buæi 1: sè h÷u tØ, céng trõ sè h÷u tØ - likehomework · web viewtÝnh chÊt d·y tØ sè...

G/¸n buæi chiÒu M«n: To¸n 7

Buæi 1: Sè h÷u tØ, céng trõ sè h÷u tØ(Líp: cñng cè, bæ sung kiÕn thøc)

KiÕn thøc:- Sè h÷u tØ lµ sè viÕt ®îc díi d¹ng víi a, b Z , b 0. TËp hîp

çc sè h÷u tØ kÝ hiÖu lµ Q. - Çc ph©n sè b»ng nhau biÓu diÔn cïng mét sè h÷u tØ- ViÖc biÓu diÔn sè h÷u tØ trªn trôc sè kh«ng phô thuéc vµo çch

chän ph©n sè x¸c ®Þnh nã.- §Ó so s¸nh hai sè h÷u tØ x vµ y ta lµm nh sau:

+ ViÕt x, y díi d¹ng ph©n sè cã cïng mÉu d¬ng: x = ; y = + So s¸nh çc sè nguyªn a vµ b. NÕu a < b th× x < y

NÕu a > b th× x > yNÕu a = b th× x = y

- Céng, trõ sè h÷u tØ: Víi x = ; y = ( a, b, m Z ; m >0) ta cã:

- Quy t¾c chuyÓn vÕ: Víi x, y, z Q th× : x + y = z =>x = z – y

I. Bµi tËp ¸p dông:Bµi 1: ViÕt çc sè sau ®©y díi d¹ng ph©n sè cã mÉu lµ 20: 1 ; -2; 0; ; Bµi 2: So s¸nh çc sè h÷u tØ sau:a. x = vµ y = ; b. x = vµ y = ; c. x =

0,75 vµ y =

Bµi 3: Cho hai sè h÷u tØ vµ ( a, b, m Z ; m >0) . CMR nÕu <

th× < < => NhËn xÐt: Gi÷a hai ®iÓm h÷u tØ kh¸c nhau bÊt k× bao giê còng cã Ýt nhÊt 1 ®iÓm h÷u tØ n÷a vµ do ®ã cã v« sè ®iÓm h÷u tØ.Bµi 4: So s¸nh çc sè h÷u tØ sau:a. vµ ; b. vµ ; c. vµ HdÉn: So s¸nh qua çc sè h÷u tØ trung gian: 1 ; 0 ; -1Bµi 5: T×m ph©n sè (x Z ) sao cho < < .

GV: NguyÔn Anh Th

1


HdÉn: Tõ < < => < < nªn 7x < 36 < 7x + 7

=> x < < x + 1 => x = 5. VËy ph©n sè ph¶i t×m lµ : Bµi 6: TÝnha. b. + 0,75 c.

d. e. g.

Bµi 7: T×m x biÕt a. x + = b. x - = c. –x - = d. x + =

- Bµi 8: Thùc hiÖn phÐp tÝnh hîp lýA =

B = HdÉn: ë biÓu thøc A ta nhãm c¸c sè h÷u tØ cã cïng mÉu vµo c¸c nhãm råi thùc hiÖn. KÕt qu¶: A =

ë biÓu thøc B ta nhãm nh sau: B =

Bµi 9: TÝnh tæng:

A = \

HdÉn: a, Cã ; ; …..;

A = + + … + = 1 -

----------------------

GV: NguyÔn Anh Th

2


Buæi 2: Nh©n, chia sè h÷u tØ. Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tØ

I. KiÕn thøc:1. Nh©n hai sè h÷u tØ:

Víi x = vµ y = ( b 0, d 0) ta cã: x.y = .2. Chia hai sè h÷u tØ:

Víi x = vµ y = (y 0) ta cã: x:y = Lu ý: Th¬ng cña phÐp chia sè h÷u tØ x cho sè h÷u tØ y(y 0) gäi

lµ tØ sè cña 2 sè x vµ y, kÝ hiÖu lµ: x : y hoÆc 3. Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña 1 sè h÷u tØ ®îc x¸c ®Þnh nh sau:

NhËn xÐt: x Q ta cã: 0; x; = II. Bµi tËp:Bµi 1: TÝnh:a. b. c.

d. e. f. Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a. b. c.

d. e. f.

g.

§¸p sè: a. b. c. d. e.

f. -8 g.

GV: NguyÔn Anh Th

3

nÕu x 0 nÕu x > 0


Bµi 3: T×m x biÕt:a. b. c.

d. e.

§¸p sè: a. x = b. x = => x =

c. => => =>

d. => =>

e. => => => => Bµi 4: Thùc hiÖn phÐp tÝnh mét c¸ch hîp lÝ: a. b.

c. d. HdÉn: a.

b. c.

d. Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:

A= B =

HdÉn: A =

B =

Bµi 6: T×m x biÕt:a. = b. c. d.

e. f. g.

