bpm1 merged

8/9/2019 BPM1 Merged

1/204

PREFA1. ANGRENAJE

1.1. CARACTERIZARE. CLASIFICARE. DOMENII DE FOLOSIRE 1.2. FORMELE I CAUZELE DETRIORRII ANGRENAJELOR

1.2.1. Ruperea dinilor 1.2.2. Deteriorarea flancurilor active ale dinilor

1.3.

MATERIALE I TRATAMENTE UTILIZATE N CONSTRUCIA ROILORDINATE. ELEMENTE DE TEHNOLOGIE1.3.1. Materiale i tratamente1.3.2. Elemente de tehnologie.

1.4.ELEMENTE DE CALCUL GEOMETRIC AL ANGRENAJELOR CILINDRICEEVOLVENTICE CU DINI DREPI

1.5.CALCULUL DE REZISTEN AL ANGRENAJELOR CILINDRICE CU DANTURDREAPT1.5.1. Calculul la solicitarea de contact 1.5.2. Calculul la solicitarea de ncovoiere

1.6.ELEMENTE DE CALCUL GEOMETRIC AL ANGRENAJELOR CILINDRICEEVOLVENTICE CU DINI NCLINAI1.6.1. Generare. Particulariti1.6.2. Roata echivalent. Angrenajul echivalent

1.7.CALCULUL DE REZISTEN AL ANGRENAJELOR CILINDRICE CU DANTURNCLINAT1.7.1. Calculul la solicitarea de contact1.7.2. Calcul la solicitarea de ncovoiere

1.8.FORE N ANGRENAJELE CILINDRICE CU DINI DREPI I NCLINAI1.8.1. Fore n angrenajul cilindric cu dini drepi 1.8.2. Fore n angrenajul cilindric cu dini nclinai

1.9. ANGRENAJE CILINDRICE CU DANTUR N V I BIFURCATE1.10. ANGRENAJE CONICE

1.10.1. Particulariti geometrice ale angrenajelor conice 1.10.2. Tipuri de danturi conice 1.10.3. Angrenajul cilindric nlocuitor (virtual)

1.10.3.1.Angrenajul nlocuitor pentru angrenajul conic cu

dantur dreapt1.10.3.2.Angrenajul nlocuitor pentru angrenajele conice cudantur nclinat i curb

1.10.4. Elementele geometrice ale roii plane de referin 1.10.5. Calculul de rezisten al angrenajelor conice

1.10.5.1. Angrenaje conice cu dantur dreapt 1.10.5.2.Angrenaje conice cu dantur nclinat sau curb

1.10.6. Fore n angrenajele conice. 1.10.6.1. Angrenaje conice cu dini drepi1.10.6.2. Angrenaje conice cu dini curbi

1.10.7. Procedee de danturare1.10.7.1. Angrenaje conice cu dantur dreapt i nclinat1.10.7.2. Angrenaje conice cu dantur curb

1.11. ANGRENAJE CU AXE NCRUCIATE1.11.1. Angrenaje cilindrice cu axe ncruciate 1.11.2. Fore n angrenaje cilindrice cu axe ncruciate 1.11.3. Angrenaje melcate

1.11.3.1. Particulariti geometrice ale angrenajelor melcate1.11.3.2.Particularitile geometrice ale roilor angrenajului

melcat1.11.3.3.Calculul de rezisten al angrenajelor melcate cilindrice 1.11.3.4. Calculul termic1.11.3.5. Fore n angrenajele melcate

1.11.4. Angrenaje hipoide 1.11.4.1. Particulariti geometrice i cinematice ale

39910101012121314222228313133393939404141444546485051555758586264656668686972737677


2/204

angrenajelor hipoide1.11.4.2. Calculul de rezisten al angrenajelor hipoide

1.12. REZISTENE ADMISIBILE1.12.1. Rezistene admisibile pentru solicitarea de contact 1.12.2. Rezistene admisibile pentru solicitarea de ncovoiere

1.13. EXEMPLE DE TRANSMISII CU ROI DINATE

77808385868788919495959697

2. TRANSMISII PRIN LAN2.1. CARACTERIZARE. DOMENII DE FOLOSIRE2.2.CLASIFICAREA I CARACTERIZAREA LANURILOR DE TRANSMISIE2.3. ELEMENTE CINEMATICE I GEOMETRICE2.4.FORMELE I CAUZELE DETERIORRII TRANSMISIILOR PRIN LAN2.5.MATERIALE UTILIZATE LA EXECUIA LANURILOR I A ROILOR DE

LAN2.6. FORE N TRANSMIILE PRIN LAN2.7. CALCULUL TRANSMISIILOR PRIN LAN

2.7.1. Calculul la strivire 2.7.2. Calculul la rupere

2.8. ELEMENTE CONSTRUCTIVE I DE EXPLOATARE2.8.1. Roile de lan 2.8.2. Amplasarea transmisiilor prin lan

2.8.3. ntinderea lanurilor 2.8.4. Ungerea transmisiilor prin lan

2.8.5. Carcase i aprtori de protecie

111111111115119120120123123124128128132134134

3. TRANSMISII PRIN CURELE3.1. CARACTERIZARE. CLASIFICARE. DOMENII DE FOLOSIRE 3.2. TIPURI DE CURELE. MATERIALE. ELEMENTE CONSTRUCTIVE

3.2.1. Curele late netede (lise) 3.2.2. Curele late dinate (sincrone)3.2.3. mbinarea capetelor curelelor late 3.2.4. Curele trapezoidale

3.3. ROI PENTRU TRANSMISIILE PRIN CURELE3.3.1. Roi pentru transmisiile prin curele late netede 3.3.2. Roi pentru transmisiile prin curele trapezoidale 3.3.3. Roi pentru transmisiile prin curele dinate (sincrone)

3.4. SISTEME DE TENSIONARE A CURELEI3.4.1. Sisteme de tensionare permanente

3.4.1.1. Tensionare realizat prin elasticitatea curelei3.4.1.2. Tensionare realizat prin aplicarea unor fore exterioare

135135138138141142143145145147147148148148150151152152156156160163165


3/204

3.4.2. Sisteme de tensionare automat3.5. CALCULUL TRNASMISIILOR PRIN CURELE

3.5.1. Elemente geometrice3.5.2. Calculul de rezisten

3.5.2.1. Sarcini (fore) ce ncarc ramurile curelei3.5.2.2. Cinematica transmisiilor prin curele. Randament3.5.2.3. Tensiuni n ramurile transmisiei prin curele 3.5.2.4. Calculul de rezisten al transmisiilor prin curele

3.5.3. Metodologia de proiectare a transmisiilor prin curele

170

4. VARIATOARE (TRANSMISII PRIN FRICIUNE)4.1. CARACTERIZARE. DOMENII DE FOLOSIRE4.2.PRINCIPALELE FORME DE DETERIORARE A TRANSMISIILOR PRIN

FRICIUNE4.3.MATERIALE UTILIZATE N CONSTRUCIA TRANSMISIILOR PRIN

FRICIUNE4.4. ELEMENTE DE CALCUL4.5. TIPURI PRINCIPALE DE VARIATOARE

4.5.1. Caracterizare, clasificare, caracteristici principale4.5.2. Variatorul frontal (mono)4.5.3. Variatorul frontal cu rol intermediar cilindric (duo) 4.5.4. Variatorul frontal cu bile (duo) 183 4.5.5. Variatorul conic mono4.5.6. Variatorul conic duo4.5.7. Variatorul frontal cu role biconice 4.5.8. Variatorul toroidal (duo)

4.5.9. Variatorul sferic (duo)4.5.10. Variatorul multidisc4.5.11. Variatoare cu conuri deplasabile

4.5.11.1. Variatorul cu conuri deplasabile i inel rigid4.5.11.2. Variatoare cu conuri deplasabile i curea 4.5.11.3. Variatoare cu conuri deplasabile i lan.4.5.11.4.Transmisii prin friciune cu raport de transmitere

variabil de tip Van Doorne 4.5.12. Variatoare planetare cu roi de friciune

4.6. SISTEME DE APSAREBIBLIOGRAFIE

173173173174175178178182183183184185185186190191194195199201206207211


4/204

Fig.1.1

Fig.1.2 Fi .1.3

1. ANGRENAJE [1; 2; 5; 9; 10; 11; 12; 15; 16; 18; 19; 20; 25; 26; 27; 32;33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 48]

1.1. CARACTERIZARE. CLASIFICARE. DOMENII DE FOLOSIREAngrenajul este mecanismul format din dou roi dinate, care transmite prin intermediul

dinilor aflai succesiv i continuu n contact (angrenare) micarea de rotaie i momentul detorsiune ntre cei doi arbori.

Angrenajele au o larg utilizare n transmisiilemecanice, datorit avantajelor pe care le prezint:raport de transmitere constant; siguran n exploatare;durabilitate ridicat; randament ridicat; gabarit redus;

posibilitatea utilizrii pentru un domeniu larg deputeri, viteze i rapoarte de transmitere. Cadezavantaje, se pot meniona: precizii mari de execuiei montaj; tehnologie complicat; zgomot i vibraii nfuncionare.

Clasificarea angrenajelor se realizeaz dupcum urmeaz:

dup poziia relativ a axelor de rotaie:angrenaje cu axe paralele (fig.1.1, a, b,d, e);

angrenaje cu axe concurente (fig.1.2); angrenajecu axe ncruciate (fig.1.3);

dup forma roilor componente: angrenajecilindrice (fig.1.1, a, b, d, e); angrenaje conice(fig.1.2); angrenaje hiperboloidale (elicoidale fig.1.3, a; melcate fig.1.3, b; hipoide fig.1.3, c); n fig.1.1, c este prezentat angrenajul roat cremalier;

duptipul angrenrii: angrenaje exterioare (fig.1.1, a, d, e); angrenaje interiorare (fig.1.1,b);

dup direcia dinilor: angrenaje cu dantur dreapt (fig.1.1, a, b i 1.2, a); angrenaje cu

dantur nclinat (fig.1.1, d i 1.2, b); angrenaje cu dantur curb(fig.1.2, c i 1.3, c);angrenaje cu dantur n V (fig.1.1, e);

dupforma profilului dinilor: profil evolventic; profil cicloidal; profil n arc de cerc;

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
http://www.pdffactory.com/http://www.pdffactory.com/


5/204

Transmisii mecanice10

Fig.1.4

Fig.1.5

dupposibilitile de micare a axelor roilor: cu axe fixe; cu axe mobile (planetare).Domeniile de folosire ale angrenajelor sunt foarte diverse, acestea ntlnindu-se n reductoare

i multiplicatoare de turaie, cutii de viteze, difereniale etc.

1.2. FORMELE I CAUZELE DETERIORRII ANGRENAJELOR1.2.1. Ruperea dinilorRuperea dinilor prin oboseal este forma principal de deteriorare a angrenajelor din oel,

cu duritatea flancurilor active > 45 HRC, precum i a angrenajelor din font sau din materialeplastice. Ruperea se produce datorit solicitrii de

ncovoiere a dintelui, solicitare variabil n timp, caredetermin oboseala materialului i apariia, la bazadintelui, a unor microfisuri, care se dezvolt n timp,provocnd, n final, ruperea dintelui. Fisura de oboseal(fig.1.4) apare n zona de racordare a dintelui la corpulroii, pe partea fibrelor ntinse, unde concentrareatensiunilor de ncovoiere este maxim.

