bİr sosyal bİlİm olarak İktİsat ve temel...

IKTI 101 Ekim, 2012

Gazi Üniversitesi – İktisat Bölümü

Öğretim Üyesi: Doç. Dr. Ozan ERUYGUR

İktisada Giriş I - Ders Notları (Ticari amaçlı değildir) e-posta: [email protected]

1

DERS NOTU 01

BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE

TEMEL KAVRAMLAR

Bugünki dersin işleniş planı:

1. Temel Kavramlar ................................................................................................................... 1

a. Kıtlık .................................................................................................................................. 1

b. Mal-Hizmet ........................................................................................................................ 2

c. İktisat Bilimi....................................................................................................................... 2

d. Kaynaklar (Üretim Faktörleri) ........................................................................................... 3

2. Alternatif Maliyet ve Üretim İmkanları Eğrisi ...................................................................... 4

a. Alternatif Maliyet ............................................................................................................... 4

b. Üretim İmkanları Eğrisi (veya Üretim Olanakları Eğrisi) ................................................. 6

c. Artan Fırsat Maliyeti Kanunu ............................................................................................ 8

d. Üretim İmkanları Eğrisinde Kaymalar ............................................................................. 14

3. Uzmanlaşma, Karşılaştırmalı ve Mutlak Üstünlükler .......................................................... 15

a. Karşılaştırmalı Üstünlükler .............................................................................................. 15

b. Mutlak Üstünlükler .......................................................................................................... 19

c. Dinamik Karşılaştırmalı Üstünlük ................................................................................... 20

Ek Matematiksel Hatırlatmalar ................................................................................................ 21

Ek 1 Temel Bazı Matematiksel Bilgiler ............................................................................... 21

Ek 2 Türev ve Eğim ............................................................................................................. 27

Kaynakça .................................................................................................................................. 30

1. Temel Kavramlar

a. Kıtlık

İnsanlar gelirleri ile satın alabileceklerinden daha fazla mal ve

hizmet satın almak isterler.

Diğer yandan, sınırlı kaynaklara sahiplerdir.

Kıtlık, fiyat sıfır olduğunda bir mal veya kaynağın miktarının

insanların sınırsız isteklerini karşılamaya yeterli olmadığı anlamına

gelmektedir.

IKTI 101 Ekim, 2012




2

b. Mal-Hizmet

İstekleri karşılayan nesnelere mal ve hizmet denilir.

Otomobil gibi 1 yıl ve daha fazla kullanılan mallar dayanıklı

mallardır.

Yoğurt gibi kısa bir zaman süresinde kullanılan mallar ise

dayanıksız mallardır.

Hizmetler elle tutulamayan mallardır.

Yüzme dersi, saç kesimi, telefon şirketinden satın alınan

haberleşme hizmeti gibi faaliyetleri kapsar.

Kıt olan herhangi bir mal ekonomik maldır.

Bir mal, istekleri karşılamak için sıfır fiyatta yeteri kadar elde

edilebiliyorsa bu mal serbest maldır.

Bu anlamda kıt olmayan bir mal serbest maldır.

o Hava, bazı zamanlarda serbest mal olarak

düşünülse de, hava kirliliği o kadar yaygın hale

gelmiştir ki havayı bir serbest mal olarak

düşünmek zorlaşmaktadır.

c. İktisat Bilimi

İnsanlar, istekler sınırsız ve isteklerini karşılayan şeyler ve sahip

oldukları gelirler kıt olduğu için seçim yapmak zorundadırlar.

Ancak bazı tercihlerde bulunurlarken diğer tercihlerden vazgeçmek

zorunda kalırlar.

IKTI 101 Ekim, 2012




3

İktisat bilimi insanlann sınırsız isteklerini karşılamak amacıyla kıt

kaynakların kullanımı için nasıl tercihte bulunacağını

incelemektedir.

Diğer bir değişle, İktisat bilimi bireylerin ve toplumların sınırlı

kaynaklarını sınırsız isteklerini karşılamak için nasıl dağıtacağını

araştırır.

d. Kaynaklar (Üretim Faktörleri)

Mal ve hizmetleri üretmek için kullanılan kaynaklar 4'e

aynlmaktadır. Bunlar toprak, emek, sermaye ve girişimcilik kabiliyetidir.

