bİrlİkte ÇÖzelİm

5

8. SINIF MATEMATİK 5.ÜNİTE

1. A

B C R S

K M

L

P Yandaki ABC, PRS ve KLM üçgenlerinin sıra-sıyla [AB], [RS] ve [KM] ye ait kenarortayla-rını çiziniz.

2. A

B CO

r

A

B CO

O merkezli, r yarıçaplı çemberde çapı gören BAC açısının ölçüsü 90° dir.

[AO], hem ABC üçgeninin kenarortayı hem de O merkezli çembe-rin yarıçapıdır.

Bir dik üçgende dik açıdan inen kenarortayın uzunluğu, kenarda ayırdığı parçalardan birinin uzunluğuna eşittir.

|AO| = |BO| = |CO| dir.

3. A

B C

D

G

Şekildeki ABC dik üçgeninde [AB] ^ [BC], G noktası ağırlık merkezi,

|BG| = 2|GD|, |GD| = (x + 2) br ve |AC| = 42 br

olduğuna göre, x’in değerini bulunuz.213

= x + 2 → x = 5

4. Aşağıdaki kağıtlarda verilen üçgenlerin ağırlık merkezlerini bulunuz.

BİRLİKTE ÇÖZELİM

KARMA SORULAR

6

BİLFEN YAYINCILIK5.ÜNİTE

1.

A B

C

E

ABC üçgeninde [BE], [AC] nin kenarortayıdır. |EC| = 6 br

olduğuna göre, |AC| nu bulunuz.

6.2 = 12 br

2. K

L

M KLM üçgeninde |KL| = 10 br

olduğuna göre, [KL] ye ait kenarortayın uzunluğunu bulu-nuz.

102

= 5 br

3. Yandaki soruda hatalı çizilen kenarortayı düzeltip doğrusunu çiziniz.

1.

A B

C

E

ABC üçgeninde [BE], [AC] nin kenarortayıdır. |AE| = 7 br, |EC| = x + 4 br

olduğuna göre, x kaç birimdir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 7

2. K

L

M KLM dik üçgeninde [KL] ye ait kenarortay uzunluğu 8 br olduğuna göre, |KL| kaç birimdir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 16

3. Aşağıdaki verilen üçgenlerden hangisinde bir kenarına ait kenarortay yanlış çizilmiştir?

T

M N

A)

B

C

A

C)

R

S

PB)

K

M

LD)

7


1. Katlama yaparak herhangi bir üçgenin ağırlık merkezini bulalım. Önü mavi, arkası beyaz renkte bir ABC üçgeni alarak aşağıda verilmiş adımları gerçekleştirelim.

ABC üçgenini [CD] boyunca katlayarak, kat izi oluşturalım.

ABC üçgenini [BF] boyunca katlayarak, kat izi oluşturalım.

A

CD

EB

A

FD

EB C

3. Adım: 4. Adım:

A

D F

BE C

ABC üçgeninin köşelerini ikişer ikişer çakıştırıp katlama yaparak kenarlarının orta noktalarını bulalım. Kenarların orta noktalarını yukarıdaki şekilde olduğu gibi D, E, F olarak adlandıralım.

1. Adım:

ABC üçgenini [AE] boyunca katlayarak, kat izi oluşturalım.

2. Adım:

EB

C

A

5. Adım: Kat izlerinin kesim noktası, ABC üçgeninin kenarortayı’dır.

2. Bir çeşitkenar üçgende, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parça-larının kesiştiği noktayı, o üçgenin ağırlık merkezi denir.

3.

OA

B C

Noktalı kağıtta O merkezli çember ve ABC dik üçgeni verilmiştir.

Çemberin yarıçapı 3 br ise, ABC üçgeninin hipotenüsüne ait kenaror-tayının uzunluğu kaç birim olduğunu bulunuz.

3 br

SIRA SENDE

10


1. Pergel ve cetvel kullanarak bir ABC üçgeninin bir köşesine ait iç açıortayını çizelim.

1. Adım:

Herhangi bir ABC üçgeni çizelim.

A

B C

2. Adım:

A merkezli ve yarıçapı AB kenarından daha küçük olacak şekilde bir yay çizelim. Yayın AB ve AC kenarlarını kesti-ği noktaları M ve N olarak adlandıralım.

A

B C

MN

3. Adım:

Pergeli belli bir mesafe aralayarak M merkezli pembe yayı ve yine açıklı-ğını bozmadan N merkezli yeşil yayı çizelim. Yayların birbirini kestiği noktayı K olarak adlandıralım.

A

B C

M

K

N

4. Adım:

A köşesi ile K noktasını birleştirelim. [AL], ABC üçgeninin A köşesine ait açıortayıdır.

A

B C

M

K

N


11


2. P

M R

BA

C

Noktalı kağıtta verilen MPR ve ABC üçgenlerinin sırasıyla PX ve BX 'sına ait açıortayları-nı çiziniz.

3. A

F

10°3x – 2

0°

ED

ADE üçgeninde [DF], ¯DE% 'nin açıortayıdır.

s(¯DF% ) = 3x – 20° ve s(FDE% ) = 10°

olduğuna göre, x'in kaç derece olduğunu bulunuz.

3x – 20 = 10°

3x = 30°

x = 10°

P

M R

BA

C

KARMA SORULAR

12


1. A

B

N

C ABC üçgeninde N nok-tası iç açıortayların kesiştiği yerdir.

s(¯CB% ) = 80°

olduğuna göre, s(ANB% ) kaç derece olduğunu bulunuz.

