REZIME

U ovom radu je opisani su Box i Gausov model kao dva od najjednostavniji Ojlerovih

modela za distribucije aerozagađivača u okolini. Ovi modeli se bazira se na jednostavnosti i

veoma ih je lako primeniti matematički, a samim tim i implementirati u kompjuterskim

programima, što znatno olakšava proračune distribuciju aerozagađenja u ispitivanom prostoru.

Ključne reči: Box model, Gausov model, Ojlerovi modeli, aerozagađivači.

UVOD

Od Ojlerovih modela, Box modeli predstavljaju najjednostavniji matematčki pristup, jer oni

ignorišu prostornu strukturu fenomena. Oni pretpostavljaju se da su zagađivači ravnomerno

rasprostranjeni unutar paralelopipda. Sa teoretskog gledišta, ovo je ekvivalent za pretpostku

beskonačnog koeficijenta difuzije, koji izaziva momentalno širenje zagađivača predstavljenog u

kutiju koja je predmet razmatranja.

Zagađivač prisutan u kutiji, potiče od unutrašnjih izvora ili vanjskih doprinosa prenesenih

vetrom ili tokom kroz vrh kao posledica varijacija u visini same kutije, što se uopšteno podudara

sa ML visinom.

1. Box modeli

U matematičkom smislu, kontinualna jednačina koja opisuje pomenuti fenomen je

formulisana kao:

gde su:

Q – vreme prosečna emisije fluksa polutanata za jedinična područja

t – vreme

C – koncentracija na vreme t u kutiji

X – dužina kutije zajedno sa smerom vetra

h – dubina kutije

u – prosečno brzine vetra kroz box

Ca - koncentracija na vrhu box granice

Cb - je koncentracija na granici uspona vetra

U navedenoj formuli posljednji termin se podrazumeva samo ako je δh/δt > 0 (povećanje

visine kutije); širina kutija (Y) se prikazuje zato što duplira sve izraze u jednačini. U jednačini,

prvi član izražava brzinu pri kojoj se zagađivač sakuplja u kutiji.

Ograničeno prema stacionarnim uslovima (δC/δt=δh/δt=0), a imajući u vidu nultu vrenost

koncentracije uspona verta (Cb = 0), jednačina može se pojednostaviti kao:

Postoje takođe i "Muliboks" modeli, koji u zavisnosi od oblasti studija, ovuhvataju nekoliko

susednih kutija koje su u međusobnoj komunikaciji. U svakoj kutiji, koncentracija zagađivača je

2

neformalno rasprostranjena i horizontalni protok izlaza iz kutije jeste ulaz u susednu kutiju

(Stern, 1976; Zannetti, 1990).

2. Gausovi modeli

Gausov pristup je široko primenjen u studijama aerozagađenja kao način oblikovanja

statističkih komponenti koncentracije zagađivača emitovanih u PBL.

Uslovi, pod kojima srednji nivo koncentracije određenih vrsta zagađivača se emiituje od

tačke izvora može biti pretpostavljen da ima Gausovu distribuciju, su visoko idelaizovani, jer

zahtevaju nepokretnu i homogenu turbolenciju. U PBL, protok može biti pretpostavljen da je

kvazi-nepokretan za odgovarajuće kratke periode vremena (otprilike 10 minuta do 1 časa). U

svakom slučaju, usled prisustva na površini, postoje varijacije sa visokim, ili oba, odnosno

srednjim vetrom i turbolencijom, koje ne mogu uvek biti zanemarljive.

Većina truda je posvećena razvaju ne-Gausovih modela za rešavanje nehomogenih struktura

PBL turbolencije. U svakom slučaju, oni još uvek daju rezultate pomoću samo pomoću preterano

obinog kompjuterskog proračuna, bilo da je reč o hitnoj intervenciji aplikacije ili samo za

računanje vremena serijske koncentracije za duži period (npr. jednu godinu).

Kasnije je ova metoda vrlo bitna proceni kršenja standarda zagađenja vazduha, koji su često

izraženi u velikim procentima.