Kaynak: Çolak, Ömer Faruk (Ed.) (2007) İktisada Giriş, Gazi Kitabevi, Ankara

Toprak kendisinin yanı sıra madenler, su gibi bütün doğal

kaynaklan içermektedir.

Emek insanların fiziksel ve entelektüel hizmetlerini ifade

etmekte

Sermaye üretimde kullanılan makine ve teçhizat gibi ürünleri

ifade etmektedir.

o İktisat biliminde sermaye makine, teçhizat, depo ve

fabrika gibi fiziki bir varlığı ifade eder.

IKTI 101 Ekim, 2012




4

Girişimcilik kabiliyeti, karlı bir fırsatın farkına varma

yeteneği; toprak, emek ve sermayeyi organize etme, riski

üstlenme becerisi ve isteğidir.

o Girişimcilik kabiliyeti bir ekonomide önemli bir rol

oynar ve ayrı bir kaynak gibi düşünülür.

o Girişimcilik kabiliyeti sergileyen insanlar girişimci

olarak adlandırılır.

Her bir üretim faktörü üretim sonunda üretimden payını alır:

o Toprak sahibi rant elde eder.

o Emek hizmeti sağlayan insanlara ücret (veya maaş)

ödenir.

o Sermaye sahibi faiz alır.

o Girişimci ise kar elde eder.

2. Alternatif Maliyet ve Üretim İmkanları Eğrisi

a. Alternatif Maliyet

Kıtlık, insanların tüketmek istedikleri bülün mal ve hizmetleri

üretecek kadar kaynağın bulunmaması demektir.

İnsanların isteklerinin tamamının karşılanması mümkün değildir.

o Bu yüzden bireyler mevcut bulunan sınırlı kaynaklar ile

hangi isteklerinin karşılanacağı hususunda seçim yapmak

zorundadırlar.

IKTI 101 Ekim, 2012




5

Bir mal veya hizmetin üretim veya tüketim faaliyeti ile ilgili alınan

her karar bir başka mal veya hizmetin üretim veya tüketiminden

vazgeçme pahasına gerçekleşir.

o Bu durum alternatif maliyet kavramı ile ifade edilir.

Alternatif maliyet belirli bir mal veya hizmeti elde etmek amacıyla

vazgeçilen diğer alternatiflerin değeridir.

Basketbol maçına gitmenin alternatif maliyeti iki kısımdan

oluşmaktadır: Bilet fiyatı ve daha fazla ders çalışmak suretiyle

sınavdan daha yüksek not alınabilecekken bu notun alınamaması.

Bir faaliyete daha fazla zaman ayırmak diğer faaliyetlere daha az

zaman ayırmak anlamına gelmektedir.

Bir tüketici sınırlı bütçesi ile bir mal veya hizmet satın almaya

karar verdiğinde bu mal veya hizmetin alternatif maliyeti satın

alması mümkün olduğu halde satın alamadığı diğer mal veya

hizmetler olmaktadır.

Üreticiler üretimde kullanabilecekleri üretim faktörlerinin kıt

olması nedeniyle bir seçimde bulunmak zorundadırlar.

o Bir mal veya hizmetin üretiminde kullanılan üretim

faktörleri başka mal veya hizmetlerin üretiminde de

kullanılabilmektedir.

Bu bakımdan bir mal veya hizmeti üretmenin alternatif maliyeti

üretilmesi mümkün olan ama üretilemeyen başka mal veya

hizmetlerdir.

IKTI 101 Ekim, 2012




6

b. Üretim İmkanları Eğrisi (veya Üretim Olanakları Eğrisi)

Alternatif maliyet kavramı üretim imkanları tablosu ve üretim

imkanları eğrisi yardımıyla açıklanabilir.

Üretim imkanları eğrisi teknoloji ve kaynaklar veri iken, bütün

mevcut kaynaklar etkin bir şekilde üretime yönlendirildiğinde

üretilebilen iki malın olası çeşitli bileşimlerini gösteren üretim

sınırını ifade etmektedir.

Üretim imkanları eğrisine bakarak 3 önemli kavramı gözleyebiliriz:

kıtlık, seçim ve fırsat maliyeti.

o Üretim Olanakları Eğrisinin dışında yer alan ulaşılamaz

(veya erişilemez) noktalar bize kıtlık kavramını gösterir. O

noktalara erişemeyiz çünkü kaynaklarımız kıt’tır.

o Üretim Olanakları Eğrisinin üzerinde yer alan erişilebilir

noktaların hepsi ayrı birer alternatiftir. Bu alternatif

noktalardan herhangi birini seçmek durumunda olmamız,

bize seçim kavramını gösterir.

o Üretim Olanakları Eğrisinin eğimi bize fırsat maliyetini verir.

