29, say� 3, sayfa 233-248,

2006.

RODRIGUEZ G.G., BLANCO A, COLUBI A, LUBIANO M. A. “Estimation of a

Simple Linear Regression Model for Fuzzy Random Variables” Fuzzy Sets

and Systems, say� 160, sayfa 357-370, 2009.

TANAKA H., UEJ�MA, S. VE ASA� K.,” Linear Regression Analysis with Fuzzy

Model”, IEEE Trans. Sys. Man and Cyber, sayfa 903-907, 1982.

65

WANG,H.F. VE TSAUR R. “Theory and Methodology Resolution of Fuzzy

Regression Model” European Journal of Operational Research, say� 126,

sayfa 637-650, 2000.

WANG H., TSAUR R “Insight of a Fuzzy Regression Model” Fuzzy Sets and

Systems, say� 112 sayfa 355-369, 2000.

WANG N., ZHANG W., MEI. C., “Fuzzy Nonparametric Regression Based on

Local Linear Smoothing Technique” Information Sciences, Say�: 177, sayfa

3882-3900, 2007.

WUA B. VE TSENGB N. “A new approach to fuzzy regression models with

application to business cycle analysis”, Fuzzy Sets and Systems, say� 130,

sayfa 33-42, 2002.

YANG M. LIU H. “Fuzzy Least Squares Algorithms for Interactive Fuzzy Linear

Regression Models” Fuzzy Sets and Systems, say� 135 sayfa 305-316, 2003.

YEN KK.,GHOSHRAY S. VE ROIG G.,“A linear Regression Model Using

Triangular Fuzzy Number Coefficients”, Fuzzy Sets and Systems, say� 106

sayfa 167-177, 1999.

ZADEH L.A. “Fuzzy Sets”,Information and Control, say� 8, sayfa 338-353, 1965.

Di�er:

DOM R.M., ZA�N R., KAREEM S.A. ve AB�D�N B., “An Adaptive Fuzzy

Regression Model for the Prediction of Dichotomous Response Variables.”

Fifth �nternational Conference on Computational Science and

Applications’da Sunulan Bildiri,26-29 A�ustos, IEEE Computer Society,

Kuala Lumpur, Malasia, 2007.

DR. JAMES LANI, How To Conduct Logistic Regression, Statistics Solutions Inc.

2009 http://www.statisticssolutions.com/methods-chapter/statistical-tests/how-

to-conduct-logistic-regression/ (01.05.2010).

SHAPIRO, A. F. “Fuzzy Regression and the Term Structure of Interest Rates

Revisited” 14th Annual Internat. AFIR Colloquium’da Sunulan Bildiri, 8-9

Kas�m, Penn State University,Boston,2004.

TATLIGIL,H.,UÇAR,Ö,” 2002 Y�l�nda Meydana Gelen Otobüs Kazalar�nda

Sürücülerin Yaralanma ve Araçlar�n Hasar �iddetini Etkileyen Faktörlerin

66

S�ral� Probit Model ile Belirlenmesi” �statistik Günleri 2004

Sempozyumu’nda Sunulan Bildiri, 20 May�s,Dokuz Eylül Üniversitesi,

�statistik Bölümü, Buca/�zmir, 2004.

YEN J., AMOS TIAO W., "A Systematic Tradeoff Analysis for Conflicting

Imprecise Requirements," Third IEEE International Symposium on

Requirements Engineering’de Sunulan Bildiri, 5-8 Ocak, Annapolis MD,

1997.

Tezler:

BA�ER F., Aktüeryal Modellemede Melez Bulan�k Regresyon Analizi,

Yay�nlanmam�� Yüksek Lisans Tezi, Ankara Üniversitesi, Fen bilimleri

Enstitüsü, Ankara, 2007.

DOM,R.M., A Fuzzy Regression Model For The Prediction Of Oral Cancer

Susceptibility, Yay�nlanmam�� Doktora Tezi, University Of Malaya, Faculty

Of Computer Science & Information Technology Kuala Lumpur,2009.