130°

2.

K

M

L

KLM üçgeni şekildeki gibi katlanırsa, oluşan kat izi üçgenin hangi yardımcı elemanı oldu-ğunu ifade ediniz.

Açıortay

3.

K

A

B

E

F C

Şekilde [BE, ¯BC% 'nin açıortayıdır.[KE] ^ [BA, [EF] ^ [BC, |EF| = 3x – 4 br|KE| = 11 brolduğuna göre, x'in kaç birim olduğunu bulunuz.3x – 4 = 11 → x = 5

1.

100°

A

B

N

C ABC üçgeninde, N noktası iç açıortayların kesiştiği yerdir.s(¯NB% ) = 100°

olduğuna göre, s(ACB% ) kaç derecedir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50

2.

K

M

L K

M

N

EI. şekil II. şekil

L

I. şekilde verilen KLM üçgenindes(MKL% ) = 70°'dir.

[KM] kenarı, [KL] kenarı üstüne gelecek biçimde II. şekildeki gibi katlanırsa s(NKE% ) kaç derecedir?

A) 60 B) 50 C) 35 D) 20

3. KiraYiyecekFatura – TaksitlerGiyim

%40 %20

%25

%15

Şekilde [EC] ^ [BC, [EA] ^ [BAs(CBE% ) = 2x + 30°, |AE| = |EC| ve

s( ¯EB% ) = 76°

olduğuna göre, x kaç derecedir?

A) 46 B) 40 C) 32 D) 23

13


1. Katlama yaparak üçgenin iç açıortaylarını oluşturalım.

1. Adım:

A

B C

Ön tarafı pembe ve arka tarafı mavi renkte olan bir kağıttan çeşitkenar üçgen oluşturalım.

İki iç açıortayın kesim noktasından mutlaka üçüncü iç açıortay da geçer.

DİKKAT

2. Adım:

[AB], [BC] ile çakışacak şekilde katlayalım. Mavi renk ile gösterilen A köşesi katlandığında pembe renk ile gösterilen yere gelir. Kat izini [BF] olarak adlandıralım.

A

A

F F

B C

A

B C

3. Adım:

[AB], [AC] ile çakışacak şekilde katlayalım. Mavi renk ile gösterilen B köşesi katlandığında pembe renk ile gösterilen yere gelir. Kat izini [AE] olarak adlandıralım.

B

F

EE

A

B C

A

B C

SIRA SENDE

14


3. Yükseklik

✽ Üçgenin herhangi bir köşesinin, karşısındaki kenarı içine alan doğruya en kısa uzaklığına yük-

seklik denir. “h“ sembolü ile gösterilir. Bir üçgende üç tane yükseklik vardır. Yüksekliklerin

kesim noktasına diklik merkezi denir.

Dar Açılı Üçgende Yükseklik:

✽ Dar açılı üçgende diklik merkezi üçgenin iç bölgesindedir.

4. Adım:

[AC], [BC] ile çakışacak şekilde katlayalım. Mavi renk ile gösterilen A köşesi katlandığında pembe renk ile gösterilen yere gelir. Kat izini [CD] olarak adlandıralım.

A

F

E

A

B C

A

B C

DD

2. Aşağıdaki ADE, BFT, CNT ve PRS üçgenlerinin sırasıyla æA, æT, æC ve æS’sına ait açıortayla-rını çiziniz.

AB

TF

D

E

C

NT P

S

R

KARMA SORULAR

19


1. Yandaki ABC üçgenindeki s(DCE% ) nin kaç

derece olduğunu bulunuz.

35°

2. Yandaki ABC üçgenindeki s(BAC% ) nin kaç derece olduğunu bulunuz.

40°

3. Yandaki ABC üçgenindeki s(BLC% ) nin kaç derece olduğunu bulunuz.

128°

4. Yandaki ABC üçgenindeki s(ACB% ) nin kaç derece olduğunu bulunuz.

65°

1.

35° 20°

A

FDE

B C

Şekildeki ABC üçge-ninde F noktası diklik merkezidir.s(EBC% ) = 35° ve

s(DCB% ) = 20°

olduğuna göre, s(BAC% ) kaç derecedir?

A) 60 B) 55 C) 50 D) 45

2. A

B

I 50°

C

Şekildeki ABC üçgenindeI noktası diklik merkezidir.|AB| = |AC| ve s( ¯IC% ) = 50°

olduğuna göre, s(IBC% ) kaç derecedir?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20

3. A

L

K H

B C

38°

ABC üçgeninde[BH] ^ [AC], [CK] ^ [AB]|BH| = |CK| ve

s(¯BH%

) = 38° olduğuna göre, s(KCB% ) kaç derecedir?

A) 26 B) 33 C) 48 D) 64

4.

25°

15°

A

E

D

CB

ABC üçgeninde[AE] ^ [BC], |BE| = |EC|,

s( ¯C E% ) = 25°,

s(¯BD% ) = 15° olduğuna göre, s(BDC% )

kaç derecedir?

A) 40 B) 60 C) 80 D) 100

20


1. Katlama yaparak ABC üçgeninin [BC] kenarına ait yüksekliği bulunuz.

1. Adım: Çeşitkenar bir ABC üçgeni alalım.

A

B C

2. Adım: B köşesi, [BC] kenarı üstüne gelecek şekilde A köşesinden katlanıyor.A

B CH E

3. Adım: Oluşan [AH] , [BC] kenarına ait yüksekliktir.

A

B CH

2.