GV: NguyÔn Anh Th

4


HdÉn: a. x = b. = 1,75 + 3,21 => = 4,96 => x = 4,96c. x – 1,5 = 2 hoÆc x – 1,5 = -2 d . 1,5. = 2,81 + 1,09 =>1,5. = 3,99 => x = 3,5 hoÆc x = -0.5 => = 3,99 : 1,5 => = 2,66

=> x = 2,66e. = => = =>x - = hoÆc x - = -

=> x = x = 0f. => = 0 vµ = 0 (V× 0 x Q; 0 x Q) => x = 2 vµ x = 1,5 (v« lÝ) nªn kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x th¶o m·ng. => = => 3x – 2 = 4 – x hoÆc 3x – 2 = -(4 - x)

=> 4x = 6 2x = -2 => x = 1,5 hoÆc x = -1

Bµi 7: TÝnh nhanhA = (2 + 4 + 6 + …+ 100).

HdÉn: Cã = => A = 0

Bµi8: TÝnh c¸c tÝch sau:A = B = HdÉn: A =

B =

GV: NguyÔn Anh Th

5


Buæi 3: luü thõa cña mét sè h÷u tØi. KiÕn thøc: - Ta cã: xn = x.x.x…x ( x Q; n N; n > 1)

n thõa sè - TÝnh chÊt: x Q ta cã:

xm . xn = xm+n xm : xn = xm-n (x; m n) (x.y)n = xn . yn

(x:y)n = xn : yn (y 0) (xm)n = xm.n

ii. bµi tËp: Bµi 1: TÝnha. ( )3 b. ( )3 c. ( )4 d. (-0,375)0 e. (-0,2)2

f. (-0,2)3

g. ( )2. ( )3 h. i.

HdÉn: h. = i. = NhËn xÐt: + Luü thõa víi sè mò ch½n cña 1 sè ©m lµ mét sè d¬ng

+ Luü thõa víi sè mò lÎ cña 1 sè ©m lµ mét sè ©m.Bµi 2 : a, ViÕt çc sè sau díi d¹ng luü thõa cña c¬ sè 3:

1 ; ;243; 81; ;3; 729; ; 9; b, Trong çc sè trªn, sè nµo cã thÓ viÕt ®îc díi d¹ng luü thõa cña

c¬ sè -3 ?§/sè: ; 81; 729; 9; * Lu ý: Çc luü thõa víi sè mò ch½n cña c¬ sè x th× viÕt ®îc díi d¹ng luü thõa cña c¬ sè –x (víi x 0)GV: NguyÔn Anh Th

6


Bµi 3: Ta thõa nhËn tÝnh chÊt: a 0, a 1, nÕu am = an th× m = n. Dùa vµo tÝnh chÊt nµy h·y t×m sè n sao cho:a. 3n-1 = b. c. d.

e. 2-1 . 2n + 4 . 2n = 9 .25 HdÉn: a. 3n-1 . 35 = 1 => 3n+4 = 30 => n + 4 = 0 => n = -4b. 2n = 25 . 2 => 2n = 26 => n = 6 c. => 2n – 1 = 3 => n = 2d. n – 5 = 4 => n = 9

e. 2n . ( + 4) = 9 .25 => 2n = 25 . 2 =>n = 6Bµi 4: T×m x biÕt:a. b. ( 2x - 1)3 = -8 c. ( x - 2)2 = 1 d.

HdÉn: a. => b. ( 2x - 1)3 = (-2)3 => 2x – 1 = -2 => x = -1,5c. Cã 1 = 12 = (-1)2 nªn ta cã x – 2 = 1 hoÆc x – 2 = -1 => x = 3 hoÆc x = 1d. Cã nªn ta cã hoÆc => x = hoÆc x

= Bµi 5: So s¸nh c¸c sè sau: a. 227 vµ 318 b*. 321 vµ 231 c*. 9920 vµ 999910

HdÉn: a. Cã 227 = 23.9 = 89; 318 = 32.9 = 99

V× 8 < 9 nªn 89 < 99 hay 227 < 318

b. Cã 321 =3. 320 ; 320 = 32.10 = 910 ; 231 =2. 230 vµ 230 = 23.10 = 810

L¹i cã: 3 > 2; 910 > 810 => 3.910 > 2. 810 hay 321 > 231

c. Cã 9920 = 9910 . 9910 ; 999910 = (99.101)10 = 9910.10110 mµ 9910 < 10110

nªn 9920 < 999910

Bµi 6: Chøng minh r»ng:a. 278 – 321 26 b. 812 – 233 – 230 55

Ta cã: a. 278 – 321 = (33)8 – 321 = 321 (33 -1) = 321 . 26Mµ 26 26 nªn 321 . 26 26 hay 278 – 321 26

b. 812 – 233 – 230 = (23)12 – 233 – 230 = 230 .(26 – 23 - 1) = 230 . 55Mµ 55 55 nªn 230 . 55 55 hay 812 – 233 – 230 55Bµi 7: TÝnh

