büyük dai̇re seyri̇ sunum1

BÜYÜK DAİRE SEYRİBÜYÜK DAİRE SEYRİ

HARUN KARTAL -153475HARUN KARTAL -153475GÖKHAN ATALAR - 168001GÖKHAN ATALAR - 168001

Düzlem üzerinde iki nokta arasındaki en Düzlem üzerinde iki nokta arasındaki en kısa mesafe iki noktayı birleştiren doğru kısa mesafe iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır.parçasıdır.

Küre üzerinde ise iki nokta arasındaki en Küre üzerinde ise iki nokta arasındaki en kısa mesafe bu iki noktadan geçen büyük kısa mesafe bu iki noktadan geçen büyük daire yayıdır.daire yayıdır.

Great Circle Sailing

Uzun mesafeli seyirlerde ve 60° enlemin Uzun mesafeli seyirlerde ve 60° enlemin üzerindeki seyirlerde ve kutup bölgelerinde üzerindeki seyirlerde ve kutup bölgelerinde büyük daire seyri yapılır.büyük daire seyri yapılır.

FT = Great CircleFT = Great Circle


P

TF

T1

P1

Latitude F

Latitude T

Equator

Co-lat F Co-lat T

dlong

FT FT = Rhumb line= Rhumb line

FLVMT FLVMT = Great Circle= Great Circle

FABT FABT = Composite= Composite


F T

A B

P

VL M

Büyük Daire Seyri (great circle Büyük Daire Seyri (great circle sailing):sailing): Yer üzerindeki iki noktayı Yer üzerindeki iki noktayı birleştiren büyük daire yayı üzerinde birleştiren büyük daire yayı üzerinde yapılan seyir.yapılan seyir.

Büyük Daire Mesafesi (Great-circle Büyük Daire Mesafesi (Great-circle distance):distance): Yer üzerindeki iki noktayı Yer üzerindeki iki noktayı birleştiren büyük daire yayının mil birleştiren büyük daire yayının mil cinsinden uzaklığı.cinsinden uzaklığı.


Başlangıç Rotası (initial course):Başlangıç Rotası (initial course): Hareket noktasından büyük daire Hareket noktasından büyük daire yayına çizilen teğetin o noktanın yayına çizilen teğetin o noktanın boylam ile yaptığı açıdır. (PFT açısı)boylam ile yaptığı açıdır. (PFT açısı)

Tepe Noktası (vertex):Tepe Noktası (vertex): Büyük daire Büyük daire yayı üzerindeki noktalardan kutba en yayı üzerindeki noktalardan kutba en yakın olan noktadır.yakın olan noktadır.


P

TF

T1

P1

Equator

V

Bitiş Rotası (final course):Bitiş Rotası (final course): Bitiş Bitiş noktasında büyük daireye çizilen noktasında büyük daireye çizilen teğetin o nokta boylamı ile yaptığı teğetin o nokta boylamı ile yaptığı açıdır.Saat yelkovanı dönüş yönünde açıdır.Saat yelkovanı dönüş yönünde ölçülür.ölçülür.

Ara Nokta:Ara Nokta: Büyük daire yayı üzerinde Büyük daire yayı üzerinde başlangıç noktasından itibaren belli başlangıç noktasından itibaren belli aralıklarla alınan noktalar.aralıklarla alınan noktalar.


P

TF

Birleşik Büyük Daire Birleşik Büyük Daire Seyri (Composite Seyri (Composite sailing):sailing): Büyük daire Büyük daire seyrinin bir seyrinin bir bölümünün enlem bölümünün enlem seyri olarak yapılması seyri olarak yapılması halidir.halidir.

Antipodal Noktalar:Antipodal Noktalar: Birbirinden 180º uzak Birbirinden 180º uzak olan noktalardır. Bu olan noktalardır. Bu noktalardan biri bir noktalardan biri bir yarım kürede diğeri yarım kürede diğeri diğer yarım kürededir.diğer yarım kürededir.


