botond sándor kirei - bel.utcluj.ro b_managementul energiei... · economişti. cei care exersează...

Botond Sándor Kirei

Managementul energiei

Îndrumător de laborator

Botond Sándor Kirei

Managementul energiei

Îndrumător de laborator

Casa Cărţii de Ştiinţă

Cluj-Napoca, 2013

Coperta: Patricia Puşcaş

Editură acreditată CNCSIS (24)

© Botond Sándor Kirei, 2013

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României

KIREI, BOTOND SÁNDOR

Managementul energiei : îndrumător de laborator / Botond Sandor Kirei.

- Cluj Napoca : Casa Cărţii de Ştiinţă, 2013

Bibliogr.

ISBN 978-606-17-0301-2

65.012.4:621.3

Lucrarea 1.

5

Prefaţă

Managementul Energiei este o disciplină pilon în pregătirea inginerilor

economişti. Cei care exersează această profesie au nevoie de pregătire şi de o

perspectivă largă în domeniile Energeticii, Automatizării, Ştiinţelor Juridice şi

Management. Acest îndrumător de laborator este dedicat dezvoltării competenţele

inginereşti ale managerilor energetici.

Primul volum, care conţine 6 lucrări de laborator, prelucrează aspecte legate

de generarea, transportul şi utilizarea energiei electrice. Prima lucrare „Sisteme de

management energetic în clădiri utilizând regulatoare cu logică nuanţată” prezintă

controlul optimal al sistemelor ambientale (iluminare, încălzire, ventilaţie) cu

ajutorul logicii nuanţate. Acest tip de control este uşor de conceput, costurile de

implementare sunt scăzute şi rezultatele sunt bune. A doua lucrare se ocupă cu

problema predicţiei consumului curentului electric. Deoarece energia electrică este

greu (şi scump) de stocat, producţia staţiilor de generare sunt reglate astfel încât

curentul să fie imediat consumat de utilizatori. Aceasta necesită predicţia

consumului, care se face prin metode statistice. Lucrarea prezintă modelul statistic

al curbei de energie şi predicţia liniară simplă pentru a calcula tendinţa consumului

electric. A treia lucrare „Modelarea circuitelor electrice în mediul

MATLAB\Simulink” prezintă librăriile utilizate în simularea circuitelor electrice şi

electronice. A patra lucrare „Modelarea reţelelor electrice trifazate” studiază

aspecte teoretice legate de transportul energiei electrice, care pe distanţe mari şi

mijlocii se face în mod exclusiv utilizând curenţi trifazici. În Energetică,

consumatorii sunt modelaţi prin puterile activă şi reactivă, care sunt studiate în

lucrarea a cincea. Ultima lucrare din volum prezintă teorema transferului maxim de

putere, care stabileşte condiţiile optime în care transferul de energie se face cu

pierderi minime. În lucrare este prezentată aplicarea teoremei în cazul celulelor

fotovoltaice.

Autorul mulţumeşte colegilor care au sprijinit elaborarea acestei îndrumător,

în mod special d-nei Prof. Dr. Ing. Marina Dana Ţopa şi d-lui Dr. Cristian Conţan.

Cluj Napoca, ianuarie 2013 As. Dr. Ing. Botond Sándor Kirei

Lucrarea 1.

7

Lucrarea 1. Sisteme de management energetic în clădiri

utilizând regulatoare cu logică nuanţată

Obiectivul lucrării

În această lucrare de laborator se vor studia sistemele de management al

energiei în clădiri1. Astfel, se vor prezenta câteva metode de control al sistemelor de

iluminare, al aerului condiţionat şi al încălzirii, metode implementate în mediul

MATLAB, un mediu frecvent utilizat în diverse domenii ale ingineriei electrice [1].

Sisteme de management energetic în clădiri

Având în vedere resursele limitate de energie, este necesară utilizarea

eficientă acestora. Acest lucru este o provocare economică şi ecologică, însă

totodată un imperativ pentru creşterea sustenabilă. Un procent semnificativ din

energia utilizată este consumată în alimentarea clădirilor2, ceea ce înseamnă că

există un potenţial de economisire considerabil. Sectorul construcţiilor la nivel

mondial utilizează aproape 40% din resursele de energie primară şi o cantitate

considerabilă de apă.

Sistemele de management energetic în clădiri (SMEC) au ca scop îmbunătăţirea

mediului locativ şi controlul consumului energetic (aerisire, încălzire), prin care sunt

controlate şi cerinţele de mediu (emisia gazelor cu efect de seră, de exemplu dioxidul

de carbon). O problemă în realizarea SMEC este prezenţa elementului uman; oamenii

reprezintă un factor dinamic al mediului, prin urmare sunt luaţi în considerare în

strategiile de control. Cea mai recentă tendinţă este proiectarea SMEC-urilor

inteligente ce integrează o interfaţă om-maşină care ia în calcul preferinţele

utilizatorilor şi adaptează strategia de control în mod corespunzător.

Dezvoltarea SMEC-urilor a devenit posibilă prin dezvoltarea rapidă a

tehnologiei informaţiei. Obiectivele acestor sisteme sunt monitorizarea şi controlul

ambientului în clădiri şi în acelaşi timp, minimizarea consumului şi a costurilor

corespunzătoare. SMEC-urile au devenit instrumente comerciale în care este

integrată o gamă largă de aplicaţii, în special în birouri de mari dimensiuni.

1 Aceste sisteme sunt denumite în terminologia engleză „heating, ventillating and air-

conditioning (HVAC) systems”. 2 Sistemele integrate în clădiri (aer condiţionat, aerisire, ascensoare, uşi etc.) reprezintă

40% din consumul casnic, chair 70% dacă şi iluminatul este inclus.

Managementul Energiei – Îndrumător de laborator I

8

SMEC-urile sunt folosite pentru a realiza o metodă de control central asistată

de sisteme de calcul, având următoarele sarcini: control, monitorizare şi

optimizare. Sistemul de management al energiei în clădiri cuprinde:

• Reţeaua electrică pentru iluminare;

• Sistemul de control al reţelei electrice;

• Sisteme de încălzire, ventilaţie şi aer condiţionat;

• Sisteme de securitate (alarme, sisteme de supraveghere video);

• Sistemul de acces, sisteme de cartelă magnetică;

• Sistem de alarmă in caz de incendiu;

• Ascensoare;

• Sistemul sanitar;

• Alte sisteme.

SMEC-urile sunt utilizate de ani de zile şi au fost acumulate o serie de

experienţe privind avantajele sau dezavantajele utilizării acestora. Avantajele

constatate în urma utilizării SMEC-urilor sunt următoarele:

• Controlul condiţiilor de confort;

• Posibilitatea de control individual al camerelor;

• Creşterea productivităţii personalului;

• Monitorizarea eficientă şi planificarea consumului de energie;

• Creşterea fiabilităţii sistemelor controlate de SMEC;

• Răspuns rapid la sesizările legate de sistemele incluse în SMEC;

• Costuri şi timp de întreţinere redus.

Avantajele imediate sunt legate de confortul utilizatorilor şi economisirii

aparente pe termen scurt.

Strategiile de control a SMEC-urilor au următoarele obiective:

• Realizarea unei interfeţe de operator pentru a controla sistemele de

securitate, iluminare şi ambientale (temperatură, aer condiţionat);

• Reducerea consumului de energie pentru toate funcţiunile dintr-o

clădire;

• Realizarea unei interfeţe de monitorizare/control într-o clădire.

Obiectivele stabilite mai sus se pot realiza prin utilizarea unui controller

(regulator) aplicat la diferite sisteme, controlul fiind supravegheat de o funcţie de

cost adecvată. Descrierea detaliată a strategiei de control este prezentata în

secţiunile următoare.

Logică nuanţată

Logica nuanţată [2] stabilită de Lotfi A. Zadeh este o variantă a logicii

multivalente derivată din teoria mulţimilor cu valori nuanţate. Specificul acestei

logici este că raţionamentul este privit mai degrabă aproximativ, decât fix sau

Lucrarea 1.

9

exact. Exemplificarea raţionamentului nuanţat se poate face cu ajutorul paradoxului

“omului chel”. Dacă un om are par, atunci nu este chel. Pe de altă parte, daca un

om are un singur fir de păr, deja nu este chel? Acest paradox din era grecilor pare a

fi rezolvat prin logica nuanţată, deoarece oferă următorul raţionament: omul cu un

sigur fir de păr este chel cu un anumit grad, de exemplu aproape chel. Vorbind în

termeni matematici, elementul “omul cu un sigur fir de păr” aparţine unei mulţimi

“oameni cheli” cu o anumită probabilitate, un anumit grad de apartenenţă.

Logica nuanţată este utilizată în proiectarea şi analiza sistemelor de control,

deoarece scurtează timpul de dezvoltare, iar în cazul sistemelor extrem de

complexe este singura cale de a rezolva problem datorată optimizărilor

multivariabile. Să considerăm un controller (regulator) cu logică nuanţată pentru

reglajul temperaturii într-o încăpere oarecare. Să presupunem că există un corp de

încălzire în încăpere care se poate opri şi porni. Structura controllerului este

constituită din următoarele componente majore, prezentate în Figura 1.1:

Nuanţarea.

Acest procedeu ataşează unei valori discrete (tranşat) un atribut exprimat

lingvistic (de exemplu frig, cald). Pentru a realiza acest lucru este nevoie de aşa

numitele “funcţii de apartenenţă”. Aceste funcţii stabilesc “gradul de apartenenţă”

a unei temperaturi (de exemplu 25 de grade Celsius) la atributele “frig” sau “cald”.

Aceste funcţii pot avea multe forme, una dintre ele este funcţia trapezoidală,

ilustrată în Figura 1.2. Axa orizontală a graficii este temperatura de intrare în

controller, iar pe axa verticală gradul de apartenenţă a temperaturii la atributul frig,

respectiv cald. Din funcţia de apartenenţă stabilim gradul de apartenenţă al

temperaturii (de exemplu 25o aparţine cu gradul 0 în mulţimea frig, iar cu gradul de

0.7 în mulţimea cald).

Nuanţare

(fuzzyficartion)

Inferenţă

- nucleul logicii

nuanţate

(Inference)

Baza de reguli

(Knowledge base)

Denuanţare

(defuzzyfication)Variabile

de intrareVariabile

de ieşire

Funcţii de apartenenţă

(membership functions)

Figura 1.1. Schema unui controller cu logică nuanţată


10

Temperatură (0C)

Gra

d d

e a

pa

rte

ne

nţă

frig cald

0

0.5

1

-20 -10 0 10 20 30 40 50

Figura 1.2. Funcţia de apartenenţă a temperaturii

Baza de reguli

Baza de reguli este o colecţie de reguli care de obicei sunt exprimate cu

propoziţii simple şi foarte uşor de stabilit. Un exemplu pentru o regulă este în felul

următor: “Dacă temperatura este „frig”, atunci încălzirea este pornită”. Completând

regula cu alte reguli (“Daca temperatura este „cald”, atunci încălzirea este oprită”)

obţinem baza de reguli. Cum se vede din exemplul dat, regula are două părţi. Prima

parte stabileşte premiza din care porneşte sistemul (“temperatura este „cald”), a

doua parte este consecinţa (“încălzirea este oprită”).