Evitarea ruperii dinilor prin oboseal se poaterealiza prin limitarea tensiunilor de ncovoiere de la bazadintelui la valori admisibile, prin creterea modulului,prin realizarea unor raze mari de racordare i prindeplasri pozitive de profil.

Ruperea static a dinilor este cauzat de suprasarcini sau ocuri mari, care apar n timpulfuncionrii angrenajului, ca urmare a condiiilor de funcionare. La roile cu dantur dreapt,

ruperea se produce la baza dintelui, iar la roile cu danturnclinat, dinii nclinai intrnd progresiv n angrenare, serup poriuni de dinte (fig.1.5).

Evitarea ruperii statice a dinilor se poate realiza princalculul angrenajului la solicitarea de ncovoiere, lasuprasarcini, prin mrirea preciziei de execuie i a rigiditiiarborilor.

1.2.2. Deteriorarea flancurilor active ale dinilorPittingul (apariia de ciupituri pe flancurile active

ale dinilor) se datorete oboselii de contact a stratuluisuperficial al flancurilor active, constituind principala form de deterioare a angrenajelor cu duritisuperficiale < 45 HRC.

Ciupirea este un fenomen de oboseal a straturilor superficiale ale flancurilor active aledinilor, determinat de tensiunile de contact variabile n timp.

Primele semne de oboseal apar, de regul, n zona cilindrilor de rostogolire, sub forma unormicrofisuri. Iniial, aceste microfisuri apar n sensul forelor de frecare (fig.1.6, a i b), care la roataconductoare sunt dinspre cercul de rostogolire spre cercurile de picior i de cap, iar la roata



6/204

Angrenaje 11

a

b

c

Fig.1.6

condus invers, datorit faptului c viteza relativ dintre cele dou flancuri i schimb sensul npolul angrenrii. Uleiul, care ader la suprafaa dintelui, este presat de flancul dintelui conjugat

n microfisurile existenete (v. fig.1.6, b). n zona fisurii apare o presiune hidrostatic, carefavorizeaz dezvoltarea microfisurilor i despinderea de mici buci de material, rezultnd pesuprafeele active ale dinilor ciupituri (fig.1.6, c). Ciupiturile se dezvolt n timp, conducnd la ofuncionare necorespunztoare a angrenajului.

Evitarea scoaterii din uz prin pitting se face prin: realizarea unui calcul la solicitarea decontact a angrenajului; tratamente termicesau termochimice (clire superficial,cementare, nitrurare); deplasri pozitivede profil; micorarea rugozitii flancurilordinilor; utilizarea unor lubrifianiaditivai.

Exfolierea stratului superficial alflancurilor dinilor este o form dedeterioare prin oboseal a materialului iapare la angrenajele la care dantura a fostsupus unui tratament termic sautermochimic de durificare superficial(clire superficial, cementare, nitrurare).Exfolierea se manifest prin desprindereaunor poriuni ale stratului superficial alflancului dintelui, ca urmare a unormicrofisuri de oboseal aprute la graniadintre stratul durificat i cel de baz.Evitarea deteriorrii prin exfoliere aangrenajului se face prin adoptarea unortehnologii de tratament adecvate.

Griparea este o form a uzrii deadeziune i apare la angrenajele puternic

ncrcate, care lucreaz la viteze perifericemari. Datorit alunecrilor mari dintredini, a concentrrilor mari de sarcini, arugozitilor mari ale flancurilor, uleiulpoate fi expulzat dintre suprafeele aflate

n contact. Datorit contactului direct, asarcinilor locale mari i a temperaturii ridicate din zona de contact, apar microsuduri care, n timp,se rup i se refac continuu, datorit micrii relative a flancurilor. Punctele de sudur produc peflancul dintelui conjugat zgrieturi i benzi de gripare, orientate n direcia alunecrii (fig.1.7).

Evitarea deteriorrii prin gripare a angrenajului se face prin mbuntirea condiiilor deungere i rcire, prin utilizarea unor lubrifiani aditivai, prin mrirea preciziei de execuie i



7/204


Fig.1.7

montaj, prin mrirea rigiditii arborilor, prin creterea duritii superficiale, prin micorarearugozitii flancurilor dinilor.

Uzarea abraziv este forma de deterioarare a angrenajelor care lucreaz la viteze mici (cndnu sunt create condiiile unei ungeri fluide), a angrenajelor deschise i a angrenajelor dincomponena transmisiilor cu deficiene la sistemul de ungere i/sau etanare.

Deterioarea flancurilor dinilor se produce printr-unproces mecanic de ndeprtare a unor particule fine dematerial de pe flancul dintelui, ca urmare a aciunii unorparticule abrazive, existente ntre suprafeele n contact.Particulele abrazive pot proveni din exterior (cndsistemul de etanare este defectuos), din forfecareapunctelor de sudur (aprute n urma griprii) sau dindesprinderea materialului (n urma apariiei pittingului).

Uzarea abraziv poate fi limitat prin asigurareaunei etanri corespunztoare i a unei ungeri adecvate.

Alte forme de deteriorare a angrenajelor pot fiuzarea corosiv, deformarea plastic sau fisurarea.

1.3. MATERIALE I TRATAMENTE UTILIZATE N CONSTRUCIA ROILORDINATE. ELEMENTE DE TEHNOLOGIE

1.3.1. Materiale i tratamenteLa alegerea materialului trebuie s se in seama de o serie de factori: sarcina care ncarcangrenajul; durata de funcionare impus; caracteristicile mecanice ale materialelor; modul deobinere a semifabricatului; tehnologia de execuie; eficiena economic; condiiile de funcionare.

Fontele asigur angrenajelor o amortizare bun la vibraii i caliti antifriciune. Se folosescla construcia roilor melcate i a roilor dinate de dimensiuni mari, ncrcate cu sarcini mici i carefuncioneaz la viteze reduse. Se pot folosi fontele cenuii cu grafit lamelar (Fc 200, Fc 400),fontele cu grafit nodular (Fgn 600-2, Fgn 700-2), fontele maleabile (Fmp 700-2) i fontele aliate.

Bronzurile (aliaje ale cuprului cu staniu) se folosesc n construcia roilor melcate, datorit

calitilor antifriciune foarte bune. Fiind deficitare i foarte scumpe, bronzurile se folosesc numaipentru confecionarea coroanei roii melcate, corpul acesteia fiind executat din font sau oel.Materialele plastice au elasticitate mrit, dar caracteristici mecanice reduse, utilizndu-se n

construcia roilor dinate puin solicitate. Se folosesc la realizarea angrenajelor mai puin precise,dar care necesit o funcionare silenioas datorit elasticitii mari, se asigur compensareaerorilor de execuie i montaj la roile care lucreaz n medii corosive i la roile la care ungereacu uleiuri minerale nu este posibil (industria alimentar, textil, aparate de birou i de uz casnic).

Oelurile sunt materialele cele mai utilizate n construcia roilor dinate. Oelurile, n funciede proprietile lor mecanice i de prelucrabilitate, se mpart n oeluri moi (cu duritate superficial

< 350 HB) i oeluri dure (cu duritate superficial > 350 HB).



8/204

Angrenaje 13

Oelurile de uz general pentru construcii i oelurile turnate n piese nu se trateaz termic,fiind utilizate la angrenajele ncrcate cu sarcini mici i/sau la care nu se impun restricii de gabarit,vitezele de funcionare fiind mici (OL 50, OL 60 i, respectiv, OT 50, OT 60 etc.).

Oelurile de mbuntire au coninutul de carbon > 0,25, fiind folosite n construcia roilordinate ncrcate cu sarcini mici sau medii. mbuntirea este tratamentul termic care const ntr-oclire urmat de revenire nalt. Prin acest tratament se obine o duritate medie a suprafeelor activei se asigur o bun structur a materialului, caracteristicile mecanice obinute fiind dependente dedimensiunile roii. mbuntirea se realizeaz nainte de danturare, obinndu-se, dup tratament,duriti mai mici de 350 HB. Cele mai utilizate oeluri de mbuntire sunt: OLC 45, OLC 55,40 Cr10, 33 MoCr 11 etc.).

Oelurile de cementare au coninutul de carbon < 0,25%. Cementarea este un tratamenttermochimic, care const n mbogirea n carbon a stratului superficial al flancului dinilor, fiindurmat de clire i revenire joas. n urma clirii, se obine o duritate mare a stratului superficial(5262 HRC) i un miez care i pstreaz tenacitatea. Prin cementare se obine o creteresemnificativ a rezistenei la contact a flancului dinilor i o cretere, ntr-o msur mai mic, arezistenei la ncovoiere. Danturarea se execut naintea tratamentului, dup tratament danturatrebuind rectificat, pentru eliminarea deformaiilor mari care apar n urma tratamentului. Cele maiutilizate oeluri de cementare sunt: OLC 15, OLC 20, 15 Cr 08, 18 MoCr 10 etc.). O elurile decemenetare se recomand la angrenajele puternic solicitate i cnd se impun restricii de gabarit.

1.3.2. Elemente de tehnologiePrelucrarea danturii roilor dinate cilindrice se realizeaz prin frezare (prin copiere) sau prin

rulare (rostogolire). Frezarea prin copiere se realizeaz cu scule profilate dup forma golului dintre

Fig. 1.8



9/204


dini: frez disc (fig.1.8, a) sau frez deget (fig.1.8, b). Productivitatea redusi erorile de execuie,caracrteristice acestui procedeu, au determinat utilizarea sa pe scar redus.

Prelucrarea prin rulare a danturii se realizeaz prin frezare cu: frez melc (fig.1.8, c) sau prinmortezare cu cuit pieptene (fig.1.8, d) sau cuit roat (fig.1.8, e) pentru danturi exterioare i prinmortezare cu cuit roat (fig.1.8, f) pentru danturi interioare. Prin acest procedeu, danturarea serealizeaz simulnd procesul angrenrii, acesta realizndu-se ntre sculi semifabricat. Se asigur,prin acest procedeu, o productivitate i o precizie superioare procedeului de danturare prin copiere,dar i ntre aceste procedee de prelucrare prin rulare exist diferene n ceea ce priveteproductivitatea i precizia de execuie. Astfel, o productivitate ridicat se obine prin prelucrarea cufrez melc, format din mai multe cremaliere nfurate pe un cilindru, dup una (frez melc cu un

nceput) sau mai multe elice (frez melc cu mai multe nceputuri). Tehnologic, ns, se realizeazmai greu dect scula cuit-pieptene (de fapt o cremalier generatoare), aceasta avnd avantajul i aunei confecionri mai precise. Cuitul-roat se confecioneaz mai greu tehnologic (datoritflancului evolventic al dinilor), ns asigur viteze mari de achiere i este singurul utilizat laprelucrarea prin rulare a danturilor interioare (v. fig.1.8, f).

1.4. ELEMENTE DE CALCUL GEOMETRIC AL ANGRENAJELOR CILINDRICEEVOLVENTICE CU DINI DREPI

Dintele unei roi dinate este definit prin capul dintelui i piciorul dintelui, cele dou zonefiind desprite de cilindrul de rostogolire. Astfel, capul dintelui este poriunea de dinte dintre

cilindrul de cap i cel de rostogolire, iar piciorul dintelui este poriunea de dinte dintre cilindrul derostogolire i cel de picior (fig.1.9, a). Suprafaa lateral ntre vrful dintelui i fundul golului dintredoi dini este cunoscut sub denumirea de flancul dintelui i este partea principal, funcional, aunui dinte.