Eğrinin negatif eğimli olması bize bir maldan daha fazla

üretmek istiyorsak diğer maldan bir miktar

vazgeçmemiz gerektiğini söyler. Bu vazgeçilen miktar,

üretimi arttırılan malın fırsat maliyetidir.

Üretim Olanakları Eğrisinin eğiminin mutlak değerine Marjinal

Dönüşüm Oranı (MRT) adı verilir:

yx

y dyMRT eğim

x dx

IKTI 101 Ekim, 2012




7


A noktası bütün kaynaklar buğday üretiminde etkin bir şekilde

kullanıldığı zaman üretilen buğday miktarını göstermektedir.

F noktası ise bütün kaynakların silah üretiminde etkin bir şekilde

kullanılması durumunda üretilen silah miktarını göstermektedir.

IKTI 101 Ekim, 2012




8

A ve F noktaları arasındaki diğer noktalar kaynaklar her iki malı

üretmek için etkin biçimde kullanıldığı zaman üretilebilecek

buğday ve silahın olası bileşimlerini göstermektedir.

Eğer bir malın üretimini azaltmaksızın diğer malın üretimini

artırmak mümkün olmuyorsa üretimsel etkinlik sağlanmış demektir.

Üretimsel etkinlik konusuna ileride daha ayrıntılı bir şekilde

değineceğiz.

c. Artan Fırsat Maliyeti Kanunu

A noktasında bütün kaynaklar buğday üretimine tahsis edildiğinde

20 birim buğday üretilmektedir.

Buğday üretiminden 1 birim vazgeçilirse daha fazla silah üretmek

mümkün olur.

Silah üretimi 9 birim olarak gerçekleşir ve B noktasına doğru

hareket edilir.

Buğday üretiminden 2 birim daha vazgeçilmesi ilk duruma göre

daha az miktarda silah üretiminin artmasına imkan tanır.

Buğday ve silah arasındaki değişim devam ettikçe silah üretiminde

bulunmanın alternatif maliyeti artar.

Buğday üretiminde ilk başta gerçekleşen düşüşün az olmasının

nedeni silah üretiminin ilk olarak buğday üretiminde daha az etkin

olan ancak silah üretiminde oldukça fazla etkin olan kaynakların

(Silah üretiminde uzman olan personel gibi) çekmesinden ileri

gelmektedir.

Silah üretimi arttıkça buğday üretiminden vazgeçilen miktarlar

gittikçe artmaktadır.

IKTI 101 Ekim, 2012




9

Bunun nedeni daha fazla silah üretmek için buğday

üretiminde daha etkin olan kaynakların (çiftçiler gibi)

çekilmesidir.

Daha fazla silah üretmek için buğday üretiminden kaynakları

çektiğimizde buğday üretiminden artan miktarlarda vazgeçmek

gerekir.

Diğer bir ifadeyle silah üretimi arttıkça silah üretmenin

alternatif maliyeti artmaktadır.

Buna "Artan Fırsat Maliyeti Kanunu" veya "Artan Alternatif

Maliyet Kanunu" adı verilir.

Bu kanuna göre bir şeyi daha fazla elde etmek için, bir başka

şeyden giderek artan miktarda vazgeçmek gerekmektedir.

Artan Fırsat Maliyeti Kanunu Üretim Olanakları Eğrisinin şeklinin

orijine göre içbükey (konkav) olmasına neden olur.

o Üretim Olanakları Eğrisi, yukarıdaki şekilde de görüldüğü

gibi genellikle orijine göre içbükey (konkav) bir şekilde

çizilir. Bunu sebebi artan fırsat maliyetleri kanunudur.

IKTI 101 Ekim, 2012




10

o Diğer bir ifadeyle, orijine göre içbükey olarak çizilen bir

Üretim Olanaklari Eğrisinde, artan fırsat maliyetleri kanunu

geçerlidir.

Çünkü Üretim Olanakları Eğrisinin eğiminin negatifi

(veya mutlak değeri) X eksenine konulan malın fırsat

maliyetini vermektedir.