Međutim, Gausovi modeli su brzi, jednostavni, ne zahtevaju komplikovane meteorološke

ulazne podatke, i opisuju difuzni prenos u Ojlerovom okviru, čineći upotrebu Ojlerovih merenja

jednostavnom.

Zbog svega nevedenog, ovi modeli su još uvek široko rasprostranjeni i redovno se primenjuju

u agencijama za zaštitu životne sredine širom sveta. Pored toga, zbog poznatih unutrašnjih

granica, pouzdanost Gausovih modela čvrsto je zavisna od načina na koji su utvrđeni parametri

disperzije bazirani na strukturi turbolencije PBL-a, kao i mogućnosti modela da ponovo

proizvedu eksperimentalne podatke o difuziji. Postoje bitne varijacije u formulacijama (Hanna et

al, 1977; Briggs, 1985; Berkowicz et al, 1986; Hanna, 1986; Bowen, 1994; Erbrink, 1995,

Mohan and Siddiqui, 1997).

Gausovo rešenje je system koordinata gde je x usmeren u pravcu vetra, y je poprečno

usmeren od vetra, z je visina, a izvor jačine Q je lociran na (0,0, H), što može biti zapisano kao:

gde su: σy i σz funkcije udaljenosti od izvora i turbolentnog, i utvrđuju se eksperimantalno.

Fizički fenomen difuzije emitovanog materijala je zbog toga matematički opisan kao model

kroz brže ili sporije “prstiranje” (izraženo kao povećanje u numeričkoj vrednosti “sigme”)

Gausove krive. Slika 1.

3

Slika 1. – Gausovo prostiranje oblaka u system reference orjentisan u pravcu srenjeg vetra

Gausovi modeli mogu simulirati kompleksne površine ili snagu izvora, oboje prema

integrisanom prostiranju doprinosa emisija (moguće je jer Gausovi modeli su linearni

emisijama), kao i za otklanjanje poteškoća u integraciji uz upotrebu posebnih algoritama.

U praksi, oni mogu biti upotrebljeni relativno lako, i takođe mogu biti primenjeni u mnogim

uslovima (npr. izoovanim izvorima, gradovima, saobraćaju, kompleksim terenima). Osim toga,

imajući na umu da u praktičnoj primeni, meteorološki podaci nisu generalno dostupni i za

površinski nivo i za visoki nivo vremenske/prostorne rezolucije, njihove performance nisu ništa

lošije od ostalih modela. Iz svega navedenog, najoperativniji modeli i jesu bazirani na Gausovom

pristupu.

Gausov model može biti izmenjen da bi se proširila primena nestatičnoh i nehomogenih

uslova, kao i za složeniju orografiju. Konkretno, razbijanje oblaka u dim dozvoljava simulaciju

disperzije zagađivača u pseudo-statičnim uslovima. Takvi modeli, ilustrovani u nastavku,

razlažu oblake u dim, čije karakteristike se razvijaju u vremenu i prostoru zajedno sa promenom

meteoroloških uslova i uslova emisije.

U načinima izračunavanja “sigme” kao funcije atmosferske stabilnosti i udaljenosti niskog vetra

od izvora emisije razlikuju se mnogi Gausovi modeli.

3. Semiempirijski izrazi σ

Postoji nekoliko šema za izračunavanje σy i σz kao funkcija stabilnosti klasa i udaljenosti

donjeg vetra od izvora.

Klase stabilnosti u suštini mogu biti izračunate primenom semiempirijskih tehnika, na

primer, Paskolova metoda (Pasquill and Smith, 1983) zasnovana je na jednostavnom

metorooškom promatranju (Tabele 1. i 2.) kao što su promatranja brzine vetra, izlaganja

sunčevoj svetlosti i naveče, prekrivenosti oblaka. Druge tehnike usvajaju mere standardne

devijacije vertikalne brzine vetra σw, horizontalnog smera vetra σθ, vertikalnog nagiba

temperature ΔT/Δz i Ričardsonovog broja, kao što je to i prikazano u tabeli 2. Procene klasa

stabilnosti kroy standardnu devijaciju bryine vetra mora biti ispravljeno za vreme noći, što sledi

u Tabeli 3, a kako je predložio Irvin (1980).