La dantura dreapt, flancul dintelui este generat de o dreaptMN, dintr-un plan , tangentdup generatoareaAA la un cilindru, numit cilindru de baz (de diametru db). Prin rostogolirea fr

Fig.1.9



10/204

Angrenaje 15

Fig.9.9

Fig.1.10

alunecare a planului , n sensul indicat de sgeat, dreapta MN, paralel cu generatoarea AA,genereaz flancul dintelui (fig. 1.9, b).

Curba de intersecie a unui dinte cu un plan perpendicular pe ax definete profilul dintelui,iar prin intersecia acestuia cu cilindrii caracteristici de cap, de rostogolire, de picior se definesccercurile caracteristice ale danturii.

Planele caracteristice unei danturi sunt: planul frontal t t perpendicular pe axa cilindruluide baz, deci i pe segmentulAA i planul normal n n perpendicular pe axa dintelui, deci i pesegmental MN. Deoarece AA i MN sunt paralele, rezult c cele dou plane se suprapun (v.fig.1.9, b). Profilul dintelui, n unul din planele menionate, este evolventic i are raza de curbur npunctual Kegal cu segmental KK. Se precizeaz faptul c pentru orice poziie a punctului KpesegmentulMNraza de curbur este aceeai i egal cu KK. n procesul angrenrii, segmentalMN,care definete i lungimea dintelui, devine linie de contact.

La angenajele cilindrice exterioare cu dantur dreapt, dinii celor dou roi sunt dispuiparalel cu axele roilor. Curba de interseciea flancului dintelui cu un plan frontaldefinete profilul dintelui roii dinate.

Evolventa este curba descris de un

punct al unei drepte b, care se rostogoletefr alunecare pe un cerc fix, numit cerc debaz, de raz rb (fig.1.10, a). Proprietileevolventei se refer la:

normala n-n, n orice punct, estetangent la cercul de baz;

distana, msurat pe direcianormalei, ntre punctul de peevolvent i cercul de baz (MT v. fig.1.10, a) reprezint raza decurbur a evolventei, n acel punct.Roile dinate cu profil evolventic au

un numr de diniz, dispui echiunghiular i

sunt caracterizate prin (fig.1.10, b):cercul de cap (da), care mrginete

roata la exterior;

cercul de picior (df), care mrgineteroata la interior;

pasul unghiular = 2/z;pasul circularpy = dy/2;modulul m;

cercul de divizare d= mz.

Cremaliera de referin. n cazul ncare z, roata dinat devine cremalierde referin (fig.1.11), cercurile devin



11/204


Fig.1.12

drepte, iar evolventa devine profil rectiliniu. Caracteristic cremalierei de referin i este dreapta dereferin, pe care plinul dintelui este egal cu golul. Negativul cremalierei de referin este cremalierade generare i este utilizat ca scul generatoare. Parametrii adimensionali ai cremalierelor sunt

standardizai: coeficientul capului de referin al dintelui (*ah = ha/m = 1); coeficientul jocului de

referin la piciorul dintelui (c* = c/m = 0,25); coeficientul razei de racordare de referin la

piciorul dintelui ( *f =f/m = 0,38).

La generarea roii dinate, centroidele sunt reprezentate de cercul de divizare de diametru d(la

roat) i dreapta de divizare d, tangent la cercul de divizare, la cremalier.Distana dintre dreapta de referini dreapta de divizare, egal cuxm, este numitdeplasare

de profil, iar x reprezint coeficientul deplasrii de profil. n funcie de xm, apar urmtoarelesituaii:

xm = 0 - cazul n care dreapta de referin coincide cu dreapta de divizare i se obine roatazero (fig.1.12, b);

xm < 0 - cazul n care dreapta de referin intersecteaz cercul de divizare i se obine roataminus (fig.1.12, a);

xm > 0 - cazul n care dreapta de referin nu intersecteaz cercul de divizare i se obineroata plus (fig.1.12, c).

Fig.1.11



12/204

Angrenaje 17

Fig.1.13

Modificarea poziiei cremalierei la generarea danturii roii dinate duce la modificareagrosimii dinilor, n calculul geometric interesnd grosimea s a dinilor pe cercul de divizare igrosimea sa pe cercul de cap. La deplasri pozitive (fig.1.12, c), scade grosimea dinilor pe cercul de

cap, aceasta trebuind limitat la o valoare admisibil (sasa min). La roile cu numr mic de dini, ladanturare poate apare fenomenul de subtiere (fig.1.12, a), care duce la micorarea rezisteneiacestuia la ncovoiere, prin subierea bazei, fiind necesar o deplasare pozitiv de profil.

Angrenajul roat-roat (fig.1.13) este format din dou roi dinate caracterizate de numerelede diniz1iz2, coeficienii deplasrilor de profilx1i, respectiv,x2i acelai modul m pe cercurilede divizare. Normala comun n n la profilele n contact trece prin polul angrenrii C i estetangent la cercurile de baz ale celor dou roi, de diametre db1i db2, n punctele T1i T2. Cercurilede rostogolire, de diametre dw1 i dw2, sunt tangente n polul angrenrii C i determin distanadintre axe aw. Pe dreapta de angrenaren n sunt definite segmentul teoretic de angrenare T1T2isegmentul real de angrenare AE, determinat de intersecia dreptei de angrenare cu cercurile de capale celor dou roi dinate. Intrarea profilelor n angrenare are loc n punctulA, iar ieirea n punctul

E. Punctul curent de contact dintre profile descrie segmentul real de angrenare AE, respectivflancurile active ale profilelor dinilor n contact (reprezentate cu linie ngroat n fig. 1.13). Foradintre profile acioneaz dup normala comunn n, punctul ei de aplicaie deplasndu-se pe toatlungimea profilului activ al dintelui.



13/204


ntre profilele n contact exist alunecri, dup direcia tangentei comune, viteza de alunecarefiind proporional cu distana dintre punctul de contactMi polul angrenrii C(v. fig.1.13), n polviteza de alunecare fiind nul.

Tipuri de angrenaje. Unghiul real de angrenare w unghiul dintre normala comun aprofilelor n contact (dreapta de angrenare) i tangenta comun, dus prin polul angrenrii, lacercurile de rostogolire depinde de distana dintre axe realaw, care depinde de deplasrile deprofil.

n funcie de suma coeficienilor deplasrilor de profil, angrenajele pot fi (fig.1.14):w nedeplasate roile angrenajului sunt roi zero, decix1 = x2 = 0 (fig.1.14, b);w zero deplasate o roat este deplasat plus (x1 > 0), iar cealalt minus (x2 < 0), darx1 +x2 = 0

(fig.1.14, b);

w plus deplasate cel puin una din roi e deplasat plus, cealalt putnd fi roat plus, zero sau

minus, darx1 + x2 > 0 (fig.1.14, c);w minus deplasate cel puin una din roi este deplasat minus, cealalt putnd fi roat minus,

zero sau plus, darx1 +x2 < 0 (fig.1.14, a).Gradul de acoperire. Una din condiiile funcionrii corecte a unui angrenaj este aceea a

asigurrii transmiterii continue a micrii. Pentru aceasta, trebuie ca la ieirea din angrenare a uneiperechi de dini perechea urmtoare s fie deja intrat n angrenare. Considernd perechea de dini 1 1 (fig.1.15), intrarea n angrenare are loc n punctul A, iar ieirea din angrenare n punctul E,punctul de contact Mdintre profile descriind n planul bazei segmentul real de angrenare AE. n

acest timp, profilul 1 descrie pe cercul de baz a roii 1 arcul 1b , iar profilul 1 descrie pe cercul de

baz al roii 2 arcul AE).bb(b == 212 Notnd cupb pasul pe cercul de baz al celor dou roi (paii

pe cercurile de baz trebuie s fie egali, aceasta fiind condiia angrenrii simultane a mai multor

Fig.1.14



14/204

Angrenaje 19

perechi de profile), pentru asigurarea continuitii angrenrii, trebuie ca AE> pb. Se definete gradulde acoperire mediu al unui angrenaj prin raportul

+=

+==

cos2

sin22222

21

212112

p

adddd

p

TTETAT

p

AE wwbaba

bb

, (1.1)

angrenarea fiind continu cnd > 1; se admite min 1,1. Deoarece > 1, pe segmentul real deangrenare (v. fig.1.15) exist poriuni (spre extremitile segmentului) pe care sunt dou perechi de

dini n angrenare (angrenare bipar), deci instantaneu=2, i o zon (central) pe care exist o singurpereche de dini n angrenare (angrenare unipar), deci instantaneu = 1. Diagrama din fig.1.15ilustreaz sugestiv acest lucru.

n tabelul 1.1 sunt date relaii de calcul pentru principalele elemente geometrice aleangrenajelor cilindrice cu dantur dreapt.

Angrenaje cilindrice interioare. Se execut, de obicei, cu dantur dreapti se compun dindou roi cilindrice, una cu dantur exterioari cealalt cu dantur interioar, sensul de rotaie alcelor dou roi fiind acelai (v. tabelul 1.1). Angrenarea are loc ntre un profil concav (cel al danturiiinterioare) i unul convex (cel al danturii exterioare), caz avantajos din punct de vedere al solicitriidinilor la contact.

La angrenajele interioare, segmentul real de angrenare este mai mare dect la angrenajeleexterioare, aceasta ducnd la o cretere a gradului de acoperire, lucru deosebit de avantajos.

Fig.1.15



15/204


Relaiile de calcul ale elementelor geometrice ale roilor i ale angrenajelor cilindriceinterioare cu dantur dreapt sunt asemntoare cu cele ale angrenajelor exterioare, fiind date ntabelul 1.1.

Tabelul 1.1Elemente geometrice ale angrenajelor cilindrice cu dantur dreapt

Nr.crt.