Dikkat edilirse sağa doğru gidildikçe, eğrinin eğimi

artmaktadır. Yani giyecek üretimi arttıkça, giyecek

üretmenin fırsat maliyeti artmaktadır.

Sabit Fırsat Maliyeti durumunda ise Üretim Olanakları Eğrisi

orijine göre içbükey (konkav) değildir, bir doğru şeklindedir.

o İki malın üretimi arasında sabit fırsat maliyeti varsa, bu iki

mal için çizilen Üretim Olanakları Eğrisi bir doğru (düz bir

çizgi) şeklinde çizilir, yani içbükey (konkav) olarak çizilmez.

o Aşağıdaki şekil sabit fırsat maliyeti olması durumunu

göstermektedir.

Giyecek malından bir birim fazla üretmek için

Yiyecek’ten vargeçilmesi gereken miktar her zaman

0A/0B birimdir. Yani, Giyecek malının fırsat maliyeti

0A/0B birimdir ve doğru boyunca sabittir.

Benzer şekilde, Yiyecek malından bir birim fazla

üretmek için Giyecek’ten vargeçilmesi gereken miktar

hep 0B/0A birimdir. Yiyecek malının fırsat maliyeti

0B/0A birimdir ve doğru boyunca sabittir.

IKTI 101 Ekim, 2012




11


Azalan Fırsat Maliyeti durumunda ise Üretim Olanakları Eğrisi

orijine göre dışbükey (konveks) şeklindedir.


IKTI 101 Ekim, 2012




12

- Hangi Üretim imkanları Eğrisi Daha Gerçekçi?

Orijine göre içbükey (konkav) çizilen üretim imkanları eğrisi

daha gerçekçidir.

Bunun nedeni uzmanlaşmış kaynakların verimli oldukları

faaliyetlerden daha az verimli oldukları bir faaliyete

kaydırılmaları durumunda alternatif maliyetin artmasıdır.

Fakat, sabit alternatif maliyet durumuna örnek hiç verilemez mi?

İki ürün düşünün ki bu tür bir ilişki gerçekçi olsun.

Hangi ürünler dersiniz?

Peki azalan alternatif maliyet durumuna örnek hiç verilemez mi?

Üretim Olanakları Eğrisinin üzerindeki bütün noktalar üretimsel

etkin noktalardır. Eğrinin içinde kalan noktalar üretimsel

etkinsiz’dir. Eğrinin dışında kalan noktalar ise ulaşılamaz’dır.

Şekil 1.3’de üretim imkanları eğrisinin içinde yer alan A noktasında

bir malın üretimini azaltmaksızın diğer malın üretimini artırmak

olasıdır.

A noktasından C noktasına doğru hareket edilirken silah

üretimi sabit miktarda kalmakta ancak daha fazla buğday

üretilmektedir.

A noktasından B noktasına doğru hareket edilirken bu sefer

buğday üretimi sabit kalmakta ancak daha fazla silah

üretilmektedir.

Bu yüzden A noktasında kaynaklar etkin kullanılmamaktadır.

A noktası üretimsel etkin değildir, veya üretimsel etkinsiz’dir.

Üretim imkanları eğrisi veri kaynaklar ve teknoloji ile üretilmesi

mümkün olan en yüksek üretim düzeylerini göstermektedir.

Bu yüzden bu eğrinin dışında kalan noktalar (örneğin D

noktası) ulaşılması mümkün olmayan noktaları

göstermektedir.

IKTI 101 Ekim, 2012




13


Şekil 1.2 Üretimde Etkinlik (veya Üretimsel Etkinlik)

Daha önce de bahsettiğimiz gibi Üretim Olanakları Eğrisinin eğiminin

mutlak değerine Marjinal Dönüşüm Oranı (MRT) adı verilir:

yx

y dyMRT

x dx

Marjinal Dönüşüm Oranı (MRT), ekonominin Y malının üretiminde

kullanılan kaynaklardan bir kısmını X malının üretimine kaydırarak,

Y malını X malına etkin bir şekilde dönüştürme oranı olarak

düşünülebilir.

Önemli

Üretim Olanakları Eğrisinin üzerinde yer alan bütün noktalar

üretimsel etkin noktalardır.