DÜZYURT S., Bulan�k Regresyon �le Tahmin Ve Bir Uygulama,Yay�nlanmam��

Yüksek Lisans Tezi,Gazi Üniversitesi,Fen Bilimleri Enstitüsü Ankara,2008.

PRICE K., Effects Of Misassignment On Bias In The Fuzzy Regression

Discontinuity, Yay�nlanmam�� Doktora Tezi, Loyola University Chicago,

Applied Social Psychology, Chicago, Illinois 2009.

TEK�EN,Ü.M.,Lineer Olmayan Bulan�k Regresyonda Tahmin,Yay�mlanmam��

Yüksek Lisans Tezi,Selçuk Üniversitesi,Fen Bilimleri Enstitüsü,Konya,2008.

ULUDA� N., Ula��m A�lar�nda Rota Seçim Probleminin Bulan�k Mant�k �le

Modellenmesi, Yay�nlanmam�� Yüksek Lisans Tezi,Pamukkale Üniversitesi,

Fen Bilimleri Enstitüsü Denizli, 2005.

67

EKLER

68

EK-1 SPSS paket program� ile elde edilen sonuçlar: Logistic Regression Case Processing Summary Unweighted Cases(a) N Percent

Included in Analysis 30 100,0Missing Cases 0 ,0

Selected Cases

Total 30 100,0Unselected Cases 0 ,0Total 30 100,0

a If weight is in effect,see classification table for the total number of cases. Dependent Variable Encoding Original Value Internal Value ,00 01,00 1

Block 0: Beginning Block

Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B) Step 0 Constant -,134 ,366 ,133 1 ,715 ,875

69

Variables not in the Equation Score df Sig.

VAR00001 6,325 1 ,012 VAR00002 5,753 1 ,016

Variables

VAR00003 2,317 1 ,128

Step 0

Overall Statistics 12,169 3 ,007

Block 1: Method = Enter

Model Summary

Step -2 Log

likelihood Cox & Snell R Square

Nagelkerke R Square

1 25,396(a) ,415 ,554a Estimation terminated at iteration number 6 because parameter estimates changed by less than ,001. Hosmer and Lemeshow Test Step Chi-square df Sig. 1 7,682 8 ,465

Contingency Table for Hosmer and Lemeshow Test

Hibe Alip almadigi = ,00 Hibe Alip almadigi =

1,00

Observed Expected Observed Expected Total 1 3 2,964 0 ,036 3 2 3 2,844 0 ,156 3 3 3 2,529 0 ,471 3 4 2 2,150 1 ,850 3 5 0 1,836 3 1,164 3 6 2 1,530 1 1,470 3 7 2 1,092 1 1,908 3 8 1 ,659 2 2,341 3 9 0 ,360 3 2,640 3

Step 1

10 0 ,038 3 2,962 3

70

Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B)

VAR00001 ,163 ,080 4,179 1 ,041 1,178VAR00002 -,131 ,061 4,625 1 ,032 ,877VAR00003 ,699 ,403 3,004 1 ,083 2,011

Step 1(a)

Constant ,310 2,789 ,012 1 ,911 1,364a Variable(s) entered on step 1: VAR00001,VAR00002,VAR00004.

71

EK – 2: Logit Transformasyonu * * * * * * * * * * * * P R O B I T A N A L Y S I S * * * * * * * * * * * * DATA Information 30 unweighted cases accepted. 0 cases rejected because of missing data. 0 cases are in the control group. MODEL Information ONLY Logistic Model is requested. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - � * * * * * * * * * * * * P R O B I T A N A L Y S I S * * * * * * * * * * * * Parameter estimates converged after 19 iterations. Optimal solution found. Parameter Estimates (LOGIT model: (LOG(p/(1-p))) = Intercept + BX): Regression Coeff. Standard Error Coeff./S.E. Firmanin ,16343 ,07994 2,04435 Yetkilin -,13105 ,06093 -2,15070 ciro ,69872 ,40314 1,73320 Intercept Standard Error Intercept/S.E. ,31043 2,78935 ,11129 Pearson Goodness-of-Fit Chi Square = 21,511 DF = 26 P = ,715 Since Goodness-of-Fit Chi square is NOT significant,no heterogeneity factor is used in the calculation of confidence limits. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Covariance(below) and Correlation(above) Matrices of Parameter Estimates Firmanin Yetkilin ciro Firmanin ,00639 -,38985 ,59706 Yetkilin -,00190 ,00371 -,37489 ciro ,01924 -,00921 ,16252 � * * * * * * * * * * * * P R O B I T A N A L Y S I S * * * * * * * * * * * * Observed and Expected Frequencies