Denumirea elementului geometricSimbol i

unitatea demsur

Relaii de calcul*). Recomandri

0 1 2 3



16/204

Angrenaje 21

Tabelul 1.1(continuare)

0 1 2 3

1. DATE INIIALE

1.1 Numerele de dini ai roilorangrenajului

z1;z2 Stabilite la dimensionarea angrenajului

1.2 Modulul m, mm Stabilit la dimensionarea angrenajului

1.3 Distana dintre axe real aw, mm Impus sau rezultat n urma calculului

de rezisten [

1.4 Elementele profilului de referin *ah

c*

*f

, grade

*ah =1 (coeficientul capului de referin

al dintelui)

c*=0,25 (coeficientul jocului de referin

la piciorul dintelui)*f =0,38 (coeficientul razei de racordare

de referin la piciorul dintelui)

=20o (unghiul de presiune de divizare)

2 ELEMENTE GEOMETRICE ALE ROILOR I ANGRENAJULUI

2.1 Distana dintre axe de referin a, mm( )122

1zzma =

2.2 Unghiul real de angrenare w, grade

= cosarccos

w

wa

a

2.3 Suma coeficienilor deplasrilor de

profil

xs ( )1212 2zz

tg

invinvxxx w

s

==

2.4 Coeficienii deplasrilor de profil x1,x2 Se aleg x1 i x2, astfel ca x2 x1= xs,dup forma principal de deteriorare aangrenajului, din contururile de blocaresau dup recomandri ISO

2.5 Coieficienii minimi ai deplasrilorde profilx1min,x2min

1714 1min1 zx = ; 1714

2min2 zx =

Trebuie ca:x1x1min;x2x2min

2.6 Diametrele cercurilor de divizare d1; d2, mm 11 zmd = ; 22 zmd =

2.7 Diametrele cercurilor de baz db1; db2,mm

= cos11 ddb ; = cos22 ddb

2.8 Diametrele cercurilor derostogolire

dw1; dw2,mm

w

wdd

=cos

cos11 ;

w

wdd

=cos

cos22

2.9 Diametrele cercurilor de picior df1; df2,

mm ( )* *

1 1 12f ad m z h c x

= +

( )* *2 2 22f ad m z h c x = + m m



17/204


Tabelul 1.1(continuare)

0 1 2 3

2.10 Diametrele cercurilor de cap da1; da2,

mm

( )2*

21 222 xhzmad awa += mm

( )1*

12 222 xhzmad awa += m 2.11 Arcul (grosimea) dintelui pe cercurile

de divizares1; s2,mm

( )mtgxs += 11 25,0

( )mtgxs = 22 25,0

2.12 Unghiul de presiune al profilului pecercurile de cap

a1;a2,

grade

= cosarccos

1

11

a

ad

d

= cosarccos

2

22

a

ad

d

2.13 Arcul (grosimea) dintelui pe cercurilede cap

sa1; sa2,mm

+= 1

1

111 aaa invinv

d

sds

+= 2

2

222 aaa invinv

d

sds

Trebuie ca sa1,2sa min

2.14 Gradul de acoperire al angrenajului

= cos2sin222

22

21

21

m

addddwtwbaba

m

Trebuie ca

>

min

3 ELEMENTE DE CONTROL, ABATERILIMITI TOLERANE

n conformitate cu indicaiile dinliteratura de specialitate

*) n relaiile cu semn dublu, semnul superior este valabil pentru angrenajul exterior, iar semnulinferior pentru cel interior.

1.5. CALCULUL DE REZISTEN AL ANGRENAJELOR CILINDRICE CUDANTUR DREAPT

Calculul de rezisten are drept scop prentmpinarea principalelor forme de deteriorare aangrenajului: pittingul (apariia de ciupituri pe flancurile active), datorit solicitrii de contact, iruperea dinilor prin oboseal, datorit solicitrii de ncovoiere.

1.5.1. Calculul la solicitarea de contactCalculul la solicitarea de contact se efectueaz avnd la baz relaia de determinare a tensiunii

maxime de contact stabilit de Hertz pentru contactul dup generatoare a doi cilindri (fig.1.16)

=

1

k

n

EHl

FZ , (1.2)

n care: Fn reprezint fora normal la suprafeele n contact dintre cei doi cilindri; lk=B lungimealiniei (generatoarei) de contact; ZE factorul de elasticitate al materialelor roilor, dependent de



18/204

Angrenaje 23

Fig.1.16

Fig.1.17

modulii de elasticitate longitudinalE i de coeficienii de contracie transversal (Poisson) aimaterialelor celor dou roi; 1/ curbura redus, definit de relaia

21

111

= , (1.3)

n care 1,2=D1,2 /2 reprezint razele de curbur ale celor doi cilindri, semnul plus corespunzndcontactului exterior (fig.1.16, a), iar semnul minus contactului interior (fig.1.16, b).

Relaia (1.2) a foststabilit pe bazaurmtoarelor ipoteze(ipotezele lui Hertz):cilindrii sunt omogeni iizotropi; materialele

acestora sunt elastice irespect legea lui Hooke;fora normal Fn esteaplicat static; tensiunilede contact se repartizeazuniform pe lungimealiniei de contact dintre ceidoi cilindri; limea b0 asuprafeei de contact care

ia natere prin deformareaelastic a celor doi cilindri este foarte mic, comparativ cu lungimea acestora; suprafeele de contactsunt netede; efectul forelor de frecare dintre suprafeele n contact se neglijeaz.

Contactul dintre doi dini ai unui angrenaj cilindric cu dantur dreapt poate fi studiat prinanalogie cu contactul dintre doi cilindri (fig.1.17), corectnd relaia de calcul a tensiunii maxime H.Coreciile necesare iau n considerare deosebirileexistente ntre modelul teoretic care a stat la bazastabilirii relaiei lui Hertz i angrenajul real. Acestedeosebiri sunt:

razele de curbur ale flancurilor dinilor 1i 2sunt variabile, datorit profilului evolventic aldinilor, mrimile lor depinznd de poziiapunctului de contact pe segmentul real deangrenare; acest lucru definete variaiaparabolic a valorilor tensiunii de contact pelungimea segmentului teoretic de angrenare,fiind necesar s se stabileasc poziia punctuluide contact n care se vor determina razele de

curbur, poziie n care tensiunea de contact saib valoarea maxim;



19/204


Fig.1.18

fora de interaciune dintre dini este normal la profilele n contact ale acestora, dar nuacionez static, avnd o variaie dependent de tipul mainii motoare, regimul defuncionare a mainii antrenate i de mrimea ocurilor ce pot aprea n tranmisie n timpulfuncionrii; pentru a se ine seama de aceste suprasarcini exterioare, n calcule, se apeleazla factorul regimului de funcionare KA;

fora de interaciune dintre dini este influenati de sarcini dinamice suplimentare ce apardatorit erorilor de execuie i/sau montaj i a deformaiilor elastice ale dinilor i a pieselorsubansamblului din care face parte angrenajul; n aceste condiii se apeleaz la factoruldinamic KV, indicele Vevideniind viteza periferic ca fiind principalul factor ce definetemrimea forelor dinamice suplimentare;

tensiunile de contact se repartizeaz neuniform pe lungimea liniei de contact, datoritimpreciziilor de execuie i montaj, a deformaiilor elastice ale diniilor i a celorlalte pieseale subansamblului din care face parte angrenajul i, nu n ultimul rnd, a erorii de direcie adinilor; pentru evidenierea acestui fenomen se apeleaz la factorul de repartizare a sarcinii

pe limea danturii (lungimea dintelui) KH;

n urma angrenrii bipare, pe segmentul real de angrenare, sunt dou perechi de dini nangrenare; din cauza erorilor de execuie (n special a pasului dintre doi dini) sarcina nu serepartizeaz uniform pe perechile de dini aflate simultan n angrenare; pentru a se ine

seama de acest lucru se apeleaz la factorul de repartizare a sarcinii n plan frontal KH; transmiterea sarcinii se realizeaz ntr-o anumit perioad din timpul angrenrii,

dependent de mrimea gradului de acoperire prin mai multe perechi de dini; cu ct

gradul de acoperiere este mai mare cu att zona n care sunt n contact mai multe perechi dedini (de regul dou perechi) este mai mare i sarcina ce ncarc fiecare pereche este maimic dect la angrenarea singular; pentru a se ine seama de acest lucru, n calcule, se

introduce factorul gradului de acoperire Z, cu valori ce depind de valorile gradului de

acoperire ; exist fore de frecare, datorit alunecrii

reciproce a flancurilor conjugate (v.fig.1.6, a); chiar dac n calcule nu se potevidenia valoric mrimile acestor fore,

acestea sunt importante n apariiafenomenului pitting (ciupire).

Termenii din relaia lui Hertz(1.2), definiipentru modelul teoretic acceptat i avnd la bazipoteze simplificatoare, se nlocuiesc prin ceicaracteristici angrenajului, utiliznd factorii decorecie prezentai, care vor fi ataai att foreinormale teoretice Fn, aceasta devenind for

normal corectatFnc factorii KA, KV, KH, KH

- ct i lungimii liniilor de contact lk, care va fi mai mare dect lungimea dintelui (limea roii) factorulZ.

Fora normal corectatFnc, se calculeaz cu relaia (v. i fig.1.18)



20/204

Angrenaje 25

Fig.1.19

HHVAt

HHVAnnc KKKKF

KKKKFFcos

== , (1.4)

n care Fn este fora normal teoretic, calculat la nivelul cercului de divizare, Ft fiind componena

tangeniali unghiul de angrenare la nivelul acestui cerc.Lungimea liniei de contact lk este egal cu2/ Zblk = , (1.5)

b fiind lungimea dintelui iZ factorul gradului de acoperire.

Curbura redus 1/ se determin n funcie de razele de curbur 1 i 2 ale profilelordinilor n contact, mrimile acestora fiind funcie de punctul de contact considerat pe segmentulreal de angrenare.

La acceptarea relaiei lui Hertz, pentru calculul angrenajelor la solicitarea de contact, s-aconsiderat c arcele de evolvent, n zona punctului de contact dintre dini, pot fi aproximate cu arce

de cerc care au razele de curbur identice cu cele ale evolventelor conjugate n punctul considerat.Dar, n procesul angrenrii, de la intrare la ieirea din angrenare a doi dini, aceste raze de curburvariaz, deci i curbura redus este variabil pe segmentul real de angrenare.



21/204


Pentru un angrenaj cilindric exterior, curbura redus (v. i rel (1.3)) este

21

21

21

21

21

111

=

+

=

+

=

TT, (1.6)

T1T2 fiind segmentul teoretic de angrenare, care, pentru un anumit angrenaj, are o valoare constant.Mrimea curburii reduse este dat, n acest caz, de produsul 12. Valoarea minim a curburiireduse, deci i a tensiunii de contact, se obine atunci cnd 1=2.

Pentru stabilirea zonei n care apar tensiuni maxime de contact, se urmrete diagramaperechilor de dini n angrenare, din fig.1.19. Din analiza acestei diagrame, rezult c este justificatconsiderarea poriuniiBD, din segmentul real de angrenare , unde angrenarea este unipar, ca zonunde apar tensiuni mari de contact, cu valoare maxim n punctul interior de angrenare uniparB,

unde tensiunea este HB. Deoarece lungimea segmentuluiBD este relativ redus, iar n zona poluluiangrenrii Capar solicitri suplimentare ale stratului superficial al flancurilor dinilor conjugai, n

special datorit schimbrii sensului forelor de frecare (v. fig.1.6, a), ISO recomand ca poziie apunctului de contact, pentru determinarea curburii reduse, polul angrenrii C.

Astfel, din triunghiurile O1T1C i O2T2C (v. fig.1.19), se obin razele de curbur

==

==

,2

;2

222

111

wb

C

wb

C

tgd

CT

tgd

CT

(1.7)

iar cu relaia (1.2), curbura redus

==

2121

112111

bbwCCCddtg . (1.8)

Avnd n vedere c diametrele cercurilor de baz pot fi exprimate n funcie de diametrelecercurilor de divizare, prin relaia

= cos2,12,1 ddb (1.9)

i c raportul de angrenare are expresia

12/ddu = , (1.10)

relaia curburii reduse este

u

u

tgdddtgwwC

1cos

211cos

21

121

=

=

. (1.11)

nlocuind n relaia (1.2) parametrii definii prin relaiile (1.4), (1.5) i (1.11) i notnd

w

Htg

Z2cos

2= , factorul zonei de contact, se obine expresia tensiunii efective de contact n

polul angrenrii

HPHHVA

t

HEHCu

uKKKK

bd

FZZZ

=

1

1

, (1.12)

n care HP reprezint rezistena admisibil la solicitarea de contact.