Brzina vetra na Zemlji (m/s)

Izloženost suncu/Pokrivenost oblacima <2 ≥2 i <3 ≥3 i <5 ≥5 i <6 ≥6

Dan Jaka izloženost suncu A A-B B C-D C

Umerena izloženost

suncu A-B B B-C C-D D

Slaba izloženost suncu B C C D D

Dan ili noć Oblačno D D D D D

Noć Slaba oblačnost ili 0.5

E D D D

Slaba oblačnost ili 0.4

F E D D

Izvor: Pasquill, F., i Smith, F.B., Atmospheric Diffusion, Halsted Press, John Wilez & Sons, New York, 1983.

Napomena: A, jako nestabilno; B, nestabilno; C, slabo nestabilno; D, neutralno; E slabo stabilno; i F, stabilno.

Tabela 1. – Klasifikacija stabilosti

Klasa stabilnosti

Paskalova

klasa

stabilnosti

σθ (°)

Vertikalni

temperaturi

nagib (°C/m 10-2

)

Ričardsonov

broj na 2 m σw/Ū

Veoma nestabilno A 25.0 <-1.9 -0.9 >0.15

Umereno

nestabilno B 20.0 -1.9 do -1.7 -0.5

0.1 do

0.15

Blago nestabilno C 15.0 -1.7 do -1.5 -0.15 0.1 do

0.15

Neutralno D 10.0 -1.5 do -0.5 0 0.05 do

0.1

Blago stabilno E 5.0 -0.5 do 1.5 0.4 0 do 0.05

Umereno stabilno F 2.5 0.8 0.8 0 do 0.05

Izvor: Zannetti, P., Air Poluttion Modelling, Computational Mechanics Publications, Southamton, U.K. i Van

Nostrand Reinhold, New York, 1990.

Napomena: σθ je standardna devijacija horiyontalnog smera vetra. Ū je srednja vrednost brzine vetra. σw je

standardna devijacija srednje vertikalne brzine vetra.

Tabela 2. – Klasifikacija atmosferske stabilnosti

Jednom kada su klase stabilnosti procenjene, “sigma” su izražene kao funkcija daljine donjeg

vetra x, koristeći judnu od mnogih dostupnih formula u literature, preuzete iz eksperimentalnih

kampanja.

5

Paskal-Giford sigme (Gifford, 1961), predstavljene u analitičkom obliku Grena et al. (1980)

mogu biti predstavljenje kao:

gde su: k1, k2, k3, k4 i k5 konstante koje variraju u zavisnosti od atmosferske stabilnosti.

Kategorija

identifikovana

prema σθ

Brzina

vetra na

10m (m/s)

Kategorija

ispravnog

vremena

tokom noći

A <2.9 F

2.9-3.6 E

>3.6 D

B <2.4 F

2.4-3.0 E

>3.0 D

C <2.4 E

≥2.4 D

Izvor: Irwin, J.S., Estimating plume dispersion – A recomanded gereralized scheme, Fourth AMS Symposium on

Turbolence and Diffusion, Reno, NV, 1980.

Napomena: Uzima se obzir da noćno vreme bude u intervalu od 1h pre zalska sunca do 1h posle izlaska sunca.

Tabela 3. – Ispravka nestabilne stabilnosti u toku noći

Brisove sigme (Briggs, 1973) se razlikuju u zavisnosti od difuzije u otvorenom polju i

urbanim sredinama (Tabela 4.).