A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)…(100 - 502)

GV: NguyÔn Anh Th

7


B = 1 + 3 + 32 + 33 + …+ 3100

+ Ta cã: 100 – 102 = 100 – 100 = 0 A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)…(100 - 502) A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)… 0 …(100 - 502) = 0

+ Cã 3B = 3 + 32 + 33 + …+ 3100 + 3101

=> 3B – B = 3101 – 1 hay 2B = 3101 – 1 => B =

Buæi 4: TØ lÖ thøc, tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhauI. KiÕn thøc

- TØ lÖ thøc lµ ®¼ng thøc cña hai tØ sè vµ

- Ta cã thÓ viÕt: lµ a : b = c : d(a, b, c, d lµ c¸c sè h¹ng cña tØ lÖ thøc). a vµ d lµ sè h¹ng ngoµi (ngo¹i tØ); b vµ d lµ sè h¹ng trong(trung tØ)

- TÝnh chÊt :a. NÕu th× a.d = b .cb. NÕu ad = bc vµ a, b, c, d kh¸c 0 th× ta cã thÓ suy ra c¸c tØ lÖ thøc sau:

- TÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau:

GV: NguyÔn Anh Th

8


TÝnh chÊt nµy cßn ®îc më réng cho d·y tØ sè b»ng nhau, ch¼ng h¹n:

(Gi¶ thiÕt çc tØ sè ®Òu cã nghÜa)II. bµi tËp:

Bµi 1: Thay tØ sè gi÷a çc sè h÷u tØ b»ng tØ sè gi÷a çc sè nguyªna. 1,4 : 1,89 b. c.

VÝ dô: 1,4 : 1,89 = Bµi 2: Tõ çc tØ sè sau cã thÓ lËp ®îc çc tØ lÖ thøc kh«ng?a. 5,4 : 13,5 = 6 :15 b. : 1,5 = 7 : 13

c. d. HdÉn: TÝnh çc tØ sè vµ so s¸nh, nÕu çc tØ sè b»ng nhau

th× ta cã thÓ lËp ®îc tØ lÖ thøc, nÕu kh«ng b»ng nhau th× ta kh«ng thÓ lËp ®îc tØ lÖ thøc.Bµi 3: T×m x biÕt:a. b. 2,5 : 7,5 = x : 3,5 c.

d. e. f. HdÉn: Dïng tÝnh chÊt c¬ b¶n cña tØ lÖ thøc ®Ó lËp tÝch ngo¹i tØ b»ng tÝch trung tØ, sau ®ã t×m x. VÝ dô:a. Tõ => x. 3,6 = 18 . (-3) => x = = -15Bµi 4: LËp tÊt c¶ çc tØ lÖ thøc cã thÓ ®îc tõ 4 sè sau:a. 4,4 ; 9,9; 0,84; 1,89b. 0,03; 6,3; 0,27; 0,7

HdÉn: NÕu 4 sè cã thÓ lËp thµnh tØ lÖ thøc th× tÝch cña 2 sè nµy ph¶i b»ng tÝch cña hai sè kia, v× vËy ®Ó kiÓm tra xem 4 sè nµo cã thÓ lËp thµnh tØ lÖ thøc ta so s¸nh tÝch cña sè nhá nhÊt víi sè lín nhÊt vµ tÝch cña hai sè cßn l¹i. NÕu 2 tÝch ®ã b»ng nhau th× ta lËp çc tØ lÖ thøc tõ ®¼ng thøc ®ã dùa vµo tÝnh chÊt 2 cña tØ lÖ thøc. VÝ dô:a. Cã 9,9 . 0,84 = 8,316; 4,4 . 1,89 = 8,316

=> 9,9 . 0,84 = 4,4 . 1,89 => ta cã çc tØ lÖ thøc sau:

Bµi 5: a. TÝnh hai c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt biÕt r»ng tØ sè gi÷a 2 c¹ng lµ

2 : 3 vµ chu vi cña nã lµ 90cm?

GV: NguyÔn Anh Th

9


b. TÝnh 3 gãc cña mét tam gi¸c biÕt r»ng c¸c gãc ®ã tØ lÖ víi 1:2:6 vµ tæng 3 gãc ®ã b»ng 1800 ?