Equator

Verteks

1800 001800

Verteks

Büyük Daire Yayının Özellikleri; Büyük Daire Yayının Özellikleri; Her büyük daire bir diğerini iki eşit parçaya böler.Her büyük daire bir diğerini iki eşit parçaya böler. Ekvator dışında bütün büyük dairelerin yarısı Kuzey diğer Ekvator dışında bütün büyük dairelerin yarısı Kuzey diğer yarısı da Güney yarımkürededir. yarısı da Güney yarımkürededir. Kuzey ve Güney yarımküredeki büyük daire yaylarının Kuzey ve Güney yarımküredeki büyük daire yaylarının tepesi kutba yakın olup, ekvatora bakarlar.tepesi kutba yakın olup, ekvatora bakarlar.İki mevkii birbirlerinden 180º uzakta değil ise bu iki nokta İki mevkii birbirlerinden 180º uzakta değil ise bu iki nokta arasında sadece bir (1) adet büyük daire yayı vardır.arasında sadece bir (1) adet büyük daire yayı vardır.Verteks noktasından geçen enlem büyük daire yayına Verteks noktasından geçen enlem büyük daire yayına teğettir.teğettir.Verteks noktasından eşit uzaklıktaki boylamların büyük Verteks noktasından eşit uzaklıktaki boylamların büyük daire yayını kestiği noktaların enlemleri aynıdırdaire yayını kestiği noktaların enlemleri aynıdır


Verteks noktalarının enlemleri aynı Verteks noktalarının enlemleri aynı işaretleri terstir.işaretleri terstir.Antipodal iki nokta arasındaki büyük daire Antipodal iki nokta arasındaki büyük daire seyrinde iki büyük daire yayı vardır. seyrinde iki büyük daire yayı vardır. Ekvator bu iki yayı eşit iki parçaya böler. Ekvator bu iki yayı eşit iki parçaya böler. Bu durumda iki vertex noktası vardır.Bu durumda iki vertex noktası vardır.***Verteks noktası her zaman başlangıç ve ***Verteks noktası her zaman başlangıç ve bitiş noktaları arasında bulunmaz.Başlangıç bitiş noktaları arasında bulunmaz.Başlangıç veya bitiş rota açılarından biri 90º’den veya bitiş rota açılarından biri 90º’den büyük ise verteks noktası büyük açı büyük ise verteks noktası büyük açı tarafında ve büyük daire yayı uzantısı tarafında ve büyük daire yayı uzantısı üstünde bulunur.üstünde bulunur.Verteks noktası iki nokta arasında ise Verteks noktası iki nokta arasında ise büyük daire seyri mesafesi ile düzlem seyri büyük daire seyri mesafesi ile düzlem seyri mesafesi farklı olur.Verteks noktası iki mesafesi farklı olur.Verteks noktası iki nokta dışında ise fark az olurnokta dışında ise fark az olurMeridyen seyrine yakın seyirlerde ve Meridyen seyrine yakın seyirlerde ve ekvator üzerinde yapılan seyirlerde büyük ekvator üzerinde yapılan seyirlerde büyük daire seyri ile düzlem seyri arasında fark daire seyri ile düzlem seyri arasında fark fazla olur.fazla olur.


Equator

Vertex

Vertex

Longitude

Latitude

Equator

Kuzey Kutbu

Güney Kutbu

Gnomonik ve Lambert Gnomonik ve Lambert HaritalarıylaHaritalarıylaMarkator HaritasıylaMarkator HaritasıylaDavies FormülleriyleDavies FormülleriyleNapier FormülleriyleNapier FormülleriyleHO229 CetvelleriyleHO229 CetvelleriyleHO211 CetvelleriyleHO211 CetvelleriyleHO214 CetvelleriyleHO214 CetvelleriyleTowson Büyük Daire Towson Büyük Daire Cetveli ve DiagramıylaCetveli ve DiagramıylaNorie’s Tables ile Norie’s Tables ile


Great Circle Sailing60º enleminin altında 600 milden 60º enleminin altında 600 milden kısa seyirlerde büyük daire seyri, kısa seyirlerde büyük daire seyri, düzlem seyrinden mesafe olarak %1 düzlem seyrinden mesafe olarak %1 kısadır.kısadır.