U skorije vreme, “sigme” se izražavaju kao funkcije kontinualnih varijabli u atmosferskoj

turbolenciji. Većina njih je bazirana na pristupu predloženom od strane Paskala (1971). On je

zadržao suštinske elemente Tejlorove statističke teorije, ali je unapredio parameter disperzije u

uslovima količine turbolencije i njihovim povezanim vremenskim rokovima, koristeći sledeće

izraze:

gde su:

σv i σw standardne devijacije transveryalnih i vertikalnih komponenti brzine vetra, a

Sy i Sz univerzalne funkcije vremena difuzije t i Lagrangianive vremenske skale TL.

6

Pasquill σy(m) σz(m)

Parametri disperzije u urbanim sredinama* (za udaljenost između 100

i 10.000 m)

A-B 0.32x(1+0.0004x)-0.5

0.24x(1+0.001x)0.5

C 0.22x(1+0.0004x)-0.5

0.20x

D 0.16x(1+0.0004x)-0.5

0.14x(1+0.0003x)-0.5

E-F 0.11x(1+0.0004x)-0.5

0.08x(1+0.00015x)-0.5

Parametri disperzije u ruralnim sredinama* (za udaljenost između 100

i 10.000 m)

A 0.22x(1+0.0001x)-0.5

0.20x

B 0.16x(1+0.0001x)-0.5

0.12x

C 0.11x(1+0.0001x)-0.5

0.08x(1+0.0002x)-0.5

D 0.08x(1+0.0001x)-0.5

0.06x(1+0.0015x)-0.5

E 0.06x(1+0.0001x)-0.5

0.03x(1+0.0003x)-1.0

F 0.04x(1+0.0001x)-0.5

0.016x(1+0.0003x)-1.0

Izvor: Briggs, G.A., Diffusion estimation for small emissions, in environmental research laboratories, air

resiurces atmospheric trubolence and diffusion laboratory, Annual report, 1973. USAEC Report ATDL-

106, National Oceanic and Atmospherics Administration, December 1974.

Tabela 4. – Brigova Sigma (1973) u otvorenom polju i urbanim sredinama

Kao što je prikazano izand, nalazi se šema zasnovana na teoriji sličnosti i

mikrometeoroliškim promenljivima, predloženo po Irvinu (1983), a koja je uključena u nekoliko

regulacionih modela:

sa

Moderni izraz “sigmi” u uslovima brzine vetra i Langrangianovoj integralnoj vremenskoj

skali, na bazi atmosferske turbolencije spectra modela, su predstavljeni u Mangia et al. (1998).

7

4. Gausov model produžetaka

Kao što je pomenuto iznad, Gausov model može biti modifikovan da bi dozvolio simulaciju

disperzije u nekim uslovima:

linearni, površinski i volumetrijski izvori emisije,

kompleksni tereni (doline, gradovi i prioblska područja),

posebni meteorološki uslovi, kao što su fenomeni dezinsekcija ili zatočenje zagađivača,

difuzija teških ili reaktivnih zagađivača.

Takođe postoje takozvani klimatolški modeli, gde u svakoj vrednosti koncentracije

izračunatoj prema formuli sličnosti sa Formulom 5.10 jeste predstavljena težina, u zavisnosti od

frekvencije dešavanja meteoroloških uslova, odgovarajućih datoj vrednosti koncentracije

(Tirabassi et al., 1989; Zannetti, 1990).

Da bi se proširo spektar primenjenosti Gausove metode takođe na nehomogene i

nestacionarne uslove, razvijen je model rasipanja. Ovde, oblak koji je emitovan jeste podeljen na

serije nezavisnih elemenata, koji su uključeni kao funkcija varijacije meteoroloških uslova u

prostoru i vremenu (Zanetti, 1990).

5. Gausovi modeli rasipanja

Modeli raspinja su predstavljeni da bi simulirali ponašanje zagađivača u nekomogenim i

nestacionarim meteorološkim uslovima i uslovima emisije (Zannetti, 1990).

Emisija je diskretizovana u privremeno sukcesivno rasipanje, od kojih se svaki oblak

prebacuje u prostor kalkulusa zahvaljujući trodimenzijalnom polju vetra koji je vremenski

promenljiv.