IKTI 101 Ekim, 2012




14

d. Üretim İmkanları Eğrisinde Kaymalar

Şekil 1.4 (a) ve (b) kısımlarında üretim imkanları eğrisi paralel bir

şekilde kaymıştır.

Bunun anlamı kaynak arzındaki değişmenin her iki malın

üretimine de eşit biçimde uygun olmasıdır.

Ancak bir kaynak buğday üretimine daha uygunsa o zaman bu

kaynağın arzındaki bir değişme şekil 1.4 (c)'de görüldüğü gibi

üretim imkanları eğrisini buğday ekseni boyunca kaydıracaktır.

Silah üretimine uygun olan bir kaynağın arzındaki bir değişme ise

şekil 1.4 (d)'de görüldüğü üzere üretim imkanları eğrisini silah

ekseni boyunca kaydıracaktır.


IKTI 101 Ekim, 2012




15

3. Uzmanlaşma, Karşılaştırmalı ve Mutlak Üstünlükler

İnsanlar (firmalar, ülkeler) ya kullanacakları malların tamamını

kendileri üretebilirler veya sadece bir (veya birkaç) malın üretimine

odaklanıp, diğer malları başkalarından satın alabilirler. Buna

mübadele (değişim, alımverim) veya ticaret diyoruz.

Sadece bir (veya birkaç) malın üretimine odaklanma durumuna

“özelleşme” veya “uzmanlaşma” denir. İnsanların, üretiminde

karşılaştırmalı üstünlük’e sahip oldukları malın üretiminde

özelleşerek, diğer insanlarla ticaret yapmaları durumundan ne kadar

kazançlı çıkacaklarını aşağıda göreceğiz.

a. Karşılaştırmalı Üstünlükler

Bir insan (bir firma veya ülke) bir üretimi herkezden daha düşük bir

fırsat maliyeti ile gerçekleştirebiliyorsa, o insanın (firmanın veya

ülkenin) o malın üretiminde “karşılaştırmalı üstünlüğü” vardır denir.

Fırsat maliyetlerindeki farklılaşma, bireysel beceriler ve kullanılan

kaynakların yapısal farklılıklarından kaynaklanır. Hiçkimse herşeyde

birden mükemmel değildir. Herhangi bir insan, çok başarılı bir

pazarlamacı olabilirken çok kötü bir yatırımcı olabilir. Başka biri çok

başarılı bir mühendis olabilirken çok kötü bir öğretmen olabilir.

Hemen hemen bütün insan uğraşılarında aynı şeyi gözlemleriz ve

yaşarız: herhangi bir işi, biri kolayca yaparken diğeri yaparken çok

zorlanır. Aynı durum toprak ve sermaye için de geçerlidir. Bir toprak

parçası çok verimli olabilir ama hiç doğal kaynak içermeyebilir.

Başka bir toprak parçası doğal kaynakklar balkımından zenginken,

çok verimsiz hatta kurak bir yapıda olabilir. Benzer şekilde, bir

IKTI 101 Ekim, 2012




16

makinanın kullanımı çok zor ve yavaş olabilir ama çok hatasız üretim

yapabilir. Bir diğer makina çok kolay ve hızlı üretebilir ama çok daha

fazla üretim hatası yapabilir. Değindiğimiz tüm bu farklılıklar,

“karşılaştırmalı üstünlüklerin” meydana gelmesine sebep olur.

Şimdi, karşılaştırmalı üstünlükler kavramını Üretim Olanakları

Eğrisini kullanarak gösterelim.

Farzedelim ki, kot üretimi yapan iki şirket olsun: HarikaKot Ltd. ve

SüperKot Ltd. şirketleri.

Bu şirketlerin Üretim Olanakları Eğrileri aşağıda verilmiştir.

Şekilden görüleceği üzere, HarikaKot Ltd’nin kot pantalon üretiminde

ve SüperKot Ltd.’nin de kot etek üretiminde karşılaştırmalı

üstünlükleri vardır.

Eğer SüperKot Ltd. şirketi kot etek üretiminde, HarikaKot Ltd. şirketi

de kot pantalon üretiminde özelleşirse (veya uzmanlaşırsa), iki

IKTI 101 Ekim, 2012




17

şirkette Üretim Olanakları Eğrilerinin B noktasında üretim yapmaya

başlarlar. Üretecekleri toplam kot etek miktarı 12 000 ve toplam kot

pantalon miktarı da 12 000 (adet/hafta) olarak gerçekleşir. Bu durum

Z noktasıdır.