Büyük daire seyri ile düzlem seyri Büyük daire seyri ile düzlem seyri arasındaki mesafe farkı, en çok arasındaki mesafe farkı, en çok yüksek enlemlerdeki dlat değeri yüksek enlemlerdeki dlat değeri küçük olan iki nokta arasında küçük olan iki nokta arasında görülür.görülür.

Antipodal iki nokta arasındaki büyük Antipodal iki nokta arasındaki büyük daire izlerindeki verteks daire izlerindeki verteks noktalarından birinin mevkii bilindiği noktalarından birinin mevkii bilindiği takdirde izin ekvatoru kestiği takdirde izin ekvatoru kestiği noktanın long’u 90º farklıdır. Aynı noktanın long’u 90º farklıdır. Aynı şekilde bir verteks noktası şekilde bir verteks noktası koordinatları biliniyorsa diğeri koordinatları biliniyorsa diğeri kolayca bulunur. Lat’lar aynı kolayca bulunur. Lat’lar aynı işaretleri ters, long’lar 180º farklıdır.işaretleri ters, long’lar 180º farklıdır.

Great Circle SailingKalkış Noktası Koordinatları =

lat1 , long1Varış Noktası Koordinatları = lat2 ,

long2Verteks Noktası Koordinatları =

latv , longvAra Nokta Koordinatları = latx ,

longxln Co = Kalkış NoktasıFin Co = Varış NoktasıD veya Dist = MesafeDv = Mesafe Verteks

Dlongxv = verteks noktası ile ara nokta dlong’u

Great Circle Sailing Bu yöntemle aşağıdaki formüller kullanılarak Bu yöntemle aşağıdaki formüller kullanılarak

başlangıç ve bitiş rota açıları, verteks ve ara başlangıç ve bitiş rota açıları, verteks ve ara nokta koordinatları ve mesafeler bulunur.nokta koordinatları ve mesafeler bulunur.

D = 60 x CosD = 60 x Cos-1-1[( Sin lat[( Sin lat1 1 x Sin latx Sin lat2 2 ) + ( Coslat) + ( Coslat1 1 x Cos latx Cos lat2 2

x Cos dlong)] x Cos dlong)] D = 60 x CosD = 60 x Cos-1-1[ - ( Sin lat[ - ( Sin lat1 1 x Sin latx Sin lat2 2 ) + ( Coslat) + ( Coslat1 1 x Cos latx Cos lat2 2 x Cos dlong)] x Cos dlong)]

(L1 ve L2’nin işaretleri ters ise)(L1 ve L2’nin işaretleri ters ise) In Co = CosIn Co = Cos-1-1 (1 - [ ( Cos ( D~Colat (1 - [ ( Cos ( D~Colat1 1 ) – Cos Colat) – Cos Colat22 ) / ) /

(Cos lat(Cos lat11 x Sin D) ] ) x Sin D) ] ) Fin Co = CosFin Co = Cos-1-1 [ [ sin lat [ [ sin lat11 – (Sin lat – (Sin lat22 x Sin D)] / (Cos lat x Sin D)] / (Cos lat22 x x

Cos D)]Cos D)] LatLatv v = Cos= Cos-1-1( Cos lat( Cos lat1 1 x Sin ln Co )x Sin ln Co ) DlongDlongvv = Sin = Sin-1 -1 ( Cos ln Co / Sinlat( Cos ln Co / Sinlatv v ) ) DDvv = 60 x Sin = 60 x Sin-1 -1 ( Cos lat( Cos lat1 1 x Sin dlongx Sin dlongv v )) Ara Noktalar için dlongAra Noktalar için dlongvxvx = long = longvv – long – longx x

Ara Nokta latAra Nokta latxx = tg = tg-1-1( Cos dlong( Cos dlongvx vx x tg latx tg latv v ))

Great Circle Sailing Bu formüller hesap makinesi ile çözülebilirBu formüller hesap makinesi ile çözülebilir

Cetvel kullanıldığı takdirde SinCetvel kullanıldığı takdirde Sin-1-1 Cos Cos-1-1 yerine arkı olan yerine arkı olan aksi tarafta sin, cos alınmalıdır.aksi tarafta sin, cos alınmalıdır.

lnCo’nun 90º veya 270ºlnCo’nun 90º veya 270º olması durumunda latolması durumunda latv v ‘nin ‘nin sayısal değeri latsayısal değeri lat11 ve lat ve lat22‘den büyük veya eşit olabilir.‘den büyük veya eşit olabilir.