22/204

Angrenaje 27

La calculul angrenajelor, ca date de intrare sunt puterea P [kW], turaia n1 [rot/min], respectivmomentul de torsiune T1[Nmm] la roata conductoare (pinion) i raportul de angrenare u, iar inndseama de expresiile

11

2

d

TFt = ,

cos

cos11 wwdd = , 1

21 = u

ad ww ,

se obine relaia pentru tensiunea de contact

( )HP

w

HHVA

w

HE

HCu

uKKKK

b

T

a

ZZZ

=

cos

cos1

2

3

1 , (1.13)

n care b = min(b1; b2).Pentru dimensionare, se expliciteaz aw din relaia (1.13), dup ce s-a fcut nlocuirea

b = a aw, obinndu-se

( ) ( )32

22

1

coscos

21

=

w

HE

HPa

HHVA

wHZZZ

uKKKKTua , (1.14)

unde a reprezint coeficientul de lime al roii, raportat la distana dintre axe (a=b/aw). Uneorise expliciteazd1, din relaia (1.12), dup ce a fost fcut nlocuirea b = d d1, de unde se obine

2

131

2 1E H A V H H

d HP

Z Z ZT ud K K K K

u

=

, (1.15)

d fiind coeficientul de lime al roii, raportat la diametrul de divizare (d = b/d1).Pentru angrenaje frecvent utilizate n transmisiile mecanice, cu rapoarte de angrenare u > 1 i

cu roi deplasate, segmentul real de angrenare BD se deplaseaz nspre punctul T1 al segmentuluiteoretic de angrenare, aceast deplasare fiind cu att mai mare cu ct valoarea raportului deangrenare este mai mare. i polul angrenrii Cse deplaseaz n acelai sens, dar poziia sa nu esteinfluenat de deplasrile de profil aplicate roilor. Deoarece poziia puntelorBiD este influenatde deplasrile de profil, aceste puncte pot fi maiapropiate sau mai deprtate de polul angrenrii.n aceast situaie este necesar s se calculezetensiunile de contact i n aceste puncte. Pentrucomoditatea calculului se va detemina tensiunea

de contact n polul angrenrii C, cu relaia (1.13),

i se va considera tensiune de bazH0 = HC, iartensiunile din punctele BiD se vor obine princorectarea tensiunii de baz cu factorii deangrenareZBiZD, obinndu-se

HB =ZBH0i HD =ZDH0. (1.16)Factorii de angrenare se determin uor,

innd seama c suma razelor de curbur estemrime constant pentru un angrenaj (segmentul

T1T2), iar produsul razelor de curbur 12, dinrelaia (1.6), devine 12 pentru contactul Fig.1.20



23/204


dinilor n B, respectiv D1D2 pentru contactul n D. n aceste condiii, rezult relaiile pentrufactorii de angrenare

21

21

BB

CC

BZ

= i

21

21

DD

CC

DZ

= , (1.17)

respectiv tensiunile de contact n aceste puncte (v. rel. (1.16)).

Relaiile pentru determinarea segmentelor T1T2, AE,BDi a razelor de curburC1,2, B1,2iD1,2 (v. i fig.1.20) sunt prezentate n tabelul 1.2.

Tabelul 1.2Relaii pentru determinarea parametrilor din expresiile factorilor de angrenareZBiZD

Denumirea parametrului Relaii de calcul

Segmentul teoretic de angrenare

( ) www tgumz

aTT +== cos12sin1

21

Segmentul real de angrenare = cosmAE

Segmentul de angrenare unipar ( ) = cos2mBD

Razele de curbur n polul angrenrii C= cos

21

1 wC tgmz

= cos2

22 wC tg

mz

Razele de curbur n punctulB

=

1

11

1 22cos

ztgmz aB

( )

=

2

22

2

21

2cos

ztg

mzaB

Razele de curbur n punctulD( )

=

1

11

1

21

2cos

ztg

mzaD

=

2

22

2

22cos

ztg

mzaD

Uor programabile, relaiile prezentate n tabelul 1.2 pot fi utilizate pentru calculul oricruiangrenaj cilindric cu dantur dreapt, definit prin aw,zs = z1+ z2,xs = x1+ x2i u.

1.5.2. Calculul la solicitarea de ncovoiere

Tensiunea de ncovoiere are valoare maxim la baza dintelui, n zona de ncastrare a acestuia

n corpul roii, iar calculul ei se efectueaz pe baza urmtoarelor ipoteze:

fora normal se consider concentrat la vrful dintelui (aici braul forei este maxim

fig.1.22) situaia corespunde intrrii n angrenare a dintelui roii conduse, respectiv ieiriidin angrenare a dintelui roii conductoare(fig.1.21); fora fiind preluat de un singur dinte;



24/204

Angrenaje 29

Fig.1.21

Fig.1.22

se neglijeaz solicitarea de compresiune determinat de componeta radial Fra a foreinormale Fn i solicitarea de forfecare determinat de componenta tangenialFta a aceleiaifore (v. fig.1.22);

grosimea dintelui SF, n seciunea periculoas, este delimitat de punctele de tangen dintreprofilul de racordare al dintelui la corpul roii i dou drepte nclinate la 30o fa de axa desimetrie a dintelui (v. fig.1.22).innd seama de ipotezele enunate, dintele poate fi asimilat cu o grind ncastrat, solicitat

la ncovoiere, seciunea periculoas avnd fom dreptunghiular, cu dimensiunile bxSF. Tensiuneamaxim de ncovoiere (teoretic) se determin cu relaia

6

'cos

6

22F

Faan

F

Fata

z

iF

bS

hF

bS

hF

W

M === . (1.18)

Pentru calculul tensiunii de ncovoierereale, se introduce, n relaia (1.18),factorulde corecie a tensiunilor de ncovoiere la

baza dintelui YSa, care ine seama deconcentrarea tensiunilor la baza dintelui i destarea complex de tensiuni din seciuneapericuloas, fiind dependent de numrul dedini z i de coeficientul deplasrii de profil

x. Expresia tensiunii maxime de ncovoiere

devine

Sa

F

FaancF Y

bS

hF

6

'cos2

= . (1.19)

Fora normal corectatFnc se determin cu relaia

=

==

YKKKKF

YKKKKFF

FFVAt

FFVAnnc

cos

. (1.20)

Factorii KA, KV, KFi KF au aceleai

semnificaii ca n cazul calculului lasolicitarea de contact, cu meniunea cfactorii KA i KV au aceleai valori ca i lasolicitarea de contact. Factorul gradului de

acoperire pentru solicitarea de ncovoiere Y

ine seama de faptul c, spre deosebire demodelul teoretic, n care s-a considerat c

fora este preluat de un singur dinte (=1),la angrenajul real >1, adic fora estepreluat de dou perechi de dini aflate nangrenare n anumite perioade ale angrenrii.



25/204


Expresia tensiunii maxime de ncovoiere devine

cos

'cos6

2

=

mS

m

h

YY

bm

KKKKF

F

a

Fa

Sa

FFVAt

F, (1.21)

iar dac se impune condiia de limitare a tensiunii de ncovoiere, rezult relaia

FPFaSaFFVA

t

FYYYKKKK

bm

F = , (1.22)

n care

cos

'cos6

2

=

m

S

m

h

Y

F

aFa

Fa (1.23)

reprezintfactorul de form al dintelui pentru solicitarea la ncovoiere, dependent de numrul de

dinizi de coeficientul deplasrii de profilx.

n funcie de momentul de torsiune la pinion T1i innd seama de expresiile:

1

12

d

TFt = ,

cos

cos11

wwdd = , 1

21

=u

ad ww , 11/zdm = ,

se poate scrie

( ) 2,12,12,12

2

22,1

2

112,1 cos

cos2

1 FPSaFaFFVAww

F YYYKKKKab

uzT = . (1.24)

ntre tensiunile maxime de ncovoiere, diferite pentru cele dou roi ale unui angrenaj, exist

raportul

2

1

2

1

1

2

2

1

Sa

Sa

Fa

Fa

F

F

Y

Y

Y

Y

b

b=

,

din care rezult

21

2

1

2

2

1

12 FPSa

Sa

Fa

Fa

FF Y

Y

Y

Y

b

b

=. (1.25)

Pentru dimensionare, se nlocuiete, n relaia (1.24), b = a awi rezult expresia distanei

dintre axe

( )3

max2

2211

cos

cos

2

1

=

FP

SaFa

FFVA

wa

w

YYYKKKK

uzTa

, (1.26)

n care

=

2

22

1

11 ,maxFP

SaFa

FP

SaFa

naxFP

SaFaYYYYYY

.



26/204

Angrenaje 31

1.6. ELEMENTE DE CALCUL GEOMETRIC AL ANGRENAJELOR CILINDRICEEVOLVENTICE CU DINI NCLINAI

1.6.1. Generare. ParticularitiGenerarea flancurilor dinilor nclinai este diferit de cea a dinilor drepi (v. fig.1.9, b), n

sensul c segmentul de generareMN, cuprins n planul tangent la cilindrul de baz (de diametrudb) nu mai este paralel cu generatoarea AA a cilindrului de baz, care reprezinti segmentul de

tangen ntre planul i cilindrul de baz (fig.1.23). Unghiul dintre cele dou segmente, la nivelulcilindrului de baz, este b. Trebuie precizat, ns, c unghiul de nclinare al dintelui depinde decilindrul pe care este definit, n calcule fiind utilizate unghiurile de nclinare pe cilindrul de divizare

i pe cilindrul de baz b. Unghiul de nclinare pe un cilindru oarecare, de diametru dy, sedetermin cu relaia tgy = (dy/d)tg, dfiind diametrul cilindrului de divizare. n funcie de sensul

nclinrii segmentului MN fa de generatoareaAA, se obin roi cu dini nclinai spre dreapta(ca n fig.1.23), cnd AM < AN, sau cu dini

nclinai spre stnga, cnd AM > AN. Pentruun angrenaj cilindric exterior, roile comjugatecare formeaz angrenajul, au sensurile de

nclinare diferite (dreapta i stnga), fiind

necesari ndeplinirea condiiei |1| = |2| = .La angrenajele cilindrice interioare, dinii au

acelai sens de nclinare.Urmrind modul de generare al flancului

dinilor nclinai, prezentat n fig.1.23, sedesprind o serie de particulariti a acestei

danturi, prezentate n continuare. Planul frontal t t, perpendicular pe axa cilindrului de baz (deci i pe generatoarea AA) nu

se mai suprapune peste planul normal n n, perpendicular pe direc ia dintelui, ntre aceste plane

existnd unghiul b. Pentru un punct Kde pe segmental de generare MN, n cele dou plane, sedefinesc dou raze de curbur i anume KK = t, respectiv KK = n, acestea fiind razele de

curbur ale evolventelor din cele dou plane, n punctul K. ntre aceste raze de curbur exist relaia(stabilit din triunghiul KKK, dreptunghic n K)

b

tn

cos= . (1.27)

Se remarc faptul c n cazul dinilor drepi (fig. 1.9, b) raza de curbur este identic pentrudiversele puncte ale segmentului MN (raza de curbur KK este aceeai indiferent de poziiapunctului Kpe segmentulMN, care n angrenare devine linie de contact a dinilor), n cazul dinilor

nclinai, razele de curbur depind de poziia punctului Kpe segmentulMN(fig.1.23), care devine,la rndul su, linie de contact a dinilor conjugai. Diferenele prezentate n generarea flancurilor

dinilor drepi i nclinai conduc la moduri diferite de intrare a dinilor n angrenare. La danturadreapt dinii intr n angrenare pe toat lungimea, n timp ce la dantura nclinat dinii intr

Fig.1.23



27/204


Fig.1.25

a bFig. 1.24

(respectiv ies) progresiv n angrenare (fig.1.24, a), fapt ce determin existena simultan a maimultor perechi de dini n angrenare, transmisia fiind mult mai silenioas, chiar la viteze mari derotaie.