Inferenţa

Inferenţa este nucleul sistemului nuanţat care calculează “decizia”

sistemului, mai exact valoarea gradului de apartenenţă a deciziei la o mulţime

nuanţată. “Decizia” este calculată având în vedere baza de reguli şi ieşirea

nuanţării valorilor de intrare.

0

0.5

1

0 0.1 0.2 0.5 0.9 1

Valoarea furnizată de blocul de inferenţă

Gra

d d

e a

pa

rte

ne

nţă

oprit pornit

Figura 1.3. Funcţia de apartenenţă a valorilor de ieşire

Lucrarea 1.

11

0

0.5

1

temperatura

po

rnit

-20 -10 0 10 20 30 40 50

Figura 1.4. Funcţia de transfer a controllerului

Denuanţarea

Pasul final în sistemul cu logică nuanţată este denuanţarea rezultatului

calculat de blocul de inferenţă. Denuanţarea se realizează cu ajutorul funcţiilor de

apartenenţă aferent consecinţelor posibile. În Figura 1.3 este prezentată funcţia de

apartenenţă utilizată în exemplul de faţă. Axa verticală reprezintă gradul de

apartenenţă a valorii furnizate de blocul de inferenţă la mulţimile “oprit” şi

“pornit”. De exemplu valoarea de 0.1 aparţine cu un grad de 1 la mulţimea “oprit”

şi cu un grad de 0 la mulţimea “pornit”.

Comportamenul controllerului proiectat

În anumite cazuri (când sunt 1 sau 2 variabile de intrare), comportamentul

controllerului se poate vizualiza cu ajutorul unei curbe sau suprafeţe de transfer.

Comportamentul sistemelor cu logică nuanţată depinde de funcţiile de apartenenţă

alese Regulatorul de temperatură s-a proiectat astfel încât acesta să furnizeze o

decizie: oprirea sau pornirea încălzirii. În cazul prezent (reglajul temperaturii) este

o singură variabilă de intrare, astfel încât se obţine caracteristica din Figura 1.4.

Controllerul va comanda unitatea de încălzire cu o valoare aproape de 1 (ce

înseamnă 1), când temperaturile sunt între -22 si 10 0C, are o pantă abruptă între 10

şi 20 0C, iar peste 20 0C valoarea comenzii este 0 (oprirea încălzirii).

Sistemele aferent controlului cu logică nuanţată

Reţeaua de iluminare

Iluminarea reprezintă utilizarea luminii pentru a obţine un efect estetic sau

practic. Lumina zilei este adesea folosită ca principală sursă de lumină în timpul

zilei în clădiri având în vedere calitatea înaltă şi costul redus. Însă iluminarea

artificială, o componentă majoră a consumului de energie, reprezintă o parte

semnificativă din totalul energiei consumate la nivel mondial. Iluminarea

corespunzătoare poate îmbunătăţi performanţa angajaţilor sau estetica ambientului,

în timp ce se interzice risipa de energie şi se combate efectul iluminării slab


12

concepute, dăunătoare sănătăţii. Iluminatul interior este o componenta-cheie a

designului interior, cu funcţionalitate estetică.

Lumina zilei, utilizată drept iluminare într-o clădire, nu duce de la sine la

eficienţa energetică. Contrar, şi o clădire bine luminată natural poate avea un nivel

ridicat de consum al energiei utilizate pentru iluminat, în cazul în care gestionarea

sistemului de iluminare este inadecvată. Cu toate acestea, realizarea unui sistem

automatizat de gestionare a iluminatului va contribui cu siguranţă la îmbunătăţirea

bilanţului de energie.

În continuare se prezintă dezvoltarea unui sistem cu logică nuanţată de

control automat de iluminare/reglare a intensităţii luminoase. Diagrama sistemului

este una asemănătoare cu cea prezentata în Figura 1.1, care constă în trei etape

principale: nuanţarea, inferenta şi denuanţarea. Într-un sistem cu logică nuanţată,

toate cele trei etape trebuie să fie adresate.

Iluminarea medie pe o suprafaţă

Iluminarea medie interioară naturală este definit prin:

recEA

(1.1)

unde E este iluminarea, nivelul de iluminare care este măsurat in lux (prescurtat lx),

dorită pe o suprafaţă dată A, iar Φrec este fluxul luminii incidente (este un flux

luminos masurat în lumen, prescurtat lm). Iluminaţia medie a luminii naturale

interioare Einterior (măsurat în lx) a fost stabilită empiric în lucrarea [3]:

1

fereastră vertical

interiorinterior

A EE

A

(1.2)

unde Einterior este iluminarea interioară, Evertical este iluminarea verticală pe ferestrele

clădirii, τ este factorul de reflexie al sticlei (o constantă de material), Afereastră este

aria ferestrelor, Ainterior este aria interioară ce este iluminată, iar ρ este reflectanţa

medie a materialelor din interior.

Iluminaţia verticală la rândul ei depinde de eficacitatea luminoasă3 a radiaţiei

solare globale kG (lm/W) şi G puterea radiaţiei solare pe suprafaţă ferestrelor de

iluminare:

3 Eficacitatea luminoasă a unei surse de lumină este raportul dintre fluxul luminos emis și

puterea consumată de sursă. Unitatea de măsură a eficacității luminoase este lumenul pe

watt (lm/w), definit ca eficacitatea luminoasă a unei surse care emite un flux luminos de 1

lm, pentru o putere consumată de 1 watt.

Lucrarea 1.

13

vertical GE k G (1.3)

Eficacitatea luminoasă globală are valoarea medie de kG = 124.48 lm/W,

pentru calculul exact se poate consulta lucrarea [4] şi iradiaţia medie a soarelui care

este G = 120 W/m2.

Iluminarea artificială

Relaţia folosită la calculul intensităţii de lumină artificială în interiorul

clădirilor este:

*

22

artificial

artificial

u N P V nE

H h

(1.4)

unde uartificial este variabila calculată de sistemul cu logică nuanţată prin care se

reglează luminanţa (variabila poate să ia valori între 0 şi 1, 0 însemnând stingerea

surselor de iluminare artificiale totale, iar 1 alimentarea totală a sistemului de

iluminare).

Regulatorul cu logică nuanţată pentru controlul iluminării

Sistemele de control a iluminării se bazează pe una din următoarele strategii:

• sesizarea gradului de ocupare: luminile sunt pornite, oprite sau

estompate în funcţie de gradul de ocupare;

• programarea: în care luminile sunt stinse conform unui program;

• reglajul: puterea luminilor este redusă la nevoile utilizatorului

curent;

• controlul iluminării în timpul zilei: luminile electrice sunt reduse

sau oprite în cursul zilei;

• controlul consumului: puterea iluminării electrice este redusă ca

răspuns la restricţionările impuse asupra consumului pentru a

reduce sarcinile de vârf de putere la instalaţii;

• compensarea adaptivă: iluminarea este redusă pe timp de noapte

profitând de faptul că oamenii au nevoie de mai puţină lumină pe

timp de noapte decât în timpul zilei.

Soarele este o sursă dinamică de iluminare, însă variaţiile de iradiere pot fi

destul de mari, în funcţie de anotimp, localizare şi prezenţa norilor. În consecinţă,

orice sistem de predicţie trebuie să fie flexibil pentru a permite optimizarea

multiobiectiv care caracterizează combinaţia de iluminat natural şi artificial.

Sistemul de control al iluminării foloseşte două dispozitive de detecţie: un

senzor de mişcare pentru determinarea gradului de ocupare şi un fotosenzor pentru


14

măsurarea iluminării naturale. Cu ajutorul controllerului cu logică nuanţată, sistemul

de control balansează în mod continuu consumul de curent electric pentru iluminare.

Strategia de control este următoarea: dacă senzorul de mişcare este inactiv,

atunci toate becurile sunt stinse; în caz contrar, controllerul cu logică nuanţată este

utilizat pentru reglajul nivelului de iluminare. Pentru a realiza strategia stabilită

vom utiliza un SLN cu două variabile de intrare, ca urmare trebuie să stabilim

funcţiile de apartenenţă pentru senzorul de mişcare, respectiv fotosenzorului.

Funcţia de apartenenţă a iluminării naturale este prezentată în Figura 1.5 a): axa

orizontală reprezintă valoarea iluminării naturale măsurate de fotosenzor, iar pe axa

verticală sunt prezentate gradele de apartenenţă la mulţimile: întuneric, aproape

întuneric, mediu, aproape lumină şi lumină. Figura 1.5 b) prezintă funcţia de

apartenenţă a gradului de ocupare (măsurat de senzorul de mişcare) la mulţimile

gol şi plin. În Figura 1.6 este prezentată funcţia de apartenenţă a nivelului

semnalului de control.

0

0.5

1

100 200 300 400 500 600

Iluminarea naturală (lx)

Gra

d d

e a

pa

rte

ne

nţă

intunericaproape

intunericmediu

aproape

luminalumina

a).

0

0.5

1

0 0.1 0.2 0.5 0.9 1

Gradul de ocupare

Gra

d d

e a

pa

rte

ne

nţă

gol plin

b).

Figura 1.5. a) funcţia de apartenenţă a nivelului de iluminare b) funcţia de apartenenţă a

gradului de ocupare

Lucrarea 1.

15

0

0.5

1

2 4 6 8 10 12

Nivelul semnalului de comandă

Gra

d d

e a

pa

rte

ne

nţă foarte joasă joasă medie înaltă foarte înaltă

Figura 1.6. Funcţia de apartenenţă a nivelului semnalului de control

Figura 1.7. Suprafaţa de control a regulatorului de iluminare

Baza de reguli este formată din nivele de iluminare şi grade de ocupare

(cantităţile de la intrarea blocului de inferenţă) şi din nivele de semnal electric

(cantitatea de la ieşire pentru controlul sistemului de iluminare). Regulile nuanţate

ale controlului sunt după cum urmează:

1. Daca GRADUL DE OCUPARE este GOL, atunci nivelul

semnalului de control u este FOARTE JOS ;

2. Dacă este ÎNTUNERIC şi GRADUL DE OCUPARE este PLIN,

atunci nivelul semnalului de control u este FOARTE ÎNALT;


16

Controlul grupului de ascensoare

Controlul

ascensorului

Controlul

ascensorului

actuator actuator

cabina cabina

comenzi

etaje

cabina

pozitie cabina

comanda cabina

Controlul

ascensorului

actuator

cabina

Figura 1.8. Sistemul de control al ascensoarelor

3. Dacă este APROAPE ÎNTUNERIC şi GRADUL DE OCUPARE este

PLIN, atunci nivelul semnalului de control u este ÎNALT;

4. Dacă iluminarea este MEDIE şi GRADUL DE OCUPARE este

PLIN, atunci nivelul semnalului de control u este MEDIU;

5. Dacă este APROAPE LUMINĂ şi GRADUL DE OCUPARE este

PLIN, atunci nivelul semnalului de control u este JOS;

6. Dacă este LUMINĂ şi GRADUL DE OCUPARE este PLIN,

atunci nivelul semnalului de control u este FOARTE JOS;

Suprafaţa de control este prezentată în Figura 1.7.

Controlul ascensoarelor

În ultimii ani au apărut solicitări asupra controlului inteligent al sistemelor de

ascensoare, ce presupune un control rafinat, precum şi încorporarea diverselor funcţii.