LatLat11’e yakın verteksin işareti lat’e yakın verteksin işareti lat11‘in işareti olur.‘in işareti olur.

Ara noktalar ne kadar sık olursa o derece büyük daire Ara noktalar ne kadar sık olursa o derece büyük daire izine yakın seyir yapılmış olur.izine yakın seyir yapılmış olur.

lnCo veya FinCo 90°’den büyük ise verteks noktası lnCo veya FinCo 90°’den büyük ise verteks noktası kalkış ve varış noktalarını birleştiren yayın dışında ve kalkış ve varış noktalarını birleştiren yayın dışında ve 90° açı tarafında olur.90° açı tarafında olur.

Composite Great Circle Sailing

Büyük daire seyirlerinde bazı olumsuz Büyük daire seyirlerinde bazı olumsuz koşullar nedeniyle yüksek enlemlere koşullar nedeniyle yüksek enlemlere çıkılmak istenilmiyorsa bu takdirde büyük çıkılmak istenilmiyorsa bu takdirde büyük daire rotasının yüksek enlemlere gelen daire rotasının yüksek enlemlere gelen kısmında düzlem seyri yapılır. Bu şekilde kısmında düzlem seyri yapılır. Bu şekilde yapılan seyire Composite Great Circle yapılan seyire Composite Great Circle Sailing (Kompozayt seyir) denir.Sailing (Kompozayt seyir) denir.

Temelde küresel trigonometriden Temelde küresel trigonometriden faydalanılmasına rağmen Büyük daire faydalanılmasına rağmen Büyük daire seyrinden farklı çözümlemeler kullanılır.seyrinden farklı çözümlemeler kullanılır.

Bunun nedeni çözümün daha basitçe Bunun nedeni çözümün daha basitçe gerçekleştirilmesinden başka bir şey gerçekleştirilmesinden başka bir şey değildir.değildir.

Equator

P

A B V1 V2

Vverteks


Composite Great Circle SailingA = kalkış noktasıA = kalkış noktası B = varış noktası B = varış noktası AP = ColatAP = ColatAA

BP = ColatBP = ColatBB

VV11 = AV = AV11 in verteksi in verteksi VV22 = BV = BV22 nin verteksi nin verteksi VV11VV22 = limit = limit enlemenlem

PVPV11 = PV = PV22 = Colat = Colatlimitlat (LL)limitlat (LL) Bilinenler;Bilinenler; A ; B ; VA ; B ; V11 ve V ve V22 enlemleri ; PA ; PB ; PV enlemleri ; PA ; PB ; PV11 ; PV ; PV22 PAVPAV11 üçgeninde ; üçgeninde ; Sin A = Sin PVSin A = Sin PV11 . Cosec PA (In Co . Cosec PA (In Co

değeri için)değeri için)Cos AVCos AV11 = Cos PA . Sec PV = Cos PA . Sec PV11 (dist. (dist.

Değeri için)Değeri için)Cos PCos P11 = tan PV . Cotan PA = tan PV . Cotan PA

PBVPBV22 üçgeninde ; üçgeninde ; Cos BVCos BV22 = Cos PB . Sec PV = Cos PB . Sec PV22 (dist. (dist. Değeri için)Değeri için)

Cos PCos P22 = tan PV . Cotan PB = tan PV . Cotan PBİlave olarak enlem seyrindenİlave olarak enlem seyrinden dep = dlong . Cos Lat dep = dlong . Cos LatAçı farklarındanAçı farklarından VV11VV22 dlong = dlong dlong = dlongABAB – P – P11 – P – P22 X noktaları için de; X noktaları için de; Cotan PX = Cos P . Cotan PVCotan PX = Cos P . Cotan PV

veve Cos X = Cos PV . Sin P Cos X = Cos PV . Sin P

Equator

P

A B V1 V2 Vverteks

büyük dai̇re seyri̇ sunum1

Documents