Elementele geometrice aleroilor i ale angrenajelor cu dantur

nclinat se determin n planulfrontal t t, iar calculul de rezistense efectueaz n planul normal n n,plan n care acioneaz fora normal,dimensiunile dintelui sunt minime iprofilul acestuia este definit demodulul normal mn, standardizat.Legtura dintre paii danturii nplanul frontal pt i cel normal pn,stabilit pe cilindrul de divizare (fig. 1.24, b), se exprim prin relaia

cosn

t

pp =

i conduce la relaia de legtur ntre moduli

cosn

t

mm = , (1.28)

relaie folosit n calculul elementelor geometrice ale danturii.

Lungimea dintelui l (fig.1.24, a) este mai mare dect limea b a roii (la dantura dreaptl = b), datorit nclinrii dintelui, situaie favorabil pentru solicitarea de ncovoiere, datorit mririisuprafeei zonei de ncastrare a dintelui n corpul roii. Pentru acest calcul se consider o lungimemedie a dintelui, definit pe cilindrul de divizare



28/204

Angrenaje 33

cos

blb

nF== . (1.29)

Lungimea liniei de contact (fig.1.25), important la calculul la solicitarea de contact, este mai

mare dect limea roii (segmentulMNdin fig.1.23) i se poate determina cu relaia

b

nH

bb

cos= . (1.30)

Distribuia sarcinii de-a lungul liniei de contact, nclinat pe flancul dintelui, este neuniform(v. fig.1.25), fiind nefavorabil pentru solicitarea de contact, avnd valoarea maxim n zonacilindrului de rostogolire, i favorabil pentru solicitarea de ncovoiere, fiind minim la vrfuldintelui, unde braul forei este maxim (v. i fig.1.22).

Gradul de acoperire, important att n calculul la contact ct i n cel la ncovoiere, este maimare la dantura nclinat, fa de dantura dreapt, deoarece gradului de acoperire determinat n plan

frontal , calculat cu o relaie asemntoare cu cea stabilit pentru dantura dreapt (v. pct. 2.14 dintabelul 1.1) i cu elementele geometrice definite n plan frontal, i se adaug gradul de acoperire

suplimentar , ce depinde att de limea roii ct i de unghiul de nclinare al dinilor. Se obine,astfel, un grad de acoperire total = + , care ndeplinete sigur condiia > min .

1.6.2. Roata echivalent. Angrenajul echivalentCalculul de rezisten al angrenajelor cilindrice cu dantur nclinat, la contact i ncovoiere,

se efectueaz acceptnd aceleai ipoteze i scheme de calcul ca i la calculul angrenajelor cu

dantur dreapt (v. subcap. 1.5). La dantura dreapt, ns, forma i dimensiunile dinilor sunt

identice n cele dou plane, frontal i normal. La angrenajele cilindrice cu dantur nclinat, n cele

dou plane forma i dimensiunile dinilor sunt diferite. De aceea calculul de rezisten se efectueaz

n plan normal, acolo unde acioneaz fora de interaciune normalFni unde dimensiunile dintelui

sunt minime.

Pentru a folosi relaiile stabilite pentru solicitarea de contact i ncovoiere a danturii drepte i

la angrenajele cilindrice cu dantur nclinat, se va apela la roata echivalent, respectiv angrenajul

echivalent. Roata echivalent, cu dantur dreapt, roii reale cu dantur nclinat, este o roat

cilindric fictiv, ai crei dini au aceeai formi dimensiuni cu dinii roii reale, n plan normal.

Angrenajul obinut din dou roi echivalente este un angrenaj echivalent, cilindric cu danturdreapt, deplasrile de profil fiind identice cu cele din plan normal ale roilor reale, definite prin

coeficieniixn1,2.

Relaiile, de verificare i dimensionare, stabilite pentru angrenajul cilindric cu dantur dreapt

(v. subcap. 1.5), aplicate angrenajului echivalent, conduc la determinarea relaiilor de calcul pentru

angrenajul cilindric cu dantur nclinat. Pentru aceasta, este necesar s se stabileasc relaii de

legtur ntre diveri parametrii ai angrenajului real i cei ai angrenajului echivalent, parametrilor

acestuia atribuindu-se indicele n (de la planul normal al roilor angrenajului real). Angrenajul

echivalent fiind un angrenaj cu dantur dreapt, se pstreaz relaiile de calcul stabilite pentruangrenajul cu dantur dreapt, cu ataarea indicelui n.

Elementele roilor echivalente i angrenajului echivalent vor fi prezentate n continuare.



29/204


Fig. 1.26

Diametrele cercurilor de divizareRazele de curbur ale flancului dintelui nclinat sunt diferite n planul frontal (cararacteristic

roii reale, n ceea ce privete elementele geometrice) i n planul normal (v. fig.1.23). Relaia (1.27)stabilete legtura dintre cele dou raze de curbur. Pentru a stabili i legtura dintre diametrele dedivizare ale roii reale (n plan frontal) i a roii echivalente (n plan normal), se apeleaz la fig.1.26.

Din fig.1.26, a, rezult raza de curbur a profilului dintelui roii reale, raportat la cercul dedivizare din planul frontal

tt

d= sin

2, (1.31)

iar din fig. 1.26, b, raza de curbur a profilului dintelui roii echivalente (identic cu cea a profiluluidintelui roii reale, din planul normal), raportat la cercul de divizare dn al acesteia

nn

n

d sin

2= . (1.32)

nlocuind relaiile (1.31) i (1.32) n relaia (1.27) i cunoscnd sint = sinn/cosb, se obin,pentru cele dou roi ale angrenajului echivalent, diametrele

bn

dd

= 22,1

2,1 cos. (1.33)

Numerele de diniDiametrul de divizare al unei roi echivalente se obine ca produs ntre modulul normal mni

numrul de dinizn ai acesteia, iar diametrul de divizare al roii reale este definit de produsul dintre

modulul frontal mt= mn/cosi numrul de diniz. Astfel, din relaia (1.33), se obine

b

n

nn

zmzm

=

2

2,1

2,1 coscos, respectiv

b

n

zz

=

2

2,1

2,1 coscos. (1.34)

Diametrele cercurilor de rostogolire

Pstrnd relaiile de legtur ntre diametrele cercurilor caracteristice ale roilor cu danturdreapti apelnd la relaia (1.33), se obine



30/204

Angrenaje 35

wn

n

bt

wt

w

wn

n

bwn

n

nwn dd

dd

cos

cos

cos

1

cos

cos

cos

cos

coscos

cos22,12

2,12,12,1 === , (1.35)

unde dw1,2 sunt diametrele de rostogolire ale roilor reale, cu dantur nclinati t, wt, n,wn

unghiurile de angrenare a angrenajului real n plan frontal, respectiv normal, la nivelul cecurilor dedivizare, respectiv rostogolire (indicele w).

Distana dintre axe (fig.1.27)

( ) ( )wn

n

bt

wt

w

wn

n

bt

wt

wwwnwnwnadddda

cos

cos

cos

1

cos

cos

cos

cos

cos

1

cos

cos

2

1

2

1222121

=+=+= , (1.36)

aw fiind distana dintre axe a angrenajului real. Raportul de angrenare

Apelnd le relaia (1.34), se obine

uz

z

z

zu

b

b

n

n

n===

coscos

coscos

21

2

2

1

2 , (1.37)

deci rapoartele de angrenare a angrenajuluiechivalent i a celui real sunt egale.

Momentul de torsiune la arborele deintrare al pinionului angrenajuluiechivalent

Se determin avnd n vedere cangrenajul echivalent i cel real sunt

ncrcate cu aceeai for normal Fn (iarmomentele de torsiune se determin caprodus ntre componenta tangenial a forei normale i raza cercului de divizare, corespunztoarefiecrui angrenaj), fcnd raportul momentelor de torsiune la pinionul angrenajului echivalent,respectiv la pinionul angrenajului real

2

21

1

11

1

1

d

F

dF

T

T

t

n

tnn = . (1.38)

Avnd n vedere c (v. i rel (1.33))

b

n

dd

21

1 cos=

i apelnd la fig.1.28, se obine

coscoscos11

n

t

n

tn

n

FFF == , respectiv

cos

11

t

tn

FF = .

Din relaia (1.38), rezult

Fig.1.27



31/204


a bFig.1.28

b

n

TT

21

1coscos

= . (1.39)

Precizare. n relaiile de calcul de rezisten stabilite pentru angrenajul cu dantur dreapt suntfactori care se aleg n funcie de numerele de dini ai roilor acestor angrenaje i de deplasrilespecifice de profil. De aceea, n tabelul 1.3 sunt prezentate att elementele geometrice caracteristiceangrenajului real, cu dantur nclinat, ct i elemente geometrice ale roilor i angrenajuluiechivalent, funcie de care se aleg aceti factori (de exempluzn1,2,xn1,2.a.).

Tabelul 1.3Elemente geometrice ale angrenajelor cilindrice cu dantur nclinat (v. fig.1.13)

Nr.crt.