D

B C

A 123°

E Şekildeki ABC üçgeninde E, A, B noktaları doğrudaştır.

|AD| = |CD|, s(¯BD% ) = s(DBC% ) ve

s( ¯E C% ) = 123°

olduğuna göre, s(ABD% ) kaç derecedir?

A) 33 B) 57 C) 61 D) 67

SIRA SENDE

21


3. ABC üçgeninde [ED] ^ [AC], |AD| = |DC|, A

B C

D

E62°

|BE| = |EC| ve s(¯BC% ) = 62°

olduğuna göre, s(EAC%

) kaç derecedir?A) 18 B) 20 C) 28 D) 32

4. ABC dik üçgeninde [AB] ^ [AC], [AH] ^ [BC], |AB| = 3 br,

3 br

4 brA

B

H

C|AC| = 4 br ve |BC| = 5 br

olduğuna göre, |AH| nin kaç birim olduğunu bulunuz.

a4 = 3

5 ise d = 125

dir.

5. Yandaki ABC üçgeninde diklik merkezi A noktasıdır. A

B E

5 br

C

[AE], [BC] kenarının kenarortayı ve |AE| = 5 br

olduğuna göre, |BC| nin kaç birim olduğunu bulunuz.

BAC dik açı olduğundan |BC| = 2.|AE|

|BC| = 2.5 = 10 birimdir.

Üçgen Eşitsizliği

✽ Kenar uzunlukları a, b ve c olan bir üçgenin kenarları arasında |b – c| < a < b + c |a – c| < b < a + c |b – a| < c < b + a bağıntısı vardır. Bu bağıntıya "üçgen eşitsizliği" denir.

Bir üçgenin çevresinin sayısal değerinin, yarısı veya yarısından fazlası uzunlukta bir kenarı olamaz.

A

a = 5B

c b

C

5 < b + c (üçgen eşitsizliği)

Çevresinin tam sayı değeri en az 5 + 6 = 11 br dir.

DİKKAT

a

5

23


1. Kenar uzunlukları a = 14 cm, b = 18 cm ve c = 10 cm olan bir üçgen oluşturulabilir mi?

b – a < c < b + a

18 – 14 < 10 < 18 + 14

4 < 10 < 32 üçgen oluşturur.

2. Kenar uzunlukları a = 8 cm, b = 4 cm ve c = 12 cm olan bir üçgen oluşturulabilir mi?

a – b < c < a + b

8 – 4 < 12 < 8 + 4

4 < 12 </ 12 üçgen oluşturmaz.

3. A

4

7B C

ABC üçgeninde |AB| = 4 cm ve |BC| = 7 cm

olduğuna göre, |AC| nin cm türünden alabileceği kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulunuz.

7 – 4 < |AC| < 7 + 4

3 < |AC| < 11 → 7 farklı tam sayı

4. A

4 9

xBC

ABC üçgeninde |AB| = 4 cm ve

|AC| = 9 cm

olduğuna göre, |BC| = x in alabileceği cm türünden en büyük tam sayı değerini bulunuz.

9 - 4 < x < 9 + 4

x < 13 → en büyük = 12


24


5. A

11

x

8

B C

ABC üçgeninde |AB| = 8 cm ve

|AC| = 11 cm

olduğuna göre, ABC üçgeninin çevresinin alabileceği cm türünden en küçük tam sayı değe-rini bulunuz.

6. A

16

9

3x +

4

B C

ABC üçgeninde |AC| = 9 br,|BC| = 16 br ve |AB| = (3x + 4) br

olduğuna göre, x in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamını bulunuz.

7. A

B

2x +

1

16

x

C

ABC üçgeninde |BC| = 16 br, |AC| = x br ve |AB| = (2x + 1) br

olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulunuz.

8. A

c 9

aB C

ABC üçgeninde |AC| = 9 br

olduğuna göre, Ç(ABC% ) nin alabileceği en küçük tam sayı değeri-ni bulunuz.

11 - 8 < x < 11 + 8 → 3 < x < 19en küçük değeri 4'tür. Çevresi 8 + 11 + 4 = 23 olur.

16 - 9 < 3x + 4 < 16 + 9 → 7 < 3x + 4 < 25 1 < x < 7 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20 dir.

2x + 1 - x < 16 < 2x + 1 + x x + 1 < 16 < 3x + 1 x < 15, 5 < x → 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 → 9 farklı

9 < a + ca + c en küçük 10 dur.Çevre = 9 + 10 = 19 br dir

KARMA SORULAR

25


1. Yandaki ABC üçgeninde |AC| nin alabileceği en küçük tam sayı değerini bulunuz.

2 < x < 14x’in en küçük değeri 3 tür.

2. Yandaki şekilde |BD| nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulunuz.

5 < x < 152 < x < 145 < x < 14 8 tane

3. K

L M6

KLM üçgeninde |LM| = 6 br

olduğuna göre, üçgenin çevresinin alabileceği en küçük tam sayı değerinin kaç olduğunu bulunuz.6 < a + b ise a + b = 7 en küçük

7 + 6 = 13 br

4. Yandaki K, L, M ve N çubuklarının üçü ile oluş-turulabilecek üçgenin çevresinin alabileceği en büyük tam sayı değerini bulunuz.

4 + 6 + 8 = 18 cm

1. A

CB 6

8 x

ABC üçgeninde, |AB| = 8 br, |BC| = 6 br ve |AC| = x

olduğuna göre, x in alabile-ceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13

2.