Criteriile de proiectare ale unui sistem inteligent de control pentru ascensoare include

sincronizarea mişcării unui număr de ascensoare, respectiv optimizarea mişcărilor cu

privire la timpul de aşteptare, gradul de utilizare, consumul de energie etc.

În această secţiune este prezentat un sistem de control al unui grup de ascensoare

(vezi Figura 1.8), bazat pe logică nuanţată [5]. În sistemul propus sunt prezente două

tipuri de comenzi: „comenzi etaje” care indică direcţia dorită şi „comenzi cabină”

pentru destinaţia dorită de către utilizator. Sistemul are în componenţă două

controllere: controlerul de cabină care supraveghează mişcarea cabinei şi transmite

informaţii despre starea curentă către controllerul de grup; controllerul de grup

gestionează comenzile primite la etajele clădirii şi coordonează mişcarea cabinelor. În

mod uzual controllerul de grup determină cabina cea mai apropiată de etajul la care s-a

solicitat ascensorul şi comandă acea cabină la etajul respectiv.

Lucrarea 1.

17

În sistemele de control tradiţional se urmăreşte optimizarea unui singur

obiectiv, de exemplu timpul de aşteptare sau viteza cabinei. Utilizarea logicii fuzzy

permite o optimizare a mai multor obiective, de exemplu:

• Minimizarea timpului de aşteptare;

• Minimizarea timpului de călătorie;

• Minimizarea gradului de încărcare;

• Minimizarea distanţelor de parcurs.

Aceste obiective pot fi contradictorii în anumite cazuri. De exemplu

minimizarea timpului de aşteptare necesită sacrificii din punct de vedere al energiei

consumate şi mărirea gradului de utilizare. Acest sistem de control trebuie să

optimizeze obiectivele multiple impuse de proiectanţi.

Funcţii de apartenenţă

Sistemul de control are 4 variabile de intrare, funcţiile de apartenenţă fiind

prezentate în Figura 1.9:

1. Timpul de aşteptare: timpul total necesar unei cabine

pentru a ajunge de la poziţia curentă la etajul solicitat;

2. Timpul de călătorie: timpul total necesar unui utilizator

pentru a ajunge la destinaţie;

3. Gradul de încărcare: numărul de persoane aflate în

ascensor;

4. Distanţa de parcurs: distanţa de la poziţia cabinei până la

etajul solicitat (exprimat în numărul etajelor).

Baza de reguli

Pentru controller s-au stabilit următoarele reguli:

1. Dacă timpul de aşteptare este SCURT, atunci prioritatea

este MARE.

2. Dacă timpul de aşteptare este MEDIU, atunci prioritatea

este MEDIE.

3. Dacă timpul de aşteptare este LUNG, atunci prioritatea

este MICA.

4. Dacă timpul de călătorie este SCURT, atunci prioritatea

este MARE.

5. Dacă timpul de călătorie este MEDIU, atunci prioritatea

este MEDIE.

6. Dacă timpul de călătorie este LUNG, atunci prioritatea

este MICA.

7. Dacă gardul de încărcare este GOL, atunci prioritatea este

MARE


18

0

0.5

20 40 60 80 100 120Timp de aşteptare (sec)

Gra

d d

e a

pa

rte

ne

nţă

0

scurtmediu lung

1

a) funcţia de apartenenţă a timpului de aşteptare

0

0.5

20 40 60 80 100 120Timp de călătorie (sec)

Gra

d d

e a

pa

rte

ne

nţă

0

scurtmediu lung

1

b) funcţia de apartenenţă a timpului de călătorie

0

0.5

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5gradul de încărcare (persoane)

Gra

d d

e a

pa

rte

ne

nţă

0

gol mediu încărcat

1

c) funcţia de apartenenţă a gradului de încărcare

0

0.5

1 3 5 6 9 10distanţa de parcurs (etaje)

Gra

d d

e a

pa

rte

ne

nţă

0

mică medie mare

1

d) funcţia de apartenenţă a distanţei de parcurs

Figura 1.9. Funcţii de apartenenţă ale variabilelor de intrare

Lucrarea 1.

19

8. Dacă gardul de încărcare este MEDIU, atunci prioritatea

este MEDIE.

9. Dacă gardul de încărcare este INCARCAT, atunci

prioritatea este MICA.

10. Dacă distanţa de parcurs este MICA, atunci prioritatea este

MARE.

11. Dacă distanţa de parcurs este MEDIE, atunci prioritatea

este MEDIE.

12. Dacă distanţa de parcurs este MARE, atunci prioritatea

este MICA.

0

0.5

1

0 0.1 0.4 0.5 0.9 1

Prioritatea cabinei

Gra

d d

e a

pa

rte

ne

nţă

0.6

mică medie mare

Figura 1.10. Funcţiile de apartenenţă a priorităţilor (aceeaşi pentru fiecare cabină)

Tabelul 1.1. Ponderile regulilor

Număr regulă Pondere

1 0.8

2 0.8

3 0.8

4 0.5

5 0.5

6 0.5

7 0.2

8 0.2

9 0.2

10 0.5

11 0.5

12 0.5

Regulilor stabilite li se pot ataşa şi o valoare de pondere, prin care se

ajustează importanţa sau neimportanţa unei reguli. De exemplu dacă dorim să


20

punem accentul pe optimizarea timpului de aşteptare, atunci ii ataşam o pondere

mai mare decât cele ale altor reguli. Ponderile folosite pentru aplicaţia prezentată

sunt trecute în Tabelul 1.1.

Pentru controlul unui grup de ascensoare este nevoie de atâtea regulatoare

câte ascensoare sunt în sistem.

Interpretarea rezultatelor

Vizualizarea controllerului se poate face utilizând suprafeţe de control, însă

aceste suprafeţe se pot afişa în funcţie de două variabile. Însă, în sistemul curent

sunt 4 variabile de intrare. Un mod alternativ pentru vizualizarea rezultatelor se

face prin afişarea gradelor de îndeplinire a regulilor (vezi Figura 1.11) în funcţie

de gradele de apartenenţă ale variabilelor de intrare.

În Figura 1.11 sunt 12 rânduri, fiecare rând aparţinând unei reguli. Ţinând

cont de mulţimile de apartenenţă, se calculează gradul de îndeplinire a regulii

respective. De exemplu, în Figura 1.11 timpul de aşteptare este de 16.9 sec, gradul

de apartenenţă este apropiat de 1, ca urmare prioritatea cabinei, datorată primei

reguli, va fi apropiată de 1 (prioritatea aferent primei reguli este influenţată doar de

prima variabilă, adică timpul de aşteptare). O astfel de analiză se face pentru

fiecare rând. Valori accentuate pentru prioritatea cabinei se găsesc la regula 4 şi 10.

În exemplul curent, regula 10 se referă la distanţele care trebuie parcurse. Distanţa

este de aproximativ 9 etaje, care face ca prioritatea ascensorului să scadă. Valoarea

finală a priorităţii este de 0.529. Trebuie menţionat, că în exemplul prezentat este

inclusă o contradicţie: controllerul trebuie să aleagă între timpul de aşteptare scurt

şi o distanţă de parcurs lungă. Astfel controllerul ia decizia ca prioritatea cabinei să

aibă o prioritate medie.

Mersul lucrării

Pentru realizarea lucrării de laborator se va utiliza pachetul Fuzzy Toolbox din

mediul MATLAB. Pachetul Fuzzy este utilizat pentru analiza şi sinteza sistemelor cu

logică nuanţată. Pentru pornirea interfeţei grafice tipăriţi comanda „fuzzy” în linia de

comandă a mediului MATLAB. Se va porni o interfaţă interactivă care permite

editarea variabilelor de intrare şi ieşire, respectiv editarea bazei de reguli.

1. Editaţi sistemul de control de temperatură din secţiunea „Logică

nuanţată”. Folosiţi funcţiile de apartenenţă din Figura 1.2 şi 3,

respectiv următoarea bază de reguli:

a. Dacă temperatura este frig, atunci încălzirea este pornită

b. Dacă temperatura este cald, atunci încălzirea este oprită.

Afişaţi curba de control a regulatorului.

Lucrarea 1.

21

Figura 1.11. Gradul de îndeplinire a regulilor


22

2. Editaţi sistemul de control al reţelei de iluminat utilizând funcţiile de

apartenenţă din Figurile 5 şi 6, respectiv baza de reguli din

subcapitolul „Regulator cu logică nuanţată pentru controlul

iluminării”. Afişaţi suprafaţa de control a regulatorului.

3. Editaţi sistemul de control al unui grup de ascensoare folosind funcţiile

de apartenenţă din Figurile 9 şi 10, regulile din subcapitolul „Baza de

reguli”, respectiv ponderile din Tabelul 1.1. Afişaţi gradul de

îndeplinire a regulilor, şi completaţi Tabelul 1.2 pentru următoarele

valori ale variabilelor de intrare:

Tabelul 1.2. Prioritatea cabinei în funcţie de variabilele de intrare

Numărul

curent

Timp de

aşteptare

Timp de

călătorie

Grad de

încărcare

Distanţă de

parcurs

Prioritate

1 8 16 0 10

2 16 32 0 10

3 24 48 0 10

4 32 64 1 10

5 40 80 1 10

6 48 96 1 10

7 56 112 1 10

8 64 120 1 10

9 72 100 1 10

10 80 90 1 10

11 88 80 1 10

12 96 60 2 9

13 104 40 2 9

14 112 20 2 8

15 120 1 2 8

16 110 16 2 7

17 55 32 2 7

18 37 48 2 6

19 28 64 3 6

20 22 80 3 5

21 18 96 3 5

22 16 112 3 4

23 14 120 3 4

24 12 100 3 3

25 11 90 3 3

26 10 80 3 2

27 9 60 4 2

Lucrarea 1.

23

28 8 40 4 1

29 8 20 4 1

30 7 1 4 1

Referinţe

[1] Shahram Javadi, “Energy Management in Buildings Using MATLAB”,

MATLAB – An Ubiquitous Tool for the Practical Engineer, Editor Clara

Ionescu, Publisher InTech, 2011;

[2] Gabriel Oltean, “Sisteme cu logică nuanţată” – Notiţe de curs ,

http://www.bel.utcluj.ro/dce/didactic/sln/sln.htm;

[3] DHW Li and JC Lam, 2000, “Measurements of solar radiation and

illuminance on vertical surfaces and daylighting implications”,

Renewable Energy, vol. 20, pp. 389-404;

[4] L. Robledo, A. Soler, E. Ruiz, “Luminous efficacy of global solar

radiation on a horizontal surface for overcast and intermediate skies”,

Theoretical and Applied Climatology, Volume 69, Numbers 1-2, 2001;

[5] K.K., Tan, M. Khalid, R. Yusof, „Intelligent Elevator Control by Ordinal

Structure Fuzzy Logic Algorithm”, Proc. of ICARCV 1997, Singapore

(1997).


24

Lucrarea 2. Predicţia consumului electric


Utilizatorii de energie electrică determină necesarul energetic, care trebuie să

fie urmărit de producătorii energiei electrice. Asigurarea echilibrului dintre cererea

şi oferta energiei electrice este un proces complex şi dinamic, care necesită

predicţia consumului electric în mod continuu, deoarece energia electrică nu poate

fi stocată. Procesul de înregistrare a consumului de energie este urmată de o

predicţie a consumului şi o analiză a rezultatelor pentru a îmbunătăţi calitatea

informaţiilor finale [1].

