Bruksgränstillstånd

Konstruktionsteknik LTH 1

Krav på Konstruktioner

• Säkerhet mot brott (säkerhetskrav) – Safety

Människors liv och hälsa

Kostnader för skador

• God funktion (brukarkrav) – Serviceability

Begränsa nedböjningar

Begränsa svikt och svängningar

Undvika skador på sekundära konstruktioner, ytskikt, dörrar,

fönster o.d

• Beständighet - Durability

• Robusthet - Robustness

Konstruktionsteknik LTH 2

3

Bruksgränstillstånd

Fungerar konstruktionen under sin livstid?

• funktionen hos konstruktionen och/eller

byggnaden under normal användning

• människors upplevelse och bekvämlighet

• utseendet hos konstuktionsdelen/byggnaden

4

Bruksgränstillstånd

5

Bruksgränstillstånd

Deformationer - Krav

• Funktionskrav (vattenavrinning, dörrar ska gå att

öppna)

• Utseendemässiga krav

• Skador på icke-bärande konstruktioner

• Förändringar i statiskt verksamma konstruktioner

6

Formändring och förskjutning

Ändrade

upplagsförhållande

Icke bärande väggFall på fel håll – vatten blir stående

Spricka i tätskikt

7

Deformationer, sprickor och svängningar

bestäms med beaktande av

• lastens storlek

• lastens varaktighet och variationer

• byggnadsdelens miljö, innefattande temperatur och

fuktighet

• materialets långtidsegenskaper.

Konstruktionsteknik LTH 8

9

Lastkombinationer i bruksgränstillståndet

Lastkombinationer i bruksgränstillstånd

Byggnadskonstruktion Konstruktionsteknik LTH 10

a) Deformationerna medför permanenta problem/skador.

(karakteristisk kombination)

b) Deformationerna skapar problem, men kan accepteras under

kortare perioder. (frekvent kombination)

c) Deformationerna kan accepteras under längre tid. (kvasi-

permanent kombination)

11

Lastkombinationer i bruksgräns

Karakteristisk lastkombination (korttidslast)

ikikkkd qqgq ,,01,,

Kvasi-permanent lastkombination (långtidslast)

ikikkvd qgq ,,2,

12

Nedböjning

Bestäms av elastiska linjens ekvation

V nedböjning

x koordinat i längdriktning

M moment, positivt drag i uk

2

2

dx

vdEIM

EI

M

rdx

vd

12

2

Krökningen ges av

13

Nedböjning

Lösningen av ekvationerna beror på belastning

och randvillkor.

I Balktabeller hittar vi uppgifter på hur

nedböjningen kan beräknas, kräver värden på

last och styvhet EI.

14

Exempel på acceptabla värden på

nedböjningar

15

Deformation hos stålkonstruktioner

Dimensionering enligt elasticitetsteori även om

plasticitetsteori använts i brottgränstillståndet

E-modul = E = 210 GPa

Deformation hos trä

16

17

Deformation hos träkonstruktioner

Korttidseffekter:

bestäm deformationen med

E-modul = Ek för deformationsberäkningar, ger

uppfattning om kortvariga deformationer

18

Materialvärden för konstruktionsvirke

19

Deformation hos träkonstruktioner

Långtidseffekterbestäm deformationerna med

ger uppfattning om deformationer efter lång tid

def

kfin

k

EE

1modulE

20

Deformation hos träkonstruktioner

Nedböjning trä

21

Nedböjning hos fritt upplagd balk med jämt

utbredd last

Initiell nedböjning

EI

qLv

384

5 4

IE

qLv

k

inst384

5 4

Nedböjning trä

22

Nedböjning efter lång tid

instdefinsttot

k

def

kk

def

fin

tot

vkvv

IE

qLk

IE

qL

E

k

I

qL

IE

qLv

384

5

384

51

384

5

384

5 4444

Några exempel

Långtidseffekter

• Två typfall

– Kvasi-permanent last, fall 1

• Innebär korttidseffekt av egentyngd,

korttidseffekt av låg nivå på variabel last +

långtidseffekter av hela kvasi-permanenta

lastkombinationen

– Korttidseffekt av karakteristisk last +

långtidseffekter av kvasi-permanenta

lastkombinationen, fall 2

23

Långtidseffekter fall 1

Kvasi-permanent last

korttidseffekt

långtidseffekt av

kvasi-permanent last

24

IE

Lqk

IE

Lq

E

k

I

Lq

IE

Lqv

k

kvd

def

k

kvd

k

defkvd

fin

kvd

kvtot384

5

384

51

384

5

384

5 4

,

4

,

4

,

4

,

,

ikikkvd qgq ,,2,

384

5

4

,

IE

Lq

k

kvd

IE

Lqk

k

kvd

def384

5 4

,

Långtidseffekter, fall 2

Korttidseffekt av karakteristisk last +

långtidseffekter av kvasi-permanenta

lastkombinationen

25

ikikkvd qgq ,,2,

ikikkkd qqgq ,,01,,

Långtidseffekter, fall 2, forts

• Bestäm deformation för karakteristisk last

26

IE

Lqv

k

kd

kinst384

5 4

,

,

Långtidseffekter, fall 2, forts

• Bestäm deformation för kvasi-permanent last

• Endast långtidseffekten av kvasi-permanent last ska

vara med i detta fall

27

IE

Lqk

IE

Lq

E

k

I

Lq

IE

Lqv

k

kvd

def

k

kvd

k

defkvd

fin

kvd

kvtot384

5

384

51

384

5

384

5 4

,

4

,

4

,

4

,

,

IE

Lqkv

k

kvd

defkvcr384

5 4

,

,

Långtidseffekter, fall 2, forts

• Totalt blir nedböjningen:

28

IE

Lqkv

k

kvd

defkvcr384

5 4

,

,

IE

Lqv

k

kd

kinst384

5 4

,

,

kvcrkinsttot vvv ,,

29

Deformation

betongkonstruktioner

30

Elasticitetsteori för böjda balkar

1. Plana tvärsnitt förblir plana

2. Draghållfasthet (fct) för betong kan försummas

efter uppsprickning

3. Spännings-töjningskurvan för stål och betong är linjär

cc < cu s < sy

4. Små deformationer

31

Osprucket tvärsnitt: Stadium I

Armering försumbar

(EI)t = Ec Itot

Betongen tar drag

Armering ej verksam

32

Sprucket tvärsnitt: Stadium II

Spänning i betong linjär

Armering tar all kraft i dragna zonen

,

,

s

s

ss

s

s

c

cc

EEE

dNeutrala lagrets läge

Betongen sprucken

Armering verksam

33

Nedböjning

Böjstyvhet i stadium II

bd

A

E

E

dAEEbdEI

s

c

s

sscII

121

311

315.0 223

34

Faktorer som påverkar nedböjningens storlek

•Betongens krympning pga uttorkning

M M Betongens krymper vilket leder till större

spricka och därmed större deformation

•Krypeffekter i betong (eff)

•Hur uppsprickning sker (storlek på sprickor och antal)

Beräknad nedböjning ± 20% jämfört med verkliga

35

Krypning

Deformationens storlek beror på spänningsnivå och hur

lång tid den varit belastad

36

Krypning

c

ctcr

Ett

Kryptöjning

Krypeffekt beaktas genom en effektiv E-modul

1,

ceffc

EE

37

Krypning

38

Krypning

39

Deformationskontroll enligt Eurokod

Stadium I (osprucket):

totcI

I

IEEI

vNedböjning

Stadium II (sprucket):

III vvv 1

315.0

23 CII

II

EdbEI

vNedböjning

Nedböjningen för delvis sprucken

balk kan beräknas mha

40

Deformationskontroll enligt Eurokod

2

1

s

sr

41

Deformation hos Betongkonstruktioner

Kortvariga effekter:

bestäm deformationen med

E-modul = Ecm, ger uppfattning om kortvariga

deformationer

42

Deformation hos Betongkonstruktioner

Långtidseffekterbestäm deformationerna med

ger uppfattning om deformationernas

storlek efter lång tid

1modulE ,

cmeffc

EE

OBSERVERA

43

Beräkningar med kvasi-permanent lastkombination

underskattar effekten av kortvarig hög belastning.

Därför bör man kontrollera båda effekterna vid

dimensionering.

44

Vibration, Svängning

Vibrationer Det är svårt att definiera vad som är acceptabelt med

hänsyn till vibrationer.

Och det är komplicerat att förutsäga storleken på

framtida vibrationer.

45

Sprickor – framförallt aktuellt för

betongkonstruktioner

Byggnadsdelars sprickbildning skall begränsas med hänsyn

till byggnadsdelens funktion och beständighet.

46

47

48

Sprickor

49

Sprickor

50

Sprickoråtgärder

• Håll ytan på nygjuten betong fuktig

• Kyla betong, minska temperatureffekter

• Rörelsefogar så att tvångskrafter minskas

• Armeringsdiameter, bättre med mindre

diameter då spänningskoncentrationerna kring

armeringsjärnen minskas

• Täckskikt, ökad storlek på täckskikt ger färre

men större sprickor.

Sprickor i betong

51

Kravet på sprickbegränsningar kan delas i tre nivåer

• Sprickor accepteras

• Sprickor begränsas

• Sprickor accepteras inte

Åtgärder:

• Fokus ligger på avstånd mellan armeringsstänger,

spänningsnivå i armering och täckskikt

52

Spänningsfördelning i sprucken sektion

Armering

Betong

Vidhäftning mellan

armering och betong

Sprickor i betong

53