Gausovi modeli raspianja pretpostavljaju da svaki izvor zagađenja u vremensom inervalu Δt

oslobađa u atmosferu masu polztanata ΔM = QΔt, gde je Q stopa emisije koja je promenljiva u

vremenu.

Ako je u vremenu t centar rasipanja lociran kao p(t) = (xp, yp, zp), onda je udio ovog rasipanja

zbog proračuna koncentracije na mestu prijemnika r = (xp, yp, zp) dat kao sledeći odnos:

gde Gausova distribucija za polje koncentracije za jednu jednacinu rasipanja zahteva procenu σz i

σh za svako rasipanje ponaosob. Ukupna koncentracija zagađivača dobijena iz prijemnika je

izračunata sumiranjem doprinosa Δc od svih rasipanja emitovanih od svih prisutnih iyvora.

Presudna razlika između izraza 5.16 i 5.25 bi bila: kasnije, različiti termini difuzije menjaju

termin advekcije sa rezultatom nestanka brzine srednjeg vetra u iz izraza. Ovo znači da u modelu

rasipanja brzina vetra utiče na proračun koncentracije samo u gustini rasipanja u predlima

difuzije (donja brzina vetra, bliže rasipanju koje se emituje od izvora). Iz ovog razloga, modeli

rasipanja, za razliku od Gausovog modela opisanog u poglavlju 5.16 (koncentacija teži ka

beskonačnosti za u koje teži prema nuli), mogu se upotrebiti za simulaciju difuzije u uslovima

mirnog vetra.

Modeli rasipanja su takođe pogodni za simulaciju difuzije preko kompleksnih orografija: u

ovom slučaju trodimenzionalno područje vetra mora biti rekonstruisano od orografskih

karakteristika i dostupnih anemometrijskih mera.

8

ZAKLJUČAK

Modeli za modelovanje disperzije gasnih zagađivača kaovšto su Box i Gausov model igraju

značajnu ulogu u regulatornim agencijama za kontrolu kvaliteta vazduha kao i službama za

vanredne situacije. Oni, na osnovu meteoroloških podataka, vrste izvora, jačine izvora,

geometrije terena, hemijskih karakteristika zagađivača kao i nekih drugih faktora, nastoje da

procene koncentraciju gasova u određenoj oblasti.

Ovi sistemi se najčešće koriste kako bi se odredilo da li postojeća ili predložena nova

idustrijska postrojenja zadovoljavaju propise o kvalitetu vazduha. Takođe, oni nastoje da

pomognu u kreiranju efikasne kontrolne strategije za smanjenje emisije štetnih zagađivača u

vazduhu. Sistemi za modelovanje disperzije koji koriste službe bezbednosti i timovi za vanredne

situacije služe za planiranje i reakciju usljed ispuštanja hazardnih gasova

LITERATURA

1. D. Moreira, M. Vilhena, Air Pollution and Turbulence: Modeling and Applications,

November, 2009,

2. R. Stojanović, A. Škraba, R. De Amicis, G. Conti, D. Elhanani, S. Berkowitz, J.

Knežević, G. Nikolić, I. Vujačić, P. Djurašković, Development of Real-Time Response

System for Air Pollution Dispersion Accidents in Urban Areas, September, 2011,

3. N. S. Hommes, L. Morawska, A Review of Dispersion Modelling and its application to

the dispersion of particles: An overview of different dispersion models available,

June, 2006,

4. A. Tiwary, J. Colls, Air Pollution, Measurement, Modelling and Mitigation,

December, 2010.

BOX AND GAUSS DISTRIBUTION MODELS OF AIR POLLUTANTS IN THE

ENVIRONMENT

SUMMARY

This paper describes the Box and Gaussian model as two of the simplest Euler models for

the distribution of air pollutants in the environment. These models are based on the simplicity

and they are easily applied mathematical, as well as implemented in computer programs, which

greatly simplifies the calculations distribution of air pollution in the investigated area.

Keywords: Box model, Gaussian model, Euler models, air-polluters.