HdÉn:a. Gäi ®é dµi cña 2 c¹nh h×nh ch÷ nhËt ®ã lÇn lît lµ a vµ b ( cm;

a, b >0)Theo bµi ra ta cã: a : b = 2 : 3 vµ 2(a+b) = 90Tõ a : b = 2 : 3 => ; a + b = 45¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã:

=> a = 2 . 9 = 18; b = 3 . 9 = 27vËy ®é dµi hai c¹nh cña hcn ®ã lµ 18cm vµ 27cm

b. Lµm t¬ng tù, kÕt qu¶: sè ®o 3 gãc lÇn lît lµ: 200; 400; 1200

Bµi 6: T×m a, b biÕt r»ng vµ

HdÉn: Tõ => . ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã:

=> a2 = 9 . 25 = 225 => a = 15 hoÆc a = -15

b2 = 9 .16 = 144 => b = 12 hoÆc b = -12V× nªn a vµ b cïng dÊu. VËy a = 15 vµ b = 12 hoÆc a = -15 vµ b = -12Bµi7: Cho tØ lÖ thøc , chøng minh r»ng:

a. b. HdÉn: a. Tõ =>

b.Tõ => => . ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã:

= hay .Bµi 8: T×m 3 sè x, y, z biÕt r»ng:

a. x : y : z = 3 : 5 : -2 vµ 5x – y + 3z = 124b. 2x = 3y ; 5y = 7z vµ 3x – 7y + 5z = 30.

HdÉn: a. Tù lµm (t¬ng tù nh víi 2 sè ë bµi 7)b. Tõ 2x = 3y

5y = 7z

GV: NguyÔn Anh Th

10


=> . Tõ dã ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau vµ t×m x, y, z b×nh thêng.Bµi 9: T×m a vµ b biÕt ; a.b = 48?

HdÉn: C1: Tõ => . Mµ a.b = 48 => a2 = 36 => a = 6 hoÆc a = -6NÕu a = 6 => b = 8 NÕu a = -6 => b = -8

KÕt luËn: ....C2: §Æt tØ sè = k => a = 3.k ; b = 4.kMµ ab = 48 => 12k2 = 48 => k2 = 4 => k = 2 hoÆc k = -2Víi k = 2 => a = 6 => b = 8Víi k = 2 => a = -6 => b = -8

KÕt luËn: ....

Buæi 5: Hai gãc ®èi ®Ønh, hai ®êng th¼ng vu«ng gãc, hai ®-êng th¼ng song song

a. KiÕn thøc: - Hai gãc ®èi ®Ønh lµ 2 gãc mµ mçi c¹nh gãc nµy lµ tia ®èi cña

mét c¹nh gãc kia.

GV: NguyÔn Anh Th

11


VËy víi hai ®êng th¼ng c¾t nhau t¹o thµnh 2 cÆp gãc ®èi ®Ønh.

- T/c: Hai gãc ®èi ®Ønh th× b»ng nhau.- Hai ®êng th¼ng xx’ vµ yy’ gäi lµ vu«ng gãc víi nhau nÕu chóng

c¾t nhau t¹i mét ®iÓm vµ trong çc gãc t¹o thµnh cã mét gãc vu«ng. KÝ hiÖu: xx’ yy’

- T/c: Cã mét vµ chØ mét ®êng th¼ng a’ ®i qua ®iÓm O cho tríc vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng a cho tríc.

- §êng th¼ng a lµ trung trùc cña ®êng th¼ng AB khi a AB t¹i I lµ trung ®iÓm cña ®êng th¼ng AB.

- NÕu ®êng th¼ng c c¾t hai ®êng th¼ng a vµ b vµ trong çc gãc t¹o thµnh cã mét cÆp gãc so le trong b»ng nhau th×:

+ Hai gãc so le trong cßn l¹i b»ng nhau + Hai gãc ®ång vÞ b»ng nhau + Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau.

- Hai ®êng th¼ng song song lµ hai ®êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung. KÝ hiÖu: a // b.

- NÕu ®êng th¼ng c c¾t hai ®êng th¼ng a, b vµ trong çc gãc t¹o thµnh cã mét cÆp gãc so le trong b»ng nhau( hoÆc mét cÆp gãc ®ång vÞ b»ng nhau) th× a vµ b song song víi nhau.

b. Bµi tËp: Bµi 1: VÏ hai ®êng th¼ng c¾t nhau trong çc gãc t¹o thµnh cã mét gãc b»ng 450.

a. §Æt tªn cho çc gãc t¹o thµnh?b. Hai gãc nµo cã sè ®o lµ 450 ?c. Hai gãc nµo cã sè ®o lµ 1350?