Örneğimizdeki bu iki şirket, ürettikleri toplam 12,000 kot etek ve

pantalonu aralarında, “Ticaret Doğrusu” denilen doğru boyunca değiş

tokuş edebilirler. Örneğin C noktasına karar verebilirler. Tüm

ürettiklerini eşit olarak aralarında değiş dokuş ederlerse, ikisi de C

noktasında tüketim yapabilir.

IKTI 101 Ekim, 2012




18

C noktası ikisinin de Üretim Olanakları Eğrilerinin dışında bir

noktadır, yani ticaret yapmadan ulaşılamayacak bir noktadır.

IKTI 101 Ekim, 2012




19

b. Mutlak Üstünlükler

Yukarıdaki örnekte HarikaKot’un kot pantalon ve SüperKot’un ise

kot etek üretiminde karşılaştırmalı üstünlükleri vardı. Ayrıca bu

örnekte, Harika Kot Ltd. bütün kaynaklarını kot pantalon üretiminde

kullanırsa diğer şirketten daha fazla kot pantalon üretebiliyordu

(12000/hafta). Diğer taraftan, SüperKot Ltd. şirketi de bütün

kaynaklarını kot etek üretiminde kullanırsa, diğer şirketten daha fazla

kot etek üretebiliyordu (12000/hafta). Dikkat ederseniz, bu örnekte iki

şirketten hiçbiri, iki malı da en fazla sayıda üretememektedir.

Mutlak Üstünlük Eğer herhangi biri (firma veya ülke) söz konusu

olan iki malı da diğer kişiden daha fazla üretebiliyorsa buna “mutlak

üstünlük” denir.

Bizim örneğimizde iki şirket de mutlak üstünlüğe sahip değillerdi.

Şimdi varsayalım ki, SüperKot şirketindeki bir çalışan bir makina

yapsın ve bu sayede şirketin üretkenliği 4 katına çıksın. Yani şirket

aşağıdaki hale gelsin.

IKTI 101 Ekim, 2012




20

Dikkat ederseniz, bu yeni durumda artık SüperKot Ltd. firmasının iki

malın üretiminde de mutlak üstünlüğü vardır. Bu durumda ne

değişecektir? Cevap: Hiçbirşey !

Çünkü fırsat maliyetleri değişmemiştir. Hala HarikaKot şirketinin

pantalon üretiminde karşılaştırmalı üstünlüğü vardır. Diğer taraftan

SüperKot firmasının da kot etek üretimindeki karşılaştırmalı

üstünlüğü devam etmektedir. Aslında değişen hiçbir şey yoktur.

Bu örnekte gösterilmeye çalışılan önemli nokta şudur:

Hiçkimsenin (hatta herşeyde mutlak üstünlüğü olsa bile) herşeyde

karşılaştırmalı üstünlüğü yoktur. Dolayısıyla, uzmanlaşarak,

ticaretten kazanım sağlamak her zaman olasıdır.

c. Dinamik Karşılaştırmalı Üstünlük

Karşılaştırmalı üstünlük kavramı durağan, statik bir kavram değildir.

Dün çelik üretiminde karşılaştırmalı üstünlüğü olmayan Güney Kore,

bugün uzun çalışmaların sonunda ve yaparak-öğrenme (learning-by-

doing) yoluyla çelik üretiminde karşılaştırmalı üstülük kazanmıştır.

Bu nokta çok önemli bir noktadır.

IKTI 101 Ekim, 2012




21

Ek Matematiksel Hatırlatmalar

Ek 1 Temel Bazı Matematiksel Bilgiler

Doğrusal bir denklemin genel şekli aşağıdaki gibidir:

y = a + bx

burada: y = bağımlı değişken

a = kesişim noktası

b = doğrunun eğimi

x = bağımsız değişken

Pozitif Eğime Sahip Doğrusal Bir Fonksiyon

Negatif Eğime Sahip Doğrusal Bir Fonksiyon

IKTI 101 Ekim, 2012




22

Bağımlı ve Bağımsız Değişkenler Arasında İlişkiler ve Eğim

IKTI 101 Ekim, 2012




23

İlişkisiz Durum Örneği ve Grafiksel Gösterimi (1)

İlişkisiz Durum Örneği ve Grafiksel Gösterimi (2)

IKTI 101 Ekim, 2012




24

Artan Pozitif Eğime Sahip Artan Fonksiyon

(Artarak Artan Fonksiyon: eğri dikleşiyor)

Azalan Pozitif Eğime Sahip Artan Fonksiyon

(Azalarak Artan Fonksiyon: eğri yatıklaşıyor)

IKTI 101 Ekim, 2012




25

Doğrusal Olmayan Bir Fonksiyonun Eğimi

Doğrusal olmayan bir eğride herhangi bir noktadaki eğim, o noktada çizilen

teğetin eğimidir.