Denumirea elementuluigeometric

Simbol iunitatea de

msurRelaii de calcul. Recomandri

0 1 2 3

1 DATE INIIALE

1.1 Numerele de dini ai roilor

angrenajului

z1;z2 Stabilite la dimensionarea angrenajului

1.2 Modulul normal mn, mm Stabilit la dimensionarea angrenajului

1.3 Unghiul de nclinare aldanturii pe cilindrul dedivizare

, grade Ales la calculul de rezisten al angrenajului

1.4 Distana dintre axe real aw, mm Impus sau rezultat n urma calculului derezisten [ ]

1.5 Elementele profilului dereferin

*an

h

*nc

*an

h =1 (coeficientul capului de referin al

dintelui)*n

c = 0,25 (coeficientul jocului de referin la

piciorul dintelui)



32/204

Angrenaje 37

Tabelul 1.3 (continuare)

0 1 2 3*fn

n, grade

*fn = 0,38 (coeficientul razei de racordare de

referin la piciorul dintelui)n= 200 (unghiul de presiune de divizare)

2 ELEMENTE GEOMETRICE ALE ROILOR I ANGRENAJULUI

2.1 Distana dintre axe dereferin

a, mm( )12cos2

zzm

a n +=

2.2 Unghiul de presiune dereferin, n plan frontal

t, grade

cosn

t

tgarctg=

2.3 Unghiul real de angrenare, n

plan frontal

wt, grade

= twwt aa

cosarccos

2.4 Numerele de dini ai roilor

echivalente (cilindrice cu

dantur dreapt)

zn1,zn23

1

2

11 coscoscos

= zzzb

n

32

22

2 coscoscos

=

zzz

b

n

2.5 Suma coeficienilor

deplasrilor de profil

xns ( )1212 2zz

tg

invinvxxx

t

twt

nnns+

=+=

2.6 Coeficienii deplasrilor de

profil normale

xn1,xn2 Se aleg xn1 i xn2, astfel ca xn2 + xn1 = xns,

dup forma principal de deteriorare a

angrenajului, din contururile de blocare sau

dup recomandri ISO, n funcie de

numerele de dini ai roilor echivalente

2.7 Coeficienii minimi ai

deplasrilor de profil

xn1min

xn2min 17

14 1min1

n

n

zx

= ;

17

14 2min2

n

n

zx

=

Trebuie ca:xn1 xn1min;xn2 xn2min

2.8 Diametrele cercurilor de

divizare

d1; d2, mm11 cos z

m

dn

= ; 22 cos zm

dn

=

2.9 Diametrele cercurilor de baz db1; db2,

mmtb

dd = cos11 ; tb dd = cos22


rostogolire

dw1; dw2,

mm wt

tw dd

=

cos

cos11 ;

wt

tw dd

=

cos

cos22


picior

df1; df2,

mm( )

+= 1

**11 2cos nnannf

xchz

md

( ) +=2**22 2cos nnannf

xchzmd



33/204


Tabelul 1.3 (continuare)

0 1 2 3

2.12 Diametrele cercurilor de cap da1; da2,

mm

+

= 2*2

1 22

cos

2 nannwa xhz

mad

+

= 1

*12 22cos

2 nannwa xhz

mad

2.13 Arcul dintelui pe cercul de

divizare, n plan normal i

frontal

sn1; sn2,

st1; st2, mm

( )nnnn

mtgxs += 11 25,0

( )nnnn

mtgxs += 22 25,0

=

cos1

1n

t

ss ;

=

cos2

2n

t

ss

2.14 Unghiul de presiune al

profilului pe cercurile de

cap, n plan frontal

at1; at2,grade

= t

a

tadd cosarccos

1

11

= t

a

atd

dcosarccos

2

22

2.15 Unghiul de nclinare a

danturii pe cilindrii de cap

a1; a2,grade

= tg

d

darctg aa

1

11

= tg

d

darctg a

a

2

22

2.16 Arcul dintelui pe cercurile

de cap, n plan frontal i

normal

sat1; sat2,

san1; san2,

mm

+= 1

1

111 tat

t

aatinvinv

d

sds

+= 2

2

222 att

t

aatinvinv

d

sds

111 cos aatan ss = ; 222 cos aatan ss =

Trebuie ca san1,2san1 min [ ]

2.17 Gradul de acoperire alangrenajului n plan frontal,

gradul de acoperire supli-

mentar, respectiv total

2 2 2 21 1 2 2 2 sin cos

2 cosa b a b w wt

n t

d d d d a

m

+ =

nm

b

=sin

= +

Trebuie ca > min

3 ELEMENTE DE CONTROL, ABATERI

LIMITI TOLERANE

n conformitate cu recomandrile din

literatura de specialitate



34/204

Angrenaje 39

1.7.CALCULUL DE REZISTEN AL ANGRENAJELOR CILINDRICE CUDANTUR NCLINAT

1.7.1. Calculul la solicitarea de contactCalculul la solicitarea de contact a angrenajelor cilindrice cu dantur nclinat se efectueaz

apelndu-se la angrenajul echivalent cu dantur dreapt, care rspunde tuturor ipotezelor ischemelor de calcul adoptate la angrenajul cilindric cu dantur dreapt. Astfel, relaia tensiuniimaxime de contact stabilit pentru angrenajele cu dantur dreapt, n polul angrenrii (v. rel (1.13)),va fi aplicat angrenajului echivalent, anumii termeni avnd indicele n, i prin nlocuirea acestoracu cei ai angrenajului real se obine relaia de determinare a tensiunii de contact pentru angrenajulreal.

Relaia (1.13), scris pentru angrenajul echivalent, este

( ) HPwn

n

n

n

HHVA

nH

n

wn

HnE

Hu

uKKKKbT

aZZZ

=coscos1

2

3

1 , (1.40)

n carewnn

Hntg

Z

=2cos

2i nlocuind termenii awn (1.36), un (1.37), bnH (1.30), Tn1 (1.39), se

obine, avnd n vedere relaiile tgwn= tgwtcos i cosncos = costcos, relaia de calculpentru angrenajul cilindric cu dini nclinai

( )3

1 1 cos

2 cosE H t

H A V H H HP

w wt

Z Z Z Z uTK K K K

a b u

+ =

, (1.41)

n careZ reprezint factorul nclinrii dintelui pentru solicitarea de contact ( cos=Z ), iar

ZH factorul zonei de contact (wtt

b

Htg

Z

=

2coscos2

).

Pentru dimensionare, ca i la angrenajele cilindrice cu dantur dreapt, se nlocuiete

b = aaw, b = min(b1, b2) = b2, rezultnd

( ) ( )2

213

2

cos1

cos2

A V H H tw E H

wta HP

T K K K K a u Z Z Z Z

u

=

. (1.42)

1.7.2. Calculul la solicitarea de ncovoiereCalculul dinilor roilor dinate cu dantur nclinat la solicitarea de ncovoiere se efectueaz

considernd c dintele aparine roii echivalente, caracterizat prin numrul de dinizn, modulul mni coeficientul deplasrii de profilxn.

Relaia (1.24), scris pentru angrenajul echivalent, este

( )2,12,12,12

2

22,1

211

2,1 cos

cos

2

1FPFaSaFFVA

wn

n

wnnF

nnn

F YYYKKKKab

uzT

= . (1.43)

nlocuind termenii awn (1.36), Tn1 (1.39), un (1.37),zn1 (1.34) i bnF (1.29), se obine relaia decalcul a tensiunii de ncovoiere a dintelui nclinat al pinionului, respectiv al roii



35/204


Fig.1.29

( )2,12,12,12

2

22,1

211

2,1 cos

cos

cos2

1FPFaSaFFVA

wt

t

w

F YYYYKKKKab

uzT

= , (1.44)

relaie folosit pentru calcule de verificare a unor angrenaje existente, n care Y este factorul

nclinrii dinilor pentru solicitarea de ncovoiere i ine seama de faptul c distribuia sarcinii pelungimea liniei de contact este favorabil solicitrii de ncovoiere (v. fig.1.25 i comentariul).

Tensiunea de ncovoiere a fost stabilit considernd c dintele calculat aparine roiiechivalente, situaie n care factorii YSa1,2i YFa1,2 se vor alege n funcie dezn1,2, respectivxn1,2.

De regul, se calculeaz tensiunea F1, cu relaia (1.44), tensiunea F2 determinndu-se curelaia

1

2

1

2

2

112

Fa

Fa

Sa

Sa

FFY

Y

Y

Y

b

b= . (1.45)

Pentru dimensionare, n rel. (1.44) se nlocuiete b = aaw, b = min(b1, b2) = b2 i seexpliciteaz distana dintre axe, obinndu-se

( )3

2

2211

cos

cos

cos2

1

FP

FaSaFFVA

wt

t

a

w

YYYYKKKK

uzTa

+

= , (1.46)

unde

= 2

22

1

11 ,maxFP

FaSa

FP

FaSa

FP

FaSaYYYYYY

.

1.8. FORE N ANGRENAJELE CILINDRICE CU DINI DREPI I NCLINAI

Angrenajele transmit sarcina prin contactul direct dintre dinii roilor, ntre care apar fore deinteraciune, normale la profilele dinilor, egale i desens contrar. Forele normale Fn se consider aplicate

n polul angrenrii C, la mijlocul limii roii, pecilindrii de rostogolire.

Pentru calculul arborilor i a lagrelor care susinroile dinate, este necesar cunoaterea acestor fore i

n majoritatea cazurilor a componentelor acestora:tangenialFt, tangent la cercul de rostogolire; radialFr, perpendicular pe axa roii; axial Fa, paralel cuaxa roii (apare numai la angrenajele cilindrice cudantur nclinat, la angrenajele conice i la celemelcate).

Componenta tangenial, pentru toate tipurile deroi, se determin cu relaia

w

td

TF

2= , (1.47)

n care T reprezint momentul de torsiune la arborele

roii considerate, iar dw diametrul cercului derostogolire al roii respective. Componentele radiale i



36/204

Angrenaje 41

Fig.1.30

Fig.1.31

axiale se determin pentru fiecare tip de angrenaj n parte.

1.8.1. Fore n angrenajul cilindric cu dini drepin acest caz, fora de interaciune normalFn, orientat dup direcia liniei de angreanre T1T2

(fig.1.29), se descompune n dou componente: o component tangenialFt, determinat cu relaia(1.47), i o component radialFr, determinat cu relaia

wtr tgFF = ; (1.48)

fora normal se determin cu relaia

w

tn

FF

cos= . (1.49)

ntre forele care acioneaz asupra celor dou roi ale angrenajului, exist relaiile |Ft2| = |Ft1|,|Fr2| = |Fr1|, |Fn2| = |Fn1|, calculndu-se numai forele care acioneaz asupra pinionului (Ft1, Fr1i

Fn1).Sensul forelor tangeniale se stabilete n funcie de rolul roii (conductoare sau condus) i

de sensul de rotaie, astfel (v. fig.1.29): la pinion, Ft1 fiind for rezistent se opune micriii are sens invers sensului de rotaie;

la roata condus, Ft2 este for motoare i areacelai sens cu sensul de rotaie.Sensul forelor radiale este dinspre polul angrenrii

spre centrul fiecrei roi (v. fig. 1.29).

1.8.2. Fore n angrenajul cilindric cu dininclinai

Fora de interaciune dintre dini Fn, normal laprofilele dinilor n contact i cuprins n planulangrenrii, se descompune ntr-un plan normal pedirecia dintelui, definit pe cilindrul de rostogolire

ntr-o component radial Fr i o component Ftn,tangent la cilindrul de rostogolire i normal pe

direcia dintelui (fig.1.30).ntr-un plan tangent la cilindrul de rostogolire,

fora Ftn se descompune ntr-o componenttangenial Ft i o component axial Fa(v. fig.1.30).

Cunoscnd relaia de determinare a foreitangeniale Ft, relaia (1.47), din fig.1.30 se stabilescrelaiile pentru determinarea celorlalte fore:

wn

t

wntnr tg

F

tgFF cos== , (1.50)



37/204


tgFF ta = , (1.51)

wn

t

wn

tn

n

FFF

coscoscos== . (1.52)

ntre aceste fore exist relaiile: |Ft2| = |Ft1|; |Fr2| = |Fr1|; |Fa2| = |Fa1|; |Fn2| = |Fn1|.Sensul forelor tangeniale i radiale se stabilete la fel ca n cazul angrenajelor cilindrice cu

dini drepi.Sensul forelor axiale depinde de sensul de rotaie, de sensul nclinrii dinilor i de rolul roii

n cadrul angrenajului (conductoare sau condus). Modul de stabilire a sensului forelor axiale esteprezentat n fig.1.31 i are n vedere faptul c fora axialFa provine din descompunerea forei Ftn

Fig.1.32



38/204

Angrenaje 43

(v. fig.1.30), perpendicular pe direcia dintelui i, deci, dac se cunoate sensul forei tangenialeFt, rezult sensul forei axiale Fa (de aceeai parte a dintelui).