Bµi 2: Cho gãc xOy cã sè ®o b»ng 700. Gäi xOt vµ yOv lµ çc gãc kÒ bï víi xOy. Chøng tá r»ng:

a. Hai gãc: vOy vµ tâ lµ hai gãc ®èi ®Ønh. TÝnh sè ®o cña hai gãc ®ã?

b. ®êng th¼ng chøa tia ph©n gi¸c cña vOy còng chøa tia ph©n gi¸c cña tOx?

Bµi 3: VÏ gãc xOy vµ lÊy ®iÓm A kh«ng n»m trªn Ox, Oy. Qua ®iÓm A vÏ nh÷ng ®êng th¼ng lÇn lît vu«ng gãc víi Ox, Oy?

HdÉn: Cã hai trêng hîp: A n»m ngoµi gãc xOy vµ A n»m trong gãc xOy * A n»m ngoµi gãc xOy * A n»m trong gãc xOy

GV: NguyÔn Anh Th

12

Ax’ y


Bµi 4: Cho gãc xOy = 1200. VÏ c¸c tia Ot, Oz n»m trong gãc ®ã sao cho Ot Ox , Oz Oy. TÝnh sè ®o gãc tOz?HdÉn: V× Ot n»m giìa Ox vµ Oy nªn ta cã:

yOt + tOx = yOx= 1200

Cã: tOx = 900 ( do Ot Ox) => yOt = yOx - tOx = 1200 - 900 = 300

yOz = 900( do Oz Oy) Do ®ã Ot n»m giìa hai tia Oy vµ Oz => tOz = yOz - yOt = 900 - 300 = 600

Bµi 5: Cho hai gãc kÒ bï xOy vµ yOx’, biÕt xOy = 600, Ot lµ tia ph©n gi¸c cña xOy. Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa tia Oy bê chøa tia Ox kÎ tia Oz vu«ng gãc víi Ox.

a. TÝnh gãc tOz?b. Chøng tá Oy lµ tia ph©n gi¸c cña zOt?c. Gäi Ov lµ tia ph©n gi¸c cña yOx’. Chøng tá Ov vu«ng gãc víi

Ot?§¸p sè: a. tOz = 600

b.Chøng tá zOy = yOt = 300 => Oy lµ tia ph©n gi¸c cña zOt.

c. vOy = 600, yOt = 300 => vOt = 900 nªn Ov OtBµi 6: Trªn ®êng th¼ng x’x lÊy hai ®iÓm A vµ B sao cho B n»m trªn tia Ax. Trªn hai nëa mÆt ph¼ng ®èi nhau cã bê lµ ®êng th¼ng x’x ®ùng hai tia Aa vµ Bb sao cho xAa= 1350 vµ = 450. chøng tá r»ng:

a. Hai ®êng th¼ng chøa hai tia Aa vµ Bb song song víi nhau. b.Hai ®êng th¼ng chøa hai tia ph©n gi¸c cña hai gãc xAa

vµ xBb song song víi nhau. HdÉn: a. xBb + bBA = 1800

=> bBA = 1800- xBb = 1350

VËy bBA = xAa =>Aa //Bb( v× 2 gãc so le trong b»ng nhau)b. Gäi At lµ tia ph©n gi¸c cña xAa Bv lµ tia ph©n gi¸c cña xBb=> tAB = aAx : 2 = 67,50 vBA = bBA : 2 = 67,50

=> tAB = vBA, mµ chóng l¹i ë vÞ trÝ so le trong nªn At // Bv

GV: NguyÔn Anh Th

13

x

A

O y


Bµi 7: Cho xOy = 1200 vµ Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ®ã. Trªn tia Ox lÊy ®iÓm M, vÏ tia Mm n»m trong xOy sao cho OMm = 600.

a. Chøng tá r»ng: Oy // Mmb. Gäi Mm’ lµ tia ®èi cña tia Mm vµ Mt lµ tia ph©n gi¸c cña

OMm’. Chøng minh: Oz // Mt.HdÉn: a. TÝnh mMx = 1200

=> xOy = mMx, l¹i ë vÞ trÝ ®ång vÞ nªn Oy // Mmb. TÝnh ®îc xOm = 600; OMt = 600

=> xOm = OMt, chóng l¹i ë vÞ trÝ so le trong nªn Oz // Mt.

Buæi 6: Tiªn ®Ò ¥clÝt vÒ hai ®êng th¼ng song song. Quan hÖ gi÷a tÝnh vu«ng gãc vµ tÝnh song song

I. KiÕn thøc:- Tiªn ®Ò ¥-clit: Qua mét ®iÓm ë ngoµi 1 ®êng th¼ng chØ cã

mét ®/t song song víi ®êng th¼ng ®ã.- T/c: NÕu mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng song song th×:a. Hai gãc so le trong b»ng nhaub. Hai gãc ®ång vÞ b»ng nhauc. Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau.- Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng vu«ng gãc víi mét ®êng th¼ng

thø ba th× chóng song song víi nhau.- NÕu mét ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mét trong hai ®êng th¼ng

song song th× nã còng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng kia.- Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi mét ®êng th¼ng

thø ba th× chóng song song víi nhau.II. Bµi tËp:Bµi 1: Cho a//b vµ BAD = 900, ABC = 1200

TÝnh c¸c gãc BCD vµ ADC?