Introducere teoretică

Predicţia necesarului de energie are ca scop calculul consumului bazat pe

analiza şi interpretarea diverselor seturi de date, ca în final să se obţină o potrivire

cât mai precisă între consumul efectiv şi estimat.

0 50 100 150 200 250 300 350-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Timp (zile)

En

erg

ie (

no

rma

t)

Componenta aleatoare

Componenta ciclica

Componenta sezoniera

Tendinta

Curba de energie

Figura 2.1. Curba energiei consumate

Lucrarea 2.

25

0 20 40 60 80 1000

10

20

30

40

50

60

70

xi

yi

Tendinta

Masuratori

Figura 2.2. Regresia liniară simplă

Curba de energie prezentată în Figura 2.1 evidenţiază patru componente

principale: tendinţa T (componenta principală care stabileşte panta consumului),

componenta ciclică C (provine din cauze fluctuante şi cu acţiune lentă),

componenta sezonieră S (cauzata de anumiţi parametri, care au fluctuaţii sezoniale)

şi ε componenta aleatoare (se datorează unor cauze accidentale). Prin predicţia

necesarului de energie, variaţia fiecărei componente este estimata separat,

obţinându-se rezultatul final prin însumarea componentelor prezise. Dacă

componentele ciclică, sezonieră şi aleatoare sunt mici în comparaţie cu tendinţa,

influenţa lor asupra necesarului de energie electrică poate fi neglijata şi predicţia

este legata doar de calculul tendinţei. [1]

Determinarea tendinţei se face cu ajutorul regresiei liniare simple4. Să

presupunem că avem n puncte (perechi de valori) (xi, yi), unde i = 1, 2, ..., n.

Scopul este stabilirea ecuaţiei unei linii t = α + βx, care va trece prin cat mai multe

puncte sau aproape de ele (de exemplu vezi Figura 2.2).

Se poate arăta ca parametri (consanta α5 şi panta β) tendinţei t sunt:

4 Fiind dat un set de n puncte metoda determină o linie dreaptă pentru care suma pătratică a

reziduurilor (distanțele verticale dintre punctele date și linia proiectată) este minimă. 5 Valoarea ordonatei în punctul 0 al abscisei.


26

{ , }

{ }

{ } { }

i i

i

i i

Cov x y

Var x

Med y Med x

, (2.1)

unde operatorul Med{xi} reprezintă media variabilei aleatoare xi, operatorul Var{ xi}

este varianţa variabilei xi şi operatorul Cov{xi, yi} este covarianţa a două variabile xi

şi yi. Formulele de calcul ale operatorilor este după cum urmează:

2

1{ }

1{ }

1{ , }

i i

i

i i

i

i i i i

i

Med x x xn

Var x x xn

Cov x y x x y yn

. (2.2)

Mersul lucrării

1. Culegerea datelor: să se acceseze adresa următoare:

http://www.transelectrica.ro/openflash/grafic.php?ofc=date.php

Pe adresa de mai sus se pot vizualiza înregistrările efectuate de

operatorul de sistem electric. Selectaţi ca pagina să afişeze datele

referitoare la ziua anterioară.

2. Copiaţi înregistrările în Excel. Calculaţi valorile α şi β pentru

consumul înregistrat (cu ajutorul funcţiilor covar, var si median din

Excel). Desenaţi linia gasită în urma regresiei liniare.

Referinţe

[1] Corina Martineac, Oana Onet, Simona Ardelean, Claudiu Vermesan,

Mihai Hopartean, Tudor Vesa, “A Methodology of Power Demand

Prediction”, 10th Interantional Conference on Development and

Application systems, Suceava, Romania, May 27-29, 2010

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Simple_linear_regression

Lucrarea 4.

27

Lucrarea 3. Modelarea circuitelor electrice în mediul

MATLAB\Simulink


În această lucrare se urmăreşte familiarizarea cu mediul de

proiectare/dezvoltare Matlab/Simulink, mai exact cu librăriile „Sim Scape6” şi

„Sim Power Systems7”. Acestea sunt special concepute pentru modelarea şi

simularea circuitelor de joasă, medie şi înaltă tensiune. Prin exemple simple şi utile

se vor prezenta componentele librăriilor, alegerea corectă a parametrilor, crearea

profilului de simulare.

Utilizarea librăriilor SimScape şi Sim Power Systems

Pentru prezentarea librăriilor se va simula circuitul RC din Figura 3.1 şi se

va analiza încărcarea condensatorului în timp. Realizarea analizei presupune

editarea schemei şi crearea unui profil de simulare. Acest circuit simplu conţine

elementele primare ce se găsesc în orice model: referinţă (sau masă) electrică, sursă

de tensiune (sau de curent), elemente pasive, aparate de măsurare.

Mersul lucrării

1. Se lansează mediul Simulink8. Pe ecranul calculatorului apare fereastra

„Simulink Library Browser” (vezi Figura 3.2). Fereastra are două

panouri, cel din stânga prezintă conţinutul librăriilor, iar din dreapta

componentele acestora. Pentru a cauta

R=10Ω

C=50μF+- V=100

vC(t)

Figura 3.1. Circuit RC

6 se va utiliza defapt „Foundation Library\Electrical”, care este un subset al librăriei Sim

Scape 7 Sym Power Systems este bazat pe funcţiile Sim Scape 8 se porneşte programul MATLAB şi în linia de comandă se scrie „simulink”


28

o librărie sau componentă se scrie numele în căsuţa „Enter search

term” şi se apasă iconiţa sau tasta „Enter”. Cu acest procedeu se

vor identifica librăriile „Sim Scape” şi „Sim Power Systems”.

2. Se creează un model Simulink din meniu prin selectarea „File->New-

>Model” sau prin apăsarea iconiţei . Pe ecran apare o fereastră nouă

(cu numele „untitled”) în care se pot edita modelele. Componentele din

„Simulink Library Browser” se plasează în model prin acţionare „drag

and drop”9.

3. Se va edita circuitul din Figura 3.3. Blocul „Solver configuration”

serveşte pentru stabilirea condiţiilor iniţiale din circuit. „Electrical

Reference” este masa circuitului, nelipsită din orice circuit. Masa este

o referinţă de tensiune pentru simulator; în lipsa referinţei electrice

simulatorul se va opri cu un mesaj de eroare corespunzător. Blocurile

Figura 3.2. Fereastra „Simulink Library Browser”

9 se trage iconiţa componentei dintr-o fereastră în alta cu ajutorul mouse-ului

Lucrarea 4.

29

Figura 3.3. Modelul Simulink al circuitului RC (realizat cu librăria Sim Scape)

Figura 3.4. Fereastra „Configuration Parameters”

„Resistor” şi „Capacitor” corespund componentelor R şi C din Figura

3.1. Măsurarea tensiunii pe bornele condensatorului este realizată de

blocul „Voltage Sensor”. Blocul „Scope” este utilizat pentru trasarea

diagramei de tensiune. Tipul de date de la ieşirea senzorului de

tensiune nu este compatibil cu intrarea blocului „Scope”, de aceea între

ele este inserat un convertor „PS-Simulink Converter”. Editarea

circuitului se face în felul următor:

a. Se vor plasa componentele pasive, generatorul şi senzorul de

tensiune din librăria „SimScape\Foundation Library\

Electrical”. Prin dublu clic pe aceste blocuri se deschid


30

ferestrele de configurare a componentelor. Pe rând se va vor da

valori pentru tensiunea generatorului, rezistenţă şi capacitate.

b. Blocurile „Configuration Solver” şi „PS-Simulink Converter”

se găsesc în librăria „SimScape\Utilities”. Blocul „Scope” este

des utilizat pentru vizualizarea semnalelor din model; se

găseşte în librăria „Simulink\ Commonly Used Blocks”.

c. Se fac legăturile între blocuri.

4. Setarea parametrilor de simulare se face din meniu „Simulation

->Configuration Parameters …” sau prin combinaţia de taste

„CTRL+E”. În urma comenzii apare pe ecran fereastra din Figura 3.4.

Aici se va alege durata simulării (diferenţa dintre valorile scrise în

casuţele „Start Time” şi „Stop Time”). Se va schimba timpul de oprire

a simulatorului („Stop Time”) ; se alege 0.005 s. Se poate alege

rezoluţia simulării prin parametrul „Max step size”, care are valoarea

implicită „auto”, adică simulatorul calculează valoarea optimă pentru

aceasta.

5. Se rulează simularea din meniu „Simulation->Start” sau prin apăsarea

iconiţei sau prin combinaţia de tastaturi „CTRL+T”. Rezultatul

analizei în timp se poate urmări prin deschiderea diagramei „Scope”

(vezi Figura 3.5). Pentru scalarea automată a axelor în funcţie de

valorile semnalului urmărit se apasă clic dreapta pe diagramă şi se

selectează comanda „Autoscale”.

6. Verificarea rezultatelor. Din punct de vedere teoretic, încărcarea

condensatorului se realizează prin variaţia tensiunii pe bornele acestuia

conform relaţiei:

Figura 3.5. Evoluţia în timp a tensiunii pe condensator

Lucrarea 4.

31

( ) 1

t

cv t V e

, (3.1)

unde vc(t) este tensiunea pe bornele condensatorului, V este tensiunea

furnizată de generator, t este variabila de timp şi constanta de timp τ

este egală cu RC. Să se completeze Tabelul 3.1.

7. O altă librărie foarte asemănătoare este „Sim Power Systems”, care

este mai mult utilizată pentru modelarea circuitelor electrice de putere.

Să inspectăm unul câte unul blocurile modelului din Figura 3.6. Un

bloc nelipsit din circuitele electrice este masa (blocul „Ground”).

Blocul „DC Voltage Source” este un generator ideal de tensiune

continuă. Blocul „Series RLC Branch” permite modelarea elementelor

pasive în circuit. În mod implicit acest bloc modelează o conexiune

serie rezistenţă - capacitate - bobină, însă tipul blocului se poate

schimba în ramură pur rezistivă (R), capacitivă (C), inductivă (L) sau

rezistiv-inductivă (RL), rezistiv-capacitivă (RC) şi inductiv-capacitivă

(LC). Parametrii modelului cuprind valoarea rezistenţei, capacităţii şi

inductivităţii, respectiv condiţiile iniţiale: curentul iniţial prin bobină şi

tensiunea iniţială a capacităţii. Măsurarea valorilor fizice se face prin

intermediul blocului „Voltage Measurement”, bornele sale fiind

plasate în punctele între care se doreşte măsurarea tensiunea electrică,

Tabelul 3.1. Evoluţia tensiunii în timp

Timp

(ms)

vc(t) calculat (se vor calcula

valorile folosind relaţia (1))

vc(t) simulat (se vor citi valori

din fereastra „Scope”)

0,2

0,3

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,5

3

3,5

4


32

Figura 3.6. Modelul Simulink al unui circuit RC

(realizat cu librăria „Sim Power Systems”)

în cazul prezentat tensiunea pe condensator. Afişarea tensiunii este

executată de blocul „VC Scope”, pe care se poate urmări încărcarea

condensatorului la pornirea circuitului electric. Blocul „powergui”

trebuie plasat în fiecare model Simulink în care este folosit librăria Sim

Power Systems, care permite selectarea tipului de simulare10. Se va

edita circuitul în felul următor:

a. Se caut componentele prin procedeul descris în puntul 1. Este

recomandat ca prima dată să se plaseze referinţa electrică,

componenta ce se găseşte ca „Sim Power Systems\ Elements\

Ground”.

b. Generatorul de tensiune ideală se găseşte ca „Sim Power

Systems\Electrical Sources\DC Voltage source”. După ce s-a

plasat în model se deschide fereastra de configurare a

componentei prin dublu clic pe aceasta. Se va trece 100 V la

valoarea tensiunii.

c. Se vor plasa două blocuri „Sim Power Systems\ Elements\

Series RLC Branch”, unul pentru rezistenţă, altul pentru

condensator. Se deschide fereastra de configurare a blocului

(vezi Figura 3.7) şi se schimbă tipul componentei („Branch

Type”) din RLC în R11. Se schimbă valoarea rezistenţei (vezi

căsuţa „Resistance (Ohm)”) în 10 Ω. . Se vor activa

10 pe parcursul lucrărilor de laborator se va folosi doar simularea în domeniul continuu. 11 dintr-un circuit RLC legat în serie se face un circuit cu o singură componentă rezistivă

Lucrarea 4.