Exemple de determinarea a sensurilor forelor din reductoare cilindrice cu dou trepte, cudini nclinai n ambele trepte, sunt prezentate n fig.1.32 pentru reductorul cilindric obinuit i nfig.1.33 pentru reductorul cilindric coaxial.

Fig. 1.33



39/204


1.9. ANGRENAJE CILINDRICE CU DANTUR N V I BIFURCATE

Dantura nclinat introduce, datorit forei axiale, solicitarea suplimentar a lagrelor, motivpentru care unghiul de nclinare al danturii se limiteaz la 160 ... 200, mrimea forei axiale fiinddependent de valoarea acestui unghi. Pentru nlturarea acestui dezavantaj, n construciareductoarelor se folosesc angrenaje cu dantur n V.

Roile cilindrice cu dantur n V pot fi considerate ca provenind din alturarea a dou roicilindrice cu dantur nclinat identice, dar cu sensuri de nclinare a dinilor diferite. La o astfel deroat (fig.1.34, a), forele axiale sunt egale, dar de sensuri contrare, astfel c rezultanta lor este nul.Datorit acestui fapt, la roile cu dantur n V se aleg unghiuri de nclinare ale dinilor mai mari

( = 250 400), ceea ce conduce la mrirea lungimii dintelui, la aceeai lime a roii.Roile cu dantur n V se folosesc n cazul unor sarcini foarte mari, pentru reducerea

gabaritului angrenajului.Constructiv, roile cu dantur n V se execut n dou variante: din dou coroane dinate asamblate prin presare pe un butuc comun (fig.1.34, a) sau dintr-o bucat danturareaexecutndu-se prin mortezare, dac ntre cele dou coroane exist o degajare a (fig.1.34, b),respective cu o frez deget, dac degajarea a lipsete.

Angrenajele treptelor bifurcate, dinconstrucia reductoarelor, pot ficonsiderate tot ca nite angrenaje cudantur n V, avnd distana a dintre roi

mult mai mare i unghiuri de nclinaremari ale dinilor ( = 250... 400).Datorit impreciziilor de execuie i

montaj, cele dou ramuri ale unuiangrenaj cu dantur n V sau bifurcat nuse ncarc n mod egal n timpulfuncionrii. Pentru a se asigura

egalizarea ncrcrii celor dou ramuri, o soluie frecvent utilizat este aceea a fixrii axiale a unuiadin arbori prin intermediul danturii n V i nu a lagrelor; arborele respectiv se poate deplasa axial

(arborele II fig.1.35), pn la ncrcarea egal a celor douramuri.n cazul reductoarelor cu dou trepte, la care una din trepte

este bifurcat, iar cealalt are dantur nclinat, cele dou ramuriale bifurcrii pot fi ncrcate n mod egal sau neegal, n funciede arborele care este fixat axial prin intermediul danturii n V.Astfel, n cazul unui reductor bifurcat n treapta a II-a i cudantur nclinat n treapta I, exist dou posibiliti constructivede montaj, prezentate n fig.1.36 i analizate n continuare.

Arborele intermediar II este fixat axial prin intermediuldanturii n V, iar arborele de ieire III este fixat prin intermediullagrelor (fig.1.36, a). n aceast situaie, fora axial care apare

Fig.1.34

Fig.1.35



40/204

Angrenaje 45

la roata condus a treptei nebifurcate (aceast for este preluat de un lagr al arborelui III),ndreptat spre ramura din stnga a treptei bifurcate, face ca aceast ramur s se ncarce mai mult.Pentru ca aceast ncrcare suplimentar s fie ct mai mic, se impune ca unghiul de nclinare aldanturii treptei nebifurcate s aib valori relativ mici (80 ... 100). Calculul de rezisten se efectueazpentru ramura mai ncrcat, adoptndu-se ca moment de calcul o valoare mai mare dect jumtate(0,55 0,6) din valoarea momentului de torsiune la arborele pinionului angrenajului trepteibifurcate (arborele II fig.1.36, a).

Arborele de ieire III este fixat axial prin intermediul danturii n V, iar arborele intermediarII este fixat axial prin intermediul lagrelor (fig.1.36, b). n aceast situaie, rezultanta foreloraxiale de pe arborele intermediar II, egal cu fora axial a roii conduse a treptei nebifurcate, estepreluat de un lagr al acestui arbore. Arborele III, fiind fixat axial prin intermediul danturii,permite egalizarea ncrcrii celor dou ramuri ale treptei bifurcate (v. i fig.1.35). Calculul derezisten al treptei bifurcate se efectueaz pentru o ramur a acestui angrenaj, adoptndu-se camoment de calcul jumtate (0,5) din valoarea momentului de torsiune la arborele pinionuluiangrenajului treptei bifurcate (arborele II fig.1.36, b). Unghiul de nclinare al danturii trepteinebifurcate se poate alege pn la 160 200.

n toate situaiile, calculul de rezisten al angrenajelor cu dantur n V sau bifurcate seefectueaz pentru o jumtate de roat, de lime b (v. fig.1.34).

1.10. ANGRENAJE CONICE

Angrenajele conice se utilizeaz n cazul n care axele arborilor ntre care se transmitemicarea de rotaie sunt concurente. Tehnologia de execuie a acestor angrenaje este maipretenioas, sunt mai sensibile la abaterile de execuie i/sau montaj i introduc fore axiale mari,

care complic, ntr-o oarecare msur, construcia reazemelor arborilor de susinere a roilor. Deregul, pinionul conic (roata conductoare) se monteaz n consol, fapt ce conduce la creterea

Fig.1.36



41/204


Fig.1.37

deformaiilor elastice ale arborelui care-l susine, influennd negativ angrenarea. De aceea, arborelede intrare trebuie supradimensionat nu din condiii de rezisten ci din condiii de rigiditate.

Constructiv este necesar s se creeze posibiliti de reglare a angrenajului conic, pentru cavrfurile conurilor celor dou roi s se suprapuni contactul dinilor s aibe loc n zona central aflancurilor dinilor.

Roile conice, funcie de poziia dintelui (fa de generatoarea conului) i forma acestuia, sepot executa cu dantur dreapt, nclinat sau curb, definind angrenaje conice cu dantur dreapt,

nclinat sau curb. Utilizarea unuia sau altuia dintre aceste angrenaje este legat de condiiilecinematice i dinamice impuse transmisiei, zgomotul i tehnologia de execuie.

Angrenajele conice cu dantur dreapt, cu roi relativ simplu de realizat tehnologic, sefolosesc doar la viteze periferice reduse (v < 3 m/s), cnd abaterile de pas i cele ale profilelordinilor nu produc, nc, solicitri dinamice mari i zgomot. Aceste angrenaje sunt, ns, sensibile lamontaje mai puin precise i la deformaii, sub sarcin, ale arborilor de susinere.

Angrenajele conice cu dantur nclinat au roi ce se execut pe aceleai maini ca i roilecu dantur dreapt, dar cu o productivitate mult redus. Chiar dac vitezele de funcionare acceptatesunt de pn la 12 m/s, se folosesc relativ rar i anume atunci cnd roile angrenajului au un gabaritmare, fapt pentru care nu pot fi realizate cu dantur curb, datorit posibilitilor limitate deprelucrare ale mainilor (specializate) de prelucrat danturi curbe.

Angrenajele conice cu dantur curb, cu roi executate pe maini specializate, pentrudiverse forme (curbe) ale dinilor, maini cu o mare productivitate. Se folosesc la viteze perifericemari, pn la 40 m/s, au o funcionare silenioas, grad mare de acoperire, durabilitate ridicati

permit realizarea unor rapoarte mai mari de angrenare, comparativ cu celelalte tipuri de angrenajeconice.

1.10.1. Particulariti geometrice ale angrenajelor coniceSuprafeele de rostogolire ale roilor angrenajului conic sunt conuri tangente dup o

generatoare comun, punctul O deconcuren al axelor roilor definind ipunctul comun al vrfurilor celor douconuri de rostogolire.

Conurile de rostogolire suntdefinite prin generatoarea acestora iunghiul pe care generatoarea unui con lface cu axa roii, numit unghiul conului

de rostogolirei notat 1,2 (fig.1.37, a).Unghiul dintre axele roilor

angrenajului conic este suma unghiurilorconurilor de rostogolire a celor dou roii este definit prin relaia

21 += . (1.53)Unghiul poate avea diferite



42/204

Angrenaje 47

valori (v. fig.1.37), de la < 900 la > 900. Diversele valori ale unghiului dintre axele roilorrezult din faptul c o aceeai roat dinat conic, avnd unghiul conului de rostogolire 1, poateangrena cu roi dinate conice avnd unghiuri 2, ale conurilor de rostogolire, de valori diferite.

Cel mai frecvent utilizat, n construcia transmisiilor, este angrenajul cu unghiul dintre axe = 900 (v. fig.1.37, a), numit angrenaj conic ortogonal.Pentru 2 = 900, se obine o situaie particular, roata 2 devenind roat plan, iar angrenajul

format din roata 1 i aceast roata 2 devine angrenaj conic cu roat plan (fig.1.37, e). Acestangrenaj prezint interes teoretic, fiind folosit pentru definirea geometriei ro ilor conice i,respectiv, a angrenajului conic. Pentru aceasta se definete roata plan de referin, omoloagcremalierei de referin a roilor cilindrice, ca fiind limita spre care tinde o roat conic cndunghiul conului de rostogolire este de 900.

Angrenajul cilindric poate fi interpretat ca un angrenaj conic a crui axe se intersecteaz la

infinit. Prin deplasarea acestui punct la o distan finit, angrenajul cilindric devine angrenaj conic(fig.1.38), deci parametrii angrenajului cilindric se transform n parametri ai angrenajului conic.Diversele puncte ale roilor care angreneaz se vor transfera, din planele frontale ale roilorcilindrice, pe sfere concentrice cu centrul n vrful comun O al conurilor de rostogolire. n acest fel,apar urmtoarele modificri:

cercurile din planul frontal t t (v. fig.1.38), caracteristiceangrenajului cilindric, devincercuri pe sfer, iar cilindrii

devin conuri; evolventa plan (din planul t

t) devine evolvent sferic; dreapta de angrenare devine

cerc diametral de angrenare,iar segmentul de angrenaredevine arc de angrenare;

cremaliera de referin devineroat plan de referin.

Deoarece dreapta deangrenare, specific angrenajuluuicilindric, devine la angrenajul coniccerc (diametral) de angrenare, iarprofilul dinilor roilor conice este nevolvent sferic, flancurile dinilorroii plane nu mai sunt plane(drepte) ci curbe (v. fig.1.39, a).Acest lucru are mare importanpentru prelucrarea danturilor conice,

care, la majoritatea procedeelor de danturare, se bazeaz pe angrenarea roii semifabricat cu o roatplan generatoare (imaginar), descris de tiurile sculelor de danturat. Prelucrarea acestor tiuridup forme diferite de forma plan (dreapt), chiar dac conduce la realizarea profilurilor

Fig.1.38



43/204

bpm1 merged

Documents