A

B

D

C

ABD ve BCD birer üçgen,|AD| = 5 br, |AB| = 10 br, |BC| = 8 br, |DC| = 6 br

olduğuna göre, |BD| nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A) 14 B) 13 C) 12 D) 11

3. P

R S

7

PRS üçgeninde |PS| = 7 br

olduğuna göre, üçgenin çevresinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç-tır?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15

4. 3 cmK

L

M

N

4 cm

6 cm

8 cm

Yukarıda verilen K, L, M ve N çubuklarından hangi üçü ile bir üçgen oluşturulamaz?

A) K, L, M B) L, M, N

C) K, L, N D) K, M, N

a b

26


1. Aşağıda verilen doğru parçalarından hangileri ile üçgen oluşturulabilir?

I. a = 7 cm, b = 4 cm ve c = 8 cm

II. a = 6 cm, b = 8 cm ve c = 3 cm

III. a = 9 cm, b = 3 cm ve c = 6 cm

IV. a = 10 cm, b = 6 cm ve c = 5 cm

A) II ve IV B) I, II ve IVC) I, III ve IV D) I, II, III ve IV

2. A

B

C

15

18

ABC üçgeninde |AC| = 15 br ve

|BC| = 18 br

olduğuna göre, |AB| nun alabileceği en küçük tam sayı değeri ile en büyük tam sayı değerinin toplamı kaç br dir?

A) 36 B) 38 C) 39 D) 40

3. A

B

C

8

12

ABC bir çeşitkenar üçgen, |AC| = 8 cm ve |BC| = 12 cm

olduğuna göre, cm türünden |AB| nun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16

SIRA SENDE

27


4.

Yukarıdaki geometri şeritleriyle oluşturulacak bir üçgenin üçüncü kenar uzunluğu aşağı-dakilerden hangisi olamaz?

A) 10 br B) 9 br C) 5 br D) 3 br

5. A

BD

C

215 km 490 km

360

km

685 km

490

A, B, C ve D şehirleri arasındaki mesafeler şekilde verilmiştir. A ve C şehirleri arasına uzunluğu km türünde tam sayı olan tren rayı döşenecektir.

Buna göre, tren rayının uzunluğu en az kaç km dir?

A) 470 B) 471 C) 849 D) 850

6. AE G

FDCB

8 9 6 7 4 5

Bir ressam duvar üzerine resim yapmak için yukarıdaki biçimde üçgenlerden oluşan bir çalış-ma alanı belirlemiştir. ABC, CDE ve DFG üçgenlerinin tüm kenar uzunlukları tam sayı ola-cak şekilde verilmiştir.

Buna göre, |BF| nun alabileceği en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değeri arasındaki fark kaç birimdir?

A) 28 B) 30 C) 32 D) 34

30


1. C

A B

ABC üçgeninde |AB| = 11 cm, |BC| = 9 cm ve |AC| = 6 cm

olduğuna göre, üçgenin iç açılarının ölçülerini sıralayınız.

s( æC) > s( æA) > s( æB)

2. C

A

B ABC dik üçgeninde [AB] ^ [BC],

|AB| = 4 cm ve |BC| = 7 cm

olduğuna göre, üçgenin dış açılarının ölçülerini sıralayınız.

Dış açılar

s( æC) > s( æA) > s( æB)

3.

D E

A

B

ABE üçgeninde |AB| = |AD| = 8 br

olduğuna göre, |AE| nin alabileceği en küçük tam sayı değerini bulunuz.

4. C

72°

55°A B

ABC üçgeninin kenar uzunluklarını küçükten büyüğe sıralayınız.


A ¬DB dar açı olduğundan A ¬DE bir geniş açıdır. Buna göre ADE üçgeninde |AE| > |AD| oldu-ğundan |AE| > 8 dir ve |AE| nin en küçük tam sayı değeri 9 dur.

88

s( æB) = 180° - (s( æA) + s( æC)) = 180° - (55° + 72°) = 180° - 127° = 53°

s( æB) < s( æA) < s( æC) ↓ ↓ ↓

|AC| < |BC| < |AB|

KARMA SORULAR

31


1. A

B8

64

C

ABC üçgeninde |AB| = 4 cm, |BC| = 8 cm ve|AC| = 6 cm

olduğuna göre, üçgenin iç açılarının ölçülerini sıralayınız.

s( æA) > s( æB) > s( æC)

2.

A

B

CD

80°

50°

30° 100°

ABD ve DBC üçgenlerinde verilenlere göre şeklin en uzun kenarını bulunuz.

[AB]

3. P R

S

PRS üçgeninde R açısı geniş açı ve|PS| = 10 br

olduğuna göre, |RS| nin alabileceği en büyük tam sayı değerini bulunuz.

9

1. A B

C

130°20°

ABC üçgeninde s(¯BC% ) = 130° ves( ¯B C% ) = 20°

olduğuna göre, üçgenin kenar uzunluklarının doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?

A) |AC| > |BC| > |AB| B) |AB| > |AC| > |BC|

C) |AC| > |AB| > |BC| D) |BC| > |AB| > |AC|

2.

80°40°60°

50°

A

B

C

D

Şekilde verilenlere göre en uzun kenar aşağıdakilerden han-gisidir?

A) [BD] B) [BC] C) [AD] D) [DC]

3. A

B12 C

ABC üçgeninde

s(BX) > s(X̄) ve|BC| = 12 cm olduğuna göre, |AC| nun alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç cm dir?