33

măsurătorile pe această componentă (parametrul

„Measurement” are valoarea implicită „None”, care se

schimbă în „Current and Voltage Measurement”). Această

setare permite măsurarea curentului care străbate componenta

şi tensiunea pe bornele lui.

d. În mod asemănător de procedează şi cu celalalt bloc „Series

RLC Branch” însă de data aceasta tipul ramurii se va schimba

în C. Se trece capacitatea de 50 µF şi se bifează opţiunea „Set

the initial capacitor voltage” pentru a impune încărcarea

iniţială de 0 V a condensatorului.

e. Se plasează blocul „Multimeter”. În fereastra de configurare

(vezi Figura 3.8) apar două liste. Lista „Available

Measurements” (lista din stânga) apar curenţii şi tensiunule

componentelor la care au fost activate măsurătorile. Valorile

de interes sunt selectate şi cu butonul se adaug la lista

„Selected Measurements”.

8. Urmărind puntele 4 şi 5, se va executa o analiză în timp pentru afişarea

tensiunii pe condensator. Se vor compara rezultatele obţinute cu

valorile din Tabelul 1.

Figura 3.7. Fereastra de configurare a unui bloc „Series RLC branch”


34

Figura 3.8. Fereastra de configurare blocului „Multimeter”

Lucrarea 4.

35

Lucrarea 4. Modelarea reţelelor electrice trifazate


Dezvoltarea tehnicilor de electrificare a condus la răspândirea curentului

alternativ, avantajul principal fiind flexibilitatea transportului. Liniile de foarte înaltă

tensiune sunt utilizate pentru transmisia curentului la distanţă şi utilizează curenţi

trifazici. La aceste linii se pot racorda atât utilizatori industriali cât şi utilizatori

rezidenţiali, astfel pe distanţe mai mici curentul este transmis la medie sau joasă

tensiune. Majoritatea utilizatorilor casnici sunt racordaţi la curent monofazic.

Producerea, transportul, distribuţia şi utilizarea energiei electrice se fac

aproape exclusiv în sistemul trifazat, datorită avantajelor tehnico-economice pe

care le prezintă:

- economie de material pentru linii de transport, la o putere transmisă dată;

- posibilitatea de a produce câmpuri magnetice învârtitoare, care stau la baza

funcţionării unei clase importante de maşini electrice (motoarele asincrone) [1].

Lucrarea de laborator este axată pe:

- modelarea circuitelor monofazice şi trifazice;

- reprezentarea fazorială a acestora;

- conexiunea în stea (cunoscută sub denumirea conexiune în Y) şi în triunghi

(conexiune în Δ) a receptoarelor electrice.

Curentul monofazic şi trifazic

Se consideră un curent sinusoidal i(t) (ilustrat în Figura 4.1) periodic de forma:

i(t)=I·sin(ω·t + φ), (4.1)

unde I este amplitudinea intensităţii electrice, ω este pulsaţia curentului (ω = 2·π·f

= 2·π/T, T fiind perioada curentului) şi φ este faza curentului.

Un mijloc obişnuit pentru reprezentarea curentului alternativ este

reprezentarea fazorială. Dezavantajul reprezentării curentului în sistemul de

coordonate cartezian12 este că faza curentului este greu de citit. Reprezentarea

fazorială se face într-un sistem de coordonate polare, unde faza curentului este

unghiul pe care fazorul îl face cu axa x, iar amplitudinea curentului este folosită

pentru a impune modulul fazorului. Astfel curentul din Figura 4.1 se poate

reprezenta fazorial ca în Figura 4.2:

12 pe axa x se regăseşte variabila de timp, iar pe axa y valoarea instantanee a curentului


36

T

t

i(t)

I

φ

Figura 4.1. Curent sinusoidal

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

I

Figura 4.2. Curent sinusoidal în reprezentare

fazorială

Un sistem de m mărimi sinusoidale care au aceeaşi frecvenţă, dar sunt

defazate între ele, reprezintă un sistem polifazat de mărimi, respectiv un sistem m-

fazat [1]. Circuitele în care se stabilesc astfel de mărimi se numesc circuite

polifazice.

Un criteriu de clasificare a sistemelor polifazice este simetria mărimilor din

sistem. Astfel distingem sisteme simetrice (echilibrate) şi sisteme nesimetrice

(neechilibrate). Despre un sistem afirmăm că este simetric dacă cele m faze au

valori efective egale şi unghiurile dintre fazele succesive sunt egale. Dacă una sau

ambele condiţii nu sunt îndeplinite, sistemul m-fazat este nesimetric.

Un exemplu de sistem polifazice este cel trifazic prezentat în Figura 4.3.

Expresia curenţilor din acest sistem este:

1

2

3

( ) sin( )

2( ) sin

3

4( ) sin

3

i t I t

i t I t

i t I t

(4.2)

În cazul sistemelor trifazate receptorul este compus din 3 sarcini, care se pot

lega în conexiune stea sau triunghi. Cât timp sarcinile sunt egale, sistemul trifazat

este simetric (echilibrat), însă în majoritatea cazurilor circuitele trifazate sunt uşor

nesimetrice. În continuare se vor prezenta receptoarele în conexiune de stea şi

triunghi in regim echilibrat şi neechilibrat.

Lucrarea 4.

37

T

t

Ii1(t) i2(t) i3(t)

Figura 4.3. Sistem de curenţi trifazaţi

I1

+-

U1

+-

U2

+-

U3

Z1U12

U23

U31

U1N

I2

I3

Z2

U2N

Z3

U3N

Generator Linie de transmisie Receptor

UNIN

1

2

3

N

ZN

0

Figura 4.4. Conexiunea în stea cu fir de nul conectat

Receptorul în legătură stea

Conexiunea în stea (Figura 4.4) poate fi cu sau fără fir neutru, deci poate

avea 4, sau 3 conductoare de alimentare. Conexiunea se realizează legând

împreună, la o bornă comună (N) numită neutrul sau nulul receptorului, terminalele

celor trei faze. Se obţine astfel conexiunea în stea cu fir neutru având în total 4

conductoare şi anume, 3 conductoare principale numite şi conductoare de linie şi

conductorul neutru.

Receptorul echilibrat

Receptorul se consideră echilibrat dacă sarcinile legate între faze sunt egale,

adică: Z1=Z2=Z3. În acest caz tensiunea pe borna N este UN=0 deci IN=0. Se

observă că firul neutru nu are niciun rol, deci se poate elimina. Diagrama fazorială

este prezentată în Figura 4.5. Curenţii I1, I2 şi I3 sunt de amplitudine egale, însă


38

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0U1=U1N

U3=U3N

U2

U31

U23

U12

I3

I1I2

Figura 4.5. Diagrama fazorială a receptorului în conexiunea stea echilibrat

defazaţi cu 1200. În cazul sarcinilor pur rezistive curenţii şi tensiunile sunt în fază.

Dacă sarcinile au componente capacitive sau inductive, atunci fazorii de curenţi

formează un unghi φ cu fazorii de tensiune.

Receptorul dezechilibrat

Potenţialul punctului neutru în cazul receptorului dezechilibrat (ce are sarcini

diferite: Z1 ≠ Z2 ≠Z3), se poate exprima cu teorema lui Millman:

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 1 1 1

N N N

N

N

U U UZ Z Z

U

Z Z Z Z

(4.3)

Tensiunile pe sarcini se pot exprima în funcţie de tensiunile fazelor şi tensiunea de

nul:

1 1N NU U U , 2 2N NU U U , 3 3N NU U U (4.4)

Diagrama fazorială obţinută în aceste condiţii este cea din Figura 4.6.

Defectele cele mai răspândite în reţelele de transport al energiei electrice

sunt de tip întrerupere şi scurtcircuit. În continuare sunt analizate aceste două

situaţii de asimetrie, în cazul conexiunii în stea fără fir de nul într-un caz particular,

anume când sarcinile fazelor sunt pur rezistive (Z1=Z2=Z3=R).

Lucrarea 4.

39

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0U1

U3

U2

U31

U23

U12

U1N

U2N

U3N

UN

Figura 4.6. Diagrama fazorială a receptorului în conexiune

stea dezechilibrat (fără fir de nul)

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0U1

U3

U2

U31U23

U12U2N

U3N

UN

U1N

Figura 4.7. Diagrama fazorială a receptorului în conexiune stea

fără fir de nul şi cu o fază întreruptă


40

a) Să presupunem că faza 1 este întreruptă, adică impedanţa ei este

infinită Z1=∞. Utilizând teorema lui Millman pe punctul de nul,

obţinem tensiunea acestui nod:

2 3

2 3 23

1 1

1 1 2 2

N N

N N N

U U

RU U U U

R R

(4.5)

deci tensiunea UN este plasată la mijlocul fazorului U23 (vezi Figura 4.7).

Prin calcule geometrice se poate arăta ca fazorii satisfac următoarele relaţii:

2 3 23

1

2N NU U U , şi 1 1

3

2NU U (4.6)

b) Să considerăm ca faza 1 este scurtcircuitată, adică impedanţa Z1 este

egală cu 0.

Tensiunea ce cade pe sarcina Z1, U1N este egală cu 0. Potenţialul

punctului nul este obţinut cu ajutorul teoremei Millman şi se obţine:

UN=U1, deci punctul de nul se confundă cu faza 1. Diagrama fazorială este

prezentată în Figura 4.8.

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

U1

U3

U2

U23

U2N

U3N

UN

U12

U31

Figura 4.8. Diagrama fazorială a receptorului în conexiune stea

fără fir de nul şi cu o fază scurtcircuitată

Lucrarea 4.

41

I1

+-

U1

+-

U2

+-

U3

U12

U23

U31 I2

I3

Generator Linie de transmisie Receptor

Z23

Z12

Z31

I12

I23

I310

Figura 4.9. Conexiunea în triunghi

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0U12

U31

U23

I31

I23

I12

I1

I2

I3

Figura 4.10. Diagrama fazorială a receptorului echilibrat în conexiune de triunghi

Receptorul în triunghi

Receptorul în conexiune triunghi este prezentat în Figura 4.9. Comparând cu

conexiunea în stea se observă că această conexiune nu are punct de nul.