72

Number of Observed Expected Firmanin Subjects Responses Responses Residual Prob 12,00 1,0 1,0 ,362 ,638 ,36154 27,00 1,0 ,0 ,724 -,724 ,72434 5,00 1,0 ,0 ,100 -,100 ,10034 18,00 1,0 1,0 ,825 ,175 ,82461 10,00 1,0 ,0 ,272 -,272 ,27226 7,00 1,0 ,0 ,024 -,024 ,02411 1,00 1,0 ,0 ,008 -,008 ,00772 20,00 1,0 ,0 ,477 -,477 ,47726 15,00 1,0 ,0 ,144 -,144 ,14413 5,00 1,0 ,0 ,032 -,032 ,03181 17,00 1,0 ,0 ,813 -,813 ,81327 33,00 1,0 1,0 ,309 ,691 ,30887 7,00 1,0 ,0 ,589 -,589 ,58935 17,00 1,0 1,0 ,594 ,406 ,59391 23,00 1,0 ,0 ,269 -,269 ,26917 26,00 1,0 1,0 ,752 ,248 ,75168 31,00 1,0 1,0 ,979 ,021 ,97910 15,00 1,0 1,0 ,416 ,584 ,41569 9,00 1,0 1,0 ,508 ,492 ,50822 28,00 1,0 1,0 ,932 ,068 ,93175 12,00 1,0 ,0 ,018 -,018 ,01843 42,00 1,0 1,0 ,998 ,002 ,99772 10,00 1,0 1,0 ,776 ,224 ,77638 10,00 1,0 ,0 ,103 -,103 ,10316 31,00 1,0 1,0 ,985 ,015 ,98518 6,00 1,0 ,0 ,224 -,224 ,22379 6,00 1,0 ,0 ,010 -,010 ,01032 10,00 1,0 1,0 ,387 ,613 ,38723 25,00 1,0 ,0 ,485 -,485 ,48497 18,00 1,0 1,0 ,884 ,116 ,88370 Abbreviated Extended Name Name Firmanin Firmanin_yasi Yetkilin Yetkilinin_yasi

73

Ek 3 : W�NQSP Veri Girili�i

74

W�NQSP son tablo:

76

EK – 4 : SPSS Verilerin �ncelenmesi

78

EK - 5: Verilerin Winqsp Paket Programina Girili�i

79

Verilerin Son Tablo De�erleri:

80

Ek - 6 : Verilerin Winqsp Paket Programina Girili�i

81

Verilerin Analizden Sonraki De�erleri:

82

ÖZGEÇM�� Kisisel Bilgiler: Ad� ve Soyad� : H. Serdar Kaya Dogum Yeri: Ankara Dogum Y�l� : 1983 E-posta: [email protected] Egitim Durumu: Lise: Ça�r�bey Anadolu Lisesi 1994-2001

Lisans: Orta Do�u Teknik Üniversitesi/ �statistik bölümü 2002-2007

Yüksek Lisans: Süleyman Demirel Universitesi/ ��letme Bölümü

(Üretim Yönetim ve Say�sal Yöntemler Ana Bilim Dal�) 2007-2010

Yabanc� Dil(ler) ve Düzeyi: Dil Düzeyi 1. �ngilizce �yi 2. Frans�zca Ba�lang�ç �s Deneyimi: 2008 - 2009 Adnan Menderes Üniversitesi/ Ö�retim Görevlisi 2009-Devam Ediyor Çukurova Kalk�nma Ajans�/ Uzmannn

bulanik regresyon ve br uygulama - core.ac.uk · lojistik regresyonun klasik regresyon’dan üç...

Documents