A) 13 B) 12 C) 11 D) 10

32


1.

20°

40°

A

B

C

D

Şekilde verilenlere göre en uzun kenar hangisidir?

[CD]

2. [AB] ^ [BC] ve |AB| = 8 br

olduğuna göre, |AC| nun alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç br dir?

9

3.

20°

40°

A

B

C

D

18°

ABD diküçgen ve BDC üçgeninde verilenlere göre, şeklin en kısa kenarını bulunuz.

[BD]

4. M

6

4

x

L

K

KLM üçgeninde s(KX) > s(LW)|KL| = 6 br, |ML| = x br ve |KM| = 4 br

olduğuna göre, |KM| nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

4 < x < 10 → 5 tane

SIRA SENDE

38


1. DEF üçgenini çizmek isteyen Melike, üçgen ile ilgili olarak s(EDF% ) = 75° ve |DF| = 4 br olduğunu biliyor.

Bu iki bilgi yanında aşağıdakilerden hangilerini tek başına bilmesi üçgenin çizilebilmesi için yeterli olur?

I. [DE] nın uzunluğunu bilmesi,

II. DFE açısının ölçüsünü bilmesi,

III. DEF açısının ölçüsünü bilmesi,

A) Yalnız I B) I ve II

C) II ve III D) I, II ve III

2. MNK üçgenini çizmek isteyen Betül üçgeni çizerken aşağıdaki adımları gerçekleştirmiştir.

1. adım: |NK| = 12 br olan bir doğru parçası çizilir.

2. adım: Köşesi N noktası ve bir kolu [NK] olan 45° lik açı çizilir.

3. adım: Köşesi K noktası ve bir kolu [NK] olan 65° lik açı çizilir.

4. adım: 45° ve 65° lik açıların ortak olmayan kollarının kesim noktası M noktası olarak adlandırılır.

Betül'ün çizdiği üçgen aşağıdakilerden hangisidir?

M

N K12 br

45°

65°

A) K

M N

12 br65°

45°

B)

C) M

K N70° 45°

12 br

D) M

K N

70°

65°12 br


39


3.

A D B

C

A, B ve C merkezli çemberler şekilde olduğu gibi birbirini kesmektedir.

B merkezli çemberin çapı 16 cm ve |DB| = 3 cm

olduğuna göre, ABC üçgeninin çevresi kaç cm dir?

A) 15 B) 18 C) 21 D) 24

4. I. s(A £BC) = 70°, s(B £AC) = 60°, |AC| = 8 br, |AB| = 9 br

II. a = 5 br, b = 6 br, c = 12 br

III. |AC| = 7 br, s(X̄) = 60°, s(CX) = 55°

Yukarıda verilenlere göre hangisi veya hangileri ile tek bir üçgen çizilebilir?

A) Yalnız III B) I ve II

C) I ve III D) II ve III

KARMA SORULAR

40


1. I. s(¯BC% ) = 50°, s(¯CB% ) = 80° , |BC| = 6 br ✓II. [BA] ^ [AC], |AC| = 8 br, |AB| = 7 br ✓

III. s(¯BC% ) = 95°, s(A£CB) = 45°, s(B£AC) = 40° ✗

IV. s( ¯B C% ) = 120°, |AB| = 10 cm, |AC| = 6 cm ✓

Yukarıda bazı elemanları verilen ABC üçgenle-rinden hangilerinin tek türlü çizilebileceğini

bulunuz.

I, II ve IV

2. Ali pergel, iletki ve cetvel yardımıyla bir ABC üçgeni çizmiştir. Çizerken yaptığı işlem adımları aşağıda verilmiştir.1. adım: 65° lik bir açı çizerek, açının köşesini B noktası kabul etmiştir.2. adım: Pergelini cetvel üzerinde 4 cm açarak,

açının bir kolunun üzerinde merkezi B olan bir yay çizmiştir. Yayın açının kolunu kestiği noktayı A noktası olarak kabul etmiştir.3. adım: Pergelini cetvel üzerinde 6 cm açarak, açının diğer kolunun üzerinde merkezi B olan bir yay daha çizmiştir. Yayın açının kolunu kes-tiği noktayı C noktası olarak kabul etmiştir.

4. adım: A noktası ile C noktasını birleştirmiş-tir.

Yukarıda çizim adımlarını gerçekleştiren Ali’nin elde edeceği üçgeni çiziniz.

1. I. |AB| = 7 cm, |AC| = 9 cm, |BC| = 12 cm olan ABC üçgeni

II. |AB| = 8 cm, |BC| = 8 cm, |AC| = 8 cm olan ABC üçgeni

III. |AB| = 8 cm, s(BW) = 90°, |BC| = 4 cm olan ABC üçgeni

IV. a = 5 cm, s(BW) = 70°, s(CX) = 60° olan ABC üçgeni

Yukarıda bazı elemanları verilen ABC üçgenle-rinden kaç tanesi tek türlü çizilebilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

2. 5 cm uzunluğundaki [BC] nın, B noktasından 7 cm yarıçaplı bir yay ve C noktasından 6 cm yarıçaplı bir yay çizildiğinde yayların kesim noktası A dır.

Bu üç nokta birleştirildiğinde oluşan ABC üçgeni aşağıdakilerden hangisidir?