Bµi 2: Cho ABC, vÏ tia ph©n gi¸c Bx cña ABC c¾t AC t¹i M. Tõ M vÏ ®êng th¼ng song song víi AB, c¾t BC t¹i N. Tõ N vÏ Ny song song víi Bx. CMR:

GV: NguyÔn Anh Th

14


a. MBC = BMN.b. Tia Ny lµ ph©n gi¸c cña MNC?Bµi 3: Cho ABC vµ ®iÓm D n»m gi÷a2 ®iÓm B vµ C.VÏ ®êng th¼ng qua D song song víi c¹nh AB, c¾tAC ë E. VÏ ®êng th¼ng qua D song song víi c¹nh AC, c¾t AB ë G.

a. T×m çc gãc ®Ønh D b»ng çc gãc cña ABC.b. TÝnh tæng sè ®o çc gãc cña ABC.

Gîi ý: ABC = D3 (®ång vÞ) ACB = D1(®ång vÞ) BAC = DEC (®ång vÞ) DEC = (so le trong)

=> BAC = D2

b. ABC + ACB + BAC = D1 + D2 + D3 =1800

Bµi 4: Cho ABC, M lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC. N lµ trung ®iÓm c¹nh AB. Trªn tia BM vÏ D sao cho ADB = MBC, trªn tia CN vÏ ®iÓm E sao cho AEN = NCB. Chøng tá r»ng 3 ®iÓm: E, A, D th¼ng hµng.Gi¶i: V× ADB = MBC, mµ chóng l¹i ë vÞ trÝ so le trong nªn AD //BC

AEN = NCB, mµ chóng l¹i ë vÞ trÝ so le trong nªnAE // BCVËy qua ®iÓm A cã 2 ®êng th¼ng AD, AE cïng song song Víi ®êng th¼ng BC nªn theo tiªn ®Ò ¥-clÝt vÒ ®êng th¼ng song song th× AD AE hay E, A, D th¼ng hµng.Bµi 5: Cho xOy = 1500, ®iÓm A thuéc tia Ox, vÏ tia Az sao cho xAz = 700. §iÓm B thuéc tia Oy, vÏ tia Bm sao cho yBm = 800.(tia Az, Bm cïng n»m trong xOy). CMR: Bm // Az.HdÉn:VÏ tia Ot // Az => tOx = xAz =700

- Cã tOy = 800, mµ tOy vµ mBy ë vÞ trÝ ®ång vÞ.

Ot // Bm. Bm // Ot // Az (®pcm)

Bµi 6:

GV: NguyÔn Anh Th

15


Cho ®êng th¼ng a vµ 2 ®iÓm A, B thuéc ®êng th¼ng a. Trªn cïng 1 nöa mÆt ph¼ng bê ®êng th¼ng a vÏ 2 tia Ax, By vu«ng gãc víi a. Trªn tia Ax lÊy M, trªn tia By lÊy N sao cho Amn = 1200.

a. TÝnh MNB? b. KÎ Mt //a, CMR: Mt By.

HdÉn: a, Ax a, By a => Ax // By=> AMN + MNB = 1800

=> MNB = 1800 - AMN = 600

b, Mt //a, a By => Mt By Bµi 7: ViÕt GT, KL vµ tr×nh bµy çch chøng minh:

a. Hai tia ph©n gi¸c cña 2 gãc kÒ bï t¹o thµnh 1 gãc vu«ng.b. Cho MDN vµ tia ph©n gi¸c DI; DI’ vµ tia DK lµ çc tia ®èi cña

tia DI, DM. CMR: I’DK = IDN.