Eğriler, Eğimler ve İlişkiler

IKTI 101 Ekim, 2012




26

Kesişim Teriminin Değişmesi ve Eğrinin Değişmesi Arasındaki Fark

IKTI 101 Ekim, 2012




27

Ek 2 Türev ve Eğim

Aşağıdaki denklem verilsin.

2 4y x

Bu denklemi çizersek aşağıdaki grafiği elde ederiz:

x y

0 4

-2 0

İlk olarak bu eğri üzerinde A noktasında olduğumuzu düşünelim, o

zaman A noktası için şu şekilde yazabiliriz: 0 0

2 4y x .

x

y

-2

4

IKTI 101 Ekim, 2012




28

Şimdi, varsayalım ki, x’in değeri a kadar artsın (değişsin).

Bu durumda B noktası için denklem aşağıdaki şekilde yazılır:

0 02( ) 4y x a

Acaba x’deki değişimin (a kadar) y’deki değişime oranı, yani yx

nedir?

x’deki değişim 0 0 0 0

( )x x a x x a x a

y’deki değişim 0 0

y y y

0 0

0 0

0

2( ) 4 2 4

2 2 4 2 4

2

y x a x

y x a x

y x

2 4a 0

2x 4

2y a

O halde x’deki a kadar değişimin, y’deki değişime oranı 2

2y ax a

’dir.

x

y

x0

y0 A

x0+a

0y B

y=2x+4

IKTI 101 Ekim, 2012




29

Ek olarak bu artışın (yani, a’nın) çok küçük neredeyse sıfıra yakın

olduğunu varsayalım.

0

2lim 2a

y ax a

Dikkat ederseniz, 0

lima

yx

ifadesi türev’den başka birşey değildir:

0lima

y dyx dx

Dolayısıyla, eğim (yani tanjant, yani yx

oranı, a sayısı sıfıra

yaklaşırken, bize türevi verir).

Böylece 2 4y x ifadesinin türevinin 2 olduğunu göstermiş olduk.

Peki denklemimiz y=x2 şeklinde olsaydı nasıl olacaktı?

Gene (x0,y0) noktasında olduğumuzu düşünelim:

2

0 0y x

Yine x’in değeri a kadar artsın (değişsin). O zaman

2

0 0y x a

2 20 0 0

2y x a ax

y’deki değişim 0 0

y y y

2 2 20 0 0

2y x a ax x 2

02y a ax

O halde x’deki a kadar değişimin, y’deki değişime oranı

IKTI 101 Ekim, 2012




30

20

0

22

a axya x

x a

’dir.

Bu artışın (yani, a’nın) çok küçük neredeyse sıfıra yakın olduğunu

varsaydığımızda, ifadede ki a terimi kaybolur ve 0

2y

xx

elde edilir.

Dolayısıyla,

2

000

2lim 2a

a axyx

x a

Böylece x2’nin türevinin 2x olduğunu göstermiş olduk.

Görüldüğü üzere türev bize, x’de meydana gelen çok küçük (a0) bir

değişikliğin sonucunda yx

ifadesinin alacağı değeri vermektedir ki

bu da karşı kenar bölü komşu kenar, yani tanjant (eğim)’dan başka

birşey değildir.

Bu matematiksel ilişkiler iktisat alanında çok yoğun bir şeklide

kullanılır, bu yüzden bu noktaların iyice kavranması gereklidir.

Kaynakça

İktisada Giriş, Editör: Ömer Faruk Çolak, Gazi Yayınevi, Ankara, 2008

Economics, M. Parkin, M. Powell and K. Matthews, Addison-Wesley, 3.

Baskı, Harlow, 1997.

Principles of Economics, Case and Fair, Pearson, NY, 2008.

bİr sosyal bİlİm olarak İktİsat ve temel...

Documents