5 cm

6 cm7 cm

A

B C

A) A

B C5 cm

7 cm6 cm

B)

B

A

C

5 cm7 cm

6 cm

C) A

B C

5 cm

7 cm

6 cm

D)

A

B

4cm

6cm65°

C

41


1. Aşağıda verilen üçgenlerden hangisi kenar-açı-kenar metodu kullanılarak çizilmiştir?

A)

9

87

B)6 10

D)

4

50°

60°

C)

480° 80°

2. Aşağıda bazı elemanları verilen üçgenlerden hangisi ile tek türlü bir ABC üçgeni çizilir?

A) s(CX) = 55°, s(BX) = 45°, s(X̄) = 80°

B) |AB| = 4 cm, |BC| = 5 cm, |AC| = 9 cm

C) |BC| = 6 cm, |AC| = 1 cm, |AB| = 1 cm

D) s(X̄) = 80°, s(CX) = 70°, |AC| = 3 cm

3. Sadece cetvel ve pergel kullanarak aşağıdaki üçgen çizimlerinden hangisi yapılabilir?

A) Üç kenarının uzunluğu bilinirseB) Bir açısı ve iki kenar uzunluğu bilinirseC) İki açısı ve bir kenar uzunluğu bilinirseD) İki kenar uzunluğu verilirse

SIRA SENDE

43


1. Kenarlarına göre özel üçgenleri bulunuz.

3

4

x = ? 5 9

12

x = ? 156

8

x = ? 10 3k

4k

x = ? 5k⇒ →

5

12

x = ? 13 15

36

x = ? 3910

24

x = ? 26 5k

12k

x = ? 13k⇒ →

8

15

x = ? 17 24

45

x = ? 5116

30

x = ? 34 8k

15k

x = ? 17k⇒ →

7

24

x = ? 25 14

48

x = ? 50

7k

24k

x = ? 25k

⇒

→

2.

4 cm

A

C

B

6 cm

2Ω13 cm

Yukarıda verilen ABC üçgeni bir dik üçgen midir?

42 + 62 = 16 + 36 = 52 = (2Ω13)2

olduğunda B köşesi dik açı olan bir dik üçgendir.


44


3. A L

B

K

Birim kareli kağıtta krokisi çizilen [AB] ve [KL] yollarının uzunlukları arasındaki farkın kaç br olduğunu bulunuz.

|AB|2 = 122 + 52 = 169 → |AB| = 13

|KL|2 = 62 + 82 =100 → |KL| = 10

Fark = 13 – 10 = 3 br

4. 34 br

16 br

24 br

A

B C

D

Yanda verilen ABCD dörtgeninde [AB] ^ [BC], [BD] ^ [CD], |AB| = 16 br, |AC| = 34 br ve |CD| = 24 br

olduğuna göre, |BD| nin kaç birim olduğunu bulunuz.

|BC|2 + 162 = 342 → |BC|2 = 302 → |BC| = 30 br

|BD|2 + 242 = 302 → |BD|2 = 182 → |BD| = 18 br

5.

5̸3D

CB 10 br

5 br

A Yandaki ABC üçgeninde

|AB| = 9 br, |BD| = 5 br

|CD| = 5̸3 br ve |BC| = 10 br

olduğuna göre, |AC| nin kaç birim olduğunu bulunuz.

s( æD) = 90° dir. Çünkü |BD|2 + |DC|2 = |BC|2 dir.

Buna göre, |AC|2 = 42 + (5̸3)2 = 16 + 75 = 91 |AC| = Ω91

8

6

12

5

KARMA SORULAR

45


1. Ali, evinden okula gitmek için önce kuzeye 2 km, sonra doğuya 3 km en sonundan tekrar kuzeye 2 km daha yürümüştür.

Buna göre, Ali'nin evinden okula gitmek için yürüyeceği en kısa yolunun uzunluğunu bulu-nuz.x2 = 32 + 42 = 25 → 52 = x2 5 km = x

2. Bir ABC üçgeninde |AB| = 8 br, |BC| = 6 br ve |AC| = 10 br

olduğuna göre, bu üçgenin hangi açısının 90° olduğunu bulunuz.

Bir üçgende 90° en büyük açı olması gerekti-ğinden dolayı en uzun kenarı hipotenüs olarak değerlendirmeliyiz.102 = 62 + 82 dir.

3.

B C

A

12 8̸3

Terzi, ABC üçgeni biçimindeki kumaşın BC kenarı boyunca dantel dikmek istiyor. s(A£BC) = 90°, |AB| = 12 br ve |AC| = 8̸3 brolduğuna göre terzinin kaç birim uzunluğunda dantele ihtiyacı olduğunu bulunuz.4̸3

1. 3 br

4 br

8 br B

A3 br

13 br

A ile B noktası arasındaki en kısa uzaklık kaç birimdir?

A) 24 B) 25 C) 26 D) 27

2. Aşağıda verilen üçgenlerden kaç tanesi dik üçgendir?

A

4 cm

9 cm

8 cm 15 cm

12 cm

20 cm

14 cm

9 cm 26 cm

15 c

m

5 cm

3 cm

12 cmB

P

R S V

T

Y

E F

D K

LM

C

4̸5 cm

3Ω10 cm

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

3. A

B C

Birim kareli kağıda çizilen ABC üçgeninin çev-resi kaç birimdir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75

✓✗

✓

✗

20

4̸3

15

✓

46


1. A

B

C

34

6

Yanda verilen ABC üçgeni bir dik üçgen midir?

En uzun kenarı hipotenüs kabul edip Pisagor kuralını uygulayalım.