Buæi 7: ¤n tËp chung chuÈn bÞ kiÓm tra 8 tuÇnLuyÖn ®Ò kiÓm tra 8 tuÇn n¨m häc 2006-2007

PhÇn tr¾c nghiÖmC©u 1: (2 ®iÓm) §¸nh dÊu “x” vµo cét ®óng sai trong çc c©u sau:

C©u §óng Saia) Hai gãc ®èi ®Ønh th× b»ng nhau.b) Luü thõa cña mét tÝch b»ng tÝch çc luü thõa.c) Th¬ng cña hai luü thõa b»ng luü thõa cña mét th-¬ng.d) NÕu ®êng th¼ng a vu«ng gãc víi ®êng th¼ng c vµ ®êng th¼ng b vu«ng gãc víi ®êng th¼ng c th× ®êng th¼ng a song song víi ®êng th¼ng b.e) NÕu ®êng th¼ng a vu«ng gãc víi ®êng th¼ng b vµ ®êng th¼ng b song song víi ®êng th¼ng c th× ®êng th¼ng a c¾t ®êng th¼ng c.g) Th¬ng cña hai sè h÷u tû lµ mét sè h÷u tû.h) Tõ suy ra ad = bc.i) NÕu ®êng th¼ng c c¾t 2 ®êng th¼ng a vµ b th× 2 gãc so le trong b»ng nhau.C©u 2: (1 ®iÓm) §iÒn ®óng (§); sai (S) vµo « trèng.Tõ tû lÖ thøc víi (a, b, c, d) 0

GV: NguyÔn Anh Th

16


Ta cã: a) b)

c) d) PhÇn tù luËn:C©u 1: (2 ®iÓm) T×m hai sè x vµ y biÕt: vµ x + y = 24;C©u 2: (2 ®iÓm) Sè häc sinh khèi 6, 7, 8, 9 tû lÖ víi c¸c sè 9, 8, 7, 6. BiÕt r»ng sè häc sinh khèi 9 Ýt h¬n sè häc sinh khèi 7 lµ 70 em. TÝnh sè häc sinh mçi khèi.C©u 3: (3 ®iÓm) Cho hai ®êng th¼ng a, b c¾t 2 ®êng th¼ng x vµ y nh h×nh vÏa) H·y chØ ra hai ®êng th¼ng nµo x y song song víi nhau? V× sao? 2 1 A

ab) TÝnh gãc A1; A2; A3; A4. 3 4

700 b

Buæi 8: §¹i lîng tØ lÖ thuËn vµ 1 sè bµi to¸n vÒ ®¹i lîng tØ lÖ thuËn

i. KiÕn thøc:- NÕu ®¹i lîng y liªn hÖ víi ®¹i lîng x theo c«ng thøc y = k.x ( víi k

lµ h»ng sè kh¸c 0) th× ta nãi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k.

- Khi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k th× x tØ lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tØ lÖ lµ vµ ta nãi x, y tØ lÖ thuËn víi nhau.

- Cho x vµ y lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ thuËn víi nhau y = kx( víi k lµ h»ng sè kh¸c 0). Khi ®ã, víi mçi gi¸ trÞ x1, x2, x3, …kh¸c 0 cña x ta cã mét gi¸ trÞ t¬ng øng

y1 = kx1; y2 = kx2; y3 = k x3 ; …..cña y vµ lu«n cã:

1/ 2/ ;………….

ii. Bµi tËpBµi 1: Cho x vµ y lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ thuËn víi nhau.

a. §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng trong b¶ng sau:x -3 -2 2 4 5y 9 6 -6 -12 -15

GV: NguyÔn Anh Th

17


b. y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ nµo? ViÕt c«ng thøc.c. x tØ lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tØ lÖ nµo? ViÕt c«ng thøc.

HdÉn: a. V× x, y tØ lÖ thuËn nªn k = 6 : (-2) = -3. Tõ ®ã ®iÒn tiÕp vµo

b¶ng gi¸ trÞ.b. y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ -3. C«ng thøc: y = -3x.c. x tØ lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tØ lÖ . C«ng thøc: x = y.

Bµi 2: Çc gi¸ trÞ cña 2 ®¹i lîng x vµ y ®îc cho trong b¶ng sau:x -3 -2 0,5 1 4y -4,5 -3 0,75 1,5 6

Hai ®¹i lîng nµy cã tØ lÖ thuËn víi nhau kh«ng? NÕu cã h·y viÕt c«ng thøc biÓu diÔn y theo x?Gi¶i: Hai ®¹i lîng nµy tØ lÖ thuËn víi nhau v× víi bÊt k× cÆp gi¸ trÞ nµo cña x, y cho bëi b¶ng trªn ta ®Òu cã: y : x = 1,5.Bµi 3: Cho biÕt: y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k ( => y =)

x tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ h ( => x = hz)Hái y vµ z cã tØ lÖ thuËn víi nhau kh«ng? NÕu cã h·y X§ hÖ sè tØ lÖ?( Cã. y = kx = k(hz) = (kh)z => hÖ sè: k.h)Bµi 4: Mét c«ng nh©n cø 30 phót th× lµm xong 3 s¶n phÈm. Hái trong 1 ngµy lµm viÖc 8h c«ng nh©n ®ã lµm ®îc bao nhiªu SP?