La acest tip de receptor, suma curenţilor de fază I1, I2, şi I3 este egală cu 0,

indiferent de valoarea sarcinilor din receptor:


42

1 2 3 0I I I . (4.7)

Receptorul în conexiune de triunghi echilibrat

Să considerăm că sarcinile receptorului în conexiune triunghi sunt egale: Z12

= Z23 = Z31 = Z. Diagrama fazorială corespunzătoare este prezentată în Figura 4.10.

Să considerăm faza tensiunii U12 ca referinţa sistemului trifazat. Astfel sunt trasati

fazorii tensiunilor între faze. Dacă sarcinile receptorului nu sunt pur rezistive,

atunci fazorii de curenţi vor fi rotiţi faţă de fazorii de tensiune cu un unghi φ diferit

de zero. Dacă sarcinile sunt rezistive, atunci nu există defazaj între tensiuni şi

curenţi.

La acest tip de receptor, putem constata ca amplitudinile curenţilor din faze

sunt egale, I1=I2=I3=If . Mai mult, amplitudinile curenţilor prin sarcini sunt

proporţionale cu amplitudinea If cu un factor de 3 :

12 23 31 3 fI I I I , (4.8)

Receptorul în conexiune de triunghi dezechilibrat

În cazul general al unui receptor dezechilibrat (Z12 ≠ Z23 ≠Z31) se pot stabili

relaţiile:

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0U12

U31

U23

I31

I23

I12

I1

I2

I3

Figura 4.11. Diagrama fazorială a receptorului echilibrat în conexiune de triunghi

Lucrarea 4.

43

12

1212

UI

Z ,

2323

23

UI

Z ,

3131

31

UI

Z (4.9)

1 12 31I I I , 2 23 12I I I , 3 31 23I I I , 1 2 3 0I I I (4.10)

Diagrama fazorială a receptorului dezechilibrat este prezentată în Figura

4.11. Tensiunile de linie formează un sistem trifazat simetric, dar curenţii nu mai

formează un sistem simetric.

Se vor studia două cazuri de defect:

a. O sarcină din receptor se întrerupe, de exemplu considerăm impedanţa

Z12=∞. Fazorii pentru acest caz sunt trasati în Figura 4.12. Astfel

curentul I12 pe acest braţ va fi egal cu 0, amplitudinile pe celelalte două

braţe, I23 şi I31, vor fi egale, însă curenţii sunt cu semnul opus. Curentul

pe faza 1, I1 este egal cu 0, iar I2 şi I13 sunt de amplitudini egale, dar cu

semnul opus (defazaţi cu 1800).

b. Considerăm ca o sarcină din receptor este scurtcircuitată, aceasta

însemnând că impedanţa Z12=0. În situaţia aceasta, curentul pe acest

braţ tinde către infinit, I12=∞. Amplitudinile curenţilor în fazele 1 şi 2

tind la infinit şi sunt în antifază (defazaţi cu 1800).

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0U12

U31

U23

I31

I23

I2

I3

Figura 4.12. Diagrama fazorială a receptorului echilibrat cu un braţ întrerupt


44

Mersul lucrării

1. Să se editeze modelul circuitului trifazat cu receptorul în conexiune de

stea din Figura 4.13. Generatorul trifazat se modelează cu ajutorul

blocurilor „AC Voltage Source”, (blocurile notate cu „1”, „2” şi „3”

din Figura 4.13). Parametrii blocului AC Voltage Source” sunt:

amplitudinea tensiunii pe o fază (Uf = 310 V), defazajul fazei13 faţă de

referinţă şi frecvenţa curentului alternativ f = 50 Hz. Blocul „Three-

Phase V-I Measurement” este utilizat pentru măsurarea mărimilor

electrice de pe linia trifazată14. Sarcinile receptorului sunt modelate cu

blocuri „Series RLC Branch”. Iniţial, sarcinile se aleg egale cu: partea

rezistivă de 10 Ω, capacitivă de 50 µF şi inductivă de 20 mH. Se vor

activa măsurătorile de curent şi de tensiune ale sarcinilor. Rezistenţa

„Zn” modelează impedanţa firului de nul, cu ajutorul ei se va

conecta/deconecta punctul de nul al receptorului.

2. Se face un profil de simulare cu durata simulării de 0.1 s şi rezoluţia de

1 ms.

3. Cu firul de nul neconectat la referinţa electrică (se alege valoarea lui Zn

egal cu o valoare foarte mare, de exemplu 1 GΩ) se citesc

amplitudinile şi se trec valorile în prima linie a Tabelului 4.1.

4. Se conectează firul neutru la referinţa electrică (se alege valoarea lui Zn

egal cu o valoare foarte mică 1 mΩ) şi se citesc şi se trec valorile în

Figura 4.13. Schema receptorului în conexiune în stea

13 Faza 1, 2 şi 3 au defazajele φ1 = 00, φ2 =1200, resepectiv φ3 = 2400 14 Acest bloc poate să măsoare atât tensiunea între faze, cât şi tensiunile fazelor raportate la

punctul de nul; ieşirea este legată la un bloc „Scope”

Lucrarea 4.

45

Tabelul 4.1. Valorile măsurate ale curenţilor şi tensiunilor pentru conexiune stea

Nr.

Crt.

U1N U2N U3N I1 I2 I3 IN Z1 Z2 Z3

[V] [V] [V] [A] [A] [A] [A] [Ω] [Ω] [Ω]

1

2

3

4

5

6

Tabelul 4.2.Valorile măsurate ale curenţilor şi tensiunilor pentru conexiune triunghi

Nr.

Crt.

I1 I2 I3 I12 I23 I31 Z12 Z23 Z31

[A] [A] [A] [A] [A] [A] [Ω] [Ω] [Ω]

1

2

3

Tabelul 4.1. Se constată că nu se schimbă regimul de funcţionare a

circuitului.

5. Se încarcă fazele în mod nesimetric (se schimb valorile impedanţelor

din receptor, astfel încât partea rezistivă a sarcinilor să fie 10 Ω, 20 Ω

şi 30 Ω) şi se fac citiri cu conductorul de nul deconectat. Rezultatele

citirilor se trec în Tabelul 4.1.

6. Se conectează conductorul neutru, se fac din nou citirile şi se trec în

tabelul 1.

7. Se întrerupe o fază (cu conductorul de nul deconectat), se fac

măsurătorile şi se trec în Tabelul 4.1.

8. Se scurtcircuitează o fază (conductorul de nul deconectat), se fac

măsurătorile şi se trec în Tabelul 4.1.

9. Să se editeze modelul circuitului trifazat cu receptorul în conexiune

triunghi din Figura 4.14. Sarcinile se aleg egale cu: partea rezistivă de

10 Ω, capacitivă de 50 µF şi inductivă de 20 mH. Măsurătorile se vor

realiza cu ajutorul blocului „Multimeter”.

10. Se măsoară curenţii, rezultatele trecându-se în Tabelul 4.2.

11. Se încarcă cele trei faze în mod diferit, prin schimbarea rezistenţelor

din laturile triunghiului (se schimbă valorile părţilor rezistive ale

sarcinilor să fie de 10 Ω, 20 Ω şi 30 Ω). Se măsoară tensiunile şi

curenţii, rezultatele trecându-se în Tabelul 4.2.


46

Figura 4.14. Montajul receptorului în conexiune triunghi

12. Se întrerupe o sarcină din receptor. Se măsoară tensiunile şi curenţii,

rezultatele trecându-se în Tabelul 4.2.

Referinţe

[1] Vasile Mircea Popa, “ELECTROTEHNICĂ”, Lucrări de laborator, 2007

Lucrarea 5.

47

Lucrarea 5. Puterea activă şi reactivă


In Energetică, se pune accentul pe puterea consumată/acumulată de o

sarcina, nu pe valorile impedanţelor complexe ale sarcinilor. De cele mai multe ori

simularea sistemelor energetice (generatoare, linii de transport, sarcini) este

realizată cu modele energetice echivalente.

În prima parte a lucrării se vor studia puterea activă si reactivă, măsurile

relevante din punct de vedere energetic, iar apoi se va stabili o metodă de trecere de

la parametri concentraţi la parametri energetici.

Puterile în regim sinusoidal monofazat

Considerăm expresiile tensiunii şi curentului instantanee:

( ) 2 sin uu t U t şi ( ) 2 sin ii t I t , (5.1)

unde ω reprezintă pulsaţia (egală cu 2πf, f fiind frecvenţa), U şi I sunt valorile efective

ale tensiunii, respectiv ale curentului, φu şi φi sunt fazele tensiunii, respectiv ale

curentului. Puterea instantanee este produsul dintre tensiune şi curent [1]:

( ) ( ) ( ) 2 sin sinu ip t i t u t UI t t (5.2)

sau

( ) cos( ) cos 2 u i

puterea activa putere fluctuanta

p t UI UI t , (5.3)

unde u i reprezintă defazajul între curent şi tensiune Puterea activă se

măsoară în watt [W] şi este definită ca:

2cos( )P UI RI . (5.4)

Valoarea maximă a puterii fluctuante defineşte puterea aparentă, măsurată în volt-

amper [VA]:


48

max cos 2 u iputerea aparenta

S UI t UI . (5.5)

Puterea aparentă se poate calcula ca produsul valorilor efective ale tensiunii şi

curentului.

Puterea reactivă Q se măsoară în volt-amper-reactiv [var] şi poate fi

calculată ca:

2 2 21 cos ( ) sin( )Q S P UI UI . (5.6)

Puterile în regim sinusoidal trifazat

În retele trifazate (de curent alternativ sinusoidal) puterile se definesc în

modul prezentat în continuare.

Puterea activă

Puterea activă este definită ca suma puterilor active transmise pe fiecare fază [2]:

3 3

1 1

cosk k k k

k k

P P U I

, (5.7)

unde Pk sunt puterile active, Uk tensiunile şi Ik curenţii pe fiecare fază k = 1, 2, 3.

Dacă sistemul trifazat este simetric, atunci:

3 cos 3 cosk k k kP U I UI , (5.8)

unde U este tensiunea între faze şi I curentul pe fază.

Puterea reactivă

Puterea reactivă este definită ca suma puterilor reactive pe fiecare fază:

3 3

1 1

sink k k k

k k

Q Q U I

, (5.9)

unde Qk sunt puterile reactive. Dacă sistemul trifazat este simetric, atunci:

3 sin 3 sink k k kQ U I UI . (5.10)

Lucrarea 5.

49

Puterea aparentă

Puterea aparentă este definită ca:

2 2S P Q , (5.11)

iar în cazul sistemelor monofazate se poate scrie:

3S UI . (5.12)

În cazul general, puterea aparentă complexă este:

S P jQ . (5.13)

Energia în curent alternativ sinusoidal

Energia în circuitele electrice se determină ca integrala în timp a puterilor.

Astfel energia activă pe intervalul de la 0 la t este:

0

t

PW Pdt (5.14)

măsurată în [Ws], sau la scară industrială în [kWh]. În mod asemănător avem

energia reactivă:

0

t

QW Qdt (5.15)

măsurată în [kvars]. P şi Q pot fi monofazate sau trifazate.

Măsurarea puterilor

Există mai multe metode pentru măsurarea puterilor active şi pasive.