62 ≠ 42 + 32 = 25 olduğundan dik üçgen değildir.

2.

A B

C

DE

25

12

16

9 Yandaki şekilde [ED] ^ [BD], [EC] ^ [AC] ve [AB] ^ [BD] dir.

|ED| = 9 cm, |BC| = 12 cm, |AB| = 16 cm ve |EA| = 25 cm

olduğuna göre, |DC| kaç cm dir?

A) 9 B) 12 C) 15 D) 20

3.

A

B C

D

E

F G

H

K EBAD, BFGC ve ACHK birer karedir.

[AB] ^ [EC], A(EBAD) = 49 br2 ve A(BFGC) = 51 br2

olduğuna göre, A(ACHK) kaç br2 dir?

A) 49 B) 64 C) 81 D) 100

4.

x

y

A

BDik koordinat sisteminde verilen [AB] nun uzunluğu kaç birimdir?

A) 2̸3 B) Ω13 C) Ω14 D) Ω15

SIRA SENDE

47


5. K

G

DB

Didem evinden yola çıkıp 5 km güneye, 12 km doğuya sonra 11 km tekrar güneye giderek tenis kortuna ulaşmıştır.

Didem’in evi ile tenis kortu arasındaki en kısa mesafe kaç km dir?

A) 20 B) 22

C) 33 D) 37

6.

150 cm

200

cm

Gizem’in odasını boyamak için duvara dayalı duran merdivenin duva-ra olan uzaklığı 150 cm, merdivenin üst köşesinin yere olan uzaklığı 200 cm ise merdivenin boyu kaç m dir?

A) 2,4 B) 2,5 C) 3 D) 3,9

7.

B 11 10D

x 13

C

A ABC üçgeninde

|AD| = |AC| = 13 br,

|DC| = 10 br ve |BD| = 11 br

olduğuna göre, x kaç br dir?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 20

48


8. A

B 4 cm C

41 cm

ABC üçgeninde s( æB) = 90°, |BC| = 4 cm ve |AC| = Ω41 cm

olduğuna göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm2 dir?

A) 5 B) 10 C) 2Ω41 D) 20

9.

45°

6

A

B CH

12

ABC üçgeninde [AH] ^ [BC], s(B £CA) = 45°, |AB| = 12 cm ve |AH| = 6 cm dir.

Buna göre, ABC üçgeninin çevresi kaç cm dir? 18 + 6̸3 + 6̸2

10. A

B D C84

14

ABC üçgeninde [AB] ^ [BC], |BD| = 4 cm, |DC| = 8 cm ve |AD| = 14 cm

olduğuna göre, |AC| kaç cm dir?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18

11.

I. konum

5 m

h

II. ko

num

Düşey konumda yere teğet olan 5 m uzunluğundaki sarkaç, I. konumdan II. konuma geldiğinde yatay yönde 140 cm yol almış-tır.

Buna göre, sarkaç kaç m yükselmiştir?

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,8 D) 2

52


1. Noktalı kağıtta verilen üçgenin benzerini çiziniz.

2. Aşağıdaki üçgenlerden hangilerinin benzer olduğunu bulunuz.

D F85°

E

55°

K

M

L60°

80°

A

40°

60°CB

40°

85°

P S

R

A ◊BC ~ L ◊KM D◊EF ~ R◊SP

3. KLM ve PRS üçgenleri arasında KLM& � PRS& ifadesi veriliyor.

Buna göre, PRS üçgenine ait elemanların ölçülerini bulunuz.

K S

P RL M14 br

9 br

70°

50°

10 br

s(PX) = 70° |PR| = 10 br

s(RX) = 50° |PS| = 9 br

s(SX) = 60° |RS| = 14 br


80°

40° 40° 55°

60°

53


1. Aşağıda verilen üçgen benzerini yandaki boşluğa uygun şekilde çiziniz.

80°

70°

4 cm

A

B C

2. Aşağıdaki üçgenlerden hangilerinin benzer olduğunu bulunuz.

20°

130°

A

B C

40°P S

R

50°

ZY

T

30°

20°70°

85°

L

K M

... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Bir ABC üçgeni ile KLM arasında A ◊BC � M ◊LK ilişkisi olduğuna göre, aşağıdaki boşluklara uygun olan ifadeleri sembollerle yazınız.

s(æM) = s( æA) |AB| = |ML|

s(æB) = s( æL) ve |LK| = |BC|

s(æC) = s( æK) |AC| = |MK|

SIRA SENDE

30°

130°25°

A ◊BC ~ Y◊ZT

30°2 cm FE

D

70°

80°

56


1. I. II. III. IV.A

B C12

8

25°

D

E F

12 18

25°

25°

R

P

T

46

H

G

K

128

25°

Yukarıda verilen üçgenlerden hangi ikisi kesinlikle benzerdir?

I ve IV

2. A

B

C

D

8 10

12

18

Şekilde s(¯DB% ) = s(DBC% ), |AD| = 8 br, |AB| = 10 br,

|DB| = 12 br ve |BC| = 18 br

olduğuna göre, |DC| kaç br olduğunu bulunuz.

812

= 1218

= 10x → x = 15

3.

K

N

LM

48

16

12

6

Yandaki şekilde |KN| = 12 cm, |NM| = 16 cm, |KM| = 8 cm,

|KL| = 4 cm ve |LM| = 6 cm

olduğuna göre, KLM ve KMN üçgenleri benzer olup olmadığını bulu-nuz.