Gîi ý: Gäi x lµ sè SP cÇn t×m, ta cã: (SP)Bµi 5: Thay cho viÖc ®o chiÒu dµi çc cuén d©y thÐp ngêi ta thêng c©n chóng. Cho biÕt mçi mÐt d©y nÆng 25 gam.

a. Gi¶ sö x mÐt d©y nÆng y gam. H·y biÓu diÔn y theo x.b. Cuén d©y dµi bao nhiªu mÐt biÕt r»ng nã nÆng 4,5kg.

§¸p ¸n: a. y = 25.x(gam) b. Gäi x lµ chiÒu dµi cña cuén d©y ®ã, ta cã:

( m)Bµi 6:Tam gi¸c ABC cã sè ®o çc gãc A, B, C tØ lÖ víi 3, 5, 7. TÝnh sè ®o çc gãc cña tam gi¸c ABC?HdÉn: Gäi sè ®o çc gãc cña tam gi¸c lÇn lît lµ a, b, c ta cã: a + b + c = 1800 vµ => => Çc gãc a, b, c.Bµi 7: BiÕt ®é dµi çc c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 3; 4; 5. TÝnh ®é dµi mçi c¹nh cña tam gi¸c ®ã, biÕt r»ng c¹nh lín nhÊt dµi h¬n c¹nh nhá nhÊt lµ 8cm?HdÉn: Gäi ®é dµi çc c¹nh cña tam gi¸c lÇn lît lµ a, b, c( cm) (a, b, c >0)

GV: NguyÔn Anh Th

18


Ta cã: vµ c – a = 8 => . Tõ ®ã t×m ®îc a, b, c.

Buæi 9: §¹i lîng tØ lÖ nghÞch vµ 1 sè bµi to¸n vÒ ®¹i lîng tØ lÖ nghÞch

iii. KiÕn thøc:- NÕu ®¹i lîng y liªn hÖ víi ®¹i lîng x theo c«ng thøc (hay x.y

=a)( víi a lµ h»ng sè kh¸c 0) th× ta nãi y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ a.

- Khi y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ a th× x còng tØ lÖ nghÞch víi y theo hÖ sè tØ lÖ lµ a vµ ta nãi x, y tØ lÖ nghÞch víi nhau.

- Cho x vµ y lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ nghÞch víi nhau ( víi a lµ h»ng sè kh¸c 0). Khi ®ã, víi mçi gi¸ trÞ x1, x2, x3, …kh¸c 0 cña x ta cã mét gi¸ trÞ t¬ng øng

GV: NguyÔn Anh Th

19


; …..cña y vµ lu«n cã:

1/ x1.y1 = x2.y2=x3.y3= ......=a 2/ ;………….

iv. Bµi tËp

1. Bµi to¸n 1 Gäi vËn tèc cò vµ míi cña « t« lÇn lît lµ V1 km/h vµ V2 km/h thêi gian t¬ng øng víi V1 ; V2 lµ t1 (h) vµ t2 (h)Ta cã: t1 = 6V× vËn tèc vµ thêi gian lµ 2 ®¹i lîng tØ lÖ nghÞch nªn ta cã:

VËy nÕu ®i víi vËn tèc míi th× « t« ®i tõ A B hÕt 5 (h)

2. Bµi to¸n 2 4 ®éi cã 36 m¸y cµy§éi I hoµn thµnh c«ng viÖc trong 4 ngµy§éi II hoµn thµnh c«ng viÖc trong 6 ngµy§éi III hoµn thµnh c«ng viÖc trong 10 ngµy§éi IV hoµn thµnh c«ng viÖc trong 12 ngµy BG:Gäi sè m¸y cña mçi ®éi lÇn lît lµ ta cã:

V× sè m¸y tØ lÖ nghÞch víi sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc

(t/c cña d·y tØ sè b»ng nhau)

VËy sè m¸y cña 4 ®éi lÇn lît lµ 15; 10; 6; 5 m¸y.

GV: NguyÔn Anh Th

20


a) x vµ y tØ lÖ nghÞch

y vµ z lµ 2 ®¹i lîng tØ lÖ nghÞch

x tØ lÖ thuËn víi zb) x vµ y tØ lÖ nghÞch xy = ay vµ z tØ lÖ thuËn y = bz

xz = x tØ lÖ nghÞch víi z

a) x vµ y cã tØ lÖ thuËn víi nhauV× 1.120 = 2.60 = 4.30 = 5.24 = 8.14 (= 120)b) x vµ y kh«ng tØ lÖ thuËn víi nhau v×:2.30 5.12,5

GV: NguyÔn Anh Th

21

buæi 1: sè h÷u tØ, céng trõ sè h÷u tØ - likehomework · web viewtÝnh chÊt d·y tØ sè...

Documents