BRYŁY OBROTOWE –KLASA III

GIMNAZJUM

BRYŁY OBROTOWE SĄ TO BRYŁY POWSTAŁE

WYNIKU OBROTU FIGUR PŁASKICH WOKÓŁ

OSI (NP. PROSTEJ ZAWIERAJĄCEJ BOK

FIGURY).

1. PODSTAWOWE BRYŁY OBROTOWE

Walec Stożek Kula

WALEC JEST TO BRYŁA POWSTAŁA W WYNIKU

OBROTU PROSTOKĄTA WOKÓŁ PROSTEJ

ZAWIERAJĄCEJ JEGO BOK

WALEC

BOK PROSTOKĄTA, WOKÓŁ KTÓREGO DOKONUJEMY OBROTU,

TO WYSOKOŚĆ WALCA H, A DRUGI BOK TO PROMIEŃ

PODSTAWY R.

podstawa

podstawa

wysokość

promień podstawy

oś obrotu

WALEC

STOŻEK JEST TO BRYŁA OBROTOWA POWSTAŁA W WYNIKU

OBROTU TRÓJKĄTA PROSTOKĄTNEGO WOKÓŁ PROSTEJ

ZAWIERAJĄCEJ JEDNĄ Z PRZYPROSTOKĄTNYCH TEGO

TRÓJKĄTA

STOŻEK

PRZYPROSTOKĄTNA TRÓJKĄTA WOKÓŁ, KTÓREJ DOKONUJEMY OBROTU,

TO WYSOKOŚĆ STOŻKA H, DRUGA PRZYPROSTOKĄTNA TO PROMIEŃ

PODSTAWY R, NATOMIAST PRZECIWPROSTOKĄTNA TO TWORZĄCA

STOŻKA L.

tworząca

wysokość

promień podstawy

wierzchołek

podstawa

oś obrotu

STOŻEK

KULA JEST TO BRYŁA POWSTAŁA WSKUTEK

OBROTU KOŁA LUB PÓŁKOLA WOKÓŁ PROSTEJ

ZAWIERAJĄCEJ JEGO ŚREDNICĘ.

KULA

Powierzchnia kuli tworzy sferę.

Sfera nie ma objętości.

średnica

oś obrotu

KULA

2. OBJĘTOŚCI BRYŁ

OBROTOWYCH

OBJĘTOŚĆ WALCA – POLE PODSTAWY RAZY

WYSOKOŚĆ

V=Pp◦h

V=∏◦r2◦h

OBJĘTOŚĆ STOŻKA – JEDNA TRZECIA POLA

PODSTAWY RAZY WYSOKOŚĆ

OBJĘTOŚĆ KULI O PROMIENIU R

LICZYMY ZE WZORU:

3. POLA POWIERZCHNI I SIATKI

BRYŁ OBROTOWYCH

WALEC

h

2∏r

POWIERZCHNIA CAŁKOWITA WALCA SKŁADA SIĘ Z POWIERZCHNI BOCZNEJ I

DWÓCH PRZYSTAJĄCYCH PODSTAW. PODSTAWY SĄ KOŁAMI, NATOMIAST

POWIERZCHNIA BOCZNA JEST PROSTOKĄTEM O BOKACH: H (WYSOKOŚĆ

WALCA) I 2∏R ( OBWÓD KOŁA PODSTAWY).

SIATKA WALCA

H

2∏r

r

POWIERZCHNIA CAŁKOWITA WALCA SKŁADA SIĘ Z POWIERZCHNI

BOCZNEJ I DWÓCH PRZYSTAJĄCYCH PODSTAW. PODSTAWY SĄ

KOŁAMI, NATOMIAST POWIERZCHNIA BOCZNA JEST PROSTOKĄTEM O

BOKACH: H (WYSOKOŚĆ WALCA) I 2∏R ( OBWÓD KOŁA PODSTAWY).

Pc=2∏r2+2∏rh = 2∏r(r+h)

Powierzchnia całkowita walca wyraża się

wzorem:

STOŻEK

l

l

2∏r

2∏r r

r

l

POWIERZCHNIA CAŁKOWITA STOŻKA SKŁADA SIĘ Z POWIERZCHNI

BOCZNEJ I PODSTAWY. PODSTAWA JEST KOŁEM O PROMIENIU R,

NATOMIAST POWIERZCHNIĘ BOCZNĄ STANOWI WYCINEK KOŁA O

PROMIENIU L (TWORZĄCA STOŻKA) I ŁUKU DŁUGOŚCI 2∏R (OBWÓD

KOŁA PODSTAWY STOŻKA).

Pc=∏r2+∏rl = ∏r(r+l)

Powierzchnia całkowita stożka wyraża się

wzorem:

Powierzchnia całkowita kuli wyraża się wzorem:

4. PRZEKROJE BRYŁ OBROTOWYCH

PRZEKROJEM POPRZECZNYM BRYŁY OBROTOWEJ NAZYWAMY

PRZEKRÓJ PŁASZCZYZNĄ PROSTOPADŁĄ DO OSI OBROTU.

PRZEKRÓJ POPRZECZNY

PRZEKROJEM POPRZECZNYM KAŻDEJ Z POWYŻSZYCH BRYŁ JEST KOŁO.

PRZEKROJEM OSIOWYM BRYŁY OBROTOWEJ NAZYWAMY

PRZEKRÓJ PŁASZCZYZNĄ ZAWIERAJĄCĄ OŚ OBROTU.

PRZEKRÓJ OSIOWY

INNE PRZEKROJE

5. PRZYKŁADOWE ZADANIA

ZADANIE 1: OBLICZ OBJĘTOŚĆ STOŻKA

PRZEDSTAWIONEGO NA RYSUNKU.

Rozwiązanie:

a

r

ZADANIE 2:

OBLICZ PROMIEŃ PODSTAWY STOŻKA,

KTÓREGO POWIERZCHNIA BOCZNA JEST

PRZEDSTAWIONYM NA RYSUNKU WYCINKIEM

KOŁA.

r