48 = 6

12 = 8

16 = 1

2 = k

K ◊LM ~ M ◊KN


57


4. A

B

D E

C

ABC ve ADE üçgenlerinde

[BC] // [DE], |AB| = 4 br

|AC| = 6 br, |DB| = 1 br

olduğuna göre, |CE| nin kaç birim olduğunu bulunuz.45 = 6

x x = 30

4 = 7,5 → 7,5 – 6 = 1,5 br

5. LF

D E

M

FLM ve DEM üçgenlerinde [FL] // [DE]

|FL| = 10 br, |DE| = 5 br ve |LE| = 3 br

olduğuna göre, |EM| nin kaç birim olduğunu bulunuz.

3

6.

CB

A

D

E

ABC ve CDE dik üçgenlerinde [AB] ^ [BE], [BE] ^ [DE] ve [AC] ^ [ CD] dir.

|AB| = 6 br, |BC| = 12 br ve |CE| = 18 br

olduğuna göre, |DE| nin kaç birim olduğunu bulunuz.

36

7.

6

A

B

D

E4 6

5

3

C

ABC ve DBE üçgenlerinde

|AD| = 3 br, |DB| = 5 br

|BE| = 4 br ve |DE| = |EC| = 6 br

olduğuna göre, |AC| nin kaç birim olduğunu bulunuz.

12

4 6

1

10

35

6

12 18

36

KARMA SORULAR

58


1. A

4

3

12

D

E

BC

Şekilde [AB] ^ [BD],[BD] ^ [DE] olmak üzere |AB| = 4 cm[BC| = 3 cm ve

|DE| = 12 cm

olduğuna göre, |AE|'nin kaç cm olduğunu bulunuz.

5 + 15 = 20 cm

2. A

B C

2

D

E4

6

ABC üçgeninde[AB] // [DE],|AD| = 6 cm, |DC| = 2 cm ve|BE| = 4 cm

olduğuna göre, |EC| nin kaç cm olduğunu bulu-

nuz.

|EC| = 43 cm

3. A

B C

D

6

61

8

E10

x

ABC üçgeninde

|AD| = |DB| = 6 cm, |AE| = 8 cm, |EC| = 1 cm ve |DE| = 10 cm

olduğuna göre, |BC| = x kaç cm olduğunu bulu-nuz.812

= 69 = 10

x → x = 15 cm

1.

B

A

C12 3

E

D

9

Şekilde [AB] ^ [BD], [ED] ^ [BD], [AC] ^ [CE], |BC| = 12 br, |CD| = 3 br ve |AB| = 9 br

olduğuna göre, |ED| kaç birimdir?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 9

2. A

D

B C

6E

Şekildeki ABC üçge-ninde [DE] // [BC], 3|AE| = 2|EC| ve |DE| = 6 birim

olduğuna göre, |BC| kaç birimdir?

A) 8 B) 9 C) 12 D) 15

3. A

C

D

E

B

16

12

x

8

46

Şekilde A, B ve E noktaları ve C, B ve D noktaları doğru-daşdırlar. |AB| = 8 cm,|BE| = 6 cm, |DB| = 4 cm, |AC| = 16 cm ve |BC| = 12 cm

olduğuna göre, |DE| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 12

59


1. AI.

III.

II.

IV.K

L M

P

R T

D

E FB

C8

9

2 3

9

12

12

6

Yukarıda üzerinde bilgileri verilmiş olan üçgenlerden hangi ikisi benzerdir?

A) I ve III B) II ve IV

C) II ve III D) I ve IV

2.

24

2012

C

A

B D

6

Yukarıda verilen ABCD dörtgeninde

s(A £BC) = s(D £BC), |AB| = 6 br, |BC| = 12 br,|BD| = 24 br ve |CD| = 20 br

olduğuna göre, |AC| kaç birimdir?|AB||BC|

= |BC||BD|

→ 612

= 1224

= 12 → benzerlik oranı

|AC||CD|

= x20

= 12 → x = 10 br

SIRA SENDE

x

60


3. A

B C

8 9

12

D

E

4

F

8

6

9

K

8

L

4

M

2 3

4

P

R S

IV.III.

II.I.

Yukarıda verilen üçgenlerden hangi ikisi benzerdir?

A) I ve II B) II ve III

C) I ve III D) II ve IV

4. A B

CD

6

E F

21

Şekilde [AB] // [EF] // [DC],

3|BF| = 2|FC|, |AB| = 6 birim,

|DC| = 21 birim

olduğuna göre, |EF| kaç birimdir?

A) 12 B) 16 C) 18 D) 20

2k5k

= a15

→ a = 6 br 6 + 6 = 12 br

2k

a

15

2x

3k

6

6

3x

61


5. Aşağıda oklarla gösterilen doğru parçaları birbirine paralel olmak üzere şekillerde veri-len uzunluklara göre x değerlerini hesaplayınız.

4

9 6

D E

F

G H

x

c.

x = ?

A

B

4

C

D

8

12E

x

a.

x = ?

K L

B D210

160

80

20CA x

d.

x = ?

K

M

N

L P4x

12

b.

x = ?

10

P

R

V

T

S 6x

e.

x = ?

A

BC

F

E

130 70

3090 D

x

f.

x = ?

|RT| = 24 br olmak üzere

x = 18

x = 6

x = 2

160

240

70 70

60

160 50

40

x = 200

x = 310x = 15

bİrlİkte ÇÖzelİm

Documents