Măsurarea puterilor se poate face atât în domeniul continuu, cât şi discret. În

ambele cazuri măsurarea puterii active este bazată pe relaţia (5.3). Componenta

continuă a puterii instantanee, care este puterea activă, este extrasă cu ajutorul uni

filtru trece jos:

{ ( )} cos( )P FTJ p t UI . (5.16)


50

După determinarea puterii active, valoarea se scade din puterea instantanee,

şi ramâne puterea fluctuantă:

( ) cos 2 u ip t P UI t . (5.17)

Maximul puterii fluctuante, care se măsoară cu un detector de vârf, este

puterea aparentă (produsul valorilor efective ale tensiunii şi ale curentului):

{ ( ) }S DV p t P UI . (5.18).

Puterea reactivă Q se poate calcula utilizând relaţia (5.6), dacă se cunoaşte

puterea activă P şi puterea aparentă S. O altă metodă uzuală pentru măsurarea puterii

reactive este prin defazarea tensiunii (sau curentului) cu 900. Astfel se obţine:

cos

( ) ( / 2) 2 sin sin / 2

u

i u

t

i t u t UI t t

. (5.19)

Efectuând înmulţirea sinusoidelor din relaţia (5.19) se obţine:

( ) ( / 2) sin sin 2 u i

puterea reactiva

i t u t UI UI t . (5.20)

Luând în considerare relaţia (5.6) se constată că puterea reactivă Q se obţine

prin filtrarea trece jos a produsului dintre curentul şi tensiunea defazată (relaţia

(5.20)).

Mersul lucrării

Se dă schema electrică din Figura 5.1, cu următorii parametrii E = 220 V

(valoarea efectivă a tensiunii), frecvenţa curentului alternativ f = 50 Hz, Zi = 1 Ω

(impedanţa generatorului este pur rezistivă), iar sarcina Z este compusă dintr-o

rezistenţă de 10 Ω şi o bobină de 80 mH.

Lucrarea 5.

51

Figura 5.1. Circuit electric monifazat compus dintr-un generator real şi o sarcină

1. Calculaţi puterea activă şi pasivă a sarcinii (utilizând relaţiile (5.4) şi

(5.5))15.

2. Modelaţi circuitul cu ajutorul mediului de simulare MATLAB

utilizând parametrii concentraţi daţi mai sus (modelarea parametrilor

concentraţi se face cu ajutorul blocurilor the tip “Series RLC Branch”).

3. Modelaţi circuitul utilizând parametrii energetici echivalenţi, puterea

activă şi puterea reactivă. Modelarea lor se face cu ajutorul blocurilor

de tip “Series RLC Load”.

15 Se calculează curentul efectiv în circuit utilizând reprezentarea complexă a fazorilor:

2

,g

U UI

Z R R j L

U fiind tensiunea efectivă. Referinţa de fază se considera fiind faza tensiunii, astfel φ=00.

Se înlocuiesc valorile numerice şi se calculeaza admitanţa circuitului:

0 /310 0.0146 0.0334rad sI j .

Valoarea admitanţei se scrie în formă complexă, se efectuează înmulţirea şi se identifica

amplitudinea şi faza curentului: 0 / 1.1587 / 0 1.1587 / 1.1587 / 1.1587 /310 0.0365 310 0.0365 11.31 2rad s rad s rad s rad s rad sI I

.

Se determina I~8A (curentul efectiv este de 8 amperi).

După ce s-a aflat curentul efectiv în circuit se poate calcula puterea activă,

respectiv reactivă a circuitului.

2 2 2 2 210 8 640[ ] 25.13 8 1600[var]a RP RI W P XI LI .

Rezultatele se pot verifica utilizând factorul de putere care este egal cu cos(ϕ).


52

4. Comparaţi valorile obţinute prin ambele modele pentru tensiunea pe

bornele sarcinii şi curentul prin sarcină (utilizaţi blocul “Multimeter”).

Se dă schema electrică din Figura 5.2, cu următorii parametrii E = 380 V

(valoarea efectivă a tensiunii între faze), frecvenţa curentului alternativ f = 50 Hz,

iar pe fiecare fază sunt plasate sarcina Z care este compusă dintr-o rezistenţă de 10

Ω şi o bobină de 80 mH.

Librăria “Sim Power Systems” pune la dispoziţie o serie de blocuri pentru

modelarea circuitelor trifazate. De exemplu blocul “Electrical Sources\Three-Phase

Source” modelează un generator trifazic, la care se pot indica: tensiunea efectivă

între faze (parametrul “Phase-to-phase rms voltage”) exprimată în volţi, defazajul

fazei 1(“Phase angle of phase A”) exprimat în grade şi frecvenţa curentului

(“Frequency”) exprimată în Herz. Un receceptor trifazic se poate modela cu

ajutorul blocului “Elements\Three-Phase Series RLC Branch”. Acest model

permite selectarea conexiunii în stea sau triunghi şi setarea valorilor parametrilor

concentraţi16. Blocul “Three-Phase Series RLC Load” este utilizat pentru

modelarea receptorului prin puterea activă şi reactivă, care sunt parametrii relevanţi

în Energetică.

5. Calculaţi puterea activă şi pasivă a sarcinii.

6. Modelaţi circuitul trifazat cu ajutorul parametrilor concentraţi daţi mai sus.

7. Modelaţi circuitul trifazic cu ajutorul blocurilor “Three-Phase Source”

şi “Three-Phase Series RLC Load” utilizând parametrii energetici

echivalenţi.

Figura 5.2. Circuit electric trifazat compus din generator şi o sarcină

16 cu acest bloc nu se pot modela receptoare dezechilibrate, deoarece pe fiecare ramură se

vor selecta aceleasi valori

Lucrarea 5.

53

Figura 5.3. Măsurarea puterii active şi reactive

8. Comparaţi valorile obţinute prin ambele modele pentru tensiunea pe

bornele sarcinii şi curentul prin sarcină, folosind blocul “Multimeter”.

În continuare se va realiza un instrument virtual cu ajutorul căruia se vor

măsura puterea activă, reactivă şi aparentă.

1. Se realizează montajul din Figura 5.3. Folosiţi valorile următoare:

E = 220 V (valoarea efectivă a tensiunii), frecvenţa curentului

alternativ f = 50 Hz, Zi = 1Ω (impedanţa generatorului este pur

rezistivă), iar sarcina Z este compusă dintr-o rezistenţă de 10 Ω şi o

bobină de 80 mH. Se va crea un profil de simulare cu durata

simulării infinită17 şi rezoluţie automată.

2. Se va utiliza un filtru trece-jos Butterworth de ordinul 3 cu

frecvenţa de tăiere la -3 dB fc = 10 Hz, modelat prin funcţia de

transfer în domeniul continuu 18[3]:

3

3 2 2 3

(2 )( )

2 (2 ) 2 (2 ) (2 )

c

c c c

fH s

s f s f s f

, (5.21)

3. Defazarea de 900 se va realiza cu un filtru trece tot19 de ordinul 1 [3]:

2

( ) 2

s fH s

s f

, (5.22)

unde f este frecvenţa tensiunii (sau a curentului).

17 se scrie cuvântul “inf” 18 calculul funcţiei de transfer este în afara scopului prezentului laborator 19 filtru special proiectat pentru realizarea defazajului de 900


54

Referinţe

[1] Bíró Károly, Maşini şi acţionări electrice, Notiţe de curs

[2] http://ham.aprs.ro/Cursuri/electronica/Capitolul%208.pdf

[3] Marina Dana Ţopa, Proiectarea Circuitelor Complexe, Notiţe de curs

Lucrarea 6.

55

Lucrarea 6. Teorema transferului maxim de putere.

Aplicarea teoremei în domeniul energiei solare


Transferul de energie în circuitele electrice este influenţat de impedanţele

interne ale generatoarelor respectiv ale sarcinilor care preiau curentul generat.

Teorema transferului maxim de putere este foarte importantă din punct de vedere

energetic, deoarece stabileşte condiţiile optime în care transferul de energie se face

cu pierderi minime. În prima parte a lucrării de laborator se studiază teorema

transferului maxim de putere pentru circuitele de curent alternativ (monofazat) şi

continuu. O aplicaţie practică a teoremei este prezentată în cazul celulelor

fotovoltaice.

Teorema transferului maxim de putere

Se consideră un generator de tensiune E=U·sin(ωt+φ) şi impedanţa internă

Zi=Ri+jXi care alimentează receptorului Z=R+jX (Figura 3.1).

Puterea activă transmisă receptorului este data de (6.1):

22

2

2 2i i i

E EP R I R R

Z Z R R X X

. (6.1)

Pentru a afla punctul în are puterea activă transferată este maximă se

calculează derivata puterii active P în funcţie de impedanţa sarcinii Z (presupunând

că impedanţa internă a generatorului este constantă şi impedanţa sarcinii este

variabilă) şi se egalează cu 0. Se impune ca derivata a doua să fie negativă:

U

Zi

+- E Z

I

Figura 6.1. Circuit electric compus din generator neideal şi o sarcină


56

2

20; 0;

dP d P

dZ dZ . (6.2)

Deoarece impedanţa Z are o valoare complexă, iar componenta reală şi

imaginară sunt independente, condiţiile anterioare sunt echivalente cu:

2

20; 0;

P P

R R

(6.3)

2

20; 0;

P P

X X

. (6.4)

Se va analiza în ce condiţii sunt îndeplinite simultan relaţiile (6.3) şi (6.4).

Această verificare se face în două etape. În prima etapă, se va analiza în ce condiţii

sunt îndeplinite derivatele din (6.3) considerând X constant, iar în a doua etapă se

face analiza condiţiei (6.4), considerând R constant.

2 22 2

22 2

2i i i

i i

E R R X X RE R RP

RR R X X

, (6.5)

2 222

2 32 2

i i

i i

E R R X XP

RR R X X

. (6.6)

Relaţia (6.5) este anulată dacă :

şii iR R X X (6.7)

adică impedanţa receptorului Z este complex conjugata impedanţei interne a

generatorului Zi. Pentru aceste valori derivata a doua din relaţia (6.6) devine:

2 2

2 30;

P E

R R

. (6.8)

În prima etapă s-a constatat că relaţia (6.7) asigură un maxim local a lui P în

funcţie de partea rezistivă a sarcinii. În etapa a doua se face o analiză similară,

considerând R constant, se calculează derivata puterii active în funcţie de X:

Lucrarea 6.

57

2

22 2

2 i

i i

RE X XP

XR R X X

, (6.9)

2 222

2 32 2

2 3i i

i i

RE R R X XP

XR R X X

. (6.10)

Relaţia este minimizată dacă X = -Xi pentru care relaţia (6.10) devine:

2 2

2 4

20;

i

P RE

X R R

(6.11)

Rezultă că relaţia (6.7) asigură un maxim local al puterii P în funcţie de X.

Astfel se poate stabili ca puterea maximă este transferată dacă

Z = Zi*, (6.12)

în care Zi* este conjugatul complex al lui Zi, adică: Zi

* = Ri - jXi.

Celula fotovoltaică (panoul solar)

Celulele fotovoltaice convertesc energia soarelui în energie electrică.

Celulele sunt, în principiu, alcătuite dintr-o joncţiune P-N. Figura 6.2 prezintă

principiul generării curentului cu celule fotovoltaice. Când radiaţia solară întâlneşte

celula, fotonii sunt absorbiţi de atomii semiconductoarelor, eliberând electroni din

regiunea negativă. Aceşti electroni liberi se deplasează printr-un circuit extern,

rezultând într-un curent electric de la regiunea pozitivă la cea negativă [2].

joncţiune PN

radiaţia solară

(fotoni)

sarcină

electron

curent electric

Figura 6.2. Principiul de funcţionare a celulei fotovoltaice


58

+

-

V

I

Is

Ish

Rsh

Rs

Ipv

Figura 6.3. Modelul celulei fotovoltaice

O celulă generează o tensiune de aproximativ 0.5 - 0.8 V, în funcţie de

tehnologia semiconductorilor utilizaţi. Această tensiune este destul de scăzută

pentru a fi practică (această tensiune este suficientă doar pentru polarizarea unui

tranzistor). De aceea, zeci de celule fotovoltaice sunt conectate în serie pentru a

alcătui un modul fotovoltaic.

În funcţie de natura cristalină a materialului semiconductor utilizat la

fabricarea celulelor (de regulă siliciul), se disting trei tipuri de celule fotovoltaice:

monocristaline, policristaline şi amorfe. Eficienţa celulelor solare monocristaline

este situată aproximativ între 10% şi 15%, iar cea a celor policristaline între 9% şi

12%. Celulele amorfe au o eficienţă între 9% şi 12 la sută, în funcţie de doparea

utilizată în joncţiuni.

Modelul celulei fotovoltaice

Circuitul echivalent al unei celule fotovoltaice este prezentat în Figura 6.3.

Acesta include o sursă de curent Ipv, o diodă, o rezistenţă de şuntare Rsh şi o

rezistenţă serie Rs.

Expresia curentului generat de celula fotovoltaică este:

298 ( 1)

s

s

pv sh

q V R I

sr NKTSC i S

m shI

I I

V R II I K T I e

R

, (6.13)

unde Ipv este curentul generat de efectul fotovoltaic (modelat de sursa de curent

ideală), Is este curentul de pierdere pe jonctiunea PN (modelat de o diodă), Ish

reprezintă curentul de pierdere pe rezistenţa parazită Rsh (modelat de rezistenţa de

şuntare). Aceşti curenţi sunt exprimaţi în funcţie de curentul de scurtcirtcuit Isc,

constanta de material Ki , iluminarea solară relativă ρr (raportată la ρm), încărcarea

electrică a unui electron q, constanta lui Boltzmann K, temperatura T şi un factor de

idealitate al diodei N. Curentul de pierdere pe joncţiunea Is este exprimat în funcţie

Lucrarea 6.

59

de un curent de saturaţie IS şi tensiunea V pe joncţiunea PN. Rezistenţa Rs a

celulelor fotovoltaice este mică şi în unele cazuri aceasta poate fi neglijată.

Pentru măsurarea randamentului celulelor fotovoltaice s-a propus utilizarea

factorului de umplere („fill factor”) definit ca raportul dintre puterea maximă

transferată şi puterea maximă teoretică (produsul curentului de scurtcircuit şi al

tensiunii de mers în gol):

max

sc gol

PP

I V . (6.14)

Transferul maxim de putere al celulelor fotovoltaice

Pentru a afla transferul maxim de putere în cazul celulelor fotovoltaice vom

simplifica modelul din Figura 6.3. Se neglijează pierderile prin diodă şi utilizând

teorema lui Thevenin se transforma modelul într-un generator de tensiune cu

tensiunea Vth şi rezistenţa Rth (Figura 6.3):

Th gol pv sh

pv shThTh sh S

shscurtpv

sh S

V U I R

I RVR R R

RII

R R

. (6.15)

Astfel, problema este redusă la aflarea transferului maxim de putere al unui

circuit în care sursa de tensiune VTh în serie cu rezistenţa internă RTH alimentează

sarcina pur rezistivă R.

Condiţiile transferului maxim de putere vor fi:

2

20; 0;

dP d P

dR dR . (6.16)

Expresia puterii va fi:

RTh

R

I

VTh+-

Figura 6.4. Circuit simplificat al celulei fotovoltaice care

alimentează o sarcină pur rezistivă


60

2 2

2Th

Th

RP R I V

R R

, (6.17)

din care rezultă că:

2

30

ThTh

Th

R RPV

R R R

, (6.18)

22

2 4

4 2ThTh

Th

R RPV

R R R

. (6.19)

Din relaţia (6.18) rezultă ca rezistenţa internă a generatorului RTh trebuie să

fie egală cu rezistenţa sarcinii R pentru care relaţia (6.19) devine:

22

2 38

ThVP

R R

. (6.20)

Astfel, condiţia RTh = R asigură un maxim al puterii în cazul circuitelor de curent

continuu.

Mersul lucrării

1. Se va edita circuitul din Figura 6.5, cu valorile precizate în figură.

2. Se va crea un profil de simulare de durata 0.1 s şi rezoluţia de 1 ms.

3. Se completează Tabelul 6.1 cu amplitudinile tensiunii U pe bornele

sarcinii, curentului I prin sarcina şi ale puterii instantanee P obţinute

prin simulare. Simulările se vor rula cu valorile trecute în Tabelul 6.1

pentru rezistenţa R şi capacitatea C.

Valoarea teoretică la care se obţine transfer maxim de putere este în cazul în

care sarcina este complex conjugată cu cea a generatorului. În ansamblu

generatorul se poate modela cu o sursa de tensiune legată în serie cu rezistenţa R şi

inductanţa internă L. Cunoscând valorile R = 3 Ω şi L=0.1 H rezultă că sarcina

trebuie să aibă o rezistenţă de R = 3Ω şi o inductanţă egală cu:

2

10.1

2C mF

f L . (6.21)

Lucrarea 6.

61

Figura 6.5. Circuit experimental pentru determinarea transferului

maxim de putere în circuite de curent alternativ

Tabelul 6.1.

C[F] R[Ω] I[A] U[V] P[W]

0.09mF

1

0.095mF

0.1mF

0.15mF

0.2mF

Valoarea lui

C, la care s-a

obtinut

valoarea

maxima P

2

3

4

5

6

Studiul transferului maxim de putere pentru circuite în curent continuu se va

realiza prin simularea unui panou solar care are în componenţă 5 celule

fotovoltaice (vezi Figura 6.6). În acest model este utilizat un bloc dedicat pentru

simularea celulelor solare „SimElectronics\Sources\Solar Cell”. Acest bloc

realizează modelul din Figura 6.3 şi se va parametriza în felul următor: curentul de

scurtcircuit 430 mA, tensiunea de mers în gol 0,75 V, iradiaţia ρm=1000, factor de

calitate N=1.5 şi rezistenţa serie RS = 1 Ω.

1. Se va edita circuitul din Figura 6.6.


62

Tabelul 6.2.

R[Ω] I[A] U[V] P[W]

4

5

6

7

8

9

2. Se va realiza un profil de simulare: durata simularii de 0.1 s şi rezoluţia

de 1 ms.

3. Se vor rula simulări cu valorile sarcinii R trecute în Tabelul 6.2 şi se

vor nota tensiunile, curenţii şi puterile obţinute.

4. Se va constata, valoarea sarcinii astfel încât să se obţină transfer

maxim de putere.

Figura 6.6. Circuit experimental pentru determinarea transferului

maxim de putere in circuite de curent continuu

Lucrarea 6.

63

Referinţe

[1] Gheorghe Mîndru, “Teoria circuitelor electrice”, U.T. Pres, Cluj Napoca,

2004

[2] T. Salmi, M. Bouzguenda, A. Gastli, A. Masmoudi, „MATLAB/Simulink

Based Modelling of Solar Photovoltaic Cell,” INTERNATIONAL

JOURNAL of RENEWABLE ENERGY RESEARCH Vol.2, No.2, 2012

Cuprins

65

CUPRINS

LUCRAREA 1. SISTEME DE MANAGEMENT ENERGETIC ÎN

CLĂDIRI UTILIZÂND REGULATOARE CU LOGICĂ NUANŢATĂ

7

Obiectivul lucrării ................................................................................................. 7

Sisteme de management energetic în clădiri ........................................................ 7

Logică nuanţată .................................................................................................... 8 Nuanţarea. ............................................................................................................. 9 Baza de reguli ....................................................................................................... 10 Inferenţa .............................................................................................................. 10 Denuanţarea ........................................................................................................ 11 Comportamenul controllerului proiectat ............................................................. 11

Sistemele aferent controlului cu logică nuanţată ................................................. 11 Reţeaua de iluminare ........................................................................................... 11 Controlul ascensoarelor ....................................................................................... 16

Mersul lucrării ..................................................................................................... 20

Referinţe .............................................................................................................. 23

LUCRAREA 2. PREDICŢIA CONSUMULUI ELECTRIC ................ 24

Obiectivul lucrării ................................................................................................ 24

Introducere teoretică ........................................................................................... 24

Mersul lucrării ..................................................................................................... 26

Referinţe .............................................................................................................. 26

LUCRAREA 3. MODELAREA CIRCUITELOR ELECTRICE ÎN

MEDIUL MATLAB\SIMULINK ............................ ................................ 27


66


Utilizarea librăriilor SimScape şi Sim Power Systems ........................................... 27

Mersul lucrării ..................................................................................................... 27

LUCRAREA 4. MODELAREA REŢELELOR ELECTRICE

TRIFAZATE 35


Curentul monofazic şi trifazic ............................................................................... 35

Receptorul în legătură stea .................................................................................. 37 Receptorul echilibrat ............................................................................................ 37 Receptorul dezechilibrat ...................................................................................... 38

Receptorul în triunghi .......................................................................................... 41 Receptorul în conexiune de triunghi echilibrat .................................................... 42 Receptorul în conexiune de triunghi dezechilibrat .............................................. 42

Mersul lucrării ..................................................................................................... 44

Referinţe .............................................................................................................. 46

LUCRAREA 5. PUTEREA ACTIVĂ ŞI REACTIVĂ .......................... 47


Puterile în regim sinusoidal monofazat ................................................................ 47

Puterile în regim sinusoidal trifazat ..................................................................... 48 Puterea activă ...................................................................................................... 48 Puterea reactivă ................................................................................................... 48 Puterea aparentă ................................................................................................. 49 Energia în curent alternativ sinusoidal ................................................................. 49

Măsurarea puterilor............................................................................................. 49

Mersul lucrării ..................................................................................................... 50

Cuprins

67

Referinţe .............................................................................................................. 54

LUCRAREA 6. TEOREMA TRANSFERULUI MAXIM DE PUTERE.

APLICAREA TEOREMEI ÎN DOMENIUL ENERGIEI SOLARE ... 55


Teorema transferului maxim de putere ............................................................... 55

Celula fotovoltaică (panoul solar) ........................................................................ 57

Modelul celulei fotovoltaice ................................................................................ 58 Transferul maxim de putere al celulelor fotovoltaice .......................................... 59

Mersul lucrării ..................................................................................................... 60

Referinţe .............................................................................................................. 63

Casa Cărţii de Ştiinţă

Director: Mircea Trifu

Fondator: dr. T.A. Codreanu

Tehnoredactare computerizată: Botond Sándor Kirei

Tiparul executat la Casa Cărţii de Ştiinţă

400129 Cluj-Napoca; B-dul Eroilor nr. 6-8

Tel./fax: 0264-431920

www.casacartii.ro; e-mail: [email protected]

botond sándor kirei - bel.utcluj.ro b_managementul energiei... · economişti. cei care exersează...

Documents